Sampling and Distortion Tradeoffs for Indirect Source Retrieval
考虑一个不能直接观察到的连续信号。相反，人们可以访问信号的多个损坏版本。可用的损坏信号是相关的，因为它们携带关于公共远程信号的信息。其目标是从其损坏版本收集的数据中重建原始信号。远程重建问题的信息理论公式假设被破坏的信号被均匀采样，并且重点是样本的最佳压缩。在本文中，我们重新审视这个问题，从抽样的角度来看。我们看的问题，找到最佳的采样位置，为每个信号，以尽量减少总的重建失真的远程信号。在找到采样位置时，可以利用损坏信号之间的相关性。我们的主要贡献是任何任意非均匀采样策略的重建失真的基本下界。该下限对任何采样率都有效。此外，它是紧密的，并匹配在低和高采样率的最佳重建失真。此外，它表明，在低采样率区域，它是最佳的，使用一定的非均匀采样方案的所有信号。另一方面，在高采样率区域中，最佳的是均匀地采样所有信号。我们还考虑的问题，找到最佳的采样位置，以恢复损坏的信号集，而不是远程信号。不同于信息理论制定的问题，这两个问题是等价的，我们表明，他们是不等价的，在我们的设置。
2016-12-05 cs.IT math.IT
Adaptive sampling of time-space signals in a reproducing kernel subspace of mixed Lebesgue space
混合勒贝格空间是一个合适的工具，用于建模和测量生活在时间-空间域的信号。而在这种空间中的采样对于处理高维时变信号起着重要的作用。本文首先定义了混合Lebesgue空间的再生核子空间。然后，我们研究了框架的性质，证明了再生核子空间具有有限的新息率。最后，我们提出了一种在再生核子空间中对时空信号进行半自适应采样的方法，其中时域采样由时间编码器进行。考虑了两种定时采样方法，并给出了相应的具有指数收敛性的迭代近似算法。
2019-04-01 cs.IT math.IT
Quadrature Compressive Sampling for Radar Signals
正交采样在相干雷达系统中被广泛应用，以提取接收到的雷达信号中的同相和正交（I和Q）分量。然而，采样是低效的，因为所接收的信号仅包含少量的有效目标信号。本文将压缩采样（CS）理论引入正交采样系统的设计中，设计了一种正交压缩采样（QuadCS）系统，实现了低采样率下I、Q分量的采集。QuadCS系统首先将接收到的信号随机地投影成压缩带通信号，然后利用正交采样来输出压缩I和Q分量。压缩输出用于重建I和Q分量。为了理解系统性能，我们建立了QuadCS系统的频域表示。利用波形匹配字典，我们证明了QuadCS系统以压倒性的概率满足约束等距性。对于观测间隔T中的K个目标信号，仿真表明QuadCS仅需要O（Klog（BT/K））个样本来稳定地重建信号，其中B是信号带宽。对于目标数目K中的每一个倍频程增加，重建的信噪比降低3dB，并且对于压缩带宽中的每一个倍频程增加，重建的信噪比增加3dB。理论分析和仿真结果表明，该系统是一种有效的雷达信号I、Q分量提取系统。
2014-01-07 cs.IT math.IT
Sampling of graph signals via randomized local aggregations
图的节点上信号的采样是图信号处理中的关键问题之一。虽然在经典信号处理中采样是一个定义良好的操作，但当我们考虑图形信号时，出现了许多新的挑战，并且定义有效的采样策略并不简单。最近，一些作品已经解决了这个问题。最常见的技术选择节点的子集来重建整个信号。然而，这样的方法往往需要的知识的信号支持和计算的稀疏基础之前，采样。相反，在本文中，我们提出了一个新的方法来解决这个问题。我们介绍了一种新的技术，结合本地化采样与压缩感知。我们首先选择一个子集的节点，然后，对于每个节点的子集，我们计算随机线性组合的信号系数本地化在节点本身及其邻域。所提出的方法提供了理论上的保证，重建和稳定性的噪音的任何图形和任何正交基，即使是在支持是未知的。
2019-05-29 cs.IT math.IT
On sparse sensing and sparse sampling of coded signals at sub-Landau rates
在最近的工作中，信息论的理解进展连续未编码信号的稀疏采样超过朗道率的采样率。这项工作检查稀疏采样的编码信号在子朗道采样率。它示出，与编码信号的朗道条件可以放宽和信号重建和支持检测所需的采样率可以低于有效带宽。等价地，在相应的稀疏感知问题中的测量的数量可以小于支持大小。信息速率和信号和支持检测性能的严格界限推导出高斯稀疏采样信道和频率稀疏信道使用的上下文状态相关的信道。通过仿真验证了支撑检测结果。当系统是高维的时，所需的SNR被示出为有限的，但是高并且随着采样率的减小而上升，在一些实际应用中，可以通过减少关于支持的先验不确定性（例如，通过将频率支持集中到有限数量的子带中）来降低SNR。
2013-03-01 cs.IT math.IT
Sampling Error Analysis and Properties of Non-bandlimited Signals That Are Reconstructed by Generalized Sinc Functions
近年来，利用广义sinc函数对各种非带限信号进行了理想重构。因此，完美的重建采样公式已建立使用这种广义sinc函数。本文研究了自适应截断方案重构非带限信号的误差。此外，当样本中存在噪声时，还给出了与重构信号相关的误差的期望和方差的估计。最后讨论了非带限信号空间中函数的再生性和Sobolev光滑性。
2012-12-17 cs.IT math.IT
Recovery of bilevel causal signals with finite rate of innovation using positive sampling kernels
具有最大局部新息率的二值信号$R$是一个连续时间信号，它只取0和1两个值，并且在1/R的任意时间段内至多有一个过渡位置。本文介绍了一种从均匀样本$x*h(nT), n\ge 1$中恢复具有最大局部新息率的二值因果信号$x$的方法，其中，采样核$h$是因果的，并且对$(0, T)$是正的，并且采样率$τ:=1/T$处于（或高于）最大局部新息率$R$。我们还讨论了在有界噪声的存在下，二值信号恢复过程的稳定性。
2013-04-25 cs.IT math.IT
Pushing towards the Limit of Sampling Rate: Adaptive Chasing Sampling
在各种监测应用中经常采集测量样本。为了降低感测成本，期望在使用较少样本的同时实现更好的感测质量。压缩感知（CS）技术发现它的作用时，被采样的信号满足一定的稀疏性要求。在本文中，我们调查的可能性和基本技术，可以进一步减少涉及传统CS理论的样本数量，利用基于学习的非均匀自适应采样。基于一个典型的信号检测应用程序，我们说明和评估我们的算法，个人追逐和质心追逐，不同的分布特征的信号的性能。我们提出的基于学习的自适应采样方案补充了CS领域的现有努力，不依赖于任何特定的信号重建技术。仿真结果表明，与传统的稀疏采样方法相比，该算法在保证信号重构精度的前提下，允许$46\%$使用更少的采样数，并在相同噪声条件下实现了高达$57\%$更小的信号重构误差.
