On Subword Complexity of Morphic Sequences
Rostislav Devyatov
本文研究了纯态序列和态序列的结构，证明了任意态序列的子字复杂度要么是$Θ(n^{1+1/k})$（对于某些$k\in\mathbb N$），要么是$O(n \log n)$。
We study structure of pure morphic and morphic sequences and prove the following result: the subword complexity of arbitrary morphic sequence is either $Θ(n^{1+1/k})$ for some $k\in\mathbb N$, or is $O(n \log n)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Complexity of testing morphic primitivity
我们分析了[Holub，2009]中的算法，该算法决定给定单词是否是非平凡态射的不动点。我们表明，它可以实现复杂度为O（mn），其中n是字的长度和m的字母表的大小。
Subword complexity and power avoidance
本文系统地研究了无限词的子词复杂度与其幂回避之间的关系。除其他事项外，我们表明，-Thue-Morse字具有最小可能的子字复杂度超过所有的二进制字和所有$(\frac 73)$ -功率免费的二进制字，但不是所有的$(\frac 73)^+$ -功率免费的二进制字;--扭曲的Thue-Morse字在所有无符号二进制字中具有最大可能的子字复杂度，但是没有字具有超过所有$(\frac 73)$ -无幂二进制字的最大子字复杂度; -如果某个字达到超过所有无平方的三进制字的最小可能子字复杂度，则一个这样的字是三进制Thue字;--最近构造的1-2-bonacci字在所有\textit{symmetric}无平方的三进制字中具有最小可能的子字复杂度。
Subword complexity of the Fibonacci-Thue-Morse sequence: the proof of Dekking's conjecture
最近Dekking证明了Fibonacci-Thue-Morse序列的子字复杂度函数的形式。在这篇文章中，我们证明了他的猜想纯粹的计算手段，使用免费软件核桃。
On the subword complexity of the fixed point of $a \rightarrow aab$, $b \rightarrow b$, and generalizations
我们找到了一个显式的封闭形式的子字复杂性的无限不动点的态射发送$a \rightarrow aab$和$b \rightarrow b$。这种态射，然后在三种不同的方式推广，我们发现类似的显式表达式的子字复杂性的推广。
Arithmetical subword complexity of automatic sequences
本文完全分类了具有最大算术子词复杂度的自动序列，并给出了任意自动序列算术（及多项式）子词复杂度的渐近公式。
The subword complexity of a class of infinite binary words
设$A_q$是一个$q$字母表，$w$是这个字母表上的一个右无穷词。$w$的子字是$w$的连续字母块。$w$的子字复杂度函数将长度为$w$的不同子字的数目$f_w(n)$分配给每个正整数$n$。一个无限字在二进制字母表$\{0,1 \}$上的间隙函数给出了这个字中连续1之间的距离。本文研究间隙函数为内射或几乎内射的无限二元字。给出了计算这类词的子词复杂度的方法。得到了一个函数是间隙函数严格递增的二进制字的子字复杂度函数的充要条件。
Maximum order complexity of the sum of digits function in Zeckendorf base and polynomial subsequences
自动序列不适合密码学应用，因为它们的子字复杂度和扩展复杂度都很小，并且它们的2阶相关性度量很大。这些序列是高度可预测的，尽管具有大的最大阶复杂度。然而，最近的研究结果表明，多项式序列的自动序列，如图厄-莫尔斯序列，是更好的候选人伪随机序列。自动序列的一个自然推广是形态序列，由一个不一定一致的可延长态射的不动点给出。本文证明了Zeckendorf基上的数和函数的最大阶复杂度的一个下界，它是一个态序列的例子。我们还证明了该序列的多项式连续性保持了与Thue-Morse序列类似的大的最高阶复杂度。
