Robust flux error estimation of an unfitted Nitsche method for high-contrast interface problems
University College London（伦敦大学学院）；Brown University（布朗大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
本文针对高对比界面问题，证明了稳定不相容Nitsche有限元方法中通量变量的最优误差估计，该估计与扩散系数无关。
2016-10-15 cs.NA math.NA
The Finite Cell Method with Least Squares Stabilized Nitsche Boundary Conditions
我们最近开发的最小二乘稳定对称Nitsche方法的实施Dirichlet边界条件的有限单元法。最小二乘稳定化Nitsche方法与有限单元稳定化相结合，导致对称正定刚度矩阵，并且仅依赖于元素稳定化，这不会导致额外的填充。我们证明了先验误差估计和界的条件数。
2021-10-27 cs.NA math.NA
A quasi-optimal adaptive spline-based finite element method for the bi-Laplace operator using Nitsche's method
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出了一种基于样条的自适应有限元方法，用于解决具有弱Dirichlet边界条件的四阶椭圆问题，并通过多项式B-样条实现方法的收敛性。
2018-11-29 cs.NA math.NA
A Penalty-Free Asymmetric Nitsche's Method for Edge Elements
Seminar for Applied Mathematics, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院应用数学研讨会）
本文提出了一种无惩罚的非对称Nitsche方法，使用Nédélec边元求解具有切向Dirichlet边界条件的curl-curl型问题，证明了该方法的稳定性，并讨论了其在curl-椭圆问题和磁流体动力学问题中的应用。
2026-05-19 cs.NA math.NA
A New Least Squares Stabilized Nitsche Method for Cut Isogeometric Analysis
本文提出了一种新的最小二乘稳定Nitsche方法，用于在切割等几何分析中强制狄利克雷边界条件，通过在Dirichlet边界附近添加元素级最小二乘项和边界上的额外项来稳定标准Nitsche方法，并证明了在H²(Ω)函数中的 coercivity 和能量和L²范数下的最优前验误差估计。
2019-02-01 cs.NA math.NA
CutIGA with Least Squares Stabilized Nitsche Boundary Conditions: The Biharmonic Problem
本文针对边界可任意切割计算网格的双调和Dirichlet问题，提出带最小二乘稳定化Nitsche边界条件的CutIGA方法，分析其误差界并通过精确椭圆实验验证收敛性等特性。
2026-11-04 cs.NA math.NA
Automatic weak imposition of free slip boundary conditions via Nitsche's method: application to nonlinear problems in geodynamics
在科学和工程模拟中施加自由滑移边界条件是一个挑战，当模拟域是非平凡的。受最近进展的启发，在符号计算的不连续伽辽金有限元法，我们提出了一个对称的内部惩罚形式的Nitsche的方法弱施加这些滑移边界条件，并提出了使用的例子，在斯托克斯子系统的动机问题，地球动力学。我们比较数值结果与既定的基准问题。我们还研究了迭代求解器的方法的性能。
2020-01-28 cs.CE cs.NA math.NA
Removing the stabilization parameter in fitted and unfitted symmetric Nitsche formulations
Institute for Computational and Applied Mathematics（计算与应用数学研究所）
本文提出无需手动选择稳定化参数的Nitsche格式变体，适用于边界条件和界面条件的拟合与非拟合有限元离散化，保持稳定性而不改变稀疏模式。
2016-03-02 cs.NA math.NA
A locking-free discontinuous Galerkin method for linear elastic Steklov eigenvalue problem
本文提出了线弹性力学中Steklov本征值问题的Nitsche型间断Galerkin有限元法。先验误差估计进行了分析，在低正则性条件下，和鲁棒性方面的几乎不可压缩材料（锁定自由）被证明。最后，通过数值实验验证了该方法的有效性和鲁棒性.
