The Online $k$-Taxi Problem
我们考虑在线$k$出租车问题，推广的$k$服务器问题，其中$k$出租车服务于一个度量空间中的请求序列。一个请求由两个点$s$和$t$组成，表示一个乘客希望乘坐出租车从$s$到$t$。目标是在最小化所有出租车行驶总距离的同时满足所有请求。这个问题有两种类型，称为简单和困难的$k$ -出租车问题：在简单的$k$ -出租车问题中，成本被定义为出租车行驶的总距离;在困难的$k$ -出租车问题中，成本只是空驶的距离。硬$k$ -出租车问题基本上比简单版本更困难，至少有一个指数确定性的竞争比，$Ω(2^k)$，承认减少分层图遍历问题。相比之下，简单的$k$ -出租车问题与$k$ -服务器问题具有完全相同的竞争比。我们主要关注硬版本。对于层次分离树（HST），我们提出了一种无记忆随机算法，其竞争比为$2^k-1$，并给出了两个匹配下界：任意算法对自适应对手的匹配下界和无记忆算法对遗忘对手的匹配下界.由于众所周知的HST嵌入技术，该算法意味着一个随机的$O(2^k\log n)$竞争算法的任意$n$点度量。这是第一个竞争算法的硬$k$出租车问题的一般有限度量空间和一般$k$。对于$k=2$的特殊情形，我们得到了一般度量下竞争比的精确解$9$.与算法的基础上增长，收缩和转移区域，我们表明，可以实现一个恒定的竞争比也为硬$3$ -出租车问题的线（抽象的调度三部电梯）。
2018-11-05 cs.DS
Efficient Algorithms and Hardness Results for the Weighted $k$-Server Problem
本文研究均匀度量下的加权k-服务器问题，在离线场景证明了该问题的计算下界并给出带资源扩增的LP舍入常数近似算法，在线场景提出两阶段算法将竞争比指数级降低。
2023-07-21 cs.DS
The $(h,k)$-Server Problem on Bounded Depth Trees
我们研究了$k$ -服务器问题中的资源增加设置，即，当使用$k$服务器的在线算法的性能与使用$h \leq k$服务器的离线最优解决方案进行比较时。除了统一的度量标准之外，对这个问题的理解非常有限。对于这种特殊情况，经典的$k$ -服务器算法在$k=(1+ε) h$时，对于任何$ε>0$都大致是$(1+1/ε)$ -竞争性的.然而，令人惊讶的是，即使对于深度为2的HST，甚至当$k/h$任意大时，也没有$o(h)$竞争算法是已知的。我们得到了几个新的结果。首先，我们表明，已知的$k$ -服务器算法不工作，即使在非常简单的指标。特别地，双覆盖算法具有竞争比$Ω(h)$，而与$k$的值无关，即使对于深度2 HST也是如此。类似地，当$k=h$在深度3 HST上具有竞争比$Ω(h)$，即使$k=2h$时，被认为对于所有度量空间都是最优的功函数算法。我们的主要结果是一个新的算法，是$O(1)$ -竞争的恒定深度树，每当$k =(1+ε)h$的任何$ε> 0$。最后，我们给出了一个一般的下界，任何确定性的在线算法的竞争比至少为2.4，即使深度为2 HST和$k/h$是任意大的。这给出了一个令人惊讶的定性分离之间的统一指标和深度2 HST的$(h,k)$ -服务器的问题，并给出了最强的已知下界的一般指标的问题。
2017-04-11 cs.DS
Double Coverage with Machine-Learned Advice
University of Bremen（不来梅大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
我们研究了基本的在线k-服务器的学习增强设置的问题。虽然在传统的在线模型中，算法没有关于请求序列的信息，但我们假设对算法的决策给出了一些建议（例如机器学习的预测）。然而，预测的质量没有保证，它可能远非正确。我们的主要结果是用于在线k服务器的众所周知的双重覆盖算法的学习增强变体（Chrobak等人，SIDMA 1991），其中我们将预测以及我们的信任融入其质量。我们给出了一个误差相关的竞争比，这是一个用户定义的置信度参数的函数，并在最佳一致性，所有预测都是正确的情况下的性能，以及最好的鲁棒性之间平滑地插值，而不管预测质量如何。当给出良好的预测时，我们在没有建议的情况下改进了在线算法的已知下限。我们进一步表明，我们的算法实现了任何k几乎最佳的一致性鲁棒性权衡，一类确定性算法尊重本地和无记忆的属性。我们的算法优于以前提出的（更一般）学习增强算法。值得注意的是，以前的算法严重利用内存，而我们的算法是无记忆的。最后，我们在实验中证明了我们的算法的实用性和优越的性能对现实世界的数据。
