Pushforwards via Scattering Equations with Applications to Positive Geometries
在本文中，我们探索和扩展的散射振幅的两个现代描述，CHY形式主义和框架的积极的几何形状，促进散射方程之间的联系。对于CHY族中的理论，其$S$ -矩阵被运动学空间中的某个正几何捕获，相应的标准形可以通过定义在CHY模空间中的正几何的标准形的散射方程作为前推而获得。为了在运动学空间中计算这些标准形，我们研究了通过散射方程推进任意有理微分形式的一般问题。我们开发了三种方法，实现这一点，而不需要明确地解决任何散射方程。我们的结果使用计算代数几何，包括同伴矩阵和全球对偶的残留物的技术，他们扩展了有理函数的有理微分形式的类似结果的应用。
2022-06-28 hep-th math.AG
Aspects of canonical differential equations for Calabi-Yau geometries and beyond
本文扩展了一种构造多圈费曼积分规范微分方程的方法至Calabi-Yau几何及更广情形，利用混合Hodge结构信息，证明其有效性并展示在引力波散射中的应用。
2025-03-26 hep-ph hep-th math.AG
Positive Geometries for Scattering Amplitudes in N=4 SYM and ABJM
本文利用正几何框架研究了N=4 SYM和ABJM理论中的散射振幅，详细论述了多种几何的边界分层与奇点结构，并建立了基于光锥交集的新框架以描述圈级几何，导出了单圈被积函数的通用公式。
2024-09-23 hep-th math.AG math.CO
Canonical Forms as Dual Volumes
该研究提出正几何典范形式的对偶体积表示，识别出由双曲多项式边界刻画的完全单调正几何类，计算了平面正几何的对应测度，建立了多领域新联系。
2026-11-03 hep-th math.AG math.AP
Positive Geometries for One-Loop Chiral Octagons
受振幅面体拓扑符号翻转定义的启发，我们引入了与平面$\mathcal{N}=4$超杨-米尔斯理论中单圈散射振幅相关的相似但不同的正几何.最简单的几何形状是那些最大数量的符号翻转，原来是与手征八角形先前研究的背景下，红外（IR）有限，纯和双保形不变的局部积分。我们的结果桥现代振幅程序的两个不同的主题：正几何和费曼积分。
2020-07-23 hep-th
Canonical tensor model through data analysis -- Dimensions, topologies, and geometries --
正则张量模型（英语：Canonical tensor model，CTM）是一种哈密顿形式的张量模型，被研究为经典和量子框架下的引力模型。它的动力学变量是一个典型的共轭对实对称三指标张量，在这个模型中的一个问题是如何提取时空图片从张量。我们给出了这样一个提取过程，使用两种技术广泛已知的数据分析。一个是张量秩（或CP等）。分解，这是矩阵的奇异值分解的某种推广，并将张量分解为多个向量。通过将矢量视为形成空间的点，可以通过使用称为持久同源性的另一种数据分析技术来提取拓扑性质，并且通过点上的虚拟扩散过程来提取几何形状。因此，CTM中张量的时间演化可以解释为空间的拓扑和几何演化。我们已经进行了一些初步的调查的经典运动方程的CTM在这些技术方面的齐次模糊圆和齐次的二维和三维模糊球的空间，并已获得协议与广义相对论系统先前获得的正式连续极限的CTM。通过具体的算例表明，该方法对任何维数和拓扑都是通用的，从而显示了CTM的通用性。
2018-06-20 gr-qc hep-th math-ph
Positive Geometries for Scattering Amplitudes in Momentum Space
本文研究在壳动量空间中的 ABHY associahedron、Momentum Amplituhedron 与正交 Momentum Amplituhedron，通过边界偏序集、秩生成函数和典范形式方法分类树级奇点并证明其欧拉示性数为一。
2023-06-08 hep-th