2022-12-25 cs.NA math.NA
Unification of variational multiscale analysis and Nitsche's method, and a resulting boundary layer fine-scale model
我们表明，在变分多尺度框架中，通过Nitsche的方法的本质边界条件的弱执行直接对应于一个特定的选择的投影算子。Nitsche方法的一致性、对称性和惩罚项都来源于相应尺度分解所决定的细尺度封闭。由于这种形式主义，我们能够确定精确的精细尺度的贡献，在Nitsche型配方。在对流-扩散方程的背景下，我们开发了一个基于残差的模型，该模型在Dirichlet边界处引入了非零细尺度。这导致具有新模型参数的附加边界项。然后，我们提出了一个参数估计策略，涉及的所有参数，也是一致的高阶基函数。我们用数值实验说明，我们的新的增强模型减轻了过度扩散的行为，经典的基于残差的细尺度模型在边界层中表现出弱强制的基本条件。
2020-09-30 cs.NA math.NA
A note on the penalty parameter in Nitsche's method for unfitted boundary value problems
Nitsche方法是一种流行的方法来实现狄利克雷型边界条件的情况下，一个强大的强加是不方便或根本不可行的。该方法广泛应用于非拟合有限元法。从经典的（对称）Nitsche的方法，它是众所周知的，在该方法中的稳定化参数必须选择足够大，以获得唯一的离散系统的可解性。在这个简短的说明中，我们讨论了一个经常使用的策略来设置稳定参数，并描述了一个可能出现的问题。我们表明，在特定的情况下误差界可能会恶化，并给出计算的例子，其中Nitsche的方法产生大，甚至发散离散化误差。
2017-09-18 cs.CE cs.NA math.NA
The inf-sup condition and error estimates of the Nitsche method for evolutionary diffusion-advection-reaction equations
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究了Nitsche方法在进化扩散-对流-反应方程中的稳定性与收敛性，讨论了包含标准有限元方法和等几何分析的通用空间半离散方案，并证明了在适当规范下最优阶误差估计。
2018-03-24 cs.NA math.NA
A stabilized Nitsche cut finite element method for the Oseen problem
Umeå University（于默奥大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出一种稳定化的Nitsche割有限元方法用于求解奥塞恩问题，通过惩罚速度和压力梯度跳变来对抗高雷诺数不稳定性，确保inf-sup稳定性并推导最优阶误差估计。
2017-03-29 cs.NA math.NA
Arbitrary Lagrangian-Eulerian hybridizable discontinuous Galerkin methods for fluid-structure interaction
针对流固耦合问题，提出了一种新的（高阶）杂交间断Galerkin（HDG）格式。在任意拉格朗日-欧拉（ALE）框架下，采用无发散的HDG格式离散不可压Navier-斯托克斯方程。非线性弹性方程离散采用一种新的HDG格式与H（旋度）一致的速度/位移近似。我们进一步使用Nitsche方法（切向分量）和砂浆方法（法向分量）的组合，以加强流体/结构界面上的交界条件。二阶向后差分公式（BDF 2）用于时间离散化。Turek和Hron的经典基准问题的数值结果表明，我们提出的方法具有良好的性能。
2021-03-28 cs.NA math.NA
Optimal preconditioners for a Nitsche stabilized fictitious domain finite element method
本文考虑了文献中已知的一类虚拟区域有限元法。这些方法使用标准的有限元空间上的一个固定的未拟合的三角结合的Nitsche技术和鬼罚稳定。作为一个模型问题，我们考虑这样的方法的应用程序的泊松方程。我们介绍和分析了一类新的预条件子是基于子空间分解方法。该有限元空间被分成两个子空间，其中一个子空间由与虚拟域的边界上的节点相对应的所有节点基函数所张成，而另一个子空间由所有剩余的节点基函数所张成。我们将证明这种分裂是稳定的，在离散化参数和三角剖分的问题边界的位置是一致的。我们还证明了在第一子空间的Galerkin离散导致一个一致良好的条件矩阵和Galerkin离散在第二子空间是一致等价于一个标准的有限元离散的泊松方程的虚拟域上的齐次Dirichlet边界条件。数值实验结果表明，这样的预条件的最优性。
2021-07-02 cs.NA math.NA
An arbitrary order Reconstructed Discontinuous Approximation to Biharmonic Interface Problem
针对非拟合网格上的双调和界面问题，提出一种基于分片重构的任意阶间断Galerkin有限元方法，证明了最优误差估计并通过数值实验验证了理论结果。
2023-05-05 cs.NA math.NA
