Realizing homology classes up to cobordism
众所周知，无论是浸入还是具有固定的多奇点有限集的映射都不足以实现流形中的所有模2同调类。在本文中，我们定义的概念，实现一个同调类的cobordism;它表明，实现在这个较弱的意义上浸入是足够的，但地图与一个固定的有限集的multisingularities仍然是不够的。
2016-02-18 math.AT
Rational maps and string topology
我们将Chas-Sullivan-Cohen-Jones积的一个版本应用于流形的高圈同调上，以计算黎曼球面的连续和全纯映射空间到复射影空间的同调。这个积在从余H空间到流形的映射的同调上是有意义的，并且来自环谱。我们还建立了一个全纯版本的产品的映射的黎曼球面到齐性空间。在连续情形下，我们定义了映射锥到流形的映射的同调上的模结构，并描述了一个能计算它的谱序列，从而导出了当源是紧致Riemann曲面，目标是复射影空间时的周期性和二分性定理.
2009-03-02 math.AT
Pontrjagin-Thom maps and the homology of the moduli stack of stable curves
研究亏格g上稳定n点复曲线模叠加的奇异同调（带场系数）（Deligne-Mumford紧化）.它的每一个不可约边界分量通过Pontrjagin-Thom构造确定一个到某个无限闭路空间的映射，该无限环路空间的同调是很好理解的。我们表明，这些地图是满射的同调在一定范围内的程度成比例的属。这意味着在模栈的同调中存在许多新的挠类。
2008-04-23 math.AG math.AT
Reducibility of self-maps in monoid and its related invariants
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究同调可约性及其相关不变量，通过分解空间为n-原子空间来确定自映射的可约性。
2026-02-28 math.AT
On special generic maps of rational homology spheres into Euclidean spaces
特殊类属映射是指光滑流形之间的光滑映射，它们的奇点只有确定的折叠点。关于闭$n$ -流形是否允许$1 \leq p \leq n$的特殊类属映射进入欧氏$p$ -空间的问题，有几位作者进行了研究，包括Burlet，de Rham，Porto，Furuya，Zerliašberg，Saeki和Sakuma。本文研究了$p<n$的有理同调$n$ -球面，它允许特殊的一般映射到$\mathbb{R}^{p}$中.我们使用Stein分解的技巧导出了奇$n$存在这种映射的一个必要同调条件。本文研究了$S^{4}$上包含透镜空间和线性$S^{3}$ -丛全空间的具体有理同调球面的条件，得到了特殊一般映射存在（不存在）的新结果.
2020-09-13 math.AT math.GT
Inducing a map on homology from a correspondence
本研究探讨拓扑空间闭对应诱导的同调同态，给出外逼近诱导同态与原映射同态一致的条件，放宽经典非循环原像要求，证明数据缺失或扰动下仍可获取正确同调信息，并应用于组合映射。
2014-11-27 math.AT
The coincidence of the current homology and the measure homology via a new topology on spaces of Lipschitz maps
考虑了局部Lipschitz可缩度量空间和局部Lipschitz映射的范畴，它是度量空间的一个广泛的范畴，包括了有限维Alexandrov空间和CAT空间.在Ambrosio和Kirchheim意义下，我们还考虑了度量空间中具有紧支集的正规流的链复形.本文证明了它的同调是范畴上的一个同伦不变量。为了证明这个结果，我们在任意度量空间之间的Lipschitz映射空间上定义了一个新的拓扑。证明了该拓扑与紧黎曼流形之间的$C^1$ -映射空间上的通常的$C^1$ -拓扑一致。
2015-10-26 math.AT math.GN math.MG
Leray Spectral Sequence for Simplicial Maps
映射$f$的Leray谱序列计算来自$f$的纤维的$f$的结构域的同源性。在这篇简要的论文中，我们详细地介绍了与单纯映射$f$相关的Leray谱序列到$f$的Leray余层的关系。然后，我们给出水平集持久同调和Reeb空间的应用。
2019-12-17 math.AT
Wrong way maps in uniformly finite homology and homology of groups
给定一个非紧黎曼流形M和一个余维为q的子流形N，在一定的假设下，我们将在M和N上构造一个一致有限同调的错误映射.利用这种构造的等变形式，并将其应用于泛覆盖，我们将构造群的同调中的错误路径映射。作为应用，我们讨论了对正数量曲率度量和对非本质性的障碍。
