The k-Server with Preferences Problem
$k$-服务器问题涵盖了大量的资源分配场景，并且几十年来已经广泛研究了几种变体。我们提出了一个模型概括的$k$-服务器问题的偏好的请求，其中的服务器是不相同的，请求可以表达哪些特定的服务器应该为他们服务。在我们的模型中，请求可以由任何服务器（一般请求）或由特定服务器（特定请求）应答。如果只出现一般请求，则该实例是原始$k$-服务器问题之一，并且适用$k$竞争比率的下限。如果只出现特定的请求，则具有竞争比$1$的解决方案变得微不足道。我们表明，如果这两种类型的请求出现，下限提高到$2k-1$。我们研究了确定性在线算法，并提出了两个算法的一致度量。第一种方法的竞争比例取决于具体请求的频率。它实现了$3k-2$的最坏情况下的竞争比，而它是最佳的，当只有一般的请求出现或当特定的请求占主导地位的输入序列。第二种具有$2k+14$的最差情况竞争比。对于第一个算法，我们展示了$3k-2$的一个下界，而第二个算法在只有一般请求出现时具有$2k-1$的一个下界。这两种算法的区别仅在于一个显著影响竞争比的行为规则。我们发现，有一个权衡以及对实例的$k$-服务器问题和混合实例的基础上的规则。此外，没有确定性的在线算法可以同时对这两种情况都是最佳的。关于非均匀的指标，我们提出了一个适应的$2$服务器上的双覆盖算法实现$6$的竞争比，和适应的工作功能算法实现$4k$的竞争比。
2022-10-20 cs.DS
Competitive Analysis for Two Variants of Online Metric Matching Problem
在本文中，我们研究了两个变种的在线度量匹配问题。第一个问题是在线度量匹配问题，其中所有的服务器被放置在度量空间中的两个位置之一。我们证明了一个简单的贪心算法达到了3的竞争比，并给出了一个匹配下界。第二个问题是在线设施分配问题，其中服务器具有容量，服务器和请求被放置在一维线上，并且任意两个相邻服务器之间的距离相同。当服务器数目分别为3、4和5时，我们给出了竞争比的下界$1+ \sqrt{6}$ $(> 3.44948)$、$\frac{4+\sqrt{73}}{3}$ $(>4.18133)$和$\frac{13}{3}$ $(>4.33333)$.
2020-09-30 cs.DS
On Randomized Memoryless Algorithms for the Weighted $k$-server Problem
加权$k$ -服务器问题是$k$ -服务器问题的推广，其中移动一个加权为$β_i$的服务器经过一段距离$d$的代价是$β_i\cdot d$ .均匀空间上的加权服务器问题模型缓存，其中缓存具有不同的写入成本。我们证明了紧界的随机无记忆算法的性能，这个问题上的一致度量空间。证明了该问题存在一个$α_k$竞争无记忆算法，其中$α_k=α_{k-1}^2+3α_{k-1}+1$ ; $α_1=1$ .另一方面，我们也证明了没有任何随机无记忆算法能比$α_k$具有更好的竞争比。为了证明$α_k$的上界，我们开发了一个框架，从上面的竞争比的任何随机无记忆算法这个问题。关键的技术贡献是潜在的功能定义为一个线性系统的解决方案隐式工作的方法。结果是鲁棒的，在这个意义上说，一个小的变化，在由算法使用的概率的结果在一个小的变化，在上界的竞争比。上述结果有两个重要的含义。首先，给出了一致空间上加权$k$ -服务器问题的$α_k$ -竞争无记忆算法.这是$k>2$的第一个无记忆竞争算法。其次，这有助于我们证明选择与权重成反比的概率的Harmonic算法具有$kα_k$的竞争比。
2014-05-29 cs.DS
Slaying Hydrae: Improved Bounds for Generalized k-Server in Uniform Metrics
广义$k$ -服务器问题是加权$k$ -服务器问题的扩展，加权$k$-服务器问题又是经典$k$ -服务器问题的扩展.在广义$k$ -服务器问题中，每个$k$服务器$s_1, \dots, s_k$保持在它自己的度量空间$M_i$中.一个请求是一个元组$(r_1,\dots,r_k)$，其中$r_i \in M_i$，并且为了服务它，算法需要将至少一个服务器$s_i$移动到点$r_i$。目标是最小化所有服务器的总行程。在本文中，我们集中在广义$k$ -服务器问题的情况下，所有的$M_i$是一致的度量。我们展示了一种$O(k^2 \cdot \log k)$竞争性随机算法，该算法优于Bansal等人[SODA 2018]的最新结果，后者给出了一种$O(k^3 \cdot \log k)$竞争性算法。为此，我们定义了一个抽象的在线问题，称为九头蛇游戏，我们表明，这个游戏的低成本的随机化解决方案意味着一个随机化算法的广义$k$ -服务器问题的竞争比低。我们还表明，没有随机算法可以实现竞争比低于$Ω(k)$，从而提高了Bansal等人的下限$Ω(k / \log^2 k)$。
2019-09-17 cs.DS
The $(h,k)$-Server Problem on Bounded Depth Trees
我们研究了$k$ -服务器问题中的资源增加设置，即，当使用$k$服务器的在线算法的性能与使用$h \leq k$服务器的离线最优解决方案进行比较时。除了统一的度量标准之外，对这个问题的理解非常有限。对于这种特殊情况，经典的$k$ -服务器算法在$k=(1+ε) h$时，对于任何$ε>0$都大致是$(1+1/ε)$ -竞争性的.然而，令人惊讶的是，即使对于深度为2的HST，甚至当$k/h$任意大时，也没有$o(h)$竞争算法是已知的。我们得到了几个新的结果。首先，我们表明，已知的$k$ -服务器算法不工作，即使在非常简单的指标。特别地，双覆盖算法具有竞争比$Ω(h)$，而与$k$的值无关，即使对于深度2 HST也是如此。类似地，当$k=h$在深度3 HST上具有竞争比$Ω(h)$，即使$k=2h$时，被认为对于所有度量空间都是最优的功函数算法。我们的主要结果是一个新的算法，是$O(1)$ -竞争的恒定深度树，每当$k =(1+ε)h$的任何$ε> 0$。最后，我们给出了一个一般的下界，任何确定性的在线算法的竞争比至少为2.4，即使深度为2 HST和$k/h$是任意大的。这给出了一个令人惊讶的定性分离之间的统一指标和深度2 HST的$(h,k)$ -服务器的问题，并给出了最强的已知下界的一般指标的问题。