2015-08-05 cs.IT math.IT
Signal Recovery on Graphs: Fundamental Limits of Sampling Strategies
本文建立了理论基础的恢复一类新提出的光滑的图形信号，近似带限图形信号，在三种采样策略：均匀采样，实验设计的采样和主动采样。然后，我们国家的最大风险的最小最大的下限，大约带限类在这三个采样策略，并表明，主动采样不能从根本上优于实验设计的采样。我们提出了一个恢复策略，比较均匀采样与实验设计的采样。由于所提出的恢复策略本身以及统计分析，我们得出每个采样策略的精确均方误差。为了研究收敛速度，我们引入了两种类型的图，并发现（1）所提出的恢复策略达到了最佳速率;（2）实验设计的采样从根本上优于2型图类的均匀采样。为了验证我们提出的恢复策略，我们测试了五个特定的图：一个环图与$k$最近的邻居，一个Erdens-Rényi图，一个随机几何图，一个小世界图和一个幂律图，并发现实验结果与所提出的理论相匹配。这项工作还提出了一个全面的解释，何时以及为什么采样的半监督学习与图形工程。
2017-02-19 cs.IT math.IT
Reconstruction of Sub-Nyquist Random Sampling for Sparse and Multi-Band Signals
随着技术的发展，在各种应用中需要处理更高频率的信号。为了对这样的信号进行解调，由于较高的采样率，传统的模数转换器面临着实现挑战。因此，较低的采样率（即，sub-Nyquist）被认为是成本有效的。众所周知的方法是考虑与最高频率分量相比具有较少非零频率分量的稀疏信号。对于稀疏位置的先验知识，已经存在成熟的方法。然而，存在这样的信息不可用的应用。对于这种情况，最近提出了一些办法。在本文中，我们提出了几个随机采样恢复算法，不需要任何抗混叠滤波器。此外，我们提供了一定的条件下，这些恢复技术收敛到信号。最后，我们还通过大量的仿真验证了上述方法的性能。
2014-11-26 cs.IT math.IT
Time-Stampless Adaptive Nonuniform Sampling for Stochastic Signals
在本文中，我们介绍了一个时间无样本自适应非均匀采样（TANS）的框架，其中样本之间的时间增量是由$m$最近的增量和样本值的函数。由于在计算时间增量时仅使用过去的样本，因此不需要保存采样时间（时间戳）以用于重建过程。本文重点研究了两种离散随机信号的TANS方法：贪婪法和基于动态规划的方法。我们分析了这些方案的性能计算（或边界）的自回归和马尔可夫信号的采样率和预期的重建失真之间的权衡。仿真结果支持抽样方案的分析。我们表明，通过机会主义地适应本地信号特性，TANS可能会导致在某些应用中提高功率效率。
2011-10-17 cs.IT math.IT
Efficient Sampling of Sparse Wideband Analog Signals
周期性非均匀采样是对低于奈奎斯特速率的频谱稀疏信号进行采样的已知方法。该策略依赖于隐含的假设，即各个采样器暴露于整个频率范围。这种假设对于宽带稀疏信号变得不切实际。本文提出了一种不需要全频带前端的替代采样级。相反，信号是用模拟前端捕获的，模拟前端由一组乘法器和低通滤波器组成，其截止频率远低于奈奎斯特频率。从低速率采样恢复原始信号的问题可以在压缩采样的框架内进行研究。适当的参数选择可确保样本唯一确定模拟输入。此外，模拟输入可以用数字算法稳定地重构。数值实验支持了理论分析。
2009-01-26 cs.IT math.IT
Beyond Nyquist: Efficient Sampling of Sparse Bandlimited Signals
宽带模拟信号将当代模数转换系统推向其性能极限。然而，在许多应用中，以奈奎斯特速率采样是低效的，因为感兴趣的信号仅包含相对于频带限制的少量有效频率，尽管频率的位置可能事先不知道。对于这种类型的稀疏信号，其他采样策略是可能的。本文介绍了一种新型的数据采集系统，称为随机解调器，这是由强大的，现成的组件。令K表示信号中频率的总数，并且令W表示其以Hz为单位的带宽限制。仿真表明，随机解调器每秒只需要O（K log（W/K））个样本就可以稳定地重建信号。该采样率以指数方式低于奈奎斯特频率W Hz。与奈奎斯特采样相反，必须使用非线性方法，例如凸规划，从随机解调器采集的样本中恢复信号。本文提供了一个详细的理论分析系统的性能，支持的经验观察。
2009-09-22 cs.IT math.IT
Non-uniform sampling and reconstruction of multi-band signals and its application in wideband spectrum sensing of cognitive radio
采样理论是信号处理设备和通信系统的核心。为了在保持低计算成本的同时适应高操作速率，必须开发高效的模数（ADC）转换器。在电流转换器中遇到的许多限制是由于传统的假设，即采样状态需要以奈奎斯特速率（对应于两倍的信号带宽）采集数据。本文研究了稀疏谱多带信号远低于奈奎斯特采样率的采样方法。该方法被称为周期性非均匀采样，并且它在诸如数据转换器、传感器阵列成像和图像压缩的各种应用中是有用的。首先，在频域中准备采样系统的模型。它将观测到的压缩样本的傅里叶变换与信号的未知频谱联系起来。接下来，提供了基于压缩感知主题的重构过程。我们表明，采样参数的平均采样率和重建信号的质量起着重要的作用。介绍了条件数的概念及其在噪声情况下对重构信号的影响，并给出了一种选择低条件数样本模式的可行方法。我们区分了已知频谱和未知频谱信号的情况。其中一个模型参数由信号频带位置确定，在未知频谱信号的情况下，应该从采样数据中估计信号频带位置。因此，我们采用子空间方法和非线性最小二乘法估计这个参数。在这种情况下，我们还使用了信息论准则（Akaike和MDL）和指数拟合检验技术来选择模型阶数。
