Aronszajn trees and maximality
Hebrew University（希伯来大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
在弱康托尔基数存在条件下，证明了宽μ⁺-Aronszajn树的一致性，该树能容纳所有宽μ⁺-Aronszajn树的嵌入。
2025-12-04 math.LO
On wide Aronszajn trees in the presence of MA
本文在MA(ω₁)假设下证明不存在万有宽Aronszajn树，解决1994年开放问题，并改进2007年结果，同时证明每棵宽Aronszajn树可弱嵌入Aronszajn树。
2020-10-24 math.LO
Specializing Wide Aronszajn Trees without Adding Reals
我们表明，在某些情况下，广泛的Aronszajn树可以专门迭代不添加reals。然后，我们使用这个事实来研究强迫公理兼容CH和列出一些开放的问题。
2020-05-28 math.LO
The Special Aronszajn Tree Property at $κ^+$ and $\square_{κ, 2}$
我们证明了对任何正则基数$κ$，$\square_{κ, 2}$与“所有$κ^+$ -Aronszajn树是特殊的”是一致的.“根据Shelah和Stanley的结果，这是最佳的，因为$\square_{κ, 2}$可能不会被加强到$\square_κ$。使用Golshani和Hayut的方法，我们同时获得了所有正则$κ$的一致性结果。
2019-03-29 math.LO
Some Results on Finitely Splitting Subtrees of Aronszajn Trees
本文引入使用广义承诺的力迫偏序向 Aronszajn 树添加有穷分裂子树，证明了若干一致性结果，解决了 Marun 的拓扑平方非 Lindelöf 开放问题，并给出了相关的力迫迭代保持定理。
2025-09-10 math.LO
Forcing axioms and the structure theory of Aronszajn trees
Cornell University（康奈尔大学）；University of Toronto（多伦多大学）；Institut de Mathématiques de Jussieu（儒勒·让苏数学研究所）；Matematički Institut, SANU（塞尔维亚科学与艺术研究院数学研究所）
本文研究Aronszajn树的结构定理对力迫公理的需求，证明MA(ℵ₁)足以保证存在2^ℵ₁棵两两非同构的相干A-树。
2026-10-06 math.LO
Aronszajn trees, square principles, and stationary reflection
我们调查的问题，涉及Aronszajn树，平方原则，和固定反射。我们首先考虑Brodsky和Rinot为了构造$κ$ -Souslin树而引入的$\square(κ)$的两个加强。通过对Rinot的一个问题的讨论，我们证明了较弱的增强与$κ$处的定态反射是相容的，而较强的则不然。然后，我们证明，如果$μ$是一个奇异基数，$\square_μ$意味着存在一个特殊的$μ^+$ -树的$\mathrm{cf}(μ)$ -上升路径，从而回答了一个问题的Lücke。
2016-06-04 math.LO
A Strongly Non-Saturated Aronszajn Tree Without Weak Kurepa Trees
本文基于 Chang 猜想的否定与不可达基数等大基数假设，通过构造 c.c.c. 和 Y-proper 等力迫偏序集，证明了强非饱和 Aronszajn 树的存在性与弱 Kurepa 树的不存在性及相关双基数树性质保持一致。
2025-06-27 math.LO
The special Aronszajn tree property at $\aleph_2$ and $GCH$
本文从弱紧基数出发构建了一个满足 $GCH$ 的通用扩张，证明了所有 $\aleph_2$-Aronszajn 树均是特殊的且不存在 $\aleph_2$-Souslin 树，从而回答了1970年代的著名开放问题。
2024-04-24 math.LO
A forcing axiom for a non-special Aronszajn tree
假设$T^*$是一棵没有固定反链的$ω_1$ -Aronszajn树.我们引入了一个强制公理PFA（$T^*$），用于保持$T^*$的这些性质的适当强制.我们证明了PFA（$T^*$）包含了PFA的许多强结果，例如非常弱的俱乐部猜测的失败，连续统的所有基数特征都大于$ω_1$，以及$P$ -理想二分法。另一方面，PFA（$T^*$）暗示了金刚石原理的某些结果，例如存在非稳态Knaster的Knaster力。
