某些完全乘性函数的子字复杂性和（非）自动性
Subword Complexity and (non)-automaticity of certain completely multiplicative functions
摘要：
本文证明了对于从$\mathbb{N}^*$到域$K$的完全乘法函数$f$，使得集合$$\{p \;|\; f(p)\neq 1_K \;\mbox{and }p \mbox{ is prime}\}$$是有限的，$f$的渐近子字复杂度是$Θ(n^t)$，其中$t$是使$f(p)\neq 0_K, 1_K$的素数$p$的个数.这特别证明了像$((-1)^{v_2(n)+v_3(n)})_n$这样的序列对于$k\geq 2$不是$k$ -自动的。
英文摘要：
In this article, we prove that for a completely multiplicative function $f$ from $\mathbb{N}^*$ to a field $K$ such that the set $$\{p \;|\; f(p)\neq 1_K \;\mbox{and }p \mbox{ is prime}\}$$ is finite, the asymptotic subword complexity of $f$ is $Θ(n^t)$, where $t$ is the number of primes $p$ that $f(p)\neq 0_K, 1_K$. This proves in particular that sequences like $((-1)^{v_2(n)+v_3(n)})_n$ are not $k$-automatic for $k\geq 2$.
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