2010-10-11 cs.IT math.IT
Rethinking Sketching as Sampling: A Graph Signal Processing Approach
对属于低维子空间的信号进行采样对于降维、有限的存储器存储和流式网络数据的在线处理具有被充分记录的优点。当子空间已知时，这些信号可以被建模为带限图信号。大多数现有的采样方法被设计为最小化从其样本重构原始信号时所引起的误差。通常，这些吝啬的信号作为输入计算密集型线性算子。因此，兴趣从重建信号本身转向有效地近似规定的线性算子的输出。在这种情况下，我们提出了一种新的采样方案，利用图形信号处理，利用低维（带限）的输入结构，以及变换的输出，我们希望近似。我们制定的问题，共同优化样本选择和目标线性变换的草图，所以当后者被应用到采样的输入信号的结果是接近所需的输出。在线性反问题中，类似的草图采样思想也是有效的。因为这些设计是离线执行的，所以所得到的采样加上复杂性降低的处理流水线对于以顺序方式采集或处理的数据特别有用，其中线性算子必须快速且重复地应用于连续输入或响应信号。数值试验表明，所提出的算法的有效性，包括手写数字的分类，从少至20的784个像素的输入图像和选择传感器从网络部署进行分布式参数估计任务。
2019-11-25 cs.IT math.IT
Reconciling Compressive Sampling Systems for Spectrally-sparse Continuous-time Signals
随机解调器（RD）和调制宽带转换器（MWC）是最近提出的两种用于捕获连续时间谱稀疏信号的压缩感知（CS）技术。它们将标准CS范例从采样离散的有限维信号扩展到采样连续的和可能无限维的信号，从而建立了以亚奈奎斯特采样率捕获这些信号的能力。RD和MWC具有非常相似的结构（相似的框图），但它们的重建算法和信号模型有很大的不同。到目前为止，很少有结果存在比较这些系统，由于它们可能对电磁扫描和认知无线电等应用中的频谱估计产生潜在影响，我们在本文中更全面地研究了它们之间的关系。我们表明，RD和MWC都是基于随机滤波的一般概念，但采用显着不同的采样函数。我们还调查系统的灵敏度（或鲁棒性）稀疏信号模型的假设。最后，我们表明，“块卷积”是MWC的一个基本方面，使其能够成功地采样和重建块稀疏（多频带）信号。基于这一概念，我们提出了一种新的捕获系统的连续时间信号的幅度是块稀疏。该文件包括详细的时间和频域分析的RD和MWC不同，有时很大，从公布的结果。
2011-10-10 cs.IT math.IT
Regularized sampling of multiband signals
本文提出了一种多带信号的正则化采样方法，使其在接近朗道极限的同时保持对噪声的低敏感性。该方法是基于带限窗口，其次是三角近似在连续的时间间隔。关键是三角近似“继承”了多带特性，即其系数由对应于多带分量的非零元素的突发形成。结果表明，该方法可以很好地结合最近提出的同步多速率采样（SMRS）计划，给定的线性系统是稀疏的，由1和0形成。所提出的方法允许一个贸易采样效率的噪声灵敏度，特别适合于有界信号与无界的能量，如在通信，导航，音频系统等，此外，它也适用于有限能量信号和周期性带限信号（三角多项式）。本文提出了一种盲估计多带信号及其分量支持度的子空间方法，并通过数值算例对结果进行了验证。
2010-06-25 cs.IT math.IT
Random Sampling of Bandlimited Graph Signals from Local Measurements
本文研究图信号的随机采样，证明通过 O(klogk) 次局部测量即可稳定恢复 k-带限信号，并提出了最优与估计两种基于测地距离的采样策略。
2023-10-18 cs.IT eess.SP math.IT
Discrete Signal Processing on Graphs: Sampling Theory
我们提出了一个采样理论的信号，支持有向或无向图。该理论遵循与经典抽样理论相同的范式。我们表明，完美的恢复是可能的图形信号的带限下的图形傅立叶变换。采样的信号系数形成新的图形信号，其对应的图形结构保持原始图形信号的一阶差分。对于一般图，提出了一种基于实验设计的最优采样算子，以保证完全恢复和对噪声的鲁棒性;对于图的傅里叶变换是对擦除具有最大鲁棒性的帧的图以及Erdens-Rényi图，随机采样以很高的概率导致完全恢复.我们进一步建立连接到采样理论的有限离散时间信号处理和以前的工作信号恢复图。为了处理全带图形信号，我们提出了一种基于图上采样理论的图形滤波器组。最后，我们将所提出的采样理论应用于在线博客和数字图像的半监督分类，与以前的工作相比，我们用更少的标记样本实现了类似或更好的性能。
2015-08-08 cs.IT cs.SI math.IT
Sub-Nyquist Sampling of Short Pulses
我们开发的子奈奎斯特采样系统的模拟信号组成的几个，可能重叠，有限持续时间的脉冲与未知的形状和时间位置。当脉冲形状或脉冲位置已知时，先前已经开发了有效的采样方案。据我们所知，稳定和低速率的连续信号的采样策略，是未知脉冲的叠加，而不知道脉冲的位置还没有得到。本文的目的就是填补这一空白。我们提出了一个多通道的方案，利用信号的稀疏性的时间，并使采样多脉冲信号在亚奈奎斯特速率的基础上的Gabor帧。此外，如果信号另外基本上是多频带的，则采样方案可以适于降低采样率而不知道频带位置。我们表明，适当的预处理，必要的Gabor系数，可以恢复使用标准的压缩感知方法从样本。此外，我们提供的重建误差估计和分析所提出的架构中存在的噪声。
