On Subword Complexity of Morphic Sequences
本文研究了纯态序列和态序列的结构，证明了任意态序列的子字复杂度要么是$Θ(n^{1+1/k})$（对于某些$k\in\mathbb N$），要么是$O(n \log n)$。
2015-02-08 cs.FL math.CO
Generalized reflection complexity
本文将反射复杂度推广为群G作用下的G-复杂度，通过其刻画序列最终周期性，针对二元字母表的群H给出H-复杂度公式，确定相关序列的H-复杂度值，并明确最小H-复杂度与最小反射复杂度对应的序列类型。
2026-10-14 math.CO
On the additive complexity of a Thue-Morse like sequence
本文研究了具有态射$σ: 0\to 01, 1\to 12, 2\to 20$的类Thue-Morse序列$\mathbf{t}=σ^{\infty}(0)$的加法复杂度$ρ^{+}_{\mathbf{t}}(n)$.证明了$ρ^{+}_{\mathbf{t}}(n)=2\lfloor\log_2(n)\rfloor+3$对所有整数$n\geq 1$ .因此，$(ρ_{\mathbf{t}}(n))_{n\geq 1}$是$2$ -正则序列。
2018-07-13 math.CO
The Pattern Complexity of the 2-Dimensional Paperfolding Sequence
本文研究二维折纸序列在正方形区域内的模式复杂度，通过给出精确公式计算给定大小区域中不同折痕模式的数量。
2024-09-04 math.CO
Opacity complexity of automatic sequences. The general case
本文提出不透明度复杂度概念以度量自动序列的复杂度，研究其基本性质并给出计算算法，进而计算了多种著名自动序列（如Thue-Morse、周期倍增等）的不透明度复杂度。
2024-04-21 cs.FL math.CO math.NT
Maximum order complexity of the sum of digits function in Zeckendorf base and polynomial subsequences
自动序列不适合密码学应用，因为它们的子字复杂度和扩展复杂度都很小，并且它们的2阶相关性度量很大。这些序列是高度可预测的，尽管具有大的最大阶复杂度。然而，最近的研究结果表明，多项式序列的自动序列，如图厄-莫尔斯序列，是更好的候选人伪随机序列。自动序列的一个自然推广是形态序列，由一个不一定一致的可延长态射的不动点给出。本文证明了Zeckendorf基上的数和函数的最大阶复杂度的一个下界，它是一个态序列的例子。我们还证明了该序列的多项式连续性保持了与Thue-Morse序列类似的大的最高阶复杂度。
2021-06-18 math.CO math.NT
On the Distribution Function of the Complexity of Finite Sequences
对序列复杂性的研究在数据压缩、随机性检验、信源鉴别等方面有着重要的应用。本文建立了描述随机变量的分布函数的公式，它表示Lempel和Ziv在1976年提出的有限序列的复杂性。我们证明了分布函数以仿射方式依赖于所谓的“精确”序列的概率。
2000-09-08 math.CO math.PR
Palindromic length complexity and a generalization of Thue-Morse sequences
有限字和无限字的回文长度的概念最早由Frid、Puzynina和Zamboni \cite{FRID2013737}提出。他们证明，如果一个无限长的单词的回文长度是有界的，那么这个序列最终是周期性的。本文给出了Thue-Morse序列的回文长度的一个形式化表达式，并找出了所有与Thue-Morse序列回文长度相同的序列。
2019-07-29 math.CO
Palindrome complexity
本文研究了有限字母表上无穷序列的回文复杂性，即，在给定序列中出现的给定长度的回文因子（块）的数量。我们调查了已知的结果，并获得了新的结果，一些序列，特别是Rote序列和不动点的原始态射的恒定长度属于类P的Hof-Knill-Simon取代。我们还根据序列的（块）复杂度给出了序列的回文复杂度的一个上界。
2001-06-14 math.CO
On the maximum order complexity of Thue-Morse and Rudin-Shapiro sequences along polynomial values
Thue-Morse序列和Rudin-Shapiro序列都不是适合于密码学的序列，因为它们的扩展复杂度很小，并且它们的2阶相关度量很大。这些事实意味着这些序列是高度可预测的，尽管它们具有大的最大阶复杂度。Sun和Winterhof（2019）表明，沿着正方形的Thue-Morse序列保持了较大的最大阶复杂度。由于根据克里斯托定理，这个稀疏序列的扩展复杂度不再有界，这为密码学应用提供了一个潜在的更好的候选者。对于Rudin-Shapiro序列和更一般的模式序列，类似的结果是已知的。在本文中，我们将这些结果推广到任何多项式子序列（而不是平方），从而回答了一个公开的问题，太阳和温特霍夫。最后，我们总结了一些开放的问题。
2020-11-06 math.CO math.NT
On the $k$-abelian complexity of the Cantor sequence
本文证明了对任意整数$k \geq 1$，Cantor序列$\mathbf{c} = 101000101\cdots$的$k$ -阿贝尔复杂度函数是一个$3$ -正则序列.
