Bounded weak solutions of time-fractional porous medium type and more general nonlinear and degenerate evolutionary integro-differential equations
本文证明了一类退化拟线性次扩散问题的有界弱解的存在性，该问题的可测系数是有界的，且可以显式依赖于时间。本文给出了积分-微分算子的核。time属于${\cal PC}$内核的大类。特别地，包括阶数小于1的分数时间导数的情况。在证明中的一个关键成分是一个新的紧性标准的奥宾-狮子型，其中包括函数空间定义的积分-微分算子的时间。解的有界性是通过De Giorgi迭代技术得到的。充分正则解是唯一的$L_1$ -收缩估计。
2020-08-25 math.AP
Homogenization of evolutionary incompressible Navier-Stokes system in perforated domains
本文研究了三维区域中具有大量周期性小孔的发展不可压Navier-Stokes方程组的均匀化问题。我们首先建立了弱解的一致估计。为了克服时间导数带来的额外困难，我们利用Temam的思想，并考虑在时间变量积分方程。在适当地将弱解推广到整个区域后，我们利用广义胞腔问题来研究极限过程。
2022-04-04 math.AP
On static and evolutionary homogenization in crystal plasticity for stratified composites
这项工作的出发点是单滑移有限晶体塑性中高对比度层状材料的静态宏观模型，在[Christowiak & Kreisbeck，Calc.变种PDE（2017）]通过Γ-收敛作为均匀化极限。首先，我们分析了这个极限模型的极小化，解决了唯一性的问题，并推导出必要条件。特别是，事实证明，至少有一个定义量的能量最佳变形，即旋转和剪切变量，是唯一确定的，我们确定的条件，引起一个平凡的材料响应的意义上的刚体运动。第二部分是关于扩展静态均匀化的速率无关系统在特定情况下，即，在一定的假设下的滑移系和适当的正则化的能量，能量和耗散效应在极限解耦的一个渐进的Γ-收敛型的结果。有趣的是，当滑移方向与层状微观结构对齐时，限制系统是纯能量的，这可以被解释为通过均匀化的耗散损失。
2021-07-30 math.AP
Existence of weak solutions to an evolutionary model for magnetoelasticity
证明了磁弹性材料演化模型弱解的存在性。该模型是措辞在欧拉坐标系中，并特别包括（i）Navier-斯托克斯方程，其中包括通过变分方法获得的应力张量中的磁和弹性项，（ii）正则化的变形梯度输运方程和（iii）的Landau-Lifshitz-Gilbert方程的磁化的动力学。证明是建立在一个Galerkin方法和一个固定点的论点。它是基于F的想法。H.林和第三作者的液晶流动的系统建模方法以及G。Carbou和P. Fabrie求解Landau-Lifshitz方程。
2016-08-09 cond-mat.mtrl-sci math.AP
Global attractors of evolutionary systems
在[8]中引入了一个研究耗散演化系统$\mathcal{E}$关于弱拓扑和强拓扑的渐近行为的抽象框架，主要是为了研究三维Navier-斯托克斯方程（NSE）的长时间行为，其中解算子半群的存在性是未知的.每个演化系统在弱拓扑中具有全局吸引子，但在强拓扑中不一定具有全局吸引子。在本文中，我们研究了一个抽象的进化系统的全局吸引子的结构，重点是Ω极限和吸引，不变，准不变集。得到了ω-极限和全局吸引子的弱一致跟踪性质和强一致跟踪性质。此外，我们还讨论了一个演化系统的轨迹吸引子，并给出了一个强收敛到轨迹吸引子的条件。
2006-09-13 math.AP math.DS
Weak Operator Continuity for Evolutionary Equations
本文研究了 Picard 意义下演化方程的解算子连续性，提出了一种针对材料律的向量值全纯函数拓扑，使得解算子在弱算子拓扑下连续，并应用于时间依赖偏微分方程的非局部均匀化及细胞迁移模型。
2023-09-18 math.AP math.FA
A New Stability Result for Viscosity Solutions of Nonlinear Parabolic Equations with Weak Convergence in Time
本文给出了完全非线性抛物型方程的黏性解的一个新的稳定性结果，当非线性项在时间上只有弱收敛时，该结果可以达到极限。
2006-01-06 math.AP
On weak convergence of locally periodic functions
我们证明了一个推广的事实，即周期函数弱收敛到平均值的振荡增加。还考虑了与局部周期非线性边值问题有关的收敛性问题。
2002-10-18 math.AP
Evolutionary Equations are $G$-compact