Hybrid coupling of CG and HDG discretizations based on Nitsche's method
针对线性热弹性问题，提出了一种耦合连续Galerkin（CG）离散和可杂交间断Galerkin（HDG）离散的策略。混合CG-HDG耦合利用网格面上的数值通量和解的迹线的定义来施加CG和HDG子域之间的传输条件。通过Nitsche方法在CG问题中施加了连续性的解决方案，而在界面处的通量平衡自然地被强制执行为HDG全局问题中的Neumann条件。所提出的策略不影响CG和HDG离散化的核心结构。事实上，由此产生的配方导致了侵入性最小的耦合，适合集成到现有的CG和HDG库中。在二维和三维的数值实验表明，最佳的整体收敛的应力和超收敛的位移场，锁定自由近似，以及潜在的工程利益，以治疗结构问题具有多种材料的可压缩和几乎不可压缩的行为。
2019-06-25 cs.CE cs.NA math.NA
Nitsche method for the Stokes-Poisson-Boltzmann equation with Navier slip boundary condition
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）
本文研究了带有狄利克雷和纳维-斯洛普边界条件的斯托克斯-泊松-波尔兹曼方程，采用尼茨切方法统一处理纳维-斯洛普边界条件，推导出稳定离散化形式并建立问题的正确性，证明了先验误差估计和后验误差估计器的可靠性。
2026-04-14 cs.NA math.AP math.NA
Two Nitsche-based mixed finite element discretizations for the seepage problem in Richards' equation
针对Richards方程的非线性渗流边界条件问题，借鉴力学单侧接触问题研究，提出两种基于Nitsche的混合有限元离散方法，数值实验验证了其在不同复杂度几何上的有效性。
2024-07-10 cs.NA math.NA
Weakly imposed Dirichlet boundary conditions for 2D and 3D Virtual Elements
本文在虚拟元离散化框架内，提出并证明了基于 Nitsche 方法和 Barbosa-Hughes 稳定化 Lagrange 乘子方法的弱施加非齐次 Dirichlet 边界条件策略，在多边形/多面体及光滑弯曲边界区域上实现了最优阶收敛。
2022-07-19 cs.NA math.NA
Duality analysis of interior penalty discontinuous Galerkin methods under minimal regularity and application to the a priori and a posteriori error analysis of Helmholtz problems
本文针对Helmholtz方程的内部罚间断Galerkin离散，利用最小正则性下的Aubin–Nitsche对偶论证，建立并推广了最优先验误差估计与可显式控制误差的后验估计。
2024-01-20 cs.NA math.AP math.NA
Dirichlet Boundary Value Correction using Lagrange Multipliers
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出了一种在曲面边界被直线（平面）近似时，利用拉格朗日乘子强制狄利克雷边界条件的边界值校正方法，并证明了多项式阶数最高为3时的最优收敛性，同时将该方法与Bramble、Dupont和Tomée在Nitsche方法中的泰勒级数展开方法联系起来，并在满足inf-sup稳定乘子方法的情况下，证明了具有显式依赖于网格尺寸和精确边界与近似边界距离的先验误差估计。
2019-03-17 cs.NA math.NA
A Superconvergent Hybridizable Discontinuous Galerkin Method for Dirichlet Boundary Control of Elliptic PDEs
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；Sichuan University（四川大学）
本文提出了一种用于椭圆PDE Dirichlet边界控制问题的混合不连续Galerkin方法，获得了最优先验误差估计，并在二维和三维数值实验中验证了理论结果。
2017-12-08 cs.NA math.NA
A Nitsche cut finite element method for the Oseen problem with general Navier boundary conditions
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出一种基于Nitsche方法的通用纳维边界条件弱施加方法，适用于割网格的奥赛问题，解决了滑动系数接近零时的稳定性问题，并给出了速度误差的L2最优估计。
2017-06-19 cs.NA math.NA
