Characterization Of A Class Of Graphs Related To Pairs Of Disjoint Matchings
对于一个给定的图，考虑一对不相交的匹配，其并集包含尽可能多的边。此外，考虑最大匹配和最大匹配在这些对中的基数的关系。已知对于任何图，这个关系不超过5/4。我们刻画了这类关系正好是5/4的图。我们的刻画意味着这些图包含一个生成子图，它的每一个分支都是这类图的最小图。
2007-12-06 cs.DM
FPT algorithms for packing $k$-safe spanning rooted sub(di)graphs
我们研究了Bang-Jensen和Yeo [Theor. Comput. Sci. [2015 - 05 - 15][2015 - 05][2016 - 05][201 Appl. Math. 2016]关于在图和有向图中找到不相交的“平衡”生成有根子结构，这推广了经典的填充问题。即，给定一个正整数$k$，一个有向图$D=(V,A)$，和一个根$r \in V$，我们考虑寻找两个弧不相交的$k$ -安全生成$r$ -树形图的问题和寻找两个弧不相交的$(r,k)$ -流分支的问题.我们表明，这两个问题是FPT参数$k$，改进现有的XP算法。后者的这些结果回答了一个问题的Bang-Jensen，Havet，和杨[离散。Appl.Math.2016]。此外，给定一个整数$k$，一个图$G=(V,E)$，和$r \in V$，我们考虑的问题，找到两个弧不相交的$(r,k)$ -安全生成树。我们表明，这个问题也是FPT参数$k$，再次改善以前的XP算法。我们的主要技术贡献是证明了这样的跨越子结构的存在是等价的子结构的存在与大小和最大（出）度都有界的（线性或二次）功能的$k$，这可能是独立的利益。
2021-05-04 cs.DM cs.DS math.CO
On the complexity of packing rainbow spanning trees
拟阵优化中的一个重要问题是求两个拟阵的不相交公共基。这个问题的重要性很好地说明了一长串可以作为特殊情况制定的假设。Bérczi和Schwarcz表明，这个问题一般来说很难，因此确定易处理和难处理实例之间的边界是很有意义的。在本文中，我们研究的特殊情况下，其中一个拟阵是划分拟阵，而另一个是图拟阵。这种设置相当于包装彩虹生成树的问题，一个扩展的问题，包装树形结构的有向图这是回答埃德蒙兹的开创性成果不相交树形结构。我们补充他的结果表明，它是NP-完全决定是否边有色图包含两个不相交的彩虹生成树。我们的复杂性的结果，即使是非常特殊的情况下，当图是两个生成树的工会，每个颜色类包含两个边缘。作为推论，我们对定向$k$ -划分连通有向图的分解问题给出了否定的回答。
2022-06-23 cs.DM math.CO
Arc-disjoint strong spanning subdigraphs in compositions and products of digraphs
一个有向图$D=(V,A)$有好的分解，如果$A$有两个不相交的集合$A_1$和$A_2$，使得$(V,A_1)$和$(V,A_2)$都是强的.设$T$是有向图，$t$的顶点为$u_1,\dots , u_t$，$H_1,\dots H_t$是有向图，使得$H_i$的顶点为$u_{i,j_i},\ 1\le j_i\le n_i.$，则合成$Q=T[H_1,\dots , H_t]$是有向图，其顶点集为$\{u_{i,j_i}\mid 1\le i\le t, 1\le j_i\le n_i\}$，弧集为$$A(Q)=\cup^t_{i=1}A(H_i)\cup \{u_{ij_i}u_{pq_p}\mid u_iu_p\in A(T), 1\le j_i\le n_i, 1\le q_p\le n_p\}.$$对于合成$Q=T[H_1,\dots H_t]$，当$T$是一个强半完全有向图且每个图都有一个好分解时，我们得到了$Q$有好分解的充分条件和$Q$有好分解的一个刻划$H_i$是一个至少有两个顶点的任意有向图。对于积有向图，证明了：（a）若$k\geq 2$是整数，$G$是强有向图，且强有向图的所有顶点都有弧不交圈，则笛卡尔积有向图$G^{\square k}$（$k$次幂）有好的分解;（b）对任意强有向图$G, H$，强积$G\boxtimes H$有好的分解.
