Differential constraints for hyperbolic systems through k-Riemann invariants
本文基于微分约束法和 k-Riemann 不变量，提出求解一维非齐次拟线性双曲系统精确波解的约化方法，并应用于带源项 Euler 系统以刻画稀疏波和求解 Riemann 问题。
2025-07-20 math-ph math.MP
Supersymmetric version of a hydrodynamic system in Riemann invariants and its solutions
本文利用超空间和超场的形式，给出了一个包含黎曼不变量的流体力学型方程组的超对称延拓。这个流体动力学模型的经典和超对称版本的对称性进行了分析，通过使用适用于偏微分方程的玻色子和费米子变量的群论方法。更具体地说，我们计算两个模型的李超代数，并对其各自的子代数进行分类。系统地使用子代数结构，使我们能够构建几类不变的解决方案，包括行波，中心波和解决方案，涉及单项式，指数和自由基。
2008-01-21 math-ph math.MP
Conditional Symmetries and Riemann Invariants for Hyperbolic Systems of PDEs
本文分析了秩k解的Riemann不变量，从两个概念之间的相互关系，即对称性约化方法和广义特征方法的一阶拟线性双曲方程组的偏微分方程在许多方面。提出了一种变形的条件对称方法获得这种类型的解决方案。构造了向量场的Lie模，向量场是由初始方程组和某些一阶微分约束定义的超定系统的对称。它表明，这个超定系统承认秩-k的解决方案表示的黎曼不变量。最后，详细讨论了该方法在（k+1）维流体动力学方程中的应用实例。获得了几个新的类孤立子解（其中包括扭结、凸块和多波解）。
2007-01-09 math-ph math.MP
Solutions of first-order quasilinear systems expressed in Riemann invariants
提出了一种构造一阶拟线性偏微分方程组，特别是非齐次方程组解的新方法。将黎曼不变量方法推广到非齐次双曲和椭圆方程组。这些系统的代数化使我们能够构造某些类的解决方案，其中矩阵的未知函数的衍生物是在特殊的正交矩阵表示。在双曲（或椭圆）系统的情况下，这些解可以分别解释为$k$波（或$k$模式）的非线性叠加。理论上的考虑说明了几个例子的非齐次流体力学型方程，使我们能够构建孤立的解决方案（凸块和扭结）和多波（模式）的解决方案。
2014-09-30 math-ph math.MP
Multimode solutions of first-order elliptic quasilinear systems obtained from Riemann invariants
提出了两种求解多维一阶拟线性椭圆型偏微分方程组的新方法。第一种方法是基于分析的多模解决方案表示的黎曼不变量，基于两种技术之间的联系，即对称性约减方法和广义方法的特点。构造这种类型的解决方案的条件对称方法的一个变种。该方法的一个具体特点是代数几何的观点，它允许引入特定的一阶边条件与原来的系统的偏微分方程，从而导致推广的黎曼不变方法求解椭圆齐次系统的偏微分方程。进一步推广的黎曼不变量方法的情况下，非齐次系统，基于特定的旋转矩阵的引入，使我们能够削弱可积性条件。它使我们能够建立一个连接的结构之间的一套完整的元素和可能性，建设特定类别的简单模式的解决方案。这些理论考虑通过椭圆形区域中的理想塑性流动以及描述波和粒子非线性相互作用的系统的例子来说明。几个新的类的解决方案得到明确的形式，包括后者的方程组的一般积分。
2014-09-30 math-ph math.MP
Gromov--Witten invariants of the Riemann sphere
在\cite{DY2}中，给出了黎曼球面的Gromov-Witten不变量的$k$点母函数的一个全属全度的解析公式.在本文中，我们给出了这个公式的证明，以及相应的矩阵预解式的显式解析（而不是形式）表达式。给出了一元超几何函数的$(k-1)!$乘积之和的$k$ -点函数的计算公式.我们发现，$k$ -点生成函数的$k$ -点函数的解析$k$ -点函数的$ε\rightarrow 0$渐近相吻合，并计算三个以上的解析函数的渐近$ε\rightarrow \infty$，$q\rightarrow 0$，$q\rightarrow\infty$，从而定义新的不变量的黎曼球面。
2018-02-02 math-ph math.AG math.MP
Conditional symmetries and Riemann invariants for inhomogeneous hydrodynamic-type systems
提出了一种求解多维拟线性非椭圆一阶非齐次偏微分方程组的新方法。它是基于一个版本的条件对称和黎曼不变的方法。我们详细讨论的必要条件和充分条件存在的秩-2和秩-3的解决方案表示的黎曼不变量。我们进行分析，使用凯莱-汉密尔顿定理与初始系统相关联的一定的代数系统。找到这样的解决方案的问题已减少到扩大一套跟踪条件的波矢量和他们的配置文件，这是表示在黎曼不变量。给出了构造这类解的几个定理。这些理论上的考虑说明了流体动力学的非齐次方程的例子，它描述了受到重力和科里奥利力的理想流体的运动。得到了几个新的秩-2解。给出了这些结果的一些物理解释。
2010-05-26 math-ph math.AP math.MP
Riemann-Hilbert factorization of matrices invariant under inversion in a circle
本文考虑单位圆内具有某种求逆不变性的矩阵函数。如果这样的函数在单位圆上满足正性假设，则在其Riemann-Hilbert（Wiener-Hopf）分解中只出现零部分指标。它包含了一类Riemann-Hilbert边值问题的唯一可解性。它包括与聚焦/散焦可积离散非线性薛定谔方程的逆散射变换有关的方程。
2018-05-31 math-ph math.CV math.FA
Stochastic Differential Geometry and the Random Flows of Viscous and Magnetized Fluids in Smooth Manifolds and Eulcidean Space
在光滑流形和欧氏空间中，我们将不可压缩流体的纳维-斯托克斯方程和运动学发电机方程以封闭的隐式形式积分。这种整合是通过应用随机微分几何，即规范理论制定的布朗运动。非黎曼几何扭转的痕迹型被发现有一个基本的作用。证明了在非1维的任意维数下，纳维-斯托克斯方程都可以表示为一个纯扩散过程，同时我们也可以用非黎曼几何给出涡量和速度扩散的随机拉格朗日表示.
