The Mobile Server Problem
我们介绍了移动服务器的问题，灵感来自当前的趋势，将计算任务从云结构到多个设备接近最终用户。这方面的一个例子是自动驾驶汽车中的嵌入式系统，它们可以进行通信以协调它们的行动。我们的模型是经典的页面迁移问题的一个变种。更正式地说，我们考虑一个移动服务器持有一个数据页面。服务器可以在欧几里得空间（任意维度）中移动。在每一轮中，对页面中数据项的请求都会在空间中的任意点弹出。每个请求都以从请求点到服务器的距离为代价来服务，并且移动服务器可以以$D$乘以某个常数$D$的行进距离的代价来移动。我们假设服务器每轮允许移动的最大距离为$m$。我们表明，没有在线算法可以实现独立的输入序列的长度在此设置的竞争比。因此，我们将在线算法的最大移动距离增加到离线解决方案的最大距离的$(1+δ)$倍。我们提供了一个确定性的算法，这是简单的描述和工程的多个变种，我们的问题。该算法实现了几乎紧竞争比独立的输入序列的长度。我们的算法还实现了一个恒定的竞争比，没有资源增加的变种，其中两个连续的请求之间的距离被限制为一个常数小于服务器的限制。
2019-04-10 cs.DS
Renting Servers in the Cloud: The Case of Equal Duration Jobs
该研究针对云服务器租赁这一装箱推广问题，分析等时长作业下NextFit和FirstFit算法的竞争比，证明NextFit紧界为2，给出FirstFit的多组上下界，并借权重函数技术得到均匀服务器场景下的更强结果。
2024-10-10 cs.DS
Competitive Algorithms for Generalized k-Server in Uniform Metrics
广义k-服务器问题是k-服务器问题的一个广泛的扩展，有几个应用。这里，每个服务器$s_i$位于其自己的度量空间$M_i$中。一个请求是一个k元组$r = (r_1,r_2,\dotsc,r_k)$，为了服务它，我们需要将一些服务器$s_i$移动到点$r_i \in M_i$，目标是最小化服务器移动的总距离。尽管做了很多工作，但对于k > 2服务器的问题，没有f（k）-竞争算法，即使是对于特殊情况，如统一度量和线。在这里，我们考虑在一致度量的问题，并给出了第一个f（k）-竞争算法一般k。特别地，我们分别得到了具有竞争比$O(k 2^k)$和$O(k^3 \log k)$的确定性算法和随机化算法.我们的确定性界限是基于一个新的应用程序的多项式方法在线算法，并基本上匹配长期已知的下限$2^k-1$。我们还给出了一个$2^{2^{O(k)}}$ -竞争的确定性算法加权均匀度量，这也基本上符合最近的双指数下界的问题。
2017-07-17 cs.DS
The $(h,k)$-Server Problem on Bounded Depth Trees
我们研究了$k$ -服务器问题中的资源增加设置，即，当使用$k$服务器的在线算法的性能与使用$h \leq k$服务器的离线最优解决方案进行比较时。除了统一的度量标准之外，对这个问题的理解非常有限。对于这种特殊情况，经典的$k$ -服务器算法在$k=(1+ε) h$时，对于任何$ε>0$都大致是$(1+1/ε)$ -竞争性的.然而，令人惊讶的是，即使对于深度为2的HST，甚至当$k/h$任意大时，也没有$o(h)$竞争算法是已知的。我们得到了几个新的结果。首先，我们表明，已知的$k$ -服务器算法不工作，即使在非常简单的指标。特别地，双覆盖算法具有竞争比$Ω(h)$，而与$k$的值无关，即使对于深度2 HST也是如此。类似地，当$k=h$在深度3 HST上具有竞争比$Ω(h)$，即使$k=2h$时，被认为对于所有度量空间都是最优的功函数算法。我们的主要结果是一个新的算法，是$O(1)$ -竞争的恒定深度树，每当$k =(1+ε)h$的任何$ε> 0$。最后，我们给出了一个一般的下界，任何确定性的在线算法的竞争比至少为2.4，即使深度为2 HST和$k/h$是任意大的。这给出了一个令人惊讶的定性分离之间的统一指标和深度2 HST的$(h,k)$ -服务器的问题，并给出了最强的已知下界的一般指标的问题。
2017-04-11 cs.DS
A Competitive Ratio Approximation Scheme for the k-Server Problem in Fixed Finite Metrics
我们将展示如何限制分析一类在线问题，其中包括$k$服务器的问题，在有限度量，这样我们只需要考虑有限序列的请求。当应用限制时，最优离线解和最佳可能的确定性或随机化在线解与无限制的相应解之间的差异最多仅为任意小的常数因子。此外，我们展示了如何获得一个算法，最好的确定性或随机竞争比的限制设置。因此，对于每个固定的有限度量，我们的结果符合Günther等人定义的竞争比近似方案的资格。
