Spherical Functions on Riemannian Symmetric Spaces
Sigurdur Helgason
本文给出了关于$δ$型球函数的一些简单结果，即新的积分公式，关于无穷远点行为的新结果以及有关$C_σ$函数的一些事实.
This paper deals with some simple results about spherical functions of type $δ$, namely new integral formulas, new results about behavior at infinity and some facts about the related $C_σ$ functions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the structure of pseudo-Riemannian symmetric spaces
根据我们在数学DG/0312243中对度量李代数的研究，我们提出了一种理解非半单伪黎曼对称空间的方法。引入了带对合的李代数的正交模的上同调集（称为二次上同调）。然后我们构造了一个函子赋值，它将伪黎曼对称空间M赋值给一个三元组，三元组由（i）一个带对合的李代数（其维数远小于M的transvection群的维数），（ii）带对合的李代数的一个半单正交模，（iii）这个模的一个二次上同调类组成.这导致了不可分解的非简单伪黎曼对称空间的分类方案。此外，我们得到了一个完整的分类对称空间的指数2（从而完成和纠正部分早期的分类结果，由于Cahen/Parker和Neukirchner数学。DG/0301326）。
Unitary Representations, $L^2$ Dolbeault Cohomology, and Weakly Symmetric Pseudo--Riemannian Nilmanifolds
本文结合弱对称伪黎曼流形的最新发展和构造平方可积〔的〕Dolbeault上同调空间的酉表示的几何方法。这与在旗域上的全纯向量丛中具有值的平方可积〔的〕调和形式空间上的离散级数表示的构造并行。Satake在1971年和提交人在1975年分别叙述了一些特殊情况。在这里，我们发展了一个理论的pseudo-riemannian nilmanifold复型和nilmanifold版本的旗域。我们在这些区域上的全纯上同调空间上构造了相应的平方可积〔的〕（模中心）表示，并指出在那里有足够的这种表示用于Plancherel和Fourier反演公式.最后，我们注意到，最有趣的空间是弱对称伪黎曼流形，所以我们讨论的理论，并给出分类的三个基本家庭的弱对称伪黎曼流形的复杂类型。
Spectral analysis on pseudo-Riemannian locally symmetric spaces
我们总结了在伪黎曼局部对称空间$Γ\backslash G/H$上开始谱分析的最新结果，超越了经典的设置，其中$H$是紧的（例如算术的自守形式理论$Γ$）或$Γ$是平凡的（例如半单对称空间的Plancherel型公式）。
The classification problem for pseudo-Riemannian symmetric spaces
具有半单transvection群的黎曼和伪黎曼对称空间在很长一段时间内都是已知的，并被分类。而具有非半单横射群的伪黎曼对称空间的刻画则是一个公开问题。过去几年，在这个问题上取得了一些进展。在这篇调查文章中，我们想解释这些结果及其一些应用。除此之外，我们以前的论文math.DG/0312243，math.DG/0408249和math.DG/0503220中开发的材料以统一的方式呈现。
A convexity property for real orbits in complexified Riemannian symmetric spaces
证明了复化黎曼对称空间G_C/K_C中某些G-轨道的凸性定理。将给出解析连续球函数的应用。
On the Fourier transform of Schwartz functions on Riemannian Symmetric Spaces
考虑黎曼对称空间G/K上的（Helgason-）傅里叶变换。给出了K-有限函数L^p-施瓦兹空间同构定理（0 <p \le 2）的一个简单证明.这个证明是J. Ph. Anker对K-不变函数的证明。
Invariant distributions on a non-isotropic pseudo-Riemannian symmetric space of rank one
研究了秩为1的非各向同性非黎曼对称空间上不变分布的结构。特别地，在不对Laplace-Bertrami算子的本征函数施加条件的情况下，给出了与广义Gelfand对有关的$J$ -判据.
