N-soliton solutions of an integrable equation studied by Qiao
本文研究了一类可积方程的N-孤子解。
2023-02-28 math-ph math.MP nlin.PS
On loop corrections to integrable $2D$ sigma model backgrounds
研究了二维目标空间西格玛模型的$β$ -函数的正则化方案依赖性。在四圈近似下，我们猜想$β$ -函数在含有$ζ_3$的某些项下只保留两个张量结构的方案。利用这个方案，我们提供了明确的解决方案，RG流方程对应的杨巴克斯特和$λ$变形$SU(2)/U(1)$西格玛模型，这些条款消失。
2022-01-17 hep-th math-ph math.MP
Soliton splitting in quenched classical integrable systems
我们取一个经典的非线性可积方程的孤子解，并对其非线性参数进行猝灭（突变）。为此，我们将孤子的振幅或宽度乘以一个数值因子$η$，并将得到的轮廓作为一个新的初始条件。我们找到了$η$的值，在该值处，猝灭后的解仅由有限数量的孤子组成。这些孤子的参数被明确地发现。我们的方法是基于解决直接散射问题的分析。我们演示了它是如何工作的Kortewig-de-Vries，sine-Gordon和非线性薛定谔可积方程。
2015-12-07 cond-mat.quant-gas hep-th math-ph
Topological solitons in the sigma-cuscuton model
研究 O(3)-sigma 模型中包含类 cuscuton 场与 Maxwell 场的拓扑孤子，通过一阶形式体系分析 BPS 性质，发现非正则贡献与非最小耦合使孤子呈现内部结构和环状构型。
2023-09-10 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Solitons and Integrable Systems
本文综述了非对易空间中孤子理论和可积系统的最新进展。前一部分是对非对易规范理论的简要回顾，主要讨论了非对易瞬子的自洽模型结构。后半部分是关于非对易Gelfand-Dickey方程族的无穷守恒量和精确多孤子解的存在性的最新结果。最后给出了非对易Ward猜想的一些例子。最后，我们讨论了非对易Sato理论，扭量理论等的未来发展方向。
2005-08-25 hep-th math-ph math.MP
Solitons of Some Nonlinear Sigma-Like Models
给出了一类矩阵的微分恒等式。利用这些恒等式导出了Pohlmeyer非线性σ模型、二维自对偶Yang-Mills方程和一些修正的矢量Calapso方程的$N$孤子解。
2020-12-25 math-ph math.MP nlin.SI
Meshy soliton structures for (2+1)-dimensional integrable systems and interactions
本文利用两个具体的（2+1）维可积系统构造了新的网格孤子结构。基于相应的Cole-Hopf型变换，得到了其显式表达式。约束方程ft+ \sum_{j=1}^{N} h_j（y）f_{jx} = 0表明，这些网格孤子可以是线性的或抛物线的.揭示了网状孤子结构与Lump结构之间的相互作用。
2021-09-13 math-ph math.MP nlin.SI
Poisson sigma model and semiclassical quantization of integrable systems
本文给出了以可积系统的相空间为目标空间，利用Poisson西格玛模型的半经典路径积分构造可积模型的半经典本征函数的方法.半经典路径积分被定义为一个形式的幂级数，其系数是费曼图。我们还认为，在一个类似的方式可以获得不可约的半经典表示Kontsevich的明星产品。
2018-03-21 hep-th math-ph math.MP
Hybrid classical integrable structure of squashed sigma models -- a short summary
我们给出了一个简短的总结，我们最近的工作的经典的可积结构的二维非线性西格玛模型上定义的压缩三维球。经典动力学有两种描述：1）有理描述和2）三角描述。根据描述的不同，可以构造两种不同类型的拉克斯对，并通过计算两种描述下满足推广的Yang-Baxter方程的经典r/s-矩阵证明了经典可积性.前者将系统描述为有理型的可积系统。另一方面，在后者中，它被描述为三角类型。这两个描述之间存在一个非局部映射，它们是等价的。这是主手征模型中左右对偶的非局部推广。
2011-10-31 hep-th math-ph math.MP
Toroidal Soliton Solutions in O(3)^N Nonlinear Sigma Model
研究了（3+1）Minkowski时空中的N个三分量单位标量场。选择它们之间的高度非线性耦合来忽略标度不稳定性。得到了任意Hopf数的多孤子静态位形，并得到了Vakulenko-Kapitansky不等式的推广形式。讨论了吸引、排斥和非相互作用通道的可能性。
