Solitons of Some Nonlinear Sigma-Like Models
V. E. Vekslerchik
给出了一类矩阵的微分恒等式。利用这些恒等式导出了Pohlmeyer非线性σ模型、二维自对偶Yang-Mills方程和一些修正的矢量Calapso方程的$N$孤子解。
We present a set of differential identities for some class of matrices. These identities are used to derive the $N$-soliton solutions for the Pohlmeyer nonlinear sigma-model, two-dimensional self-dual Yang-Mills equations and some modification of the vector Calapso equation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Soliton surfaces associated with CP^{N-1} sigma models
利用广义Weierstrass公式和Fokas-Gel'fand公式构造了CP^{N-1}西格玛模型的孤子面.所考虑的表面被定义为使用连续变形的零曲率表示的模型及其相关的线性谱问题。的理论框架进行了详细讨论，并提出了几个新的例子，这样的表面。
Closed Loop Solitons and Sigma Functions: Classical and Quantized Elasticas with Genera One and Two
研究了曲率服从修正的Korteweg-de Vries方程的平面内的闭环孤子。结果表明，亏格为1时，它们的切向矢量用Weierstrass σ函数之比表示，亏格为2时，它们的切向矢量用Baker σ函数之比表示.这项研究是密切相关的经典和量化的弹性问题。
Soliton Solutions of Kortweg-de Vries Equations and Hyperelliptic Sigma Functions
对给定的退化曲线$y^2 = (x-c)P(x)^2$，利用超椭圆sigma函数和显式Abel积分构造了KdV孤子解.并给出了sigma函数与tau函数之间的联系。
Soliton surfaces associated with sigma models; differential and algebraic aspect
在本文中，我们考虑了与西格玛模型相关的曲面的微分和代数性质。证明了在黎曼球面上定义的有限作用CP ^{N-1} sigma模型解的广义Weierstrass浸入公式所定义的曲面本身就是西格玛模型的Euler-Lagrange方程的解.另一方面，我们证明了浸入在具有共形坐标的李代数su（N）中的曲面的Euler-Lagrange方程是西格玛模型的Euler-Lagrange方程，这些曲面是面积泛函服从固定多项式恒等式的极值。除了这些微分约束，代数约束，在浸入函数的特征值的形式，被系统地对待。讨论了模型不同维数下浸入函数的谱，以及它的对称性和在梯形算子作用下的变换。另一种方法的动力学，即描述的酉矩阵对角化的浸入功能和投影机构成的模型。
Breather-to-soliton transitions and nonlinear wave interactions for the higher-order generalized Gerdjikov-Ivanov equation
本文研究了高阶广义Gerdjikov-Ivanov方程的呼吸子到孤子转换及非线性波相互作用，建立了转换条件并探讨了多种非线性转换波及其相互作用，加深了对可积系统中高阶项引发非线性波形态蜕变的理解。
Solitons and their stability in the nonlocal nonlinear Schroedinger equation with PT-symmetric potentials
本文研究了具有广义PT对称Scarf-II势、Rosen-Morse势和周期势的自聚焦和散焦非局域非线性Schroedinger方程的局域非线性模.给出了线性有界态PT对称相位的破缺和完整的参数区域，并讨论了所得到的孤子的线性稳定性。此外，我们数值研究了孤子的动力学行为，并找到了一些特定参数下的稳定孤子。
Interaction of Coupled Higher Order Nonlinear SCHRÖdinger Equation Solitons