2011-12-20 cs.IT math.IT
Automatic Modulation Recognition of PSK Signals with Sub-Nyquist Sampling Based on High Order Statistics
在N次幂非线性变换（NPT）方法中所需的采样率通常远大于奈奎斯特速率，这对模数转换器（ADC）造成了沉重的负担。利用NPT下PSK信号频谱的稀疏性，提出了一种适用于亚奈奎斯特采样PSK信号的NPT方法。本文将NPT方法与压缩感知理论相结合，提出了PSK信号N次幂非线性变换的频谱重构方法，该方法可进一步用于AMR以及未知载波频率和符号速率的粗估计。
2014-12-31 cs.IT math.IT
Compressive Sampling with Known Spectral Energy Density
提出了一种提高A扫描步进频率连续波探地雷达（SteppedFrequencyContinuousWave-GroundPenetratingRadar，SFCW-GPR）信号压缩采样（CompressionSampling，CS）l1性能的方法。代替随机采样，所提出的方法选择样本的位置，以遵循频谱能量的分布。从三种不同的测量方法收集的样本;均匀采样，随机采样，和能量均分采样，被用来重建一个给定的单周期信号的频谱能量密度是已知的。客观的性能评估结果表明，随机采样的CS重建效果优于均匀采样，而能量均分采样的CS重建效果优于均匀采样和随机采样。这些结果表明，压缩SFCW（步进频率连续波）雷达可以实现类似的性能改善，甚至允许更高的捕获速度。
2013-11-04 cs.CE cs.IT math.FA
Random phaseless sampling for causal signals in shift-invariant spaces: a zero distribution perspective
本文证明了即使实值函数$φ$（$e^{\textbf{i}α\cdot}φ$）具有全火花特性，线性相位调制移不变空间（SIS）$V(e^{\textbf{i}α\cdot}φ), α\neq0,$中的无相采样（PLS）也是不可能的。换句话说，复数生成的SIS中的PLS与实数生成的SIS中的PLS本质上不同。基于此，我们首先在复值生成器$ϕ$上建立了条件，使得$V(ϕ)$中不可分离因果（NC）信号的PLS可以通过随机采样来实现。该条件是从广义Haar条件（GHC）的角度建立的。基于所提出的重构方法，证明了如果GHC成立，则在概率$1$下，随机采样密度（SD）$=3$对于复生成SIS中NC信号的PLS是足够的。对于实值的情况下，我们还证明了，如果GHC持有，然后与概率$1$，随机SD $=2$是足够的PLS的实值NC信号在实生成的SIS。对于高振荡信号如啁啾信号的局部重构，需要大量的确定性样本。与确定性采样相比，该方法不仅具有更大的采样灵活性，而且样本数也少得多。为了验证我们的结果，数值模拟进行重建高振荡NC信号的啁啾调制的SIS。
2020-09-05 cs.IT math.IT
A Generalized Sampling Theorem for Frequency Localized Signals
本文提出了频率局部化信号的一个广义采样定理。所提出的采样模型的推广是双重的：（1）它适用于各种预滤波器，实现“软”带限，（2）从样本值获得近似重建，而不是完美的（尽管前者在许多情况下可能是“实际上完美的”）。对于任意的有限能量信号的频率局部化是由一个预滤波器实现与规定的属性的函数的互相关。滤波器的范围，即所谓的局部化空间，被详细描述。采用规则采样法，给出了重建公式。对于重建误差的一般误差估计推导出一个关键的采样间隔和“软带宽”的预滤波器的概念之间的连接表示。基于正弦函数，高斯函数和B样条的例子进行了讨论。
2009-04-15 cs.IT math.IT
Sampling with Walsh Transforms
不可否认，随着以固定速率输出大量数据的出现，信号处理技术发挥着越来越关键的作用。如今，信号不仅限于物理源，它们也已扩展到数字源。在离散统计信号源的一般假设下，我们提出了一个实际的问题，采样不完整的噪声信号，我们不知道一个先验和样本大小是有界的。我们通过Shannon的信道编码定理来处理这个采样问题。我们使用一个极端的二进制信道传输错误的概率很高，这是罕见的通信理论。我们的主要结果表明，它是大沃尔什系数（S）的特点（S）离散统计信号，无论信号源。请注意，这是特定应用领域（如图像）中的已知事实。通过与Shannon定理的联系，我们首次建立了一般抽样问题的充要条件。最后讨论了稀疏Walsh变换的密码学意义。
2015-07-26 cs.IT math.IT
FRI-TEM: Time Encoding Sampling of Finite-Rate-of-Innovation Signals
经典采样基于在特定时间点获取信号幅度，最小采样率由信号中的自由度决定。该框架中的采样器由以大于或等于最小采样率的速率操作的全局时钟控制。在高采样率下，时钟消耗功率并且易于受到电磁干扰。积分激发时间编码机（IF-TEM）是一种替代的不需要全局时钟的功率高效采样机制。这里，样本是不规则间隔的基于阈值的样本。在本文中，我们研究了使用IF-TEM采样有限创新率（FRI）信号的问题。我们提供了理论上的恢复保证FRI信号与任意脉冲形状，脉冲之间的最小间隔没有任何约束。特别是，我们展示了如何设计一个采样内核，IF-TEM，和恢复方法，使FRI信号被完美地重建。然后，我们提出了一个修改的采样内核，以提高噪声鲁棒性。我们的研究结果使设计低成本和节能的FRI信号的模数转换器。
