Engel groups and universal surgery models
我们介绍了1/2- $π_1$ -null四维手术问题的集合。这是一个中间概念之间的经典研究的通用外科手术模型和$π_1$ -空内核，这是已知的承认一个解决方案的拓扑范畴。利用几何应用群论2-Engel关系，我们表明，1/2- $π_1$ -null手术问题是普遍的，在这个意义上说，解决他们是等价于建立4维拓扑手术的所有基本群。作为这些方法的另一个应用，我们制定了一个较弱的版本的$π_1$ -空盘引理，并表明，它是足够的拓扑手术和s-协边定理的好群的证明。
2017-07-25 math.GT
Connected components of the topological surgery graph of a unicellular collection
本文研究曲面上单细胞集合的自然手术图，利用映射类群作用及同调手术不变量确定其连通分支，并给出 mod-2 同调类稳定子的简单生成集。
2023-08-17 math.GT
On smoothable surgery for 4-manifolds
在紧致4-流形上的某些同调假设下，证明了拓扑手术序列在稳定可光滑的正规不变量下的正合性。主要的例子是具有某些乘积几何的4-流形的有限连通和类。这些紧致流形中的大多数具有非零的第二模2同调，并且具有指数增长性的基本群，这是不知道的，是由Freedman-Quinn拓扑手术处理。必然地，某些非光滑同伦等价的 *-构造需要在拓扑嵌入的2-球面上进行手术，并且在这里不受横截性和协边性的攻击。
2007-12-02 math.AT math.GT
Topological surgery in cosmic phenomena
我们连接拓扑结构的变化，可以发生在$3$ -空间通过手术，黑洞的形成，虫洞的形成和新的概括这些现象，包括量子纠缠和虫洞形成之间的关系。通过将初始流形看作时空的$3$维空间截面，我们通过确定所得到的$3$维流形及其基本群来描述在这些过程中发生的拓扑变化.由于这些全球性的变化是由当地的过程，我们使用的Morse函数的本地形式，以提供一个代数公式的时间演变，并提出了一个潜在的能量函数，在某些情况下，可能会引起当地的部队有关的手术。我们进一步展示了这种拓扑的角度如何为展示手术的自然现象提供新的见解，在所有维度，同时强调$3$维的情况下，它描述了宇宙现象。这项工作使拓扑学和自然科学之间的新的桥梁，并创建一个平台，探索几何物理。
2018-12-03 gr-qc math.GT
Mapping the surgery exact sequence for topological manifolds to analysis
本文证明了从拓扑流形的正合序列到N的解析正合序列的自然映射的存在性。Higson和J. Roe。这推广了Higson和Roe的基本结果，但在Piazza和Schick给出的处理中，从光滑流形到拓扑流形。对我们的处理至关重要的是Teleman的Lipschitz签名操作符。我们还推广了Siegel在他的博士论文中定义的乘积的等变集。论文几何应用的rho类的稳定性结果。我们还得到了证明APS离域指数定理奇数维流形，无论是自旋狄拉克运营商和签名运营商，从而扩展到奇数维的结果广场和希克。因此，我们能够在所有维度上讨论手术序列的映射。
2016-03-11 math.DG math.GT math.KT
The additivity of the $ρ$-invariant and periodicity in topological surgery
对于dim（M）>= 5的闭拓扑流形M，拓扑结构集S（M）有一个阿贝尔群结构，它可以与Ranicki定义的M的代数结构群等同.若dim（M）= 2d-1，M是定向的，且M具有到有限群G的分类空间的映射，则约化rho-不变量定义了一个函数\wrho：S（M）\to \QQ R_{hat G} ^{（-1）^d}到G的复表示环的某个子商.证明了当2d-1 >= 5时，函数\wrho是同态.一路上，我们给出了一个详细的证明，几何定义的地图，由于Cappell和Weinberger实现了8倍Siebenmann周期图的拓扑手术。
2013-02-21 math.AT math.GT
The structure set of an arbitrary space, the algebraic surgery exact sequence and the total surgery obstruction
介绍代数手术在高维拓扑流形结构理论中的应用。
2001-11-30 math.AT math.GT
(2+1)-dimensional topological quantum field theory from subfactors and Dehn surgery formula for 3-manifold invariants
本文建立了具有Verlinde基的（2+1）维拓扑量子场论（简称TQFT）的一般理论。这是一个结果，我们有一个Dehn手术公式的3-流形不变量的这种TQFT的。我们将证明从子因子得到的Turaev-Viro-Ocneanu酉TQFT满足具有Verlinde基的TQFT的公理。因此，在Turaev-Viro-Ocneanu TQFT中，我们有3-流形的Dehn手术公式。事实证明，这个德恩手术公式只不过是由一个管系统构造的列谢季欣-图拉耶夫不变量的公式，它是一个模范畴，对应于C^*-张量范畴的量子二重构造。在即将发表的论文中，我们将讨论几个“基本3-流形”的Turaev-Viro-Ocneanu不变量的计算。在附录中，我们讨论了由N子集M构造的渐近包含M V M^{op}子集M_{infinity}所产生的M_{infinity} - M_{infinity}双模系与由子因子N子集M得到的管系之间的关系.