2020-04-24 math.LO
Club Stationary Reflection and the Special Aronszajn Tree Property
证明了俱乐部驻反射与特殊Aronszajn树性质在$ω_2$上同时成立的一致性，从而有助于研究集合论中紧性与非紧性之间的张力.产生最终模型的偏序集遵循一个不可言喻的基数的崩溃，首先是俱乐部添加的迭代（带有预期），其次是专门的Aronszajn树的迭代。在本文的第一部分中，我们证明了一个关于$ω_2$上的特殊化Aronszajn树的一般定理，在我们称之为$\mathcal{F}$ -强真偏序集的情况下，其中$\mathcal{F}$是弱紧滤子或与不可表达理想对偶的滤子。这种类型的偏序集，其中的列维塌缩是一个退化的例子，使用系统的确切剩余函数，以创建许多强一般的条件。我们利用此类偏序集的商证明了关于平稳集保持的一个新结果;作为推论，我们证明了从弱紧基数开始的原始Laver-Shelah模型满足强平稳反射原理，尽管它未能满足完整的俱乐部平稳反射。在第二部分中，我们证明了塌缩和俱乐部加（带预期）的合成是一个$\mathcal{F}$ -强真偏序集。在证明了关于Aronszajn树保存的一个新结果之后，我们展示了如何获得最终模型。
2022-05-16 math.LO
Continuous Maps on Aronszajn Trees
假设Jenson钻石原理：当B是一个完全不完美的实数集时，存在一个特殊的Aronszajn树，它不具有到B的连续保序映入。
2010-08-27 math.GN math.LO
The tree property at successors of singular cardinals
假设一些大基数，得到了ZFC的模型，其中aleph_{omega+1}不携带Aronszajn树。还证明了如果λ是强紧基数的奇异极限，则λ ^+不携带Aronszajn树。
1995-01-15 math.LO
Aronszajn tree preservation and bounded forcing axioms
本文研究了力迫类中三个反射原理层级（有界力迫公理、Σ¹₁-绝对性和Aronszajn树保持）之间的关系，证明了对于不添加实数的力迫类，在2^ω层级上三者等价，并特别关注子完全力迫的子类。
2020-01-09 math.LO
Aronszajn Free Kurepa Trees
本文研究 $ω_1$ 幂集上的传递关系，证明若存在极大元素则有无 Aronszajn 子树的 Kurepa tree，并指出这些极大子集在许多不假设大基数的模型中存在。
2023-10-19 math.LO
Square compactness and Lindelöf trees
本文证明弱方紧致基数必为强极限基数，并借助特定拓扑下的林德勒夫性刻画无不可数有限分叉子树的阿龙扎恩树，确定其严格介于苏斯林树与阿龙扎恩树之间。
2023-05-25 math.LO
On the complexity of classes of uncountable structures: trees on $\aleph_1$
本文分析了在高阶Baire空间$ω_1^{ω_1}$的射影层次中的（特殊）Aronszajn树、Suslin树和Kurepa树类的复杂性.首先，我们将证明这些类都不具有Baire属性（除非它们为空）。此外，在$(V=L)$下，（a）Aronszajn树和Suslin树类是$Π_1^1$ -完全的，（b）特殊Aronszajn树类是$Σ_1^1$ -完全的，（c）Kurepa树类是$Π^1_2$ -完全的.我们实现这些结果，找到很好的定义减少映射子集$ω_1$ $X$树$T_X$，使$T_X$是在一个给定的树类$\mathcal T$当且仅当$X$是固定/非固定（取决于类$\mathcal T$）。最后，我们提出了CH模型，这些类具有较低的投影复杂度。
2019-06-03 math.LO
Successive failures of approachability
动机表明，在ZFC中，我们不能构建一个特殊的Aronszajn树的一些基数大于$\aleph_1$，我们产生了一个模型，其中的可接近性属性失败（因此没有特殊的Aronszajn树）在所有定期基数的间隔$[\aleph_2, \aleph_{ω^2+3}]$和$\aleph_{ω^2}$是强限制。
2018-06-11 math.LO
Can You Take Komjath's Inaccessible Away?