Enforcing Dirichlet boundary conditions in physics-informed neural networks and variational physics-informed neural networks
本文比较了PINNs和VPINNs中四种施加狄利克雷边界条件的方法，证明通过近似距离函数精确修改网络输出能获得更高效精确的求解器，而Nitsche变分施加方法效果次优。
2023-07-31 cs.NA math.NA
A Plane Wave Discontinuous Galerkin Method with a Dirichlet-to-Neumann Boundary Condition for the Scattering Problem in Acoustics
本文提出了一种基于平面波不连续伽辽金方法的声学散射问题求解方法，通过引入人工边界并施加达布-内曼边界条件，提高了数值精度。
2016-11-22 cs.NA math.NA
BR2 discontinuous Galerkin methods for finite hyperelastic deformations
在这项工作中，我们介绍了一个dG框架的基础上的Bassi-Rebay（BR 2）制定的非线性弹性。该框架包括可压缩和不可压缩的超弹性材料，并能够处理大的变形。为了实现稳定性，我们结合了高阶提升算子的BR 2稳定项的自适应稳定策略，依赖于BR 2拉普拉斯算子稳定和罚参数的基础上的频谱的四阶弹性张量。位移的Dirichlet边界条件可以通过Lagrange乘子和Nitsche方法施加。效率的解决方案的策略是通过国家的最先进的凝聚为基础的$h$ -多重网格预处理器和代码实现支持分布式内存执行现代并行架构。提出了几个基准测试用例，以调查一些相关的计算方面，即性能的$h$ -多重网格迭代求解器的稳定参数和Dirichlet边界条件的影响，牛顿法的全球化战略。
2022-03-14 cs.NA math.NA
Quasi-optimal Discontinuous Galerkin discretisations of the $p$-Dirichlet problem
本文利用光滑算子方法，首次为具有 $(p,δ)$-结构的非线性 $p$-Dirichlet 问题推导出仅需自然 $W^{1,p}$ 正则性且不含振荡项的间断 Galerkin 拟最优误差估计。
2023-11-27 cs.NA math.NA
Low Regularity Estimates for CutFEM Approximations of an Elliptic Problem with Mixed Boundary Conditions
本文给出了一类二阶椭圆型混合边界条件的截断有限元逼近的误差估计。误差估计是低正则型的，我们考虑的情况下，当精确解$u \in H^s$与$s\in (1,3/2]$。对于Nitsche型方法，这种情况需要对涉及边界处精确解的法向通量的项进行特殊处理。对于狄利克雷边界条件的估计是最优的，而在混合狄利克雷-诺依曼边界条件的情况下，他们是次优的对数因子。
2020-07-06 cs.NA math.NA
The Nitsche XFEM-DG space-time method and its implementation in three space dimensions
Institut für Geometrie und Praktische Mathematik, RWTH Aachen（亚琛工业大学几何与实用数学研究所）
本文提出了一种适用于三维空间的Nitsche XFEM-DG空间-时间方法，重点讨论了如何在隐式给定的界面下进行空间-时间域的分割与数值积分。
2014-08-13 cs.CE cs.NA math.NA
Weak Boundary Condition Enforcement for Linear Kirchhoff-Love Shells: Formulation, Error Analysis, and Verification
薄壳的稳定和精确建模需要适当地强制执行所有类型的边界条件。不幸的是，对于Kirchhoff-Love壳，Dirichlet边界条件的强执行是困难的，因为必须应用泛函和导数边界条件。一种流行的替代方法是采用Nitsche方法来弱强制所有边界条件。然而，虽然在文献中提出了许多基于Nitsche的配方，但它们缺乏全面的误差分析和验证。事实上，现有的公式是变分不一致的，并产生次优的收敛速度时，与常见的边界条件规范使用。在本文中，我们提出了一种新的基于Nitsch的制定的线性Kirchhoff-Love壳是可证明稳定的，最佳收敛的一般允许的边界条件。为了达到我们的配方，我们首先提出了一个框架，构造Nitsche的方法，任何抽象的变分约束最小化问题。然后，我们应用这个框架的线性Kirchhoff爱壳，并为特定的情况下，基于EMBBS的等几何分析，我们证明了所得到的配方产生最佳的收敛速度在壳能量规范和标准的$L^2$规范。在这个过程中，我们推导出Euler-Lagrange方程的一般组的容许边界条件，并表明，通常在文献中提出的Euler-Lagrange边界条件是不正确的。我们验证我们的配方制造解决方案，一个新的壳障碍课程，包括平面，抛物线，双曲线和椭圆形的几何配置。这些制造的解决方案使我们能够稳健地测量整个髋臼杯的误差，而目前的最佳实践仅在特定位置测量位移和应力误差。
2020-07-02 cs.NA math.NA