2004-09-13 math-ph math.MP
Integrable Abelian Vortex-like solitons
我们提出了一个修正的版本的Ginzburg-Landau能量泛函允许静态孤子和确定所有的Painlevé-可积的情况下，其Bogomolny方程的一类模型。显式的解决方案中确定的第三Painlevé超越，使我们能够计算物理量，如涡数和涡强度。这些解可以被解释为通常的阿贝尔-希格斯涡的表面上的非常数曲率与圆锥奇点。
2017-02-26 hep-th math-ph math.MP
Inverse scattering for reflectionless Schrödinger operators with integrable potentials and generalized soliton solutions for the KdV equation
给出了具有可积势的直线上无反射薛定谔算子的完整刻画，解决了由本征值和赋范常数重构可积势的逆散射问题，并导出了Korteweg-de Vries方程相应的广义孤子解
2020-06-23 math-ph math.MP math.SP
Homotopy Manin Theories: Generalising Third-Way, Yang-Mills and Integrable Sigma Models
本文将马宁理论从陈-西蒙斯理论推广到高维，构造出一大类第三途径型理论，并自然导出主手征模型的杨-巴克斯特可积形变与多种引力模型。
2025-02-27 hep-th math-ph math.MP
Soliton Solutions of Kortweg-de Vries Equations and Hyperelliptic Sigma Functions
对给定的退化曲线$y^2 = (x-c)P(x)^2$，利用超椭圆sigma函数和显式Abel积分构造了KdV孤子解.并给出了sigma函数与tau函数之间的联系。
2001-12-05 math-ph math.AG math.AP
A systematic construction of integrable delay-difference and delay-differential analogues of soliton equations
我们提出了一个系统的方法来构建可积延迟差分和延迟微分模拟已知的孤子方程，如Lotka-Volterra，户田格，和sine-Gordon方程及其多孤子解。它是通过应用减少和延迟微分限制离散KP或离散二维Toda晶格方程。每个延迟差分方程和延迟微分方程都有N孤子解，该解依赖于延迟参数，当延迟参数接近0时收敛于已知孤子方程的N孤子解.
2022-09-19 math-ph math.MP nlin.SI
Exact static soliton solutions of 3+1 dimensional integrable theory with nonzero Hopf numbers
在本文中，我们明确地构建了无限数量的Hopfions（静态，孤子解与非零的Hopf拓扑电荷）内最近提出的3+1维，可积和相对论不变的场论。两个整数标记了我们所发现的霍普夫子族，它们的乘积等于霍普夫荷，它提供了孤子有限能量的一个下界。的Hopfions明确地构建在环形坐标，并示出有一种形式的链接封闭涡。
1999-05-11 hep-th math-ph math.MP
Multi-soliton Solution of the Integrable Coupled Nonlinear Schrodinger Equation of Manakov Type
利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了Manakov型可积耦合非线性薛定谔方程（NLS）的一般多孤子解.利用ZS格式的逆散射方法得到了亮、暗多孤子解。讨论了N孤子解的弹性碰撞和非弹性碰撞。
1999-02-07 hep-th math-ph math.DS
Soliton surfaces associated with CP^{N-1} sigma models
利用广义Weierstrass公式和Fokas-Gel'fand公式构造了CP^{N-1}西格玛模型的孤子面.所考虑的表面被定义为使用连续变形的零曲率表示的模型及其相关的线性谱问题。的理论框架进行了详细讨论，并提出了几个新的例子，这样的表面。
2011-12-12 math-ph math.MP nlin.SI
Vector NLS solitons interacting with a boundary
在两类可积边界条件（齐次Robin边界条件和混合Neumann/Dirichlet边界条件）下，构造了半直线上n分量矢量非线性薛定谔方程的多孤子解.该构造基于对可积BC进行修整的方法：在Darboux修整过程的每一步中，孤子解都是在保持可积BC的情况下产生的。根据罗宾BCs，例子，包括边界约束孤子，明确推导出的混合诺依曼/狄利克雷BCs下，边界可以作为一个偏振器，调谐不同分量的矢量孤子。
