Hölder regularity and convergence for a non-local model of nematic liquid crystals in the large-domain limit
我们考虑一个非本地的自由能功能，模拟熵和成对相互作用之间的竞争，让人想起的二阶维里膨胀，与应用程序的液晶作为一个特殊的情况。我们建立在以前的工作，了解这种模型的行为在大域的限制，极小收敛到极小的二次弹性能量与流形值的约束，类似于调和映射。我们扩展这项工作，建立Hölder界（几乎）极小有界域，并证明更强的收敛性（几乎）极小远离奇异集的极限解。证明技术承担类比最近的工作奇异摄动能量泛函，特别是在金斯堡-朗道和朗道-德热内模型的背景下。
2021-05-26 math.AP
Topological singular set of vector-valued maps, II: $Γ$-convergence for Ginzburg-Landau type functionals
证明了一类具有$\mathcal{N}$ -阱势的Ginzburg-Landau型泛函的$Γ$ -收敛结果，其中$\mathcal{N}$是$\mathbb{R}^m$的$(k-2)$ -连通闭子流形.例如，这一类别包括液晶的朗道-德热讷自由能。能量密度的极小，狄利克雷边界条件，收敛到一个广义的表面（更准确地说，一个扁平的链系数在$π_{k-1}(\mathcal{N})$），解决了高原问题的余维$k$。该分析主要依赖于拓扑奇点集，即我们在配套论文arXiv：1712.10203中介绍的算子$\mathbf{S}$。
2021-01-22 math.AP
Non-uniqueness for the Complex Ginzburg-Landau Equation
本文通过计算机辅助证明，针对特定参数值，证实了三维三次复Ginzburg-Landau方程在爆破后因不稳定特征值导致解的非唯一性。
2026-09-09 math.AP
Uniqueness results for an ODE related to a generalized Ginzburg-Landau model for liquid crystals
研究了区间$[0,R)$和$R\le +\infty$上的奇异非线性常微分方程，其动机是超导中的Ginzburg-Landau模型和液晶中的Landau-de Gennes模型.在一般的非线性假设下，证明了正解的存在唯一性。进一步的唯一性结果的符号变化的解决方案，获得了一个物理相关类的非线性。此外，我们证明了一些精细的定性性质的解决方案，是重要的能量稳定性的研究。
2014-04-07 math.AP math.CA
$\mathcal{A}$-quasiconvexity, Gårding inequalities and applications in PDE constrained problems in dynamics and statics
证明了一个与$\mathcal{A}$ -拟凸函数相关的二次型的Gårding型不等式.这种二次型在守恒律理论中以相对熵的形式出现，它与变分法中的维尔斯特拉斯过剩函数有关。前者提供了弱强唯一性结果，而后者已被用来提供充分性定理的局部极小。在$\mathcal{A}$ -拟凸性假设下，利用这个新的Gårding不等式，我们将这些结果推广到动力学和静力学中的PDE约束问题.在静力学中的应用改进了现有的结果，证明了在经典的$\mathcal{A}= {\rm curl}$情况下，$L^p$局部极小的唯一性。
2020-05-27 math.AP
Renormalized powers of Ornstein-Uhlenbeck processes and well-posedness of stochastic Ginzburg-Landau equations
本文分析了Ornstein-Uhlenbeck过程重正化幂的良定性和正则性，并利用这一分析建立了二维多项式非线性和三维二次非线性随机Ginzburg-Landau方程强解的局部存在性、唯一性和正则性.
