Codimension one structurally stable chain classes
著名的稳定性猜想Palis和Smale指出，如果一个链同态是结构稳定的，那么链递归集是双曲的。很自然地，我们会问这样的结果对单个链类是否成立，也就是说，是否每个结构稳定的链类都是双曲的。关于结构稳定性的概念，在整个系统的情况和单个链类的情况之间存在微妙的差异。后一种情况更加微妙，并包含更多的困难。在本文中，我们证明了后一种情况下，这种类型的结果，与一个额外的假设余维1。精确地说，令$f$是闭流形$M$的一个双同态，而$p$是$f$的一个指数为1的双曲周期点或$\dim M-1$。证明了如果$p$的链类是结构稳定的，则它是双曲的.由于$p$的链类没有预先假设为局部极大的，并且由于它对于扰动$g$的对应物不是规范地而是间接地通过$p$的延拓$p_g$来定义的，因此证明是相当微妙的。
2014-10-16 math.DS
Codimension one generic homoclinic classes with interior
本文研究了具有非空内部的同宿类的泛同态，特别是那些允许余维为1的支配分裂的泛同态。我们证明了如果在最细支配分裂中，极端子丛是一维的，那么它是部分双曲的，并由此推出它是传递的。
2009-11-10 math.DS
On hyperbolic attractors and repellers of endomorphisms
众所周知，具有双曲动力系统的动力系统的拓扑分类是由非游荡集上的动力学定义的。F. Przytycki推广了S. Smale的谱分解定理，证明了$A$ -自同态的非游荡集是有限个基本集的并.本文给出了$A$ -自同态的基本集是吸引子的判别准则。此外，还研究了余维数为1的基本集上的动力学。证明了：如果吸引子是$(n-1, 1)$型余维为1的拓扑子流形，则它光滑地嵌入到周围流形中，且对这个基本集的自同态的限制是扩张自同态.如果$(n, 0)$型基本集是余维为1的拓扑子流形，则它是一个排斥子，并且对这个基本集的自同态的限制也是一个扩张自同态。
2017-11-09 math.DS
Generic properties of vector fields identical on a compact set and codimension one partially hyperbolic dynamics
研究在紧致不变集上固定向量场时的通有性质，证明$\Gamma$-回避Kupka-Smale性质及$C^1$通有下的余维一部分双曲二分类，并应用于奇点链回归类成为同宿类。
2024-11-06 math.DS
Mixing implies exponential mixing among codimension one hyperbolic attractors and Anosov flows
在任意维数的紧致流形$d\geq 3$上，我们证明了对于$C^2$类向量场，具有一维扩展方向的双曲吸引子的稳定和不稳定叶理的联合不可积性蕴涵着关于其物理测度的指数混合.因此，关于其非平凡吸引子的物理测度指数混合的公理A向量场的集合包含所有公理A向量场的集合的$C^1$ -开和$C^2$ -稠密子集。此外，对于余维1的$C^2$ Anosov流在任何维度$d\geq 3$，如果流混合相对于唯一的物理措施，然后流混合指数，证明鲍文-吕尔猜想在这种设置。
2022-09-25 math.CA math.DS
Trivial centralizers for codimension-one attractors
证明了如果$Λ$是一个$C^r$同构$f$的余维1双曲吸引子，其中$2\leq r\leq \infty$，且$f$不是Anosov，则存在$f$在$\mathrm{Diff}^r(M)$中的邻域$\mathcal{U}$和$\mathcal{U}$的开稠密集$\mathcal{V}$，使得任何$g\in\mathcal{V}$在$Λ$吸引区域上有平凡中心化子.
2008-06-05 math.DS
Exotic codimension one Anosov flows
Florida State University（佛罗里达州立大学）；CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche（法国国家科学研究中心，儒勒·让数学家研究所-巴黎左岸）；Facultad de Ciencias, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学理学院）
本文在闭双曲三维流形上的某些圆丛中构造了外斯阿诺夫流，构造了Verjovsky猜想的反例，并利用伪外斯阿诺夫拟测地流相关的Cannon-Thurston映射，得到了某些四维流形上无穷多个轨道不等价的外斯阿诺夫流。
2026-05-24 math.DS math.GT
Tiling Spaces, Codimension One Attractors and Shape
我们证明了（d+1）维闭流形的一个双同态的任何余维1双曲吸引子的形状等价于一个去掉有限个点的（d+1）维环面，或者在不可定向的情况下，等价于一个由这样的环面无点覆盖的2到1的空间.此外，我们表明，每个定向吸引同胚的一个瓷砖空间的非周期性瓷砖的路，但反过来一般是不正确的。这项工作允许定义一个新的不变量的非周期性平铺，在许多情况下，精细比上同调或K-理论研究的不变量。
2012-05-24 math.DS
Dynamics near manifolds of equilibria of codimension one and bifurcation without parameters
我们研究了流的平衡流形的正常双曲性的崩溃。与经典的分歧理论不同，我们假设在平衡流形的横向奇点处没有任何流不变的叶理。我们称之为无参数设置分岔。在本文中，我们提供了一个描述的一般系统的平衡余维一作为第一步的分类没有参数的分叉的歧管。这是通过将问题与映射的奇点理论联系起来来实现的。
2010-09-07 math.DS
Statistical properties for flows with unbounded roof function, including the Lorenz attractor
对于几何Lorenz吸引子（包括经典Lorenz吸引子），我们得到了中心极限定理的一个非常简化的证明，它也适用于更一般的余维2奇异双曲吸引子.我们还得到了泛函中心极限定理和矩估计，以及这些结果的迭代版本。一个结果是确定性的均匀化（收敛到一个随机微分方程）的快-慢动力系统时，快速动态是奇双曲的余维2。
2018-06-24 math.DS
Measures of maximal entropy for non-uniformly hyperbolic maps
Brigham Young University（杨百翰大学）
该研究探讨了非均匀超双曲映射中最大熵测度的唯一性和有限性，通过同宿类分析和多种不同模型的应用，证明了相关测度的有限性或唯一性。
2025-12-29 math.DS
Codimension one compact center foliations are uniformly compact
设$f:M\to M$是一个动力凝聚的部分双曲同态，其中心叶理的所有叶都是紧的.证明了如果$f$的不稳定丛是一维的，则中心叶的体积必定在$M$中有界.
