The topological cyclic homology of the dual circle
给出了Lazarev的一个结果的新证明，即谱范畴中的圈$S^1_+$的对偶等价于作为结合环谱的严格平方零扩张.作为应用，我们计算了$DS^1$的拓扑循环同调，并排除了Novikov猜想的Koszul-对偶重构.
2016-10-21 math.AT math.KT
A Comparison of Leibniz and Cyclic Homologies
通过研究从莱布尼茨理论中的长正合列到循环理论中的ISB周期序列的映射，将莱布尼茨同调与循环同调联系起来.这就提供了一个可以通过5-引理比较两个理论的设置。然后，我们表明，Godbillon-Vey不变量，检测到的莱布尼茨同源性的形式向量场，映射到Godbillon-Vey不变量检测到的循环同调性的泛包络代数这些向量场。
2005-07-08 math.AT math.KT
Real topological cyclic homology of spherical group rings
本文计算了具有由取逆引起的反对合的球面群环的实拓扑循环同调的$G$ -等变同伦型，其中$G$表示群$Gal(\mathbb{C}/\mathbb{R})$ .球群环$\mathbb{S}[Γ]$的实拓扑Hochschild同调，具有所述的反对合，是$O(2)$ -分圆谱，我们构造了一个映射，它与$Γ$上二面体杆构式的$O(2)$ -等变悬置谱到$\mathbb{S}[Γ]$的实拓扑Hochschild同调的分圆结构交换，它诱导了所有$n\in \mathbb{Z}$和所有素数$p$在$C_{p^n}$ -和$D_{p^n}$ -同伦群上的同构。这里$C_{p^n}$是$p^n$阶的循环群，$D_{p^n}$是$2p^n$阶的二面体群。最后，我们计算了$\mathbb{S}[Γ]$在素数$p$上的实拓扑循环同调的$G$ -等变同伦型.
2016-11-03 math.AT math.KT
Topological Hochschild and cyclic homology for Differential graded categories
定义了微分分次范畴的拓扑Hochschild（THH）和循环（TC）同调论，并构造了从代数K理论到THH（-）的若干非平凡自然变换.在一个中间步骤中，我们证明了同伦理论的dg范畴是Quillen等价，通过一个四步之字形的Quillen等价，同伦理论的Eilenberg-Mac巷谱范畴。最后，我们证明了在有理数上两个dg范畴拓扑等价当且仅当它们是拟等价的。
2008-09-18 math.AT math.KT
Topological cyclic homology via the norm
本文利用Hill-Hopkins-Ravenel乘法范数构造了环谱的拓扑霍赫希尔德同调同调分圆结构（$THH$）.我们的分析完全发生在等变正交谱的范畴内，避免使用Bökstedt相干机制。我们能够定义版本的拓扑循环同调（$TC$）和TR-理论相对于分圆交换环谱$A$。我们描述的谱序列计算这个相对的理论$_ATR$在$TR$方面的球谱，反之亦然。此外，我们的建设允许一个简单的定义$TR$和$TC$上的亚当斯操作。
2016-10-03 math.AT math.KT
Topological cyclic homology and the Fargues-Fontaine curve
本文的目的是解释如何Festhes-Fontaine曲线和它的分解成一个穿刺曲线和形式的邻域穿刺自然产生的各种形式的拓扑循环同调和它们之间的映射。
2022-07-30 math.AT math.KT math.NT
K-theory and topological cyclic homology of henselian pairs
给定交换环的一个Hensel对$(R, I)$，我们证明了有限系数的相对$K$ -理论和相对拓扑循环同调是通过分圆迹$K \to \mathrm{TC}$来确定的.这就产生了经典的Gabber-Gillet-Escherason-Suslin刚性定理（对于mod $n$系数，$n$在$R$中可逆）和McCarthy关于相对$K$ -理论的定理（当$I$是幂零的）的推广。我们证明了对于一类大的$p$-adic环，分圆迹在很大程度上是$p$ -adic $K$ -理论与拓扑循环同调的等价.此外，我们证明了有限系数的$K$ -理论对于完全Noether环是$F$ -有限模$p$满足连续性.我们的主要新成分是一个基本的有限性性质的$\mathrm{TC}$有限系数。
2020-07-20 math.AT math.KT
The homotopy fixed points of the circle action on Hochschild homology
我们证明了循环微分分次k-模M上的Connes B-算子是M的几何实现上的典范圈作用的模型。这意味着微分分次范畴的负循环同调和周期循环同调可以用其Hochschild复形上的圆作用的同伦不动点和Tate不动点来表示.