2019-04-02 math.AT math.DG math.GT
Global topologies of Reeb spaces of stable fold maps with non-trivial top homology groups
连续映射的Reeb空间是由定义域上的自然等价关系导出的商拓扑原像的所有连通分支（表示原像的元素）构成的空间。这些对象是强大的工具（微分）拓扑理论的莫尔斯函数，折叠地图，这是他们的高维变种，等等：他们在一般多面体的尺寸是相同的目标。在适当的情况下，Reeb空间继承流形的拓扑信息，如同调群、上同调环等。这提出了以下问题：什么是全球拓扑的Reeb空间的这些光滑映射的合适的类一样？本文给出了一类稳定的折叠映射，其Reeb空间具有非平凡的顶同调群，并给出了它们的（余）同调群（和环）.包括作者在内的许多研究者从可微映射的奇点理论和微分拓扑的观点对整体拓扑作了相关的研究。作者在前人的工作中构造了一类具有非平凡顶同调群的Reeb空间的折叠映射族，这些空间具有良好的拓扑性质.本文给出了新的情形族，特别是某些已知情形的推广情形。
2021-06-11 math.AT math.GN
Smooth atlas stratified spaces, K-Homology Orientations, and Gysin maps. Part 2
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Universität Heidelberg（海德堡大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
本文第二部分详细讨论了第一部分定义的解析Gysin映射与第二作者定义的拓扑Gysin映射之间的兼容性，并利用Jakob的K-同调类博尔德描述证明了其与Kasparov解析K-同调理论的等价性。
2026-05-27 math.AT math.DG math.KT
A refinement of Betti numbers and homology in the presence of a continuous function II (the case of an angle valued map)
对于定义在紧ANR上的连续角值映射，一个固定域和任意一次域给出了由ANR和映射所表示的一次积分上同调类组成的对的贝蒂数和Novikov同调的一个加细.对于每个度的第一个细化是一个配置的点与多重性位于穿孔的复平面，其总基数是诺维科夫-贝蒂数的对。第二个改进是诺维科夫同调的子模的配置，其直和同构于诺维科夫同调，并具有与第一个配置相同的支持。当域是复数域时，第二种配置可转换为角值映射所定义的ANR的无限循环覆盖的L2-同调的相互正交的闭Hilbert子模的配置.一个讨论这些配置的属性，即，鲁棒性的角度值映射和庞加莱对偶的连续扰动，并得出一些计算拓扑中的应用。主要结果与实映射的结果相似，但用Novikov同调和Novikov-贝蒂数代替标准同调和标准贝蒂数.
2018-03-24 math.AT
Local and global coincidence homology classes
对于可能不同维数的两个流形之间的两个可微映射，Bisi-Bracci-Izawa-Suwa（2016）在Cech-de Rham上同调的框架下引入并研究了局部和整体重合同调类。我们从组合的角度来看，这个问题，并给出了一些更好的结果，特别是对当地的类。关于整体类，我们澄清了与Biasi-Libardi-Monis（2015）研究的上同调重合类的关系。事实上，他们介绍了这样一个类的上下文中的几个地图，我们也考虑这种情况。特别地，我们定义了局部同调类，并给出了一些显式表达式。这些都导致了经典的Lefschetz重合点公式的推广。
2016-12-07 math.AT
The persistent homology of a sampled map: From a viewpoint of quiver representations
本文旨在介绍一种基于持久同调的采样映射过滤分析方法，为重构底层映射提供一种新的方法。其核心思想是利用同调表示的框架来扩展同调诱导对应映射的定义。我们定义的同调诱导映射是由表示的最持久直和项给出的，并且直和项唯一地决定一个持久同调。我们提供了这个过程的稳定性定理，并表明，输出的持续同调的采样映射是相同的，如果样本是足够密集的基础地图。与现有的方法相比，使用本征空间函子，我们的过滤分析的优点是，没有先验信息的特征值的基础地图是必需的。最后给出了一些数值例子来说明该方法的有效性。
2019-12-18 math.AT math.RT
Steenrod-Cech homology-cohomology theories associated with bivariant functors
设NG_0表示所有点数值生成空间和保基点连续映射的范畴。在[SYH]中，我们描述了从双变函子到广义同调和上同调理论的一个通道。本文构造了一个双变函子，使得其上同调是Cech上同调，同调是Steenrod同调（至少对紧度量空间是这样）.