2018-12-30 math.DS math.GT
Codimension-one holomorphic Anosov diffeomorphisms
Kungliga Tekniska högskolan（皇家理工学院）
本文证明紧连通复流形上的余维一全纯Anosov微分同胚必双全纯共轭于复环面的双曲自同构，验证了Ghys猜想在余维一及复三维情形。
2026-10-14 math.CV math.DG math.DS
Adapted random perturbations for non-uniformly expanding maps
我们得到了C2非一致扩张一维自同态的随机稳定性，只需要第一个双曲时间映射是L^{p}-可积的，p>3。我们表明，在这种条件下（这只取决于未扰动动力学），我们可以构建一个随机扰动，保持原来的双曲时间的未扰动映射，因此，获得非均匀扩展的随机轨道。这确保了第一个双曲时间映射对于所有足够小的噪声水平都是一致可积的，这意味着随机稳定性。该方法使我们能够获得一类具有无穷多个临界点的映射的随机稳定性。对于高维自同态，得到了类似的结果，但在更强的假设下。
2013-12-07 math.DS
Proof of the Verjovsky Conjecture
本文证明了Verjovsky猜想，即维数大于三流形上的余维一Anosov流均拓扑等价于双曲环面自同构的悬挂流，并借助时间变换下的联合可积性给出更一般的推导。
2023-09-19 math.DS
Smooth rigidity for very non-algebraic Anosov diffeomorphisms of codimension one
该研究提出基于匹配函数的Anosov微分同胚光滑刚性新方法，证明三维环面线性双曲自同构小邻域内极非代数余维一Anosov微分同胚光滑共轭等价于雅可比周期数据匹配，并推广至高维情形。
2023-08-29 math.DS
Attractivity, degeneracy and codimension of a typical singularity in 3D piecewise smooth vector fields
我们解决的问题，了解$3D$分段光滑向量场的典型奇异点周围的动力学。考虑$3D$中的模型$Z_0$，该模型呈现T-奇异性，并且以以下方式获得其动力学的完整图像：\textit{(i)} $Z_0$具有由周期轨道填充的不变平面$π_0$（这意味着约束$Z_0 |_{π_0}$是奇点周围的中心），\textit{(ii)} $Z_0$的所有轨迹都收敛到表面$π_0$，并且这样的吸引以非常不寻常和令人惊奇的方式发生，\textit{(iii)}给定任意整数PDMATHAMT则PDMATHAMN可以由PDMATHAMP-不变分段光滑向量场$Z_{\varepsilon}$来近似，使得约束$Z_{\varepsilon} |_{π_0}$恰好具有PDMATHAMW-双曲极限环，当$k=0$，\textit{(v)}，$Z_0$在所有$3D$分段光滑向量场的集合中具有无穷余维时，原点可以被选为$Z_{\varepsilon}$的渐近稳定平衡点.