研究了$n$分量耦合高阶非线性薛定谔方程中两孤子相互作用的非弹性碰撞性质.本文还讨论了与$n$分量耦合的高阶非线性薛定谔方程的可积性有关的三孤子相互作用的一些有趣的特征。
Multi-soliton Solution of the Integrable Coupled Nonlinear Schrodinger Equation of Manakov Type
利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了Manakov型可积耦合非线性薛定谔方程（NLS）的一般多孤子解.利用ZS格式的逆散射方法得到了亮、暗多孤子解。讨论了N孤子解的弹性碰撞和非弹性碰撞。
Exact soliton solutions, shape changing collisions and partially coherent solitons in coupled nonlinear Schroedinger equations
利用Hirota方法给出了可积三耦合非线性Schroedinger方程（3-CNLS）的精确亮单孤子解和双孤子解，并在此基础上得到了一般$N$耦合非线性Schroedinger方程（N-CNLS）的精确亮单孤子解和双孤子解.指出由于模间强度的重新分布，底层孤子会发生非弹性（形变）碰撞。我们还分析了发生这种碰撞的各种可能性和条件。此外，我们报告的重要事实，在文献中讨论的各种部分相干孤子（PCS）的高阶明孤子解的N-CNLS方程的特殊情况。
Coupled nonlinear Schrodinger equations with cubic-quintic nonlinearity: Integrability and soliton interaction in non-Kerr media
提出了一个含五阶非线性项的耦合非线性薛定谔方程组的可积系统，用以描述非克尔介质中五阶非线性对超短光孤子脉冲传输的影响.给出了该可积模型的拉克斯对、守恒量和精确孤子解。利用双孤子的显式形式研究了孤子相互作用，显示出许多有趣的特性，包括非弹性（形状变化）散射。导出了另一个新的五阶非线性耦合方程组，它代表了已知的手征孤子轴承系统的矢量推广。
Embedded solitons in the third-order nonlinear Schrödinger equation
我们推导出一种简单的变分方法来构造三阶非线性薛定谔方程的嵌入孤立子解，并解析地证明这些孤立子作为连续族存在。我们认为，一个特定的嵌入孤子扰动时，可能总是松弛到相邻的，使其完全稳定。
Bright N-solitons for the intermediate nonlinear Schrödinger equation
本文给出了一个聚焦型中间非线性薛定谔方程的一个未知亮N孤子解。这个方程被构造为一个约化的可积系统相关的一个2-分量KP族的Sato方程的某些微分-差分色散关系。得到了双朗斯基行列式形式的亮孤子解。
Dynamics of Solitons and Quasisolitons of Cubic Third-Order Nonlinear Schrödinger Equation
研究了三次三阶非线性薛定谔方程孤子解和准孤子解的动力学性质。规则孤子的存在是由于非线性项和（线性）三阶色散之间的平衡;它们在小$α_3$（$α_3$是三阶导数项中的系数）处不重要，并且在$α_3 \to 0$处消失。在小的$α_3$处，最基本的是准孤子发射共振辐射（共振辐射孤子）。它的关系与其他（稳定）准孤子，称为嵌入孤子，分析和数值实验研究。结果表明，在非线性演化过程中会出现共振辐射孤子，这说明了共振辐射孤子的物理意义。
Solitons, Surfaces, Curves, and the Spin Description of Nonlinear Evolution Equations
对非线性演化方程常用自旋描述的简要评述。
Scattering and Trapping of Nonlinear Schroedinger Solitons in External Potentials
利用非线性薛定谔方程研究了孤立子在某些外势场中的运动。孤子被势墙散射。孤子几乎自由传播或被捕获在一个周期性的潜力。用变分法近似计算了反射和俘获的临界动能。
Nondegenerate soliton solutions in certain coupled nonlinear Schrödinger systems
本文利用双线性化方法，对一类重要的可积双分量非线性Schr dinger型方程，给出了一类更一般的非退化孤子解.特别地，我们考虑耦合非线性薛定谔（CNLS）方程（包括聚焦和混合型非线性），相干耦合非线性薛定谔（CCNLS）方程和长波-短波共振相互作用（LSRI）系统。我们指出，所得到的孤子解的一般形式表现出新颖的轮廓结构比以前已知的简并孤子解对应于相同的波数在两个模式。我们表明，这种退化孤子解可以恢复从新导出的非退化孤子解的极限情况。
