A $C_2$-equivariant analog of Mahowald's Thom spectrum theorem
Mark Behrens, Dylan Wilson
证明了与常数Mackey函子$\underline{\mathbb{F}}_2$相关的$C_2$ -等变Eilenberg-MacLane谱等价于${Ω^ρS^{ρ+ 1}}$上的Thom谱.
We prove that the $C_2$-equivariant Eilenberg-MacLane spectrum associated to the constant Mackey functor $\underline{\mathbb{F}}_2$ is equivalent to a Thom spectrum over ${Ω^ρS^{ρ+ 1}}$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Real motivic and $C_2$-equivariant Mahowald invariants
我们将Mahowald不变量推广到$\mathbb{R}$ -motivic和$C_2$ -等变设置。对于所有的$i>0$和$i \equiv 2,3 \mod 4$，我们证明了$(2+ρη)^i \in π_{0,0}^{\mathbb{R}}(S^{0,0})$的$\mathbb{R}$ -motivic Mahowald不变量包含Adams经典$v_1$ -周期族中某个元素的提升，对于所有的$i > 0$，我们证明了$η^i \in π_{i,i}^{\mathbb{R}}(S^{0,0})$的$\mathbb{R}$ -motivic Mahowald不变量包含Andrews的$\mathbb{C}$ -motivic $w_1$ -周期族中某个元素的提升.我们证明了类似的结果的$C_2$ -等变Mahowald不变量的$(2+ρη)^i \in π_{0,0}^{C_2}(S^{0,0})$和$η^i \in π_{i,i}^{C_2}(S^{0,0})$利用经典，motivic，等变稳定同伦类别之间的连接。我们构建的无限家庭是一些第一次定期的家庭，他们的研究在$\mathbb{R}$ -动机和$C_2$ -等变设置。
$C_{p^n}$-equivariant Mahowald invariants
研究引入$C_{p^n}$-马霍瓦尔德不变量，通过计算伯恩赛德环中元素的该不变量，扩展相关计算，进而确定特定情况下$C_p$-几何不动点映射的像，扩展了经典定理。
The Bredon-Landweber region in $C_2$-equivariant stable homotopy groups
利用$C_2$ -等变Adams谱序列计算了部分$C_2$ -等变稳定同伦群$π^{C_2}_{n,n}$ .这使我们能够恢复Bredon和Landweber关于几何不动点映射的图像从等变同伦群$π^{C_2}_{n,n}$到经典$π_0$的结果。我们还恢复Mahowald和Ravenel的Mahowald根不变量的元素$2^k$的结果。
Intersection Forms of Spin 4-Manifolds and the Pin(2)-Equivariant Mahowald Invariant
在研究四维拓扑中地理问题的“11/8-猜想”时，古田提出了一个关于某些表示球面之间存在Pin（2）-等变稳定映射的问题。本文通过分析Pin（2）-等变Mahowald不变量，给出了该问题的一个完整解决方案.作为结果的几何应用，我们证明了一个“10/8+4”定理。我们通过分析由BPin（2）产生的有限谱和与之相关的各种Thom谱之间的映射来证明我们的定理，为了分析这些映射，我们使用了细胞图技术，球的稳定同伦群的已知结果，以及基于$j$的Atiyah-Hirzebruch谱序列.
Thom Complexes and the Spectrum tmf
许多有趣的谱可以构造为易构造丛的Thom谱。Mahowald证明了$\mathit{bu}$和$\mathit{bo}$不能实现为$E_1$ Thom谱。我们使用相关的技术表明，$\mathit{tmf}_{(2)}$也不能实现为一个$E_1$托姆频谱。
Perfectoid rings as Thom spectra
本文将Hopkins-Mahowald定理从有限域推广到完美环和完美胚环，将相应的Eilenberg-Maclane谱实现为Thom谱，并讨论向棱镜及Breuil-Kisin情形的进一步推广。
A spectrum-level splitting of the $ku_\mathbb{R}$-cooperations algebra
本文构建了Mahowald和Kane对ku∧ku的分裂的C₂-等变提升，并描述了其在C₂-等变Adams覆盖中的表现，同时记录了HZ∧HZ的类似分裂。
Thom form in equivariant Cech-de Rham theory
本文利用等变微分形式的Cartan模型，给出了紧李群$G$的$G$ -等变Cech-de Rham理论的基础.我们的方法是相当初级的，没有提到Mathai-Quillen框架。特别地，通过直接计算，我们给出了C^l的$U(l)$ -等变Thom形式的一个显式公式，它使经典的Bochnor-Martinelli核变形.并讨论了等变Riemann-Roch公式的一种形式。
The Pontryagin-Thom theorem for families of framed equivariant manifolds
本文证明了以紧空间为参数的带标架等变流形族的庞特里亚金-托姆定理的推广，拓展了该定理的适用范围。
Equivariant Dold-Thom topological groups
设$M$是有限群$G$的协变系数系.在本文中，我们分析了几个拓扑阿贝尔群，其中一些新的，其同伦群同构的Bredon-伊尔曼$G$ -等变同调论与系数$M$。我们称这些群为等变的Dold-Thom拓扑群，并证明了它们在同伦下是唯一的。我们利用其中一个新群证明了Bredon-Illman同调满足无穷楔形公理，并对零阶等变同调作了一些计算.
