On the time consistent solution to optimal stopping problems with expectation constraint
针对带停时期望约束的一维扩散最优停时问题，本文以随机化且纯状态依赖的停时定义弱均衡，给出验证定理、必要条件及结构性质，并用示例说明猜测—验证方法。
2024-06-13 math.OC math.PR
Optimal Stopping for Non-linear Expectations
我们发展了一个理论来解决连续时间最优停止问题的非线性期望。我们的动机是考虑问题中的塞子使用风险措施，以评估未来的回报。
2011-01-09 math.OC math.PR q-fin.PR
Optimal Stopping with Expectation Constraints
在一般的非马尔可夫框架下，我们分析了一系列不等式型和等式型期望约束下的最优停止问题。我们表明，在任意概率设置的期望约束（OSEC）的最优停止问题是等价的约束问题在弱制定（优化联合法律的停止规则与布朗运动和状态动力学上的一个扩大的规范空间），从而OSEC值。利用一个鞅问题公式，给出了弱公式中概率类的一个等价刻画，这意味着OSEC值函数是上半解析的。然后，我们利用一个可测量的选择参数，建立一个动态规划的原则，在弱制定的OSEC价值函数，其中的条件预期成本作为额外的状态约束水平在中间的地平线。
2023-02-09 math.OC math.PR
Optimal Stopping with Random Maturity under Nonlinear Expectations
本文研究了一类非线性期望下的随机成熟度最优停止问题，该问题关于弱紧的互奇异概率集$\mathcal{P}$。成熟度被定义为到达某个连续指数过程的水平$0$首中时，在该水平上，收益过程甚至可以有一个正的跳跃。当$\mathcal{P}$是半鞅测度的集合时，最优停止问题可以看作是一个参与者的{ \it自由}停止问题，该参与者可以影响潜在随机流的动态漂移和波动.
2016-07-07 math.OC math.PR q-fin.MF
Optimal Stopping under Nonlinear Expectation
设$X$是定义在连续路的标准空间上的具有正跳的有界càdlàg过程.我们考虑了过程$X$在一个非线性期望算子$\cE$下的最优停止问题，该算子定义为弱紧非支配测度族上的期望上确界。我们引入了相应的非线性斯内尔包络。我们的主要目标是将斯内尔包络表征扩展到目前的情况下。即，我们证明了非线性Snell包络是一个$\cE-$上鞅，并且直到障碍物的首中时为止是一个$\cE-$鞅$X$。这个结果是在$X$的一个附加的一致连续性下得到的。我们还扩展了随机水平最优停止问题的背景下的结果。这一结果对于Ekren等人新发展的路径依赖偏微分方程的黏性解理论是至关重要的，在半线性的情况下，并扩展到完全非线性的情况下，在所附的文件（Ekren，Touzi和张，第一和第二部分）。
2013-02-08 math.OC math.PR
Optimal stopping under adverse nonlinear expectation and related games
我们研究了一个停止者和一个控制者之间的零和对策$\inf_τ\sup_PE^P[X_τ]$中最优行动的存在性，其中控制者选择一个概率测度。这包括最优停止问题$\inf_τ\mathcal{E}(X_τ)$的一类次线性期望$\mathcal{E}(\cdot)$，如$G$ -期望。我们证明了这个博弈有价值。利用次线性期望理论，定义了非线性Snell包络$Y$，证明了首中时$\inf\{t:Y_t=X_t\}$是最优停时.在紧性条件下证明了鞍点的存在性。最后，将所得结果应用于波动率不确定条件下美式期权的子套期保值。
2015-09-09 math.OC math.PR q-fin.PR
Optimal stopping with f -expectations: the irregular case
本文考虑了具有非线性$f$ -期望（由一个Boundary引起）的最优停止问题，对报酬过程$ξ$不作任何正则性假设.和一般过滤。我们表明，价值的家庭可以聚集的可选过程$Y$。我们将过程$Y$表征为$ξ$的$\mathcal{E}^f$ -Snell包络。我们还建立了以$ξ$为障碍的反映边界条件下的价值过程$Y$的无穷小刻画。为此，我们首先建立了一个比较定理的不规则RBSDES。给出了不完全市场模型下具有非规则支付的美式期权定价问题的一个应用。
2018-08-01 math.OC math.PR q-fin.CP
