Bahareh Banyassady, Man-Kwun Chiu, Matias Korman, Wolfgang Mulzer, André van Renssen, Marcel Roeloffzen, Paul Seiferth, Yannik Stein, Birgit Vogtenhuber, Max Willert
备注：
13 pages, 7 figures; a preliminary version appeared at ISAAC 2017
We consider the problem of routing a data packet through the visibility graph of a polygonal domain $P$ with $n$ vertices and $h$ holes. We may preprocess $P$ to obtain a label and a routing table for each vertex of $P$. Then, we must be able to route a data packet between any two vertices $p$ and $q$ of $P$, where each step must use only the label of the target node $q$ and the routing table of the current node.
For any fixed $\varepsilon > 0$, we present a routing scheme that always achieves a routing path whose length exceeds the shortest path by a factor of at most $1 + \varepsilon$. The labels have $O(\log n)$ bits, and the routing tables are of size $O((\varepsilon^{-1}+h)\log n)$. The preprocessing time is $O(n^2\log n)$. It can be improved to $O(n^2)$ for simple polygons.
Vertex Fault-Tolerant Spanners for Weighted Points in Polygonal Domains
给定$n$点的集合$S$、将非负权重与$S$中的每个点相关联的权重函数$w$、正整数$k \ge 1$和实数$ε> 0$，我们设计以下算法来计算由$S$中的加权点引起的度量空间的$k$ -顶点容错拓扑网络$G(S, E)$：（1）当$S$中的点位于简单多边形中时，我们提出了一种利用乘法拉伸$\sqrt{10}+ε$计算$G$的算法，其中$G$中的边数（$G$的大小）为$O(k n (\lg{n})^2)$。(2)当$S$中的点位于具有$h$个障碍物的多边形区域$\cal P$的自由空间中时，我们提出了一种计算$G$的算法，该算法具有乘法拉伸$6+ε$和大小$O(\sqrt{h} k n(\lg{n})^2)$ . (3)当$S$中的点位于多面体地形上时，我们设计了一个计算$G$的算法，该算法具有乘法拉伸$6+ε$和大小$O(k n (\lg{n})^2)$。
Computing a rectilinear shortest path amid splinegons in plane
我们把样条域\calS中两个给定点s和t之间的直线最短路径的计算问题归结为多边形域中两个点之间的直线最短路径的计算问题。作为其中的一部分，我们定义了一个多边形域\calP从\calS和转换的直线最短路径计算\calP之间的s和t之间的路径之间的样条障碍\calS。当\calS由h个两两不相交的样条函数组成，总共有n个顶点时，不包括在\calP中计算多边形之间的直线最短路径的时间，我们的约简算法需要O（n + h \lg{n}）时间。对于\calS由凹进样条函数组成的特殊情况，我们设计了另一种算法，在该算法中，简化过程不依赖于算法中所使用的结构来计算多边形域中的直线最短路径。作为其中的一部分，我们的特点是一些性质的直线最短路径之间的样条，这可能是独立的利益。
Maximal Distortion of Geodesic Diameters in Polygonal Domains
Algoresearch L.L.C.（Algoreresearch有限责任公司）；Research Institute of the University of Bucharest（布加勒斯特大学研究所）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；California State University Northridge（北岭加州州立大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