2017-04-11 cs.DS
The Infinite Server Problem
我们研究了一个变种的$k$ -服务器问题，无限服务器问题，其中无限多个服务器最初驻留在一个特定的点的度量空间和服务的请求序列。在竞争分析的框架中，我们显示了这个问题和$(h,k)$ -服务器问题之间令人惊讶的紧密联系，其中$k$服务器的在线算法与$h$服务器的离线算法竞争。具体地说，我们证明了无限服务器问题有界竞争比当且仅当$(h,k)$ -服务器问题有界竞争比的某些$k=O(h)$。我们给出了一个下界的$3.146$的竞争比的无限服务器问题，这意味着相同的下界的$(h,k)$ -服务器问题，即使当$k/h \to \infty$和持有也为线度量;以前已知的边界是2.4一般度量空间和2的线。对于加权树和分层图，我们得到了上界，尽管它们依赖于深度。特别感兴趣的是无限的服务器问题的线上，我们证明是等价的，似乎更容易的情况下，所有的请求都在一个固定的有界的间隔远离原始位置的服务器。这是从任意度量空间到有界子空间的更一般化约的一个特例。不幸的是，经典的方法（双覆盖和推广，功函数算法，平衡算法）失败，即使在这种特殊情况下。
2017-02-27 cs.DS
Efficient Online Strategies for Renting Servers in the Cloud
在云系统中，我们经常以在线方式处理到达和离开的作业。在它到达时，应该将作业分配给服务器。每个作业都有一个大小，它定义了它需要的资源量。服务器具有统一的容量，并且在任何时候，分配给服务器的作业的总大小都不应超过容量。这个设置与经典装箱问题密切相关。不同的是，在装箱中，目标是最小化使用的服务器总数。然而，在云中，每个服务器的费用与租用时间间隔的长度成比例，目标是最大限度地减少租用所有使用的服务器所涉及的成本。最近，某些装箱策略被考虑用于在云中租用服务器[Li等人SPAA'14]。证明了所有Any-Fit装箱策略的竞争比至少为$μ$，其中$μ$是工件的最大/最小区间长度比.它还表明，第一次适合有一个竞争比$2μ+ 13$，而最佳适合是没有竞争力的。我们观察到，下限的$μ$扩展到所有的在线算法。我们还证明，令人惊讶的是，Next Fit算法的竞争比最多为$2 μ+1$。我们还表明，下一个适合的变体实现了竞争比$K \times max\{1,μ/(K-1)\}+1$，其中$K$是该算法的参数。特别地，如果$μ$的值是已知的，则该算法具有$μ+2$的竞争比;这改进了现有的$μ+8$的上界。最后，我们介绍了一个简单的算法称为移动到前面（MTF），它具有最多$6μ+ 7$的竞争比，也有希望的平均情况下的性能。我们通过实验研究了不同算法的平均情况下的性能，并观察到MTF的典型行为明显优于其他算法。
2014-08-18 cs.DS
Multiple Server SRPT with speed scaling is competitive
流行的最短剩余处理时间（SRPT）算法是否可以在多台服务器上实现恒定的竞争比，当服务器速度相对于流时间加能耗度量可调（速度缩放）时？这个问题已经有一段时间没有解决了，众所周知，在没有速度缩放的情况下会产生负面结果。本文的主要结果是表明，多服务器SRPT可以是恒定的竞争，与竞争比，只取决于服务器的功率使用功能，而不是对作业/服务器的数量或作业大小（不像当速度缩放是不允许的）。当所有的工作大小是统一的，我们表明，循环路由是最佳的，可以达到相同的竞争比，最有名的算法为单服务器的问题。最后，我们证明了一类贪婪的分派政策，包括政策，路线最少的负载或最短的队列，不承认一个恒定的竞争比。当工件到达是随机的，泊松到达和独立同分布。作业大小，我们表明，随机路由和一个简单的门静态速度缩放算法实现了恒定的竞争比。
2020-05-05 cs.DS cs.PF
Metrical Service Systems with Multiple Servers
本文研究了多服务器计量服务系统问题，它推广了两个著名的问题--$k$ -服务器问题和计量服务系统。MSSMS问题是使用$k$服务器服务请求，每个请求都是度量空间的$l$点子集，目标是最小化服务器行进的总距离。Feuerstein通过证明一致度量空间的确定性竞争比的上界和下界开始了对这个问题的研究。我们改进了Feuerstein的上界分析，并证明了他的算法达到了$k({{k+l}\choose{l}}-1)$的竞争比。在随机在线环境下，对于一致度量空间，我们给出了一个算法，该算法达到了竞争比$\mathcal{O}(k^3\log l)$，超过了${{k+l}\choose{l}}-1$的确定性下界.我们证明了一致度量空间上的MSSMS的任何随机化算法必须是$Ω(\log kl)$ -竞争的。然后，我们证明了一个改进的下界的${{k+2l-1}\choose{k}}-{{k+l-1}\choose{k}}$的竞争比的任何确定性算法的$(k,l)$ -MSSMS，在一般的度量空间。在离线环境下，我们给出了一般度量空间上的$(k,l)$ -MSSMS的一个伪近似算法，该算法利用$kl$服务器实现了$l$的一个近似比.我们还证明了一个匹配的硬度的结果，一个伪近似小于$kl$服务器是不可能的，即使是均匀度量空间。对于一般的度量空间，我们强调了一些流行的技术，已被用于算法设计的$k$ -服务器…
2014-05-21 cs.DS
Weighted k-Server Bounds via Combinatorial Dichotomies
