Ensemble dependence of fluctuations and the canonical/micro-canonical equivalence of ensembles
我们研究了连续系统中微正则系综和正则系综在相应Gibbs测度收敛意义下的等价性。这是通过证明一个局部中心极限定理和一个局部大偏差原理得到的。作为应用，我们证明了Lebowitz-Percus-Verlet的一个公式。它给出了一个广泛的可观察到的，如动能，在一个经典的微正则系综在固定的能量均方波动。
2017-01-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Breaking of ensemble equivalence for dense random graphs under a single constraint
两个系综经常被用来模拟随机图的约束：微正则系综（=硬约束）和正则系综（=软约束）。当两个系综的特定相对熵不随图的大小趋于无穷大而消失时，称为系综等价性破缺（BEE）。后者意味着，对于图的缩放属性，约束是否满足图的每个单个实现或仅作为整体平均值而存在。在文献中，人们发现，BEE是规则，而不是例外的两类：稀疏随机图时的数量的限制是数量级的顶点和密集的随机图时，有两个或两个以上的限制，受挫。在本文中，我们建立BEE的第三类：稠密随机图与一个单一的约束，即，在一个给定的有限单图的密度。我们发现，BEE只发生在一定范围内的选择的密度和边数的单图，我们称之为BEE阶段。我们发现，在部分的BEE阶段，有一个差距的缩放限制的平均值的最大特征值的邻接矩阵的随机图下的两个合奏，一个属性，被称为频谱签名的BEE。证明基于对Den Hollander等人（2018）推导的限制特定相对熵的图子空间变分公式的分析，结合最小化图子和副本对称参数的识别。我们发现，在副本对称区域的BEE-阶段，随着图的大小趋于无穷大，微正则系综的行为像一个Erdens-Rényi随机图，而正则系综的行为像两个Erdens-Rényi随机图的混合。
2022-10-04 math.PR
A spectral signature of breaking of ensemble equivalence for constrained random graphs
对于受约束的随机系统，微正则系综要求每个实现都满足约束（“硬约束”），而正则系综要求仅平均满足约束（“软约束”）。众所周知，对于受拓扑约束的随机图，当图的大小趋于无穷大时，可能会发生系综等价性的破坏，这由两个系综的非零特定相对熵表示。我们调查在何种程度上打破系综等价表现通过最大特征值的邻接矩阵的图。我们考虑稠密区域中约束的两个例子：（1）固定顶点的度（=度序列）;（2）固定顶点的度之和（=边数的两倍）。例子（1）施加了大量的局部约束，并且已知会导致系综等价性的破坏。例（2）施加了一个单一的全局约束，并且已知会导致系综等价。我们的工作假设是，系综等价性的破坏对应于两个系综下最大特征值的期望值的非零差异。我们证明了，在图的大小趋于无穷大的极限下，两个系综中最大特征值的期望值之差对于（1）不为零，而对于（2）为零。在我们的分析中的一个关键工具是一个转移方法，使用相对熵，以确定概率估计是否可以结转从正则系综的微正则系综，并说明如何打破系综等价可能会阻止这是可能的。
2021-11-01 math-ph math.MP math.PR
Growing integer partitions with uniform marginals and the equivalence of partition ensembles
本文构造了整数分拆上具有均匀边际的马尔可夫增长过程，分析其跳跃概率的渐近行为以解释极限形状的形成，并利用该过程给出两个随机分拆系综等价的充分条件，进而证明奇偶部分计数渐近独立且极限分布不同。
2024-09-28 math.PR
Large Deviation Principles and Complete Equivalence and Nonequivalence Results for Pure and Mixed Ensembles
我们考虑一类湍流相干结构的统计力学模型，其中包括二维流体运动，准地转流和色散波的模型。首先证明了正则系综和微正则系综的大偏差原理。对于每个系综，平衡宏观态的集合被定义为相应的速率函数达到其最小值0的集合。然后，我们提出了完全等价和不等价的结果在平衡宏观态的水平上的两个合奏。
2000-12-11 math-ph math.MP math.OC
Equivalence of Canonical and Microcanonical Ensembles for Euclidean Lattices
Capital Normal University（首都师范大学）
研究欧几里得格的正则与微正则系综等价性，通过证明局部能量尺度上的等价性，得到计数渐近性等结果，指出非格情形下精确壳等价性可能不成立，两种情形指数率恢复相关熵函数。
2026-08-18 math-ph math.MP math.PR
Equivalence of ensembles for two-species zero-range invariant measures
研究了具有两个守恒量和无界局部状态空间的相互作用粒子系统的定态测度系综的等价性。主要的动机是最近引起注意的零程过程中的凝结转变。通过在特定相对熵中的收敛建立系综的等价性，我们导出了凝聚转变的相图，这可以在巨正则测度域中理解。特别感兴趣的是，也从数学的角度来看，是收敛性能的吉布斯自由能的边界上的域，涉及大偏差和多变量局部极限定理的次指数分布。
