The Large N Limit of Toric Chern-Simons Matter Theories and Their Duals
我们计算了大N极限的本地化三维自由能的各种场论与已知的建议AdS粒子。我们证明了类矢量理论与超引力理论的预期结果一致，并且与约束F定理一致。我们还检查，大N自由能保存的三维Seiberg对偶一般类的向量理论。然后，我们分析了类手征理论的自由能的行为，通过应用一个新的建议。该建议是基于恢复的离散对称性的自由能之前的极端化。我们在一些例子中应用这个程序在强耦合，我们讨论的结果。最后，我们提出了另一种几何表达式的自由能的文件。
2011-12-05 hep-th
Toric geometry and local Calabi-Yau varieties: An introduction to toric geometry (for physicists)
这些课堂讲稿是对复曲面几何的介绍。特别是把重点放在描述的环面本地卡-丘品种，如需要在应用程序中的AdS/CFT对应弦论。在这些讲座中采取的观点大多是代数几何，但没有事先知识的代数几何是假定的。在介绍了必要的数学定义之后，我们讨论了作为全纯代数的复曲面簇的构造。讨论复曲面Calabi-Yau奇点的分解和形变。我们还解释了规范线性西格玛模型（GLSM）的Kahler商的建设。
2009-05-08 hep-th
Lectures on complex geometry, Calabi-Yau manifolds and toric geometry
这些是关于复几何、卡-丘流形和复曲面几何的介绍性课堂讲稿。我们首先定义复几何和Kahler几何的基本概念。然后，我们继续分析各种定义的卡-丘流形。最后一节提供了一个简短的介绍复曲面几何，旨在建设卡-丘流形在两个不同的方式;作为超曲面的复曲面品种和作为当地复曲面卡-丘三倍。这些课堂讲稿补充了作者于2005年在莫达夫暑期学校（数学物理）和2007年在欧洲核子研究中心（CERN）讲授的迷你课程。
2007-02-08 hep-th
Branes and Toric Geometry
我们表明，复曲面几何可以用来相当有效地翻译膜配置几何。粗略地说，环面空间的骨架与膜构型是一致的。局部几何涉及环面超曲面的情况（如P^2在3个以上点处被放大）对膜图提出了挑战。我们还找到了一个简单的物理解释Batyrev的建设镜像对的卡-丘流形使用T-对偶。
1997-11-13 hep-th
Brane Probes, Toric Geometry, and Closed String Tachyons
我们从D-膜探针的角度研究了非超对称轨道奇点。我们提出了一个描述这种奇异性的衰减从考虑复曲面几何的探测膜。
2002-12-04 hep-th
Qubits from Adinkra Graph Theory via Colored Toric Geometry
我们开发了一种新的方法来处理量子比特信息系统，使用复曲面几何及其与Adinkra图论的关系。更准确地说，我们联系三个不同的主题，即环面几何，阿丁克拉斯和量子信息理论。这种一对一的对应关系可以被探索以使用被认为是理解包括弦论在内的现代物理学的有力工具的几何学来攻击量子比特系统问题。具体地说，我们对一个、两个和三个量子比特的情况进行了详细的研究，发现它们分别与\bf CP^1、\bf CP^1 \times CP^1和\bf CP^1 \times CP^1 \times CP^1环面变体相关联。使用被称为彩色复曲面几何的几何过程中，我们表明，量子位物理可以转换成一个场景处理复曲面数据的这种流形的帮助下，Adinkra图理论。对复曲面信息的操作可以产生通用的量子门。
2015-06-08 hep-th
On Chern-Simons Quivers and Toric Geometry
本文讨论了奇异复四维超Kahler（HK）流形上的M-理论紧化所得到的一类N=4的三维Chern-Simons（CS）超规范模型，该超Kahler（HK）流形被显式地实现为两个Fano复曲面簇V^2上的余切丛。相应的CS规范模型被编码成类似于V^2的复曲面图的箭图。使用复曲面几何，它表明，对CS水平的约束可以与复曲面方程确定V^2。
2011-06-27 hep-th
Mirror Symmetry and Toric Geometry in Three-Dimensional Gauge Theories
本文研究了N=2超对称的三维规范理论。我们表明，这种理论的库仑分支可能会呈现紧凑的动力学生成的陈-西蒙斯条款，并提出了一类新的镜像对称理论，其中库仑和希格斯分支有一个自然的描述方面的复曲面几何。
2000-05-07 hep-th
Strings on Calabi--Yau spaces and Toric Geometry
在简单介绍了Calabi-Yau簇在弦对偶中的应用以及环面几何在这方面的作用之后，我们回顾了环面Calabi-Yau超曲面的分类，并给出了关于完全相交的一些结果。虽然没有证据证明霍奇数的有限界的存在，但所有新的数据都保持在熟悉的范围$h_{11}+h_{12}\le 502$内。
2002-10-12 hep-th
BRST symmetries in free particle system on toric geometry
我们研究了一个位于环面上的自由粒子系统，研究了它的Becci-Rouet-Stora-Tyrant对称性及其Stückelberg坐标、鬼和反鬼。利用复曲面几何上的Zeibein标架，我们计算了系统的能谱来描述粒子动力学。我们还研究了环面上第二类系统的辛结构。