加权$k$ -服务器问题是$k$ -服务器问题的自然推广，其中每个服务器具有不同的权重。我们考虑统一度量的问题，这对应于分页的自然推广。我们的主要结果是一个双指数的竞争比的任何确定性的在线算法的下限，基本上匹配已知的上限的问题，并关闭一个大的和长期存在的差距。该下界是基于将加权$k$ -服务器问题与某个组合问题联系起来，并证明了该组合问题的一个Ramsey理论下界，这种组合联系还揭示了服务于一系列请求的低成本可行解的若干结构性质.我们用它来表明，广义功函数算法实现了几乎最佳的竞争比，并获得新的细化的竞争比的情况下，$d$不同的权重类的上界。
2017-09-07 cs.DS
Memoryless Algorithms for the Generalized $k$-server Problem on Uniform Metrics
考虑了一致度量上的广义$k$ -服务器问题.我们研究了无记忆算法的性能，并给出了$Θ(k!)$竞争比的严格界。特别是，我们表明，\textit{Harmonic Algorithm}实现这种竞争力的比率，并提供匹配的下限。这提高了$\approx 2^{2^k}$双指数界的Chiplunkar和Vishwanathan的更一般的设置具有不同的权重的统一度量。
2020-07-16 cs.DS
Unbounded lower bound for k-server against weak adversaries
我们研究的$k$ -服务器问题，也被称为$k$ -服务器问题对弱对手或$(h,k)$ -服务器问题的资源扩充版本。在此设置中，将使用$k$服务器的在线算法与使用$h$服务器的离线算法进行比较，其中$h\le k$。对于统一度量，从Sleator和Tarjan（1985）的开创性工作以来，人们已经知道，对于任何$ε>0$，如果$k=(1+ε) \cdot h$，竞争比下降到一个常数。这个结果后来被推广到加权星（Young 1994）和有界深度的树（Bansal et al. 2017）。此设置的主要开放问题是，在一般指标上是否会出现类似的现象。我们以消极的方式解决这个问题。通过一个简单的递归构造，我们证明了竞争比至少为$Ω(\log \log h)$，甚至为$k\to\infty$ .我们的下界对确定性算法和随机算法都成立。它也否定了一般度量上无限服务台问题的竞争算法的存在。
2020-04-20 cs.DS
Renting Servers in the Cloud: The Case of Equal Duration Jobs
该研究针对云服务器租赁这一装箱推广问题，分析等时长作业下NextFit和FirstFit算法的竞争比，证明NextFit紧界为2，给出FirstFit的多组上下界，并借权重函数技术得到均匀服务器场景下的更强结果。
2024-10-10 cs.DS
Deterministic 3-Server on a Circle and the Limitation of Canonical Potentials
确定性$k$ -服务器猜想指出，对于任何度量空间，存在$k$ -竞争确定性算法用于$k$ -服务器问题。我们证明了功函数算法对于圆度量上的$3$ -服务器问题是$3$ -竞争的，这是Coester和Koutsoupias（2021）留下的一个开放案例。我们的分析遵循现有的框架，但引入了一个新的势函数，该势函数可以被视为Coester和Koutsoupias（2021）的放松。我们进一步注意到，新的势函数和许多现有的可以重写的规范形式。然而，通过计算机辅助验证，我们发现在目前的分析框架下，没有这样的正则势函数能够解决一般度量空间的确定性$3$ -server猜想.
2022-05-17 cs.DS
Managing Multiple Mobile Resources
我们扩展的移动服务器问题，在SPAA'17中介绍，到一个模型，其中k个相同的移动资源，这里命名为服务器，回答请求出现在点在欧几里德空间。为了降低通信成本，服务器的位置可以通过每个服务器的每轮有限距离m_s来适配。成本的测量类似于经典的页面迁移问题，即，响应请求会导致成本与到最近服务器的距离成比例，而移动服务器会导致成本与距离乘以权重D成比例。我们表明，在我们的模型中，没有在线算法可以有一个恒定的竞争比，即，即使在线算法允许增加（1+δ）m_s的移动距离，也不依赖于输入长度n。因此，我们研究了对手支配请求序列的权力的限制：我们要求请求的局部性，即，连续请求来自欧氏空间中距离由某个常数m_c限定的点。在这种情况下，我们显示了恒定的竞争力的下限（独立于n，但依赖于k，m_s和m_c）。在积极的一面，我们提出了一个确定性的在线算法，有界的竞争力时，扩大移动距离和局部性的请求是假设。我们的算法模拟任何给定的经典k页迁移问题的算法作为其服务器的指导，并通过在每一轮中一个服务器的贪婪移动来扩展它。竞争比是服务器数目k、mc与ms之比、增强因子1/δ的倒数以及模拟k-Page Migration算法的竞争比的多项式。
2019-07-23 cs.DS
Towards the k-server conjecture: A unifying potential, pushing the frontier to the circle
$k$ -服务器猜想，首先由Manasse，McGeoch和Sleator在1988年提出，指出$k$ -服务器问题存在一个$k$ -竞争确定性算法.据证实，功函数算法（WFA）实现了这一保证，一个多用途的算法与应用程序的各种在线问题。这已经在几种特殊情况下得到了证明：$k=2$、$(k+1)$ -点度量、$(k+2)$ -点度量、线度量、加权星度量和曼哈顿平面中的$k=3$。这些结果的已知证明是基于与每个特定特殊情况相关联的势函数，因此需要六种不同的势函数用于六种情况。我们提出了一个单一的潜在功能证明$k$ -竞争力的WFA的所有这些情况下。我们还使用这种潜力，以显示$k$ -竞争力的WFA的多射线空间和$k=3$的树木。虽然已知DoubleCoverage算法在后一种情况下具有$k$竞争力，但它对WFA是开放的。我们的潜力捕捉一种类型的懒惰的对手，从而表明，在所有解决的情况下，最坏的情况下的对手是懒惰的。Chrobak和Larmore在1992年提出，一个潜在的捕获懒惰的对手将解决$k$ -服务器猜想。令我们非常惊讶的是，事实并非如此，因为我们（使用与$k$ -taxi问题的连接）表明，我们的潜力对于圆上的三个服务器失败。因此，我们的潜力突出了对手的懒惰，这是所有已解决案件所共有的基本属性，但一般都受到侵犯。一方面，这削弱了我们对$k$ -服务器猜想有效性的信心。另一方面，如果…