Subword Complexity and k-Synchronization
证明了当序列x是k-自动的时，计算序列x的长度为n的不同因子个数的子字复杂度函数p_x（n）在Carpi意义下是k-同步的.作为应用，我们推广了Goldstein最近的结果.我们给出类似的结果的数量不同的因素的长度为n是原始的话或权力。与此相反，我们发现，计数长度为n的无边界因子的数量的函数不一定是k-同步的k-自动序列。
On the shape of subword complexity sequences of finite words
有限字母表$\mathcal{A}$上的字$w$的子字复杂度是为每个正整数$n$分配$w$中长度为$n$的不同子字的数量的函数。一个词的子词复杂度是衡量词的随机性的一个很好的指标，它可以让我们深入了解词本身的样子。在本文中，我们讨论了子字复杂度序列的性质，并考虑不同的变量，影响他们的形状。我们还计算了不同字母表上一定长度的字的不同子字复杂度序列的数目，并对这些数目的增长作了一些说明。
Subword Complexity and (non)-automaticity of certain completely multiplicative functions
本文证明了对于从$\mathbb{N}^*$到域$K$的完全乘法函数$f$，使得集合$$\{p \;|\; f(p)\neq 1_K \;\mbox{and }p \mbox{ is prime}\}$$是有限的，$f$的渐近子字复杂度是$Θ(n^t)$，其中$t$是使$f(p)\neq 0_K, 1_K$的素数$p$的个数.这特别证明了像$((-1)^{v_2(n)+v_3(n)})_n$这样的序列对于$k\geq 2$不是$k$ -自动的。
New examples of words for which binomial complexities and subword complexity coincide
本文研究了四类d进制无限词，证明其k≥2的二项复杂性与子词复杂性相同，扩展了斯特鲁米亚词的相关结论。
Subword complexity and Sturmian colorings of regular trees
本文研究了正则树着色的子字复杂性。我们刻画了有界子字复杂性的着色，并研究了Sturmian着色，这是最小无界子字复杂性的着色。我们分类Sturmian着色使用它们的类型集。我们证明了任何Sturmian染色是一个提升的商图的树，这是一个测地线或射线与循环可能附加的染色，从而提升一个“无限字”。进一步给出了最终周期商图的一个完全刻画。
Aperiodicity and subword complexity in the binary expansion of powers of three
研究三的幂次二进制展开的精细结构，证明对于固定周期\(p\)，\(3^{m}\)二进制展开打破\(p\) - 周期性的位置数增长阶为\(\log m / \log\log m\)，且由\(3^{m}\)低阶数字形成的二进制字具有完整低阶子词复杂性。
Subword complexity and Laurent series with coefficients in a finite field
经典常数如$\sqrt2$、$π$和$ζ(3)$的十进制展开一直是难题的来源。对于系数在有限域中的洛朗级数，在没有出现结转困难的情况下，情况似乎被简化并且完全不同。另一方面，Carlitz引入了实数的类似物，如$π$、$e$或$ζ(3)$。因此，询问这些“数”的洛朗表示有多“复杂”变得合理。在本文中，我们证明了Carlitz的$π$类似物的逆，即$Π_q$，一般具有线性复杂度，除了在$q=2$的情况下，其复杂度是二次的。特别地，这意味着$Π_2$对$\F_2(T)$的超越。在第二部分中，我们考虑至多多项式复杂度且熵为零的洛朗级数类。我们发现，这些满足一些不错的封闭性。
A Pansiot-type subword complexity theorem for automorphisms of free groups
本文受Pansiot替换研究启发，证明自由群自同构吸引不动点的子词复杂度必为n、n log log n、n log n或n^2之一，并借助train tracks方法及新定义的回复复杂度将该结果推广到吸引lamination。
The subword complexity of smooth words on 2-letter alphabets
