Construct SLOCC invariants via square matrix
Xin-Wei Zha
我们定义了一个方阵，利用它可以得到一些随机局部运算和经典通信（SLOCC）不变量。给出了三比特和四比特态下SLOCC不变量与方阵特征多项式的关系。
We define a square matrices, by which some stochastic local operations and classical communication (SLOCC) invariants can be obtained. The relation of SLOCC invariants and character polynomial of square matrix are given for three and four qubit states.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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SLOCC invariant and semi-invariants for SLOCC classification of four-qubits
利用SLOCC不变量和半不变量证明了四量子比特至少存在28个不同的真SLOCC纠缠类，并导出了n量子比特的简并SLOCC纠缠类的个数。
SLOCC determinant invariants of order 2^{n/2} for even n qubits
本文研究了满足SLOCC行列式方程的任意偶数n个量子比特的2^{n/2}阶SLOCC行列式不变量。行列式不变量可以用一种简单的方法构造，并且所有这些行列式不变量的集合对于量子比特的排列是完备的。SLOCC纠缠分类可以通过行列式不变量的消失或不消失来实现。我们对几个偶数量子比特的方法进行了改进，重点是六个量子比特。
SLOCC Invariants for Multipartite Mixed States
在SLOCC对称性下，我们构造了任意多体混合态的非平凡不变量集。这些不变量由超行列式给出，并且独立于基的变化。特别地，给出了任意d维偶分混合态的d^2不变量族。
The SLOCC invariant and the residual entanglement for n-qubits
本文找到了$n$ -量子比特的不变量，并利用该不变量给出了$n$ -量子比特的剩余纠缠.从而建立了SLOCC纠缠与剩余纠缠之间的关系。不变量和剩余纠缠可以用于$n$ -量子比特的SLOCC纠缠分类。
The mixed two qutrit system: local unitary invariants, entanglement monotones, and the SLOCC group SL(3,C)
我们考虑了混合二量子系统的局域么正不变量和纠缠单调性。局部SU（3）xSU（3）变换群的特征标方法被用来建立密度算子分量中代数独立多项式不变量的计数，直到5次。这些都是确定的四次在盖尔曼矩阵的标准基础上，与微积分的f和d系数的帮助。其次，研究了局域测量操作，我们研究了SLOCC quutrit群，它在量子比特情况下扮演着类似于Lorentz群SL（2，C）_R ~ SO（3，1）的“相对论”变换群的角色。这是SL（3，C）_R群，表示为线性作用在四分之一密度矩阵的9维射影坐标空间上的一组实9 × 9矩阵。量子比特情况下不变的4x 4闵可夫斯基度量的对应物，对于量子比特，证明是一个推广盖尔曼d系数的9 x9 x9全对称三重张量。使用这种结构，我们提供了相应的LSL多项式不变量的计数使用组字符的方法。最后，我们给出了最低次量（立方不变量）的显式构造及其在SU（3）xSU（3）不变量中的展开，并指出了如何构造更高次的类似物.这些量被证明产生纠缠单调。这项工作概括和部分扩展了King，Welsh和Jarvis关于混合双量子比特系统的论文（Journal of Physics A，40（33）：10083，2007），该论文在附录中进行了评论。
A new degree bound for local unitary and $n$-qubit SLOCC Invariants
不变量理论和纠缠之间的深刻联系已经被人们所知有一段时间了，并且是深入研究的对象。这包括研究密度算子的局部酉等价性以及在经典通信辅助的随机局部操作（SLOCC）中可以观察到的纠缠。这两个领域的一个重要方面是完整的不变量多项式集的计算。对于局部酉等价以及$n$ -量子位SLOCC不变量，存在这些不变量的完整描述。然而，这些描述给出了无限集合;人们非常感兴趣的是找到不变量的生成集。在这方面，度界限是高度寻求后，以限制可能的大小，这样的发电机组。在本文中，我们给出了新的上界的程度的不变量，无论是一个完整的局部酉不变量以及$n$ -量子比特SLOCC不变量。证明了在维数为$d$的Hilbert空间$\mathcal{H}$中，密度算子存在一个完备的局部酉不变量集，它们由至多$d^4$的度不变量生成.这又使我们能够证明$n$ -量子位SLOCC不变量是由至多$2^{4n}$的度的不变量生成的。
Convexity of momentum map, Morse index, and quantum entanglement
从拓扑学的角度分析了复合量子系统纯态的所有SLOCC（Stochastic Local Operations with Classical Communication）类的空间。我们对可区分和不可区分的粒子都做了。一般来说，这个空间的拓扑是相当复杂的，因为它是一个非豪斯多夫空间。使用几何不变理论（GIT）和动量映射几何，我们提出了一种方法来划分空间的所有SLOCC类到数学和物理上有意义的家庭。每个家庭可能由许多'渐近'等效SLOCC类。此外，每一个都包含一个独特的SLOCC类，在这个类上，状态Var[v]的总方差（一种定义良好的纠缠度量）达到最大值。我们提供了一个算法，找到临界集的Var[v]，它利用了凸的动量映射，并允许这样定义的家庭的SLOCC类的分类。家庭的数量一般是无限的。我们引入了一个额外的改进到许多组的家庭使用的动量映射几何的最新发展被称为尼斯分层。我们还讨论了如何定义它等价地使用凸的动量映射应用到SLOCC类。此外，我们注意到，莫尔斯指数在状态的总方差的临界集有一个解释的数量的非SLOCC方向的纠缠增加，并计算了几个典型的系统。最后，我们引入了SLOCC不变的纠缠度量作为临界点处态总方差的平方根，并解释了它的几何意义。
Simple forms of SLOCC equivalent four-qubit \c{hi} state
给出了最大四比特态的一些简单结构。利用随机局域操作和经典通信（SLOCC）不变量，证明了最大四比特态的简单结构与四比特\c{hi}态是SLOCC等价的.