2019-03-05 hep-th math-ph math.MP
Solitons in 4d Wess-Zumino-Witten models -- Towards unification of integrable systems --
本文在可积系统统一理论框架下构造了4dWZW模型的孤子解，发现其表现为KP型孤子墙，并指出这些解对应开N=2弦理论中的新型物理对象。
2024-09-26 hep-th math-ph math.MP
Closed Loop Solitons and Sigma Functions: Classical and Quantized Elasticas with Genera One and Two
研究了曲率服从修正的Korteweg-de Vries方程的平面内的闭环孤子。结果表明，亏格为1时，它们的切向矢量用Weierstrass σ函数之比表示，亏格为2时，它们的切向矢量用Baker σ函数之比表示.这项研究是密切相关的经典和量化的弹性问题。
2001-03-04 math-ph math.DG math.MP
Sigma-model solitons on noncommutative spaces
我们利用时频分析和Gabor分析的结果，在Moyal平面和非对易环面上构造了一类新的西格玛模型孤子，作为源空间，目标空间由两点组成.一个自然的作用泛函导致在源代数投影的自对偶方程。通过适当的森田对偶双模构造了具有非平凡拓扑内容的解。
2016-01-22 math-ph math.MP math.OA
Integrable Deformations of Sigma Models
在这篇教学评论中，我们介绍了系统的方法来变形可积的2维西格玛模型。我们以可积主手征模型和共形Wess-Zumino-Witten模型为出发点，研究了它们的Yang-Baxter形变和电流-电流形变。在这些模型之间有一个基于基本代数结构和世界表对偶的错综复杂的关系网，这一点贯穿全文。我们完成了讨论的推广到其他对称可积模型，包括一些原始的结果相关的Z-T陪集和它们的变形，并应用到弦论。这篇评论是基于为在学校“可积性，二元性和变形”，这是从2021年8月23日至27日在圣地亚哥德孔波斯特拉和虚拟上运行的讲座写的笔记。
2022-02-08 hep-th math-ph math.MP
Quantized representation of some nonlinear integrable evolution equations on the soliton sector
用Hirota算法求解几个可积非线性演化方程，给出了这些方程及其孤子解在玻色子或费米子Fock空间上的简单量子化表示.经典的非线性波方程变成了一个算子的非线性方程。该方程的解是通过Hirota变换的算子模拟构造的。经典N孤子解是N粒子态的解算符在Fock空间中的期望值。
2010-07-19 math-ph math.MP nlin.SI
Nondegenerate solitons in the integrable fractional coupled Hirota equation
本文在Ablowitz，Been和Carr提出的Riesz分数阶导数意义下的非线性分数阶方程的基础上，研究了分数阶耦合Hirota方程，并给出了它的显式形式.与以往的非线性分数阶方程不同，这类非线性分数阶方程是可积的。因此，在无反射情况下，我们通过逆散射变换得到了分数阶耦合Hirota方程的分数阶$n$ -孤子解。特别地，我们分析了分数阶耦合Hirota方程的单孤子解和双孤子解，证明了分数阶双孤子也可以看作是两个分数阶单孤子的线性叠加，即$|t|\to\infty$ .此外，在某些特殊的约束条件下，我们还得到了非退化分数阶孤子解，并对其进行了简单的分析。
2022-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Smooth soliton solutions of a new integrable equation by Qiao
我们找到了一个变换，它将乔教授最近提出的一个新的三阶可积非线性发展方程与著名的修正的Korteweg-de Vries方程联系起来。然后，我们利用这种变换，从已知的有理解和孤子解的旧方程推导出光滑孤子解的新方程。
2010-10-10 math-ph math.AP math.MP
Equilibrium density matrices for the 2D black hole sigma models from an integrable spin chain
本文研究了量子洛伦兹和欧几里德黑洞的非线性西格玛模型。对于欧几里德黑洞西格玛模型提出了一个平衡密度矩阵，它再现了Maldacena，Ooguri和Son在2001年论文中的模不变配分函数.对于Lorentzian黑洞西格玛模型，利用规范${\rm SL}(2,\mathbb{R})$ WZW模型，描述了其态空间的线性结构和厄米结构，并给出了平衡态密度矩阵的表达式.我们的分析是由一定的临界，可积自旋链的研究结果的指导。在标度极限下，后者表现出Lorentzian黑洞西格玛模型的关键特征，包括相同的整体对称性，相同的扩展共形对称代数和共形维数的连续谱.