2013-04-11 math-ph math.AP math.MP
Large data limit for a phase transition model with the p-Laplacian on point clouds
研究了用于数据分类和聚类的非局部各向异性Ginzburg-Landau型泛函的相容性。Ginzburg-Landau目标泛函结合了双势阱和$p$ -Laplacian算子，前者有利于指示值函数，后者则加强了规则性。在两项之间的适当缩放下，极小值显示出$ε=ε_n$量级的相变，其中$n$是数据点的数量。我们研究了大数据的渐近性，即作为$n\to \infty$，在该制度中，$ε_n\to 0$。用于解决这个问题的数学工具是$Γ$ -收敛。特别地，证明了该离散模型收敛于加权各向异性周长。
2018-09-24 math.AP
Uniqueness of weak solutions for the general Ericksen-Leslie system with Ginzburg-Landau penalization in T^2
本文证明了二维周期域中带Ginzburg-Landau逼近的一般Ericksen-Leslie系统全局弱解的唯一性，通过精细能量估计、Osgood引理及调和分析技巧克服了非线性项与缺乏最大值原理的困难。
2021-07-05 math.AP
The Yang-Mills-Higgs functional on complex line bundles: $Γ$-convergence and the London equation
本文研究了闭 Riemannian 流形复线丛上的 Abelian Yang-Mills-Higgs 泛函，证明了其在强排斥极限下的 $Γ$-收敛性，得出极小子能量集中在 $n-2$ 维面积极小化曲面且曲率收敛至 London 方程解的推论。
2023-05-22 math.AP
Global well-posedness of the time-dependent Ginzburg-Landau superconductivity model in curved polyhedra
研究三维曲多面体（可能是非凸的）中的不定常Ginzburg-Landau方程.与以往的工作相比，我们证明了在边或角存在的情况下，当磁势不一定在$L^2(0,T;H^1(Ω)^3)$中时，基于解的弱正则性，整体弱解的存在唯一性.
2014-11-16 math.AP
An $L^\infty$-variational problem involving the Fractional Laplacian
本文研究了在给定Dirichlet数据条件下，分数Laplacian相关 supremal 函数的绝对极小解的存在性和唯一性，并证明了极小解满足一个分数PDE。
2026-05-21 math.AP
A Stochastic Generalized Ginzburg-Landau Equation Driven by Jump Noise
研究了跳跃型乘性噪声驱动的随机广义Ginzburg-Landau方程。利用先验估计、弱收敛和单调性技巧，证明了一类齐次Dirichlet边值问题解的存在唯一性.然而，对于广义Ginzburg-Landau方程，这种非线性项的局部单调性条件不能直接满足。为此，我们利用非线性项的特征结构和精细分析来克服这一差距。
2017-12-26 math.AP
Existence and uniqueness of bounded stable solutions to the Peierls-Nabarro model for curved dislocations
研究了具有双势阱和双态极限的矢量场Peierls-Nabarro模型在远场的适定性。利用Dirichlet到Neumann映射，将三维Peierls-Nabarro模型约化为一个非定域标量Ginzburg-Landau方程.当泊松比为$ν\in(-\frac12, \frac13)$时，非局部算子的核是各向异性的正的。然后，我们证明了任何有界稳定的解决方案，这个非局部标量Ginzburg-Landau方程有一个一维的轮廓，这对应于PDE版本的平坦性结果的极小曲面与各向异性非局部周长。在此基础上，我们最终得到了非定域标量方程的定态以及Peierls-Nabarro模型的定态都可以表征为一维重标Ginzburg-Landau方程的单参数直位错解族.
2020-03-28 math.AP nlin.PS
Existence of global vortices in a class of Ginzburg-Landau models
本文利用打靶法和不动点定理，对具有$U(1)\times U(1)$对称性的两个标量场的两分量Ginzburg-Landau（TCGL）模型进行了详细的研究，包括单真空期望值（1VEV）和双真空期望值（2 VEV）两种情况。这代表了两种不同的物理状态：超导正常态和超导超导态，我们证明了这两个边值问题解的存在性、唯一性、渐近性和量子化性.
2021-11-12 math.AP
Symmetric vortices for two-component Ginzburg-Landau systems
本文研究了复向量序参量Psi=（psi_+，psi_-）的Ginzburg-Landau方程.考虑平面R^2上具有给定次数n_ \pm的对称（等变）涡旋解，证明了当r较大时解的存在性、唯一性和渐近性.我们还考虑了解的单调性，并展示了两个涡旋轮廓的参数范围，|psi_+|、|psi_i|是单调的，以及其中一个分量是非单调的参数区域。通过构造椭圆型方程组的上下解和比较定理，得到了定性结果。
2013-05-01 math.AP
Local well-posedness of the complex Ginzburg-Landau Equation in general domains
研究了具有超线性增长项的复Ginzburg-Landau（CGL）方程.讨论了一般区域上方程初边值问题在能量空间H1中的局部适定性。H1在有界域中的局部适定性已经被作者（2019）研究过。我们对CGL方程的研究是基于次微分算子控制的非单调扰动的抛物型方程的理论。利用这种方法，结合Yosida逼近方法，讨论了小初值条件下局部解的存在唯一性以及整体解的存在性.