2004-01-12 hep-th
Toric Geometry and Calabi-Yau Compactifications
这些笔记包含了对复曲面卡拉比-丘超曲面和完全相交的构造的简要介绍，重点是与弦对偶计算相关的问题。最后两节可以独立阅读，并报告最近的结果和正在进行的工作，包括上同调的扭转，分类问题和拓扑转变。
2007-01-02 hep-th
Branes at Generalized Conifolds and Toric Geometry
我们使用复曲面几何调查最近提出的一组D3膜在一个广义的conifold奇点和IIA型配置的D4膜之间的一些相对旋转NS5膜拉伸之间的关系。特别是，我们调查如何各种决议的奇异性对应于移动NS膜和如何塞伯格的对偶性实现时，两个相对旋转NS膜互换。
1999-01-29 hep-th
String Dualities and Toric Geometry: An Introduction
这篇笔记应该是对复曲面几何的那些概念的介绍，这些概念对于理解弦和F-理论对偶的应用是必要的。介绍是基于定义的复曲面品种齐次坐标，强调类比加权射影空间。我们试图给出直观的图片和精确的规则，使读者能够使用这里提出的概念。
1998-06-07 hep-th
A geometric dual of $c$-extremization
我们考虑IIB型和$D=11$型超引力的超对称AdS $_3 \times Y_7$和AdS $_2 \times Y_9$解，它们与二维$(0,2)$超对称和一维$\mathcal{N}=2$超对称的SCFT是全息对偶的。$Y_{2n+1}$的几何可以定义为$n\ge 3$，与Sasaki-爱因斯坦几何有许多相似之处，包括存在一个正则R对称的Killing矢量，但也有一些关键的区别。我们表明，R-对称Killing向量可以通过极值化只依赖于某些全球性的，拓扑数据的函数来确定。特别地，假设它存在，对于$n=3$，可以计算AdS $_3 \times Y_7$解的中心电荷，而不知道其显式形式。我们将其解释为$(0,2)$ SCFT中$c$ -极值化的几何对偶。对于AdS $_2 \times Y_9$解的情形，我们证明了极值问题可以用来获得对偶量子力学的性质，包括获得AdS $_4$中一类超对称黑洞的熵.我们还研究了许多具体的例子的类型AdS $_3\times T^2 \times Y_5$，包括一个新的家庭的显式超引力解。此外，我们讨论的可能性，这些解决方案的$(0,2)$ SCFTs双可以产生从$T^2$的某些$d=4$规范理论与五维Sasaki-Einstein度量的紧化，令人惊讶的是，得出一个否定的结论。
2019-01-28 hep-th math.DG
Matter from Toric Geometry
我们提出了一个算法，以获得有效的六维理论的物质含量所产生的紧化的F-理论的椭圆Calabi-Yau三倍，这是超曲面的复曲面品种。该算法允许我们从描述卡-丘流形的多面体中读出理论的物质内容。这是基于广义格林-施瓦茨异常抵消条件。
1997-07-03 hep-th
Blowups of Heterotic Orbifolds using Toric Geometry
杂种优势orbifold模型是有希望的候选人与MSSM样光谱的模型。但轨道折叠只对应于模空间中的一个特殊位置，更大的图像由Calabi-Yau空间的模空间描述。在这次演讲中，我们将明确这两种观点之间的联系。为此，我们研究blowups的orbifold奇点使用明确的建设和复曲面几何技术。我们表明，匹配的所有orbifold模型在爆破是可能的。
2007-08-14 hep-th
Quantum Deformations from Toric Geometry
我们将演示如何计算复曲面几何可以用来计算量子修正的手征环中的某些规范理论的关系。我们着重讨论了del Pezzo 2的规范理论，并利用Affleck-Dine-Seiberg超势论证导出了手征环关系和真空模空间的量子形变.然后用Altmann的方法计算了相应复曲面几何的形变，并证明了结果与用规范理论计算的形变是等价的。在附录中，我们将把这种技术应用到其他一些例子中。这是一种新的方法来理解某些量子规范理论的红外动力学。
2006-02-23 hep-th
Free Energy vs Sasaki-Einstein Volume for Infinite Families of M2-Brane Theories
本文研究了复曲面CY_4上的M2-膜上产生的具有任意多个规范群的3d N=2超共形Chern-Simons箭图的无限族。这些理论具有相同的物质含量和超势的D3膜探测锥L^{a，b，a}佐佐木-爱因斯坦流形。对于所有这些无限族，我们明确地给出了S^3上的自由能F与相关CY_4的7维基底体积之间的对应关系，甚至在极值化之前也是如此。我们的研究结果增加了现有的文献中，提供进一步的支持的对应关系。我们开发了一个提升算法，IIB型实现这些理论的基础上，需要从CY_3的CY_4的，我们用它来有效地生成本文研究的模型。我们还介绍了一个程序，在环面图（GLSM领域）和手征领域之间的映射的基础上，系统地翻译的环面图的对称性的限制的审判R-收费的超势，超越所产生的边缘性的超势。这种方法可以用来减少试验R-电荷的空间的自由能最大化的维度。最后，我们证明了在所有我们考虑的无限族中，F^2可以表示为与某些5-圈相关的R-荷的四次函数，即使是离壳的。这表明，对于所有复曲面CY_4，都存在一个类似于4d中中心荷a的三次函数的关于R荷的四次公式，并就其一般形式提出了一些看法。
