Counting polynomials with positive roots
本文研究所有根均为正实数的首一整系数多项式的计数问题，通过估计满足麦克劳林不等式的整数序列建立固定迹的渐近公式，并对三次多项式给出更精确结果，还证明正比例的三次多项式具有无平方因子判别式。
2025-09-18 math.NT
Counting Polynomials via Galois Actions on Root Subsets
本文研究了高度不超过H的单项整系数多项式数量，其伽罗华群在根上的作用同构于给定的置换群(G,Ω)。针对多种群族获得了新的上界。
2026-03-15 math.NT
Counting and testing dominant polynomials
本文主要研究整系数占优整系数多项式的计数和检验问题。如果一个多项式有一个单根，其模严格大于其余根的模，则称该多项式为显性多项式。特别是，我们的研究结果意味着，优势根假设成立的概率随机首一多项式与整数系数趋于1在某些设置。然而，对于任意整数多项式，它不趋向于1。例如，高度$H$的主导二次整数多项式在所有二次整数多项式中的比例趋于$(41+6 \log 2)/72$为$H \to \infty$。最后，我们将设计一些算法来测试一个给定的整数系数多项式是否是优势的，而不需要找到多项式的根。
2015-01-12 math.NT
Multivariate ultrametric root counting
设$K$是一个关于离散非阿基米德赋值完备的域，$k$是剩余域。考虑$K\vars$中$n$多项式方程的系统$F$。我们的第一个结果是一个重新制定的经典亨泽尔引理的语言热带几何：我们证明了充分条件（半正则性$w$），保证第一位数映射$δ:(K^\ast)^n\to(k^\ast)^n$是一个一对一的对应关系的解决方案$F$在$(K^\ast)^n$与估值$w$和解决方案在$(k^\ast)^n$的初始形式系统${\rm in}_w(F)$。利用这一结果，我们提供了一个明确的公式的解决方案在$(K^\ast)^n$的某一类系统的多项式方程（称为定期），其特征在于有有限的热带prevariety，由有初始形式仅由二项式，并在热带prevariety中的任何一点是半正则的。最后，作为根计数公式的结果，我们得到了期望的根数在$(K^\ast)$的一元多项式与给定的支持和随机系数。
2011-07-06 math.AG math.NT
Counting integer polynomials with several roots of maximal modulus
该研究对固定次数、高度有界且恰有指定数量最大模根的首一整系数多项式集合基数给出上下界，分别计数可约与不可约情形，得到全根等模的不可约多项式在奇偶次数下的数量估计。
2024-09-13 math.NT
Counting roots of unity on the graphs of Laurent series over non-Archimedean local fields
该研究在非阿基米德局部域上对洛朗级数的单位根映射进行分类，并通过有效界限探讨了其与曼因-穆福德猜想的关系。
2026-01-05 math.NT
Square root cancellation in the hyperbolic lattice counting problem over cocompact groups
University of Patras（帕特雷大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文针对余紧Fuchsian群改进了双曲格点计数误差项的Selberg界，达到几乎处处最优的平方根上界，并推广至高维，同时改进二阶矩界并否证Phillips-Rudnick猜想。
2026-09-29 math.NT
Counting square-free values of random polynomials
Università di Roma Tor Vergata（罗马托维尔加塔大学）
本文研究了随机多项式平方自由值的计数问题，证明了平均误差项与主项的四次方根关系。
2026-01-27 math.NT
Counting subrings of $\mathbb Z^n$ of non-zero co-rank
本文研究了共秩$k$的$\mathbb Z^{n+k}$的子环.