Positive Geometries for all Scalar Theories from Twisted Intersection Theory
我们发现，accordiohedra提供多面体编码振幅的所有大规模标量场理论与通用的相互作用。这是通过推导积分公式的费曼图在树的水平和被积在一个循环水平的平面极限使用扭曲相交理论的凸实现的accordiohedron多面体。
2020-07-22 hep-th
Towards Canonical Quantum Gravity for G1 Geometries in 2+1 Dimensions with a Lambda--Term
在类空Killing矢量场存在的假设下，考虑了纯引力加宇宙学常数项的（2+1）维作用量的正则分析和量子化.两个线性（动量）约束的量子类似物的适当施加减少了状态向量的初始集合，由空间度量的分量（和/或它们的导数）的所有光滑泛函组成，到特定的标量光滑泛函。中超空间度量（从二次（哈密尔顿）约束的动力学部分推断）必须在这些状态的空间上定义一个诱导度量，其分量以相同的状态给出，这通过适当的重新归一化假设成为可能，严重地将可能的状态向量减少到三个唯一的（直到一般坐标变换）光滑标量泛函。量子模拟的哈密顿约束产生一个惠勒-德威特方程的基础上，这是完全集成的减少流形的状态。
2009-01-07 gr-qc hep-th math-ph
Integrand Analysis, Leading Singularities and Canonical Bases beyond Polylogarithms
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Oxford（牛津大学）；Max Planck Institute for Gravitational Physics (Albert Einstein Institute)（马克斯·普朗克引力物理研究所（阿尔伯特·爱因斯坦研究所））
本文探讨了超越多项对数之外的费曼积分的主导奇点与规范基的联系，通过引入复杂几何的主导奇点概念，展示了如何通过新的超越函数描述底层几何的周期，并通过例子展示其数学等价性。
2026-04-28 hep-ph hep-th
Adjoints and Canonical Forms of Tree Amplituhedra
本文研究三维空间中格拉斯曼流形上的树形振幅多面体，证明它们是正几何，其标准形式的分子作为 Wachspress 几何中的伴随，由显式插值条件唯一确定。
2024-02-09 hep-th math.AG
Accordiohedra as positive geometries for generic scalar field theories
本文在文献[1 - 3]的基础上研究了多项式相互作用下无质量标量场理论的树能级平面振幅。专注于一个具体的例子，其中的相互作用是由$λ_3ϕ^{3}\ +λ_4 ϕ^{4}$，我们表明，一个特定的凸实现一个简单的多面体称为accordiohedron在运动空间是这个理论的正几何。与前面的情况一样，在运动学空间中存在唯一的平面散射形式，与产生平面散射振幅的每个正几何形状相关联。
2019-12-09 hep-th math-ph math.MP
Positive Geometries and Differential Forms with Non-Logarithmic Singularities I
正几何编码的物理散射振幅在平坦的时空和宇宙学的波函数的宇宙模型的一大类。它们独特的正则形式，提供了这样的量子力学观测值，其特点是沿着正几何的所有边界只有对数奇点。然而，物理可观测量只有理论的一个子集才有对数奇点。因此，了解在更一般的情况下，类似的范式是否可以作为其结构的基础变得至关重要。在本文中，我们开始了系统的调查的几何组合特征的微分形式与非对数奇点，专注于投影多面体和相关的亚纯形式与多极。我们引入了协变形式和协变配对的概念。协变形式只在给定多面体的边界上有极点;而且，它们在任何边界上的前导洛朗系数仍然是特定边界上的协变形式。而与多面体协变配对的亚纯形式与特定的（有符号的）三角剖分相关联，其中虚假边界上的极点不完全抵消，但它们的阶降低了。这些亚纯形式可以完全特征化，如果他们相关联的多面体被看作是一个更高的维一个超平面的限制。后者的标准形式可以通过协变限制映射成协变形式或协变配对形式。我们展示了如何确定这些微分形式的结构的高维多面体的几何。最后，我们讨论了这些概念是如何相关的Jeffrey-Kirwan剩余和宇宙多面体。