2021-06-15 cs.IT eess.SP math.IT
Sub-Nyquist Sampling of Sparse and Correlated Signals in Array Processing
本文考虑了同时稀疏和相关（S $\&$ C）信号的有效采样。这种信号出现在阵列处理的各种应用中。我们提出了一个可实现的采样架构，S $\&$ C的收购在一个子奈奎斯特速率。我们证明了一个采样定理，即使当采样率小于奈奎斯特率的数量级，所获得的信号的准确和稳定的重建。量化，我们的研究结果表明，合奏$M$信号，由先验未知的潜在$R$信号，每个频带限制到$W/2$，但只有$S$ -稀疏的傅立叶域，可以重建完全从压缩采样仅在每秒$RS\log^α W$样本的速率。当使用$R \ll M$和$S\ll W$时，与每秒采样$MW$的奈奎斯特速率相比，这相当于采样率的显著降低。这是第一个结果，提出了一个可实现的采样架构，和采样定理的S $\&$ C信号的压缩采集。从亚奈奎斯特速率的信号重建归结为从一些线性测量中恢复稀疏且低秩（S $\&$ L）矩阵。传统的S $\&$ L矩阵的凸罚函数在测量次数上不是最优的。我们采取两步算法来恢复S $\&$ L矩阵从一个接近最佳的测量数。然后，该结果转换为来自亚奈奎斯特采样率的信号重构算法。
2023-01-18 cs.IT eess.SP math.IT
Signal Recovery on Graphs: Random versus Experimentally Designed Sampling
我们研究了基于两种采样策略的图上的信号恢复：随机采样和实验设计采样。我们提出了一类新的光滑图信号，称为近似带限，它推广了带限类，并类似于全局光滑类。然后，我们提出了两个恢复策略的基础上随机抽样和实验设计的抽样。基于实验设计的采样的建议的恢复策略类似于在矩阵近似中使用的杠杆分数。我们表明，虽然这两种策略是无偏估计的低频分量，实验设计的采样的收敛速度要快得多，比随机采样时，图是不规则的。我们在三个特定的图上验证了所提出的恢复策略：环形图，Erdens-Rényi图和星形图。仿真结果支持了理论分析。
2015-05-29 cs.IT math.IT stat.ML
Time Encoding Sampling of Bandpass Signals
本文研究了用时间编码机（TEM）对带通信号进行采样和重构的问题。结果表明，这种采样在原理上等价于周期非均匀采样（PNS）。然后，TEM参数可以根据信号带宽和幅度来设置，而不是像带限/低通信号的情况下那样根据上边缘频率和幅度来设置。对于单个信息频带的带通信号，如果TEM参数使得每个信道中的时间序列的任何连续值之间的差由信号带宽的倒数限定，则可以完美地重建带通信号。提出了一种结合PNS插值函数的重建方法。数值实验验证了所提出的TEM格式的可行性和有效性。
2023-02-15 cs.IT eess.SP math.IT
Structured sampling and fast reconstruction of smooth graph signals
这项工作涉及采样的光滑信号的任意图。我们首先研究了结构化的采样策略，这样的光滑的图形信号，包括随机选择的几个预定义的节点组。通过称为\emph{group}图累积相干性的量来驱动要采样以稳定地嵌入$k$带限信号集合的组的数量。对于一些优化的采样分布，我们表明，采样$O(k\log(k))$组总是足以稳定地嵌入一组$k$ -带限信号，但这个数字可以更小-下降到$O(\log(k))$ -取决于节点组的结构。快速的方法来近似这些抽样分布的详细说明。其次，我们考虑$k$ -带限信号，几乎是分段恒定的预定义组的节点。我们表明，这是可能的，以加快重建这样的信号，通过大幅减少的向量的维数进行重建。当结合所提出的结构化采样过程中，我们证明了该方法提供了稳定和准确的原始信号的重建。最后，我们提出了数值实验来说明我们的理论结果，并作为一个例子，展示了如何结合这些方法在图像中使用超像素的交互式对象分割。
2017-02-26 cs.IT cs.SI math.IT
Sparse Multiband Signal Acquisition Receiver with Co-prime Sampling
认知无线电（CR）需要在宽频段上进行频谱感知。宽带信号的高采样率是CR的关键任务之一。本文提出了一种基于互质采样技术的宽带稀疏信号捕获接收机。在这个建议的捕获接收机中，我们使用两个低速模数转换器（ADC）来捕获一个共同的稀疏多频带信号，其频带位置是未知的。两个ADC以互质采样速率同步时钟。将获得的样本重新排序成一组均匀的低速率序列。我们推导了接收机的频域数学模型，并给出了其信号重构算法。与现有的多陪集采样和调制宽带转换器等欠采样技术相比，该方法具有系统结构简单，只需两个采样器即可实现的优点。实验结果证明了该模型的可行性和优越性。对于谱支持未知的稀疏多带信号，该系统需要远低于奈奎斯特采样率的采样率，同时产生令人满意的重建。
2018-06-01 cs.IT eess.SP math.IT
Sampling low-spectrum signals on graphs via cluster-concentrated modes: examples
我们建立框架不等式的信号在Paley-Wiener空间上的两个特定的家庭组成的立方体和周期的组合图。框架元素是局部化的立方体，被视为集群的图形，顶点功能的特征向量的某些空间-频谱限制运营商的图形信号。
2021-10-29 cs.IT math.IT math.SP
A Generalized Nyquist-Shannon Sampling Theorem Using the Koopman Operator
