The inviscid limit to a contact discontinuity for the compressible Navier-Stokes-Fourier system using the relative entropy method
研究了一维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组接触间断的零导热极限。该方法基于相对熵方法，不对不连续面和初始数据的$BV$范数作任何小性条件。证明了对于任意粘性$ν\geq0$，当导热系数$κ$趋于零时，可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组（具有充分准备的初值）的解收敛于相应Euler方程组的接触间断解.我们得到了衰变率$κ^{\frac12}$。这意味着在接触不连续的极限状态下，热传导率主导着耗散。这是第一个基于相对熵的系统间断解的渐近极限的结果。
2015-05-28 math-ph math.AP math.MP
Level crossing instabilities in inviscid isothermal compressible Couette flow
本文研究无粘等温可压缩库埃特流的线性稳定性，发现非拐点特征模态随马赫数和波数增大发生无限序列的能级交叉稳定性转变，形成斑马状不稳定窗口，并识别出转变附近的平方根幂律增长率形式。
2024-12-30 math-ph math.MP physics.flu-dyn
New conserved vorticity integrals for moving surfaces in multi-dimensional fluid flow
对于任何n维黎曼流形中的无粘流体流动，新的守恒涡度积分推广螺旋度，拟能，和熵循环推导出低维表面，沿流体流线。条件确定的积分产生常数的流体的运动。在无粘性流体是等熵的情况下，这些新的运动常数将开尔文环流定理从封闭回路推广到任何维的封闭表面。
2012-12-14 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Kolmogorov-Type Theory of Compressible Turbulence and Inviscid Limit of the Navier-Stokes Equations in $\mathbb{R}^3$
本文讨论了在$\mathbb{R}^3$中可压缩流体的Navier-斯托克斯方程对Euler方程的无粘极限。受Kolmogorov（1941）关于不可压缩流的假设的启发，我们引入了一个关于正压流的Kolmogorov型假设，其中密度和声速通常变化很大。然后我们观察到，可压缩Kolmogorov型假设意味着在$L^2$的空间变量的加权速度和声速的一些分数阶导数的一致有界性，这是独立的粘性系数$μ>0$。结果表明，对于某些固定的$q_1 >γ$和$q_2 >2$（其中$γ>1$是绝热指数），这一关键观测给出了$L^γ$中密度和$L^2$中动量在空间和时间上的等度连续性，以及$L^{q_1}$中密度和$L^{q_2}$中速度与$μ>0$无关的一致界.这些结果导致了Navier-斯托克斯方程的解强收敛到$\mathbb{R}^3$中正压流体的Euler方程的解。我们不仅提供了一个数学存在理论的框架，而且我们还提供了一个框架，通过识别一个函数空间中的收敛应该发生的解释数值解，与边界是独立的$μ>0$，这是在高雷诺数限制。
2019-06-08 math-ph math.AP math.MP
Hierarchies of new invariants and conserved integrals in inviscid fluid flow
本文提出了一种确定无粘流体平流不变量的矢量计算方法。这种方法通过标量、矢量和斜张量相对于流体速度的Lie拖曳来描述不变量，其具有表征冻结到流动中的张量的物理意义。得到了几个新的主要结果。首先，简单的代数和微分算子，可以递归地应用，以获得一个完整的一套不变量从基本的已知的本地和非本地不变量的构造。其次，这些运营商是用来获得无限层次的本地和非本地不变量的绝热流体和等熵流体是不可压缩的，或可压缩的正压和非正压状态方程。每个层次结构是完整的，在这个意义上，没有进一步的不变量可以从基本的本地和非本地不变量生成。所有新的不变量都与Ertel不变量、Ertel-Rossby不变量和Hollmann不变量有关。特别是，对于不可压缩流体流动的密度是不恒定的，在不同的流体流线，一个新的变体Ertel的不变量和Hollmann的不变量的几个新的变体推导，其中的熵梯度被替换的密度梯度。第三，讨论了这些新的不变量和由此产生的守恒积分的物理意义，并描述了它们与守恒螺旋度和交叉螺旋度的关系。
2020-04-18 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Contact discontinuities for 3-D axisymmetric inviscid compressible flows in infinitely long cylinders
本文证明了当$\mathcal{N}$入口处的熵$(=\frac{p}{ρ^γ})$和角动量密度$(=ru_θ)$由$\mathcal{N}$入口处曲线上的不连续的分段$C^2$函数指定时，三维无限长圆柱$\mathcal{N}$中定常Euler系统的亚音速轴对称弱解$({\bf u},ρ,p)$ with ${\bf u}=u_x{\bf e}_x+u_r{\bf e}_r+u_θ{\bf e}_θ$的存在性.由于在入口处具有不连续性的变熵和角动量密度（=涡旋）条件，相应的解具有非零涡量、非零涡旋，并且包含接触不连续性$r=g_D(x)$。我们通过Helmholtz分解构造这样的解。其关键步骤是通过Helmholtz分解将接触不连续的Rankine-Hugoniot条件分解，从而使近似解具有紧致性。然后，我们应用迭代的方法，以获得一个分段光滑的亚音速流动的接触不连续性，非零涡，非零角动量密度。我们还分析了远场解的渐近性态。
2019-04-18 math-ph math.AP math.MP
New conserved integrals and invariants of radial compressible flow in $n>1$ dimensions
该论文研究 $n>1$ 维径向可压缩流方程，发现三个额外不变量、递归算子生成的高阶不变量层级及两个隐藏非平流守恒积分，并证明一类守恒密度与积分不变量等价。
2023-02-21 math-ph math.MP
Well-posedness of 1-D compressible Euler-Poisson equations with physical vacuum
本文研究具有移动物理真空边界条件的一维可压缩Euler-泊松方程。它通常用来描述自引力无粘气体恒星的运动。在绝热指数为$1<γ<3$的情况下，建立了经典解的局部适定性.