2017-03-12 cs.FL math.CO math.NT
On the abelian complexity of the Rudin-Shapiro sequence
本文研究了Rudin-Shapiro序列及其相关序列的阿贝尔复杂度。我们证明了这两个序列具有相同的复杂性函数$ρ(n)$，满足一定的递归关系。因此，阿贝尔复杂度函数是$2$ -正则的。进一步证明了渐近函数$λ(x)$的图的盒维数是$3/2$，其中对任意$x> 0$，有$λ(x)=\lim_{k\to\infty}ρ(4^{k}x)/\sqrt{4^{k}x}$和$ρ(x)=ρ(\lfloor x\rfloor)$.
2016-06-22 math.CA math.CO
Subword complexity of the Fibonacci-Thue-Morse sequence: the proof of Dekking's conjecture
最近Dekking证明了Fibonacci-Thue-Morse序列的子字复杂度函数的形式。在这篇文章中，我们证明了他的猜想纯粹的计算手段，使用免费软件核桃。
2020-11-08 cs.DM cs.FL math.CO
On the Complexity of the Cogrowth Sequence
给定一个具有生成集$S$的有限生成群，我们研究了\emph{cogrowth}序列，它是字母表$S$上长度为$n$的字的个数等于1。这与从$S$开始的Cayley图中的行走返回概率有关。我们证明了当~ $G$是一个服从超多项式增长的群时，共生序列不是$P$ -递归的，回答了Garrabant和Pak的一个问题.
2019-12-30 math.CO
A note on the Lie complexity and beyond
在最近的一篇论文中，Jason P. Bell和Jeffrey Shallit引入了{ \em Lie复杂度}的概念，并证明了自动序列的Lie复杂度函数是自动的。本文给出了有关李复杂性的更多事实，并定义了扩展李复杂性和前缀李复杂性。此外，我们证明了李复杂性的一些性质也适用于扩展的李复杂性。特别地，我们证明了自动序列的扩展李复杂性函数和前缀李复杂性函数的一阶差分序列都是自动的。
2022-07-12 math.CO
On the shape of subword complexity sequences of finite words
有限字母表$\mathcal{A}$上的字$w$的子字复杂度是为每个正整数$n$分配$w$中长度为$n$的不同子字的数量的函数。一个词的子词复杂度是衡量词的随机性的一个很好的指标，它可以让我们深入了解词本身的样子。在本文中，我们讨论了子字复杂度序列的性质，并考虑不同的变量，影响他们的形状。我们还计算了不同字母表上一定长度的字的不同子字复杂度序列的数目，并对这些数目的增长作了一些说明。
2014-09-13 cs.DM math.CO
Automatic complexity of shift register sequences
令$x$是$m$序列，由线性反馈移位寄存器产生的最大长度序列。我们证明了$x$在Allouche和Shallit意义下具有最大子字复杂度函数。我们表明，这意味着非确定性的自动复杂性$A_N(x)$接近最大值：$n/2-A_N(x)=O(\log^2n)$，其中$n$是$x$的长度。相反，Hyde已经显示了长度为$n$的所有序列$y$的$A_N(y)\le n/2+1$。
2020-01-30 cs.FL math.CO
Symmetric measures of pseudorandomness for binary sequences
Research Center for Number Theory and Its Applications, School of Mathematics, Northwest University（西北大学数学学院数论及其应用研究中心）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）
本文比较了二进制序列中传统和对称形式的伪随机性度量，如2-进制复杂度和线性复杂度。在周期性设定中，非回文素数的二进制周期序列的对称2-进制复杂度可能小于传统复杂度。在非周期性设定中，作者提供了具有更小对称复杂度的有限二进制序列，并展示了对称化对指数线性复杂度的影响。
2026-03-24 math.CO math.NT