Localized Solitons of a (2+1)-dimensional Nonlocal Nonlinear Schrödinger Equation
提出了一个新的可积（2+1）维非局部非线性薛定谔方程.利用Gram型行列式给出了$N$ -孤子解.研究发现，局域N孤子解具有有趣的相互作用行为，即碰撞后局域脉冲的振幅发生变化。
Nonlinear tunneling of solitons in a variable coefficients nonlinear Schrödinger equation with $\mathcal{PT}$-symmetric Rosen-Morse potential
利用相似变换技术构造了具有宇称反射-时间反演$(\mathcal{PT})-$对称Rosen-Morse势的变系数非线性薛定谔方程的孤子解.将变系数非线性薛定谔方程转化为具有$\mathcal{PT}-$对称势的非线性薛定谔方程，并在一定的可积性条件下进行求解.我们详细研究了两种不同形式色散参数下所得到的孤子解的特征。进一步，我们考虑了两种不同形式的非线性势垒/阱和色散势垒/阱，分析了孤子剖面的非线性隧穿效应。结果表明，孤子可以隧穿非线性势垒/势阱和色散势垒/势阱，并且振幅随高度的符号而增大或减小。我们的理论研究结果是实验上可实现的，可能有助于光学器件的建模。
Resonant nonlinearity management for nonlinear-Schrödinger solitons
我们考虑了非线性系数的周期性调制对一维NLS方程中的基本和高阶孤子的影响，这是一个在Feshbach共振控制的背景下对玻色-爱因斯坦凝聚体直接感兴趣的问题，以及光纤通信中关于非线性的周期性补偿。我们从模拟中发现，并解释了一个简单的分析，如果调制频率$ω$接近孤子的固有频率的基本孤子的响应的弱扰动是共振的。对于具有$n=2$和3的高阶$n$ -孤子，如果$ω$接近于相应的本征频率，则对极弱扰动的响应也是共振的。更重要的是，稍强的驱动力将2-或3-孤子分别分裂成一组两个或三个移动的基本孤子。分裂所需的阈值扰动幅度对$ω$的依赖性也具有共振特性。利用微扰NLS方程的精确和近似守恒律，精确地预测了出现的基孤子的振幅和速度。
$N$-soliton solutions and perturbation theory for the derivative nonlinear Scrödinger equation with nonvanishing boundary conditions
给出了一种求非零边界条件下非线性Schr dinger方程的$N$ -孤子解和相应的Jost解的简单方法.发展了基于逆散射变换方法的孤子微扰理论。作为本理论的一个应用，我们考虑了扩散型微扰对单个亮/暗孤子的作用。
General $N$-solitons and their dynamics in several nonlocal nonlinear Schrödinger equations
给出了三个新近提出的非局域非线性薛定谔方程中的广义$N$孤子。这些非定域方程包括逆空间、逆时间和逆时空非线性薛定谔方程，它们是Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）方程族的非定域约化。结果表明，一般的$N$ -孤子在这些不同的方程可以从相同的Riemann-Hilbert解的AKNS系列，除了对称性关系的散射数据是不同的这些方程。这个Riemann-Hilbert框架使我们能够识别在谱平面中具有新颖本征值配置的新型孤子。本文还研究了这些方程中的$N$ -孤子的动力学行为。在这三个非局部方程中，它们的解的一个共同特征是反复坍缩。此外，多孤子的行为可能与基本孤子非常不同，并且可能不对应于基本孤子的非线性叠加。
Soliton Solution of the Integrable Coupled Nonlinear Schrodinger Equation of Manakov Type
利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了Manakov型可积耦合非线性薛定谔方程（NLS）的孤子解.通过求解可积的Manakov型非耦合非线性最小二乘方程，得到了亮N孤子解。我们还发现，存在亮N孤子的弹性碰撞。
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