2015-08-03 math.DS
On robust expansiveness for sectional hyperbolic attracting sets
该研究证明C¹向量场的截面双曲吸引集具有鲁棒扩张性，拓展了低维奇异双曲吸引子的相关结果，还推导得到鲁棒传递吸引子的双曲性等价条件及3维流吸引集的鲁棒混沌等价判据。
2023-02-03 math.DS
Partial hyperbolicity and foliations in $\mathbb{T}^3$
证明了$\mathbb{T}^3$与Anosov同构的部分双曲双同态空间的动力学相干性是一个开的和闭的性质。证明了$\mathbb{T}^3$的强部分双曲同态要么是动态相干的，要么有一个不变的收缩或排斥的二维环面.为此，我们开发了一些一般性的结果余维一叶理，这可能是独立的利益。
2014-07-14 math.DS math.GT
Singularity of harmonic measures for hyperbolic lattices
University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡校区）
本文证明余紧双曲格群上随机游走的击中测度关于边界Lebesgue测度奇异，扩展了Kosenko-Tiozzo方法，并解决了Kaimanovich-Le Prince奇异性猜想。
2026-10-01 math.DS math.GR math.GT
Nonexpanding Attractors: Conjugacy to Algebraic Models and Classification in 3-Manifolds
我们证明了一个由Williams对扩展吸引子的分类和关于余维1 Anosov微分同胚的Franks-Newhouse定理所激发的结果：如果混合双曲吸引子具有1维非稳定流形，那么它要么是扩展的，要么是同胚的一个紧阿贝尔群（一个环面螺线管）;在后一种情况下，动力学与群自同构共轭。作为推论，我们得到了三维流形中所有二维基本集的一个分类。此外，我们分类的所有双曲吸引子在3流形的经典研究的例子，回答了一个问题的Bonatti。
2010-08-31 math.DS
Boundary crisis for degenerate singular cycles
边界危机是指当参数变化时，混沌吸引子的破坏或产生。边界危机的轨迹可能包含正勒贝格测度的区域，标志着从规则动态到混沌状态的过渡。本文研究了双曲平衡点E和双曲周期解P的异宿环附近的动力学，使得E到P的连接是余维1，P到E的连接是二次相切（也是余维1）.我们研究这些周期的组织中心的两个参数的分歧的情况下，根据性质的过渡映射，我们发现不同类型的转变动力学，出现在附近的周期。打破一个或两个连接，我们进一步探讨以前开始由其他作者的分叉图。特别地，我们通过给出E和P的多脉冲同宿解以及P到E的多脉冲异宿切线的信息，确定了周期附近的危机区域，并分支了周期解，部分地回答了E的问题（Q1）-（Q3）. Knobloch（2008），Spatially localized structures in dissipative systems：open problems，Nonlinearity，21，45-60。在我们的分析中，我们专注于E具有实特征值和P具有正Floquet乘数的情况。
2017-03-22 math.DS
Analytically tractable reconstruction of singular hyperbolic and quasi-strange attractors of Lorenz-type systems
本文研究三维分段线性Lorenz型系统在正、负鞍值下的分岔与吸引子形成，显式刻画负鞍值时产生拟奇异吸引子的余维1级联，并与经典模型数值对比。
2025-05-13 math.DS
Partially hyperbolic diffeomorphisms with compact center foliations
设f：M->M是一个部分双曲双同态，使得它的所有中心叶都是紧的.我们证明了Sullivan的具有任意长叶的圆叶理的例子不可能是f的中心叶理。通过对中心稳定和中心不稳定叶片的可及边界的深入研究，证明了这一点。此外，如果满足以下条件之一，我们还证明了Anosov toral自同构上的f纤维的有限覆盖：1。f的中心叶理具有余维数2或2。f的中心叶是单连通叶，f的不稳定叶理是一维的。
2012-01-17 math.DS math.GT
Denseness of robust exponential mixing for singular-hyperbolic attracting sets
在任何$d$维紧致流形（$d\ge3$）中，存在一个具有奇异双曲吸引集（余维为2的稳定丛）的$C^2$ -开和$C^1$ -稠密的向量场子集，它关于任何物理/SRB不变概率测度指数混合u.更准确地说，我们表明，任何连接的奇异双曲吸引集的$C^2$ -向量场$X$，存在一个$C^1$ -关闭多个$X$类$C^2$，生成一个拓扑等价流，这是鲁棒指数混合相对于任何物理措施的所有向量场在$C^2$附近。也就是说，每一个奇异双曲吸引集混合指数关于其物理措施模任意小的变化的速度。
2022-09-25 math.CA math.DS
A spectral approach to quenched linear and higher-order response for partially hyperbolic dynamics
对于光滑随机动力系统，我们考虑了等变物理测度对随机动力学扰动的线性和高阶猝灭响应。我们表明，谱扰动理论的Gouëzel，凯勒，和利维拉尼，这已被应用到确定性系统取得了巨大的成功，可以适用于研究具有良好的混合性能的随机系统。因此，我们得到一般的线性和高阶响应的随机动力系统，然后我们应用到随机Anosov同构和随机U（1）扩展的映射。我们强调，我们的结果适用于随机动力系统在一般的遍历基映射，并获得不诉诸无穷维乘法遍历论。
2021-05-24 math.DS
Dominated splitting for exterior powers and singular hyperbolicity
我们将线性乘法上圈的支配分裂与这个上圈的外幂的支配分裂联系起来。对于3-流形上的C1向量场X，我们可以仅利用X的切映射DX和一族不定的非退化二次型，而不需要关联流X_t及其导数DX_t，得到奇异双曲性.因此，我们证明了三维C1向量场的奇异双曲集的自适应度量的存在性。
2015-03-13 math.CA math.DS