On the dynamic programming principle for uniformly nondegenerate stochastic differential games in domains
本文在时齐扩散过程的框架下，证明了一致非退化随机微分对策的动态规划原理。零阶“系数”和“自由”项仅假设为可测量的。与以前的结果建立恒定的停时，我们允许任意的停时和随机的。主要的假设是Isaacs方程存在一个充分的正则解，这个假设将在后面的文章中去掉。
2012-07-16 math.OC
Stochastic Control/Stopping Problem with Expectation Constraints
本文在非马尔可夫框架下研究带期望约束的随机控制/停止问题，证明其等价于弱形式约束问题，并通过鞅问题表述和可测选择论证建立动态规划原理，推广了已有结果。
2023-05-30 math.OC math.PR
Mean field optimal stopping with uncontrolled state
本文研究状态不受停止时间影响的有限期限平均场最优停止问题，通过扩大状态空间引入扩展值函数恢复时间一致性，建立动态规划原理，并推导出相关的Hamilton-Jacobi-Bellman方程及证明其粘性解性质。
2025-03-06 math.OC
Robust optimal stopping with regime switching
针对带模型不确定性与区制转换的最优停时问题，建立鲁棒控制动态规划理论框架，证明光滑拟合原理与验证定理，针对双时间尺度马尔可夫链给出渐近最优解，并通过股票卖出算例验证。
2025-09-03 math.OC
Dynamic programming principle for classical and singular stochastic control with discretionary stopping
我们证明了动态规划原则（DPP）在一类问题中，代理控制$d$维扩散动态通过经典和奇异控制，而且，能够终止优化在她选择的时间，在给定的成熟度之前。该问题的时间范围是随机的，它是最小的一个固定的终端时间和第一次退出时间的状态动力学从一个博雷尔集。我们考虑的情况下，其中的总可用燃料的奇异控制是有界或无界。我们建立在现有的证明DPP和扩展的结果在传统文献中的奇异控制（例如，Haussmann和Suo，SIAM J.控制优化，33，1995），放宽了一些关键假设，并包括酌情停止功能。我们还与更一般的DPP版本（例如，Bouchard和Touzi，SIAM J.控制优化，49，2011）通过详细展示我们的问题类如何满足其中的抽象要求。
2022-11-04 math.OC math.PR
Undiscounted optimal stopping with unbounded rewards
我们研究最优停止的Feller-Markov过程，以最大限度地提高一个未贴现的功能，包括运行和终端奖励。在有限时间范围内，我们将经典的结果扩展到无界奖励。在无限视界中，我们求助于底层过程的遍历结构。当跑步奖励是轻微的惩罚延迟停止（即，它在不变测度下的期望是负的），我们证明了最优停时的存在性，并以标准式的形式给出了最优停时为第一次进入闭集的时间.本文通过放松奖励的有界性来推广Palczewski，Stettner（2014），Stoch Proc Appl 124（12）3887-3920。
2016-07-20 math.OC
Dynamic programming principle for stochastic optimal control problem under degenerate G-expectation
本文研究了退化G-期望下的随机最优控制问题。利用隐分划方法，证明了对于容许控制的近似结果仍然成立。在此基础上，证明了价值函数是确定性的，并得到了动态规划原理。进一步证明了在退化情形下，该值函数是相应的HJB方程的唯一黏性解。
2022-10-18 math.OC
A Viscosity Approach to Stochastic Differential Games of Control and Stopping Involving Impulsive Control
本文分析了一个具有控制和停止的随机微分对策，其中一个局中人利用脉冲控制修改一个扩散过程，然后对手选择一个停时结束博弈。本文首先建立了上下值函数的正则性和有界性，并由此导出了动态规划原理的一个适当的变形。然后证明了上下值函数重合，使得博弈存在一个值，且该值是由双障碍拟积分变分不等式描述的HJBI方程的唯一黏性解.