Maximally entangled real states and SLOCC invariants: the 3-qutrit case
本文研究实三量子三态系统的SLOCC不变量，发现新的最大纠缠态，证明Aharonov态同时最大化三个基本不变量，并给出基于矩阵运算的评估方法。
LU transformation invariant operators and LU transformation invariant
提出了LU变换不变算子的概念。利用该算符可以方便地得到任意多比特态的LU变换不变量和SLOCC不变量。并发现存在两类不变算子和相应的不变量。一类算子产生LU不变量，另一类算子产生SLOCC不变量。对于三比特态，得到了所有独立的LU变换不变量。此外，利用该系统方法还可以给出任意多比特态的不变量。
Entanglement of four-qubit systems: a geometric atlas with polynomial compass II (the tame world)
我们提出了一种新的方法，四量子比特纠缠类的几何依赖于参数。更准确地说，我们使用不变理论和代数几何描述的各种层次的希尔伯特空间的SLOCC不变代数簇。Verstraete { \em et al.}被解释为可分离态集合的对偶簇的分量的稠密子集，并提出了一种基于四量子位量子态的不变量/协变量的算法来识别具有SLOCC等价范式（直到量子位置换）的状态。
We present a fine-structure entanglement classification under stochastic local operation and classical communication (SLOCC) for multiqubit pure states. To this end, we employ specific algebraic-geometry tools that are SLOCC invariants, secant varieties, to show that for $n$-qubit systems there are $\lceil\frac{2^{n}}{n+1}\rceil$ entanglement families. By using another invariant, $\ell$-multilinear ranks, each family can be further split into a finite number of subfamilies. Not only does this method facilitate the classification of multipartite entanglement, but it also turns out to be operati…
A multi-photon Stokes-parameter invariant for entangled states
我们考虑了n光子Stokes张量的Minkowskian范数，这是由随机局域量子操作和经典通信（SLOCC）的变换实现的群下的标量不变量。这个不变量作为一个候选的纠缠度量的n-量子比特的状态和讨论的量子态纠缠的某些重要类别的两个量子比特和三个量子比特系统的措施。这种不变量可以通过量子网络直接估计，避免了执行费力的量子态层析成像的需要。我们还表明，这个不变量直接捕获由于SLOCC过滤器的纠缠纯化的程度。
Polynomial invariants for discrimination and classification of four-qubit entanglement
众所周知，在SLOCC（随机局域操作和经典通信）分类中，纠缠类的数量随着量子比特的数量而增加，并且对于四个量子比特已经是无限的。考虑到实验技术的快速发展，明确区分和分类四个或更多量子比特的纯态的标准是非常可取的，因此是密集的理论研究的焦点。本文利用多项式SL（d，C）不变量给出了一个判别纯N体纠缠态的一般判据。利用这个判据，再现了现有的四比特纠缠的SLOCC分类。在此基础上，我们提出了一个多项式的分类方案，其中家庭被确定通过“纠缠模式”，从而汇集定性和定量描述纠缠。
Classification of Entanglement in Symmetric States
相对于其子系统的排列对称的量子态出现在广泛的物理环境中，并且它们在量子信息科学中具有各种有前途的应用。本文对对称多体态的纠缠进行了分类，重点讨论了多量子比特的情况和纠缠的几何度量。这种分析的一个重要工具是马约拉纳表示，这是单量子比特布洛赫球表示的推广，它允许通过球表面上的n个点来唯一表示对称的n个量子比特状态。利用该表示寻找了最多12个量子比特的最大纠缠对称态，并对最大对称纠缠的上界给出了直观的理解.此外，可以看出，马约拉纳表示有利于纠缠等价类，如随机本地操作和经典通信（SLOCC）和简并配置（DC）的特性。结果发现，对称状态之间的SLOCC操作可以描述的莫比乌斯变换的复分析，这使得一个清晰的可视化的SLOCC自由，并促进SLOCC不变量和等价类的理解。特别是，所有对称的SLOCC类的最多5个量子位的代表性状态的明确形式的推导。众所周知的纠缠分类方案，如4量子比特纠缠家庭或多项式不变量的审查，在这里收集的结果，这导致有时令人惊讶的连接。一些有趣的联系和应用的马约拉纳表示相关领域的数学和物理也进行了讨论。