2013-03-12 cs.DS
On Randomized Memoryless Algorithms for the Weighted $k$-server Problem
加权$k$ -服务器问题是$k$ -服务器问题的推广，其中移动一个加权为$β_i$的服务器经过一段距离$d$的代价是$β_i\cdot d$ .均匀空间上的加权服务器问题模型缓存，其中缓存具有不同的写入成本。我们证明了紧界的随机无记忆算法的性能，这个问题上的一致度量空间。证明了该问题存在一个$α_k$竞争无记忆算法，其中$α_k=α_{k-1}^2+3α_{k-1}+1$ ; $α_1=1$ .另一方面，我们也证明了没有任何随机无记忆算法能比$α_k$具有更好的竞争比。为了证明$α_k$的上界，我们开发了一个框架，从上面的竞争比的任何随机无记忆算法这个问题。关键的技术贡献是潜在的功能定义为一个线性系统的解决方案隐式工作的方法。结果是鲁棒的，在这个意义上说，一个小的变化，在由算法使用的概率的结果在一个小的变化，在上界的竞争比。上述结果有两个重要的含义。首先，给出了一致空间上加权$k$ -服务器问题的$α_k$ -竞争无记忆算法.这是$k>2$的第一个无记忆竞争算法。其次，这有助于我们证明选择与权重成反比的概率的Harmonic算法具有$kα_k$的竞争比。
2014-05-29 cs.DS
The Randomized Competitive Ratio of Weighted $k$-server is at least Exponential
加权$k$ -服务器问题是$k$ -服务器问题的自然推广，其中移动服务器的成本是移动距离乘以服务器的重量。即使在Fiat和Ricklin（1994）的开创性工作近30年后，这个问题的竞争比仍然知之甚少，即使是在最简单的度量空间类--一致度量空间上。特别是，在对不经意的对手的随机算法的情况下，既不是一个更好的上界，双指数确定性的上限，也不是一个更好的下界比对数下界的未加权$k$ -服务器，是已知的。在这篇文章中，我们取得了重大进展，了解加权$k$ -服务器上的统一度量的随机竞争比。我们削减了三倍指数差距之间的上限和下限到一个单一的指数差距，证明竞争比至少是指数的$k$，大大提高了以前已知的下限约$\ln k$。
2021-07-14 cs.DS
Metrical Service Systems with Multiple Servers
本文研究了多服务器计量服务系统问题，它推广了两个著名的问题--$k$ -服务器问题和计量服务系统。MSSMS问题是使用$k$服务器服务请求，每个请求都是度量空间的$l$点子集，目标是最小化服务器行进的总距离。Feuerstein通过证明一致度量空间的确定性竞争比的上界和下界开始了对这个问题的研究。我们改进了Feuerstein的上界分析，并证明了他的算法达到了$k({{k+l}\choose{l}}-1)$的竞争比。在随机在线环境下，对于一致度量空间，我们给出了一个算法，该算法达到了竞争比$\mathcal{O}(k^3\log l)$，超过了${{k+l}\choose{l}}-1$的确定性下界.我们证明了一致度量空间上的MSSMS的任何随机化算法必须是$Ω(\log kl)$ -竞争的。然后，我们证明了一个改进的下界的${{k+2l-1}\choose{k}}-{{k+l-1}\choose{k}}$的竞争比的任何确定性算法的$(k,l)$ -MSSMS，在一般的度量空间。在离线环境下，我们给出了一般度量空间上的$(k,l)$ -MSSMS的一个伪近似算法，该算法利用$kl$服务器实现了$l$的一个近似比.我们还证明了一个匹配的硬度的结果，一个伪近似小于$kl$服务器是不可能的，即使是均匀度量空间。对于一般的度量空间，我们强调了一些流行的技术，已被用于算法设计的$k$ -服务器…
2014-05-21 cs.DS
The k-Server with Preferences Problem