2021-02-20 cs.DS
On Advice Complexity of the k-server Problem under Sparse Metrics
我们考虑的k-服务器问题下的建议模型的计算时，底层的度量空间是稀疏的。一方面，我们证明了对于大小为n的序列，甚至对于路径度量大小为N >= 5的2-服务器问题，需要大小为Ω（n）的建议来获得1-竞争算法。通过另一个下界论证，我们证明了树宽为α的度量空间至少需要（n/2）（log α - 1.22）比特的建议才能得到最优解，其中4 <= α < 2k.在另一方面，我们介绍了广泛的稀疏图，这需要（几乎）线性大小的建议的Θ（1）-竞争算法。也就是说，我们表明，对于图的大小N和树宽α，有一个在线算法，接收$O(n (log α + log log N))$位的意见，并最佳地提供一个序列的长度为n。用另一种方法证明了：如果一个图有一个μ-集合树（q，r）-空间系统，则存在一个（q+r）-竞争算法，它接收O（n（log μ + log log N））比特的建议.在其他结果中，这给出了平面图的3-竞争算法，提供O（n log log N）位的建议。
2013-05-09 cs.DS
The Mobile Server Problem
我们介绍了移动服务器的问题，灵感来自当前的趋势，将计算任务从云结构到多个设备接近最终用户。这方面的一个例子是自动驾驶汽车中的嵌入式系统，它们可以进行通信以协调它们的行动。我们的模型是经典的页面迁移问题的一个变种。更正式地说，我们考虑一个移动服务器持有一个数据页面。服务器可以在欧几里得空间（任意维度）中移动。在每一轮中，对页面中数据项的请求都会在空间中的任意点弹出。每个请求都以从请求点到服务器的距离为代价来服务，并且移动服务器可以以$D$乘以某个常数$D$的行进距离的代价来移动。我们假设服务器每轮允许移动的最大距离为$m$。我们表明，没有在线算法可以实现独立的输入序列的长度在此设置的竞争比。因此，我们将在线算法的最大移动距离增加到离线解决方案的最大距离的$(1+δ)$倍。我们提供了一个确定性的算法，这是简单的描述和工程的多个变种，我们的问题。该算法实现了几乎紧竞争比独立的输入序列的长度。我们的算法还实现了一个恒定的竞争比，没有资源增加的变种，其中两个连续的请求之间的距离被限制为一个常数小于服务器的限制。
2019-04-10 cs.DS
Randomized $k$-server in polynomial time
University of Oxford（牛津大学）；New York University（纽约大学）
本文提出了一种多项式时间随机 $k$-服务器算法，通过去随机化框架将算法复杂度降低至 $O(\log k)$，并改进了 $k$-服务器问题的指导复杂度。
2026-05-02 cs.DS
Polylog-Competitive Algorithms for Dynamic Balanced Graph Partitioning for Ring Demands
研究面向环通信模式的在线均衡图划分问题，提出 O(log^3 n) 竞争的随机在线算法，并给出相对静态最优为 O(log^2 n) 竞争的另一算法。
2023-04-20 cs.DS
k-server via multiscale entropic regularization
针对层次分离树上的$k$ -服务器问题，提出了一种$O((\log k)^2)$ -竞争随机算法.这是第一个$o(k)$ -竞争性随机算法，其竞争比与底层HST的大小无关。我们的算法是在在线镜像下降的框架中设计的，其中镜像映射是多尺度熵。当结合Bartal的静态HST嵌入约简时，这导致在任何$n$ -点度量空间上的$O((\log k)^2 \log n)$ -竞争算法。我们给出了一个新的动态HST嵌入，产生一个$O((\log k)^3 \log Δ)$竞争算法的任何度量空间的最大到最小的非零距离的比例是最多$Δ$。
2017-11-03 cs.DS math.MG
A Fast Algorithm for Online k-servers Problem on Trees
我们认为在线算法的$k$ -服务器问题的树。该问题存在一个$k$ -竞争算法，它是最佳竞争比. M. Chrobak和L.同时，现有的实现具有处理查询的$O(n)$时间复杂度和预处理的$O(n)$时间复杂度，其中$n$是树中的节点数。该算法的另一种实现具有用于处理查询的$O(k^2+k\log n)$时间复杂度和用于预处理的$O(n\log n)$。我们提供了一个新的时间效率的算法实现。它具有用于预处理的$O(n)$时间复杂度和用于处理查询的$O\left(k(\log n)^2\right)$时间复杂度。
2022-04-29 cs.DS
A Hitting Set Relaxation for $k$-Server and an Extension to Time-Windows
研究了带时间窗的$k$ -服务器问题。在这个问题中，每个请求$i$在时间$b_i$到达$n$ -点度量空间的某个点$v_i$，并带有截止期限$e_i$ .必须在间隔$[b_i, e_i]$内的某个时间将其中一个$k$服务器移动到$v_i$，以满足此请求。我们给出了这个问题的一个在线算法的竞争比${\rm polylog} (n,Δ)$，其中$Δ$是度量空间的纵横比。在我们的工作之前，这个问题已知的最佳竞争比是Azar等人给出的$O(k \cdot {\rm polylog}(n))$（STOC 2017）。我们的算法是基于一个新的覆盖线性规划松弛的$k$ -服务器上的HST。该LP自然对应于$k$ -服务器的最小成本流公式，并且容易扩展到时间窗口的情况。我们给出了一个在线算法，获得一个可行的分数的解决方案，这个LP，和会计的解决方案的成本的原始对偶分析框架。结合这两种算法，得到了一个新的具有多对数竞争比的$k$ -服务器算法，并将其推广到时间窗情形。我们的主要技术贡献在于将覆盖LP视为在树的每个内部节点处产生{ \em截断}覆盖LP，这使我们能够考虑子树之间的服务器移动。我们希望这种LP松弛和算法/分析将是解决$k$ -服务器和相关问题的有用工具。