2020-05-07 hep-th math.CO
Open associahedra and scattering forms
我们继续研究与arXiv：1912.08307中开始的双色散射振幅相关的开放缔合面体。我们专注于小平面几何的开放associahedra，揭示了许多新的现象，如纤维产品的几何形状。然后，我们提供了新的递归程序计算的标准形式的开放associahedra，推广递归关系的有界多面体无界多面体。
2020-08-14 hep-th math.CO
Positive Singularities and Volumes in Scattering Amplitudes
Max Planck Institute for Physics（马克斯·普朗克物理研究所）
本论文围绕正几何，从对偶体积表示、圈级振幅奇点结构、朗道奇点与簇代数的猜想关系三方面展开研究，确立正几何为散射振幅的分析与几何组织提供统一语言。
2026-08-18 hep-th math.AG
Which Functions Admit a Positive Geometry? From Branch Cuts to String Amplitudes
University of Hertfordshire（赫特福德大学）；Charles University（查理大学）
本文探讨正几何中允许的函数，通过分支割线和弦幅度扩展了正几何的框架，引入伪亏格分类meromorphic函数，并展示d log形式与弦幅的正几何关系。
2026-03-30 hep-th math.CV
From positive geometries to a coaction on hypergeometric functions
众所周知，维数正则化中的Feynman积分往往计算超几何型函数。受最近一个关于维正则化中单圈Feynman积分的共同作用的建议的启发，我们使用交叉数和扭曲的同调理论来定义某些超几何函数的共同作用。我们考虑的功能承认一个积分表示，其中被积函数和积分的轮廓都与正几何。在维数正则化的费曼积分，端点奇点正则化的指数控制的一个小参数$ε$。我们表明，这类积分定义的共同作用是一致的，在$ε$扩展后，与众所周知的共同作用多个polygonms。我们说明了我们的建设的有效性，明确确定各种类型的超几何${}_{p+1}F_p$和Appell函数的相互作用。
2019-10-18 hep-th math-ph math.MP
Boundaries of the Amplituhedron with amplituhedronBoundaries
正几何为计算各种物理模型中的散射振幅提供了一种现代方法。为了便于探索这些新的几何方法，我们引入了一个Mathematica软件包，称为“振幅边界”，用于计算三个正几何的边界结构：振幅面体$\mathcal{A}_{n,k}^{(m)}$，动量振幅面体$\mathcal{M}_{n,k}^{(m)}$和超单纯形$Δ_{k,n}$。前两种几何形状与平面$\mathcal{N}=4$ SYM中的散射振幅有关，而最后一种几何形状是在数学中的许多上下文中出现的经过充分研究的多面体，并且与$\mathcal{M}_{n,k}^{(2)}$密切相关。该软件包包括一系列有用的工具，用于研究这些积极的几何，包括他们的边界分层，绘制他们的边界偏序集，以及其他工具，用于操纵组合结构的积极格拉斯曼。
2020-02-17 hep-th
Unconstrained canonical action for, and positive energy of, massive spin 2
填补了急需的空白，我们展示了D=4的Fierz-Pauli（FP）质量s=2的行动，和它的-显然是正的-能量，在其2s+1=5无约束的螺旋度（2，1，0）激发，减少和对角化麻烦的螺旋度-0部门。
2014-07-27 gr-qc hep-th
Positive Geometries of S-matrix without Color
本文证明了ABHY结合多面体是无色标量树图级S矩阵的正几何，并指出一大类与ABHY结合多面体微分同胚的正几何为局域和幺正标量理论定义了振幅多面体。
2023-04-10 hep-th