2018-12-20 cs.DM math.CO
Arc-disjoint Strong Spanning Subdigraphs of Semicomplete Compositions
有向图$D=(V,A)$的强弧分解是将其弧集$A$分解为两个不相交的子集$A_1$和$A_2$，使得生成子有向图$D_1=(V,A_1)$和$D_2=(V,A_2)$都是强的。设$T$是一个有向图，$t$是$u_1,\dots , u_t$的顶点，$H_1,\dots H_t$是一个有向图，$H_i$是$u_{i,j_i},\ 1\le j_i\le n_i.$的顶点.则合成图$Q=T[H_1,\dots , H_t]$是一个有向图，其顶点集$\cup_{i=1}^t V(H_i)=\{u_{i,j_i}\mid 1\le i\le t, 1\le j_i\le n_i\}$和弧集\[ \left(\cup^t_{i=1}A(H_i) \right) \cup \left( \cup_{u_iu_p\in A(T)} \{u_{ij_i}u_{pq_p} \mid 1\le j_i\le n_i, 1\le q_p\le n_p\} \right). \].当$T$是一个半完全有向图且每个$H_i$是一个任意有向图时，我们得到了有向图合成图$Q=T[H_1,\dots H_t]$具有强弧分解的一个特征.我们的刻画推广了Bang-Jensen和Yeo（2003）对具有强弧分解的半完全有向图的刻画，并解决了Sun，Gutin和Ai（2018）关于有向图合成$Q=T[H_1,\dots …
2019-03-28 cs.DM math.CO
Completely Independent Spanning Trees in Split Graphs: Structural Properties and Complexity
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
本文研究了分割图中完全独立生成树的结构性质与复杂性，证明了存在两个CIST问题的NP难性，并提出了关于超图双全色数的猜想。
2026-07-29 cs.DM math.CO
Arc-Disjoint Paths and Trees in 2-Regular Digraphs
有向图D中以s为根的出（入）支B_s^+（B_s^-）是D的连通生成子有向图，其中每个顶点x！= s恰好有一条弧进入（离开）它，而s没有弧进入（离开）它。我们解决了以下两个问题的复杂性：1）给定一个2-正则有向图$D$，判断它是否包含两个弧不交分支B^+_u，B^-_v。2）给定一个2-正则有向图D，决定它是否包含一个外分支B^+_u，使得D在移除B^+_u的弧后仍保持连通。对于一般有向图，这两个问题都是NP-完全的。我们证明了第一个问题是NP-完全的2-正则有向图，而第二个问题原来是多项式时，我们没有规定的根在事先。我们还证明了，对于2-正则有向图，后一个问题实际上相当于决定$D$是否包含两个弧不相交的出分支。我们把这个结果推广到k-正则有向图，在那里我们想找到一些成对的弧不相交的生成树和出分支，使得总共有k个，同样不需要规定任何根。
2012-03-21 cs.DM math.CO
Approximating bottleneck spanning trees on partitioned tuples of points
我们提出了近似算法，为以下NP-困难的优化问题的瓶颈生成树在度量空间。1.不相交瓶颈生成树问题：给定度量空间中的$n$点对，找到两棵不相交的树，每棵树仅包含每对中的一个点，并最小化最大边长（在两棵树的所有边上）。众所周知，用优于2的因子来近似这个问题是NP困难的。我们提出了一个4-近似算法解决这个问题。这改进了先前最好的已知近似比$9$。我们的算法扩展到一个$(3k-2)$ -近似的一个更一般的情况下，点被划分成$k$ -元组，我们寻求$k$不相交的树。2.广义瓶颈生成树问题：给定某个度量空间中的$n$点，这些点被划分为大小至多为2的簇，找到一棵树，该树恰好包含每个簇中的一个点，并且最小化最大边长。我们表明，它是NP-难近似这个问题的一个因素优于2，并提出了一个3-近似算法。3.分割瓶颈生成树问题：给定度量空间中的$kn$点，找到每个恰好包含$n$点的$k$树，并最小化最大边长度（在$k$树的所有边上）。我们表明，这是NP-难近似这个问题的一个因素优于2的任何$k\ge 2$。我们提出了一个$α$ -近似算法，其中$α=2$为$k=2,3$和$α=3$为$k\ge 4$。为了获得这些近似比，我们提出了严格的上限上的$k$等大小的不相交的树，可以从一个给定的树的节点的边长度。这个结果是独立的利益。我们的硬度证明意味着它是NP-困难的近似非度量版本的上述问题在任何常数因子。
2021-11-10 cs.CG cs.DM cs.DS
On Reachability Mixed Arborescence Packing