2021-11-17 cs.DS
Time-Optimal $k$-Server
本文研究时间最优的k-服务器问题，证明了确定性算法竞争比下界为2k-1，并给出欧几里得空间、均匀度量空间及随机化算法的下界，其中均匀空间下界k可由确定性算法匹配，旨在开启该自然但被忽视问题的系统研究。
2025-03-07 cs.DS
Online Budgeted Repeated Matching
一个基本的组合在线资源分配问题被认为是，多个服务器有各自的能力限制，并在每个时隙，一组工作到达，有可能不同的权重不同的服务器。在每个时间段，必须以在线方式在作业和服务器之间找到一对一的匹配，但要受到个人能力的限制。其目标是最大化分配给服务器的作业的总权重，在时隙和服务器之间求和，受个人容量限制。这个问题概括了众所周知的adwords问题，并且也与各种其他现代应用程序相关。一个简单的贪心算法被证明是3-竞争，只要任何边缘的重量是最多的一半，相应的服务器容量。此外，一个随机版本的贪心算法被证明是6-竞争的无限制的边缘权重的情况下。对于并行服务器与小重量的工作，我们表明，负载平衡算法是接近最优的。
2015-12-01 cs.DS
$k$-Servers with a Smile: Online Algorithms via Projections
我们考虑树和HST上的$k$ -服务器问题。我们给出了一个算法的基础上Bregman投影。该算法具有与Bubeck等人（STOC 2018）最近给出的一些结果相匹配的竞争性比率，其算法基于通过微分包含规定的基于镜像下降的连续动力学。
2018-12-20 cs.DS
Randomized algorithm for the k-server problem on decomposable spaces
本文研究了度量空间上的随机k-服务器问题。我们给出了一种方法，扩展现有的算法到更大的空间与竞争力的增长率是最多O（log k）。这种方法产生的o（k）-竞争算法解决随机k-服务器的问题，对于一些特殊的底层度量空间，例如HST的“小”的高度（但无界度）。HST是度量空间概率逼近的重要工具。
2007-08-17 cs.DM cs.DS
Competitive Analysis of Online Facility Assignment for General Layout of Servers on a Line
本文针对直线上服务器一般布局的在线设施分配问题提出 PTCP 算法，证明其竞争比为 2α(S)+1，并证明该界在 MPFS 算法类中是最优的。
2023-08-11 cs.DM cs.DS
The Power of Greedy for Online Minimum Cost Matching on the Line
本文研究直线上在线最小费用匹配中贪心算法的性能，证明在随机请求和服务器下其常数竞争，并扩展到服务器过剩和半随机模型，给出紧下界。
2025-03-27 cs.DS
Speed Scaling with Tandem Servers
考虑串联服务器设置的速度缩放，其中存在一系列服务器，并且每个作业必须按顺序由每个服务器处理。服务器具有可变的速度，它们的功耗是速度的凸递增函数。我们考虑了最坏情况下的设置以及随机设置。在最坏的情况下，工作被假定为任意（可能是相反确定的）到达时刻的单位大小。对于这个问题，我们设计了一个在线的速度缩放算法，是不断的竞争，相对于最佳的离线算法，具有非因果关系的信息。所提出的算法在所有活动服务器上始终使用相同的速度，使得总功耗等于未完成作业的数量。在随机设置中，我们考虑一个更一般的串联网络，在每个阶段的服务器的并行银行。在这种情况下，我们表明，随机路由与一个简单的门控静态速度选择是恒定的竞争力。在这两种情况下，竞争比仅取决于幂函数，并且与工作负载和服务器数量无关。
2019-07-10 cs.DS cs.NI
Algorithms for Energy Conservation in Heterogeneous Data Centers
功耗是数据中心的主要成本因素。它可以通过根据当前到达的作业动态调整数据中心的大小来减少。如果服务器长时间处于低负载状态，则可以关闭服务器以节省能源。对于相同的机器，Lin et al.（2013）和Albers and Quedenfeld（2018）已经最优地解决了这个问题。在本文中，我们研究了如何与异构服务器的数据中心可以动态地调整规模，以最大限度地减少能源消耗。有$d$不同的服务器类型，具有不同的操作和交换成本。我们提出了一个确定性的在线算法，实现了$2d$的竞争比，以及一个随机的版本，是$1.58d$竞争。此外，我们表明，没有确定性的在线算法，达到一个竞争比小于$2d$。因此，我们的确定性算法是最优的。与凸体追逐和凸函数追逐等相关问题相比，我们研究了离散设置，其中活动服务器的数量必须是整数，因此我们获得了真正可行的解决方案。
2021-07-30 cs.DS
A Lower Bound on the Competitive Ratio of the Permutation Algorithm for Online Facility Assignment on a Line
本文针对直线上在线设施分配问题，证明当服务器均匀放置时，排列算法的竞争比至少为 k+1，从而推翻 Ahmed 等人关于其 k-竞争性的结论。
2024-02-23 cs.DM cs.DS
Tight Bounds for Online Graph Partitioning