令$γ_{a,b}(n)$是在字母表$\{a,b\}$上长度为$n$的平滑单词的数量，其中$a<b$。如果$aw$和$bw$都是光滑的，那么说一个光滑的词$w$是\emph{left fully extendable}（LFE）。本文证明了：对于任意正数$ξ$和正整数$n_{0}$，使得对于长度超过$n_0$的每个LFE字，$b$的比例大于$ξ$，存在两个常数$c_{1}\,\textrm{and}\, c_{2}$，使得对于每个正整数$n$，有{eqnarray} PDMATHABMZPDMATHABNAn ^{ \frac{\log (2b-1)}{\log (1+(a+b-2)(1-ξ))} }<γ_{a，b}（n）<c_2PDMATHABNAn ^{ \frac{\log (2b-1)}{\log (1+(a+b-2)ξ)} }. {eqnarray}特别地，在上述不等式中取$a=1\text{and}b=2$，得到了Huang和Weakley的结果。此外，对于2个字母的偶数字母$\{a,b\}$，存在两个合适的常数$c_1,\,c_2$，使得\{eqnarray} c_{1} \cdot n^{ \frac{\log (2b-1)}{\log ((a+b)/2)} }<γ_{a，b}（n）< c_2 \cdot n^{ \frac{\log (2b-1)}{\log ((…
Abelian Complexity in Minimal Subshifts
在本文中，我们进行了一般性的研究阿贝尔复杂性的一个无限字的有限字母表。我们研究阿贝尔复杂性和通常的子词复杂性之间的相似性和差异。虽然Thue-Morse最小子移位的特征既不在于它的阿贝尔复杂性，也不在于它的子字复杂性，我们证明了子移位完全由两个复杂性函数一起表征。对G. Rauzy通过展示一类其阿贝尔复杂度处处等于3的词。我们还调查阿贝尔复杂性和阿贝尔权力的存在之间的联系。利用vanderWaerden定理，证明了对于每个正整数k，任何具有有界阿贝尔复杂度的极小子移位都包含阿贝尔k次幂.在Sturmian词的情况下，我们证明了更强的东西：对于每个Sturmian词w和正整数k，w的每个足够长的因子开始于阿贝尔k次幂。
On the expansion of some exponential periods in an integer base
我们推导出了无理性指数为2的所有实数的基$b$展开（$b\geq 2$）的子字复杂度的下界。这提供了一个定理由于Ferenczi和Mauduit的推广。作为结果，我们得到的第一个下界的子字复杂度的数$e$和其他一些超越指数周期。
Automatic complexity of shift register sequences
令$x$是$m$序列，由线性反馈移位寄存器产生的最大长度序列。我们证明了$x$在Allouche和Shallit意义下具有最大子字复杂度函数。我们表明，这意味着非确定性的自动复杂性$A_N(x)$接近最大值：$n/2-A_N(x)=O(\log^2n)$，其中$n$是$x$的长度。相反，Hyde已经显示了长度为$n$的所有序列$y$的$A_N(y)\le n/2+1$。
The complexity of smooth words over binary alphabets
本文研究二元字母表上平滑词的因子复杂度，证明了有限平滑词是平滑词的因子，并证明了在偶数字母表上的复杂度阶，在任意二元字母表上的下界，改进了奇数字母表上的上界。
Complexity of Linear Subsequences of $k$-Automatic Sequences
研究$ k $-自动序列的线性子序列的状态复杂性，探讨其与内部序列子词复杂性之间的关系，并解决Zantema和Bosma关于最显著位优先格式下自动序列线性子序列的问题。
Reduced complexities for sequences over finite alphabets
本文通过字符块归约运算引入有限字母表上无限词的简化因子复杂度和简化阿贝尔复杂度，证明 Thue-Morse 序列的简化因子复杂度为 2-正则序列，并给出纸折叠序列的显式求值及开放问题。
Improvement Ergodic Theory For The Infinite Word $\mathfrak{F}=\mathfrak{F}_{b}:=\left({ }_{b} f_{n}\right)_{n \geqslant 0}$ on Fibonacci Density
本文研究斐波那契密度上无限词的遍历理论，分析其子词多样性与广义模式分布，并揭示替换规则、代数数论与组合复杂性之间的深层联系。
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