Vertex Fault-Tolerant Spanners for Weighted Points in Polygonal Domains

Bounded-Degree Spanners in the Presence of Polygonal Obstacles

Let $V$ be a finite set of vertices in the plane and $S$ be a finite set of polygonal obstacles, where the vertices of $S$ are in $V$. We show how to construct a plane $2$-spanner of the visibility graph of $V$ with respect to $S$. As this graph can have unbounded degree, we modify it in three easy-to-follow steps, in order to bound the degree to $7$ at the cost of slightly increasing the spanning ratio to 6.

广义扫描线生成器

Generalized Sweeping Line Spanners

本文提出了$Θ$-图的推广——扫描线图，证明其在完全图、线段约束及多边形障碍环境下的可见图中均为生成器，并通过一般归纳论证统一了受限环境的证明。

Vertex Fault-Tolerant Geometric Spanners for Weighted Points

Given a set S of n points, a weight function w to associate a non-negative weight to each point in S, a positive integer k \ge 1, and a real number ε> 0, we present algorithms for computing a spanner network G(S, E) for the metric space (S, d_w) induced by the weighted points in S. The weighted distance function d_w on the set S of points is defined as follows: for any p, q \in S, d_w(p, q) is equal to w(p) + d_π(p, q) + w(q) if p \ne q, otherwise, d_w(p, q) is 0. Here, d_π(p, q) is the Euclidean distance between p and q if points in S are in \mathbb{R}^d, otherwise, it is the geodesic (Euclid…

低密度生成子图上的Fréchet距离下的地图匹配查询

Map-Matching Queries under Fréchet Distance on Low-Density Spanners

本文研究低密度生成子图上的Fréchet距离地图匹配查询问题，提出高效预处理数据结构并解决报告最优路径的开放问题。

从分层划分到分层覆盖：二重映射的最优容错生成器

From Hierarchical Partitions to Hierarchical Covers: Optimal Fault-Tolerant Spanners for Doubling Metrics

在本文中，我们设计了一个最佳结构的容错空间加倍度量。具体地说，对于任意$n$ -点加倍度量、任意$\eps > 0$和任意整数$0 \le k \le n-2$，我们的构造提供了一个在最优时间$O(n \log n + k n)$内具有最优度$O(k)$的$k$ -容错$(1+\eps)$ -模型.然后，我们加强这一结果，以提供接近最佳的（$\log k$的一个因素）保证我们的spectum的直径和重量，即直径$O(\log n)$和重量$O(k^2 + k \log n) \cdot ω(MST)$，同时保持最佳的保证程度$O(k)$和运行时间$O(n \log n + k n)$。我们的结果解决了这一领域的几个基本的开放问题，最终结束了从Arya等人的STOC'95论文开始的一系列研究。以及Levcopoulos等人的STOC'98论文。在得到这一结果的过程中，我们发展了一种新的技术，用于在加倍度量中构造空间。我们的构造是基于一个新的\emph{hierarchical cover}的度量，而大多数以前的构造spiritual加倍和欧几里德度量（如网树的spiritual）是基于\emph{hierarchical partitions}的度量。我们证明了权力的层次覆盖的背景下，几何speries通过提高国家的最先进的结果在这方面。

$d$ -维中生成子的有效构造

Efficient Construction of Spanners in $d$-Dimensions

本文考虑在$\dspace$中有效构造$k$ -顶点容错几何空间的问题（对于$k \ge 0$和$t >1$）.顶点容错空间是由Levcopoulus等人提出的。在1998年。对于$k=0$，我们提出了一个$O(n \log n)$方法，使用代数计算树模型来寻找一个度界为O（1）且权值为$O(\weight(MST))$的$t$ -图。这解决了一个开放的问题。对于$k \ge 1$，我们给出了一个有效的方法，即给定$\dspace$中的$n$点，构造出最大度界为O（k）且权界为$O(k^2 \weight(MST))$的$k$ -顶点容错$t$ -空间$O(n \log n)$ .我们的方法实现了最佳的程度，总的边缘长度，和时间复杂度的界限，并解决了开放的问题的有效建设（容错）$t$ -spectrometry在$\dspace$在时间$O(n \log n)$。