2011-05-03 math-ph math.AP math.MP
Elementary symmetrization of inviscid two-fluid flow equations giving a number of instant results
我们考虑两种可压缩无粘等熵二流体流动模型。第一种是气液两相流。第二类可以描述两种不同密度流体的混合物或流体与颗粒的混合物。通过引入类熵函数，将两种模型的方程化为关于压力、速度和熵的非保守形式的可压缩欧拉方程的对称形式。基于欧拉方程的现有结果，这给出了两个模型的一些即时结果。特别是，我们得出的结论是，在这些模型中的所有压缩冲击波存在于当地的时间。对于二维情形，我们得出了在“超音速”稳定性条件下涡面的局部存在性的结论。在这个意义上的一个低得多的规则性要求的初始数据，我们的结果为二维涡面基本上改善了最近的结果涡面在液-气两相流。
2018-10-10 math-ph math.AP math.MP
Linear stability analysis of the homogeneous Couette flow in a 2D isentropic compressible fluid
本文研究了二维等熵可压缩流体均匀Couette流在$\mathbb{T}\times \mathbb{R}$区域内扰动的线性稳定性。在无粘的情况下，有一个通用的李雅普诺夫型不稳定性的密度和无旋分量的速度场。更准确地说，我们证明了他们的$L^2$范数增长为$t^{1/2}$，这证实了以前的观察物理文献。相反，速度场的螺线管分量经历无粘阻尼，这意味着即使在没有粘性的情况下，它也会衰减到零。对于粘性可压缩流体，我们表明，扰动可能有一个短暂的增长顺序$ν^{-1/6}$（与$ν^{-1}$是成比例的雷诺数）上的时间尺度$ν^{-1/3}$，之后，它以指数形式快速衰减。这种现象也被称为增强耗散和我们的结果似乎是第一个检测到这种机制的可压缩流体，其中密度的指数衰减是不是一个先验平凡的连续性方程中没有耗散。
2021-01-05 astro-ph.GA math-ph math.AP
On Two-Dimensional Steady Hypersonic-Limit Euler Flows Passing Ramps and Radon Measure Solutions of Compressible Euler Equations
本文对二维斜坡的高超声速极限无粘绕流及其与静止气体和无压射流的相互作用的定常可压缩Euler方程的边值问题提出了Radon测度解的严格定义。证明了高超声速绕流中物体阻力的Newton-Busemann压力定律，构造了各种物理意义上的含有曲线支撑的Dirac测度的密度测度解，并给出了某些测度解爆破的例子.这为工程应用和进一步研究可压缩欧拉方程的测度解奠定了数学基础。
2019-09-09 math-ph math.AP math.MP
Self-similar shock dynamics satisfying the inviscid Burgers equation in planar, cylindrical and spherical problems
本文针对平面、柱对称和球对称问题，给出了满足无粘 Burgers 方程的自相似激波动力学的闭式解，并阐释了 Taylor-Sedov 爆炸波和 Guderley 内爆问题的理论基础。
2023-11-16 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Invariant Gibbs measures of the energy for shell models of turbulence; the inviscid and viscous cases
Gibbsian型高斯测度与一些三维湍流壳模型相关联，它们是通过能量构造的，能量是三维无粘无迫壳模型的守恒量。我们证明了存在一个唯一的全球流动的随机粘性壳模型和全球流动的确定性无粘壳模型，这些吉布斯措施是不变的这些流量的属性。
2011-03-10 math-ph math.MP math.PR
Classification of conservation laws of compressible isentropic fluid flow in n>1 spatial dimensions
对于具有正压状态方程的可压缩等熵流体流动的欧拉方程，（其中压力仅是密度的函数），$n>1$空间维中的局部守恒律完全分为两种主要的物理和分析意义的情况：（1）运动学守恒密度，除了时间和空间坐标外，仅取决于流体密度和速度;（2）涡度守恒密度，它与流体速度旋度有本质的依赖关系。在运动学的情况下的分类的一个主要结果是，唯一的状态方程被发现是通过承认额外的$n$维守恒积分，除了质量，动量，能量，角动量和伽利略动量（这是承认的所有状态方程），是著名的多方状态方程与维数依赖的指数$γ=1+2/n$。在涡的情况下，没有发现区别的状态方程出现，这里的主要结果的分类是，在所有偶数维$n\geq 2$，广义版本的开尔文的二维环流定理得到一个一般的状态方程。