Eilenberg-MacLane spectra as equivariant Thom spectra
证明了$G$ -等变模$p$的Eilenberg-MacLane谱对于任何有限的$p$ -幂循环群$G$都是等变Thom谱，推广了Behrens和第二作者在群$C_2$的情况下的一个结果.我们还建立了一个建设的$\mathrm{H}\underline{\mathbb{Z}}_{(p)}$，并证明中间的结果，可能是独立的利益。重点包括Hurewicz图像的等变光谱，承认规范的限制，并在何种程度上的非等变$\mathrm{H}\mathbb{F}_p$出现的托姆频谱的一个以上的双循环地图的分析。
Equivariant nonabelian Poincaré duality and equivariant factorization homology of Thom spectra
该研究利用参数化高范畴论构造等变Thom谱，证明等变非阿贝尔庞加莱对偶定理，刻画Thom谱的等变因子同调并完成多类谱与球面的相关同调计算。
Equivariant Framed 1-Manifolds and the Pontryagin-Thom Isomorphism
本文研究等变框架1-流形与等变稳定同调群之间的同构关系，明确识别了每个元素在等变同调群中的像。
Eilenberg Mac Lane spectra as p-cyclonic Thom spectra
Hopkins和Mahowald给出了模$p$ Eilenberg Mac Lane谱$\mathbb{F}_p$作为自由$\mathbb{E}_2$ -代数的一个简单的描述，它等价于$p$和$0$ .我们证明了对于$p$ -群$G$的每个忠实的$2$ -维表示$λ$，$G$ -等变的Eilenberg Mac Lane谱$\underline{\mathbb{F}}_p$是自由的$\mathbb{E}_λ$ -代数，等价于$p$和$0$ .这统一和简化了Behrens、Hahn和Wilson最近的工作，并将其扩展到包括O（2）的二面体$2$ -子群。主要的新思想是，$\underline{\mathbb{F}}_p$有一个简单的描述，作为一个$p$ -气旋模块在$\rm{THH}(\mathbb{F}_p)$。我们证明了我们的结果是最好的，因为它给出了所有群$G$和表示$V$，使得$\underline{\mathbb{F}}_p$是自由$\mathbb{E}_V$ -代数，等价于$p$和$0$ .
Periodic phenomena in equivariant stable homotopy theory
本文基于前人研究，构建了有限阿贝尔 p-群上的 A-等变色同伦理论框架，引入了 v_n-自映射与色塔的等变类比，并在 A = C_2 情况下将其与 Mahowald 不变量中的红移现象相联系。
Global $\infty$-categories and global Thom spectra
本文引入（李）全局∞-范畴框架，证明等变与全局同伦论具有泛性质，刻画不稳定到稳定同伦论的过渡，定义参数化等变与全局汤姆谱函子并恢复经典构造。
Equivariant fundamental classes in $RO(C_2)$-graded cohomology in $\underline{\mathbb{Z}/2}$-coefficients
设$C_2$表示二阶循环群.给定一个具有$C_2$ -作用的流形，我们可以考虑它的等变Bredon $RO(C_2)$ -分次上同调.本文发展了$RO(C_2)$中等变子流形的基本类理论-常$\mathbb{Z}/2$系数分次上同调。我们证明了任何$C_2$ -曲面的上同调都是由基本类生成的，并且这些基本类可以用来方便地计算环的结构。为了定义基本类，我们研究了等变向量丛的Thom空间的上同调。一般来说，Thom空间的上同调不仅仅是底空间的上同调的移位，但是我们证明了仍然存在充当Thom类的元素，并且与这些类的cupping给出了一定范围内的同构。
A Thom Spectrum Model for $C_2$-Integral Brown--Gitler Spectra
本文提出一个 $C_2$-等变积分布朗-吉特勒谱的托姆谱模型，展示其具有乘法性质，并可能用于生成等变分裂。
Thom Prospectra for Loopgroup representations
我们构造了一个S^1-等变原谱，它模拟了流形的自由闭路空间的Atiyah对偶。通过将适当完备的S^1-等变K-理论应用于Atiyah对偶，我们展示了如何恢复流形的Witten亏格。主要的技术工具是一个乳房建设的循环组。我们使用这个建筑物来构建一个对偶谱的循环组，并将其与自由，霍普金斯和Teleman的工作。
$H\mathbb{Z}/4$ is not an $\mathbb{E}_2$-Thom Spectrum over the $2$-Complete Sphere Spectrum