Sharp and unified $L^2$ error estimates for the nonsymmetric Nitsche method on convex polytopes
Sichuan University（四川大学）；University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那拉法叶大学）
针对凸多面体上的非对称Nitsche方法，证明了与惩罚参数相关的统一$L^2$误差估计，揭示了半阶收敛损失的本质条件，并通过数值实验验证了估计的精确性。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Diffuse Domain Methods with Dirichlet Boundary Conditions
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
本文提出并分析了新的扩散域方法，用于解决具有狄利克雷边界条件的问题，通过混合公式推导出两种新方法，并基于Nitsche方法构建了 coercive 公式，通过数值实验验证了方法的精度和有效性。
2026-10-20 cs.NA math.NA
$L^2$-error estimates for finite element approximations of boundary fluxes
Umeå University（于默奥大学）；Simula Research Laboratory（西穆拉研究实验室）
本文研究了有限元近似边界法向通量在$L^2$范数下的最优前验误差估计，涵盖了弱施加Dirichlet边界条件的不同方案，包括Nitsche方法和拉格朗日乘子方法。
2014-01-27 cs.NA math.NA
Preconditioned Reconstructed Discontinuous Approximation For Elliptic Interface Problem on Unfitted Mesh
Peking University（北京大学）；Hangzhou International Innovation Institute of Beihang University（北京航空航天大学杭州创新研究院）；Sichuan University（四川大学）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
针对椭圆界面问题，提出一种基于重构间断逼近的预处理非拟合有限元方法，通过引入约束修改局部最小二乘问题建立范数等价性，并利用分片常数空间构造最优预处理器，数值实验验证了最优收敛性和鲁棒性。
2026-07-02 cs.NA math.NA
A Stabilized Cut Finite Element Method for the Three Field Stokes Problem
University College London（伦敦大学学院）；Simula Research Laboratory（西穆拉研究实验室）
本文提出了一种基于Nitsche的虚拟域方法，用于解决三场斯托克斯问题，通过固定背景网格中的域边界交叉，利用线性有限元对速度、压力和附加应力张量进行离散化，并通过连续内部惩罚法稳定该等阶近似。
2015-02-20 cs.NA math.NA
Analysis of a hybridizable discontinuous Galerkin scheme for the tangential control of the Stokes system
本文针对Stokes方程切向Dirichlet边界控制问题，在凸多边形区域上建立了适定性与正则性，并提出最优收敛的HDG数值方法。
2025-07-09 cs.NA math.NA
A third Strang lemma and an Aubin-Nitsche trick for schemes in fully discrete formulation
Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck, Univ. Montpellier, CNRS（蒙彼利埃亚历山大·格罗滕迪克研究所，蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Monash University（莫纳什大学数学科学学院）
本文提出了一种抽象误差分析框架，用于弱表述中线性偏微分方程（PDE）问题的近似。考虑 fully discrete 表述中的近似方法，其中离散和连续空间可能不嵌入到共同空间中。设计了合适的相容性概念，并在经典的 inf-sup 条件下，证明其能界住近似误差。该误差估计结果在斯特兰格第一和第二引理的精神下，但适用于这些引理无法覆盖的情况（因为是 fully discrete 近似空间）。还建立了在更弱范数下的改进估计，使用 Aubin-Nitsche 技巧。然后将这些抽象估计应用于各向异性的异质扩散模型和两种经典的此类方案：虚拟元方法和有限体积方法。对于每种方法，证明抽象结果能产生新的误差估计，具有精确且温和的局部各向异性比依赖性。虚拟元方法的键中间步骤是证明斜椭圆投影在加权 Sobolev 半范数下的最优近似性质。这是个结果，其兴趣超出了本文所考虑的具体模型和方法。我们还获得了有限体积方法的首次清晰相容性概念，这导致一个通用的误差估计，涉及通量并适用于广泛的有限体积方案。一个重要应用是首次针对多点通量近似 L 和 G 方法的误差估计。在附录中，未包含在本工作发表版本中，我们展示了使用抽象框架可以以简化的方式获得不连续 Galerkin 方法的经典估计。