2018-04-21 math.AT math.KT
Galois descent of additive invariants
利用最近的非交换动机理论，我们证明了每个加法不变量满足伽罗瓦下降。实例包括混合复形、霍赫希尔德同调、循环同调、周期循环同调、负循环同调、连接代数K理论、模1代数K理论、非连接代数K理论、同伦K-理论、拓扑霍赫希尔德同调和拓扑循环同调。
2013-10-15 math.AG math.AT math.KT
Covering Homology
引入了交换环谱关于拓扑空间的某些覆盖族的“覆盖同调”概念。覆盖同调的构造是从Bokstedt，Hsiang和Madsen的拓扑循环同调中提取出来的.实际上，关于圆的保向同构族的复盖同调等价于拓扑循环同调。我们分析覆盖同调的基本工具是一个涉及同伦轨道的上纤维化序列和一个类似于Bokstedt，Hsiang和Madsen的拓扑循环同调构造中所用的限制映射的限制映射。利用迭代拓扑霍赫希尔德同调构造了环面同构族的覆盖同调。它从迭代代数K理论得到一个迹映射，希望覆盖同调的丰富结构和可计算性将使覆盖同调在J. Rognes的“红移图”的探索中有用。
2008-02-08 math.AT math.KT
On the geometric fixed-points of real topological cyclic homology
本文给出了有界下方环谱的实拓扑循环同调几何不动点谱的公式，并以此计算了球面群环、完美 $\mathbb{F}_p$-代数等基本例子，验证了其与正规 L-理论谱一致的猜想。
2023-02-01 math.AT math.KT
Eight flavours of cyclic homology
本文提出了混合复形的八种循环同调版本，并研究了其相对于陈迭代积分的行为。
2025-12-03 math.AT
Cyclic homology for bornological coarse spaces
我们定义Hochschild和循环同调的拓扑粗糙空间：对于一个固定的域$k$和组$G$，这些都是宽松的对称monoidal函子$\mathcal{X}HH_{k}^G$和$\mathcal{X}HC_{k}^G$从范畴的等变拓扑粗糙空间$G\mathbf{BornCoarse}$的链复合物$\mathbf{Ch}_\infty$的共完全稳定的$\infty$ -范畴。我们将这些等变粗同源理论粗代数$K$ -理论$\mathcal{X} K^G_{k}$和粗普通同源$\mathcal{X} H^G$通过构建一个跟踪样的自然变换$\mathcal{X} K_{k}^G\to \mathcal{X} H^G$，通过粗Hochschild（或循环）同源性的因素。我们进一步比较了遗忘控制映射粗Hochschild同源与相关的广义组装映射。
2020-10-14 math.AT math.KT math.MG
A Hochschild-Kostant-Rosenberg theorem for cyclic homology
设$A$是域${\mathbb F}_2 = {\mathbb Z}/2$上的交换代数.证明了当$A$是光滑代数时，存在一个自然代数同态$\ell (A) \to HC^-_*(A)$，它是一个同构.因此，函子$\ell$可以看作是负循环同调的近似，而普通的循环同调$HC_*(A)$是自然的$\ell (A)$ -模。通常，存在光谱序列$E^2 = L_*(\ell )(A) \Rightarrow HC_*^- (A)$。我们对普通循环同调和周期循环同调找到了相应的逼近函子$\ell^+$和$\ell^{per}$，并建立了它们的谱序列.最后，我们讨论了近似的普适性。
2016-10-19 math.AT
Higher brackets on cyclic and negative cyclic (co)homology
本文的目的是将Chas-Sullivan和Menichi在负循环上同调群上建立的弦拓扑括号以及de Thanhoffer de Voelcsey-Van den Bergh在负循环同调群上建立的对偶括号嵌入到一般的（上）循环双复上的非交换微分（或Cartan）演算直到同伦的整体图像中，如果给定了某种Poincare对偶的话。对于负循环上同调，这特别会导致底层Hochschild上同调上的Batalin-Vilkovisky代数结构。在BV括号为零的特殊情况下，得到了关于Hochschild上同调的e_3-代数结构.在循环运算上的（相反）循环模的一般和统一的设定下给出了结果。
2018-09-26 math.AT math.KT math.QA
On the cyclic homology of certain universal differential graded algebras
该研究针对奇素数$p$和无$p$-挠交换$\bZ_{(p)}$-代数$R$，计算了由$R$泛零化$p$得到的泛微分分次代数$R//p$的周期循环同调，以及其无穷多个次数的循环同调与负循环同调。
2023-08-23 math.AT math.KT math.RA
On the Twisted K-Homology of Simple Lie Groups
证明了秩为n的单连通单李群G的扭K-同调是循环群的n-1个生成元张量上的外代数。我们根据G的不可约表示的维度详细描述了该循环群的阶，并表明确定该循环阶的同余沿着扭曲指数映射提升到G的扭曲Spin-c边数群中的关系。