2019-08-12 math.CO math.NT
Counting degenerate polynomials of fixed degree and bounded height
本文给出了整系数固定次数为$n \ge 2$且高度以$H \ge 2$为界的退化一元多项式（以及任意的，不一定是一元多项式）个数的精确上界和下界.如果多项式有两个不同的根，而这两个根的商是一个单位根，则该多项式称为退化多项式。特别是，我们的界限意味着非退化线性递归序列可以随机生成。
2015-01-12 math.NT
Counting Ideals in $\mathbb{Z}[t]/(f)$
本文研究了一元三次多项式$f$的$\mathbb{Z}[t]/(f)$中理想的增长性.我们还计算了理想zeta函数的$\mathbb{Z}[t]/(t^n)$的任何$n \in \mathbb{N}$。
2020-11-11 math.NT
Counting fixed points and rooted closed walks of the singular map $x \mapsto x^{x^n}$ modulo powers of a prime
“自功率”映射$x \mapsto x^x$模$m$及其广义形式$x \mapsto x^{x^n}$模$m$是相当感兴趣的理论原因和潜在的应用密码学。本文利用$p$ -adic方法，主要是$p$ -adic插值、Hensel引理和模$p$提升奇点，计算了当$m$是素数幂时与这些映射相关的方程的不动点和根闭游动.特别是，我们介绍了一种新的技术，提升奇异解的几个同余在几个未知数使用的左内核的雅可比矩阵。
2020-05-26 cs.CR math.NT
Counting Tropically Degenerate Valuations and p-adic Approaches to the Hardness of the Permanent
舒布-斯梅尔-陶猜想是一个迄今为止尚未被证明的命题（关于多项式的整数根），它的真实性意味着$P\neq NP$的一个变体（对于C上的BSS模型）和永久式的硬度。我们给出了替代的命题，其中一些可能更容易证明，其真理性仍然暗示着恒常的硬度。一路上，我们讨论了新上界的数量$p$ -进估值的某些稀疏多项式系统的根，最终在定量p-进几何和复杂性理论之间的连接。
2013-09-02 cs.CC math.NT
Variance of lattice point counting in some special shells in $\mathbb{R}^d$
研究了$\mathbb R^d$中一类特殊的有限型域所生成的壳的格点数的随机变量的方差。证明依赖于凸区域的指示函数的傅里叶变换的估计。
2020-09-19 math.NT
Counting Subrings of ${\mathbb Z}^n$ of finite index
本文利用子环zeta函数和$p$ -adic积分研究了$\Z^d$的子环个数.
2014-08-07 math.NT
Counting Galois ${\mathbb U}_4({\mathbb F}_p)$-extensions using Massey products
我们使用Massey产品和他们的关系，幂幺表示参数化，并找到一个明确的公式的伽罗瓦扩展的数量与指定的伽罗瓦组${\mathbb U}_4({\mathbb F}_p)$组成的四乘四幂幺矩阵${\mathbb F}_p$的局部域。该方法的进一步应用包括计算某些有限分支的伽罗瓦扩张的个数，以及计算某些其它域的伽罗瓦${\mathbb U}_4({\mathbb F}_p)$ -扩张的个数.对于每一个Demushkin亲$p$ -群，我们发现一个非常简单的版本的条件时，$n$ -折叠梅西产品的一维上同调元素的$G$系数在${\mathbb F}_p$，被定义。作为一个简单的结果，我们确定这些${\mathbb U}_n({\mathbb F}_p)$发生作为一个epimorphic图像的任何给定的Demushkin组。
2016-12-29 math.NT
Theta invariants and Lattice-Point Counting in Normed $\mathbb{Z}$-Modules
本文运用欧几里得格理论研究有限秩赋范$\text{Z}$-模，基于θ级数解析性质建立其格点计数函数的不等式及相关结果，拓展了数论与几何领域的相关理论。
2025-08-24 math.NT