2011-12-28 math.AT
Strong Shape Theory of Continuous Maps
本文的工作是受文献[Ba 1]，[Ba 2]，[Ba 7]，[Ba 11]，[Be]和[Be-Tu]的启发。特别地，在[Be]和[Be-Tu]中定义并研究了连续映射的强同调群.为了证明给定的群是同调型函子，需要构造相应的形范畴。在本文中，我们研究这个问题。特别是，使用[Ba 7]，[Ba-Ts]中开发的方法。建立了紧度量空间中连续映射的强形理论，即强纤维形理论.
2021-02-09 math.AT
Sharper periodicity and stabilization maps for configuration spaces of closed manifolds
本文研究了闭流形的位形空间的同调。我们改进了Nagpal和Cantero-Palmer的最终周期性结果，证明了奇维流形构形空间的积分同调稳定性，并引入了奇维流形构形空间与$Z[1/2]$ -系数同调的稳定映射.
2016-03-04 math.AT
Coarse assembly maps
对于每一个强粗同调理论，我们构造一个粗组装映射作为粗同调论之间的自然变换。我们提供了各种条件，这意味着该组装映射是一个等价的。这些结果将K-同调的解析粗装配映射的已知结果推广到一般的粗同调论。此外，我们还利用局部有限同调论计算了粗组装映射的定义域。
2020-08-25 math.AT math.DG math.KT
Homology and orientation reversing periodic maps on surfaces
本文给出了闭曲面上方向反转周期映射的一个分类，推广了Nielsen关于方向保持周期映射的理论。一方面，我们给每个方向反转周期映射一组数据，使得具有相同数据的两个周期映射必须彼此共轭。另一方面，给出了两组不同数据对应于同一共轭类的判断标准。作为本文结果的一个应用，我们将证明周期大于或等于$3g$的$Σ_g$上的一个给定的方向反转周期映射必须共轭于一系列特定类型周期映射的幂.
2017-11-17 math.AT math.GT
Computing the homology functor on semi-algebraic maps and diagrams
发展一种算法来计算具有单指数复杂度的半代数集合的贝蒂数一直是算法半代数几何中的圣杯，并且只有部分结果是已知的。本文考虑了半代数闭集与有界集之间的半代数映射$f:X \rightarrow Y$在同调函子下的象的计算问题。对于每一个固定的$\ell \geq 0$，我们给出了一个单指数复杂性的算法，计算基地的同调群$\mathrm{H}_i(X), \mathrm{H}_i(Y)$（有理系数）和矩阵关于这些基地的诱导线性映射$\mathrm{H}_i(f):\mathrm{H}_i(X) \rightarrow \mathrm{H}_i(Y), 0 \leq i \leq \ell$。我们将此算法推广到更一般的（之字形）图之间的封闭和有界的半代数集的映射，并给出了一个单指数算法计算这种图上的同调函子。这使我们能够给出一个算法，单指数的复杂性计算条码的半代数曲折持久的同源性在小尺寸。
2022-07-21 math.AG math.AT
The Tautness Property of Homology Theory
上同调理论的紧性由不同的作者提出和研究。然而，类似的性质不被认为是一个同调论。在本文中，我们将定义和研究这个性质的Massey同调论。此外，我们还证明了Kolmogoroff同调和Massey同调在局部紧、仿紧空间和真映射范畴上是同构的.因此，我们将得到相同的结果为Kolmogoroff同调论。
2021-05-07 math.AT
Functorial semi-norms on singular homology and (in)flexible manifolds
奇异同调上的函子半范数是空间的奇异同调群上的半范数的集合，使得空间之间的连续映射在同调中诱导范数减映射。函子半范数可以用来对定向流形之间映射的可能映射度给出约束。在本文中，我们利用流形之间映射的度信息来构造具有有趣性质的新的函子半范数。特别是，我们回答了一个问题，格罗莫夫提供了一个函子半规范，需要有限的正值上的某些单连通空间的同调类。我们的构造依赖于单连通流形的存在，这些流形是不可变的，因为它们所有的自映射都有-1，0或1的度。这种流形的存在性首先是由Arkowitz和Lupton建立的，我们扩展了他们的方法来产生各种各样的流形。