本文证明了 $H\mathbb{Z}/4$ 不是 $2$-完备球谱上的 $\mathbb{E}_2$-Thom 谱，解决了 Hopkins-Mahowald 定理推广中遗留的 $(p,k)=(2,2)$ 情形。
Power operations preserve Thom classes in twisted equivariant Real K-theory
本文为拓扑栈的扭曲KR-理论构造幂运算，证明其保持Thom类，并得出扭曲Atiyah-Bott-Shapiro定向与幂运算交换的结论。
The Witten genus and equivariant elliptic cohomology
我们构造了复等变椭圆上同调的Thom类，推广了等变Witten亏格.这给出了一个新的证明刚性的威滕属，表现出密切的关系，最近的工作非等变方向的椭圆谱。
Equivariant $\KK$-theory for generalised actions and Thom isomorphism in groupoid twisted $\K$-theory
利用实分次C ~*-代数和复分次C ~*-代数上的Morita等价，发展了局部紧广群作用的等变KK-理论.关于广义态射和博特周期性的功能性进行了讨论。本文引入局部紧群胚上实或复等变向量丛的Stiefel-Whitney类，建立扭群胚K-理论中的Thom同构定理.
Cobordisms of global quotient orbifolds and an equivariant Pontrjagin-Thom construction
我们引入了一个等变的Pontrjagin-Thom结构，它确定了具有某些不动点边界类的等变同伦类。这为等变上同伦提供了一个具体的几何模型，它适用于任何紧李群G。在特殊情况下，当G是有限的或环面，我们表明，我们的建设恢复建设Wasserman，提供了一个新的视角等变边。我们连接的结果与bordisms的整体商orbifolds，利用机器的Gepner-Henriques来描述bordisms框架orbifolds的等变余同伦。我们还说明了应用我们的结果M-理论的理论的效用，从而与最近的工作Huerta，Sati和Schreiber。
Coefficients of the $Σ_3$-equivariant complex cobordism ring
本文计算了三元上对称群的等变Thom复配边的系数环。我们还提出了一些意见的一般方法计算某些拉回的环，通常发生在计算的等变配边。
A Hurewicz Theorem for $RO(C_2)$-graded Equivariant Homology Governed by Vector Fields on Spheres
本文确定了 $C_2$-等变Eilenberg-MacLane谱的 $RO(C_2)$-分次Hurewicz像，并发现其与球面上向量场问题紧密相关，进而利用广义Leibniz规则和广义Mahowald技巧证明了真 $C_2$-等变Adams谱序列中存在任意长度的非零Adams微分。
Higher chromatic Thom spectra via unstable homotopy theory
本文通过推广Hopkins-Mahowald定理，在T(n)、A和B上构造了BP⟨n-1⟩、ko和tmf等Thom谱，揭示了谱级别分裂与不稳定同伦理论中EHP序列的联系，并为幂零定理提供了新视角。
Equivariant twisted $R$-algebras via Thom spectra
本文通过构造 $S^1$ 和 $U(n)$ 上 $C_2$ 作用的 Thom 谱，将偶数实交换环谱 $R$ 的商构造为扭曲 $R$-代数，并计算了 $K\mathbb{R}/2$ 的实拓扑 Hochschild 同调。
Geometric versus homotopy theoretic equivariant bordism
利用Loeffler和Comezana的结果，证明了从几何G-等变边到同伦理论等变边的Pontrjagin-Thom映射对于紧交换G是单射的.如果G = S^1 x. x S^1，我们证明了相应的不动点方是一个拉回方，从而证实了D.辛哈这是用来确定的形象Pontrjagin-Thom地图为toral G。
Multiplicative Equivariant Thom Spectra & Structured Real Orientations
本文研究了强偶数的E∞^C₂环E，证明了MU到E^e的同伦环映射可提升为E_ρ映射，从而为BP_R提供首个结构化版本，并扩展到更大的群。
A Functor Converting Equivariant Homology to Homotopy
在本文中，我们证明了经典的Dold-Thom定理的一个等变版本。结合有限群、CW-复形和Bredon意义下的协变系数系，利用余端构造法构造了一个拓扑阿贝尔群.证明了这个拓扑阿贝尔群的同伦群与CW-复形的Bredon等变同调自然同构。最后，我们提出了几个例子，这个结果。
Splittings of global Mackey functors and regularity of equivariant Euler classes