作为Edmonds树形填充定理的推广，Kamiyama-Katoh-Takizawa（2009）给出了包含从每个根可达的顶点集的弧不相交树形的有向图的良好刻画。Fortier-Király-Léonard-Szigeti--Talon（2018）问，通过允许有向弧和无向边，是否可以将结果扩展到混合图。在本文中，我们解决了这个问题，通过开发一个多项式时间的算法，找到一个收集的边和弧不相交的树形图，从每个根在一个给定的混合图可达的顶点集。
2018-08-22 cs.DM math.CO
A New Perspective on Vertex Connectivity
边连通度和点连通度是图论中的两个基本概念。虽然到目前为止，基于图的边连通性对图的结构有了很好的理解，但我们在顶点连通性方面的知识要有限得多。在捕捉边连接的一个重要工具是边不相交的生成树。Tutte和Nash-Williams的著名结果表明，边连通的图$λ$包含$\floor{λ/2}$边不交生成树.我们提出了连接支配集（CDS）的划分和包装的工具，类似于边不相交的生成树，并帮助我们更好地掌握基于其顶点连通图的结构。CDS划分问题的目标是将图的节点划分为尽可能多的连通支配集。CDS包装问题是相应的分数松弛，其中CDS被允许重叠，只要通过分配适当的权重来补偿。CDS划分和CDS包装可以被看作是边不相交生成树的对应物，重点是顶点不相交而不是边不相交。我们构造性地证明了每一个具有$n$节点的$k$ -顶点连通图都有一个大小为$Ω(k/\log n)$的CDS填充和一个大小为$Ω(k/\log^5 n)$的CDS划分.我们证明了$Ω(k/\log n)$ CDS packing界是存在最优的。利用CDS填充，证明了如果$k$ -点连通图的顶点以概率$p$独立采样，则由采样点导出的图具有点连通性$\tildeΩ(kp^2)$ .此外，使用我们的$Ω(k/\log n)$ CDS包装，我们得到了一个存储和转发广播算法的最佳吞吐量的网络模型中，在每一轮，每个节点可以发送一个有限大小的消息到所有的邻…
2013-04-16 cs.DM cs.DS math.CO
On Completely Edge-Independent Spanning Trees in Locally Twisted Cubes
Soochow University（苏州大学）；School of Computer Science and Technology, Soochow University（苏州大学计算机科学与技术学院）；Provincial Key Laboratory for Computer Information Processing Technology, Soochow University（苏州大学计算机信息技术处理技术省级重点实验室）
本文研究了局部扭曲超立方体网络中完全边独立生成树的最大数量，并提出了一种构造算法，能生成⌊n/2⌋个CEISTs，通过模拟网络广播性能验证了算法有效性。
2024-12-21 cs.DC cs.DM
Packing of Rigid Spanning Subgraphs and Spanning Trees
证明了每个（6 k + 2l，2k）-连通简单图都含有k个刚性l个连通边不交生成子图.这蕴涵了Jackson和Jordán [4]的一个定理和Jordán [6]关于刚性生成子图的填充的一个定理。这两个结果都是Lovász和Yemini [9]的经典结果的推广，即每个6-连通图都是刚性的，我们的方法提供了一个透明的证明。我们的结果还给出了两个改进的图的连通度上界，它们具有有趣的性质：（1）每个8-连通图都有一个生成树和一个2-连通生成子图;（2）每个14-连通图都有一个2-连通定向图.
2012-01-18 cs.DM math.CO
Spanning Paths and Cycles: Structural Limitations of the Irrelevant Vertex Technique
LIRMM, Université de Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学, 法国国家科学研究中心）；School of Computing, KAIST（韩国科学技术院计算机学院）
研究生成路由设置中无关顶点技术的组合限制，确定注释图新参数\(\mathsf{depth}_2\)，证明对于红色子式封闭的注释图类，该技术适用于生成不相交路径当且仅当类具有有界\(\mathsf{depth}_2\)，给出算法时间及匹配下界。
2026-07-13 cs.DM cs.DS math.CO
Completely Independent Spanning Trees in $k$-Outerplanar Triangulated Discs
Graduate School of Informatics, Gunma University（群马大学情报学院）
本文证明每个3连通2-外平面三角剖分圆盘有两个完全独立生成树，并给出3连通3-外平面三角剖分圆盘存在两个完全独立生成树的充分条件，同时给出一个反例。
2026-06-12 cs.DM math.CO
$(g,f)$-Chromatic spanning trees and forests