2015-03-10 math.AT math.GT
Transfer maps and projection formulas
转移映射和投影公式无疑是（共）同调论发展和计算的关键工具之一。本文给出了dg范畴非对易情形下转移映射和投影公式的统一处理。作为应用，我们得到了代数K理论、循环同调、拓扑循环同调和其它模式不变量中的转移映射和投影公式.
2010-06-14 math.AG math.AT math.KT
Cell attachments and the homology of loop spaces and differential graded algebras
细胞附着的问题，也许最早是由J.H.C.怀特海约1940年，要求一个描述的影响，附加一个或多个细胞，对代数不变式的拓扑空间。本文研究了细胞附着对闭路空间同源性的影响。它推广了D. Anick关于球面2-锥，S. Halperin，J.- M.勒梅尔和其他人在惰性附着地图上。假定底空间的闭路空间同调是无挠的。引入了两类附着映射：自由附着映射和半惰性附着映射。对于这些情况下，闭路空间的同源性计算作为一个模块和作为一个代数，分别，并显示出有一个令人惊讶的简单的形式。这些结果也是微分分次代数的推广。论文的第二部分利用Adams-Hilton模型和前人的结果证明了某些CW复形的闭路空间同调是由Hurewicz象生成的。这有时可以用来表明，一个有限复形的闭路空间，在远离许多素数的局部化之后，同伦等价于球面和球面上的环路的乘积。一个引理推广了自由分次李代数的李子代数也是自由李代数的Schreier性质，该引理可能具有独立的意义.
2006-01-17 math.AT
A refinement of Betti numbers in the presence of a continuous function. ( I )
我们提出了一个细化的贝蒂数和与系数在一个领域的紧ANR在一个连续的实值函数的存在下的同调。贝蒂数的加细由复平面中具有重数的点的有限配置组成，其总基数是贝蒂数;同调的加细由复平面中的点索引的向量空间的配置组成，具有与第一个相同的支撑，其直和同构于同调。当同调是配备了标量积这些向量空间是规范实现的相互正交的子空间的同调。上述赋值类似于有限维复向量空间中线性映射的特征值和广义本征空间的集合。上述配置的一些显着的性能进行了讨论。
2017-06-27 math.AT
Continuous homology of topological periodic homology of complex cobordism
University of Agder（阿格德尔大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
本文确定了复配边谱的拓扑周期同调TP(MU)的连续模p同调，作为具有Steenrod运算的分次代数，并给出了显式代数构造C_+，其Ext-代数给出收敛到p完备化TP(MU)同伦的Adams型谱序列的E_2项。
2026-06-29 math.AT math.KT
Čech-Delaunay gradient flow and homology inference for self-maps
我们称一个通过离散集点值对集揭示自身的连续自映射为采样动力系统。捕获可用的信息与Delaunay复合物的链图，我们使用持久的同源性，以量化的证据，经常性的行为。我们建立了一个采样定理来恢复由自映射诱导的同调自同态的特征空间。使用的组合梯度流所产生的离散莫尔斯理论的Čech和Delaunay复形，我们构建了一个链映射转换的问题，从自然的，但昂贵的Čech复形的计算效率的Delaunay三角剖分。快速链映射算法的应用范围超出了动力系统。
2020-01-13 cs.CG math.AT math.DS
Witt Vectors, Polynomial Maps, and Real Topological Hochschild Homology