2012-04-26 hep-th
Exact Solutions of Exceptional Gauge Theories from Toric Geometry
从$K3$上的杂化弦与椭圆纤维卡-丘3-重上的F-理论之间的对偶性出发，我们导出了具有特殊群$F_4$，$E_8$，$E_7$和$E_7$的四维规范理论规范理论.这种配置是紧化到四维环面上，并采用环面几何，我们计算IIA型弦论的Calabi-Yaus的IIB型镜。我们确定Seiberg-Witten曲线描述的规范理论的ALE空间纤维在$P^1$基地。
1997-05-11 hep-th
Toric Varieties with NC Toric Actions: NC Type IIA Geometry
通过允许不同$\mathbf{C}^{\ast}$因子之间的不对称性，扩展了环面流形通常的$\mathbf{C}^{\ast r}$作用，建立了一类非交换（NC）环面簇$\mathcal{V}%_{d+1}^{(nc)}$ .利用代数几何方法构造了嵌入$\mathcal{V}_{d+1}^{(nc)}$中的NC复$d$维Calabi-Yau流形.给出了NC $\mathbf{C}^{\ast r}$复曲面群在存在和不存在量子对称性以及离散和连续谱两种情况下的实现。推导了NC卡-丘背景$\mathcal{M}_{d}^{nc}$嵌入$\mathcal{V}_{d+1}^{nc}$中的约束方程，并求出了它们的解。后者取决于卡-丘条件$% \sum_{i}q_{i}^{a}=0$，$q_{i}^{a}$是$\mathbf{C}^{\ast r}$ %的电荷;但也取决于与$\mathcal{V}%_{d+1}$相关的多边形的复曲面数据${q_{i}^{a},ν_{i}^{A};p_{I}^α,ν_{iA}^{\ast}} $。此外，我们研究了分数$D$膜的奇异性，并表明，由于$\mathbf{C}^{\ast r}$群表示的完全约化性质，有无穷多个分数$D$膜。我们还给出了离散和连续$\mathbf{C}^{\ast r}$表示谱的广义Berenstein图和Leigh图.给出了一个实例。
2003-12-17 hep-th
On toric geometry, Spin(7) manifolds, and type II superstring compactifications
我们考虑SU（3）/U（1）上构造为锥的奇异Spin（7）流形上的II型超弦紧化。基于射影空间CP ^2的复曲面实现，我们讨论了如何将流形看作三个相交的卡-丘二次曲面。然后在此设置中解决流形的几何过渡。该结构很容易扩展到更高的维度，我们推测可能的高维几何过渡。在Spin（7）流形的环面描述的基础上，我们讨论了紧化在这个流形上的两个II型超弦理论中的膜/通量对偶。
2005-01-21 hep-th
Bloch electrons on honeycomb lattice and toric Calabi-Yau geometry
我们发现了均匀磁场中二维蜂窝晶格上Bloch电子的谱问题与复曲面Calabi-Yau三重量子几何的谱问题之间的一个新的关系。我们证明了布洛赫电子的差分方程与卡-丘三重态的量子镜像曲线是一致的。作为应用，我们表明，在弱磁通量制度的电子光谱的带宽系统计算的拓扑弦自由能在锥奇点的Nekrasov-Shatashvili极限。
2020-05-09 hep-th
Scattering Amplitudes and Toric Geometry
在本文中，我们提供了第一次尝试对复曲面几何解释的散射振幅。在最近的调查中，确实有人提出，平面N=4 SYM的全回路被积函数可以用定义良好的有限对象表示，称为在磁盘上绘制的壳图。此外，它已被证明，在壳图的物理信息编码在辅助代数簇的几何称为完全非负格拉斯曼。在这个新的制定无限维对称性的理论是明显的和许多结果，这是相当棘手的获得的标准拉格朗日制定的理论，而不是明显的。本文在前人研究的基础上，给出了复曲面上散射振幅的另一种形式。特别是，我们详细描述了复曲面品种与壳图，如何编码的奇异性的振幅在一些子空间的复曲面品种，以及如何这张照片映射到格拉斯曼描述。最后讨论了簇变换对复曲面簇的作用。希望能提供一个替代的描述散射振幅，可能有助于发展这一非常有趣的研究领域。
2013-08-26 hep-th
Off-shell nilpotent (anti-)BRST symmetries for a free particle system on a toric geometry: superfield formalism
我们推导出的离壳幂零以及绝对anticommuting（反）BRST对称变换，超场方法的框架内的BRST形式主义，一个自由粒子系统的约束，在环面上移动。我们还构造了最合适的规范固定拉格朗日尊重（反）BRST对称变换。
2014-11-21 hep-th
Tensor supermultiplets and toric quaternion-Kahler geometry
本文综述了具有n+1阿贝尔等距的4 n维四元数Kahler度量与n+1张量超多重态的超共形理论之间的关系。作为应用，我们构造了一类八维四元数Kahler度量，它具有三个阿贝尔等距，且是由服从一组线性二阶偏微分方程的单个函数表示的.