2018-11-13 cs.NA math.NA
High-Order Non-Conforming Discontinuous Galerkin Methods for the Acoustic Conservation Equations
本文比较了两种Nitsch型方法在高阶间断Galerkin（DG）声学守恒方程求解中处理非协调三角剖分问题。第一种方法（点到点插值）使用不精确积分与规定的主要元素的正交点。第二种方法使用精确积分（mortaring），根据非协调元素之间的相交选择求积。在文献中，一些优秀的性能和易于实施的点对点插值的报告。然而，我们表明，这种方法不能安全地用于DG离散的声学守恒方程，因为在我们的设置，它会产生虚假的振荡，导致不稳定。这项工作提出了一个测试案例，我们可以观察到的不稳定性，并表明，需要精确的整合，以保持一个稳定的方法。此外，我们提供了一个详细的分析方法与精确积分。我们显示最佳的空间收敛速度全球和在每个网格区域分别。该方法被构造成使得它可以原生地处理元素之间的重叠。最后，我们强调了声学计算中的非协调离散化的好处，通过不同流体的数值测试案例。
2022-10-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An Unfitted Interface Penalty DG--FE Method for Elliptic Interface Problems
本文提出UIPDG-FEM混合方法，结合IPDG与标准有限元求解椭圆界面问题，实现最优收敛且条件数独立于界面位置，并通过数值实验验证有效性。
2025-05-26 cs.NA math.NA
A Cut Finite Element Method with Boundary Value Correction
本文提出一种具有边界值修正的切割有限元法，通过改进的Nitsche型Dirichlet条件强制和边界稳定化，实现高阶逼近。采用分段线性边界近似仍可获得最优收敛性，关键在于一致稳定化项用于证明方法稳定性及先验误差估计。
2015-07-11 cs.NA math.NA
Hybridized Discontinuous Galerkin Method with Lifting Operator
Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学数学科学研究生院）
本文提出一种新的混合型不连续伽辽金方法，用于具有齐次狄利克雷边界条件的泊松方程，方法稳定性优于原有方法，推导出最优阶的L²和H¹误差估计，并通过数值结果验证分析。
2013-10-22 cs.NA math.NA
A weakly compressible hybridizable discontinuous Galerkin formulation for fluid-structure interaction problems
本文提出了一种求解弱可压缩流场的流固耦合问题的方法。本文提出了一种新的杂交间断Galerkin（HDG）方法来离散流体方程，而结构问题则采用标准的连续Galerkin（CG）方法。选择HDG求解器结合了鲁棒性的不连续Galerkin（DG）方法在对流主导的流与高阶精度和高效的实现。两个耦合策略进行检查，在这方面的贡献，即分区狄利克雷-诺依曼计划的混合HDG-CG离散化和单片方法的基础上Nitsche的方法，利用定义的数值通量和跟踪的解决方案施加耦合条件。数值实验表明，HDG和CG原始和混合变量的最佳收敛性和超收敛的后处理流体速度。的鲁棒性和效率的弱可压缩的制定，在一个完全不可压缩的相比，也突出了选择的二维和三维FSI基准问题。
2020-09-09 cs.CE cs.NA math.NA
Minimum residual discretization of a semilinear elliptic problem
Universidad de Los Lagos（洛斯阿戈斯大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文提出利用最小二乘惩罚扩展不连续Petrov-Galerkin方法以处理半线性椭圆问题，通过将非线性项转化为独立未知数，并引入最小二乘约束，证明了近似误差估计。
2026-10-30 cs.NA math.NA
Temporally semidiscrete approximation of a Dirichlet boundary control for a fractional/normal evolution equation with a final observation
研究了具有最终观测的分数阶/正态演化系统的最优Dirichlet边界控制.得到了该最优控制问题解的唯一存在性和一阶最优性条件。严格建立了时间半离散近似的收敛性，其中控制不显式离散，状态方程在时间上由间断Galerkin方法离散。数值结果验证了理论结果。
2020-07-17 cs.NA math.NA
Stability analysis and error estimates of local discontinuous Galerkin method for convection-diffusion equations on overlapping mesh with non-periodic boundary conditions