Local Descriptions of Roots of Cubic Equations over P-adic Fields
在统计力学的$p-$ adic格点模型中，最常被问到的问题是多项式方程的根是否属于域$\mathbb{Z}_p^{*}, \ \mathbb{Z}_p\setminus\mathbb{Z}_p^{*}, \ \mathbb{Z}_p, \ \mathbb{Q}_p\setminus\mathbb{Z}_p^{*}, \ \mathbb{Q}_p\setminus\left(\mathbb{Z}_p\setminus\mathbb{Z}_p^{*}\right), \ \mathbb{Q}_p\setminus\mathbb{Z}_p, \ \mathbb{Q}_p $。然而，这个问题是开放的，即使是较低的次数多项式方程。本文给出了$p>3$的$p-$ adic域上三次方程根的局部刻画。
2014-11-25 math.AC math.NT math.RA
Divisibility on point counting over finite Witt rings
令$\mathbb{F}_q$表示具有特征$p$的$q$元素的有限域。令$\mathbb{Z}_q$表示$p$ -进整数$\mathbb{Z}_p$的带剩余域$\mathbb{F}_q$的非分歧扩张.本文研究了有限Witt环$\mathbb{Z}_q/p^m\mathbb{Z}_q$上以$n$为变量的多项式系统的解的个数的$q$ -整除性，其中多项式的$n$变量被限制为通过组合箱提升$\mathbb{F}_q^n$ .组合箱的引入使问题变得复杂得多。本文证明了一个$q$ -整除定理，它适用于任何代数复杂度低的盒，包括最简单的Teichmüller盒，推广了有限域$\mathbb{F}_q$上的经典Ax-Katz定理（即$m=1$情形）.当$q=p$是素数时，我们的结果推广和改进了Grynkiewicz的一个组合定理.我们不同的方法是基于维特向量的加法运算，在概念上更加透明。
2022-10-22 math.AC math.NT
Counting Finite Index Subrings of $\mathbb{Z}^n$
本文对$\mathbb{Z}^n$的小指标子环进行了计数，其中加法和乘法是按分量定义的.令$f_n(k)$表示指数为$k$的子环的数目。对于任何$n$，我们给出了一个公式，这个数量的所有整数$k$是不能整除的9次幂的素数，刘的结果。
2020-07-31 math.CO math.NT
A lattice point counting approach for the study of the number of self-avoiding walks on $\mathbb{Z}^{d}$
该研究通过将正方形格自回避行走计数简化为多维域整点计数，得到其长度为$n$的渐近估计，并为任意$d\geq 2$维$\mathbb{Z}^{d}$格自回避行走数量性质研究提供统一框架。
2025-04-20 math.CO math.NT math.PR
On rational singularities and counting points of schemes over finite rings
本文研究了有限型$\mathbb{Z}$ -格式X的奇点与各种有限环上X的渐近点计数之间的关系。特别是，如果通用纤维$X_{\mathbb{Q}}=X\times_{\mathrm{Spec}\mathbb{Z}}\mathrm{Spec}\mathbb{Q}$是一个局部完全相交，我们表明，有界的$\frac{\left|X(\mathbb{Z}/p^{n}\mathbb{Z})\right|}{p^{n\mathrm{dim}X_{\mathbb{Q}}}}$在p和n实际上是等价的条件，即$X_{\mathbb{Q}}$减少，并有合理的奇点。本文完善了Aizenbud和Avni的一个结果。
2017-11-04 math.AG math.NT
Counting points on $\text{Hilb}^m\mathbb{P}^2$ over function fields
设$K$是一个具有正特征的全局域。本文给出了Hilbert格式$\text{Hilb}^2\mathbb{P}^2$上有界高度$K$ -点个数的渐近公式，并证明了在函数场设置下，通过消除例外的薄集，主项前的常数与Peyre的预言一致.此外，我们将有限域上的$V$簇上的整数与$0$-圈的类比推广到$K$上的$V$簇上的$0$ -圈，并建立了当$V = \mathbb{P}^2$ .