异色（或彩虹）图是边着色图，其边具有不同的颜色，即每种颜色最多出现一次。本文提出了一个边着色图--$(g,f)$ -着色图，其中每种颜色的$c$至少出现$g(c)$次，至多出现$f(c)$次.我还提出了一个边着色图（不一定是适当的）有一个$(g,f)$ -色生成树的充要条件。使用这个标准，我表明，边着色完全图$G$有一个生成树的颜色概率分布“类似”的$G$。此外，我猜想，一个边着色的完全图$G$的顺序$2n$ $(n \ge 3)$可以被划分成$n$边不相交的生成树，使得每个有一个颜色概率分布“类似”的$G$。
2018-09-27 cs.DM math.CO
Extremal numbers of disjoint triangles in $r$-partite graphs
本文研究了完全多部图$K_{n_1,n_2,\dots,n_r}$中不相交三角形$kK_3$的极值数，在$r\ge 4$及特定参数条件下确定了{ex}$(K_{n_1,n_2,\dots,n_r},kK_3)$的值，推广了Mantel和Turán定理。
2023-05-24 cs.DM
On finding highly connected spanning subgraphs
在可生存网络设计问题（SNDP）中，输入是边加权（di）图$G$和每对顶点$u,v\in V(G)$的整数$r_{uv}$。目的是构造一个最小权的子图$H$，它包含$r_{uv}$边不交（或节点不交）的$u$ - $v$路.这是组合优化中的一个基本问题，它捕获了图论和图算法中许多研究得很好的问题。在本文中，我们考虑的版本的问题，我们给了一个$λ$ -边连接（DI）图$G$与一个非负的权重函数$w$的边缘和一个整数$k$，和目标是找到一个最小的重量生成子图$H$，也是$λ$ -边连接，并有至少$k$少的边缘比$G$。换句话说，我们被要求计算基数高达$k$的边的最大权重子集，其可以安全地从$G$中删除。基于这个问题，我们研究了$λ$ -边连通（di）图的连通性，并得到了算法上有意义的结构结果。我们证明了我们的结构结果的重要性，提出了一个算法运行的时间$2^{O(k \log k)} |V(G)|^{O(1)}$为$λ$ -ECS，从而证明了其固定参数的易处理性。在此基础上，我们得到了无权图上$λ$ -ECS的{ \em第一多项式压缩}.因此，我们还获得了第一个固定参数易于处理的算法，以及经典Mininum等价图问题的参数化版本的多项式核。我们相信，我们的结构的结果是独立的利益，并将发挥至关重要的作用，在设计算法的连通性约束的问题，特别是在SNDP问题。
2017-01-11 cs.DM cs.DS
Completely independent spanning trees in the hypercube
本文证明超立方体及其固定图的幂中存在任意多棵完全独立生成树，且其直径渐近最优。
2024-12-16 cs.DM math.CO
Minimum Labelling bi-Connectivity
标号无向图是一个图，它的边被指定了来自特定集合的标号。给定一个有标号的无向图，著名的最小标号生成树问题的目的是找到具有最小标号集的图的生成树。这个组合问题，这是NP-困难的，也可以制定为给最少数量的标签，提供单一的连接之间的所有顶点的图。在这里，我们考虑的问题，而不是找到最小的一组标签，提供双向连接之间的所有顶点的图。一个图是双连通的，如果有至少两个不相交的道路连接每对顶点。我们考虑两个双连通性的概念：边双连通性，这些路径不能有一个共同的边缘和顶点双连通性的路径不能有一个共同的顶点。我们描述了我们对这个问题的初步调查，并提供了目前发展的问题的解决方案的细节。
2018-07-02 cs.DM
On the Complexity of the Bilevel Minimum Spanning Tree Problem
研究了两层最小生成树问题，其中领导者和跟随者根据不同的目标函数共同选择一棵生成树。通过表明，这个问题是NP-困难的一般情况下，我们回答了一个开放的问题中所述的施等人。我们证明，BMST仍然很难，即使在特殊情况下，追随者只控制匹配。此外，从顶点不相交的Steiner树问题的多项式减少，我们给出了一些证据，BMST甚至可能仍然很难的情况下，追随者控制只有几个边缘。在积极的一面，我们提出了一个多项式时间的$(|V|-1)$ -近似算法的BMST，其中$|V|$是在输入图的顶点数。此外，考虑到由跟随者控制的边缘的数量作为参数，我们表明，2-近似BMST是固定参数易处理的，并且，在领导者的边缘上的均匀成本的情况下，即使精确地求解BMST也是固定参数易处理的。最后，我们考虑BMST的瓶颈变体，并解决领导者和追随者的总和或瓶颈目标函数的所有组合的复杂性景观，乐观以及悲观的设置。
2022-07-18 cs.DM cs.DS math.OC
Dimension of posets with planar cover graphs excluding two long incomparable chains