We determine the local symmetries and local transformation properties of translationally invariant matrix product states (MPS). We focus on physical dimension $d=2$ and bond dimension $D=3$ and use the procedure introduced in D. Sauerwein et al., Phys. Rev. Lett. 123, 170504 (2019) to determine all (including non--global) symmetries of those states. We identify and classify the stochastic local transformations (SLOCC) that are allowed among MPS. We scrutinize two very distinct sets of MPS and show the big diversity (also compared to the case $D=2$) occurring in both, their symmetries and the p…
Invariant-based entanglement monotones as expectation values and their experimental detection
多体纠缠的表征和量化是当前量子信息处理实验中面临的挑战之一。根据理论，这是通过纠缠单调来实现的，即在随机本地操作和经典通信（SLOCC）下不增加的函数。典型地，这样的单调包括波函数和它的时间反演（反线性算子形式主义），或者它们基于不完全正的映射（例如，部分转置）。因此，它们不能直接用于实验观察。我们展示了如何从多项式本地SL $(2,\CC)$不变量的纠缠单调可以重写的期望值的观测。因此，纠缠量-特定的SLOCC类-在一个给定的状态可以从本地运营商的关联函数的测量中提取。
On the geometry of a class of N-qubit entanglement monotones
定义了一类在随机局域操作和经典通信下不变的N比特纠缠单调数（SLOCC）。这类纠缠单调包括著名的并发的例子，三纠缠，和一些最近介绍的四，五和N-量子比特SLOCC不变量。这些不变量的构造是基于希尔伯特空间的二分划分，其形式为${\bf C}^{2^N}\simeq{\bf C}^L\otimes{\bf C}^l$ with $L=2^{N-n}\geq l=2^n$。这样的划分可以给出一个很好的几何解释，在${\bf C}^L$中的l-平面的格拉斯曼Gr（L，l），可以实现为零轨迹的二次多项式在复射影空间中的适当的维数通过Plucker嵌入。这些不变量用格拉斯曼坐标的Plucker坐标表示。
Invariants of multiple-qubit systems under stochastic local operations
研究了固定量子比特数下量子态在随机局域量子操作和经典通信（SLOCC）下的行为。我们明确展示了两个量子比特的复群和实群之间的同态，并使用后者来描述SLOCC操作对两个量子比特状态的影响。我们找到一个表达式的偏振洛伦兹群不变长度，这是闵可夫斯基模拟的量子态纯度，相应的欧几里德长度。所提出的构造可立即推广到任何有限数量的量子比特。
Matrix Product States: Entanglement, symmetries, and state transformations
我们分析了纠缠在家庭的几何不变的矩阵乘积态（MPS）。我们给出了一个标准，以确定当两个状态可以相互转换的SLOCC变换，纠缠理论的中心问题。我们使用该标准来确定SLOCC类，并明确进行这种分类的最简单的，非平凡的MPS。我们还描述了MPS的所有对称性，包括全局和局部（非齐次）。我们说明我们的结果与在不同的物理环境中相关的状态的例子。
Concurrence-based Entanglement Measure For True $4$-way Entanglement
一个纠缠单调，这是不变的行列式下1 SLOCC操作和措施的真正的四体纠缠，明确构造。
The moduli space of three qutrit states
研究了三维复向量空间中三线性形式的不变量理论，并将其应用于研究纯纠缠三体四重态及其规范形在局域滤波操作（SLOCC）下的行为.我们描述的轨道空间的SLOCC群$SL(3,\C)^{\times 3}$在其仿射和投影版本的一个非常对称的规范形式参数化的三个复数。一个给定状态的可能规范形的参数是一个代数方程的根，它被证明是可解的根式。等价范式集的结构与某些规则复多面体的几何形状有关。
Normal Forms and Tensor Ranks of Pure States of Four Qubits