2007-01-24 hep-th
Toric Geometry and Enhanced Gauge Symmetry of F-Theory/Heterotic Vacua
我们研究的F-理论紧椭圆卡-丘三倍，实现超曲面的复曲面品种。增强规范群以及无质量张量多重态的数目在复曲面几何中有一个非常简单的描述。我们发现了大量的例子，其中规范群不是E8xE8的子群，而是更大的（秩高达296）。其中最大的一组是Aspinwall和Gross最近发现的。我们的算法也可以应用于椭圆四倍，其中的群体可以变得非常大，确实（与秩高达121328）。我们目前的规范内容的四倍Klemm等人最近研究的两个。
1997-05-15 hep-th
Symplectic gauge invariant reformulation of a free particle system on toric geometry
我们推导出的约束结构，并随后将一个自由粒子系统驻留在满足几何约束$(r-a)=0$的环面，在修改后的Faddeev-Jackiw形式主义的框架内。进一步地，我们利用辛规范不变量形式将该系统转化为一个规范理论。最后，我们建立了改进的规范不变量理论的离壳幂零和绝对反对易（反）BRST对称性。
2021-05-17 hep-th
From Toric Geometry to Quiver Gauge Theory: the Equivalence of a-maximization and Z-minimization
AdS/CFT预言了中心荷a、D3-膜上CFT中某些算子在圆锥奇点处的标度维数以及超引力对偶中视界和某些圈的体积之间的精确关系。我们回顾如何定量检查这种关系可以进行所有复曲面奇点。除了在hep-th/0506232中给出的结果之外，我们还讨论了与最近发现的复曲面奇点和平铺之间的映射的关系，特别地，我们讨论了如何使用二聚体技术来找到在双规范理论中R-荷的精确分布。
2005-12-19 hep-th
F-theory, SO(32) and Toric Geometry
我们证明了在八维空间中具有Spin（32）/Z_2对称性的杂化弦的F理论对偶可以用同样的多面体来描述，该多面体也可以编码不破缺的E_8 \times E_8对称性。通过考虑特殊的紧化与这个K3表面作为一个纤维，我们可以重现最近发现的“记录规范组”在六个维度，并获得一个新的“记录规范组”在四维。我们的意见涉及到复曲面图的组件的退化纤维和我们的定义，这些对象，我们称之为“顶”，是更普遍的比以前的定义坎德拉和字体。
1997-07-08 hep-th
Entropy function from toric geometry
本文研究 $\mathcal{N}=1$ 环面箭图规范理论超共形指标的类 Cardy 极限，发现熵函数可由环面数据解释，并对部分模型族计算其 Legendre 变换以与已有结果比较。
2019-07-12 hep-th
Toric geometry and F-theory/Heterotic Duality in Four Dimensions
我们研究，作为超曲面的环面品种，椭圆Calabi-Yau四倍的F-理论紧化对偶E8 xE 8杂合弦紧化到四维椭圆Calabi-Yau三倍的向量丛的一些选择。我们描述了如何从四重复曲面数据中读出杂种优势紧致化的矢量束数据。这个地图允许我们构建，例如，卡-丘fourfolds对应于三代模型与不间断的大统一群。我们还发现，几何的卡-丘四倍限制杂种优势矢量束数据的方式与这些束的稳定性。最后，我们研究了在Calabi-Yau三重结构的基础上具有五膜包裹曲线的杂种优势模型所对应的Calabi-Yau四重结构。我们发现证据的拓扑结构改变极值过渡的四重侧对应，在杂种优势侧，fivebranes包装不同的曲线在同一个同源类的基础。
1999-04-20 hep-th
Toric Geometry, Enhanced non Simply laced Gauge Symmetries in Superstrings and F-theory Compactifications
我们研究了非简单缀层规范群的超对称量子场论的几何工程，这些规范群是从局部卡-丘流形上的超弦和F-理论紧化得到的。首先，我们回顾了ALE空间的ADE奇异环面方法的主线，我们推广到非简单的花边普通和仿射奇异。然后，我们根据环面图$Δ$（ADE）的外自同构群的两种可能实现，给出了两类解。在椭圆型Calabi-Yau流形上的F-理论中，我们给出了仿射非单缀环面数据和相应的BCFG镜像几何的显式结果。后者推广了文献中关于仿射ADE情形的已知结果。我们还研究了八维$ N=1$超对称规范理论的几何工程。在局部Calabi-Yau三重空间上的II型超弦紧化中，我们通过对缺少的非单奇点的显式推导，完成了对普通ADE奇点的分析。最后，我们发展的基础上，多叶环面几何。后者扩展了二价和三价几何，考虑在几何工程方法，并使用它来获得一个新的解决方案的仿射$\hat D_4$奇异性。还讨论了其他特征。
2000-12-18 hep-th
Gauge Theories from Toric Geometry and Brane Tilings