Asymptotics of spherical superfunctions on rank one Riemannian symmetric superspaces
利用Euler $Γ$函数计算了一类秩为1的纯非紧黎曼对称超空间$X=G/K$的Harish-Chandra $c$ -函数，证明了它是亚纯的.与偶数情形相比，$c$ -函数的极点被移到右半空间。我们得到了$X$上球面超函数的完全渐近Harish-Chandra级数展开式.在单根的重数是偶数负数的情况下，对于不寻常的参数选择，它们具有作为雅可比多项式的封闭表达式。
Representation theory, Radon transform and the heat equation on a Riemannian symmetric space
设X=G/K是非紧型黎曼对称空间。本文简要介绍了与X有关的表示论，并讨论了它对复对称空间X_ \C =G_ \C /K_ \C中的G-不变子域复冠的全纯扩张.给出了X的热变换和Radon变换的应用。
Boundary value problems on Riemannian Symmetric Spaces of the noncompact Type
本文用一个微分方程组刻画了Poisson变换在非紧型黎曼对称空间的任何特殊边界上的象。该系统对应于一个泛包络代数的双边理想的生成系统，这些理想由矩阵的极小多项式的类似物明确给出。
On Harish-Chandra's Plancherel theorem for Riemannian symmetric spaces
本文介绍了Riemannian对称空间上Plancherel理论的方法及Harish-Chandra定理的证明。
Complex crowns of Riemannian symmetric spaces and non-compactly causal symmetric spaces
本文定义了非紧黎曼对称空间$G/K$的复冠$Ξ\subeq G_\C /K_\C$的一个区别边界。基本结果是，$G$的仿射对称空间可以作为这个边界的一个分支出现，当且仅当它们是非紧因果对称空间。
Beurling's Theorem and characterization of heat kernel for Riemannian Symmetric spaces of noncompact type
证明了秩为1的黎曼对称空间的Beurling定理，并将其与对称空间热核的刻画联系起来。
Ramanujan's Master Theorem for Riemannian symmetric spaces
拉马努金的主定理指出，在适当的条件下，梅林变换的幂级数提供了一个插值公式的系数，这个系列。基于在一个公共复化中紧致型和非紧致型黎曼对称空间的对偶性，我们证明了球面傅里叶级数的球面傅里叶变换的Ramanujan主定理的一个类似定理.这推广了Bertram在秩一的黎曼对称空间中所证明的结果。
Generalization of Harish-Chandra's basic theorem for Riemannian symmetric spaces of non-compact type
本文将Harish-Chandra关于黎曼对称空间G/K上不变微分算子的一个基本正合列推广到我们称之为“单瓣”的一类K型上.该论点还包括进一步推广Broer的推广Chevalley限制定理。
Laplace eigenfunctions on Riemannian symmetric spaces and Borel-Weil Theorem
利用辛几何和几何量子化的思想，指出了紧致黎曼对称空间上的Laplace-Beltrami谱和本征函数与Borel-Weil理论之间的几何关系.这是通过关联到每个紧凑的黎曼对称空间，通过Marsden-Weinstein约化，一个广义旗流形，覆盖了所有的最大全测地环面的空间参数化。在这个过程中，我们注意到对称空间的佐竹图与其相关旗流形的绘画Dynkin图之间的直接关系。我们详细地考虑了经典的秩为1的单连通空间和SU（3）/SO（3）空间的例子。本文第二部分给出了由广义旗流形上相应的线丛的全纯截面导出对称空间上Laplace-Beltrami本征函数的调和多项式的构造。我们表明，在例子中，我们认为建设提供了所有的本征函数。
The image of the heat kernel transform on Riemannian symmetric spaces of the noncompact type
非紧黎曼对称空间X=G/K上的热核或Bargmann-Segal变换将X上的平方可积〔的〕函数映射到复冠上的全纯函数。在这篇文章中，我们确定了这个变换的范围。