2008-03-19 math.AT math.KT
Finite generation and continuity of topological Hochschild and cyclic homology
本文的目标是建立交换诺特环的Hochschild、拓扑Hochschild和拓扑循环同调的基本性质，在我们的大多数结果中，交换环仅被假设为F-有限的.这个温和的假设在有限和混合特征代数几何中感兴趣的所有情况下都得到满足。首先证明了拓扑霍赫希尔德同调群和不动点谱$TR^r$的同伦群是有限生成模。我们用它来建立这些同调论对任何给定理想的连续性。这样的连续性结果的一个后果是亲Hochschild-Kostant-Rosenberg定理拓扑Hochschild和循环同调。最后，我们更一般地表明，上述有限生成和连续性的性质仍然适用于任何适当的计划在这样的环。
2014-03-03 math.AG math.AT math.KT
The Gauss-Manin connection on the periodic cyclic homology
可以预期，复数域上DG代数的周期循环同调（更一般地说，DG范畴的周期循环同调）带有许多类似于代数簇的de Rham上同调上的混合Hodge结构的额外结构。虽然这种结构的建造目前似乎遥不可及，但由于卡列丁最近的开创性作品，它在有限特性方面的对应物得到了更好的理解。特别地，Kaledin证明了在特征$p$的完满域$k$上的DG代数$A$的某些假设下，$A$在第二Witt向量环$W_2(k)$上的提升指定了$A$的周期循环同调上的Fontaine-Laffaille模的结构.本文的目的是发展基$k$ -代数$R$上的DG代数的Kaledin理论的一个相对版本，并将Getzler构造的相对周期循环同调上的Gauss-Manin联络引入到图中.我们的主要结果是，在$A$的某些假设下，其周期循环同调上的Gauss-Manin联络可以从$A$的霍赫希尔德同调中恢复出来，该同调具有Kodaira-Spencer算子作为逆Cartier变换的作用（在Ogus-Vologodsky意义下）.作为应用，我们利用约化模$p$技巧证明了复穿孔圆盘上的光滑真DG代数的Gauss-Manin联络在其周期循环同调上的单值性是拟幂幺的.
2017-11-08 math.AG math.AT math.KT
Filtered Topological Cyclic Homology and relative K-theory of nilpotent ideals
本文研究拓扑霍赫希尔德同调和拓扑循环同调的某些滤子。作为一个例子，我们展示了如何过滤相对于一个幂零理想产生一个模拟的一个定理古德威利说，理性相对K-理论和相对循环同调同意。我们的变体说，p-挠率部分在一定的度数范围内一致。我们用它来计算K_i（Z/p^m）（i < p-2）。
2001-04-25 math.AT
Equivariant homology decompositions for cyclic group actions on definite 4-manifolds
本文研究由Hambleton和Tanase定义的复射影平面上的线性作用的连通和的等变同伦型。这些作用是为奇数阶的循环群构造的。我们使用酉表示内的球面在连通和上构造细胞过滤。一个明智的选择过滤意味着一个分裂的等变同调一般循环群下的整除性假设，并在所有情况下，为那些总理的权力秩序。
2021-09-27 math.AT
Assembly maps for topological cyclic homology of group algebras
利用装配映射研究了系数在连通环谱$\mathbb{A}$中的离散群$G$的群代数在素数$p$上的拓扑循环同调$\mathbf{TC}(\mathbb{A}[G];p)$.对任意有限群，证明了循环子群族的组装映射是同伦群上的同构。对于无限群，我们建立了亲同构，（分裂）内射，有理内射的结果，以及内射和满射的反例。特别地，对于双曲群和虚循环生成的阿贝尔群，我们证明了虚循环子群族的集合映射是内射的，但一般不是满射的。
2017-04-19 math.AT math.GT math.KT
Topological Cyclic Homology of Local Fields
本文提出了一种利用下降谱序列确定拓扑循环同调结构的新方法。我们进行了计算的p-adic局部域与FP-系数，包括情况p=2，这是只涵盖motivic方法，除了在完全unramified的情况。
2022-08-10 math.AT
Equivariant aspects of de-completing cyclic homology
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
本文通过等变同伦结构描述 Kaledin 的多项式周期循环同调，建立无需 Noetherian 假设的 Morita 不变性，并推广到拓扑情形，得到非交换晶体-de Rham 比较及 p=2 的扩展。
2026-10-21 math.AG math.AT math.KT
Gravity algebra structure on the negative cyclic homology of Calabi-Yau algebras