我们提供了一套通用的规则，用于从给定的复曲面卡-丘奇性中提取定义一个规范规范理论的数据。我们的方法结合了Sasaki-爱因斯坦流形，AdS/CFT，二聚体和膜平铺的几何和拓扑信息。我们解释了如何场的内容，量子数，和超势的超共形规范理论的D3膜探测复曲面卡-丘奇性可以推导出来。我们用具有已知视界Sasaki-Einstein流形L^{a，b，c}的环面奇点的无限族来说明这些思想。我们构造了相应的规范规范理论，它可以通过用具有一定粘合规则的六边形平铺平面来完全指定。作为这种结构的检查，我们执行a-最大化以及Z-最小化来计算任意这样的π的精确R-电荷。我们还详细研究了一些例子，包括无限子族L^{a，b，a}，其最小成员是悬夹点。
2005-12-12 hep-th
Toric Geometry and String Theory
在这篇论文中，我们探讨了复曲面几何和弦论之间的各种相互作用。首先，顶部的概念是由Candelas和Font引入的，作为研究字符串对偶的有用工具。这些物体对椭圆纤维化退化的局部几何形状进行了历史编码。我们分类所有的顶部，并给出一个处方分配仿射，可能扭曲的卡茨-穆迪代数任何这样的顶部。与扭曲卡茨-穆迪代数相关的顶点可以用来构造规范群降秩的弦紧化。其次，利用SO/Sp Chern-Simons理论、对合全纯映射在模空间上的局部化和拓扑顶点等几何变换，计算了复曲面Calabi-Yau三重定向折叠上的所有圈闭和开拓扑弦振幅.特别是，我们计数克莱因瓶和射影平面与任何数量的处理在一些卡拉比-丘orientifolds。我们确定的BPS结构的振幅，并说明我们的一般结果在各种例子中，有和没有D膜。我们还提出了一个应用程序，我们的结果的BPS结构的彩色考夫曼多项式的结。本论文是基于hep-th/0303218（与H. Skarke）、hep-th/0405083和hep-th/0411227（与B. Florea和M. Marino）。
2006-09-18 hep-th
N=1 Special Geometry, Mixed Hodge Variations and Toric Geometry
本文研究了一类N = 1的超对称II型紧化的超势。我们表明，它有一个重要的二维意义的手征环的拓扑扭曲理论的世界片。在开闭弦B模型中，这个手征环同构于某个相对上同调群V，这是处理开弦扇区和闭弦扇区的适当数学概念。V上的混合霍奇结构族则意味着超势具有某种几何结构。这种结构代表了一个全纯的，N = 1超对称推广的著名的N = 2特殊几何。它定义了开-闭B模型拓扑族上的一个可积联络，以及N = 1手征多重态中vev的空间\cal M上的一组特殊坐标.我们表明，它可以给出一个非常具体和简单的实现线性西格玛模型，这导致了一个强大的和系统的方法来计算精确的非微扰N = 1超势的一个广泛的类环面D-膜几何。
2002-08-06 hep-th
Toric Resolutions of Heterotic Orbifolds
我们使用复曲面几何来研究杂合orbifolds的分辨率。我们的出发点是最近构造的关于C^n/Z_n奇点显式爆破的杂种模型。我们表明，有关积分的值，计算有，可以得到作为积分的因子（复余维1超曲面）解释为（1，1）-形式的复曲面几何。出于这一动机，我们给一个自我包含的介绍复曲面几何的非专家，专注于这些问题的杂合模型的建设复曲面orbifold决议。本文以C^2/Z_3、C^3/Z_4和C^3/Z_2xZ_2 '为例，说明了杂种优势模型的建立方法。我们能够获得它们之间的直接识别和已知的orbifold模型。在C^3/Z_2xZ_2'情形中，我们观察到，尽管存在两个不等价的分解，但杂种轨道折叠的完全相容爆破模型只能在其中一个上构造。
2007-07-24 hep-th
NC Calabi-Yau Orbifolds in Toric Varieties with Discrete Torsion
利用Berenstein et { \it al}（hep-th/005087 and hep-th/009209）的代数几何方法和复曲面几何方法，研究了具有离散挠率的复曲面簇中Calabi-Yau超曲面的非交换（NC）轨道折叠.本文首先给出了一种新的方法来得到复复曲面$M_{Δ}^{\ast (d+1)}$中具有$C^{\ast r}$作用量的$d$镜像Calabi-Yau超曲面$H_Δ^{\ast d}$，并分析了$H_Δ^{\ast d}$的离散等距的一般群.然后我们建立了一类一般的$d$复维NC镜像Calabi-Yau orbifolds，其中非交换性参数$θ_{μν}$由嵌入原Calabi-Yau超曲面的$M_Δ^{(d+1)}$的离散挠率和复曲面几何数据求解.其次，我们给出了一般$d$维NC Calabi-Yau流形的NC代数的推广，并根据Calabi-Yau复曲面几何数据的不同选择给出了不同的表示.我们还研究了分数D-膜在orbifold点。我们利用Clifford代数将NC $% (T^{2}\times T^{2}\times T^{2})/(\mathbf{Z_{2}\times {Z_{2})}}$的结果改进和推广到高维的torii orbifolds.