40多年前，人们就知道存在具有任意大维数的平面覆盖图的偏序集。最近，Streib和Trotter证明了这样的偏序集必须有大的高度。事实上，所有已知的这种偏序集的构造都有两个大的不相交链，其中一个链中的所有点都不能与另一个链中的所有点相比较。Gutowski和Krawczyk认为这个特性是必要的。更正式地说，他们证明了对于每个$k\geq 1$，都有一个常数$d$，使得如果$P$是一个具有平面覆盖图的偏序集，并且$P$不包括$\mathbf{k}+\mathbf{k}$，则$\dim(P)\leq d$。我们对他们的猜测做出了肯定的回答。我们还讨论了通过放宽覆盖图是平面图的条件来推广结果的可能性。
2018-12-19 cs.DM math.CO
Using random spanning trees in survivable networks design
Wroc aw University of Science
该研究提出了一种基于随机生成树的算法，用于生成k-边连通图，其边数与最优解的比值严格小于2，运行时间复杂度为O(kn log n)。
2025-11-24 cs.DM cs.DS
Approximate Tree Completion and Learning-Augmented Algorithms for Metric Minimum Spanning Trees
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
针对任意度量空间中 MST 近似需 Ω(n^2) 时间的问题，提出森林构造加树补全框架及学习增强重叠分析，实现亚二次 2.62-近似，并在实践中快速得到近优树。
2025-02-18 cs.DM cs.DS cs.LG
Rooted-tree Decompositions with Matroid Constraints and the Infinitesimal Rigidity of Frameworks with Boundaries
作为一个经典的树划分问题的扩展，我们考虑分解成边不相交（根）树与一个额外的拟阵约束的图。具体地说，假设我们给定一个图$G=(V,E)$，一个$V$中顶点的多集$R=\{r1,..., r_t\}$，以及一个$R$上的拟阵${\cal M}$。本文证明了$G$分解为$t$边不交子图$G_1=(V_1,T_1),..., G_t=(V_t,T_t)$的一个充要条件，使得（i）对于每个$i$，$G_i$是一个具有$r_i\in V_i$的树，（ii）对于每个$v\in V$，多重集$\{r_i\in R\mid v\in V_i\}$是${\cal M}$的一个基.若${\cal M}$是自由拟阵，则这是$t$边不交生成树的分解，因此，我们的结果是Nash-Williams树划分定理的适当推广.这种拟阵约束是由组合刚性理论激发的。作为我们的分解定理的直接应用，我们提出的无穷小刚度的框架与非通用的“边界”，这扩展了经典的拉曼定理的通用2-刚度的酒吧联合框架和Tay定理的通用$d$ -刚度的身体酒吧框架的特征。
2011-09-05 cs.DM math.CO math.MG
Maximum Independent Set when excluding an induced minor: $K_1 + tK_2$ and $tC_3 \uplus C_4$
Univ Lyon, CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂大学、法国国家科学研究中心、里昂高等师范学院、克莱贝尔·贝尔纳·里昂第一大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文为排除特定诱导极小图 $K_1 + tK_2$ 和 $tC_3 \uplus C_4$ 的情况，分别给出了多项式和亚多项式时间算法，扩展了相关经典结果。
2025-12-31 cs.DM cs.DS math.CO
Induced Disjoint Paths in AT-free Graphs
图$G=(V,E)$中的路$P_1,\ldots,P_k$是相互诱导的，如果任意两个不同的$P_i$和$P_j$既没有公共顶点也没有相邻顶点（可能除了它们的端点）.导出不相交路径问题是判定一个具有指定顶点的$k$对$(s_i,t_i)$的图$G$是否包含$k$相互导出的路径$P_i$，使得每个$P_i$连接$s_i$和$t_i$。这是一个经典的图问题，即使对于$k=2$也是NP完全的。我们研究它的AT-自由图。与置换图和余可比图的子类不同，无AT图类没有几何交模型。然而，通过一个新的，结构分析的行为诱导不相交的路径AT-免费的图形，我们证明，它可以解决在多项式时间的AT-免费的图形，即使$k$是输入的一部分。这与其他著名的图类的情况相反，例如平面图，无爪图，或最近的（theta，wheel）-free graphs，只有当$k$是固定的时，这样的结果才成立。作为我们的主要结果的后果，问题的决定，如果一个给定的AT-自由图包含一个固定的图$H$作为一个诱导拓扑子承认一个多项式时间算法。此外，我们证明了这样的算法本质上是最优的，通过证明该问题是W[1]-困难的参数$|V_H|$，即使在一个子类的AT-自由图，即cobipartite图。我们还表明，问题$k$ -在一个路径和$k$ -在一个树是多项式时间可解的AT-自由图，即使$k$是输入的一部分。这些问题是为了测试如果一个图有一个诱导…
2021-10-26 cs.CC cs.DM cs.DS