我们表明，各种口味的维特向量是函的乘法多项式的法律有限程度。然后我们推出了$p$ -典型Witt向量在次数至多为$p-1$的乘法多项式映射中是函子的.这种额外的函子性使我们能够将$p$ -典型的Witt向量函子从交换环推广到$\mathbb{Z}/2$ -Tambara函子，对于奇素数$p$ .我们使用这些Tambara函子的Witt向量来描述实拓扑霍赫希尔德同调谱在奇素数上的二面角不动点的分量。
2020-10-16 math.AC math.AT math.KT
Homology groups of filtrations
拓扑学的现代应用，如数据分析和数字图像分析，必须处理噪声和其他不确定性。在这种情况下，拓扑空间往往出现配备了一个实值函数。持久性是该函数的较低水平集的过滤的同源类的鲁棒性的度量。本文引入滤子的同调群作为包含的同调映射的核的乘积。该组包含过滤的所有元素中所有可能的同源类，以便我们稍后可以挑选位于用户选择的可接受噪声水平内的特征。
2011-04-28 math.AT
Homology of spaces of curves on blowups
该文研究紧致黎曼曲面到有限点胀开射影空间的全纯映射空间的同调，用Vassiliev单纯形分解法证明映射次数足够正时其同调与正相交例外除子的连续映射空间同调相等，还得到5次del Pezzo曲面上有理曲线的同调稳定性结果。
2025-06-16 math.AG math.AT
Families of algebraic and continuous maps to $\mathbb{P}^m$
该研究阐述了如何利用比较到射影空间的代数映射与连续映射空间同调的结果，实现对代数映射族与连续映射族模叠的比较。
2025-04-14 math.AT
Transfer maps in generalized group homology via submanifolds
设$N \subset M$是某余维$k \geq 1$的自旋流形的子流形嵌入. Gromov和Lawson的一个经典结果，由Hanke，Pape和Schick改进，指出$M$不允许正数量曲率度量，如果$k = 2$和$N$的Dirac算子有非平凡指数，只要满足适当的条件。在$k=1$和$k=2$的情况下，Zeidler和Kubota分别建立了更系统的结果：存在将$M$的索引类映射到$N$的索引类的转移$\mathrm{KO}_\ast(\mathrm{C}^{\ast} π_1 M)\to \mathrm{KO}_{\ast - k}(\mathrm{C}^\ast π_1 N)$。本文的主要目的是为不同的广义同调理论$E$和适当的子流形嵌入构造类似的转移映射$E_\ast(\mathrm{B}π_1M) \to E_{\ast-k}(\mathrm{B}π_1N)$。设计标准是，对于法向束上的选定方向，它与夹杂物$N \subset M$引起的传递$E_\ast(M) \to E_{\ast-k}(N)$兼容。在不同的同伦群和正规丛的限制下，我们特别在以下情况下构造转移：在普通同调中，它适用于所有余维。这稍微推广了恩格尔的一个结果，简化了他的证明。在复杂的K-同源性，我们实现了它的$k \leq 3$。对于$k \leq 2$，我们对真作用的分类空间的等变KO-同调有一个转移。
2019-06-04 math.AT math.KT
Relative measure homology and continuous bounded cohomology of topological pairs
测度同调是由Thurston在他关于三维流形的几何和拓扑的笔记中引入的，在那里它被用于计算双曲流形的单纯体积。Zastrow和Hansen分别证明了测度同调和奇异同调（CW-复形范畴上）之间存在一个典范同构，Loeh又证明了，在绝对情形下，这种同构实际上是关于奇异同调上的L^1-同调和测度同调上的全变差的等距。Loeh的结果在使用测度同调作为计算黎曼流形的单纯体积的工具中起着基础性的作用。本文将Loeh的结果推广到相关情形。证明了一类拓扑对的相对奇异同调与相对测度同调是等距同构的。我们的结果可以应用于计算，例如在黎曼流形与边界的单纯体积。我们的论点是基于新的结果连续（有界）上同调的拓扑对，这可能是独立的利益。
2011-05-24 math.AT math.GT
Morita's trace maps on the group of homology cobordisms