Arithmetical subword complexity of automatic sequences
本文完全分类了具有最大算术子词复杂度的自动序列，并给出了任意自动序列算术（及多项式）子词复杂度的渐近公式。
2024-02-07 cs.FL math.CO math.NT
Everywhere complex sequences and probabilistic method
本文的主要研究对象是处处复序列。处处复序列是不包含柯尔莫哥洛夫复杂度小于$αn-O(1)$的子串的序列，其中$n$是子串的长度，并且$α$是0和1之间的常数。首先，我们证明了没有随机算法可以产生处处正概率的复序列。另一方面，对于较弱的处处复序列的概念，情况是不同的。例如，有一种概率算法，它产生（概率约为1）其长度为$n$的子串具有复杂度$\sqrt{n}-O(1)$的序列。最后，当位置给定时，可以将子串的复杂度（在处处复序列的定义中）替换为它的条件复杂度。这给出了一个更强的处处复序列的概念，并且没有随机化算法可以产生（具有正概率）这样的序列，即使$αn$被$\sqrt{n}$、$\log^* n $或任何其他单调无界可计算函数取代。
2010-09-19 math.CO
Complexity of graph evolutions
本文定义了图的构造序列，通过边放置延迟（机会成本）研究其复杂度，给出多种图的最大最小成本构造序列，用于衡量图构建程序的复杂度。
2024-11-29 cs.DM math.CO
Complexity of Linear Subsequences of $k$-Automatic Sequences
研究$ k $-自动序列的线性子序列的状态复杂性，探讨其与内部序列子词复杂性之间的关系，并解决Zantema和Bosma关于最显著位优先格式下自动序列线性子序列的问题。
2026-04-02 cs.DM cs.FL math.CO
Complexity of Linear Subsequences of Fibonacci-Automatic Sequences
研究Fibonacci自动序列的线性子序列的复杂性，分析自动机状态数及基本操作的复杂性，改进Bosma和Don的界。
2026-03-23 cs.DM cs.FL math.CO
2-balanced sequences coding rectangle exchange transformation
本文定义了一类由Sturmian序列着色得到的2-平衡三元序列，证明其可包含任意字母频率，给出因子与阿贝尔复杂度上界，并利用矩形交换变换证明几乎所有频率下上界可达，且显式计算了数论函数。
2024-03-19 math.CO
A new approach to the $2$-regularity of the $\ell$-abelian complexity of $2$-automatic sequences
本文提出一种新方法，证明满足对称性质的序列是$2$-正则的，并应用于$2$-自动序列的$\ell$-阿贝尔复杂度，证明周期倍增词和Thue--Morse词的$2$-阿贝尔复杂度序列及$2$-块编码的$1$-阿贝尔复杂度序列均为$2$-正则。
2015-02-19 cs.FL math.CO
Forbidden substrings, Kolmogorov complexity and almost periodic sequences
假设对于某些$α<1$和对于所有自然$n$，最多$2^{αn}$“禁止的”长度为$n$的二进制串的集合$F_n$是固定的。然后存在一个无限二进制序列$ω$，它没有（长）禁止子串。我们证明了这一组合语句翻译成一个关于Kolmogorov复杂性的声明，并比较这个证明与组合的基础上Laslo Lovasz局部引理。然后我们构造了一个具有相同性质的概周期序列（从而结合了Levin和Muchnik-Semenov-Ushakov的结果）.组合证明和Kolmogorov复杂性论证都可以推广到多维情况。
2010-09-22 cs.DM math.CO
On linear ternary Intersection sequences and their properties