我们研究了由F. Verstraete等人的基本结果提供了严格的证明，并进行了必要的修正。我们利用不变量理论解决了纯态在行列式1和量子比特置换的SLOCC变换下的等价性问题。作为一个副产品，我们产生了一组新的生成元的不变量的Weyl群的F_4型。我们完成了J. - L.布林斯基因此，我们得到一个简单的算法来计算这些排名。我们还得到了秩至多为3的纯态的一个非常简单的分类。
Tripartite-to-bipartite Entanglement Transformation by Stochastic Local Operations and Classical Communication and the Structure of Matrix Spaces
研究了利用随机局域操作和经典通信（SLOCC）将三方纯态转化为二分纯态的问题。已知三分态到二分态的SLOCC可转换性由给定三分态的最大Schmidt秩来表征，即位于约化密度算符支持下的二分态的最大Schmidt秩。在本文中，我们进一步研究了这个问题，并在多拷贝和渐近设置中展示了新的结果。在多拷贝机制下，我们观察到最大施密特秩是严格超乘法的，即两个三重纯态张量积的最大施密特秩可以严格大于它们的最大施密特秩的乘积.然后，我们提供了一个完整的三重态的最大施密特秩是严格的超乘法时，采取张量积本身的特征。在渐近条件下，我们重点研究了三分态到二分态的SLOCC纠缠转换率，结果证明这等价于计算三分态的渐近最大Schmidt秩，定义为最大Schmidt秩的正则化.尽管超乘法性质所造成的困难，我们提供了明确的公式来评估的渐近最大施密特秩的两个重要的家庭的三分纯态，通过诉诸矩阵空间的结构，包括矩阵半不变量的研究的某些结果。这些公式给出了一个充分必要条件，以确定在SLOCC下，在渐近条件下，一个给定的三体纯态是否可以转化为二体最大纠缠态。应用非交换秩问题的最新进展，我们可以在确定性多项式时间内验证这个条件。
The invariant-comb approach and its relation to the balancedness of multipartite entangled states
不变梳方法是一种构造量子比特多体系统纠缠度量的方法。基本的步骤是构造一个反线性算子，我们称之为{ \em comb}，参考{ \em毛球定理}。这种方法的一个吸引人的特点是，对于量子比特（或自旋1/2）的梳自动不变下$SL(2,\CC)$，这意味着所获得的不变量是纠缠单调的建设。通过询问状态的哪个属性确定它是否被多项式$SL(2,\CC)$不变量检测到，我们发现它是在局部酉变换下持续存在的{ \em平衡部分}的存在。我们对这种多项式不变量检测到的最大纠缠态进行了详细的分析，并由此引出了{ \em不可约平衡}态的概念。后者表明与量子比特纠缠的SLOCC分类有紧密的联系。梳也可以帮助定义高维子系统的多体纠缠的度量。然而，对于更高的自旋，有许多独立的梳，使得它是不平凡的找到一个不变的。通过限制允许的本地操作的坐标系的旋转（即再次到$SL(2,\CC)$），我们设法定义一个独特的扩展的并发一般半整数自旋与解析凸屋顶表达式的混合状态。
Group Invariant Quantum Latin Squares
本文引入群不变量子拉丁方，证明其与群代数间保持迹和共轭转置的同构存在自然双射，并给出存在条件及与量子同构凯莱图的联系。
How to Test for Diagonalizability: The Discretized PT-Invariant Square-Well Potential
给定一个非厄米矩阵M，它的最小多项式的结构编码了M是否可对角化。本文将解释如何确定矩阵的最小多项式，而不需要通过其特征多项式。该方法应用于在分段恒定PT对称势影响下在方势阱中运动的量子力学粒子。在对位形空间进行离散化后，系统由三维矩阵描述。它原来是不可对角化的临界强度的相互作用，也表明了两个真正的过渡到一对复杂的能量本征值。该系统开发了一个三重退化的本征值，和两个三个本征函数消失在这个特殊的点，给出了代数和几何之间的差异的本征值的重数等于2。
Phase Diagram and Conformal String Excitations of Square Ice using Gauge Invariant Matrix Product States
本文利用规范不变张量网络技术研究了二维U（1）格点规范理论--方形冰的基态相图。利用关联函数、威尔逊圈和纠缠诊断等方法，我们刻画了它的位相和位相之间的跃迁，与前人的研究结果吻合较好。我们研究了基态上弦激发的纠缠特性，并提供了直接的证据，后者是由共形场论描述的。我们的结果为张量网络方法在二维格点规范理论中的应用铺平了道路，以研究它们的相图和低激发。
Physical Realizability and Mean Square Performance of Translation Invariant Networks of Interacting Linear Quantum Stochastic Systems
研究平移不变网络中线性量子随机系统的物理可实现性和均方性能，探讨其在热力学极限下的计算方法。
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