2021-11-16 cs.DS cs.LG
The k-Server with Preferences Problem
$k$-服务器问题涵盖了大量的资源分配场景，并且几十年来已经广泛研究了几种变体。我们提出了一个模型概括的$k$-服务器问题的偏好的请求，其中的服务器是不相同的，请求可以表达哪些特定的服务器应该为他们服务。在我们的模型中，请求可以由任何服务器（一般请求）或由特定服务器（特定请求）应答。如果只出现一般请求，则该实例是原始$k$-服务器问题之一，并且适用$k$竞争比率的下限。如果只出现特定的请求，则具有竞争比$1$的解决方案变得微不足道。我们表明，如果这两种类型的请求出现，下限提高到$2k-1$。我们研究了确定性在线算法，并提出了两个算法的一致度量。第一种方法的竞争比例取决于具体请求的频率。它实现了$3k-2$的最坏情况下的竞争比，而它是最佳的，当只有一般的请求出现或当特定的请求占主导地位的输入序列。第二种具有$2k+14$的最差情况竞争比。对于第一个算法，我们展示了$3k-2$的一个下界，而第二个算法在只有一般请求出现时具有$2k-1$的一个下界。这两种算法的区别仅在于一个显著影响竞争比的行为规则。我们发现，有一个权衡以及对实例的$k$-服务器问题和混合实例的基础上的规则。此外，没有确定性的在线算法可以同时对这两种情况都是最佳的。关于非均匀的指标，我们提出了一个适应的$2$服务器上的双覆盖算法实现$6$的竞争比，和适应的工作功能算法实现$4k$的竞争比。
2022-10-20 cs.DS
Weighted k-Server Bounds via Combinatorial Dichotomies
加权$k$ -服务器问题是$k$ -服务器问题的自然推广，其中每个服务器具有不同的权重。我们考虑统一度量的问题，这对应于分页的自然推广。我们的主要结果是一个双指数的竞争比的任何确定性的在线算法的下限，基本上匹配已知的上限的问题，并关闭一个大的和长期存在的差距。该下界是基于将加权$k$ -服务器问题与某个组合问题联系起来，并证明了该组合问题的一个Ramsey理论下界，这种组合联系还揭示了服务于一系列请求的低成本可行解的若干结构性质.我们用它来表明，广义功函数算法实现了几乎最佳的竞争比，并获得新的细化的竞争比的情况下，$d$不同的权重类的上界。
2017-09-07 cs.DS
Unbounded lower bound for k-server against weak adversaries
我们研究的$k$ -服务器问题，也被称为$k$ -服务器问题对弱对手或$(h,k)$ -服务器问题的资源扩充版本。在此设置中，将使用$k$服务器的在线算法与使用$h$服务器的离线算法进行比较，其中$h\le k$。对于统一度量，从Sleator和Tarjan（1985）的开创性工作以来，人们已经知道，对于任何$ε>0$，如果$k=(1+ε) \cdot h$，竞争比下降到一个常数。这个结果后来被推广到加权星（Young 1994）和有界深度的树（Bansal et al. 2017）。此设置的主要开放问题是，在一般指标上是否会出现类似的现象。我们以消极的方式解决这个问题。通过一个简单的递归构造，我们证明了竞争比至少为$Ω(\log \log h)$，甚至为$k\to\infty$ .我们的下界对确定性算法和随机算法都成立。它也否定了一般度量上无限服务台问题的竞争算法的存在。
2020-04-20 cs.DS
Renting Servers in the Cloud: The Case of Equal Duration Jobs
该研究针对云服务器租赁这一装箱推广问题，分析等时长作业下NextFit和FirstFit算法的竞争比，证明NextFit紧界为2，给出FirstFit的多组上下界，并借权重函数技术得到均匀服务器场景下的更强结果。