我们考虑以下在线优化问题。我们给出一个图$G$，图的每个顶点被分配给一个$\ell$服务器，其中服务器具有容量$k$，我们假设图具有$\ell \cdot k$顶点。最初，$G$不包含任何边，然后$G$的边被逐个显示。我们的目标是设计一个在线算法$\operatorname{ONL}$，它总是把连接组件所揭示的边缘在同一台服务器上，永远不会超过服务器的能力超过$\varepsilon k$恒定$\varepsilon>0$。每当$\operatorname{ONL}$了解到一条新边时，该算法就可以将顶点从一个服务器移动到另一个服务器。它的目标是最小化顶点移动的次数。更具体地说，$\operatorname{ONL}$应该最小化竞争比：与最佳离线算法$\operatorname{OPT}$相比，$\operatorname{ONL}$产生的总成本。我们的主要贡献是一个多项式时间的随机算法，这是渐近最优的：我们推导出上界的$O(\log \ell + \log k)$的竞争比，并表明没有随机在线算法可以实现竞争比小于$Ω(\log \ell + \log k)$。我们还解决了开放的问题，可实现的竞争比确定性在线算法，通过推导的竞争比$Θ(\ell \lg k)$，为此，我们提出了一个改进的下界，以及确定性的多项式时间在线算法。我们的算法依赖于一种新的技术，它结合了高效的整数规划与组合方…
2020-11-02 cs.DS
On Competitive Algorithms for Approximations of Top-k-Position Monitoring of Distributed Streams
考虑连续分布式监视模型，其中接收单个数据流的$n$分布式节点连接到指定的服务器。服务器被要求持续监视在所有流上观察到的值上定义的函数，同时最小化通信。我们研究了一种变体，其中服务器配备有广播信道，并且应该跟踪当前观察$k$最大值的节点集合的近似值。这样的近似集是精确的，除了在$k$第一个最大值的$\varepsilon$邻域中存在一些不精确之外。在观测值的边际变化（例如，由于噪声）可以被忽略的情况下，顶部- $k$ -位置监测问题的这种近似是令人感兴趣的，使得监测近似是足够的并且可以减少通信。本文扩展了[IPDPS'15]的结果，在那里我们开发了一个基于过滤器的在线算法（精确）Top-k-Position监控问题。在那里，我们提出了一个竞争力分析我们的算法对离线对手，也仅限于基于过滤器的算法。我们的新算法及其分析使用新方法。我们分析了它们对使用精确和近似基于过滤器的算法的对手的竞争力，并观察到这些对手的各自权力之间的严重差异。
2016-10-27 cs.DS
Stochastic Network Speed Scaling with Competitive Ratios Independent of the Network
针对网络速度缩放问题，提出一种通过凸规划路由并以固定速度运行服务器的算法，其竞争比仅依赖功率函数，对$P(s)=s^2$至多为黄金比例，并证明现有路由规则可能远非最优。
2026-10-06 cs.DS cs.PF
Scheduling Multi-Server Jobs is Not Easy
本文研究多服务器作业在线调度，证明等大小作业下任何算法竞争比至少为Ω(K)，并提出竞争比至多K+1的算法、资源增广下竞争比为1的简单算法以及不等大小作业下竞争比至多2K log(K w_max)的算法。
2024-07-01 cs.DS cs.IT math.IT
Fusible HSTs and the randomized k-server conjecture
我们展示了一个$O((\log k)^6)$竞争随机算法的$k$服务器问题的任何度量空间。证明了在具有竞争比$f(k)$的层次分离树上求解分数$k$ -服务器问题的一个基于势函数的算法可以用于获得具有竞争比$f(k)^2 O((\log k)^2)$的任意度量空间的一个随机算法.使用我们与Bubeck，Cohen，Lee和Mackdry（2017）联合工作中的HST的$O((\log k)^2)$竞争算法产生了声称的界限。与基本度量空间的几何无关的最佳先前结果是Koutsoupias和Papadimitriou（1995）为确定性功函数算法建立的$2k-1$竞争比。即使对于基本度量空间是实数线的特殊情况，最著名的竞争比也是$k$。由于确定性算法在任何至少具有$k+1$点的度量空间上都不能比$k$做得更好，这就建立了对于问题是非平凡的每个度量空间，随机算法给出了比确定性算法指数级的改进。
2021-07-28 cs.DS math.MG math.PR
On Competitiveness of Dynamic Replication for Distributed Data Access
本文研究分布式存储在线成本优化问题，指出已有算法竞争比结论有误，证明确定性算法竞争比无法低于2，提出竞争比为$\max\{2, \min\{\gamma, 3\}\}$的在线算法并通过理论与真实轨迹实验验证。
2025-10-28 cs.DS
Online Deterministic Minimum Cost Bipartite Matching with Delays on a Line
针对实数直线上度量空间未知的带延迟在线最小成本二部完美匹配，本文扩展RM算法，按最小t-净成本设定等待阈值，实现确定性\ ilde{O}(m^{0.5})竞争比。
2024-08-05 cs.DS
On the Continuous CNN Problem
在（离散）CNN问题中，在线请求显示为$\mathbb{R}^2$中的点。每一个请求都必须在下一个请求出现之前完成。我们有一个服务器，它可以简单地通过将其$x$或$y$坐标与请求对齐来为请求提供服务。在线算法的目标是最小化服务器为服务所有请求而行进的总$L_1$距离。离散版本最著名的竞争比是879（由于Sitters和Stougie）。我们研究了连续版本，其中请求可以在$\mathbb{R}^2$中连续移动，服务器必须连续地服务请求。一个简单的对抗性论证表明，对于连续CNN问题，任何在线算法的竞争比的下限都是3。我们的主要贡献是一个在线算法的竞争比$3+2 \sqrt{3} \approx 6.464$。我们的分析很严密。连续版本推广了离散正交CNN问题，其中每个请求必须是$x$或与前一个请求对齐的$y$。因此，我们的结果改进了以前的最佳竞争比9（由于岩间和米泽）。