2019-05-12 math.NT
Counting in Vieta graphs over $\mathbb{F}_p$
Indiana University Indianapolis（印第安纳大学印第安纳波利斯分校）
该研究引入有限域F_p上的Vieta图（Markoff图的推广），基于二次特征和系统方法研究其顶点数与度分布等计数问题，处理了三、四变量的低维显式计数情形。
2026-08-05 math.CO math.NT
Counting Rational Points on the Stacky $\operatorname{Sym}^2\mathbb{P}^1$
本文针对商堆叠 $\operatorname{Sym}^2\mathbb{P}^1$ 证明广义 Batyrev–Manin–Malle 猜想的弱形式，并确认其对角为累积子堆叠。
2023-09-25 math.NT
Counting Separable Polynomials in $\mathbb{Z}/n[x]$
对于交换环$R$，多项式$f\in R[x]$称为可分的，如果$R[x]/f$是可分的$R$ -代数。本文导出了当$R = \mathbb{Z}/n$时可分多项式个数的计算公式，推广了L. Carlitz例如，我们证明了$\mathbb{Z}/n[x]$中可分多项式的个数是$ϕ(n)n^d\prod_i(1-p_i^{-d})$，其中$n = \prod p_i^{k_i}$是$n$的素因子分解，$ϕ$是欧拉函数。
2017-03-21 math.NT math.RA
Sub-Linear Point Counting for Variable Separated Curves over Prime Power Rings
设$k,p\in \mathbb{N}$与$p$为素数，$f\in\mathbb{Z}[x_1,x_2]$为二元多项式，其次数为$d$，且所有绝对值系数至多为$p^k$ .还假设$f$是变量分离的，即，$g_i\in\mathbb{Z}[x_i]$的$f=g_1+g_2$。我们给出了第一个算法，在$p$的复杂性次线性，计算$f$的根数$\mathbb{Z}$ mod $p^k$为任意$k$：我们的拉斯维加斯随机算法的工作时间$(dk\log p)^{O(1)}\sqrt{p}$，并承认一个量子版本的光滑曲线工作时间$(d\log p)^{O(1)}k$。除了一些关于非孤立奇点的微妙之处，我们的技术推广到$\mathbb{Z}[x_1,\ldots,x_n]$在$\mathbb{Z}$ mod $p^k$上的多项式的根的计数。我们的技术是有效的点计数的品种在伽罗瓦环（这是相关的纠错码在高维品种）的第一步，也意味着新的速度计算Igusa zeta函数的曲线。后面的zeta函数是算术几何中的基础。
2021-02-02 cs.CC math.AG math.NT
On the number of integer polynomials with multiplicatively dependent roots
本文给出了具有不同非零根乘相依的定次有界高整数多项式的计数结果。这些包括尖锐的下界，上界和渐近公式的各种情况下，虽然在一般情况下，有一个对数之间的差距下限和上界。
2018-02-05 math.NT
The density of polynomials of degree $n$ over $\mathbb{Z}_p$ having exactly $r$ roots in $\mathbb{Q}_p$
我们确定的概率，次数$n$ $\mathbb{Z}_p$上的随机多项式有恰好$r$根在$\mathbb{Q}_p$，并表明，它是由$p$的有理函数，是不变的下由$1/p$取代$p$。
2022-03-25 math.NT
Counting rational maps on $\mathbb{P}^1$ with prescribed local conditions
University of Calgary（卡尔加里大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究了具有指定局部条件的有理映射计数问题，证明了具有最小余数的映射集合具有正密度，并对度数为2的映射进行了显式计算。
2026-01-04 math.DS math.NT
Root Repulsion and Faster Solving for Very Sparse Polynomials Over $p$-adic Fields