森田在2008年引入了一个1-上循环，它是在无穷维向量空间中取值的曲面的同调协边群上。他的1-cocycle包含所有的“痕迹”约翰逊同态，他介绍了15年前在他的研究映射类群。在本文中，我们提出了一个新的版本的森田的1-上循环的基础上一个简单而明确的建设。我们的1-上圈被证明满足几个基本性质，包括与马格努斯表示和LMO同态的连接。作为应用，我们证明了同调配边群的有理阿贝尔化是非平凡的。此外，我们还应用一些代数方法比较了有限生成自由群的自同构群上的两个自然滤子。
2018-09-18 math.AT math.GR math.GT
Assembly maps for topological cyclic homology of group algebras
利用装配映射研究了系数在连通环谱$\mathbb{A}$中的离散群$G$的群代数在素数$p$上的拓扑循环同调$\mathbf{TC}(\mathbb{A}[G];p)$.对任意有限群，证明了循环子群族的组装映射是同伦群上的同构。对于无限群，我们建立了亲同构，（分裂）内射，有理内射的结果，以及内射和满射的反例。特别地，对于双曲群和虚循环生成的阿贝尔群，我们证明了虚循环子群族的集合映射是内射的，但一般不是满射的。
2017-04-19 math.AT math.GT math.KT
New observations on cohomology rings of Reeb spaces of explicit fold maps and manifolds admitting these maps
Morse函数及其高维形式或折叠映射的理论及其在流形的代数拓扑和微分拓扑中的应用，作为流形的代数拓扑和微分拓扑的一个分支，是一个基础、重要和有趣的问题。本文研究了折叠映射和同调群及其Reeb空间的上同调环的显式构造：它们被定义为映射的原像的所有连通分支的空间，并在适当的情况下继承了流形的同调群和上同调环等拓扑信息。显式构造的地图是一个基本的和困难的任务，即使在流形，这是不那么复杂。作者系统地构造了Reeb空间的显式折叠映射，并计算了Reeb空间的同调群和上同调环。本文涉及这一任务的新的意见。
2020-05-22 math.AT math.KT
The topology of the space of J-holomorphic maps to CP^2
本文推广了Segal在[Seg 79]中的一个定理，证明了从Riemann曲面到复射影空间的全纯映射空间在一定维数范围内同调等价于相应的连续映射空间.我们将讨论当其他殆复结构被放置在一个射影空间上时，类似的结果是否成立。对CP ^2上任意相容的殆复结构J，我们证明了J-全纯映射空间到连续映射空间的包含映射通过一个维数随次数趋于无穷大的范围诱导一个同调满射.证明涉及到拓扑手征同调的扫描映射[Lur 09]，[And10]，[Mil 12]）与J-全纯曲线的解析胶合映射[MS 94]，[Sik 03]）的比较.这是在[Mil 11]中关于亏格零情况所做工作的推广。
2014-11-05 math.AT math.SG
Towards an understanding of ramified extensions of structured ring spectra
我们提出拓扑霍赫希尔德同调作为一种工具来衡量分歧的地图结构的环谱。我们确定了$p$ -局部整数的二阶拓扑霍赫希尔德同调.对于从连通Adams和项到$p$ -局部复拓扑K理论的映射的弱分歧扩张，我们确定了相对拓扑霍赫希尔德同调，并证明了它能检测这种扩张的驯服分歧.我们还确定了从连通实到复拓扑K理论的复化映射和某些具有可换项的商映射的相对拓扑霍赫希尔德同调。
2020-08-03 math.AT
Cofibration category of digraphs for path homology
本文研究了有向图的 cofibration 分类结构，证明图映射在路径同调上诱导同构即为弱等价。
2025-12-20 math.AT math.CO math.CT
Homology theory formulas for generalized Riemann-Hurwitz and generalized monoidal transformations