设$D^+$是欧几里得空间的第一卦限，并考虑$D^+$中的整数立方体网格$G$。每一行与$G$的交叉点形成了一个由三个字母组成的无穷序列，可以被认为是著名的Sturmian单词的延伸。这种线性三元序列的分类和一个家庭的例子是从一个显着的序列$S^M$，可以被看作是一个类似物的斐波那契字在家庭的Sturmian字。研究了这类线性三元序列的因子复杂度和回文复杂度。最后一个结果是每个具有因子复杂度$n+2$的三进制序列都是一条直线的交序列。
2017-09-12 math.CO
An example of an automatic sequence with non-regular abelian complexity
CNRS, IMJ-PRG, Sorbonne（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG，索邦大学）；Department of Mathematics and Statistics, University of Winnipeg（温尼伯大学数学与统计系）；Department of Mathematics, University of Liège（列日大学数学系）；School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学计算机科学学院）
针对Madill和Rampersad的问题，构造了一个$2$-自动序列，证明其阿贝尔复杂度非$2$-正则。
2026-10-06 cs.DM cs.FL math.CO
The reflection complexity of sequences over finite alphabets
本文提出有限字母表上序列的反射复杂度函数，研究其增长性质及与已有复杂度的关系，并用其刻画最终周期序列和 Sturmian 序列，同时分析多类序列及自动序列的反射复杂度。
2025-05-06 cs.DM cs.FL math.CO
Effective Computation of Generalized Abelian Complexity for Pisot Type Substitutive Sequences
该研究针对 Pisot 型替换序列，提出有效计算其广义阿贝尔复杂度的方法，利用 Walnut 定理证明器，并揭示了 Tribonacci 序列的平衡性统一界及复杂度函数的线性表示。
2025-04-22 cs.DM cs.FL math.CO
Kolmogorov complexity, Lovasz local lemma and critical exponents
D. Krieger和J.Shallit证明了每个大于1的实数都是某个序列的临界指数。我们展示了如何可以得出这个结果的一些一般性声明序列的连续性（几乎）最大的柯尔莫哥洛夫复杂性。通过这种方式，人们也可以构造一个序列，该序列没有指数超过给定值的“近似”分数幂。
2010-09-25 cs.DS math.CO
Automatic sequences based on Parry or Bertrand numeration systems
研究了基于Parry或Bertrand计数系统的自动序列的因子复杂性和闭包性质。这些自动序列可被视为更典型的$k$ -自动序列和Pisot-自动序列的推广。证明了Parry-自动序列和$k$ -自动序列一样具有次线性因子复杂度，而Bertrand-自动序列具有超线性因子复杂度.本文证明了对于一个固定的Parry计数系统，在用均匀替换或周期删除字母取象的情况下，Parry自动机序列的集合是不封闭的。这些封闭性质适用于$k$ -自动序列和Pisot-自动序列，因此我们的结果表明，当推广到Parry计数系统及更远时，这些性质会丢失。此外，我们表明，一个多维序列是$U$ -自动的位置计数系统$U$与正则语言的计数当且仅当其$U$ -内核是有限的。
2018-10-25 cs.FL math.CO
Character Values of the Sidelnikov-Lempel-Cohn-Eastman Sequences
二进制序列具有良好的自相关特性和较大的线性复杂度，在流密码中有着广泛的应用。Sidelnikov-Lempel-Cohn-Eastman（SLCE）序列具有近似最优的自相关特性。然而，确定SLCE序列的线性复杂度的问题仍然是开放的。我们的方法是利用这样一个事实，即与SLCE序列相关的字符值可以表示在某种类型的雅可比和。通过利用已知的评价高斯和雅可比和在“纯”和“小指标”的情况下，我们能够获得新的洞察SLCE序列的线性复杂度。
2016-02-18 cs.IT math.CO math.IT