2021-03-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Soliton surfaces and generalized symmetries of integrable systems
本文讨论了可积系统的对称性的一些特殊性质，这些性质可用于构造与这类系统相关的二维孤子曲面在李代数中的浸入的Fokas-Gel'fand公式。我们建立了该公式适用的充分条件。这个条件要求存在两个向量场，这两个向量场产生初始系统及其相应的线性谱问题的公共对称性。这意味着这两个字段必须是组相关的，我们确定了这种关系的显式形式。它提供了一个标准的对称性的选择适合使用的Fokas-Gel'fand公式。我们包括一些例子来说明它的应用。
2013-11-08 math-ph math.MP
A new Painleve-integrable equation possessing KdV-type solitons
引入一个新的三维二阶非线性波方程，该方程通过Painleve可积性检验，具有KdV型多孤子解.这个方程的Lax可积性仍然未知。
2019-07-02 math-ph math.MP nlin.PS
Integrable sigma models on Riemann surfaces
本文研究广义 Gross-Neveu 模型及其退化得到的可积 sigma 模型，提出 $A_μ=0$ 容许规范，要求手征反常消失，并将世界面拓扑效应表述为黎曼曲面联络模空间积分。
2022-02-25 hep-th math-ph math.DG
Long-Time Asymptotics for the integrable discrete nonlinear Schrödinger equation: The Focusing Case
研究了聚焦可积离散非线性薛定谔方程的长时间渐近性。在一般的初值假设下，解是渐近的1-孤子之和。在不同的区域我们得到了不同的相移公式。在远离孤子的方向上，解的行为是衰减振荡。这是说明孤子分解猜想的一种方法。证明是基于非线性最速下降法。
2016-10-18 math-ph math.MP
Solitons: conservation laws & dressing methods
我们回顾了与孤子理论相关的一些基本概念。更确切地说，我们专注于通过存在的拉克斯对守恒定律的问题，也对方法，提供解决方案的偏微分方程或常微分方程，与离散或连续的可积系统。对于给定的连续可积系统，还求解了Riccati方程，从而导出了合适的守恒量。达布-Backlund变换的概念的介绍和使用，以获得孤子解的具体例子的可积方程。介绍了Zakharov-Shabat敷料格式和Gelfand-Levitan-Marchenko方程。通过这种方法产生一般的解决方案，可积族显式导出。各种离散和连续的可积模型作为例子，如户田链，离散非线性薛定谔模型，Korteweg-de Vries和非线性薛定谔方程以及sine-Gordon和Liouville模型。
2020-04-10 hep-th math-ph math.MP
Dressing the boundary: on soliton solutions of the nonlinear Schrödinger equation on the half-line
基于Sklyanin的可积边界条件理论，给出了一种计算半直线上聚焦非线性薛定谔方程孤子解的直接方法.原点处的可积BC由拉克斯对的约束表示，并且我们的方法在于通过在达布修饰过程中保持这些约束来修饰拉克斯对。该方法适用于两类解决方案：孤子消失在无穷远和自调制孤子在一个恒定的背景。在这两种情况下的半线孤子显式计算。特别地，边界束缚孤子，即在原点有界的静态孤子，也被构造。我们给出了一个自然的逆散射变换解释的方法，作为在空间中的可积BC确定的散射数据的演变。
2018-09-05 hep-th math-ph math.MP
Infinite Family of Integrable Sigma Models Using Auxiliary Fields
本文引入一类由单变量函数参数化的二维sigma模型，含辅助场，证明其经典可积性，涵盖主手征模型及其能量-动量张量形变。
2025-01-21 hep-th math-ph math.MP
Lax Pair Formulation and Multi-soliton Solution of the Integrable Vector Nonlinear Schrodinger Equation