$k$-服务器问题涵盖了大量的资源分配场景，并且几十年来已经广泛研究了几种变体。我们提出了一个模型概括的$k$-服务器问题的偏好的请求，其中的服务器是不相同的，请求可以表达哪些特定的服务器应该为他们服务。在我们的模型中，请求可以由任何服务器（一般请求）或由特定服务器（特定请求）应答。如果只出现一般请求，则该实例是原始$k$-服务器问题之一，并且适用$k$竞争比率的下限。如果只出现特定的请求，则具有竞争比$1$的解决方案变得微不足道。我们表明，如果这两种类型的请求出现，下限提高到$2k-1$。我们研究了确定性在线算法，并提出了两个算法的一致度量。第一种方法的竞争比例取决于具体请求的频率。它实现了$3k-2$的最坏情况下的竞争比，而它是最佳的，当只有一般的请求出现或当特定的请求占主导地位的输入序列。第二种具有$2k+14$的最差情况竞争比。对于第一个算法，我们展示了$3k-2$的一个下界，而第二个算法在只有一般请求出现时具有$2k-1$的一个下界。这两种算法的区别仅在于一个显著影响竞争比的行为规则。我们发现，有一个权衡以及对实例的$k$-服务器问题和混合实例的基础上的规则。此外，没有确定性的在线算法可以同时对这两种情况都是最佳的。关于非均匀的指标，我们提出了一个适应的$2$服务器上的双覆盖算法实现$6$的竞争比，和适应的工作功能算法实现$4k$的竞争比。
2022-10-20 cs.DS
A Fast Algorithm for Online k-servers Problem on Trees
我们认为在线算法的$k$ -服务器问题的树。该问题存在一个$k$ -竞争算法，它是最佳竞争比. M. Chrobak和L.同时，现有的实现具有处理查询的$O(n)$时间复杂度和预处理的$O(n)$时间复杂度，其中$n$是树中的节点数。该算法的另一种实现具有用于处理查询的$O(k^2+k\log n)$时间复杂度和用于预处理的$O(n\log n)$。我们提供了一个新的时间效率的算法实现。它具有用于预处理的$O(n)$时间复杂度和用于处理查询的$O\left(k(\log n)^2\right)$时间复杂度。
2022-04-29 cs.DS
A Hitting Set Relaxation for $k$-Server and an Extension to Time-Windows
研究了带时间窗的$k$ -服务器问题。在这个问题中，每个请求$i$在时间$b_i$到达$n$ -点度量空间的某个点$v_i$，并带有截止期限$e_i$ .必须在间隔$[b_i, e_i]$内的某个时间将其中一个$k$服务器移动到$v_i$，以满足此请求。我们给出了这个问题的一个在线算法的竞争比${\rm polylog} (n,Δ)$，其中$Δ$是度量空间的纵横比。在我们的工作之前，这个问题已知的最佳竞争比是Azar等人给出的$O(k \cdot {\rm polylog}(n))$（STOC 2017）。我们的算法是基于一个新的覆盖线性规划松弛的$k$ -服务器上的HST。该LP自然对应于$k$ -服务器的最小成本流公式，并且容易扩展到时间窗口的情况。我们给出了一个在线算法，获得一个可行的分数的解决方案，这个LP，和会计的解决方案的成本的原始对偶分析框架。结合这两种算法，得到了一个新的具有多对数竞争比的$k$ -服务器算法，并将其推广到时间窗情形。我们的主要技术贡献在于将覆盖LP视为在树的每个内部节点处产生{ \em截断}覆盖LP，这使我们能够考虑子树之间的服务器移动。我们希望这种LP松弛和算法/分析将是解决$k$ -服务器和相关问题的有用工具。
2021-11-17 cs.DS
Competitive Analysis for Two Variants of Online Metric Matching Problem
在本文中，我们研究了两个变种的在线度量匹配问题。第一个问题是在线度量匹配问题，其中所有的服务器被放置在度量空间中的两个位置之一。我们证明了一个简单的贪心算法达到了3的竞争比，并给出了一个匹配下界。第二个问题是在线设施分配问题，其中服务器具有容量，服务器和请求被放置在一维线上，并且任意两个相邻服务器之间的距离相同。当服务器数目分别为3、4和5时，我们给出了竞争比的下界$1+ \sqrt{6}$ $(> 3.44948)$、$\frac{4+\sqrt{73}}{3}$ $(>4.18133)$和$\frac{13}{3}$ $(>4.33333)$.
2020-09-30 cs.DS
Deterministic 3-Server on a Circle and the Limitation of Canonical Potentials
确定性$k$ -服务器猜想指出，对于任何度量空间，存在$k$ -竞争确定性算法用于$k$ -服务器问题。我们证明了功函数算法对于圆度量上的$3$ -服务器问题是$3$ -竞争的，这是Coester和Koutsoupias（2021）留下的一个开放案例。我们的分析遵循现有的框架，但引入了一个新的势函数，该势函数可以被视为Coester和Koutsoupias（2021）的放松。我们进一步注意到，新的势函数和许多现有的可以重写的规范形式。然而，通过计算机辅助验证，我们发现在目前的分析框架下，没有这样的正则势函数能够解决一般度量空间的确定性$3$ -server猜想.