对于任何固定域$K\!\in\!\{\mathbb{Q}_2,\mathbb{Q}_3,\mathbb{Q}_5, \ldots\}$，我们证明了所有的多项式$f\!\in\!\mathbb{Z}[x]$，恰$3$（分别）。$2$）单项项、次数$d$和具有最多$H$的绝对值的所有系数可以在确定性时间$\log^{7+o(1)}(dH)$内在$K$上求解（分别为$\log^{2+o(1)}(dH)$）：我们的底层算法正确地计算$K$中$f$的根的数量，并且对于每个这样的根，在$\mathbb{Q}$中生成具有对数高度$O(\log^3(dH))$的近似，该近似在牛顿迭代的$i$步骤之后以$O\!\left((1/p)^{2^i}\right)$的速率收敛。我们还证明了显着的速度在某些设置中，一个最小的间距约束的$p^{-O(p\log^2_p(dH)\log d)}$不同的根在$\mathbb{C}_p$，甚至更强的排斥时，有非零退化根在$\mathbb{C}_p$：$p$ -进距离$p^{-O(\log_p(dH))}$。另一方面，我们证明，有一个明确的家庭四项与不同的非零根在$\mathbb{Z}_p$不可区分的第一个$Ω(d\log_p H)$最重要的基地- $p$数字。
2021-07-19 cs.CC math.NT
An upper bound for counting algebraic tori over $\mathbb{Q}$ by Artin conductor
Ajou University（阿敬大学）
该研究给出Q上n维代数环面同构类数的上界，其证明借助ChatGPT 5.6 Pro的迭代对话完成。
2026-08-05 math.NT
Counting and Hausdorff measures for integers and $p$-adic integers
本文利用 $p$-进整数的分形结构研究整数集合，建立计数测度界、计数维数与盒计数维数关系，并给出整数集为闭集投影的充要组合条件。
2024-08-06 math.CO math.DS math.NT
Counting algebraic tori over $\mathbb{Q}$ by Artin conductor
Ajou University（亚洲大学）
本文通过Artin导数研究有理数上代数tori的计数问题，提出渐进行为猜想并证明其与Malle猜想的关系，同时给出二维tori的上界估计。
2026-07-22 math.NT
Manifolds counting and class field towers
在[BGLM]和[GLNP]中，证明了如果$H$是一个实秩至少为2的单李群，则在至多为$x$的余体积的$H$中的（算术）格的共轭类的数目是$x^{(γ(H)+o(1))\log x/\log\log x}$，其中$γ(H)$是一个显式常数，可以从$H$的（绝对）根系计算。本文证明了这一猜想是错误的。事实上，我们表明，增长率为$x^{c\log x}$。一个重要的组成部分的证明是存在塔领域的扩展与有界根判别如下的开创性工作戈洛德和Shafarevich的类域塔。
2011-11-18 math.GR math.NT
Counting rational points on quartic del Pezzo surfaces with a rational conic
上，下界，预期的数量级，得到的数量有理点的有界高度上的任何四次del Pezzo表面上的$\mathbb{Q}$，其中包含一个圆锥曲线定义在$\mathbb{Q}$。
2018-05-23 math.AG math.NT
Counting the number of $n$-periodic $\mathbb{Z}_{p}$-and $\mathbb{F}_{p}[t]$-points of a discrete dynamical system with applications from arithmetic statistics, VI
本文研究了多项式映射φ_{d,c}的n-周期点数量，揭示了其与系数c的关系，并在算术统计中应用了密度和等分布结果。
2026-04-03 math.DS math.NT
Counting points on genus-3 hyperelliptic curves with explicit real multiplication
我们提出了一个Las Vegas概率算法来计算定义在有限域$\mathbb F_q$上的亏格-3超椭圆曲线的zeta函数，并在全实三次域中用一阶$\mathbb Z[η]$进行显式实数乘法。我们的主要结果表明，该算法需要一个预期数量的$\widetilde O((\log q)^6)$位操作，在$\widetilde O()$中的常数取决于环$\mathbb Z[η]$和多项式的次数表示的自同态$η$。作为概念验证，我们计算在64位素域上定义的曲线的zeta函数，并通过$\mathbb Z[2\cos(2π/7)]$进行显式实数乘法。
2018-09-20 cs.SC math.AG math.NT
Counting rational points near planar curves
我们找到了平面曲线附近有理点个数的一个渐近公式。更确切地说，如果$f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$是一个足够光滑函数定义的区间$[η,ξ]$，然后与分母不大于$Q$的有理点的数目位于$f$的图的$δ$ -邻域内被证明是渐近等价于$(ξ-η)δQ^2$。