2008-01-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Equivalence of ensembles, condensation and glassy dynamics in the Bose-Hubbard Hamiltonian
本文从数学上研究了玻色-哈伯德哈密顿量在跳跃振幅为零的极限下的平衡性质。这个系统保持了能量和粒子的数量。对于粒子密度$ρ$和能量密度$\varepsilon$的所有允许值，我们建立了微正则和巨正则系综之间的等价性。此外，给定$ρ$，我们表明，该系统经历了过渡作为$\varepsilon$的增加，从通常的正温度状态的无限温度状态下，一个宏观过剩的能量凝聚在一个单一的网站。S. Chatterjee（2017）为一个密切相关的模型。我们在这里介绍一种不同的方法来解决这个问题，希望它能更直接地反映源于统计力学的基本认识。我们还讨论了如何，在何种意义上，凝聚的能量导致玻璃态动力学。
2019-03-29 cond-mat.stat-mech math.PR
Ensemble equivalence for mean field models and plurisubharmonicity
我们发现，熵是全球凹的能量为丰富的一类平均场相互作用，包括正则化的点涡模型在平面上，等离子体和自引力物质在2D，以及更高的维对数的相互作用出现在共形几何和幂律。的证明是基于相应的“微观”在有限的N，利用一个意想不到的链接到Kahler几何和pluisubharmonic函数的结果。在更严格的同质性假设下，使用一个独特的结果，自由能极小化，建立在一个配套文件中获得严格的证明。结果表明，这类平均场模型的系综热力学等价。作为一个应用程序，它示出的临界逆负温度-在宏观以及微观设置-符合相应的微正则熵的渐近斜率。一路上，我们还扩展了以前的结果的热力学等价的合奏连续弱正定相互作用，正温度状态，一般非连续的情况下。特别是，奇异的情况下，表现出，有点令人惊讶的是，热力学等效的合奏失败在能级足够接近的最低能级。
2021-04-19 cond-mat.stat-mech cs.IT math-ph
Covariance structure behind breaking of ensemble equivalence in random graphs
对于受拓扑约束的随机图，微正则系综要求图的每个实现都满足该约束（“硬约束”），而正则系综要求仅平均满足该约束（“软约束”）。已知当图的大小趋于无穷大时，可能发生系综等价性的破坏，这由两个系综的非零特定相对熵来表示。本文分析了Squartini和Garlaschelli最近提出的一般离散随机结构的相对熵公式。我们考虑的情况下，一个随机图与一个给定的度序列（配置模型），并表明，在密集的制度，这个公式正确地预测，具体的相对熵是由缩放的矩阵的正则协方差的约束的行列式。该公式还正确地预测，一个额外的修正项是需要在稀疏政权和超密集政权。我们进一步表明，不同的表达式对应的程度是渐近高斯的密集制度和渐近泊松的稀疏制度（后者证实了我们发现在早期的工作），和对偶度的正则系综渐近泊松的超密集制度。在一般情况下，我们表明，度遵循的泊松二项分布的多变量版本的典型合奏。
2018-08-13 math-ph math.MP math.PR
Largest Eigenvalue of the Configuration Model and Breaking of Ensemble Equivalence
该研究分析硬约束配置模型邻接矩阵的最大特征值，推导其期望并证明弱大数定律成立，发现其比软约束Chung-Lu模型的期望渐近下移1，揭示系综等价性破缺的谱特征并推广了已有结论。
2023-12-13 math-ph math.MP math.PR
Decay of correlations and uniqueness of the infinite-volume Gibbs measure of the canonical ensemble of 1d-lattice systems
我们考虑一个一维晶格系统的无界，实值自旋与任意强，二次，有限范围的相互作用。我们证明了巨正则系综和正则系综关联的等价性。作为推论，我们得到ce的相关性指数衰减加上体积修正项。然后，我们利用相关的衰减来验证一个猜想，即无限体积吉布斯测度的ce是唯一的一维晶格。对于相关性的等价性，我们修改了作者最近使用的一种方法，以证明热力学函数水平上的CE和GCE的等价性。在这篇文章中，我们还表明，等价的ce和gce持有的水平上的可观。只要gce具有足够强的相关性衰减，我们就可以将方法和结果推广到度有界的图。
2019-08-22 math-ph math.MP math.PR
Breaking of ensemble equivalence in networks
一般认为，在热力学极限下，作为能量函数的微正则描述与作为温度函数的正则描述一致。然而，已经确定了微正则系综和正则系综不等价的系统的各种示例。关于这一有趣现象的完整理论至今仍然缺失。在这里，我们表明，合奏不等价也可以体现在随机图的拓扑约束。我们发现，而图与一个给定的链接数是合奏等价的，图与一个给定的度序列不是。无论能量是非可加的（如在单部图中）还是可加的（如在二部图中），这个结果都成立。与以前的预期相比，我们的结果表明：（1）物理上，非等价性可以由大量的局部约束引起，而不一定是由长程相互作用或非加性引起的;（2）数学上，非等价性是由单个微态的微正则和正则概率的不同大偏差行为决定的，而不一定是对几乎所有的微态。后一个标准，这是完全本地的，并不限于网络和持有一般。