利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了可积向量非线性Schrodinger（向量NLS）方程.我们得到了向量NLS模型的一个拉克斯对形式。利用ZS格式的逆散射方法导出了该方程的多孤子解。我们还发现系统中的亮、暗多孤子之间存在着弹性和非弹性碰撞。
1999-02-19 adap-org hep-th math-ph
Toroidal solitons in 3+1 dimensional integrable theories
我们利用最近提出的任意维可积理论的方法，分析了定义在3+1维对称空间SU（2）/U（1）上的模型的可积性。我们指出了一个理论拥有无穷多个局部守恒律的关键因素，并讨论了具有这种性质的模型类。我们提出了一个3+1维的相对论不变场论，它具有一个带有由Hopf映射给出的拓扑荷单位的环形孤子解。动作的构造是由静态配置的能量应该是标度不变的要求指导的。解是精确构造的。该模型具有无穷多个局部守恒流。该方法也适用于Skyrme-Faddeev模型，并提出可积的子模型。
1999-02-20 hep-th math-ph math.MP
Duality in a hyperbolic interaction model integrable even in a strong confinement: Multi-soliton solutions and field theory
即使在限制势中仍然可积的模型是极其罕见的，几乎不存在。在这里，我们考虑一个一维双曲相互作用模型，我们称之为双曲Calogero（HC）模型。这是经典的可积性，即使在限制势（具有盒状形状）。我们提出了一个一阶制定的HC模型在外部的限制潜力。利用对偶的丰富性质，我们找到了这个受限可积模型的多孤子解。孤子的缺失对应于模型的平衡解。我们通过蛮力数值模拟演示了多孤子解的动力学。利用数值模拟研究了孤子碰撞和猝灭的物理过程。我们研究了对偶复变的运动，找到了在一定极限下时间周期的解析表达式。我们给出了该模型的场论描述，并在大N极限下解析地找到了背景解（无孤子）。在没有外约束势的情况下，得到了孤子解的解析表达式。我们的工作是重要的，以了解被困的相互作用的粒子，仍然是经典的可积的一般特征，可以相关的集体行为被困冷原子气体以及。
2019-04-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Integrable Discretization of Soliton Equations via Bilinear Method and Bäcklund Transformation
在本文中，我们提出了一个系统的程序来获得离散类似的可积偏微分方程通过广田的双线性方法。这种方法主要基于可积系统与其贝克隆变换之间的相容性。我们将这一方法应用于几个方程，包括扩展的Korteweg-de-Vries（KdV）方程、扩展的Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程、扩展的Boussinesq方程、扩展的Sawada-Kotera（SK）方程和扩展的Ito方程，并得到了它们的半离散类似物.在连续极限，这些微分-差分系统收敛到它们相应的光滑方程。对于这些新的可积系统，导出了它们的贝克隆变换和拉克斯对
2014-11-03 math-ph math.DS math.MP
Twisted sigma-model solitons on the quantum projective line
在非交换代数中投影的构形空间上，对于代数的自同构，我们用扭Hochschild上循环表示作用泛函，用扭循环上循环表示拓扑项.后者是Hochschild上同调的前和扭曲的Hochschild上同调的结果成一个下界的行动功能的积极性。虽然临界点的方程相当复杂，但正性的使用和拓扑项的限制导致自对偶方程（从而产生扭曲的非对易σ模型孤子或瞬子）。我们在量子投影线上给出了显式的非平凡解。
2016-07-13 math-ph math.MP math.QA
Soliton-like behaviour in non-integrable systems