本文提出基于Koopman算子的广义采样定理，扩展Nyquist-Shannon定理至非带限信号，提供有限采样频率界与重建公式，并通过数值示例验证其在低采样频率下的鲁棒性。
2024-07-20 cs.IT eess.SP math.IT
Random sampling and reconstruction of concentrated signals in a reproducing kernel space
在本文中，我们考虑（随机）采样信号集中在一个有界的度量测度空间的Corkscrew域$Ω$，并重建集中的信号近似从他们的（未）损坏的采样数据上包含在$Ω$的采样集。本文在再生核空间中建立了集中信号集上的（随机）采样方案的双Lipschitz型加权稳定性。双Lipschitz型的加权稳定性提供了一个弱的鲁棒性的采样方案，但由于集中的信号集的非凸性，它并不意味着唯一的信号重建。从（未）损坏的样本上包含在$Ω$的有限采样集，我们提出了一个算法来找到一个有界的Corkscrew域$Ω$集中的信号的近似。随机抽样是根据概率分布随机选取抽样位置的抽样方案。接下来，我们表明，以高概率，信号集中在一个有界Corkscrew域$Ω$可以重建近似从他们的未损坏（或随机损坏）的样本在i.i.d.在$Ω$上绘制的随机位置，前提是采样大小至少为$μ(Ω) \ln (μ(Ω))$阶，其中$μ(Ω)$是集中域$Ω$的度量。最后，我们证明了所提出的逼近原始集中的信号时，采样过程中采取的小密度或随机与大尺寸的性能。
2020-06-17 cs.IT cs.NA math.IT
Radon random sampling and reconstruction in local shift-invariant signal space
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；Guangdong Province Key Laboratory of Computational Science（广东省计算科学重点实验室）
本文研究局部平移不变信号空间中Radon变换前随机采样与重构问题，证明采样集在足够样本量下高概率稳定，并基于Radon变换数据建立显式信号重构公式。
2025-11-04 cs.IT math.IT math.OC
Sampling of graph signals with successive local aggregations
提出了一种新的信号采样方案。基本的假设是，这样的信号允许在频域中的稀疏表示相关的图形的结构，这是由所谓的图形移位运算符捕获。大多数研究这个问题的工作都集中在使用在节点子集上观察到的信号值来恢复整个图中的信号。因此，这里提出的采样方案使用在单个节点处获取的观测值作为输入。观测值对应于图移位算子的顺序应用，图移位算子是由节点的邻居收集的信息的线性组合。当图对应于一个有向圈（这是时变信号的支撑）时，我们的方法等价于经典的时域采样。当图是更一般的，我们表明，范德蒙结构的采样矩阵，这是至关重要的，以保证恢复采样时变信号时，被保存。首先在无噪声的情况下分析采样和插值，然后考虑噪声。然后，我们研究的采样信号的恢复时，是活跃的频率的特定集合是未知的。此外，我们提出了一个更一般的采样方案，根据该方案，无论是我们的聚合方法还是通过观察节点子集处的信号值来对图信号进行采样的替代方法都可以被视为特殊情况。本文的最后一部分提出了数值实验，说明了通过合成图形信号和美国经济的真实世界的图形开发的结果。
2015-04-30 cs.IT cs.SI math.IT
Sampling and Reconstruction of Signals on Product Graphs
在本文中，我们考虑的问题，二次采样和重建的信号，驻留在一个产品图的顶点，如传感器网络的时间序列，基因组信号，或在社会网络中的产品评级。具体来说，我们利用底层域的产品结构和图因子中的样本节点。所提出的方案是特别有用的处理信号的大规模产品图。采样集是使用低复杂度的贪婪算法设计的，并且可以被证明是接近最优的。为了说明所开发的理论，提供了基于真实数据集的数值实验，用于采样3D动态点云和推荐系统中的主动学习。
2018-06-30 cs.IT eess.SP math.IT
Adaptive Non-uniform Compressive Sampling for Time-varying Signals
本文提出了一种适用于时变信号的自适应非均匀压缩采样（ANCS）方法。ANCS采用先前时间步长的测量来更智能地在系数之间分配感测能量。为此，提出了一种贝叶斯推断方法，该方法不需要任何关于系数重要性水平或信号稀疏性的先验知识。我们的数值模拟表明，ANCS是能够实现所需的非均匀恢复的信号。此外，如果信号在规范基上是稀疏的，ANCS可以显着减少所需的测量的数量。
2017-03-09 cs.IT math.IT stat.AP
Sampling and Super-resolution of Sparse Signals Beyond the Fourier Domain
从傅立叶域中的低通投影恢复稀疏信号是科学和工程中广泛关注的问题，并且通常被称为超分辨率。然而，在许多情况下，傅立叶域可能不是自然的选择。例如，在全息术中，在菲涅耳域中获得稀疏信号的低通投影。类似地，时变系统辨识依赖于线性调频信号空间上的低通投影。本文研究了在特殊仿射傅里叶变换域（SAFT）中从低通投影中恢复稀疏信号的问题。SAFT参数化地概括了在信号处理和光学中使用的许多众所周知的酉变换。在类似的香农的采样框架，我们指定采样定理恢复稀疏信号考虑三种具体情况：（1）采样与任意的，带限内核，（2）采样与光滑，时间限制的内核，（3）恢复与SAFT域连接的Gabor变换测量。我们的工作提供了一个统一的角度稀疏采样问题，这是兼容的傅立叶，菲涅耳和分数傅立叶域的结果。在推导我们的结果，我们介绍了SAFT系列（类似于傅立叶级数）和短时间SAFT，并研究卷积定理，建立一个卷积-乘法性质的SAFT域。
