Visibility Polygons and Visibility Graphs among Dynamic Polygonal Obstacles in the Plane
我们设计了一个算法，用于维护动态多边形域中任何查询点的可见性多边形，即，当多边形域被修改为具有对其障碍物的顶点插入和删除时，我们更新存储查询点的可见多边形的数据结构。在对初始输入多边形域进行预处理以构建一些数据结构之后，我们的算法需要O（k（\lg{|VP_{\cal P'}(q)|}）+（\lg{n'}）^{2}+h）（分别为.时间复杂度为O（k（\lg n '）^2+（\lg| VP_{\cal P'}（q）|）+h））更新存储查询点q的可见性多边形VP_{\cal P'}（q）的数据结构的最坏情况时间，当任何顶点v被插入到（相应地，删除）当前多边形结构域\cal P '的任何障碍。这里，n'是\cal P'中顶点的数目，h是\cal P '中障碍物的数目，VP_{\cal P'}（q）是q在\cal P'中的可见性多边形（|VP_{\cal P'}（q）|是VP_{\cal P'}（q）的顶点数），以及k是由于插入（分别是）导致的VP_{\cal P'}（q）中的组合变化的数目。作为上述算法的一个应用，我们还设计了一个用于维护动态多边形域的可见性图的算法，即，当多边形域被修改为具有对其障碍物的顶点插入和删除时，我们更新存储多边形域的可见性图的数据结构。在对初始输入多边形域进行预处理后，我们的动态算法需要O（k（\lg{n'}）^{2}+h）（分别为.当任何顶点v被插入到（分别…
2020-11-19 cs.CG
Proper circular arc graphs as intersection graphs of paths on a grid
在本文中，我们提出了一个特征，由一个无限的家庭的最小禁止诱导子图，正常圆弧图，这是交叉图的道路在一个网格上，其中每一个路径有最多一个弯（转）。
2018-08-28 cs.CG
Bounded-Degree Spanners in the Presence of Polygonal Obstacles
设$V$是平面中的有限顶点集，$S$是多边形障碍物的有限集合，其中$S$的顶点在$V$中。我们展示了如何构造一个平面$2$ -图的可见性图的$V$关于$S$。由于这个图可以有无界的度，我们通过三个简单的步骤修改它，以便将度绑定到$7$，代价是将生成比稍微增加到6。
2020-12-22 cs.CG
Bounding and computing obstacle numbers of graphs
该研究改进了图障碍数的下界，解决了相关猜想，证明了部分界的渐近紧性，并给出了图障碍数计算的固定参数可处理性与单障碍表示判定的NP难性两个复杂性结果。
2024-01-21 cs.CG math.CO
Convex obstacle numbers of outerplanar graphs and bipartite permutation graphs
图G的不交凸障碍数是最小数h，使得在平面上存在h个成对不交凸多边形（障碍）和n个点的集合（对应于V（G）），使得顶点对uv是边当且仅当对应的线段uv不遇到任何障碍。我们证明了外平面图的不交凸障碍数总是至多为5，二部置换图的不交凸障碍数总是至多为4。前者回答了阿尔珀特、科赫和莱森提出的一个问题。我们用4的下界补充了外平面图的上界。
2011-09-12 cs.CG cs.DM math.CO
Graphs with Plane Outside-Obstacle Representations
图的\emph{obstacle representation}由一组多边形障碍物和每个顶点的不同点组成，使得两个点彼此可见当且仅当对应的顶点相邻。障碍表示是对经典多边形顶点可见图的一种推广，其特征和识别问题一直是一个悬而未决的问题。在本文中，我们研究了\emph{plane outside-obstacle representations}，其中所有的障碍物都位于无界面的表示和没有两个可见性段交叉。我们给出了允许这种表示的双连通图的组合特征。基于这个特征，我们提出了一个简单的线性时间识别算法，这些图。作为一个侧面的结果，我们证明了平面顶点-多边形可见图正是最大的外平面图，并且每个弦外平面图有一个外障碍表示。
2013-06-12 cs.CG cs.DM cs.DS
On contact graphs of paths on a grid