我们在正交群、酉群和辛群上建立了整体Mackey函子值的自然分裂。特别地，相邻维数的正交群、酉群和辛群之间的限制同态是自然分裂满同态。对分裂的兴趣来自等变稳定同伦理论。每个全局谱的等变稳定同伦群形成一个全局Mackey函子，因此分裂意味着某些长正合同伦群序列分裂成短正合序列。对于实的和复的整体Thom谱$\mathbf{MO}$和$\mathbf{MU}$，分裂意味着与$O(n)$和$U(n)$的重言式表示相关的各种欧拉类的正则性。
Stable equivariant abelianization, its properties, and applications
设$G$是一个有限群.对于基$G$-空间$X$和Mackey函子$M$，构造了一个拓扑Mackey函子$X\widetilde\otimes M$，称之为系数在$M$中的$X$的稳定等变阿贝尔化.当$X$是基$G$-CW复形时，证明了$X\widetilde\otimes M$是$\mathcal{G}$-空间意义下的无限循环空间.这给出了一个版本的$RO(G)$-分次等变的多德-托姆定理。应用Elmendorf构造的一个变体，我们得到了Eilenberg-Mac Lane谱$HM$的一个模型。证明使用了Mackey函子的结构定理和我们以前的结果。
Thom spectra, higher $THH$ and tensors in $\infty$-categories
设$f:G\to \mathrm{Pic}(R)$是$E_\infty$ -群的映射，其中$\mathrm{Pic}(R)$表示$E_\infty$ -环谱$R$的Picard空间.确定了Thom $E_\infty$ - $R$ -代数$Mf$的张量$X\otimes_R Mf$与空间$X$的关系，当$X$为圆时，与$X$的张量在$R$上拓扑Hochschild同调.我们使用$\infty$范畴的局部化理论作为技术工具：我们贡献给这个理论一个关于局部化上的闭对称monoidal结构的Day反射定理的$\infty$ -范畴模拟，并且我们证明了对于可表示$\infty$-范畴的$\infty$-范畴的破碎局部化$L$，小单纯集$K$上的自由$L$ -局部可表示$\infty$ -范畴由空间的$\infty$ -范畴的$L$ -局部化上的$K$上的预层给出.若$X$是一个点空间，则$E_\infty$ -环谱的映射$g: A\to B$满足$X$ -基变，若$X\otimes B$是$A\to X\otimes A$沿$g$的推出.在Mathew的一个结果的基础上，证明了如果$g$是tale，那么它满足$X$ -base change，只要$X$是连通的.我们还证明了$g$满足$X$ -基变换，只要$B$的乘法映射是等价的。最后，我们证明了，在一定的假设下，Mahowald的Thom…
Thom polynomials of Morin singularities
本文证明了在任意余维上Morin（或A_d）奇点的Thom多项式的一个公式。我们使用Porteous的测试曲线方法和等变上同调的局部化方法相结合。我们的公式是独立的余维，他们是计算效率为d小于7。
An equivariant generalization of the Miller splitting theorem
设G是紧李群.我们在线性等距空间的悬浮谱上从一个G-表示到另一个G-表示建立了一个G-谱塔。沿着塔向下的映射的稳定上纤维是某些有趣的Thom空间。我们猜想，这座塔提供了一个等变的延伸米勒的稳定分裂Stiefel流形。我们提供了一个上同调的障碍，在大多数情况下产生分裂的塔，但是，这个障碍并不排除分裂塔的情况下，米勒分裂是可能的。我们声称，在这种情况下，我们有一个分裂塔，然后产生一个等变版本的米勒分裂，我们证明了这一要求在某些特殊情况下，虽然一般情况下仍然是一个猜想。为了实现这些结果，我们构建了一个变化的谓词演算与有用的同伦理论的性质，并探讨一定的等变Gysin映射和剩余理论之间的几何联系。
A Thom Isomorphism for Infinite Rank Euclidean Bundles
对有限维黎曼流形上的无限秩欧氏向量丛，给出并证明了算子K-理论中的一个等变Thom同构定理.论证的主要内容是构造一个与丛E -> M相关联的非交换C*-代数，该丛E -> M具有相容联络，它扮演着无限维全空间E上的函数代数的角色。在基M为点的情况下，得到了无限维欧几里得空间的Higson-Kasparov-Trout的博特周期性同构定理.应用于偶数维真自旋c流形上的偶数（有限秩）自旋c丛的构造简化为拓扑K理论中的经典Thom同构。该技术涉及非交换几何泛函分析。
Equivariant enumerative geometry
本文提出等变数量守恒原理，将复等变向量丛的广义欧拉数表示为局部指标之和，并据此研究群作用下的枚举几何，证明对称三次曲面恰有27条直线且实对称三次曲面仅含3条或27条实直线。
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