2010-09-16 cs.DS
A Decomposition Approach to the Weighted $k$-server Problem
针对均匀度量下加权k-服务器问题竞争比上下界的指数级差距，提出分解方法，将原问题拆为两个松弛版本并证明组合竞争比，给出WkS-RSP的2^{O(k²)}竞争随机算法并证明其Ω(2ᵏ)下界，为设计多项式指数级竞争算法提供路径。
2024-10-09 cs.CC cs.DM cs.DS
Tight Bounds for Online Matching in Bounded-Degree Graphs with Vertex Capacities
研究了二部图$G=(S,R,E)$中的$b$匹配问题.每个顶点$s\in S$是具有单独容量$b_s$的服务器。顶点$r\in R$是联机到达的请求，必须立即分配给符合条件的服务器。目标是最大化构造的匹配的大小。我们假设$G$是一个$(k,d)$-图~\cite{NW}，其中$k$指定每个服务器的度的下界，$d$是每个请求的度的上界.此设置对及时应用中的匹配问题进行建模。我们提出了严格的上限和下限的确定性在线算法的性能。特别是，我们开发了一个新的在线算法，通过原始对偶分析。对于任意的$k\geq d$，随着服务器容量的增加，最优竞争比趋于~1。因此，几乎最优的解决方案可以在线计算。我们的研究结果也适用于顶点加权问题的扩展，因此对于AdWords和拍卖问题，其中每个投标人发出单独的，同等价值的出价。我们的边界改善了以前的最佳竞争比。对于$k/d\geq 1$较小的有趣范围，~1的渐近竞争性是对$1-1/e^{k/d}$的先前因子的显著改进。回想一下$1-1/e\approx 0.63$。匹配问题，承认竞争比任意接近~1是罕见的。先前的结果依赖于随机化或概率输入模型。
2022-06-30 cs.DS
Speed Scaling with Multiple Servers Under A Sum Power Constraint
考虑了在总功率约束下，以最小化流时间+能量为目标的多台服务器的作业调度和速度选择问题。这个问题是具有多个单位速度服务器的流时间最小化问题的推广，当作业可以并行化时，然而，当分配$k$服务器时，具有次线性凹加速函数$k^{1/α}, α>1$，即，作业会因为分配了额外的服务器而收益递减。当所有的工作都可以在时间$0$，我们表明，一个非常简单的算法EQUI，以相同的速度处理所有可用的工作是$\left(2-\frac{1}α\right) \frac{2}{\left(1-\left(\frac{1}α\right)\right)}$ -竞争，而在一般情况下，当工作到达随着时间的推移，基于LCFS的算法被证明有一个常数（仅依赖于$α$）的竞争比。
2021-08-18 cs.DS cs.NI
Renting Servers for Multi-Parameter Jobs in the Cloud
研究多维云服务器租赁问题，提出单调AF算法类并证明其紧致竞争比，同时设计贪心算法Greedy，在实验中表现优于现有算法。
2024-04-23 cs.DS
The K-Server Dual and Loose Competitiveness for Paging
本文有两个结果。第一个是基于令人惊讶的观察，著名的“最近最少使用”的分页算法和加权缓存的“平衡”算法是线性规划的原始对偶算法。这种观察导致了一种策略（称为“贪婪双重”），它概括了它们两者，并为加权缓存提供了最佳性能保证。对于第二个结果，本文提出了实证研究的分页算法，记录在实践中，在“典型”的缓存大小和序列，性能的分页策略要好得多，比他们的最坏情况下分析的标准模型建议。然后，本文提出了支持和解释这一点的理论结果。举例来说：在任何输入序列上，对于几乎所有的缓存大小，最近最少使用的性能保证是O（log k）或者故障率（在绝对意义上）是无关紧要的。这两个结果在“在线文件缓存”（1998）中得到了加强和推广。
2002-05-18 cs.DS cs.NI
PERMUTATION Strikes Back: The Power of Recourse in Online Metric Matching
在经典的在线度量匹配问题中，我们给出了一个带有$k$服务器的度量空间。客户端的集合以在线方式到达，并且在到达时，客户端应该可以匹配到尚未匹配的服务器。我们的目标是找到一个在线匹配，使总成本最小化，即，每个客户端与其匹配的服务器之间的距离之和。我们知道确定性算法~ \cite{KP93,khuller1994line}达到竞争比$2k-1$，并且这个界对于确定性算法是紧的。这个问题也长期以来一直被认为是在专门的度量，如线度量或有界双维度量，目前最好的结果线度量是一个确定性$O(\log k)$竞争算法\cite{raghvendra2018optimal}。获得（或反驳）一般度量上的$O(\log k)$ -竞争算法和线度量上的常数-竞争算法一直是这一领域长期存在的公开问题。在本文中，我们研究这些下限的鲁棒性，考虑在线度量匹配与追索权的问题，我们被允许改变一个新的客户端到达后，少量的以前的分配。事实上，我们表明，一个小的对数数量的追索权可以显着提高匹配的质量，我们可以保持。对于一般的指标，我们展示了一个简单的\emph{deterministic} $O(\log k)$竞争力的算法与$O(\log k)$摊销的追索权，指数改善的$2k-1$下限时，不允许追索权。我们接下来考虑的线度量，并提出了一个确定性的算法，这是$3$ -竞争，并有$O(\log k)$ -追索权，再次大幅改善最…
2019-11-28 cs.DS
Time Efficient Implementation for Online $k$-server Problem on Trees