本文研究网格上的路的接触图（CPG图），即在网格上存在一族与其顶点集一一对应的相邻不相交路，使得两个顶点相邻当且仅当相应的路在网格点处相交。我们的类推广了研究得很好的VCPG图类（见[1]）。我们研究CPG图从结构的角度来看，这导致恒定的上界的团数和色数。此外，我们还研究了CPG的一个子类$B_0$ -CPG的识别和3-着色问题。进一步证明了CPG图不一定是平面图，也不是所有平面图都是CPG图。
2018-09-06 cs.CG
Collecting a Swarm in a Grid Environment Using Shared, Global Inputs
University of Houston（休斯顿大学）；TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文研究了有效的技术，收集和集中的欠驱动粒子群，尽管障碍。集中一群颗粒在医疗保健中对于靶向药物递送至关重要，其中微尺度颗粒必须被引导到目标位置。单个颗粒必须很小，以便在微血管中导航，但减小尺寸带来了新的挑战。单个粒子太小，无法容纳板载功率或计算，而是由全局输入控制，例如施加的流体流或电场。为了取得进展，本文考虑了一群机器人初始化的网格世界中，每个位置是自由空间或障碍。本文提供的算法，收集所有的机器人到一个位置，并比较这些算法的效率和执行时间的基础上。
2017-01-02 cs.CG cs.RO
Obstructing Visibilities with One Obstacle
在过去的几年中，图的障碍表示已经得到了相当深入的研究。我们专注于可以由单个障碍物表示的图形。给定一个（拓扑开放的）多边形$C$和在$C$的补中的一般位置上的点的有限集合$P$，可见性图$G_C(P)$对于$P$中的每个点都有一个顶点，对于$P$中可以彼此看到的任何两个点$p$和$q$，即$\overline{pq} \cap C=\emptyset$，都有一个边$pq$。我们画$G_C(P)$直线。给定一个图$G$，我们想计算$G$的障碍表示，即障碍$C$和一组点$P$，使得$G=G_C(P)$。该问题的复杂性是开放的，即使对于点恰好是一个简单多边形的顶点和障碍是一个简单多边形可见性图问题的补充的情况。有两种类型的障碍物;内部障碍物位于可见性图形的补充的有界组件中，而外部障碍物位于无界组件中。我们表明，一类图的内部障碍表示是无与伦比的一类图，有一个外部障碍表示。我们进一步证明了任何顶点数不超过7或周长不超过6的图都有一个外障碍表示，而对于顶点数为8且周长为8的特定图则不成立。最后，我们考虑了外部障碍图三明治问题：给定图$G$和$H$在同一顶点集上，是否存在图$K$使得$G \subseteq K \subseteq H$和$K$具有外部障碍表示？我们证明，即使对于共二部图，这个问题也是NP难的。经过一些修改，我们的证明也表明，内部障碍图三明治问题，单障碍图三明治问题，和简单多边形可…
2016-09-01 cs.CG cs.DM math.CO
Small (2,s)-colorable graphs without 1-obstacle representations
图G的障碍表示是平面上的一组点以及确定与G同构的可见性图的一组多边形障碍。G的障碍数是指在G的所有障碍表示中障碍的最小数目。Alpert，Koch和Laison给出了一个12点二部图，并证明了它的障碍数为2.我们证明了这个图的一个10-顶点诱导子图的障碍数为2。Alpert等人还构造了顶点集由团和独立集组成的极大图，以证明障碍数是一个无界参数。我们定义了一个顶点集由一个团和一个独立集组成的70-顶点图，并证明了它的障碍数大于1。这是我们即将付印的文章的附属文件。我们的结论表明，一个10-顶点图的顶点集由两个团组成的障碍数大于1，改进其中的结果。
2011-04-24 cs.CG cs.DM math.CO
Simultaneous Embedding of a Planar Graph and Its Dual on the Grid
传统的图的表示和它们的顶点表示要求对偶顶点被放置在它们对应的原始面内，并且对偶图的边只与它们对应的原始边相交。我们考虑的问题，同时嵌入一个平面图和它的对偶到一个小的整数网格，使边缘被画成直线段和唯一的交叉点之间的原始对偶对的边缘。我们提供了一个线性时间算法，同时嵌入一个3-连通平面图和它的对偶在一个（2n-2）（2n-2）整数网格，其中n是在图和它的对偶的顶点总数。此外，我们的嵌入算法满足上述两个自然要求。
2002-06-12 cs.CG
Computing the obstacle number of a plane graph