2019-10-03 math.OC
On the dynamic programming principle for uniformly nondegenerate stochastic differential games in domains and the Isaacs equations
本文在时齐扩散过程的框架下，证明了一致非退化随机微分对策的动态规划原理。与以前的结果建立恒定的停时，我们允许任意的停时和随机的。在任何意义上（经典或粘性），Isaacs方程的可解性都没有假设。零阶“系数”和“自由”项仅假设在空间变量中可测。我们还证明了价值函数是由定义相应Isaacs方程的函数唯一确定的，因此具有相同Isaacs方程的随机对策具有相同的价值函数。
2012-07-16 math.OC
Approximation schemes for mixed optimal stopping and control problems with nonlinear expectations and jumps
University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一类数值方案，用于处理具有无限活动跳跃过程的混合最优停止与控制问题，通过切换系统近似，将问题转化为非局部半线性方程，采用隐式单调近似方法求解，并通过数值实验验证了新方案的有效性。
2018-03-10 cs.NA math.NA math.OC
Dynamic programming principle and Hamilton-Jacobi-Bellman equation under nonlinear expectation
本文研究了一类随机递归最优控制问题，其中值泛函由$\tilde{G}$ -期望下的倒向随机微分方程（Besides）的解定义。在标准假设下，建立了这类问题的比较定理，并给出了一种新的、简单的方法来获得动态规划原理。最后证明了该值函数是一类完全非线性HJB方程的唯一黏性解。
2021-06-05 math.OC
On Dynamic Programming Principle for Stochastic Control under Expectation Constraints
本文研究了连续过程随机控制的可测选择方法动态规划原理。这项工作的新颖之处在于，在每个时间t，在规范空间上加入中间期望约束。一些金融应用的动机，我们表明，几种类型的动态交易约束可以重新表述为期望约束的路径上的受控状态过程。因此，我们的研究结果可以用来恢复这些最优投资问题的动态约束下，可能路径依赖，在非马尔可夫框架的动态规划原则。
2020-04-21 math.OC
Dynamic Programming and Linear Programming for Odds Problem
本文讨论了2000年提出的概率问题及其变形。一个递归关系称为动态规划（DP）方程被用来找到一个最佳停止策略的赔率问题及其变种。2013年，Buchbinder，Jain和Singh提出了一个线性规划（LP）公式，用于寻找经典秘书问题的最优停止策略，这是赔率问题的一个特殊情况。建议的线性规划问题，最大限度地提高了获胜的概率，从DP方程已知的长时间内。本文表明，一个普通的DP方程是一个修改的对偶问题的线性规划，包括LP制定提出的Buchbinder，Jain，和辛格。
2021-07-28 math.OC stat.AP
Safe Dynamic Programming
我们将安全规范纳入动态规划。解释，我们解决的最小化问题的马尔可夫决策过程的停时的安全约束。为了将安全性纳入动态规划，我们建立了一个形式主义依靠的发展方程。给出了用动态规划方法计算安全函数的方法。在论文的最后一部分，我们提出了几种安全动态规划的算法。
2021-09-07 math.OC
Relationship between stochastic maximum principle and dynamic programming principle under convex expectation
本文研究G-期望支配的一致凸期望下正倒向控制系统的最大值原理与动态规划原理的关系，推导了值函数光滑时二者在参考概率下的关联，以及非光滑时任意时刻t的值函数一阶次/超喷射，指出该情形比t=0时更难处理。
2024-09-17 math.OC
Optimal stopping under probability distortions and law invariant coherent risk measures
在本文中，我们研究最优停止问题的扭曲的期望的形式\begin{eqnarray*} \mathcal{E}(X)=\int_{-\infty}^{\infty} x\,dG(F_X(x)), \end{eqnarray*}，其中$F_X$是分布函数的$X$和$G$是一个凸分布函数的$[0,1].$作为事实上，除了$G$是身份的$[0,1],$动态版本的$\mathcal{E}(X)$不具有所谓的时间一致性属性所需的动态规划方法。本文证明了一种新的表示方法，它将一个扭曲期望下的最优停止问题的解与标准最优停止问题的序列联系起来，从而使基于标准动态规划的方法的应用成为可能。此外，通过著名的Kusuoka表示，我们将我们的结果推广到一般规律不变的相干风险测度下的最优停止。最后，基于我们的新的表示，我们开发了几个Monte Carlo近似算法，并说明了他们的权力下的最佳停止平均值在风险和绝对半确定性风险措施。