2002-10-17 hep-th
Probing Non-Toric Geometry with Rotating Membranes
最近Martelli和Sparks首次给出了AdS_4 x V_{5,2} /Z_k上的M-理论与一类三维N=2的Chern-Simons-物质理论之间的非环面AdS_4/CFT_3对偶关系。V_{5,2}是具有等距群SO（5）xU（1）_R的7维齐次Sasaki-Einstein流形，当k>1时，SO（5）xU（1）_R通过轨道投影一般破为SU（2）xU（1）xU（1）_R.对偶场论由A_1介子、U（N）_k × U（N）_{-k}规范群、四个双基本面、两个伴随手征多重态通过立方超势相互作用来描述。我们探索这一建议，通过研究各种经典的膜解决方案在V_{5,2}。给出了折叠、包裹、尖峰和巨磁振子类型的旋转膜解及其色散关系。我们还讨论了它们在Chern-Simons物质理论中的对偶算子。
2010-03-31 hep-th
Toric Methods in F-theory Model Building
在这篇评论文章中，我们讨论了最近的全球F理论大统一模型的建设，并解释如何利用复曲面几何在这个框架内做计算。在介绍了全局F-理论大统一理论的基本性质之后，我们对复曲面几何进行了一个独立的回顾，并介绍了构建和分析全局F-理论模型所必需的所有工具。我们将解释如何使用软件包PALP系统地获得一个大类的紧的Calabi-Yau四重，可以支持F-理论大统一理论。
2011-04-04 hep-th
Toric Geometry in OSCAR
本文介绍了计算机代数系统OSCAR中环面几何的计算机实现，其核心架构将四个基本工具作为集成组件，并采用高性能Julia语言编写，使环面几何从中受益且性能优越。
2023-03-14 hep-th math.AG
Transverse Kähler geometry of Sasaki manifolds and toric Sasaki-Einstein manifolds
本文从横Kähler几何的角度研究紧Sasaki流形，并将Kähler几何中的一些结果推广到Sasaki流形.特别是我们定义的积分不变量，阻碍存在的横向Kähler度量与调和陈形式。对于第一类Chern类情形，积分不变量$f_1$成为常数量曲率的横截Kähler度量存在的障碍.本文证明了紧致复曲面Sasaki流形上的横Kähler-Ricci孤子（或{ \it Sasaki-Ricci孤子}）的存在性，其中Reeb叶状的法丛的基本第一Chern形式为正，接触丛的第一Chern类为平凡.我们将进一步证明，如果$S$是一个紧复曲面Sasaki流形，在上述假设下，通过变形Reeb场，我们得到$S$上的Sasaki-Einstein结构.作为应用，我们得到了复射影平面两点爆破的典范丛的幂的单位圆丛上的非正则环面Sasaki-Einstein度量.