2024-10-10 cs.DS
Time-Optimal $k$-Server
本文研究时间最优的k-服务器问题，证明了确定性算法竞争比下界为2k-1，并给出欧几里得空间、均匀度量空间及随机化算法的下界，其中均匀空间下界k可由确定性算法匹配，旨在开启该自然但被忽视问题的系统研究。
2025-03-07 cs.DS
A Decomposition Approach to the Weighted $k$-server Problem
针对均匀度量下加权k-服务器问题竞争比上下界的指数级差距，提出分解方法，将原问题拆为两个松弛版本并证明组合竞争比，给出WkS-RSP的2^{O(k²)}竞争随机算法并证明其Ω(2ᵏ)下界，为设计多项式指数级竞争算法提供路径。
2024-10-09 cs.CC cs.DM cs.DS
Efficient Online Strategies for Renting Servers in the Cloud
在云系统中，我们经常以在线方式处理到达和离开的作业。在它到达时，应该将作业分配给服务器。每个作业都有一个大小，它定义了它需要的资源量。服务器具有统一的容量，并且在任何时候，分配给服务器的作业的总大小都不应超过容量。这个设置与经典装箱问题密切相关。不同的是，在装箱中，目标是最小化使用的服务器总数。然而，在云中，每个服务器的费用与租用时间间隔的长度成比例，目标是最大限度地减少租用所有使用的服务器所涉及的成本。最近，某些装箱策略被考虑用于在云中租用服务器[Li等人SPAA'14]。证明了所有Any-Fit装箱策略的竞争比至少为$μ$，其中$μ$是工件的最大/最小区间长度比.它还表明，第一次适合有一个竞争比$2μ+ 13$，而最佳适合是没有竞争力的。我们观察到，下限的$μ$扩展到所有的在线算法。我们还证明，令人惊讶的是，Next Fit算法的竞争比最多为$2 μ+1$。我们还表明，下一个适合的变体实现了竞争比$K \times max\{1,μ/(K-1)\}+1$，其中$K$是该算法的参数。特别地，如果$μ$的值是已知的，则该算法具有$μ+2$的竞争比;这改进了现有的$μ+8$的上界。最后，我们介绍了一个简单的算法称为移动到前面（MTF），它具有最多$6μ+ 7$的竞争比，也有希望的平均情况下的性能。我们通过实验研究了不同算法的平均情况下的性能，并观察到MTF的典型行为明显优于其他算法。
2014-08-18 cs.DS
The Power of Greedy for Online Minimum Cost Matching on the Line
本文研究直线上在线最小费用匹配中贪心算法的性能，证明在随机请求和服务器下其常数竞争，并扩展到服务器过剩和半随机模型，给出紧下界。
2025-03-27 cs.DS
Optimal analysis of Greedy for stochastic online Euclidean matching: flat torus to the rescue
Stanford University（斯坦福大学）；The Wharton School of Business, University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学沃顿商学院）
本研究分析随机在线欧几里得匹配中贪心算法的竞争比，证明除二维外均为常数，二维为$\Theta(\sqrt{\log n})$，通过环面分析转移至立方体。
2026-11-06 cs.DS
Online Page Migration on Ring Networks in Uniform Model
研究了环形网络中的页面迁移问题。环形网络是一个连通图，其中每个节点与另外两个节点相连。在这个问题中，给定网络中的一个节点持有大小为D的页面。这个节点称为服务器，页面是网络中不可复制的数据。请求由节点一个接一个地发出以访问页面。每次发出新的请求时，服务器必须服务于该请求，并且可能在下一个请求到达之前迁移到另一个节点。服务的成本是服务器和请求节点之间的距离，迁移的成本是迁移距离乘以D。问题是最小化服务和迁移的总成本。我们在统一模型中研究这个问题，其中页面具有单位大小，即D=1。设计了一个3.326-竞争算法，改进了当前的最佳上界。我们表明，这个比例是紧我们的算法。