2014-01-20 math.NT
A Note on Counting Lattice Points in Bounded Domains
本文利用$k$元组zeta函数的零点与极点，将正整数编码于成对互素的$k$格中，从而推导出计数素数幂$k$元组的显式公式，并应用于$\bb{R}^2$及$\bb{R}^n$中有界区域的格点计数，特别计算了圆内格点数。
2023-10-17 math.NT
Counting 5-isogenies of elliptic curves over $\mathbb{Q}$
本文通过建立模曲线栈与广义费马方程之间的显式同构，证明了有理数域上高度有界的椭圆曲线5-同源数量的渐近公式，从而解决了亏格零模曲线上有理点计数的渐近问题。
2025-06-06 math.NT
On $\mathbb{F}_p$-roots of the Hilbert class polynomial modulo $p$
希尔伯特类多项式$H_{\mathcal{O}}(x)\in \mathbb{Z}[x]$附加到虚二次域$K$中的阶$\mathcal{O}$上，是一元多项式，其根恰好是$\mathbb{C}$上椭圆曲线的不同$j$ -不变量，并与$\mathcal{O}$进行复数乘法。令$p$是$K$中的素惰性元素，且严格大于$|\operatorname{disc}(\mathcal{O})|$。我们表明，$\mathbb{F}_p$ -根的$H_\mathcal{O}(x)\!\! \pmod{p}$的数量是零或$|\operatorname{Pic}(\mathcal{O})[2]|$表现出一个自由和传递行动的$\operatorname{Pic}(\mathcal{O})[2]$的$\mathbb{F}_p$ -根的集合$H_\mathcal{O}(x)\!\! \pmod p$时，它是非空的。我们还提供了一个具体的标准的集合的$\mathbb{F}_p$ -根的非空性。类似的结果首先由Xiao et al.~ [Int. J.数论，DOI：10.1142/S1793042122500555]，并由Li等人进一步推广。[arXiv：2108.00168]（涵盖当前结果）。
2022-02-11 math.NT
Counting multiplicative groups with prescribed subgroups
我们研究两个表面上看起来非常群论的计数问题，但仔细检查，原来是关于整数的限制，他们的素因子。首先，给定一个奇素数$q$和一个有限阿贝尔$q$ -群$H$，我们考虑整数集合$n\le x$使得乘法群$(\mathbb Z/n\mathbb Z)^\times$的Sylow $q$ -子群同构于$H$ .我们表明，这组整数的计数功能是渐近$K x(\log\log x)^\ell/(\log x)^{1/(q-1)}$的显式常数$K$和$\ell$依赖于$q$和$H$。其次，我们考虑整数集合$n\le x$，使得乘法群$(\mathbb Z/n\mathbb Z)^\times$是“极大非循环的”，也就是说，使得它的所有素幂子群都是初等群。我们表明，这一组整数的计数功能是渐近$A x/(\log x)^{1-ξ}$为一个明确的常数$A$，其中$ξ$是阿丁常数。事实证明，这两个群论问题都可以简化为对素数因子有限制的整数计数问题，从而可以通过解析数论的经典技术来解决。
2020-07-18 math.NT
Counting elliptic curves with prescribed entanglements
Cornell University（康奈尔大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
该研究通过数论几何和筛法技术，证明了具有特定分裂场纠缠的椭圆曲线数量随高度增长的渐近下界。
2025-11-14 math.NT
Counting periodic points over finite fields
令$V$是定义在$\mathbb{F}_q$上的拟投射簇，并且令$ϕ:V\rightarrow V$是也定义在$\mathbb{F}_q$上的$V$的自同态。设$G$是$\operatorname{Aut}_{\mathbb{F}_q}(V)$的有限子群，且$ϕ$与$G$的每个元素都可交换.我们证明了群环$\mathbb{Q}[G]$中的幂等关系给出了由$ϕ$在$V$的子群上通过$G$的各个子群诱导的映射的周期点计数之间的关系.我们还表明，如果$G$是阿贝尔，周期点计数的自同态$V/G$诱导的$ϕ$的周期点计数的$V$和所有的扭曲由$G$。
2017-05-25 math.NT
Counting integer matrices with square-free determinants