2015-09-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.CO
Entiers aléatoires, ensembles de Sidon, densité dans le groupe de Bohr et ensembles d'analyticité
研究了随机选择整数$n$得到的序列$Λ$的性质，其中$n\inΛ$的概率为$\varpi_{n}$，与其它选择无关.我们区分两种情况：如果是$\limsup_{n\to\infty}n\varpi_{n}<\infty$，则$Λ$是a.s.。一个西顿集，在玻尔群中是非稠密的;如果$\lim_{n\to\infty}n\varpi_{n}=\infty$，则$Λ$是a.s.一组解析性，在玻尔群中是稠密的。
2007-05-29 math.CA math.PR
Conditioned Brownian motion and local equivalence of path ensembles
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文研究带约束势时间平均低于固定水平的R^d中条件布朗运动，证明其收敛到基态扩散，得到条件概率渐近式，推广一维二次情形并解决相关猜想，方法可应用于多种可逆马尔可夫过程。
2026-08-21 math-ph math.MP math.PR
On the Equivalence of Random Network Distillation, Deep Ensembles, and Bayesian Inference
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文揭示了随机网络蒸馏与深度集合、贝叶斯推断在理论上的等价性，提出了基于贝叶斯RND的后验抽样算法，为不确定性量化提供了新的理论基础。
2026-02-26 cs.AI cs.LG math.PR
Large deviations and localization of the microcanonical ensembles given by multiple constraints
我们发展了一个统一的理论来分析微正则系综与无界观测量给出的几个约束。一些在单约束条件下不会发生的有趣现象在多约束条件下也会发生。我们利用大偏差理论系统地分析了这种微正则系综在两个正交方向上的详细结构。首先，我们建立了系综结果的等价性，它表现出一个有趣的相变现象。其次，通过获得经验分布和最大分量联合律的大偏差结果，研究了局域化和离域现象。还将给出该理论适用的一些具体例子。
2019-01-22 math-ph math.MP math.PR
Fixed trace $β$-Hermite ensembles: Asymptotic eigenvalue density and the edge of the density
在本文中，固定迹$β$ -Hermite系综推广固定迹高斯Hermite系综。对于所有的$β$，我们用两种不同的方法证明了这些系综的Wigner周期律：一种是借助于一般$β$的矩阵模型的矩等价方法，另一种是利用渐近分析工具.在边缘的密度，我们证明了边缘缩放极限$β$ -HE意味着相同的限制固定的跟踪$β$ -Hermite合奏。因此，可以给出固定迹GOE、GUE和GSE的显式极限。此外，对于甚至$β$，类似于$β$ -Hermite系综，可以获得Konstevich型的多重积分。
2009-05-26 math-ph math.MP math.PR
Ensemble nonequivalence in random graphs with modular structure
打破之间的等价性的微正则系综和正则系综，描述了一个大系统的硬和软的约束，分别，最近被证明发生在大随机图。硬约束必须满足每个图，软约束必须满足平均，最大熵。在Squartini等人（2015）中，当节点的度受到约束时，随机图的集合是不等价的，在非零限制的特定相对熵的意义上，节点的数量发散。在那篇论文中，节点被放置在单层（单部图）或两层（二部图）上。在本文中，我们考虑了任意数量的内部连接和相互连接的层，从而允许模块图的多部，复用，块模型或社区结构。我们给出了系综等价的完整分类，证明了当且仅当局部约束（即，约束度的数量）在节点数量上是广泛的，而与层结构无关。此外，我们推导出一个公式的具体相对熵，并提供了一个解释这个公式的Poissonisation的程度。
2016-10-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Strong ensemble nonequivalence in systems with local constraints
本文在具有给定边际的矩阵系综中揭示了局部约束可导致一种同时具有“强且不受限”形式的新型系综非等价性，并给出了实际应用中应使用的数学量。
2021-07-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