2016-12-03 cs.DC cs.DS cs.IT
Consistent Hashing with Bounded Loads
由于各种原因，在动态设置中为客户端到服务器的平衡分配设计算法是一个具有挑战性的问题。服务器和客户端都可以周期性地从系统中添加和/或移除，并且分配算法的主要目标是：分配的一致性，以及添加或移除服务器或客户端后的移动次数。我们动态设置最流行的解决方案是一致性哈希。然而，一致性哈希的负载平衡并不比客户端到服务器的随机分配更好，因此使用每个$n$，我们预计许多服务器将因$Θ(\log n/ \log\log n)$客户端而过载。在本文中，与$n$客户端和$n$服务器，我们得到一个保证的最大负载为2，而每次更新只移动一个预期的常量客户端。我们采用任意用户指定的平衡参数$c=1+ε>1$。在系统中使用$m$球和$n$箱时，我们不希望负载高于$\lceil cm/n\rceil$。同时，我们希望绑定在添加或删除球或服务器时必须移动的球的预期数量。与一般的下界相比，没有容量限制，我们表明，在我们的算法中，当一个球或箱被插入或删除，球的预期数量，必须移动的增加只有一个乘法因子$O({1\over ε^2})$的$ε\le 1$（定理4）和一个因子$1+O(\frac{\log c}c)$的$ε\ge 1$（定理3）。从技术上讲，后一个界限最难证明。这意味着我们对于超常数$c$只需要付出微不足道的额外移动成本。我们也得到了相同的界限，为更简单的问题，而不是一个用户指定的平衡参数有一个固定的箱容量$C$…
2017-07-27 cs.DS
A Bicriteria Approximation for the Reordering Buffer Problem
在重排序缓冲区问题（RBP）中，要求服务器处理位于度量空间中的请求序列。要处理请求，服务器必须移动到度量中的相应点。请求可以稍微乱序处理;特别是，服务器有一个容量为k的缓冲区，当它在序列中读取时可以存储多达k个请求。目标是以满足缓冲区约束和最小化服务器的总旅行成本的方式对请求进行重新排序。RBP出现在许多需要有限缓冲容量调度的应用中，例如调度存储系统中的磁盘臂，汽车制造厂油漆车间中的颜色切换以及在计算机图形中渲染3D图像。我们研究离线版本的RBP和开发双准则近似。当底层度量是一棵树时，我们使用容量为4k + 1的缓冲区获得成本不超过9 OPT的解决方案，其中OPT是具有缓冲区容量k的最优解决方案的成本。常数因子近似先前仅已知用于均匀度量（Avigdor-Elgrabli等人，2012年）。通过随机树嵌入，这意味着对于一般度量，成本近似为O（log n），缓冲区大小近似为O（1）。以前，Englert等人（2007）的任意度量的最佳已知算法提供了O（log^2 k log n）近似，而不违反缓冲区约束。
2012-04-26 cs.DS
On the Fault-Tolerant Online Bin Packing Problem
我们研究的容错变种的在线装箱问题。类似于经典的装箱问题，不同大小的物品的在线序列应该被装入最小数量的统一容量的箱子中。对于服务器整合等应用程序，其中bin表示服务器，而item表示不同负载的作业，因此需要维护容错解决方案。在容错打包中，任何作业都被复制到f+1个服务器上，其中f是大于1的整数，因此最多f个服务器的故障不会中断服务。我们构建了Li和Tang [SPAA 2017]介绍的实用模型，其中每个加载$x$的作业都有一个加载$x$的主副本和$f$备用副本，每个加载$x/η$，其中$η>1$是问题的参数。当多达$f$服务器发生故障时，故障bin中的任何主副本都应被其备用副本之一替换，以便新主副本的额外负载不会导致其bin中的溢出。我们研究了一个一般的设置，在该设置中，垃圾箱可能会失败，而输入仍然被揭示。我们的主要贡献是一个算法，名为谐波拉伸，保持容错包装在此一般设置。我们证明了谐波拉伸有一个渐近竞争比最多为1.75。这是对Li和Tang [TPDS 2020]算法的最佳现有渐近竞争比2的改进，该算法在只有在所有项目都打包后才能失败的模型下工作。
2021-07-06 cs.CC cs.DS