University of New South Wales（新南威尔士大学）
研究整数矩阵集合中行列式为平方自由数的矩阵数量，并推导出相关渐进行为，同时改进方法计算矩阵行列式与欧拉函数的和。
2026-10-12 math.NT
Counting elliptic curves of bounded Faltings height
给出了$\mathbb{Q}$上Faltings高度有界的椭圆曲线个数的一个渐近公式. Silverman证明了数域上椭圆曲线的Faltings高度可以用模函数和椭圆曲线的最小判别式表示。我们用这个来重铸的问题之一，在$\mathbb{R}^2$的特定区域的晶格点计数。
2016-02-16 math.AG math.NT
Index, Prime Ideal Factorization in simplest Quartic Fields and counting their discriminants
考虑由不可约四次多项式$$x^4-mx^3-6x^2+mx+1,$$定义的最简单四次数域$\mathbb{K}_m$，其中$m$遍历正有理整数，使得$m^2+16$的奇数部分是无平方的.本文研究了最简四次数域$\mathbb{K}_m$中的公共指标因子$I(\mathbb K_m)$，并明确地确定了任意素数的素理想分解.另一方面，我们建立了具有判别式$\leq x$和给定指标的最简四次域个数的渐近公式。
2018-01-12 math.NT
Counting roots of fully triangular polynomials over finite fields
本文研究有限域上全三角多项式的根计数问题，并在其增广次数矩阵与线性或对角二次多项式行等价时给出根数量的显式公式。
2023-12-07 math.NT
Linear relations among roots of a polynomial
设$f(x)$是$\mathbb{Q}$上具有复根的首一多项式$α_1,\dots,α_n$ .它们之间的线性关系以及$\mathbb{Q}$上的$1$在研究模素数根的分布时起着重要的作用。我们从理论上研究了线性关系群。如果$\mathbb{Q}(α_1)$是一个阿贝尔扩张，我们就可以完全理解其结构。
2018-10-16 math.NT
Repeated-root constacyclic codes over the finite chain ring $\mathbf{ \mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^3 \rangle }$
设$\mathcal{R}=\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^3 \rangle $是具有单位元的有限交换链环，其中$p$是素数，$m$是正整数，$\mathbb{F}_{p^m}$是具有$p^m$元的有限域.本文确定了$\mathcal{R},$上所有任意长度的重根常循环码的码长及其对偶码。作为应用，我们列出了$\mathcal{R}.$上的一些等对偶常循环码，并确定了$\mathcal{R}.$上某些重根常循环码的汉明距离、RT距离和RT重量分布
2017-09-22 math.NT
Counting flat cycles in the homology of locally symmetric spaces
像$SL(n,\mathbb Z)\backslash SL_n(\mathbb R)/SO(n)$这样的局部对称空间包含维数等于实秩的浸入紧致平坦流形。我们给出了这些圈对同余覆盖同调的贡献的一个下界。类似的结果证明了其他家庭的局部对称空间。
2022-06-23 math.GR math.GT math.NT
Counting the number of $\mathbb{Z}_{p}$-and $\mathbb{F}_{p}[t]$-fixed points of a discrete dynamical system with applications from arithmetic statistics, III
本文研究多项式动力系统中$\mathbb{Z}_{p}$-和$\mathbb{F}_{p}[t]$-固定点的计数问题，并应用算术统计结果获得数域和函数场的统计结果。
2026-01-13 math.DS math.NT
Poisson distribution of a prime counting function corresponding to elliptic curves
设$E$是定义在有理域$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，$N$是正整数.现在，$M_E(N)$表示素数$p$的个数，使得群$E_p(\mathbb{F}_p)$的阶为$N$。我们发现，$M_E(N)$遵循泊松分布时，采取了一个大类的曲线的平均值。
2016-09-27 math.NT