Amplituhedra, and Beyond
这篇评论是对最近建立的量子场论中可观测量的几何方法的一个入门。主要的重点是振幅面体，即几何编码散射振幅的各种理论。这些属于一个更广泛的家庭的几何称为积极的几何，其基础知识，我们审查。我们还描述了这个家庭的其他成员，与不同的物理量，并简要地考虑最近的发展有关的积极的几何形状。最后，我们讨论了该领域的主要开放问题。这是《物理学报A辑：数学与理论》邀请的一篇专题评论。
2020-07-08 hep-th
Non-planar BCFW Grassmannian Geometries
本文研究了非邻接BCFW递归关系及其与正几何的关系。对于相邻的BCFW位移，${\cal N}=4$ SYM理论中的$n$ -点N $^k$ MHV树级振幅表示为平面壳层图上的和，对应于正格拉斯曼$G_+(k,n)$中细胞上的正则dlog形式。不相邻的BCFW移位自然地导致振幅在不同的对象集合方面的扩展，这不表现出振幅的循环排序和隐藏的杨氏对称性。我们表明，这些条款可以被解释为dlog形式的非平面格拉斯曼几何，推广细胞的积极格拉斯曼$G_+(k,n)$到一个更大的类的对象生活在$G(k,n)$。我们主要集中在NMHV振幅的情况下，并详细讨论了格拉斯曼几何。我们还提出了另一种方法来计算相关的壳函数和dlog形式使用一个有趣的格拉斯曼配置和几何在运动学空间之间的连接。
2022-08-03 hep-th
Towards Positive Geometries of Massive Scalar field theories
在文献[1]的基础上，我们在运动空间中找到了一族正几何，它们是结合面体的一类特殊的凸实现。这些实现是通过缩放和平移Arkani-Hamed，Bai，He和Yan（ABHY）发现的运动学空间关联面体而获得的。我们称由此产生的多面体为协面体的变形实现。变形的实现揭示了新的光的CHY公式。[2]中一个引人注目的发现是CHY散射方程在（紧化的）CHY模空间和ABHY结合面体之间产生了同构。正如我们所讨论的，变形的实现的associahedron也可以被解释为一个单纯图像的散射方程，我们称之为变形散射方程下的CHY模空间。因此，运动学空间中的标准形再次是帕克-泰勒形式的向前推进。我们的分析的一个自然的分支是Parke-Taylor形式作为一类（树水平和平面）多标量场振幅的CHY被积函数的普适性。这些想法有助于我们证明某些特定的多标量相互作用的正几何的存在。证明了在一个无质量和一个有质量双伴随标量场通过立方相互作用相互作用的场论中，具有无质量外态和至多一个有质量传播子的树级S-矩阵是由伴随面体的某些变形实现所定义的正则型的加权和.最后，我们表明，这些想法承认一个循环的扩展。特别地，具有至多一个重传播子的单圈S-矩阵被积函数是在[3，4]中发现的D型簇多面体的变形实现族的标准形上的加权和。
2022-06-16 hep-th math-ph math.MP
Prescriptive Unitarity from Positive Geometries
本文在对偶动量的四维分裂符号空间中定义了动量Amplituhedron，利用该几何的规范微分形式推导出N=4超Yang-Mills的单圈振幅积分核新公式，并证明其与prescriptive unitarity结果一致，使该幺正性方法自然涌现。
2023-08-04 hep-th
Deformed Spinor Networks for Loop Gravity: Towards Hyperbolic Twisted Geometries
在广义相对论的正则量子化的背景下，我们可以通过用SL（2，C）代替与每条边相连的T*SU（2）相空间来变形图上的圈引力相空间。这种变形被认为是对非零宇宙学常数的存在进行编码。在这里，我们展示了如何用旋量变量来参数化这个相空间，从而得到圈引力的变形旋量网络，在顶点处有规范群SU（2）的变形作用量。这些被正式解释为圈重力扭曲几何的推广到双曲曲率。
2014-03-28 gr-qc hep-th math-ph
On Positive Geometries of Quartic Interactions II : Stokes polytopes, Lower Forms on Associahedra and Worldsheet Forms