本文在 Picard 意义下证明自治演化方程的 $G$-紧性，通过引入更一般的材料律，去除了空间域有界性、正则性、周期性、遍历性及预解式紧性等假设，并给出仅用静态方程判定时间依赖方程 $G$-收敛的准则。
2024-09-28 math-ph math.AP math.FA
Numerical Treatment of Non-local Integral Operators in the Framework of Evolutionary Equations
Institute of Scientific Computing, TU Dresden（德累斯顿工业大学科学计算研究所）；Mathematisches Seminar, CAU Kiel（基尔大学数学研讨会）
本文在演化方程框架下，研究非局部积分算子的数值处理方法，通过收敛性证明和模拟结果探讨其解的近似特性。
2026-01-16 cs.NA math.AP math.NA
Continuous dependence on the coefficients for a class of non-autonomous evolutionary equations
某些（非自治，部分，积分微分代数，进化）方程的系数的解决方案的连续依赖性的解决方案。我们给出的标准，保证收敛的系数在弱算子拓扑意味着弱收敛的各自的解决方案。我们举三个例子：弹性力学Kelvin-Voigt模型的均匀化问题，阻抗型边界条件下声波系数的连续依赖性讨论，混合型方程的奇异扰动问题。通过反例证明了所得结果的最优性。
2016-01-20 math-ph math.AP math.FA
Exponential convergence of 1-graph of the solution semigroup of contact Hamilton-Jacobi equations
在一定的假设条件下，证明了对于发展接触Hamilton-Jacobi方程的解半群，其1-图作为一个伪Legendrian图，在一定的Hausdorff度量意义下指数收敛于定常方程的黏性解的1-图.这一结果从弱KAM的角度揭示了某些耗散系统与保守系统的本质区别。
2017-10-30 math.AP math.DS
Weak KAM theory for general Hamilton-Jacobi equations I: the solution semigroup under proper conditions
本文考虑了具有初始条件的发展型Hamilton-Jacobi方程：\begin{equation*} \begin{cases} \partial_tu(x,t)+H(x,u(x,t),\partial_xu(x,t))=0,\\ u(x,0)=ϕ(x). \end{cases} \end{equation*}在关于$H(x,u,p)$关于$p$和$u$的一些假设下，给出了发展型Hamilton-Jacobi方程的一个变分原理.通过引入一个隐式定义的解半群，我们将Fathi的弱KAM理论推广到某些更一般的情形，其中$H$显式依赖于未知函数$u$.作为应用，我们证明了具有初始条件的发展型Hamilton-Jacobi方程的粘性解渐近地趋向于稳态Hamilton-Jacobi方程的弱KAM解：\begin{equation*} H(x,u(x),\partial_xu(x))=0. \end{equation*}.
2014-08-17 math.AP math.DS math.OC
Weak and strong convergence of derivations and stability of flows with respect to MGH convergence
本文研究了度量测度结构序列（X，d，m_n），m_n弱收敛于m时，导子的弱收敛性和强收敛性，以及与导子相关的流。特别地，在曲率假设下，无论是在极限度量结构（X，d，m）上还是在整个度量测度空间序列上，我们都给出了几个稳定性结果.
2016-10-14 math.AP math.FA math.MG
Weak KAM theory for general Hamilton-Jacobi equations II: the fundamental solution under Lipschitz conditions
本文考虑了具有初始条件的发展型Hamilton-Jacobi方程：\begin{equation*} \begin{cases} \partial_tu(x,t)+H(x,u(x,t),\partial_xu(x,t))=0,\\ u(x,0)=ϕ(x), \end{cases} \end{equation*}其中$ϕ(x)\in C(M,\mathbb{R})$ .在$H(x,u,p)$关于$p$的凸性和$H(x,u,p)$关于$u$的一致Lipschitz的假设下，建立了一个变分原理，并给出了粘性解与某些极小特征之间的内在联系.通过引入隐式定义的{ \it基本解}，得到了发展Hamilton-Jacobi方程粘性解的变分表示公式.进一步讨论了发展型Hamilton-Jacobi方程粘性解的大时间行为，给出了$H(x,u,p)$关于$u$严格递增的定常Hamilton-Jacobi方程粘性解的动力学表示公式.
2014-08-17 math.AP math.DS math.OC