2018-06-05 cs.IT eess.SP math.IT
Greedy Sampling of Graph Signals
采样是图形信号处理中的一个基本主题，在估计、聚类和视频压缩中有应用。与传统的信号处理相比，信号域的不规则性使得采样集的选择变得不平凡并且难以分析。实际上，尽管存在从无噪声样本的图形信号插值的条件，但它们不会导致唯一的采样集。噪声的存在使得在这些采样集之间进行选择成为一个困难的组合问题。虽然贪婪采样方案在实践中被广泛使用，但它们没有性能保证。这项工作采取了双重办法来解决这个问题。首先，从噪声样本的图形信号的贝叶斯估计的通用性能界。与当前可用的界限相比，它们不限于特定的采样方案，并且适用于任何采样集。其次，本文通过引入近似子模度的概念和更新经典的贪婪界，为贪婪采样提供了近最优的保证。然后，它提供了明确的界限上的近似supermodularity的插值均方误差表明，它可以优化与最坏情况下的保证，使用贪婪搜索，即使它不是supermodular的。仿真说明了不同的图形模型的推导范围，并显示了图形信号采样的应用，以减少核主成分分析的复杂性。
2017-09-12 cs.IT cs.SI math.IT
Unlimited Sampling of Bandpass Signals: Computational Demodulation via Undersampling
本文研究带通信号的模运算采样问题，基于无限制采样框架，证明了在亚奈奎斯特速率下从欠采样模表示中恢复带通信号的采样定理，并通过数值仿真和硬件实验验证了方法的有效性。
2023-07-10 cs.IT eess.SP math.IT
Sampling Sparse Signals on the Sphere: Algorithms and Applications
Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Harvard University（哈佛大学）
我们提出了一个采样方案，可以完美地重建一个集合的尖峰从他们的低通滤波的观察样本的领域。我们的算法的核心是一个推广的零化滤波器方法，广泛用于阵列信号处理和有限创新率（FRI）采样的工具。该算法可以从$(K+\sqrt{K})^2$空间样本中重建$K$尖峰信号。对于大的$K$，该采样要求比先前已知的球体上的FRI采样方案提高了四倍。我们展示了所提出的算法的通用性，通过将其应用到三个不同的问题：1）采样扩散过程引起的局部源上的球，2）散粒噪声去除，和3）声源定位（SSL）的球形麦克风阵列。特别是，我们展示了如何SSL可以重新制定为一个球形稀疏采样问题。
2015-03-03 cs.IT cs.SD math.IT
Unlimited Sampling of Multiband Signals: Single-Channel Acquisition and Recovery
本文研究了无界采样框架下单通道多带信号的重建问题，证明了亚奈奎斯特采样的可行性，并收紧了带通信号采样定理，其恢复算法在硬件实验中实现了高达13倍的动态范围提升。
2025-10-31 cs.IT eess.SP math.IT
Aliasing-truncation Errors in Sampling Approximations of Sub-Gaussian Signals
本文从非带限随机信号采样定理中新的混叠截断误差上界入手。然后，研究了亚高斯随机信号的$L_p([0,T])$逼近。建立了显式截断误差上界。所得到的收敛速度提供了一种构造性的算法，用于确定截断Whittaker-Kotel'nikov-Shannon展开式中的采样率和样本大小，以确保具有给定精度和可靠性的亚高斯信号的近似。给出了一些数值例子。
2016-08-12 cs.IT math.IT math.PR
Uncertainty Principle and Sampling of Signals Defined on Graphs
在许多应用中，从传感器到社交网络、基因调控网络或大数据，观测可以表示为在图的顶点上定义的信号。基于最近引入的图傅立叶变换，本文的第一个贡献是提供了一个不确定性原则的信号图。作为这个理论的副产品，我们展示了如何建立一个字典的顶点/频域上的最大集中的信号。然后，我们建立了不确定性原理和采样之间的直接关系，这构成了图上定义的信号采样定理的基础。基于这一理论，我们表明，除了采样率，样本的位置起着关键作用的信号恢复算法的性能。因此，我们提出了一些替代的采样策略，并将它们与最近提出的方法进行比较。
2015-12-02 cs.DM cs.IT math.IT
Sampling Theory for Graph Signals on Product Graphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；NYU Tandon School of Engineering（纽约大学坦登工程学院）
在本文中，我们扩展了采样理论的图，构建了一个框架，利用产品图的结构，有效的采样和恢复的带限图信号，躺在他们。产品图是由更小的图原子组成的图;我们激励这个模型如何成为一种灵活而有用的方式来建模更丰富的数据类别，这些数据在本质上可以是多模态的。以前的工作已经建立了带限信号的图上的采样理论。重要的是，该框架在样本复杂性和计算复杂性方面都实现了显著的节省