我们提出了一个在不可积多组分系统中构造鲁棒激发（类孤子）的一般方案。通过鲁棒性，我们指的是以几乎恒定的速度传播并且在几乎没有辐射的情况下干净地相互作用的局部激发。我们实现这一点，通过减少这些复杂系统更熟悉的有效手征场理论，使用微扰技术和Fredholm替代。作为一个具体的平台，我们考虑具有任意相互作用系数的广义多分量非线性薛定谔方程（MNLS）。这种非可积系统简化为非耦合的Korteweg-de Vries（KdV）方程，每个方程对应于系统的每个声速。这种减少，然后使我们能够利用的KdV方程的多孤子的解决方案，这反过来又导致了原来的非可积系统的孤立子的配置文件的建设。我们证明，这种强大的技术导致在任意的非可积系统的最小辐射损失的激发的相干演化。这些构造的非可积系统相干体与可积模型的真孤子非常相似。虽然我们使用无处不在的MNLS系统作为一个平台，我们的研究结果是一个重大的一步，在一般的连续非可积系统建设激发。
2021-01-05 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Shape changing and accelerating solitons in integrable variable mass sine-Gordon model
变质量Sine-Gordon模型（VMSG）出现在许多物理系统中，从电流通过非均匀约瑟夫森结到DNA-启动子动力学。这样的模型通常是不可积的数值或扰动的解决方案。我们构造了一类在经典和量子水平上都可积分的VMSG模型，该模型具有精确孤子解，可以在一定的极限下加速，改变孤子的形状、宽度和振幅，模拟实际的非均匀系统.
2007-09-06 cond-mat.other cond-mat.stat-mech hep-th
On Soliton Solutions of the Anti-Self-Dual Yang-Mills Equations from the Perspective of Integrable Systems
在这篇论文中，我们在四维实空间（超双曲空间）上构造了一类具有欧氏签名$(+, +, +, +)$，Minkowski签名$(+, - , -, -)$和分裂签名（$+$，$+$，$-$，$-$）的精确ASDYM 1-孤子和多孤子。它们是Nimmo，Gilson，Ohta等引入的Darboux变换的新结果和成功应用.特别地，拉格朗日密度Tr $F_{μν}F^{μν}$的主峰位于4维空间中的3维超平面上。因此，我们使用术语“孤子壁”来区分它们与畴壁。对于分裂签名，我们表明，规范群可以是$G=\mathrm{SU}(2)$和$G=\mathrm{SU}(3)$，因此孤子壁可能是超双曲空间$\mathbb{U}$上的物理感兴趣的对象的候选人。另一方面，我们利用拟行列式的技巧证明了在渐近区域，ASDYM $n$ -孤子具有$n$孤立的拉格朗日密度分布和相移。因此，我们可以把它解释为$n$相交孤子壁。
2021-12-20 hep-th math-ph math.MP
Emergence of Reflectionless Scattering from Linearizations of Integrable PDEs around Solitons
我们提出了四个数学物理的可积偏微分方程（PDE）的例子-当线性化周围的一个固定的孤子-表现出散射无反射在{ \it所有}的能量。从最著名的和最相关的经验现象的透明性的一维明亮玻色孤子Bogoliubov激发，我们进行到正弦戈登，Korteweg-de Vries和刘维方程的定态孤子也支持我们的断言。可积性和无反射散射之间的联系似乎跨越了至少两种不同的可积性范式：前三种情况下的S-可积性和最后一种情况下的C-可积性。我们认为，线性化可积偏微分方程的透明性是必要的，以确保他们可以支持原来的可积偏微分方程中的固定孤子的透明性。作为对比，分析进一步扩展到两个不可可积系统：锯齿Gordon和$ϕ^4$模型。
2014-11-27 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Flag manifold sigma models: spin chains and integrable theories
这篇评论致力于二维西格玛模型与旗流形的目标空间，这是熟悉的$CP^{n-1}$和格拉斯曼模型的推广。它们自然地出现在自旋链的连续极限的描述中，并且它们的相结构对拓扑角的值敏感，拓扑角的值由链中自旋的表示确定。在某些情况下，无隙相位可以用连续介质理论中的离散特胡夫特反常来解释。我们还讨论了可积旗流形西格玛模型，它提供了一个推广的理论与对称的目标空间的可积模型。这些模型，以及它们的变形，有一个替代的等效公式作为玻色子Gross-Neveu模型，这证明了有用的证明，变形的几何形状是重整化群（里奇流）方程的解决方案，以及异常的分析和描述潜在的耦合到费米子。