On the Schwartz space isomorphism theorem for the Riemannian symmetric spaces
给出了黎曼对称空间$X$上$L^p$ -Schwartz类函数$(0< p \leq 2) $的闭子空间$\mc S^p_Γ(X)$的同构定理的证明，其中$Γ$是$\what{K}_M$的有限子集.所考虑的傅里叶变换是Helgason傅里叶变换。我们的证明只依赖于相应的函数类的Paley-Wiener定理，因此它不使用复杂的高阶渐近的初等球函数。
Moment maps and Riemannian symmetric pairs
本文的主要结果是Kirwan凸性定理的一个“实形式”，它在阿贝尔情形下已由Duistermaat证明。我们应用我们的结果旗品种的实半单群，并获得特征值不等式，推广的不等式Weyl，Ky范，Kostant，Klyachko，和许多其他人。
Resonances for the Laplacian on products of two rank one Riemannian symmetric spaces
设$X=X_1 \times X_2$是两个秩为1的非紧型黎曼对称空间的直积.证明了当两个空间中至少有一个同构于一个奇数维的实双曲空间时，$X$的拉普拉斯算子的预解式可以提升为黎曼曲面上的一个全纯函数，该黎曼曲面是$\mathbb C$的分支覆盖.在所有其他情况下，$X$的拉普拉斯算子的预解式允许奇异亚纯提升。这个函数的极点称为拉普拉斯算子的共振。我们确定所有的共振，并显示相应的剩余运营商给出的卷积与参数化的共振球函数。这些运营商的范围是有限维的，并明确实现为直和有限维不可约的球面表示的组的等距$X$。
Conical Representations for Direct Limits of Symmetric Spaces
本文将黎曼对称空间的锥表示的定义推广到一类无穷维黎曼对称空间。使用无限维版本的Weyl酉技巧，无限维非紧型黎曼对称空间的光滑表示与无限维紧型对称空间的光滑表示之间存在对应。我们分类所有光滑的圆锥表示，这是酉的紧型侧。最后，一类新的非光滑酉圆锥表示出现在紧型侧，在有限维情况下没有类似的。我们对这些表示进行分类，并展示如何将它们分解为不可约圆锥表示的直接积分。
Boundary Values of Eigenfunctions on Riemannian Symmetric Spaces
我们给出了一个新的和自包含的一般版本的（前）Helgason猜想的证明。它说，对于一般的谱参数，泊松变换是一个拓扑同构，其逆由边界值映射给出。以下大岛的方法简化定义的边界值，并使用早期的工作Baouendi和Goulaouic的Fuchsian型方程，我们的证明是沿着我们的早期工作的秩一分布的情况下，工程的超函数和分布设置。
Poincaré series for non-Riemannian locally symmetric spaces
拉普拉斯算子的离散谱在约化对称空间和黎曼局部对称空间上得到了广泛的研究。在这里，我们研究它的第一次在一般设置的非黎曼，还原，局部对称空间。对于任何非黎曼的约化对称空间X，其上拉普拉斯算子的离散谱是非空的，并且对于任何等距的离散群Gamma，其在X上的作用是充分适当的，我们构造了X_{Gamma}上拉普拉斯算子的L^2-本征函数：=Gamma \X对于一个无限集的本征值。这些本征函数作为广义Poincaré级数得到，即作为X上拉普拉斯算子的本征函数在伽玛轨道上的和到X_{Gamma}的投影。证明了我们构造的Poincaré级数在Gamma的任何小变形之后，对于一大类群Gamma仍然收敛，并且定义了非零的L^2-函数。换句话说，我们构造的特征值的无限集在小变形下是稳定的。这与非零离散谱在紧致黎曼曲面的Teichmüller空间上变化的经典设置形成对比。我们实际上构造了X_{Gamma}上不变微分算子的整个交换代数的联合L^2-本征函数。
Plancherel formula for Berezin deformation of $L^2$ on Riemannian symmetric space
考虑范数<1的复$p\times q$矩阵空间B。在B上的全纯函数空间中存在伪酉群U（p，q）的标准单参数$S_a$族酉表示（即标量最高权表示）.考虑$S_a$的$T_a$对伪正交群O（p，q）的限制。在对称空间$O(p,q)/O(p)\times O(q)$上的$L^2$中O（p，q）的表示在某种精确意义上是表示$T_a$的极限。表示$T_a$的谱是复杂的，它依赖于$α$。对于参数$α$的所有容许值，我们得到了表示$T_a$的完整Plancherel公式.我们也将这个结果推广到所有经典的非紧和紧的黎曼对称空间。
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