平面图G的障碍表示是V（G）连同一组不透明的多边形障碍，使得G是由障碍确定的V（G）上的可见性图。我们研究的问题，计算障碍表示的平面图（ORPG）的最小障碍数。我们称这个最小尺寸为G的障碍数。首先，我们证明了ORPG是NP-困难的从平面顶点覆盖约化，解决了一个问题[8]。其次，我们给出了从ORPG到最大度3平面顶点覆盖的一个约化。由于这种减少保持解决方案的价值，它遵循ORPG是固定参数易处理（FPT），并承认多项式时间近似计划（PTAS）。
2011-08-12 cs.CG cs.DM cs.DS
Drawing Arrangement Graphs In Small Grids, Or How To Play Planarity
我们描述了一个线性时间算法，找到一个平面图的每一个图形的一个简单的线或伪线安排内的网格面积为O（n^{7/6}）。没有已知的输入会导致我们的算法对任何ε>0使用面积Ω（n^{1+ε}）;找到这样的输入将代表离散几何中著名的k集问题的重大进展。绘制直线排列图是平面拼图的主要任务。
2013-07-31 cs.CG
Hamiltonicity is Hard in Thin or Polygonal Grid Graphs, but Easy in Thin Polygonal Grid Graphs
在2007年，Arkin等人开始系统地研究正方形、三角形或六边形网格图上的哈密顿循环问题的复杂性，这些网格图仅限于多边形、薄网格、超薄网格、度有界网格或实心网格图。他们解决了这些问题的许多组合，证明它们是多项式可解的或NP完全的，但留下了三个组合。在本文中，我们证明了其中两个未解的组合是NP-完全的：正方形多边形网格图的哈密尔顿性和非均匀细网格图的哈密尔顿性。我们还考虑了一个新的限制，网格图是薄的和多边形，并证明了哈密尔顿性，然后成为多项式可解的正方形，三角形和六边形网格图。
2017-06-30 cs.CC cs.CG
On Obstacle Numbers
障碍数是Alpert，Koch，and Laison（2010）提出的一个新的图参数。Mukkamala等人（2012）证明了在Omega（n/ \log n）中存在障碍数为n的图.在本文中，我们将这个下界提高到Ω（n/（\log \log n）^2。我们的证明利用了Mukkamala等人的上界的障碍数至多h的图的数量在这样一种方式，任何后续的改进，其上限将提高我们的下界。
2013-08-20 cs.CG cs.DM math.CO
Monotone Grid Drawings of Planar Graphs
平面图的单调图$G$是$G$的平面直线图，其中在某个方向上，$G$的每对顶点之间存在单调路径。最近，平面图的单调绘制被提出作为图形可视化的新标准。平面图的单调图是单调网格图，如果图中的每个顶点都画在一个网格点上。本文研究了平面图在可变嵌入下的单调网格图。我们证明了$n$顶点的每个连通平面图在大小为$O(n)\times O(n^2)$的网格上都有一个单调的网格图，并且这样的图可以在O（n）时间内找到。
2013-10-23 cs.CG cs.DS
From Constrained Delaunay Triangulations to Roadmap Graphs with Arbitrary Clearance
Montefiore Institute（蒙特菲奥雷研究所）；University of Liège（列日大学）
本文研究二维空间中存在多边形障碍物的路径规划问题。我们专门解决的问题，建立一个路线图，也就是说，一个抽象的表示所有的路径，可以潜在地遵循周围的一组障碍。我们的解决方案包括在约束德洛内三角剖分，旨在生成一个路线图适合规划路径与任意间隙的原始细化算法。换句话说，可以指定到障碍物的最小距离，并且如果修改该距离，则不必重新计算图形。与其他解决方案相比，我们的方法具有更简单，效率更高的优点。
2016-06-07 cs.CG cs.RO
A Constant Factor Approximation for Navigating Through Connected Obstacles in the Plane