2022-09-10 math.AP
Local minimality of $\mathbb{R}^N$-valued and $\mathbb{S}^N$-valued Ginzburg-Landau vortex solutions in the unit ball $B^N$
研究了$\partial B^N$上的$m=(m_1, \dots, m_N, m_{N+1}) \in H^1(B^N,\mathbb{R}^{N+1})$与$m(x) = (x,0)$的泛函\[ E_{\varepsilon,η}[m] = \int_{B^N} \Big[\frac{1}{2} |\nabla m|^2 + \frac{1}{2\varepsilon^2} (1 - |m|^2)^2 + \frac{1}{2η^2} m_{N+1}^2\Big]\,dx \]的形式$m_{\varepsilon,η}(x) = (f_{\varepsilon,η}(|x|)\frac{x}{|x|}, g_{\varepsilon,η}(|x|))$的临界点的存在性、唯一性和极小性.我们建立了关于维数$N$和参数$\varepsilon$和$η$的逃逸涡解$(f_{\varepsilon,η}, g_{\varepsilon,η})$与$g_{\varepsilon,η}> 0$存在的充分必要条件.我们还建立了它的唯一性和局部极小。在极限情形$η= 0$下，我们证明了对于每一个$\varepsilon > 0$和$N \geq 2$，Ginzburg-Landau（GL）能量的一阶涡解的局部极小性.同样，当$\varepsilon = 0$，我们证明了局部极小的程度一逃逸涡解…
2021-11-15 math.AP
Identification of Source Terms in the Ginzburg-Landau Equation from Final Data
本文研究从终值观测识别 Ginzburg-Landau 方程时空源项的反问题，采用弱解框架与 Tikhonov 泛函，通过伴随系统推导梯度并证明 Lipschitz 连续性，建立拟解存在唯一性并用数值实验验证。
2025-11-10 math.AP math.OC
Damped nonlinear Ginzburg-Landau equation with saturation. Part I. Existence of solutions on general domains
研究复吉辛堡-兰道方程在可能无界域上的解，包含奇异和饱和非线性阻尼项，通过复时间导数预因子连接非线性薛定谔方程和耗散抛物动力学，建立全局解的存在性和唯一性。
2026-04-15 math.AP
Global attractor for a Ginzburg-Landau type model of rotating Bose-Einstein condensates
本文研究了一个描述旋转玻色-爱因斯坦凝聚的非线性偏微分方程解的长时间行为。该方程可以看作是著名的非线性薛定谔/Gross-Pitaevskii方程和金兹伯格-朗道方程的混合。我们证明了物理能量空间中全局及时解的存在性和唯一性，并建立了相关动力学中全局吸引子的存在性。我们还得到了吸引子的基本结构性质及其Hausdorff维数和分形维数的估计。
2016-08-05 cond-mat.quant-gas math.AP math.DS
On the convergence of PINNs for inverse source problem in the complex Ginzburg-Landau equation
本文研究复 Ginzburg-Landau 方程的反源问题，证明单时刻全域与两时刻局部数据下的唯一性和稳定性，并提出 PINNs 算法验证其准确高效。
2025-07-25 math.AP
Damped nonlinear Ginzburg-Landau equation with saturation. Part II. Strong Stabilization
研究复杂吉恩斯-兰道方程在可能无界域上的解，包含奇异和饱和非线性阻尼项，通过复时间导数预因子连接非线性薛定谔方程与耗散抛物动力学，证明强稳定化性质，特别是非线性饱和机制导致的有限时间消散。
2026-04-16 math.AP
Exponential mixing for the white-forced complex Ginzburg--Landau equation in the whole space
本文研究全空间实直线上白噪声驱动的阻尼复Ginzburg--Landau方程，在噪声充分非退化条件下证明了平稳测度唯一性与对偶Lipschitz度量下的指数混合，主要方法为耦合技术、Foiaş--Prodi估计推广及时空加权估计。
2023-08-09 math.AP math.PR
Global weak solution of 3-D focusing energy-critical nonlinear Schrödinger equation