在可定向的电路和子复形，这些作为代表某些奇异空间的背景下，我们考虑示性类公式推广那些经典的结果，如黎曼-赫维茨公式调节拓扑的分支覆盖映射和monoidal变换，其中包括标准的爆破过程。这里的结果是作为卡积配对，这将是一个合适的同调论的元素，而不是示性数的情况下，将采取克罗内克产品一旦庞加莱对偶定义。我们进一步考虑可能的应用和例子，包括分支覆盖映射，奇异品种涉及虚拟切丛，陈-施瓦茨-麦克弗森类，同源L-类，广义签名，和上同调签名类。
2017-08-24 math.AG math.AT
Magnitude homology equivalence of Euclidean sets
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文研究了欧几里得集在幅度同调意义上的等价条件，引入了内边界和核心的概念，并加强了Carathéodory定理。
2026-02-20 math.AT math.CT math.MG
Topological K-homology for non-proper actions and assembly maps
对于可数离散群$G$，我们构造了$G$的等变拓扑$G$-同调论的一个新的具体模型，它是对所有的$G$ -作用而不仅仅是对真$G$ -作用定义的.我们的模型的建设结合了一些想法，从本地化代数方法的粗Baum-Connes猜想和控制代数方法的Farrell-Jones猜想。它为Baum-Connes猜想的研究带来了新的思路。首先，由于模型是为所有$G$ -动作定义的，因此我们能够定义相对装配图。我们证明，通过使用我们的理论的归纳结构，传递性原则，可以用来验证时，相对组装映射是同构。这就把原来的关于有限子群族的装配图的研究推广到了关于群的任意子群族的装配图的研究。其次，我们的新模型适合于控制拓扑和控制代数方法的使用，这对于证明一大类群的粗糙Baum-Connes猜想和Farrell-Jones猜想起了重要作用。
2022-09-06 math.AT math.KT math.OA
Derived Character Maps of Groups Representations
本文以同伦单纯群为∞-群模型，构造群代数的循环、对称与表示同调之间的导出特征标映射，证明一维情形下迹映射源于环路空间的拓扑构造，并得出特征零域上对称同调与一维表示同调自然同构，且n维映射在稳定极限下收敛为同构。
2022-10-04 math.AT math.CT math.KT
An interpretation of E_n-homology as functor homology
证明了当考虑某一类n阶平面树的函子时，非单位交换代数的E_n-同调可以用函子同调来描述.对于不同的n，这些同调论由自然映射连接，从霍赫希尔德同调及其高阶版本到Gamma同调。
2010-05-30 math.AT math.KT
On configuration spaces of stable maps
本文研究黎曼流形$X$中光滑、稳定、亏格为0的曲线空间的拓扑，即Kontsevich稳定曲线，它不一定是全纯的。利用该空间上的Hofer-Wysocki-Zehnder多重折叠结构和一些自然特征类，证明了对于$X=BU,$，球面映射空间的有理同调注入到稳定曲线空间的有理同调中.我们还定义了所谓的$q$ -完备辛流形，粗略地说，这意味着Gromov-Witten理论捕获了光滑稳定映射空间的所有同调信息。
2012-05-10 math.AT math.DG math.SG
Computing Topological Persistence for Simplicial Maps
对于同态由包含映射诱导的持久模，持久同调和锯齿形持久同调的算法得到了很好的研究。在本文中，我们提出了一个实用的算法计算持久性下的$\mathbb{Z}_2$系数的一般单纯形映射序列，并显示这些地图自然出现在拓扑数据分析的一些应用。首先，我们观察到用包含映射来模拟单纯映射并不难，但不一定是单调的。这与已知的锯齿形持久性算法相结合，提供了一种算法，用于计算由单纯映射引起的持久性。我们的主要结果是，上述头脑简单的方法可以改进的序列的单纯形映射在单调方向。一个单纯映射可以分解成一组基本包含和顶点折叠-两个原子操作，可以有效地支持与单纯形注释的概念计算持久的同源性。通过这些原子操作的一致性注释意味着保持一致的上同调基，因此通过对偶保持同调基。虽然通过包含保持上同调基的想法并不新鲜，但通过顶点折叠保持它们是新的，这构成了模拟单纯映射的重要原子操作。注释除了支持通常的包含之外，还非常自然地支持顶点折叠。最后，我们展示了这个新工具的应用程序中，我们近似的持久性图的过滤的裂缝复杂的顶点崩溃是用来驯服的大小爆破。