2002-08-30 math.GT math.OA math.QA
Non-concordant links with homology cobordant zero framed surgery manifolds
利用四维拓扑手术给出了3-分量链的零框架手术流形同调配边到3-环面的充分条件，该3-环面是由Borromean环上的零框架手术产生的，通过拓扑同调配边保持子午线的同伦类.这使我们能够给出新的例子，3-分量链接unknotted组件和消失的成对环绕数，使任何两个这些链接有同源共边零手术在上述意义上，但零手术流形不是同胚的。此外，这些链接彼此不协调，事实上，它们可以被选择为高度n，但不是高度n+1对称的搜索协调，对于每个n，它至少是3。
2014-12-11 math.GT
Wormhole Nucleation via Topological Surgery in Lorentzian Geometry
Brock University（布鲁克大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Hiroshima University（广岛大学）
该研究通过拓扑手术和莫尔斯理论构建了洛伦兹时空中的虫洞成核模型，利用莫尔斯函数临界点的连接和莫尔斯技巧消除奇点，展示了在经典广义相对论中无需奇点即可创建虫洞的可能。
2026-04-20 gr-qc math-ph math.GT
Surfaces in 4-manifolds and the surgery conjecture
本文综述了四维拓扑手术和5维s-配边的几何方法，重点讨论了四维流形中曲面的研究。几何引理的基础上，这些命题是一个陈述光滑浸入的磁盘和某些2-复形，capped gropes，在一个4-流形。我们还提到一个重新制定的A，B-片的问题，这个问题的关系，最近的事态发展，在研究的经典结和谐组。
2005-05-18 math.GT
Dwyer's filtration and topology of 4-manifolds
拓扑四维手术是注定要失败的，一般来说，自由基本群。M. Freedman和P.Teichner证明了具有任意基本群的外科手术问题有解，只要它们满足关于第二同调的Dwyer滤除的一定条件。我们给出了这个结果的一个新的几何证明，并分析了它与典型外科手术问题的关系。
2003-01-05 math.GT
Perturbative 3-manifold invariants by cut-and-paste topology
本文给出了与Chern-Simons域论有关的链环和三维流形的微扰量子不变量的纯拓扑定义。我们的定义尽可能接近Kontsevich给出的定义。我们还将建立这些不变量的一些基本性质，特别是它们是普遍的有限型代数分裂手术和Torelli手术。Torelli手术是Garoufaldine和Levine的眨眼手术和Habiro的扣钩手术的相互推广。
2000-05-10 math.GT math.QA
A homotopy+ solution to the A-B slice problem
A-B切片问题是自由群的四维拓扑手术猜想的一个重新表述，证明了该问题有一个链同伦+解.证明依赖于几何应用群论2-恩格尔关系。手术猜想的影响进行了讨论。
2016-12-12 math.GT
The total surgery obstruction revisited
有限n维Poincare复形X的全外科阻塞是某个阿贝尔群Sn（X）的元素s（X），它具有这样的性质：当n ≥ 5时，s（X）= 0当且仅当X同伦等价于n维闭拓扑流形。S_n（X）和s（X）的定义及其性质是Ranicki综合两本书和几篇论文的结果而得到的。在本文中，我们提出了这些定义和详细证明的主要结果，使他们在一个地方，我们还添加了一些细节没有明确写下来的原始来源。
2011-09-21 math.AT math.GT
Controlled homotopy equivalences and structure sets of manifolds
对于闭拓扑$n$ -流形$K$和诱导同构$π_1(K)\toπ_1(B)$的映射$p:K\to B$，存在规范定义的态射$b:H_{n+1}(B,K,\mathbb{L})\to \mathbb{S} (K)$，其中$\mathbb{L}$是周期单连通外科谱，$\mathbb{S} (K)$是拓扑结构集.当$p$是$UV^1$时，我们构造了一个加细的$a:H_{n+1}^{+}(B,K,\mathbb{L} )\to \mathbb{S}_{\varepsilon ,δ}(K)$，证明了当$B$是有限维紧度量ANR时，$a$是双射的.这里，$H_{n+1}^{+}(B,K,\mathbb{L} )\subset H_{n+1}(B,K,\mathbb{L} )$和$\mathbb{S}_{\varepsilon ,δ}(K)$是受控结构集。我们证明了Pedersen-Quinn-Ranicki控制的手术序列等价于映射$p:K \to B$的精确的$\mathbb{L}$ -同源序列，即$$H_{n+1}(B,\mathbb{L})\to H_{n+1}^{+}(B,K,\mathbb{L} )\to H_n(K,\mathbb{L}^{+})\to H_n(B,\mathbb{L} ), \ \mathbb{L}^{+}\to \mathbb{L},$$是$\mathbb{L}$的…
2020-04-21 math.AT math.GT
