Ideal Whitehead Graphs in Out(F_r) I: Some Unachieved Graphs
H. Masur和J. Smillie精确地证明了哪些奇异性指数列表来自伪Anosov映射类。在寻找自由群的外自同构的类似定理时，Handel和Mosher提出了一个问题：在Out（F_r）中，每个连通的单纯的（2 r-1）-顶点图是完全不可约外自同构的理想Whitehead图吗？我们回答这个问题的负面展示，对于每个r，连接（2 r-1）-顶点图的例子，是不是理想的Whitehead图的任何完全不可约的外自同构出（F_r）？在我们的证明过程中，我们还开发了用于“构造和分类自由群的完全不可约外自同构“的机器，以充分回答秩三情况下的问题。
2012-10-21 math.GR math.GT
Whitehead's problem and condensed mathematics
本文探讨了Whitehead问题在压缩数学中的独立性，并展示了其在不同范畴下的不同解法及一致性问题。
2025-12-13 math.GR math.LO
The Whitehead group of (almost) extra-special p-groups with p odd
设p为奇素数。我们描述了所有特殊p-群和几乎特殊p-群的Whitehead群。对于任意有限p-群P，我们根据P的遗传基计算SK 1（ZP）的子群Cl 1（ZP）.对于P的正规子群N，我们还引入了一个收缩映射Cl 1（ZP）$\rightarrow$ Cl 1（Z（P/N）），并证明了它总是满射的.在此基础上，我们给出了描述SK 1（ZP）的结构的结果的一个新的证明，当P是初等交换p-群时.
2018-03-16 math.AT math.CT math.GR
Condensed Whitehead Problem
针对独立于ZFC的怀特海问题，研究者在浓缩数学中给出类似问题的肯定解答，并证明大小为κ的阿贝尔群A是自由的等价于特定Ext函子取值为0。
2026-10-09 math.GR math.LO
The cogrowth inequality from Whitehead's algorithm
本文基于Whitehead算法改进，研究自由因子H的共增长不等式，通过自动机构造和Perron-Frobenius理论证明H的共增长小于phi(H)的共增长。
2026-01-27 math.GR
Constructing and Classifying Fully Irreducible Outer Automorphisms of Free Groups
本文的主要定理在Out（F_r）理论的背景下模拟了一个映射类群定理（H. Masur和J. Smillie），它精确地确定了哪些索引列表来自伪Anosov映射类。由于理想的怀特海图给出了一个更好的不变量在类似的设置一个完全不可约的外自同构，我们而是专注于确定哪些21个连接，无环，5顶点图是理想的怀特海图的年龄，完全不可约的外自同构的自由群的秩3。我们的主要定理通过证明恰好有18个图像这样产生来实现这一点。我们还给出了一种方法，用于确定某些并发症称为周期尼尔森路径，证明了存在方便分解的代表年龄，完全不可约外自同构具有连接，无环，（2 r-1）-顶点理想Whitehead图，并证明了一个标准，用于确定代表年龄，完全不可约外自同构。我们用来构造自由群的完全不可约外自同构的方法，以及我们的识别和分解技巧，可以用来扩展我们的主要定理，因为它们在任何秩中都是有效的。我们的证明方法主要依赖于Bestvina-Feigh-Handel训练轨道理论和吸引叠层理论。
2012-05-24 math.GR
Nonembeddable contractible open manifolds arising from Whitehead doubling
Northeastern University（东北大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；East China Normal University（华东师范大学）
本文研究由非平凡纽结与半扭转迭代怀特海德加倍构造的可缩开流形，证明其不可嵌入特定度量空间，完成分类并给出完全不变量，方法可推广至高维情形。
2026-08-13 math.GN math.GR math.GT
The visual boundary of hyperbolic free-by-cyclic groups
设$ϕ$是自由群$F_n$的超环面外自同构.研究了双曲群$G_ϕ = F_n \rtimes_ϕ \mathbb{Z}$的Gromov边界.我们明确地描述了一个家庭的完全二部图$K_{3,3}$到$\partial G_ϕ$的嵌入。为此，我们定义了方向Whitehead图，并证明了一个不可分解的$F_n$ -树是Levitt型的当且仅当它的一个方向Whitehead图包含一个以上的边缘。作为应用，我们得到了Kapovich-Kleiner定理的一个直接证明：如果自同构是环向的且完全不可约，则$\partial G_ϕ$同胚于Menger曲线.