给定平面上的两个点s和t以及由闭合曲线定义的一组障碍物，连接s和t的路径所接触的最少障碍物数量是多少？这是在计算几何、图论（在名称Min-Color Path和Minimum Label Path下）、无线传感器网络（Barrier Resilience）和运动规划（Minimum Constraint Removal）中自然出现的基本且充分研究的问题。即使对于非常简单形状的障碍，如单位长度的线段，它仍然是NP难的。在本文中，我们给出了该问题的第一常数因子近似算法，解决了[Chan和Kirkpatrick，TCS，2014]和[Bandyapadhyay等人，CGTA，2020年]。我们还获得了一个常数因子近似的最小颜色奖收集施泰纳森林的目标是连接多个请求对（s1，t1），。. .，（sk，tk），同时最小化任何（si，ti）路径所接触的障碍物的数量加上对于保持断开的每对（si，ti）的固定成本wi。这推广了经典的斯坦纳森林和获奖斯坦纳森林问题的平面图，其中复杂的PTASes是已知的。相比之下，即使在平面图上，最小颜色路径也不可能有PTAS，因为已知该问题是APXhard [Eiben和Kanj，TALG，2020]。此外，我们表明，推广的问题，断开的障碍
2020-11-29 cs.CG cs.DM
Using ILP/SAT to determine pathwidth, visibility representations, and other grid-based graph drawings
我们提出了一个简单而通用的配方基于网格的图形表示问题的整数线性规划（ILP）和相应的SAT实例。在基于网格的表示中，顶点和边对应于底层整数网格上的轴平行框;框可以通过附加的特定于问题的约束进一步约束它们的形状和交互。我们描述了一个一般的d维模型的网格表示问题。该模型可用于解决各种NP-难图问题，包括路径宽度、带宽、最优st-方向、面积最小（bar-k）可见性表示、盒度-k图等。我们实现了SAT模型的所有上述问题，并评估他们的罗马图收集。实验表明，我们的模型成功地解决了NP-困难的问题在几分钟内对中小型罗马图。
2015-02-16 cs.CG cs.DS
How to navigate through obstacles?
给定一组障碍物和两个点，在这两个点之间是否有一条路径不会穿过多于$k$不同的障碍物？这是一个基本问题，已经进行了大量的工作。已知它是NP难的，即使当障碍物是非常简单的几何形状（例如，单位长度线段）。这个问题可以推广为下面的图问题：给定一个平面图$G$，其顶点被颜色集着色，两个指定的顶点$s, t \in V(G)$和$k \in \mathbb{N}$，在$G$中是否存在一条$s$路径，它使用最多$k$颜色？如果每个障碍物都是连通的，则得到的图满足颜色连通性，即每个颜色都诱导一个连通子图。我们研究了上述图问题的复杂性和设计算法，着眼于其几何应用。我们证明了，没有颜色连接属性，该问题是W[SAT]-硬参数$k$。这个结果的一个推论是，除非W[2] $=$ FPT，否则问题不能在FPT时间内近似到作为$k$的函数的因子内。通过描述一个通用的平面嵌入的图形实例，我们表明，我们的硬度结果转化为问题的几何实例。然后，我们专注于满足色连通性的图形。通过利用图的平面性和颜色的连通性，我们开发了拓扑结果来“表示”有效的$s$ - $t$路径，其中包含来自任何顶点$v$的颜色子集。我们利用这些结果设计了一个用$k$和图的树宽参数化的问题的FPT算法，并将这个结果推广到用$k$和路径长度参数化的问题的FPT算法，后者的结果直接暗示了以前对各种障碍物形状（如单位圆盘和脂肪区域）的FPT结果.
2017-12-11 cs.CC cs.CG cs.DM
Rapid Vector-based Any-angle Path Planning with Non-convex Obstacles
National University of Singapore（新加坡国立大学）
针对非凸障碍物场景，论文通过延迟视线检查、最佳外壳与幻影点等技术加速基于向量的任意角度路径规划，并提出表现更优的 R2、R2+ 及多维光线追踪方法。
2024-08-11 cs.CG cs.RO
Embedding Trees and Cactus Graphs with Integer Edge Lengths on a Compact Integer Grid
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；John Cabot University（约翰·卡伯特大学）
针对Kleber猜想现有结果多为存在性、无网格规模界限的问题，本文提出多项式时间算法，可在多项式规模整数网格上绘制满足整数边长与顶点位置要求的无交叉树和仙人掌图。
2026-09-25 cs.CG cs.DM
Optimal covering of rectangular grid graphs with tours of constrained length
针对角部带基站的矩形网格图，研究长度受限的闭合巡游覆盖问题，并提出可在线性时间内同时优化巡游数量与总长度的最优算法。
2025-02-18 cs.CG cs.DM math.CO