2021-01-27 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Soliton and breather interactions in the integrable discrete focusing Manakov system via Hirota's method
Texas A&M University Corpus Christi（德克萨斯农工大学科珀斯克里斯蒂分校）；Brock University（布鲁克大学）；American University of Armenia（亚美尼亚美国大学）；State University of New York, Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）；University of Ioannina（约阿尼纳大学）
本文应用Hirota双线性方法于聚焦色散区的可积离散Manakov系统，构造并分析了孤子和呼吸子解，包括基本孤子、基本及复合呼吸子，以及两体相互作用，重点给出了显式公式、可视化和长时间渐近行为。
2026-06-09 math-ph math.AP math.MP
New Integrable Multi-Lévy-Index and Mixed Fractional Nonlinear Soliton Hierarchies
本文提出了一种简单而新颖的方法来构造两类新的可积多Lévy指标和混合Lévy指标分数阶非线性孤子族，包括多指标和混合分数阶高阶非线性薛定谔（NLS）族、分数阶复修正Korteweg-de Vries（cmKdV）族和分数阶mKdV族.它们的显式形式可以使用平方本征函数的完备性给出。此外，我们通过线性化给出了它们的反常色散关系，并通过矩阵Riemann-Hilbert问题的逆散射变换给出了分数阶多孤子解。这些分数阶多孤子解对于理解多折射率分数阶非线性介质中非线性波的超色散输运具有重要意义。
2022-09-30 math-ph math.MP nlin.PS
Kinetic equation for soliton gas: integrable reductions
孤立子气体的宏观动力学可以用Whitham方程的热力学极限来解析描述，得到一个关于态密度的积分-微分动力学方程。在δ泛函近似下，孤子气体的动力学方程化为一个不可对角化的流体动力学方程组，其矩阵由若干个2 × 2的Jordan块组成。在这里，我们证明了这个系统的可积性，它具有一个层次的通勤流体动力学流量，并可以通过扩展的广义速度图方法来解决。我们的方法是一个概括Tsarev的理论diagonalisable系统的流体动力学类型的拟线性系统与非平凡的约旦块结构。
2021-09-24 math-ph math.MP nlin.PS
An integrable semi-discretization of the Camassa-Holm equation and its determinant solution
给出了Camassa-Holm方程的可积半离散化。其构造的关键是CH方程解的双线性形式和行列式结构。给出了连续和半离散Camassa-Holm方程的$N$ -孤子解的行列式公式。基于行列式公式，我们可以生成多孤子解、多尖点解和多孤子-尖点解。数值计算使用可积半离散Camassa-Holm方程进行。结果表明，可积半离散Camassa-Holm方程即使在尖点-尖点和孤子-尖点相互作用的情况下也能给出非常精确的数值结果.对于非精确解的初值条件，给出了数值计算方法。
2008-07-17 math-ph math.MP nlin.PS
Rogue waves, rational solitons, and modulational instability in an integrable fifth-order nonlinear Schroedinger equation
研究了一类含三个自由参数的可积五阶非线性薛定谔（FONLS）方程的Rogue波（RW）解和有理孤子。它包括，作为特殊情况下，通常的NLS，广田，和Lakshmanan-Porsezian-Daniel（LPD）方程。我们提出了连续波（CW）的解决方案和条件，其调制不稳定性在这个模型的框架。将达布变换应用于CW输入，解析地得到了FONLS方程的一阶和二阶RW解，特别是用解析和数值方法得到了一阶和二阶RW轮廓的峰和凹的运动轨迹.解决方案还包括新发现的合理和W形的一个和两个孤子模式。结果预测了非线性纤维光学和其他物理相关的可积系统的扩展模型中相应的动力学现象。