2015-06-14 math.OC math.PR
How much Data do We Need? Sequential Data Collection for Stochastic Programming
University of Warwick（沃里克大学）
研究参数不确定性下随机优化中顺序数据收集的最优停止问题，提出收益驱动停止框架，在此基础上开发停止策略，经报童问题实验验证，该策略能减少不必要数据收集并实现近最优决策性能。
2026-07-14 cs.LG math.OC
Drift Control with Discretionary Stopping for a Diffusion
研究无限时间范围内扩散过程漂移的带自主停止随机控制，在固定运行成本和控制相关运行成本下最小化凸终端成本期望，证明最优控制为可显式计算的常数且最优策略为首次访问适当区间时停止，并考虑约束版本可转化为无约束问题求解。
2025-06-23 math.OC math.PR
Zero-sum continuous-time Markov games with one-side stopping
本文研究了连续时间有限状态马尔可夫控制和停止博弈的一种变体，其中两个博弈者都可以影响转移率，而只有一个博弈者可以选择一个停时。我们使用动态规划原则，并减少了这个问题的一个系统的常微分方程的单边约束。这个系统起着贝尔曼方程的作用。我们表明，它的解决方案提供了最优策略的球员。此外，我们证明了所推导的单边约束常微分方程组的存在唯一性定理。
2022-08-07 math.OC math.PR
Nonlinear Stochastic Optimal Control and Optimal Stopping using the Fokker-Planck Transformation
Daniel Guggenheim School of Aerospace, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院丹尼尔·古根海姆航空学院）；Department of Mechanical Engineering, University of Alabama（阿拉巴马大学机械工程系）
本文提出一种非线性随机最优控制与最优停止的理论框架，通过建立扩散过程的密度确定性表示，推导出确定性特征动力学，复现随机系统的边际规律，并利用Stein型恒等式展示分布动态规划方程与分布随机Hamilton-Jacobi-Bellman公式的相同二阶微分算子。
2026-04-14 math.OC
A Class of Solvable Optimal Stopping Problems of Spectrally Negative Jump Diffusions
研究了一类谱负跳跃扩散的最优停时。我们陈述了一组条件，在这些条件下，该值被证明是在一个普通的非线性规划问题方面有一个表示。我们建立一个所考虑的问题和相关的连续扩散过程的停止问题之间的连接，并演示如何将这种连接可以应用于表征停止政策及其价值。我们还建立了一组典型的满足条件下，增加的波动性，以及更高的跳跃强度减速理性的行使增加的价值和扩大的连续区域。
2013-02-18 math.OC q-fin.PR
Simple Bilevel Programming and Extensions Part-II: Algorithms
本文继续研究简单双层和简单MPEC问题。在这篇文章中，我们专注于开发算法。我们展示了如何使用间隙函数的想法，可以表示一个简单的MPEC作为一个简单的双层问题与非光滑数据。这促使我们首先开发一个简单的两层问题的算法与非光滑数据和修改的计划，同样开发一个简单的MPEC问题的算法。我们还讨论了如何简单的双层制定一个简单的MPEC可以帮助我们在制定一个停止标准的简单MPEC问题
2019-12-13 math.OC
Capacities, Measurable Selection and Dynamic Programming Part II: Application in Stochastic Control Problems
本文利用可测选择技术在路径规范空间上为一般随机最优控制/停止问题建立动态规划原理，并通过分段常数控制逼近证明了控制/停止扩散过程问题强、弱、松弛三种表述的等价性。
2024-10-02 math.OC
Major-Minor Mean Field Game of Stopping: An Entropy Regularization Approach
本文针对离散时间 major-minor 平均场博弈停时问题，提出熵正则化方法构造辅助问题，证明松弛均衡存在性，并推广至次要参与者选最优控制的情形。
2025-10-10 math.OC
Dynamic programming for discrete-time finite horizon optimal switching problems with negative switching costs