2018-01-15 math.GR math.GT
On the algebraic K-theory of 3-manifold groups
我们提供的怀特黑德群的描述，和代数$K$ -理论群，一个连通的，定向的，封闭的$3$ -流形的基本群的有限子群和某些Nil-群的怀特黑德群。我们使用的主要工具是：K-理论Farrell-Jones同构猜想，3-流形群中虚循环子群族的泛空间模型的构造，素数和JSJ-分解以及著名的几何化定理。
2020-11-24 math.AT math.GR math.GT
A Bass--Serre theoretic proof of a theorem of Burns and Romanovskii
Burns和Romanovskii的一个著名定理指出，子群可分群的自由积本身是子群可分的。我们提供了一个证明使用语言的浸入和覆盖的图形组，由于巴斯。
2021-07-06 math.GR
The congruence subgroup property for $Aut F_2$: A group-theoretic proof of Asada's theorem
本文的目的是给出$Aut(F_2)$的同余子群性质的一个群论证明，$Aut(F_2)$是两个生成元上的自由群的自同构的自同构群.这一结果首先证明了浅田使用的技术从anabelian几何，我们的证明是，在很大程度上，翻译浅田的证明成群论语言。这种翻译使我们能够简化许多部分浅田的原始参数和证明的一个定量版本的同余子群属性$Aut(F_2)$。
2011-04-21 math.GR
A Block-theoretic Proof of Burnside's Normal $p$-complement Theorem
针对 Burnside 正规 $p$-补定理的既有证明中的错误，本文利用全正分圆整数迹的已知结果，给出一个规避该错误的块论新证明。
2025-03-31 math.GR
On the history of Lie brackets, crossed modules, and Lie-Rinehart algebras
这里的目的是勾勒出与括号和类似概念相关的思想的发展：由于博士霍尔的一些纯群论组合学导致了同伦理论中怀特海产品的雅可比恒等式的证明。Whitehead引入了交叉模来刻画第二个相对同伦群;在组合群论的指导下，Reidemeister和Peiffer探索了这种结构来开发3-流形分解的标准形式;但是交叉模也潜伏在图灵对群的扩张问题的一种被遗忘的方法后面：图灵炮制了障碍3-cocycle隔离后，由艾伦伯格-麦克巷，并已证明了艾伦伯格-麦克巷定理的效果，消失类的cocycle是等价的存在一个解决方案，为相应的扩展问题。这个图灵上循环与后来被称为Teichmueller上循环的东西有关。有一个平行的发展李代数包括一个被遗忘的文件戈德堡，同样，李莱因哈特代数和李代数。在这种情况下，图灵定理的版本被发现了好几次，很少有相互关系的暗示。此外，李-莱因哈特代数长期以来一直出现在微分代数的文献中，至少是隐式的。
2022-08-04 math.AT math.DG math.GR
K-theory of locally finite graph $C^*$-algebras
通过Bass-Hashimoto算子，我们计算了与无限局部有限图相关联的Cuntz-Krieger代数${\cal O}_E$的K-理论.我们得到的公式用纯图论的术语表示了Grothendieck群和Whitehead群。考虑具有一定图同态的有限（黑白，双向）子图范畴，构造了阿贝尔群的一个连续函子。在这个范畴中，$K_0$是有限图的$K$ -群的归纳极限，它是在\cite{MM}中计算的。在无限图的Betti数有限的情况下，我们得到了Grothendieck群$K_0({\cal O}_E)= {\mathbb Z}^{β(E)+γ(E)},\,$的公式，其中$β(E)$是第一Betti数，$γ(E)$是图$E$的价数.我们注意到，在无限的情况下，扭转部分的$K_0$，这是目前的情况下，一个有限的图形，消失。Whitehead群只依赖于第一个Betti数：$K_1({\cal O}_E)= {\mathbb Z}^{β(E)}$。这些使我们能够提供一个反例的事实，这适用于有限的图形，即$K_1({\cal O}_E)$是扭转免费的部分$K_0({\cal O}_E)$。
2013-04-24 math.GR math.KT math.OA
Weak coherence of groups and finite decomposition complexity
弱正则相干性是有限生成群$Γ$的一个粗糙性质。它是由G.卡尔松和这位作者发挥的作用，削弱了瓦尔德豪森的经常性的连贯性的一部分计算的积分K-理论组装地图。最近A. Dranishnikov和M.扎里奇尼这类空间主要包括E. Guentner，D.拉姆拉斯河Tessera和G. Yu.本文的主要定理证明了具有有限$K(Γ,1)$和sFDC的群是弱正则凝聚的。因此，对于任何具有有限$K(Γ,1)$和FDC的群，积分K-理论组装映射在所有维度上都是同构的。特别地，Whitehead群$Wh (Γ)$对于这样的群是平凡的。
2018-07-13 math.GR math.GT math.KT
An automata theoretic proof that $\mathop{\mathrm{Out}}(T) \cong \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ and some embedding results for $\mathop{\mathrm{Out}}(V)$
在一篇开创性的论文中，布林证明了汤普森群$T$的外自同构群同构于二阶的循环群。在本文中，在Higman-Thompson群$G_{n,r}$和$T_{n,r}$的自同构作为变换器群的特征的基础上，我们对布林的结果给出了一个本质上是自动机理论的新证明。我们还证明了Thompson群$V = G_{2,1}$的外自同构群包含Thompson群$F$的同构副本。这推广了作者的一个结果，即只要$n \ge 3$和$1 \le r < n$，$G_{n,r}$和$T_{n,r}$的外自同构群就包含$F$的同构拷贝.
2020-03-31 math.GR
A block theoretic proof of Thompson's $A\times B$-Lemma
我们表明，汤普森的$A\times B$引理可以得到的布劳尔对版本的布劳尔的第三大定理的后果。
2021-05-13 math.GR math.RT
