发表机构
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明了 $H\mathbb{Z}/4$ 不是 $2$-完备球谱上的 $\mathbb{E}_2$-Thom 谱，解决了 Hopkins-Mahowald 定理推广中遗留的 $(p,k)=(2,2)$ 情形。
AI 中文摘要
对于任意素数 $p$，经典的 Hopkins-Mahowald 定理断言 $H\mathbb{Z}/p$ 是 $p$-完备球谱上的 $\mathbb{E}_2$-Thom 谱。Kitchloo 将此结果推广，证明了 $H\mathbb{Z}/p^k$ 是 $p$-局部球谱上的 $\mathbb{E}_2$-Thom 谱，除了 $(p, k) = (2, 2)$ 的情形。我们解决了剩余情形，证明了 $H\mathbb{Z}/4$ 不是 $2$-完备球谱上的 $\mathbb{E}_2$-Thom 谱，因此也不是 $2$-局部球谱上的 $\mathbb{E}_2$-Thom 谱。本工作得到了 GPT-5.6 Sol 和 GPT-6 Astra 的大量协助，早期草稿随后使用 Claude Fable 5.1 进行了审阅。
英文摘要
For any prime number $p$, the classic Hopkins-Mahowald theorem asserts that $H\mathbb{Z}/p$ is an $\mathbb{E}_2$-Thom spectrum over the $p$-complete sphere spectrum. Kitchloo extended this result to show that $H\mathbb{Z}/p^k$ is an $\mathbb{E}_2$-Thom spectrum over the $p$-local sphere spectrum, except for the case when $(p, k) = (2, 2)$. We solve the remaining case by showing that $H\mathbb{Z}/4$ is not an $\mathbb{E}_2$-Thom spectrum over the $2$-complete sphere spectrum, and consequently the $2$-local sphere spectrum. This work was developed with substantial assistance from GPT-5.6 Sol and GPT-6 Astra, and an early draft was subsequently reviewed using Claude Fable 5.1.
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