本文研究了有限时域上的离散时间最优切换问题。底层模型具有运行奖励、终端奖励和符号（正和负）转换成本。利用鞅方法的最优停止问题，我们扩展了一个众所周知的显式动态规划方法计算的价值函数和最优策略的情况下签署的转换成本。
2015-07-14 math.OC math.PR
On the non-ergodic convergence rate of an inexact augmented Lagrangian framework for composite convex programming
本文考虑线性约束复合凸优化问题，其目标是一个光滑函数与一个可能非光滑函数之和。我们提出了一个不精确的增广拉格朗日（IAL）框架来解决这个问题。在解决增广拉格朗日（AL）子问题中使用的停止标准建议的IAL框架是较弱的，可能更容易检查比大多数现有的IAL框架/方法中使用的一个。我们分析了所提出的IAL框架的整体收敛和非遍历收敛速度。
2018-03-27 math.OC
On the optimal stopping problem for diffusions and an approximation result for stopping times
本文通过一种新方法研究多维扩散的有限时域最优停时问题，证明了一个关键等式，由此推导出最小最优停时、动态规划原理及价值函数的粘性解性质，并提供了可应用于其他随机控制问题的停时逼近结果。
2025-03-04 math.OC math.PR
Distribution-Constrained Optimal Stopping
我们解决了一个布朗运动的最优停止问题的约束下，停止时间的分布是一个给定的措施组成的有限个原子。特别是，我们表明，这个问题可以转换为一个有限序列的状态约束最优控制问题与额外的状态对应的条件概率停止在每个可能的终端时间。这种对应关系的证明依赖于一个新的变化的动态规划原则的状态约束问题，避免可测量的选择。我们强调，分布约束导致新的和有趣的数学问题本身，但也展示了在数学金融中的应用，以无模型的超套期保值与展望的波动。
2017-07-06 math.OC math.PR q-fin.MF
Codifferentials and Quasidifferentials of the Expectation of Nonsmooth Random Integrands and Two-Stage Stochastic Programming
本文研究非光滑两阶段随机规划，通过推导非光滑随机被积函数期望的余/拟微分显式公式，分析精确罚函数并给出全局精确性条件，最终以余微分形式导出最优性条件。
2024-04-21 math.OC math.PR
Optimal Stopping of Stochastic Transport Minimizing Submartingale Costs
给定一个随机状态过程$(X_t)_t$和一个实值下鞅成本过程$(S_t)_t$，我们刻画了在实现给定的初始和目标分布$μ$和$ν$时，使$S_τ$的期望最小的最优停时$τ$，即，$X_0\sim μ$和$X_τ\sim ν$。考虑了一个对偶最优化问题，并在适当的条件下证明了该问题的可解性。对偶问题的最优解提供了一个接触集，它描述了最优停止可能发生的位置。最优停时被唯一地确定为该接触集的第一命中时间，只要我们对$(X_t, S_t)_t$假设一个自然的结构假设，这推广了最优输运理论中关于成本的扭曲条件。本文推广了文献[15，16]中研究的布朗运动，并讨论了更一般的代价。
2020-12-22 math.OC math.PR
Stochastic Representations of Stationary HJBI-Type Variational Inequalities with Bilateral Constraints
School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院）
本文通过增广无限时域二人零和随机微分博弈和混合控制-停止博弈，给出了双边约束下平稳HJBI型变分不等式的两种随机表示，并证明了值函数是相应变分不等式的唯一有界粘性解。
2026-06-19 math.OC
Optimal stopping: Bermudan strategies meet non-linear evaluations
我们解决了一个最优停止问题的一组的EQUIDAN型策略$Θ$（我们理解在更一般的意义上比停止策略的EQUIDAN选项在金融）和非线性算子（非线性评估）评估的回报，在一般假设下的非线性算子$ρ$。我们提供了一个表征的价值家庭V的条款，我们称之为（$ρ$，$Θ$）-斯内尔包络的支付家庭。建立了动态规划原理。本文利用V在随机区间上的（$ρ$，$Θ$）-鞅性质给出了一个最优性准则.我们研究了（$ρ$，$Θ$）-鞅结构，并证明了当价值族与支付族重合时的“第一时间”是最优的.在存在有限数目n个预先描述的停时的情况下，推理被简化，其中n不依赖于场景$ω$。我们提供了非线性算子进入我们框架的例子。
2023-01-26 math.OC math.PR
A deep primal-dual BSDE method for optimal stopping problems