2009-11-03 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Energetic Variational Approaches for inviscid multiphase flow systems with surface flow and tension
本文从能量角度研究无粘流体运动，采用能量变分方法推导了含表面流和表面张力的无粘多相流系统，通过计算流映射对作用积分的变分推导表面流和张力，并分析了守恒律与能量律及表面流体压力的推导方法。
2024-01-09 math-ph math.MP
Scale Invariance of the Homentropic Inviscid Euler Equations with Application to the Noh Problem
本文研究了由等熵状态方程约束的无粘可压缩流（Euler）方程，其压力函数形式为密度的任意函数。在上述条件下，我们用对称性方法研究了等熵无粘Euler方程的标度不变性。我们发现，在一般条件下，我们可以把无粘欧拉方程化为两个耦合的常微分方程的方程组。为了验证这些结果的实用性，我们制定了两个例子尺度不变，自相似的解决方案。第一个例子包括一个无激波膨胀的气泡场景，具有修改后的泰特EOS。第二个例子的特点是经典的Noh问题，耦合到任意的等熵状态方程。在这种情况下，为了满足经典Noh问题中提出的条件，我们发现流动的解由激波密度的超越代数方程给出。
2020-04-15 math-ph math.AP math.MP
Nonexistence of smooth solutions for the general compressible Ericksen -- Leslie equations in three dimensions
我们证明了可压缩一般三维Ericksen-Leslie系统的Cauchy问题的光滑解在有限时间内一般失去经典光滑性。
2012-09-13 math-ph math.AP math.MP
Global Solutions of the Compressible Euler-Poisson Equations for Plasma with Doping Profile for Large Initial Data of Spherical Symmetry
该论文证明了具有掺杂分布的等离子体可压缩Euler-Poisson方程在球对称大初始数据下有限相对能量解的全局存在性，通过密度依赖粘性项的无粘极限避免初始数据中性假设，并证明无集中现象。
2023-09-06 math-ph math.AP math.MP
An Onsager Singularity Theorem for Turbulent Solutions of Compressible Euler Equations
我们证明了可压缩Euler方程的有界弱解将保持热力学熵，除非解场具有足够低的时空Besov正则性。对于这种欧拉解，测量动能级联的量也将消失，除非满足相同的奇异性条件。进一步证明了可压缩Navier-斯托克斯方程有界且具有反常耗散的解的强极限是弱Euler解。这些无粘极限解具有非负的反常熵产生和动能耗散，当解高于Besov正则性的临界程度时，熵产生和动能耗散都消失。具有理想气体状态方程的欧几里得空间中的定常平面激波提供了满足我们定理的条件的简单例子，并证明了我们基于$L^3$的条件的尖锐性。这些条件涉及时空Besov正则性，但我们表明，它们是满足欧拉解具有类似的空间规律性一致的时间。
2017-10-25 math-ph math.AP math.MP
Structural stability of shock waves in 2D compressible elastodynamics
本文研究了二维等熵无粘弹性流体中激波的二维结构稳定性，即二维可压缩弹性动力学方程的间断激波阵面解的局部时间存在唯一性。利用基于波动方程对称化的能量方法，给出了常系数线性化问题解的无导数损失的先验估计，得到了直线激波一致稳定性的一个充分条件。通过与等熵气体动力学中激波一致稳定性条件的比较，得出弹性力起稳定作用的结论。特别是，我们表明，在等熵气体动力学，所有的压缩激波是一致稳定的凸状态方程。此外，对于某些特殊的变形（以及一般的状态方程），通过对一致Kreiss-Lopatinski条件的直接检验，我们证明了用能量方法得到的稳定性条件对于一致稳定性不仅是充分的，而且是必要的。众所周知，一致稳定性意味着相应弯曲激波的结构稳定性。
2019-03-19 math-ph math.AP math.MP
Blow up of smooth highly decreasing at infinity solutions to the compressible Navier-Stokes equations
本文证明了具有守恒质量、总能量和有限惯性动量的Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题的光滑解在三维或更高维空间的有限时间内失去初始光滑性，即使初始数据不是紧支撑的.