Hohai University（河海大学）；Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉前沿研究中心）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations, Ministry of Education（教育部非线性期望前沿科学中心）；Department of Physics and Mathematics, University of Eastern Finland（东芬兰大学物理与数学系）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文研究了三维聚焦能量临界非线性薛定谔方程的全局弱解存在性及弱-强唯一性，通过吉辛堡-兰道方程的耗散性与集中-紧致性论证得出主要结论。
2026-01-29 math.AP math.CA
A partial answer to Brezis' Open Problem 2.1
East China University of Science and Technology（华东理工大学）
本文对布雷齐斯公开问题2.1给出部分解答，证明了单位圆盘及ℝ²到ℝ⁴的有界连通C¹,¹区域上金兹堡-朗道方程（系统）解在ε接近ε₊的区间内具有唯一性，完善了该问题的相关结果。
2026-10-19 math.AP
Complex Ginzburg-Landau equations with dynamic boundary conditions
研究了复Ginzburg-Landau方程（CGLE）在$\mathbb{R}^N$有界区域上的初动力学边值问题（idbvp），将给定的数学模型转化为Wentzell初边值问题（ibvp）.首先，考虑相应的线性齐次idbvp。其次，研究了具有内部和边界强迫的强迫线性idbvp问题。然后，分析了内部为Lipschitz非线性，边界为单调非线性的非线性idbvp。局部适定性的idbvp的CGLE的幂型非线性得到通过压缩映射参数。证明了强解的整体适定性。证明了弱解的整体存在唯一性。证明了相应的演化算子的光滑效应。这有助于得到比已知的非线性薛定谔方程（NLS）的idbvp更好的适定性结果。本文的一个有趣的结果是证明了受动态边界条件约束的非线性最小二乘问题的解可以作为受同类边界条件约束的非线性最小二乘问题的解的无粘极限而得到。最后，长时间的行为的解决方案的特点和指数衰减率得到的能量水平，通过使用控制理论工具。
2017-05-12 math.AP math.OC
The complex Ginzburg-Landau equation on a finite interval and chaos suppression via a finite-dimensional boundary feedback stabilizer
University of Kansas（堪萨斯大学）；Bilkent University（比尔肯特大学）；Izmir Institute of Technology（伊兹密尔理工大学）
本文研究有限区间上复金兹堡-朗道方程的适定性与边界镇定，设计基于有限傅里叶模态的非局部反馈控制器，实现混沌抑制并给出所需模态数，数值模拟验证了理论。
2026-09-14 math.AP math.OC
A rigorous derivation of the asymptotic wavenumber of spiral wave solutions of the complex Ginzburg-Landau equation
针对复 Ginzburg-Landau 方程 n 臂阿基米德螺旋波，本文用泛函分析严格证明了小扭曲参数下渐近波数的指数小公式，并给出相对误差界。
2023-06-03 math.AP math.DS
Uniqueness and regularity for the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system
本文研究带物理对数势的Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统（Model H），在二维有界光滑域证明弱解唯一性、全局强解存在唯一性及相关正则性，在三维域证明局部强解的存在唯一性。
2024-12-09 math.AP
An Allen-Cahn tumor growth model with temperature
本文提出非等温Allen-Cahn肿瘤生长模型，用微力方法推导，并证明其局部与全局时间解的存在唯一性。
2025-10-15 math.AP
Global Solvability of the Cauchy Problem for the Landau-Lifshitz-Gilbert Equation in Higher Dimensions
证明了$n \ge 3$维Landau-Lifshitz-Gilbert方程整体光滑解的存在性、唯一性和渐近性，在初始梯度在$L^n$范数下很小的条件下成立.该论点是基于活动标架的方法，产生一个协变复杂的金-朗道方程，和先验估计，我们得到的加权的时间范数的方法介绍了藤田和加藤。
2011-05-09 math.AP