本文研究了几类代数的负循环同调或循环上同调上的引力代数结构。这些代数包括：Calabi-Yau代数，对称Frobenius代数，幺模泊松代数和幺模Frobenius泊松代数。在某些附加条件下，讨论了这些引力代数之间的关系。
2019-10-12 math.AT math.RA
Syntomic cohomology and real topological cyclic homology
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
该研究定义实拓扑霍赫希尔德同调及其相关对象的动机滤层，证明实拓扑循环同调有自然完备滤层，其分次部分是合成上同调的等变悬架，并在相关定理假设下计算了特定对象的同伦群和等变切片。
2026-07-20 math.AG math.AT math.KT
Equivariant localization and completion in cyclic homology and derived loop spaces
在导出的闭路空间和霍赫希尔德同调及其循环变式的背景下，利用约化群$X/G$证明了光滑商栈在特征为零的代数闭域上的等变局部化定理.我们证明了栈$X/G$和它的经典$z$ -不动点栈$π_0(X^z)/G^z$的导出闭路空间在沿着半单参数$[z] \in G//G$完备化后变得等价，这意味着完全复体$\text{Perf}(X/G)$的dg范畴的Hochschild和循环同调的类似陈述。然后，我们在周期循环同调的背景下证明了Atiyah-Segal完备定理的类似物，其中，在单位元$[e] \in G//G$上的$\text{Perf}(X/G)$的周期循环同调的完备性与$X/G$的导出de Rham上同调的2周期版本相同。总之，这些结果确定了一个完整的周期循环同调的堆栈$X/G$在一个参数$[z] \in G//G$与2-周期导出德拉姆上同调的$z$ -不动点。
2020-01-23 math.AG math.AT
Cyclic Homology of Fukaya Categories and the Linearized Contact Homology
设$M$是具有切触型边界的正合辛流形，使得$c_1(M)=0$ .本文证明了$M$的Riskaya范畴的循环上同调具有对合李双代数的结构。受Cieliebak-Latschev工作的启发，我们证明了从$M$的线性化接触同调到Pegasaya范畴的循环上同调存在一个李双代数同态.我们的研究也是基于弦拓扑和二维拓扑共形域论。
2012-07-24 math-ph math.AT math.CT
Symmetric Homology of Algebras
本文概述了代数对称同调理论的一般发展，它是循环同调的一个类似物，其中循环群被对称群所取代。这个理论是利用交叉单纯群和模值函子的同调代数的框架发展起来的。群代数的对称同调与稳定同伦理论有关。构造了两个计算对称同调的谱序列。讨论了它与循环同调的关系，并对今后的工作提出了一些建议和问题。
2007-11-05 math.AT
Periodic Cyclic Homology over Q
本文给出了特征0动画交换环上导出概形的周期循环同调关于Hodge完备化导出de Rham复形的完整描述，推广了Loday-Quillen的计算，并给出了使HKR滤过穷尽的显式条件。
2023-01-23 math.AG math.AT
The homology groups of finite cyclic covering of line arrangement complement
本文研究复线排列补空间有限循环覆盖的第一整同调群，在类似 Cohen-Dimca-Orlik 的条件下证明其无挠，并将 Williams 关于复化线排列的结果推广到任意复线排列。
2025-10-17 math.AG math.AT
Fibre bundles, connections and cyclic homology
这是一个调查文件，从一般概念的坐标丛从Steenrod。它的目的是提供一个动机，介绍循环同调（和密切相关的非交换德拉姆上同调）的Connes，Tsygan和作者。这座桥是通过陈-魏尔理论的推广而建立的，通过所涉及的束的转移函数以非常具体的方式来解释。最后的结果是Connes和作者在K-理论和泛函分析的框架下引入的一个“Chern特征”。
2005-10-04 math.AT math.DG
Periodic Cyclic Homology and Equivariant Gerbes
本文是我们利用非对易几何中的机械建立等变扭曲$K$ -理论的de Rham模型的第一步。设$G$是紧李群，$M$是$G$光滑作用于其上的紧流形.对于任何$α\in H^3_G (M, {\mathbb Z})$，我们引入了局部等变扭曲上同调$H^\bullet ({\barΩ}^\bullet (M, G, L)_g, d^α_{G^g})$的概念，索引为$g\in G$。本文证明了存在一类自然链映射族，其标号为$g\in G$，从而从$HP^G_\bullet ( C^\infty (M, α) )$导出一族态射到$H^\bullet ( {\barΩ}^\bullet (M, G, L)_g, d^α_{G^g})$，其中$C^\infty (M, α)$是由$α\in H^3_G (M,{\mathbb Z} )$定义的等变丛格构造的光滑代数.对等变扭曲$K$ -理论提出了Atiyah-Hirzebruch型定理的一个猜想.