本文比较Kurepa树与Aronszajn树，通过序数步方法将相关相容性结论的大基数假设从两个不可达基数降至一个，还得到无需大基数的相容性结果及MA相关推论，并证明了Todorcevic ρ函数的新引理。
2023-10-08 math.LO
Ladder system uniformization on trees I & II
给定一棵树$T$的高度$ω_1$，我们说，一个阶梯系统着色$(f_α)_{α\in \limω_1}$有$T$ -均匀化，如果有一个功能$φ$定义在一个子树$T$的$S$，使任何$s\in S_α$的限制高度和几乎所有的$ξ\in {dom} (f_α)$，$φ(s\upharpoonright ξ)=f_α(ξ)$。与$ω_1$上的经典一致化理论形成鲜明对比的是，J. Moore证明了CH与任何梯形系统着色都有$T$ -一致化（对于任何Aronszajn树$T$）的陈述是一致的。我们的目标是提出一个很好的分析梯系统的一致化树指出之间的类比和经典和这个新的理论之间的差异。我们表明，如果$S$是一个Suslin树，那么（i）CH意味着有一个梯形系统着色没有$S$ -均匀化;（ii）限制强制公理$MA(S)$意味着任何梯形系统着色有一个$ω_1$ -均匀化。对于一个任意的Aronszajn树$T$，我们展示了钻石型假设如何影响存在的梯形系统着色没有$T$ -均匀化。此外，一致的是，对于任何Aronszajn树$T$和梯系$\mathbf C$，存在没有$T$ -均匀化的$\mathbf C$的着色;然而，非常令人惊讶的是，$\diamondsuit^+$意味着对于任何梯系$\mathbf C$，存在Aronszajn树$T$，使得$\mathbf C$的任何单色着色具有$T$ -均匀化…
2019-01-04 math.LO
Indestructibility of some compactness principles over models of PFA
我们证明了$\mathsf{PFA}$（Proper Forcing Axiom）意味着增加任意数量的$ω$的Cohen子集不会增加一棵$ω_2$ -Aronszajn树或一棵弱$ω_1$ -Kurepa树，而且没有$σ$ -中心强迫可以增加一棵弱$ω_1$ -Kurepa树（一棵高度和大小为$ω_1$且至少有$ω_2$共尾分支的树）.这部分地回答了ccc强迫是否可以添加$ω_2$ -Aronszajn或$ω_1$ -Kurepa树的一个开放问题。我们实际上证明了更多：我们表明，$\mathsf{PFA}$的一个后果，即猜测模型的原则，$\mathsf{GMP}$，这是相当于不可言喻的细长树属性，$\mathsf{ISP}$，被保存通过添加任何数量的科恩子集的$ω$。此外，$\mathsf{GMP}$还表明，没有$σ$中心强迫能增加一棵弱的$ω_1$ -Kurepa树.为了更一般性，我们研究的原则$\mathsf{GMP}$在任意正则基数$κ= κ^{<κ}$（我们表示这个原则$\mathsf{GMP}_{κ^{++}}$），并作为一个应用程序，我们表明，有一个模型，其中没有弱$\aleph_{ω+1}$ -Kurepa树和没有$\aleph_{ω+2}$ -Aronszajn树。
2022-08-04 math.LO
Walks on uncountable ordinals and non-structure theorems for higher Aronszajn lines
结合序数上的行走、club guessing和强着色等组合方法，证明了若存在$\aleph_2$-Aronszajn线则存在不含$\aleph_2$-Countryman线的特例，解决了Moore的问题，并将相关非结构定理推广至多种基数情形。
2024-10-11 math.LO
Squares, ascent paths, and chain conditions
借助于各种平方原理，我们得到了关于包含上升路径的树、特殊树和强链条件的几种陈述的一致性强度的结果。基于Todorčević的$\square(κ)$原理蕴含了$\square(κ,λ)$的索引版本的结果，我们证明了对于所有无限的正则基数$λ<κ$，$\square(κ)$原理蕴含了包含$λ$ -上升路径的$κ$ -Aronszajn树的存在性，然后我们提供了一个关于树与上升路径和特殊树的相互作用的语句的一致性强度的完整图像.作为这种分析的一部分，我们构建了一个模型的集合论，其中存在$\aleph_2$ -Aronszajn树，所有这些树包含$\aleph_0$ -上升路径。最后，我们使用我们的技术表明，假设$κ$ -Knaster属性是可数生产性和假设每个$κ$ -Knaster偏序是$κ$ -平稳分层都意味着失败的$\square(κ)$。
2017-09-13 math.LO
Coherent forests
森林是树的推广，这里我们考虑森林的Aronszajn和Suslin性质。我们专注于那些满足一致性的森林，这是一种局部的小属性。我们表明，连贯的Aronszajn森林可以在ZFC内构建。我们给出了几种通过强迫获得连贯的Suslin森林的方法，其中之一概括了Todorčević的著名论点，即Cohen实数增加了Suslin树。另一种方法使用了强组合原理，其作用类似于钻石。我们表明，从一个大基数，这一原则可以得到一个强迫是小的相对于它构造的森林。
2019-01-04 math.LO
A note on the eightfold way
假设Mahlo基数的存在，我们构造了一个模型，在这个模型中存在一棵$ω_2$树，$ω_1$ -可逼近性失效，并且$ω_2 \cap \mathrm{cof}(ω)$的每个静止子集都反映.