2008-11-26 math-ph math.AP math.MP
Port-Hamiltonian Modeling of Ideal Fluid Flow: Part I. Foundations and Kinetic Energy
在这篇两部分的论文中，我们提出了一个系统的程序，以推广的理想无粘流体流动的黎曼流形的Lie-Poisson结构的端口-哈密顿模型的Stokes-Dirac结构。所提出的模型的第一个新颖之处是包括非零能量交换通过，并在包含流体的域的空间边界内。第二个新颖之处是，端口哈密顿模型被构造为一个小的开放的充满活力的子系统的积木的互连。仅依赖于子系统的选择组成和它们的能量感知互连，可以实现广泛的流体动力系统的几何描述。所建立的端口-哈密顿模型包含了一系列具有可变边界条件的无粘流体动力系统。即可压缩等熵流、可压缩绝热流和不可压缩流。此外，使用外部微积分的微分几何工具，推导出的所有流体流动模型在n维黎曼流形上协变且全局有效。
2020-12-03 math-ph math.DG math.MP
A Particle Method for 1-D Compressible Fluid Flow
本文提出了一种新的粒子格式，它提供了一维粘性可压缩流体的Navier-斯托克斯方程弱解的收敛近似。此外，它表明，所有的微分不等式，保持流体模型的粒子方法：质量守恒，机械能衰减，和修改后的机械能功能也衰减。所提出的粒子方法既可以作为一种数值方法，也可以作为一种证明可压缩流体模型解的存在性的方法。
2023-01-11 cs.NA math-ph math.AP
Entropy Stable p-Nonconforming Discretizations with the Summation-by-Parts Property for the Compressible Euler equations
将Friedrich~ \etal（2018）的熵守恒/稳定算法推广到曲线网格上求解可压缩Euler方程。主要的重点是构建适当的耦合程序，通过曲线的双界面。提出了一种简单而灵活的方法，该方法使用从一个元素到另一个元素的插值运算符。在单元面上，解析度量用于构造耦合项，而在体积中的度量项被近似以满足几何守恒律的离散化。所得到的方案是熵保守/稳定的，元素保守的，和自由度保持。在制造的高阶网格上求解等熵Euler涡和无粘Taylor-Green涡问题时，所得数值算法的精度和稳定性与原协调格式（~p+1收敛）相当。
2019-09-27 cs.NA math-ph math.MP
Well-posedness of the free boundary problem in compressible elastodynamics
本文研究可压缩等熵无粘弹性流体流动的自由边界问题。在随流体质点速度运动的自由边界处，变形梯度列与边界相切，压力在流区外消失。本文证明了当三列变形梯度中有两列在初始自由边界的每一点上都是非共线向量时，自由边界问题的局部时间光滑解的存在性.如果这个非共线性条件不成立，则在第一时刻满足的经典Rayleigh-Taylor符号条件下，证明了系统的时间局域性。通过对冻结系数线性化问题构造Hadamard型不适定性的例子，证明了非共线性条件和Rayleigh-Taylor符号条件的同时失效会导致Rayleigh-Taylor不稳定性.
2017-09-18 math-ph math.AP math.MP
Blow up of smooth solutions to the barotropic compressible magnetohydrodynamic equations with finite mass and energy
证明了具有守恒总质量和有限总能量的三维可压缩正压磁流体动力学方程Cauchy问题的光滑解在有限时间内失去初始光滑性.此外，我们表明，同样的结果适用于多维可压缩Navier-Stokes系统的柯西问题的解决方案。此外，对于具有有限转动惯量的解，我们得到了总能量不同分量的双边估计。
2008-11-26 math-ph math.AP math.MP
Global Existence and Nonlinear Stability of Finite-Energy Solutions of the Compressible Euler-Riesz Equations with Large Initial Data of Spherical Symmetry
本文通过 Navier–Stokes–Riesz 的无粘极限、L^p 一致估计及集中紧性方法，证明球对称大初始数据下可压缩 Euler–Riesz 方程有限能量解的全局存在性与稳态附近无条件非线性稳定性。
2025-02-18 math-ph math.AP math.FA