2015-04-30 math.AT math.DG math.KT
Lie bialgebras and the cyclic homology of $A_\infty$ structures in topology
$A_\infty$范畴是出现在拓扑域论、弦拓扑和辛拓扑中的数学结构。本文研究了一类Calabi-Yau $A_\infty$范畴的循环同调，证明了它是一个等变拓扑共形域论，特别地，它包含一个对合李双代数.给出了该理论在弦拓扑和Brackaya范畴中的应用;特别地，证明了从具有接触型边界的辛流形的Brackaya范畴的循环上同调到边界的线性化接触同调之间存在一个李双代数同态.
2010-04-22 math-ph math.AT math.MP
Localization sequences for logarithmic topological cyclic homology
University of Oslo（奥斯陆大学）；Radboud University Nijmegen（拉德堡德大学）；University of Bergen（卑尔根大学）
引入具有预对数结构的E_k-环，定义对数拓扑Hochschild同调和对数拓扑循环同调，并建立这些理论的局部化序列，基于Thom R-代数，扩展并加强了先前工作。
2026-06-26 math.AT
Free loop space and homology
本文的目的是解释自由闭路空间的（上）同调与其奇异上链代数的霍赫希尔德同调之间的关系。我们介绍了所有相关的技术工具，即单纯和循环对象，我们提供的各种步骤的证明，这是分散在文献中。本文可以看作是J.D.S.琼斯在处理循环案件。
2011-10-03 math.AT math.DG
Free loop space and the cyclic bar construction
利用奇异上链上的$E_\infty-$结构，构造了一个从上链微分分次代数的循环棒构造到其自由闭路空间上链模型的同伦相干映射.这填补了John D.S.的论文“循环同调和等变同调”中的空白。琼斯
2016-08-29 math.AT
Set-theoretic Yang-Baxter cohomology of cyclic biquandles
本文完全确定了有限循环双结的集合论Yang-Baxter（上）同调群的自由部分，计算了低维同调群的挠子群，给出了高维挠阶的上界，部分解决了规范化同调猜想，并引入了非平凡的挠同调类。
2024-10-13 math.AT math.GT
Cyclic Branched Coverings of Brieskorn Spheres Bounding Acyclic 4-Manifolds
证明了Brieskorn同调3-球面上具有非空不动点集的标准循环作用不光滑地扩展到它可能有界的任何可收缩光滑4-流形。任何这样的扩张的商都是一个无圈的$4$ -带边流形，其边界是一个相关的Brieskorn同调球面。我们简要地讨论了著名的不变量的同调球，阻碍非循环边界4-流形，然后使用一种方法的基础上等变杨米尔斯模空间，以排除扩展的行动。
2020-06-04 math.AT math.GT
The persistent homology of cyclic graphs
给出了一个计算循环图的团复形在$n$顶点上的滤除的$k$维持久同调的$O(n^2(k+\log n))$算法.这在顶点数$n$上几乎是二次的，因此对传统的持续同调算法有很大的改进，传统的持续同调算法在维数至多为$k+1$的单形数上是三次的，因此在顶点数$n$上运行时间$O(n^{3(k+2)})$是三次的。我们的算法适用于，例如，Vietoris-裂口复杂的采样点从曲线在$\mathbb{R}^d$的规模是有界的曲线的几何形状，但仍然足够大，使Vietoris-裂口复杂的可能有非平凡的同源性在任意高的维度$k$。在平面$\mathbb{R}^2$的情况下，我们证明了我们的算法适用于所有的尺度参数，如果$n$顶点是从一个凸闭可微曲线，其凸包包含其渐屈线采样。我们问，是否有其他几何设置中，计算持久的同源性是（说）二次或三次的顶点数，而不是在单形的数量。
2019-10-13 cs.CG math.AT math.MG
The Getzler-Gauss-Manin connection and Kontsevich-Soibelman operations on the periodic cyclic homology
本文研究了周期性循环同调中源于Kontsevich-Soibelman操作的等变操作，并将其与等变Gromov-Witten理论联系起来，同时探讨了其在辛拓扑中的应用。
2026-09-07 math.AT math.QA math.SG