2022-05-17 cs.DS
T-Theory Applications to Online Algorithms for the Server Problem
虽然在线算法社区很大程度上没有注意到，T-理论，离散数学的一个领域，为k-服务器问题的几个在线算法的发展做出了贡献。对k-服务器问题进行了简要的总结，并给出了T-理论的一些重要应用概念。此外，一些已知的k-服务器的结果使用T-理论的既定术语重述。最后，以前未发表的3-竞争力证明，使用T-理论，两个服务器的谐波算法。
2006-11-18 cs.DM cs.DS
Efficient Algorithms and Hardness Results for the Weighted $k$-Server Problem
本文研究均匀度量下的加权k-服务器问题，在离线场景证明了该问题的计算下界并给出带资源扩增的LP舍入常数近似算法，在线场景提出两阶段算法将竞争比指数级降低。
2023-07-21 cs.DS
Randomized $k$-server in polynomial time
University of Oxford（牛津大学）；New York University（纽约大学）
本文提出了一种多项式时间随机 $k$-服务器算法，通过去随机化框架将算法复杂度降低至 $O(\log k)$，并改进了 $k$-服务器问题的指导复杂度。
2026-05-02 cs.DS
Stochastic k-Server: How Should Uber Work?
在本文中，我们研究了著名的k-服务器问题的一个随机变体。在k服务器问题中，我们需要最小化k个服务器的总移动量，这些服务器在一个度量中服务于t个请求的在线序列。在随机设置中，我们给出t个独立分布<P_1，P_2，.，P_t>，并且在每个时间步骤i，从Pi提取请求。在这种情况下设计最优在线算法是NP难的，因此我们的工作重点是设计一个近似最优的在线算法。首先，我们展示了一个结构特征的某一类非自适应在线算法。我们证明，在一般的指标，最好的这样的算法的成本不低于三倍的最佳在线算法。接下来，我们提出了一个整数规划，找到这个类的任何任意度量的最佳算法。最后，通过对该程序的线性松弛解进行舍入，给出了随机k-服务器问题的在线算法，其近似因子为3，在一般度量中近似因子为O（log n）.此外，我们定义了优步问题，其中每个需求包括两个端点，一个源和一个目的地。我们证明了，给定k-服务器问题的a-近似算法，我们可以得到Uber问题的（a+2）-近似算法.由于需求通常与我们研究随机Uber问题的时间高度相关。此外，我们将我们的结果扩展到相关设置，其中请求到达某个点的概率不仅取决于时间步长，而且还取决于先前到达的请求。
2017-05-30 cs.DS
Online Budgeted Repeated Matching
一个基本的组合在线资源分配问题被认为是，多个服务器有各自的能力限制，并在每个时隙，一组工作到达，有可能不同的权重不同的服务器。在每个时间段，必须以在线方式在作业和服务器之间找到一对一的匹配，但要受到个人能力的限制。其目标是最大化分配给服务器的作业的总权重，在时隙和服务器之间求和，受个人容量限制。这个问题概括了众所周知的adwords问题，并且也与各种其他现代应用程序相关。一个简单的贪心算法被证明是3-竞争，只要任何边缘的重量是最多的一半，相应的服务器容量。此外，一个随机版本的贪心算法被证明是6-竞争的无限制的边缘权重的情况下。对于并行服务器与小重量的工作，我们表明，负载平衡算法是接近最优的。
2015-12-01 cs.DS
Randomized algorithm for the k-server problem on decomposable spaces
本文研究了度量空间上的随机k-服务器问题。我们给出了一种方法，扩展现有的算法到更大的空间与竞争力的增长率是最多O（log k）。这种方法产生的o（k）-竞争算法解决随机k-服务器的问题，对于一些特殊的底层度量空间，例如HST的“小”的高度（但无界度）。HST是度量空间概率逼近的重要工具。
2007-08-17 cs.DM cs.DS
On the Additive Constant of the k-server Work Function Algorithm
我们考虑k-服务器问题的功函数算法。我们证明了如果功函数算法是c-竞争的，那么它也是严格的（2c）-竞争的。作为[Koutsoupias和Papadimitriou，JACM 1995]的结果，这也表明功函数算法是严格的（4k-2）-竞争。
2009-02-09 cs.DS
Weighted $k$-Server Admits an Exponentially Competitive Algorithm
本文提出一个递归的随机在线算法，在均匀度量上实现加权$k$-服务器问题的$\exp(O(k^2))$竞争比，首次打破确定性算法的双重指数障碍，并推广到广义问题。
2025-10-26 cs.DS
Time-Optimal $k$-Server