2018-09-26 cs.AI cs.IT cs.LG
RIP Analysis of Modulated Sampling Schemes for Recovering Spectrally Sparse Signals
本文分析调制采样方案（如奈奎斯特折叠接收机）的受限等距性质，并利用该性质确定信号恢复所需的稀疏度，随后演示正交匹配追踪从含噪非均匀样本中重建信号的能力。
2012-07-31 cs.IT cs.SY eess.SY
Derivative sampling expansions in shift-invariant spaces with error estimates covering discontinuous signals
本文研究平移不变空间中涉及导数的采样与插值问题，引入基于导数样本的新型多项式，利用 Laurent 算子刻画均匀采样，并基于 $L^p$-平均光滑模建立了对不连续信号的逼近速率。
2024-02-14 cs.IT math.FA math.IT
Sampling Theorem and interpolation formula for non-vanishing signals
该研究面向一般类型非消失有界连续信号，提出带快速衰减系数的模拟 Whittaker-Shannon-Kotelnikov 采样定理及改进插值公式。
2024-06-18 cs.IT math.FA math.IT
Sampling and Reconstruction of Sparse Signals in Shift-Invariant Spaces: Generalized Shannon's Theorem Meets Compressive Sensing
本文介绍了一种新的框架和相应的方法，采样和重建的稀疏信号在移不变（SI）空间。我们重新解释的随机解调器，一个系统，获取稀疏的带限信号，作为一个系统的采样的线性组合的采集在SI设置与框函数作为采样内核。利用稀疏性假设的压缩感知（CS）的范例从一组减少的测量的SI样本的恢复。SI样本随后由离散时间校正滤波器滤波以重构所观察信号的展开系数。此外，我们提供了一个推广的建议框架，以其他composite支持的采样内核，跨越更广泛的类SI空间。该方法将校正滤波器嵌入到CS优化问题中，直接重构信号的展开系数。这两种方法重铸一个固有的连续域反问题在一组有限维CS问题在一个确切的方式。最后，我们对多项式B样条空间中的信号进行了数值实验，假设其展开系数在一定的变换域中是稀疏的。这些系数可以被看作是一个基本的连续时间信号的参数模型，从一组减少的测量。这种连续的信号表示特别适合于信号处理而不将它们转换成样本。
2022-01-20 cs.IT eess.SP math.IT
Compressive sampling for energy spectrum estimation of turbulent flows
最近的压缩采样（CS）的结果表明，稀疏信号的精确重建往往需要比经典的Nyquist-Shannon采样定理所建议的样本少得多。通常，信号重构误差以$\ell^2$范数测量，并且信号被假设为稀疏的、可压缩的或具有先验分布。我们的谱估计稀疏优化（SpESO）方法使用的先验信息的各向同性均匀湍流的能量谱的幂律和CS的方法应用于1-D和2-D湍流信号估计其能量谱与小的对数误差。SpESO不同于现有的基于信号在傅立叶空间中的稀疏支持的能量谱估计方法。SpESO近似能量谱的数量级少的样本比香农采样所需的。我们的研究结果表明，SpESO比集总正交匹配追踪（LOMP），以及或优于基于小波的最佳M项或M/2项的方法，即使这些方法需要完整的采样信号压缩前。
2014-04-22 cs.IT math.IT physics.flu-dyn
Can compressed sensing beat the Nyquist sampling rate?
“压缩感知（采样）”在信号离散化中的数据保存能力是有争议的，并发现远低于由信号稀疏性定义的理论上限。在一个简单而直观的例子中，它表明，在一个现实的情况下，被认为是稀疏的信号，可以实现一个大大大于压缩感测可以节省。它还表明，频繁的断言在文献中，“压缩感知”可以击败奈奎斯特采样方法是误导性的替代条款，根源于误解的采样理论。
2015-07-31 cs.IT math.IT physics.optics
Generalized Sampling Expansions Associated with Quaternion Fourier Transform
四元数值信号与四元数傅里叶变换（QFT）一起为矢量值信号和图像处理提供了一个有效的框架。然而，四元数值信号的抽样论还没有得到很好的发展。本文利用广义平移和卷积，给出了与QFT相关的广义采样展开式。证明了基于QFT的M个线性系的输出信号样本可以重构出QFT意义下的σ-带限四元数值信号。四元数线性正则变换（QLCT）是六参数QFT的推广。利用QFT之间的关系，推导了σ-带限四元数信号在QLCT意义下的采样公式。最后举例说明了我们的结果。
2016-06-28 cs.IT math.CA math.FA
Three-dimensional signal processing: a new approach in dynamical sampling via tensor products
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）
本文研究三维信号动态采样问题，利用张量积刻画演化系统，提出采样集必要条件并将重建转化为可高效求解的优化问题，通过数值仿真验证了方法的有效性。
2025-02-04 cs.IT cs.LG eess.SP