在文献[1]中，两位作者与拉曼一起试图将标量场理论的振幅面体程序[2]扩展到四次标量相互作用。在本文中，我们开发这个建议的各个方面。利用表示论[3，4]中最近的开创性结果，我们证明了散射形式的投影性和运动空间缔合面体的存在性完全捕获了四次相互作用的平面振幅。我们推广了[1]的结果，并证明了对于任何$n$ -粒子振幅，与投影散射形式相关联的正几何是Stokes多面体的凸实现，它可以自然地嵌入到[2，5]中定义的ABHY结合面之一中。对于一类特殊的超立方拓扑的Stokes多面体，我们证明了它们在运动空间中有一个规范的凸实现作为运动空间的结合面的边界。然后，我们使用这些运动空间的几何结构写世界片形式的$ϕ^{4}$理论，这是形式的低秩的CHY模空间。我们认为，就像在双伴随$ϕ^3$标量振幅的情况下，散射方程可以被用来作为某些$\frac{n-4}{2}$形式的世界表和$\frac{n-4}{2}$形式的ABHY联想面体，产生四次振幅之间的同构。
2020-01-12 hep-th
The induced Cosmological Constant as a tool for exploring geometries
在给定的背景下，由引力子的量子涨落引起的宇宙学常数被认为是建立不同几何谱的工具。特别地，我们将该方法应用于史瓦西背景与正负质量参数。这样，我们把相关的裸奇点（-M）和正质量虫洞放在同一水平上进行比较。我们使用Wheeler-De Witt方程作为基本方程来执行这样的分析被视为Sturm-Liouville问题。宇宙学常数被认为是相关的本征值。所使用的方法来研究这样一个问题是一个高斯试探波泛函的变分方法。我们近似方程的一个环在史瓦西背景。一个zeta函数正则化涉及到处理的分歧。正则化是密切相关的减法程序出现在计算卡西米尔能量在弯曲的背景。引入了一个重整化过程和一个重整化群方程来消除无穷大。
2008-12-21 gr-qc hep-th
Generalized Lagrange Transforms: Finsler Geometry Methods and Deformation Quantization of Gravity
我们提出了一个自然的Fedosov型量子化的广义拉格朗日模型和引力理论的度量解除切丛，或扩展到更高的维度，以下一些规定的几何/物理条件（例如，非完整和/或共形变换到一些物理上重要的度量或映射到规范模型）。这种广义Lagrange变换定义了正则非线性连接、度量和线性连接结构，并几乎模拟了具有诱导正则辛结构和相容仿射连接的Kahler几何。由于Finsler和Lagrange几何中发展的非线性连接形式主义和变形量子化方法的合成，这些构造是可能的。
2007-10-11 gr-qc hep-th math-ph
Positive Geometries, Corolla Polynomial and Gauge Theory Amplitudes
本研究利用Corolla多项式与ABHY结合多面体、D̂ₙ多面体的典范形式，通过多向量场缩并得到杨-米尔斯理论的S矩阵与单圈平面积被函数，还拓展出胶子振幅的曲线积分公式。
2024-05-17 hep-th
Negativity of the Casimir self-entropy in spherical geometries
一段时间以来，人们已经认识到，即使是完美的导体，由于量子/热涨落，相互作用的卡西米尔熵也可能是负的。这个结果并没有被认为是有问题的，因为人们认为物体的自熵会抵消这种负的相互作用熵，产生一个正的总熵。事实上，这种取消似乎不会发生。一个完美导电球体的正自熵确实正好抵消了一个由完美导电球体和平板组成的系统的负相互作用熵，但是一个耦合较弱的模型通常具有一个出现负自熵的区域。这个令人惊讶的结果的物理意义仍然模糊不清。在本文中，我们重新审视这些问题，使用改进的物理和数学技术，部分基于阿贝尔-普拉纳公式，并提出了数值结果为任意温度和耦合，表现出相同的显着特点。
2021-01-30 hep-th quant-ph
Quantum Gravity Made Easy
引力并不自然地与正则量子化很好地吻合。仿射量子化是一种类似于正则量子化的替代过程，但是当正则量子化不能提供正结果时，仿射量子化可以提供正结果。最初给出的两个简单的例子说明了仿射量化的力量。这些例子清楚地指向一个仿射量子化过程，它极大地简化了广义相对论的成功量子化。
2019-10-18 gr-qc hep-th math-ph