2014-03-25 cs.CG math.AT
Persistent homology of function spaces
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；University of Toronto（多伦多大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文利用持续同调研究两个流形间映射空间上Lipschitz常数作为高度函数的拓扑结构，探讨同伦路径及高维循环是否必须经过高Lipschitz常数的映射，并给出初步结果。
2026-09-09 math.AT math.DG math.MG
On homological Real trace methods
该研究开发了同调实迹方法以理解实拓扑周期同调与实拓扑负循环同调的连续模2 Bredon同调，推广了Bruner和Rognes的工作，并利用该方法完成了实配边相关的同调计算。
2026-08-06 math.AT math.KT
A Homology Theory of Graphs: First Homology Group of Hamiltonian Graphs
文[2]建立了无向自反图范畴的积分同调论。在[3]中提出了一种几何方法来理解$1$ -和$2$ -单纯形在该理论的微分映射下的行为，并使我们独立地证明了任何循环图的第一同调群是$\mathbb{Z}$，正如之前在[1]和[2]中严格定义和显示的Hurewicz定理所证明的那样。本文利用文献[3]中的方法研究了哈密顿图的第一同调群的性质。我们发现，对于任何哈密顿图$G$，$H_1(G)$是无挠的.
2019-12-13 math.AT math.CO
Homology of Finite Topological Spaces
给出了一种计算任意有限$T_0$ -空间的整系数同调群生成元的新方法。在这种方法中的一个重要作用是发挥不可约的周期，在这里定义，并产生连续内射映射之间的空间称为浸入。比序复形小小于的所谓球复形诱导出其同调到空间的单纯同调的满射映射。通过对这一映射的核的分析，可以定义一个计算同调群的有效算法，其时间复杂度是空间大小的多项式。
2018-11-12 math.AT math.CO
Mapping spaces and homology isomorphisms
设Map（K，X）表示从有限胞腔复形K到空间X的点连续映射空间。设E_* 是一个推广的同调论。本文利用Goodwillie演算方法证明了在K和X上的适当条件下，Map（K，X）将把一个关于任一变量的E_*-同构发送给一个关于E_*-同调的单调映射。令E_* 为K-理论，K为球面，X变量中的映射为Moore空间之间的奇异不稳定Adams映射，则会出现有趣的例子。
2004-07-08 math.AT math.GT
Branched coarse coverings and transfer maps
本文引入分支粗覆盖和转移映射概念，证明多种粗K-同调理论具有转移结构，并利用粗同伦理论中的Atiyah L²指标定理为Higson的粗Baum-Connes猜想反例提供新论证。
2025-07-04 math.AT math.KT math.OA
The topology of spaces of holomorphic maps to projective space
本文证明了从光滑复射影簇到射影空间的全纯映射与连续映射在依赖次数的范围内同调相同。
2024-02-08 math.AG math.AT
Cellular homology of compact groups: Split real forms
本文利用 Bruhat 和 Schubert 胞腔计算了连通半单 Lie 群分裂实形式极大紧子群的胞腔同调，通过提升旗流形的粘贴映射代数刻画关联阶并给出边界映射公式，最终应用于计算 SO(3) 和 SO(4) 的同调。
2024-08-28 math.AT math.KT