本研究提出基于停时迭代的深度原始-对偶BSDE框架求解最优停时问题，设计含鞅部分的新型损失函数降方差缓误差，以非嵌套蒙特卡洛得最优值真实上界，在美式期权定价中可直接输出对冲比率。
2024-09-11 math.OC q-fin.CP
Abstract Dynamic Programming on Partially Ordered Spaces
Research School of Economics, Australian National University（澳大利亚国立大学经济研究学院）；National Graduate Institute for Policy Studies (GRIPS)（政策研究大学院大学）；School of Economics, University of Sydney（悉尼大学经济系）
研究偏序空间上抽象动态规划，通过拓扑稳定性条件（如全局稳定性和策略算子压缩性）保证值迭代、策略迭代等算法的收敛性，并推广到非折扣最优停止和贝叶斯序贯分析等问题。
2026-06-12 math.OC
Deep Learning for the Multiple Optimal Stopping Problem
Shanghai Center for Data Science（上海数据科学研究中心）；NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences at NYU Shanghai（纽约大学上海数学科学研究所）；NYU Shanghai（纽约大学上海校区）；Laboratoire de Probabilités, Statistiques et Modélisation, Université Paris-Cité（概率、统计与建模实验室，巴黎城市大学）
本文提出一种基于深度学习的多最优停止问题求解方法，结合动态规划原理和神经网络近似，有效处理高维复杂问题。
2025-12-28 cs.LG math.OC
Optimistic Noise-Aware Sequential Quadratic Programming for Equality Constrained Optimization with Rank-Deficient Jacobians
本文提出一种乐观噪声感知序列二次规划算法，通过步长分解策略处理秩亏Jacobian等式约束下的含噪优化问题，并证明其收敛到稳定点邻域。
2025-03-09 math.OC
Multistage stochastic optimization for drayage procurement in container logistics using stochastic dual dynamic programming
针对集装箱物流中拖车采购的运营量分配问题，将其建模为多阶段随机运输问题，采用随机对偶动态规划（SDDP）求解，并利用多元计数时间序列建模货流动态，实验证明了方法的可扩展性与有效性，同时提出了平衡计算效率与求解保真度的替代停止规则。
2025-05-03 math.OC
Optimal Stopping with Randomly Arriving Stopping Opportunities
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Tinbergen Institute（蒂尔堡研究所）；CentER（中央经济研究中心）；Weierstrass Institute（韦伊斯特拉斯研究所）
针对带随机到达停止机会的最优停止问题，本文提出基于模拟的方法，通过随机时间尺度转化问题，结合策略迭代、鞅对偶及扩展的反向动态规划，经三类示例验证了方法的性能与适用性。
2026-09-01 math.OC math.PR
Energy transition under scenario uncertainty: a mean-field game of stopping with common noise
本研究通过带共同噪声的停时平均场博弈理论，分析碳价和电力需求情景不确定性对电力行业脱碳速度的影响，证明纳什均衡存在性，并基于英国市场实例表明不确定性显著改变传统发电被可再生能源替代的速度。
2023-12-27 math.OC
Stochastic Approximation Proximal Method of Multipliers for Convex Stochastic Programming
本文考虑了闭凸集上的凸期望函数的极小化问题，该问题带有一组不等式凸期望约束。提出了一种新的随机逼近型算法，即随机逼近邻近乘子法（PMMSopt）来求解这一凸随机最优化问题.本文分析了求解凸随机最优化问题的一种随机逼近近似乘子方法的缺点。在温和的条件下，我们表明，该算法具有${\rm O}(T^{-1/2})$收敛速率，在最优性差距和约束违反，如果在算法中的参数选择适当，当目标和约束函数一般是凸的，其中$T$表示迭代次数。此外，我们表明，至少$1-e^{-T^{1/4}}$概率，该算法有不超过${\rm O}(T^{-1/4})$客观遗憾和不超过${\rm O}(T^{-1/8})$约束违反遗憾。据我们所知，这是第一次，这样一个近似的方法求解期望约束随机最优化在文献中。