本文研究时间最优的k-服务器问题，证明了确定性算法竞争比下界为2k-1，并给出欧几里得空间、均匀度量空间及随机化算法的下界，其中均匀空间下界k可由确定性算法匹配，旨在开启该自然但被忽视问题的系统研究。
2025-03-07 cs.DS
$k$-Servers with a Smile: Online Algorithms via Projections
我们考虑树和HST上的$k$ -服务器问题。我们给出了一个算法的基础上Bregman投影。该算法具有与Bubeck等人（STOC 2018）最近给出的一些结果相匹配的竞争性比率，其算法基于通过微分包含规定的基于镜像下降的连续动力学。
2018-12-20 cs.DS
Speed Scaling with Multiple Servers Under A Sum Power Constraint
考虑了在总功率约束下，以最小化流时间+能量为目标的多台服务器的作业调度和速度选择问题。这个问题是具有多个单位速度服务器的流时间最小化问题的推广，当作业可以并行化时，然而，当分配$k$服务器时，具有次线性凹加速函数$k^{1/α}, α>1$，即，作业会因为分配了额外的服务器而收益递减。当所有的工作都可以在时间$0$，我们表明，一个非常简单的算法EQUI，以相同的速度处理所有可用的工作是$\left(2-\frac{1}α\right) \frac{2}{\left(1-\left(\frac{1}α\right)\right)}$ -竞争，而在一般情况下，当工作到达随着时间的推移，基于LCFS的算法被证明有一个常数（仅依赖于$α$）的竞争比。
2021-08-18 cs.DS cs.NI
Optimal Server Assignment in Multi-Server Queueing Systems with Random Connectivities
研究了时隙排队系统中将$K$相同服务器分配给一组$N$并行队列的问题。每个队列到每个服务器的连接随时间随机变化;每个服务器最多只能服务一个队列，并且每个队列在每个时隙期间最多只能由一个服务器服务。这种排队模型已经用于解决无线网络中的资源分配问题。它已被证明，最大加权匹配（MWM）是一个吞吐量最优的服务器分配政策，这样一个集群系统。在本文中，我们证明了，对于一个系统，i.i.d. Bernoulli分组到达和连通性，MWM最小化，在随机排序的意义上，队列长度的费用函数，如总队列占用（这意味着最小化平均排队延迟）的广泛。然后，我们扩展了模型，考虑不完美的服务，它是假设一个预定的数据包的服务失败随机具有一定的概率。我们证明了同样的政策仍然是最优的扩展模型。我们最后表明，结果仍然是有效的更一般的连通性和到达过程，遵循条件置换不变分布。
2013-06-21 cs.DS math.OC
Finding Multiple New Optimal Locations in a Road Network
我们研究了道路网络中基于位置的服务的最佳位置查询问题，旨在为新服务器或设施找到位置。现有的最优解只考虑了一个新服务器的情况。当两个或多个新服务器被设置时，最小最大成本准则MinMax的问题变成NP难的。在这项工作中，我们确定了一些有用的属性的潜在位置的新服务器，从中我们得到一个新的算法MinMax，并表明，它是有效的，当新服务器的数量是小的。当新服务器的数量是大的，我们提出了一个有效的3-近似算法。在真实道路网络上进行的实验表明，与现有的贪心算法相比，我们的解决方案是有效的，并且获得了更好的结果质量。
2016-06-14 cs.DB cs.DS
A Decomposition Approach to the Weighted $k$-server Problem
针对均匀度量下加权k-服务器问题竞争比上下界的指数级差距，提出分解方法，将原问题拆为两个松弛版本并证明组合竞争比，给出WkS-RSP的2^{O(k²)}竞争随机算法并证明其Ω(2ᵏ)下界，为设计多项式指数级竞争算法提供路径。
2024-10-09 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Offline Version of the Time-Optimal k-Server Problem
GoodsForecast
本文研究时间最优k服务器问题的离线版本，证明其在欧几里得直线有限子集度量上强NP完全，但在具有通用顶点的无向无权图度量上可多项式时间精确求解。
2026-09-23 cs.CC cs.DM cs.DS
Line-Constrained Geometric Server Placement
在本文中，我们提出了新的算法解决几个约束几何服务器布局问题。我们考虑的问题计算的1-中心和讨厌的1-中心的一组线段，约束躺在一条线段，和计算的K-中位数的一组点，约束躺在一条线上的问题。所提出的算法在许多类型的分布式系统中有应用，以及在利用分布式系统运行其应用程序（如化学，冶金，物理等）的各个领域。
2013-03-23 cs.CG cs.DC cs.DS