2019-07-21 math.LO
Split Principles
本文提出分裂原理，揭示其与大基数性质及经典组合对象的联系，并建立与不可数基数上分裂数的对应关系。
2024-11-23 math.LO
The Variety of Projection of a Tree-Prikry Forcing
我们研究的$κ$分配力迫概念的大小$κ$可以嵌入到树Prikry力迫概念与$κ$ -完全超滤子在各种大基数的假设。另一个公式--$κ$的稠密开子集的滤子--大小为$κ$的分配力迫概念可以扩展到$κ$ -完全超滤子.
2021-11-16 math.LO
Diagonal supercompact Radin forcing
出于构建一个模型的目标，其中没有$κ$ -Aronszajn树的任何定期$κ>\aleph_1$，我们产生了一个模型与许多奇异基数的奇异基数假设和弱平方失败。
2020-05-21 math.LO
Destructibility and Axiomatizability of Kaufmann Models
Kaufmann模型是一个类似$ω_1$的、递归饱和的、相当无类的$\mathrm{PA}$或$\mathrm{ZF}$模型. Kaufmann根据组合原理$\diamondsuit_{ω_1}$构造了这些模型，Shelah通过绝对性论证证明了它们存在于$\mathrm{ZFC}$中。Kaufmann模型是$ω_1$类似于Aronszajn树的非紧性的重要证明。在本文中，我们看一些集合论的问题与此相关的动机似乎是天真的问题，这样的模型是否可以“杀死”的强迫没有崩溃$ω_1$。我们表明，这个问题的答案是独立的$\mathrm{ZFC}$和密切相关的类似问题Aronszajn树。作为这些方法的一个应用，我们还证明了Kaufmann模型是否可以在逻辑$L_{ω_1, ω} (Q)$中公理化与$\mathrm{ZFC}$无关，其中$Q$是量词“存在不可数多”.
2022-01-31 math.LO
The Uncountable Hadwiger Conjecture and Characterizations of Trees Using Graphs
我们证明了一个非特殊的树的大小$λ$的存在性是等价的不可数色图的存在性，没有$K_{ω_1}$小的大小$λ$，建立一个特殊的树数和不可数Hadwiger猜想之间的联系。还推出了Aronszajn，Kurepa和Suslin树的图的特征。引入了一个新的广义连通性概念，利用它我们可以刻画弱紧基数。
2022-12-05 math.CO math.LO
Distributivity and Minimality in Perfect Tree Forcings for Singular Cardinals
Dobrinen，Hathaway和Prikry研究了由高度为$λ$和宽度为$κ$的完美树组成的强迫$\mathbb{P}_κ$，其中$κ$是奇异的$ω$ -共尾性强极限$λ$。他们表明，如果$κ$是奇异的可数共尾性，那么$\mathbb{P}_κ$是最小的$ω$ -序列假设$κ$是一个序列的可测基数的上确界。我们在没有可测性假设的情况下得到了这个结果。Prikry证明了$\mathbb{P}_κ$是$(ω,ν)$ -分布的所有$ν<κ$给定一个奇异的$ω$ -强极限基数$κ$可数共尾性，和Dobrinen等人$.$问是否这个结果推广，如果$κ$有不可数共尾性。我们回答他们的问题在否定的表明，$\mathbb{P}_κ$是不是$(λ,2)$ -分布，如果$κ$是一个$λ$ -强极限的不可数共尾性$λ$，我们得到了相同的结果为一系列类似的强迫，包括一个多布里宁等$.$认为，由预完美树。我们还表明，$\mathbb{P}_κ$特别是不是$(ω,\cdot,λ^+)$ -分布在这些假设下。在发展这些想法的同时，我们解决了关于红衣主教的极小和崩溃的自然问题。
2021-10-07 math.LO
Perfect Tree Forcings for Singular Cardinals