在\cite{Overlap1}中引入了一种新的局部间断Galerkin（LDG）方法求解具有周期边界条件的重叠网格上的对流扩散方程.该方法将主变量$u$和辅助变量$p=u_x$分别在不同的网格上求解。本文将这一思想推广到具有非周期边界条件的对流扩散方程，即Neumann和Dirichlet边界条件。主要区别是调整边界单元。此外，我们还研究了稳定性和次优误差估计。最后，数值实验验证了理论研究结果。
2021-12-26 cs.NA math.NA
Semiconductors and Dirichlet-to-Neumann maps
我们调查的问题，确定不连续的掺杂分布在半导体器件中获得的数据的静态电压-电流（VC）的地图。相关的反问题对应于部分数据的Dirichlet-to-Neumann（DN）映射的反问题。
2021-01-22 cs.NA math.AP math.NA
A discontinuous Galerkin method with fractal elements
University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-CNR “E. Magenes”（IMATI-CNR “E. 马盖尼斯”研究所},{）
本文提出了一种用于分形边界域的间断伽辽金有限元方法，通过分形网格精确计算局部多项式基函数，并展示了该方法在泊松方程和狄利克雷特征值问题中的有效性。
2026-04-29 cs.NA math.NA
Penalty-free discontinuous Galerkin method
提出无需罚参数、稳定参数或数值通量的高阶PFDG方法，通过增广容许空间构造试探解，并在二维与三维多个基准问题中验证其精度及最优收敛性。
2024-02-29 cs.NA math.NA
Finite Element Approximation of the Laplace-Beltrami Operator on a Surface with Boundary
Umeå University（于默奥大学）；University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）
本文提出了一种用于带有边界的拉普拉斯-贝尔特里算子的有限元方法，采用三角剖分并利用Nitsche方法弱化非齐次狄利克雷边界条件，证明了在能量和L2范数下最优阶先验误差估计。
2015-09-29 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Finite Element Methods for the Landau-de Gennes Minimization Problem of Liquid Crystals
我们考虑一个二阶非线性椭圆型偏微分方程系统，它模拟了二维平面双折射液晶器件的平衡构型。本文采用间断Galerkin有限元法来近似求解这一具有非齐次Dirichlet边界条件的非线性问题。一个离散的inf-sup条件证明了一个适定线性问题的间断Galerkin离散的稳定性。然后，我们建立的非线性问题的离散解的存在性和局部唯一性。在能量范数的先验误差估计，推导出一个最佳逼近性质证明。此外，我们证明了牛顿迭代的平方收敛与互补的数值实验。
2020-05-28 cs.NA math.NA
Trefftz Discontinuous Galerkin methods for scattering by periodic structures
University of Pavia（帕维亚大学）
本文提出了一种基于Trefftz不连续Galerkin方法的周期结构散射问题求解方案，通过解析计算和Rellich恒等式证明了稳定性估计。
2026-02-05 cs.NA math.NA
Flux recovery for Cut finite element method and its application in a posteriori error estimation
在这篇文章中，我们的目标是恢复局部保守和$H(div)$协调通量的线性切割有限元解的Nitsche的方法与Dirichlet边界条件的泊松问题。Raviart-Thomas空间中守恒流的计算是完全局部的，不需要求解任何混合问题。数值通量和恢复通量之间的差的$L^2$ -范数然后可以用作自适应网格细化过程中的后验误差估计器。从理论上证明了算法的全局可靠性和局部有效性。数值结果验证了理论分析的正确性。此外，在数值结果中，我们还观察到最佳的收敛速度的磁通误差。
2021-06-04 cs.NA math.NA
A Class of Embedded DG Methods for Dirichlet Boundary Control of Convection Diffusion PDEs
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Brown University（布朗大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文研究了一种嵌入型DG方法，用于对流扩散PDE的Dirichlet边界控制问题，通过新的数值分析技术实现了与HDG方法相同的一致收敛率，且具有更少的自由度。
2018-11-23 cs.NA math.NA