2007-01-10 hep-th math.DG
Fractional Quantum Hall Filling Factors from String Theory using Toric Geometry
利用复曲面Cartan矩阵作为阿贝尔规范荷，提出了一类弦分数量子霍尔效应，并给出了最近实验观测到的填充因子值.更准确地说，我们从紧化在四个复维超凯勒流形X上的M理论中导出了相应的陈-西蒙斯型模型^[4]。这些流形被看作是一个特殊的N=4的二维西格玛模型的目标空间，根据复曲面Cartan矩阵，它们可以用相交的二维复曲面簇Vi ^2上的余切丛来标识。探索弦对偶的结果，本文提出的双曲对称性可以由缠绕在这类相交环面簇上的D 6-斑与R-R规范场相互作用得到。这个弦论实现提供了一个几何解释的填充因子的复曲面和欧拉特征拓扑数据的紧化几何。具体地说，建立了双层膜的显式模型。
2015-07-09 hep-th math-ph math.MP
Mirror Symmetry for Toric Branes on Compact Hypersurfaces
本文利用环面几何研究了紧致Calabi-Yau流形上的开弦镜像对称。对于复曲面超曲面镜像对上的复曲面膜镜像对，我们得到了一个正则超几何微分方程组，其解决定了开/闭弦镜像映射和球面与圆盘的配分函数。我们定义了一个线性西格玛模型的膜几何形状和双复曲面多面体和复曲面膜几何形状之间的对应关系。该方法适用于研究的例子，在变形空间中的各个点的障碍和经典通畅膜模量。在开/闭变形空间上的平坦坐标系中计算大体积的瞬子膨胀，我们获得了枚举不变量的预测。
2009-08-13 hep-th math.AG
Toric geometry of $G_2$-manifolds
我们考虑$G_2$ -流形的一个有效的环面作用，是多哈密顿的一个或多个定义形式。发现$T^3$ -动作的情况是有区别的。对于这样的行动多哈密尔顿关于三和四的形式，我们得到了一个Gibbons-Hawking型的anatomic给出了一个开放的稠密集上的一个对称的$3\times 3$ -矩阵的功能的几何。这导致了具有等于$G_2$的完整性的显式度量的特别简单的示例。我们证明了多矩映射的全轨道空间在拓扑上表现为一个光滑的四流形，包含一个三价图作为特殊轨道集的图像，并在一些完整的例子中描述了这些图。
2019-05-27 hep-th math.DG
Toric Geometry, Sasaki-Einstein Manifolds and a New Infinite Class of AdS/CFT Duals
最近在S^2 × S^3上发现了一个无限族的明确的Sasaki-Einstein度量Y^{p，q}，其中p和q是两个互质的正整数，q<p。借助于复曲面几何中最近的几个结果，我们证明了它们是卡勒对偶C^4//U（1），即带电荷（p，p，-p+q，-p-q）的规范线性西格玛模型的真空，从而推广了圆锥形，即p=1，q=0。我们给出了相应的复曲面图，并表明这些复曲面图可以嵌入到轨道C^3/ Z_{p+1} xZ_{p+1}的复曲面图中，其中q<p，p固定。因此，我们发现Y^{p，q}流形是一个无限类N=1超共形场论的AdS/CFT对偶，这些场论是作为具有规范群SU（N）^{2 p}的复曲面规范理论的IR不动点而产生的。作为一个非平凡的例子，我们证明了Y^{2，1}是第一个del Pezzo曲面上复锥视界上的一个显式非正则Sasaki-Einstein度量。对于这种情况，我们已经构造了对偶规范理论，因此我们可以利用AdS/CFT对应在IR不动点处预言该理论的精确中心荷。我们得到的值是一个二次无理数，值得注意的是，同意最近的纯场论计算使用a-最大化。
2006-08-04 hep-th math.DG
T-duality for toric manifolds in $\mathcal{N}=(2, 2)$ superspace
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Institute for Theoretical and Mathematical Physics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学理论与数学物理研究所）；HSE University（高等经济学院）；Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学莫斯科基础与应用数学中心）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
研究在N=(2, 2)超空间中toric manifold的T对称性，通过引入半chiral规范场将η变形的CP^{n-1}模型的广义Kähler几何与其T对偶的Kähler几何联系起来。
2025-12-31 hep-th math-ph math.MP
BFT$_2$: a General Class of $2d$ $\mathcal{N}=(0,2)$ Theories, 3-Manifolds and Toric Geometry
我们介绍并开始研究一般类的$2d$ $\mathcal{N}=(0,2)$规范规范理论，定义在某些二维CW复合定向3流形。我们把这类理论称为BFT $_2$ $\mbox{'}$。它们是Brane Brick模型的自然推广，Brane Brick模型捕获了D1-膜上探索复曲面卡-丘4-折叠的规范理论。规范理论的动力学和试探性转化为基础CW复合物的简单变换。我们介绍了各种组合工具来分析这些理论，并调查他们的连接复曲面卡-丘流形，这是他们的主空间和模空间。模空间的不变性确实是在同一个triality类中识别理论的一个强有力的标准。我们还研究了这些理论的简化。
2022-05-02 hep-th math.AG math.CO