我们调查强迫性质的完美树强迫定义的Prikry回答Solovay在20世纪60年代后期的问题，关于第一次失败的分配。给定一个严格递增的正则基数序列$\langle κ_n: n< ω\rangle$，Prikry定义了强制$\mathbb{P}$是$\prod_{n<ω}κ_n$的所有完美子树，并证明了对于$κ=\sup_{n<ω}κ_n$，假设必要的基数算术，$\mathbb{P}$的布尔完备化$\mathbb{B}$对所有$μ<κ$是$(ω,μ)$ -分布的，但$(ω,κ,δ)$ -分布对所有$δ<κ$失败，意味着$(ω,κ)$ -d. l失败。这些迄今未发表的结果包括在内，为以下最近的结果奠定了基础。$\mathbb{P}$满足Sacks型性质，这意味着$\mathbb{B}$是$(ω,\infty,<κ)$ -分布的。$(\mathfrak{h},2)$ -d.l.和$(\mathfrak{d},\infty,<κ)$ -d.l.在$\mathbb{B}$中失败。$\mathcal{P}(ω)/\mbox{Fin}$完全嵌入$\mathbb{B}$。此外，$\mathbb{B}$将$κ^ω$折叠为$\mathfrak{h}$。我们进一步证明，如果$κ$是一个有限的可数许多可测的基数，然后$\mathbb{B}$增加了一个最小程度的新的$ω$序列的可构造性。这些结果推广到基数…
2020-07-15 math.LO
The Special Tree Number
定义特殊树编号，记为$\mathfrak{st}$，是高度为$ω_1$的树的最小尺寸，该树既不特殊也没有共尾分支。这红衣主教以前曾研究的背景下的片段$\mathsf{MA}$，但在本文中，我们看看它的关系，其他更典型的，红衣主教的特点。经典的事实意味着，$\aleph_1 \leq \mathfrak{st} \leq 2^{\aleph_0}$，根据马丁的公理$\mathfrak{st} = 2^{\aleph_0}$和$\mathfrak{st} = \aleph_1$是一致的$\mathsf{MA}({\rm Knaster}) + 2^{\aleph_0} = κ$的任何定期$κ$因此价值$\mathfrak{st}$是不决定的$\mathsf{ZFC}$，事实上可以严格低于基本上所有良好的研究基本特征。相反，我们证明了对于不可数共尾的$κ$，$\mathfrak{st} = 2^{\aleph_0} = κ$是相容的，而对于不可数共尾的${\rm non}(\mathcal M) = \mathfrak{a} = \mathfrak{s} = \mathfrak{g} = \aleph_1$，$\mathfrak{st} = 2^{\aleph_0} = κ$是相容的.尤其是$\mathfrak{st}$独立于Chichocolate图的左侧。证明涉及到深入研究的标准CC…
2023-01-09 math.LO
Guessing models, trees, and cardinal arithmetic
自从Viale和Weiss在2009年分离出猜测模型性质以来，猜测模型性质已经成为适当强迫公理的一个特别突出和强大的结果。在本文中，我们调查的猜测模型属性和基数算术的变化之间的连接，广义上解释。我们改进Viale和Krueger的结果，证明了猜测模型属性的弱化隐含着Shelah的强假设。我们还证明，虽然猜测模型属性是已知的，不把一个上限的连续的大小，它确实意味着$2^{ω_1}$是尽可能小的相对值$2^ω$。在Laver工作的基础上，我们证明了在任何$\mathsf{PFA}$模型的测度代数的扩展中，每一棵树的高度和大小$ω_1$都是B-特殊的（一种由Baumgartner引入的特殊性的推广，它也可以包含具有不可数分支的树）.最后，我们研究了Suslin树和几乎Suslin树的强制公理对猜测模型性质的影响。特别地，我们证明了如果$S$是一棵Suslin树，则公理$\mathsf{PFA}(S)$和$\mathsf{PFA}(S)[S]$分别蕴涵猜测模型性质和不可破坏猜测模型性质;如果$T^*$是一棵几乎Suslin Aronszajn树，则公理$\mathsf{PFA}(T^*)$蕴涵不可破坏猜测模型性质.这回答了考克斯和克鲁格的一些问题。
2023-03-02 math.LO