针对树上在线 $k$-服务器问题，本文为 Chrobak–Larmore 的最优 $k$-竞争算法给出新实现，将预处理降至 $O(n)$、单次查询降至 $O(k\log k)$，且查询时间与树大小无关。
2024-02-22 cs.DS
Online Minimum Cost Matching on the Line with Recourse
在线路上的在线最小成本匹配中，$n$请求一个接一个地出现，并且必须立即且可替换地匹配到一组给定的服务器，所有这些都在实际线路上。目标是最小化从请求到其各自服务器的距离之和。尽管所有的研究工作，它仍然是一个有趣的开放式问题，是否存在一个$O(1)$竞争的算法。Raghvendra [SoCG 18]的最知名在线算法实现了$Θ(\log n)$的竞争因子。该结果与$Ω(\log n)$ [Latin18]的下限相匹配，该下限适用于相当大的一类在线算法，包括文献中的所有确定性算法。在这项工作中，我们在一个追索权模型中处理这个问题，在这个模型中，我们允许在一定程度上撤销在线决策。我们展示了一个$O(1)$竞争算法在线匹配上使用最多$O(n\log n)$ reasonable。这是第一个非平凡的结果，最小成本的二部匹配与追索。对于所谓的交替实例，两个服务器之间不超过一个请求，我们获得了接近最优的结果。我们给出了一个$(1+\varepsilon)$竞争算法，重新分配任何请求在最多$O(\varepsilon^{-1.001})$倍。这种特殊情况是有趣的，因为上述相当普遍的下限$Ω(\log n)$适用于这种情况。
2020-01-09 cs.DS
Online Metric Matching: Beyond the Worst Case
针对在线度量匹配问题，提出简化方法及预测利用框架，在平衡与不平衡市场中实现改进竞争比和首个正面结果。
2025-10-14 cs.DS
Capacity-Insensitive Algorithms for Online Facility Assignment Problems on a Line
在在线设施分配问题OFA（k，\ell）中，在度量空间上存在k个容量为\ell \geq 1的服务器，请求逐个到达.在线算法的任务是在下一个请求到达之前，将当前请求与其中一个有空缺的服务器进行匹配。作为OFA（k，\ell）的特殊情况，我们考虑一条直线上的OFA（k，\ell），记为OFAL（k，\ell）和OFAL_{eq}（k，\ell），其中后者是OFAL（k，\ell）具有等距服务器的情况.本文对上述问题进行了竞争分析。作为贪心算法GRDY的自然推广，我们引入了一类称为MPFS（most preferred free servers）的算法，并证明了任何MPFS算法都具有容量不敏感的性质，即，对于任何\ell \geq 1，ALG对OFA（k，1）是c-竞争的当且仅当ALG对OFA（k，\ell）是c-竞争的。利用贪心算法GRDY的容量不敏感特性，得到了GRDY对OFAL_{eq}（k，\ell）的竞争比的匹配上下界4k-5.为了研究MPFS算法的性能，我们证明了任何MPFS算法ALG对OFAL_{eq}（k，\ell）的竞争比至少为$2k-1$ .然后提出了一种新的OFAL（k，\ell）的MPFS算法IDAS（Interior Division for Adjacent Servers），并证明了IDAS对OFAL}_{eq}（k，\ell）的竞争比至多为2k-1，即，…
2022-08-10 cs.DM cs.DS
The Randomized $k$-Server Conjecture is False!
本文通过构造新的度量空间，证明了随机化 k-服务器问题的竞争比下界为 Ω(log² k)，从而反驳了长期存在的民间猜想，并据此改进了度量任务系统及相关问题的竞争比下界。
2023-07-06 cs.DS math.MG
Algorithms for Right-Sizing Heterogeneous Data Centers
功耗是数据中心中占主导地位且仍在增长的成本因素。在低负载的时间段内，可以通过关闭未使用的服务器来降低能耗。我们求助于Lin，Wierman，Andrew和Thereska提出的模型，该模型考虑具有相同机器的数据中心，并将其推广到具有$d$不同服务器类型的异构数据中心。服务器的运营成本取决于其负载，并通过每种服务器类型的递增凸函数进行建模。与早期的工作相比，我们考虑离散设置，其中活动服务器的数量必须是整数。因此，我们寻求真正可行的解决方案。对于同构数据中心（$d=1$），Albers和Quedenfeld（2018）最佳地解决了离线和在线问题。在本文中，我们研究了异构数据中心与一般的时间相关的运营成本函数。我们开发了一个在线算法的基础上的功函数的方法，实现了竞争比$2d + 1 + ε$的任何$ε> 0$。对于与时间无关的运行成本函数，竞争比可以简化为$2d + 1$。Albers和Quedenfeld（2021）给出了$2d$的一个下界，因此我们的算法接近最优。对于离线版本，我们给出了一个基于图的$(1+ε)$ -近似算法。此外，我们的离线算法能够处理随时间变化的数据中心大小。
2021-07-30 cs.DS
Efficient Algorithms and Hardness Results for the Weighted $k$-Server Problem
本文研究均匀度量下的加权k-服务器问题，在离线场景证明了该问题的计算下界并给出带资源扩增的LP舍入常数近似算法，在线场景提出两阶段算法将竞争比指数级降低。
2023-07-21 cs.DS
Online $b$-Matching with Stochastic Rewards
针对带随机奖励的$b$-匹配问题，开发了确定性和随机在线算法竞争比的紧上下界，证明随机算法竞争比不超$1-1/e$，且确定性\textsc{StochasticBalance}算法在非消失概率下可达该竞争比。
2024-11-25 cs.DS