2020-09-13 math.OC
Optimal Stopping under Model Ambiguity: a Time-Consistent Equilibrium Approach
介绍了一种非常规的模型模糊下的最优停时求解方法。除了歧义本身，我们考虑到如何歧义厌恶代理。通过$α$ -maxmin非线性期望，这种模糊态度的包含使得停止问题时间不一致。我们寻找子博弈完美均衡停止政策，制定为运营商的不动点。对于一维扩散漂移和波动的不确定性，我们表明，每个平衡点可以通过一个固定点迭代。这使我们能够捕捉到更多不同的行为，这取决于代理的模糊态度，超出了标准的最坏情况（或最佳情况）分析。在波动率不确定性下的实物期权定价的一个具体例子中，所有的均衡停止政策，以及其中最好的一个，充分的特点。它清楚地表明了模糊态度对决策的影响：越是模糊厌恶，越急于停止-以便从不确定的环境中退出。主要结果取决于一个微妙的分析连续样本路径的典范空间和容量理论。为了解决可测性问题，一个广义的可测投影定理，新的文献，也成立。
2021-03-28 math.OC q-fin.MF
Duality of causal distributionally robust optimization
Imperial College London（帝国理工学院）
该研究推导了动态分布鲁棒优化的对偶公式，将最坏情况期望转化为可处理的极小极大问题，并将其应用于离散时间最优停止问题。
2026-08-18 math.OC math.PR
A stochastic recursive optimal control problem under the G-expectation framework
本文研究了一个随机递归最优控制问题，其中目标泛函由G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程的解描述。在标准假设下，建立了G-期望框架下的动态规划原理和相应的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程。最后，我们证明了该值函数是所得到的HJB方程的黏性解。
2013-06-06 math.OC
Non-Markovian Impulse Control Under Nonlinear Expectation
我们考虑一个一般类型的非马尔可夫脉冲控制问题下不利的非线性期望，或更具体地说，零和对策问题，对手球员决定的概率测度。我们表明，上，下值函数满足一个动态规划原则（DPP）。我们首先证明了动态规划原则（DPP）的截断版本的上限值函数在一个简单的方式。依赖于一致收敛性的论证，我们就可以证明一般情况下的DPP。在此之后，我们使用基于截断和离散化相结合的近似来表明上值函数和低值函数一致，从而确定博弈具有值，并且DPP也适用于低值函数。最后，我们表明，民进党承认一个唯一的解决方案，并给出条件下，一个鞍点的游戏存在。作为一个例子，我们考虑一个随机微分对策（SDG）的脉冲与经典控制的路径依赖的随机微分方程（SDES）。
2022-06-29 math.OC
Learning to Stop: Deep Learning for Mean Field Optimal Stopping
Shanghai Frontiers Science Center of Artificial Intelligence（上海人工智能前沿科学中心）；NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences（纽约大学-复旦大学数学科学研究院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出平均场最优停止MFOS框架，证明其对多智能体最优停止的近似及动态规划原理，并用两类深度学习方法实现高维可扩展求解。
2025-06-09 cs.LG math.OC
Safe Reinforcement Learning for Constrained Markov Decision Processes with Stochastic Stopping Time
Aalborg University（奥尔堡大学）；University College London（伦敦大学学院）
本文针对具有随机停止时间的受约束马尔可夫决策过程，提出一种基于线性规划的无模型在线强化学习算法，通过计算安全基线策略和定义代理集实现高置信度安全与高效探索，仿真验证了其有效性。
2024-03-23 cs.LG math.OC
Dynamic Programming Principle for Stochastic Recursive Optimal Control Problem under G-framework
本文研究了一类随机递归最优控制问题，其中代价泛函由G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程的解描述。在标准假设下，建立了G-期望框架下的动态规划原理和相应的完全非线性HJB方程。最后，我们证明了该值函数是所得到的HJB方程的黏性解。
2014-10-13 math.OC