2000-12-15 math-ph math.AP math.MP
Hierarchies of new invariants and conserved integrals in inviscid fluid flow
本文提出了一种确定无粘流体平流不变量的矢量计算方法。这种方法通过标量、矢量和斜张量相对于流体速度的Lie拖曳来描述不变量，其具有表征冻结到流动中的张量的物理意义。得到了几个新的主要结果。首先，简单的代数和微分算子，可以递归地应用，以获得一个完整的一套不变量从基本的已知的本地和非本地不变量的构造。其次，这些运营商是用来获得无限层次的本地和非本地不变量的绝热流体和等熵流体是不可压缩的，或可压缩的正压和非正压状态方程。每个层次结构是完整的，在这个意义上，没有进一步的不变量可以从基本的本地和非本地不变量生成。所有新的不变量都与Ertel不变量、Ertel-Rossby不变量和Hollmann不变量有关。特别是，对于不可压缩流体流动的密度是不恒定的，在不同的流体流线，一个新的变体Ertel的不变量和Hollmann的不变量的几个新的变体推导，其中的熵梯度被替换的密度梯度。第三，讨论了这些新的不变量和由此产生的守恒积分的物理意义，并描述了它们与守恒螺旋度和交叉螺旋度的关系。
2020-04-18 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Contributions of Riemann invariants to the Entropy of Extremal Black Holes
我们使用A.森获得熵的$AdS_{2}\times S^{d-2}$极端和静态黑洞在四维和五维，具有较高的衍生条款的一般类型。从一个广义的爱因斯坦-麦克斯韦行动与非零宇宙学常数，我们研究所有可能的标量不变量，可以形成从完整的黎曼不变量（阶10的衍生物）。由此产生的熵显示出偏离著名的贝肯斯坦-霍金面积定律$S=A/4G$爱因斯坦的引力二阶导数。
2009-08-20 gr-qc hep-th math-ph
Towards an invariant geometry of double field theory
我们介绍了一个几何框架的双重场论，其中广义黎曼和扭转张量的定义没有参考一个特定的基础。这种不变几何为之前开发的框架式和度量式公式提供了一个统一的框架。我们讨论了广义几何的关系，并给出了一个“指数免费”证明的代数比安奇身份。最后，我们分析了广义黎曼张量在多大程度上编码了黎曼几何的曲率。我们表明，它包含传统的Ricci张量和标量曲率，但不是完整的黎曼张量，这表明进一步扩展这个框架的可能性。
2013-03-24 hep-th math-ph math.MP
Slant Riemannian maps to Kaehler manifolds
本文引入了从黎曼流形到几乎厄米流形的斜黎曼映射，作为斜浸入、不变黎曼映射和反不变黎曼映射的推广。我们给出了例子，得到的特征和调查的调和性，这样的地图。我们还得到了斜黎曼映射是全测地的充要条件。此外，我们将斜黎曼映射的概念与伪水平弱共形映射的概念联系起来，这对于证明复射影空间中稳定调和映射的各种复解析性质是有用的.
2012-06-15 math-ph math.DG math.MP
The Godbillon-Vey Invariant as a Restricted Casimir of Three-dimensional Ideal Fluids
我们发现Godbillon-Vey不变量作为一个“限制Casimir”不变量的三维理想流体相关的叶理。我们比较一个有限维系统，响尾蛇，类似的现象发生。
2020-01-05 math-ph math.DS math.MP
Metrizability of SO(3)-invariant connections: Riemann versus Finsler
本文研究 4 维 SO(3)-不变联络的 Berwald-Finsler 可度量化性，分类出那些非黎曼度量但可由 SO(3)-不变芬斯勒函数度量化的联络类，并讨论其物理意义。
2024-04-30 gr-qc math-ph math.DG
Constructing conformally invariant equations by using Weyl geometry
本文给出了一种构造任意黎曼空间中共形不变方程的简单、系统、实用的方法。我们称之为“Weyl-to-Riemann”的方法基于Weyl几何的两个特征。i）Weyl空间由度量张量和Weyl向量$W$定义，当$W$是梯度时，它等价于黎曼空间。ii）任何用Weyl联络写在Weyl空间中的齐次微分方程都是共形不变的。Weyl-to-Riemann方法选择那些在降阶到Riemann空间时保形不变性的方程。给出了标量场、矢量场和自旋为2的场的数值计算结果，证明了该方法的有效性。特别地，一个新的共形不变的自旋-2场方程。这个方程扩展了Grishchuk-Yudin方程，并修正了它的局限性，因为它不需要Lorenz规范。此外，该方程分别在Minkowski空间和de Sitter空间中约化为Drew-Gegenberg方程和Nepomechie方程。
2012-12-11 gr-qc hep-th math-ph
