将多尺度纠缠重整化模型（MERA）推广到连续系统，或cMERA [Haegeman等人，物理评论Lett，110，100402（2013）]，预计将成为强相互作用量子场论的基态的一个强大的变分分析。在本文中，我们调查，在更简单的情况下，高斯cMERA的自由理论，在何种程度上的cMERA状态$|Ψ^Λ\rangle$与有限的UV截止$Λ$可以捕获的时空对称性的基态$|Ψ\rangle$。以1+1维自由玻色子共形场论（CFT）为例，建立了一个准局域么正变换$V$，将$|Ψ\rangle$映射到$|Ψ^Λ\rangle$，并给出了两个主要结果. (i)基态$|Ψ\rangle$的任何时空对称性也被$V$映射成cMERA $|Ψ^Λ\rangle$的时空对称性。然而，在CFT中，应力-能量张量$T_{μν}(x)$（所有时空对称生成元都是用它来表示的）是局部的，而相应的cMERA应力-能量张量$T_{μν}^Λ(x) = V T_{μν}(x) V^{\dagger}$是准局部的。(ii)从cMERA中，我们可以提取准局部标度算子$O^Λ_α(x)$，其特征在于与原始CFT完全相同的标度维度$Δ_α$、共形自旋$s_α$、算子乘积展开系数$C_{αβγ}$和中心电荷$c$。最后，我们认为，这些结果也应该适用于相互作用的理论。
英文摘要：
The generalization of the multi-scale entanglement renormalization ansatz (MERA) to continuous systems, or cMERA [Haegeman et al., Phys. Rev. Lett, 110, 100402 (2013)], is expected to become a powerful variational ansatz for the ground state of strongly interacting quantum field theories. In this paper we investigate, in the simpler context of Gaussian cMERA for free theories, the extent to which the cMERA state $|Ψ^Λ\rangle$ with finite UV cut-off $Λ$ can capture the spacetime symmetries of the ground state $|Ψ\rangle$. For a free boson conformal field theory (CFT) in 1+1 dimensions as a concrete example, we build a quasi-local unitary transformation $V$ that maps $|Ψ\rangle$ into $|Ψ^Λ\rangle$ and show two main results. (i) Any spacetime symmetry of the ground state $|Ψ\rangle$ is also mapped by $V$ into a spacetime symmetry of the cMERA $|Ψ^Λ\rangle$. However, while in the CFT the stress-energy tensor $T_{μν}(x)$ (in terms of which all the spacetime symmetry generators are expressed) is local, the corresponding cMERA stress-energy tensor $T_{μν}^Λ(x) = V T_{μν}(x) V^{\dagger}$ is quasi-local. (ii) From the cMERA, we can extract quasi-local scaling operators $O^Λ_α(x)$ characterized by the exact same scaling dimensions $Δ_α$, conformal spins $s_α$, operator product expansion coefficients $C_{αβγ}$, and central charge $c$ as the original CFT. Finally, we argue that these results should also apply to interacting theories.
Entanglement and correlations in the continuous multi-scale entanglement renormalization ansatz
我们研究了连续多尺度纠缠重整化模型（cMERA）的纠缠结构[Haegeman et al.，物理学评论快报，110，100402（2013）]用于量子场论（QFT）的基态。cMERA，提出作为一个扩展的QFT的晶格MERA，直接定义在连续，但自然配备了短距离尺度$1/Λ$，作为一个UV调节器的量子波动。我们考虑了自由QFT的高斯cMERA的简化设置，其中可以执行显式计算。对于1+1和2+1时空维中的相对论自由无质量玻色子和费米量子场论，我们证明了cMERA态确实在两点关联函数或纠缠熵中没有UV发散，与精确的基态形成鲜明对比。
Entanglement renormalization for disordered systems
我们提出了一种研究强无序系统的张量网络方法，该方法是基于纠缠重整化[G. Vidal，Phys. Rev. Lett. 99，220405（2007）]。该方法利用强无序重整化群来确定格点粗粒化的顺序，从而在使用变分能量最小化进行优化之前设置相应张量网络的整体结构。从无序XXZ模型的基准结果表明，这种方法准确地捕获在无序系统的基态纠缠，即使在很长的距离。这种方法得到了一类新的一维系统的有效收缩张量网络模型，它可以理解为无序系统的多尺度纠缠重整化模型的推广.
Symmetries and overparametrization properties of Hamiltonian variational ansatzes for the $(1+1)$d $\mathbb{Z}_2$ lattice gauge theory
International Center for Elementary Particle Physics (ICEPP), The University of Tokyo（东京大学基础粒子物理国际中心）；Graduate School of Science and Technology, Keio University（庆应义塾大学理工学部）
Schmidt值谱的截断或压缩是一维量子基态的矩阵乘积态（MPS）近似所固有的。我们提供了一个重整化群图片通过解释这种压缩威尔逊的数值重整化群沿虚时间方向出现在状态的路径积分表示的应用。物理指标的位置被认为是一个杂质的传输矩阵和静态MPS关联函数被重新解释为动态杂质相关。粗粒化的传输矩阵进行基于矩阵乘积算子的混合变分分析，结合MPS和多尺度纠缠重整化分析的思想。通过与传统MPS算法的数值比较，我们明确验证了MPS压缩的杂质解释，如[V.Zauner et al.，New J. Phys. 17，053002（2015）]中的横场伊辛模型。此外，我们激励的概念上的有用性赋予MPS的内部分层结构，通过研究限制变分子空间来描述基态，这有助于阐明一个透明的重整化群结构根深蒂固的基态的MPS描述顶部的基本激发。
Landau Phystech School of Physics and Research, Moscow Institute of Physics and Technology（朗道物理技术学院，莫斯科物理技术学院）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Phystech School of Applied Mathematics and Computer Science, Moscow Institute of Physics and Technology（应用数学与计算机科学物理技术学院，莫斯科物理技术学院）；Institute for Information Transmission Problems RAS（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）