2015-09-19 math-ph math.MP nlin.PS
Interactions of fractional N-solitons with anomalous dispersions for the integrable combined fractional higher-order mKdV hierarchy
本文研究了可积组合分数阶高阶mKdV（fhmKdV）族的反常色散关系、Riemann-Hilbert（RH）问题的逆散射变换和分数阶多孤子，包括分数阶mKdV（fmKdV）、分数阶五阶mKdV（f5 mKdV）、分数阶组合三阶和五阶mKdV（f35 mKdV）方程等，这可以通过ZS谱问题的平方标量特征函数的完备性来表征。我们构造了一个矩阵RH问题，提出了三种类型的分数N-孤子说明异常色散的组合fhmKdV层次的无反射的情况下。作为一些例子，我们分析了分数阶单孤子的波速，发现fhmKdV方程预言了波速与振幅之间的幂律关系，并证明了反常色散。此外，我们还讨论了分数阶亮孤子和暗孤子、W形孤子和暗孤子以及呼吸子和暗孤子之间的弹性相互作用等其它有趣的反常色散波现象。这些分数阶多孤子对于理解分数阶非线性介质中相关的非线性超色散波的传播具有重要意义。
2022-08-09 math-ph math.MP nlin.PS
On minimal energy solutions to certain classes of integral equations related to soliton gases for integrable systems
本文证明了孤子气体谱理论中描述态密度$u(z)$的一维可积聚焦非线性薛定谔方程（fNLS）和Korteweg de Vries（KdV）方程的积分方程解的存在性、唯一性和非负性。我们的证明是基于势理论的思想和方法。特别地，我们证明了某些能量泛函的极小化（正）测度是绝对连续的，其密度$u(z)\geq 0$解决了所需的积分方程。以类似的方式，我们表明，$v(z)$，时间模拟的$u(z)$，是两个绝对连续的措施的密度差。总之，$u,v$的积分方程表示fNLS孤子气体的非线性色散关系。我们还讨论了所得解的光滑性和其它性质。最后，我们在KdV凝聚和束缚态fNLS凝聚的情况下得到了上述积分方程的精确解。我们的研究结果是迈向孤立子和呼吸气体谱理论数学基础的第一步，该理论出现在El和Tovbis的工作中，Phys. Rev. E，2020。预计所提出的思想和方法将是有用的研究类似类的积分方程描述，例如，呼吸气体的fNLS，以及孤子气体的各种可积系统。
2021-01-11 math-ph math.MP nlin.PS
Multi-Quantum Dark Solitons in One-Dimensional Bose Gas
量子和经典可积系统具有共同的数学结构，它们所出现的现象是相互关联的。孤子普遍存在于经典可积系统中，也存在于量子可积系统中。本文研究了具有排斥δ函数相互作用的一维玻色气体中的量子-经典对应，给出了对应于多暗孤子的量子态。利用精确方法计算了多量子暗孤子态密度分布的时间演化。在密度分布中观察到了类似于经典暗孤子的局域孤波。我们观察到量子暗孤子的碰撞，并表明它们表现出经典孤子的性质：对散射的稳定性和由于相互作用而引起的位置偏移。
2022-03-02 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Integrable fishnet circuits and Brownian solitons
本文提出一维晶格上的“鱼网”电路结构，用Yang-Baxter映射构造可积经典多体动力学，并以Toda和Landau-Lifschitz模型为例，展示随机时间重标度下孤子的布朗运动。
2025-05-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Soliton hierarchies associated with Lie algebra sp(6)
本文在辛 Lie 代数 sp(6) 的 loop 代数中选取谱矩阵构造两类可积孤子族，利用 Tu 方案和迹恒等式导出其 Hamiltonian 结构，并用 Kronecker 积构造可积耦合系统。
2025-07-01 math-ph math.MP math.RA