Algebraic deformations of toric varieties I. General constructions
我们构造和研究非交换变形的环面品种相结合的技术，从环面几何，等谱变形，和非交换几何在编织幺半范畴范畴。我们的方法利用相同的风扇结构的品种，但变形的底层嵌入的代数环面。我们开发了一个层理论使用的技术从非交换代数几何。对投射簇的情形进行了详细的研究，并给出了几个显式的例子，包括Grassmann簇和flag簇的新的非对易变形。我们的构造为深入研究非对易复曲面簇上的瞬子奠定了基础，这将是本文后续部分的主题。
2013-06-27 hep-th math.AG math.QA
Instantons and vortices on noncommutative toric varieties
我们详细阐述了复曲面品种的量化技术相结合的复曲面几何，isospectral变形和非交换几何编织monoidal类别，并建设瞬子上的非交换代数几何和量化扭量理论相结合的方法。我们对Klein二次曲面的复曲面非对易变形上的实结构进行了分类，并利用它导出了一个新的非对易四球面，它是与非对易扭量对应相容的唯一变形。我们将等变瞬子配分函数的计算推广到具有伴随和基本物质场的非对易规范理论，发现在所有情况下与经典结果一致。从不变瞬子的模出发，构造了非对易涡旋的模空间，并导出了相应的等变配分函数，这些配分函数也与经典极限的配分函数一致。
2012-12-14 hep-th math.AG math.QA
Soft noncommutative schemes via toric geometry and morphisms from an Azumaya scheme with a fundamental module thereto -- (Dynamical, complex algebraic) D-branes on a soft noncommutative space
本文构造了一类非对易空间，称为“软非对易复曲面几何方案”，并给出了这类非对易空间上（动力学/非孤子，复代数）D-膜的数学模型，其公式为arXiv：0709.1515 [math.AG]（D（1））.任何由光滑复曲面簇的完全交产生的代数卡-丘空间都可以嵌入为某个软非交换概型的交换闭子概形。沿着研究，“软非交换复曲面计划”的概念相关联的（单纯的，最大锥指数$1$）风扇，“可逆层”在这样一个非交换空间，和“扭曲部分”的可逆层开发和Azumaya计划的基本模块作为世界体积的D膜进行了审查。两个指导问题，问题3.12（软非交换卡-丘空间及其镜像）和问题4.2.14（广义矩阵模型），提出。
2021-08-11 hep-th math.AG math.DG
PALP: A Package for Analyzing Lattice Polytopes with Applications to Toric Geometry
PALP是一个用于格点多面体计算及环面几何应用的C程序包，提供顶点/面枚举、自反多面体分类等功能，适用于任意维度且性能优异。
2002-04-30 cs.NA hep-th math.AG
Toric Geometry and String Theory Descriptions of Qudit Systems
在本文中，我们提出了一种新的方法来处理qudit系统使用环面几何和相关的主题，包括本地镜像对称性中使用的弦论紧化。我们把这样的系统称为（n，d）量子系统，其中$n$和$d$分别表示量子位数和基态数。具体地说，我们首先将（n，d）量子系统与n维n（d-1）度射影空间CP^{n}上的线丛的全纯截面联系起来。这些截面与n维单形上的d^n个整点一一对应。然后，我们探索局部镜像映射的环面几何语言建立（n，d）量子系统和II型D-膜放置在奇点的局部卡-丘流形之间的联系。对（1，d）和（2，d）进行了详细的分析，发现它们分别与具有A_{d-1}奇点和广义锥的ALE空间的镜像有关.
2015-04-19 hep-th math-ph math.MP
Graded Quivers, Generalized Dimer Models and Toric Geometry
CY $(m+2)$ -折叠上拓扑B模型的开弦扇区用具有超势的$m$ -分次箭图来描述.这种对应关系把$m=0,\ldots, 3$的D $(5-2m)$ -膜的世界体积上的CY $(m+2)$ -折叠和规范理论之间的著名联系推广到一般的$m$.在CY $(m+2)$ -折叠为复曲面的情况下，我们引入了$m$ -二聚体，它完全编码了$m$ -分级颤动及其超势.推广众所周知的$m=1,2$情况，$m$ -二聚体显著简化几何形状和$m$ -分级箭图之间的连接。本文的一个关键结果是推广的完美匹配的概念，这在这个地图中起着核心作用，任意$m$。我们还介绍了一个简化的算法计算完美匹配，推广Kasteleyn矩阵的方法，任何$m$。我们说明这些新的工具与几个无限的家庭CY奇点。
2019-04-16 hep-th math.AC math.AG
Crystals, instantons and quantum toric geometry
我们描述了三维熔化晶体的统计力学及其与组合学、代数几何、可积系统、低维规范理论、拓扑弦论和量子引力中各种模型的关系。它的配分函数可以通过列举非对易瞬子对六维上同调规范理论的贡献来计算，这产生了晶体作为普朗克尺度下时空离散化的动力学实现。本文描述了二维熔化晶体模型与四维N=4超对称杨-米尔斯理论之间的相似关系。我们详细阐述了一些数学细节的量子几何结构，它结合了方法从环面几何，等谱变形理论和非交换几何的编织monoidal类别。特别是，我们涉及到非对易瞬子变形ADHM数据，无挠模块和非对易扭量对应的建设。
2011-02-18 hep-th math-ph math.AG
