Hilbert Coefficients and Sally Modules: A Survey of Vasconcelos' Contributions
本文是关于Wolmer Vasconcelos在重数、希尔伯特系数等相关不变量领域贡献的综述，重点介绍了其引入的萨利模这一连接希尔伯特系数与约化数的重要研究工具。
2023-12-11 math.AC
The second Hilbert coefficients and the sectional genera of ideals
本文给出了Cohen-Macaulay局部环$(A,{\mathfrak{m}})$中$\mathfrak{m}$ -准素理想$I$的第二Hilbert系数${\mathrm{e}}_2(I)$的一个上界.
2014-04-20 math.AC
Hilbert Coefficients of Parameter Ideals
研究交换Noether局部环的参数理想的Hilbert系数的非正性。特别地，我们证明了深度至少为d-1的参数理想的第二Hilbert系数总是非正的，并给出了系数为零的条件。随着增加的条件，相关的分次环的深度也至少是d-我们显示$e_{i}(q) \leq 0$为$i=1, ..., d$。
2012-02-08 math.AC
Hilbert coefficients and sequentially Cohen-Macaulay modules
本文的目的是给出序列Cohen-Macaulay模的一个刻画，它是由它关于特殊参数理想的Hilbert系数刻画的.这些公式涉及算术度数。在主要结果的推论中，我们得到了模的Vasconcelos消失猜想的一个简短证明和第一Hilbert系数的一个上界。
2012-06-27 math.AC
Negativity Conjecture for the First Hilbert Coefficient
本文给出了作者对该定理的另一种证明，证明了非混合Noether局部环中参数理想的第一Hilbert系数总是负的，除非该环是Cohen-Macaulay环.
2010-05-27 math.AC
Upper bounds on two Hilbert coefficients
给出了局部环上Cohen-Macaulay模的第一和第二Hilbert系数的新的上界.给出了要达到的某些上界的特征。利用Hilbert级数和相应的分次模的Castelnuovo-Mumford正则性给出了刻画.
2022-06-08 math.AC
On Hilbert coefficients and sequentially Cohen-Macaulay rings
本文研究了局部环中约化指数与Hilbert系数之间的关系。因此，本研究的主要结果提供了序列Cohen-Macaulay环的非参数理想的Hilbert系数的一个特征。作为主要定理的推论，我们得到了Gorenstein/Cohen-Macaulay环的参数理想的Chern系数的刻画。
2021-03-21 math.AC
A filtration of the Sally module and the First normal Hilbert Coefficient
理想的Sally模是研究Hilbert系数与分次环性质相互作用的重要工具。在本文中，我们给出了新的见解的结构Sally模块。我们将这些结果应用于解析非分歧Cohen-Macaulay局部环中正规滤子情形，刻画了第一Hilbert系数的几乎极小值.
2017-11-18 math.AC
Hilbert coefficients and depths of form rings
本文给出了Huckaba和Marley的两个定理的简单证明，同时将它们推广到模的情形。这些定理涉及Cohen-Macaulay模的伴随分次环关于Hilbert滤子的深度的一个刻画，用Hilbert系数e_1表示.作为应用，我们得到了高阶Hilbert系数ei关于e_0的界.
2003-01-31 math.AC
Bounds for the first Hilbert coefficients of ${\mathfrak m}$-primary ideals
本文刻画了正维数Noether局部环$(A, {\mathfrak m})$，使得$A$中${\mathfrak m}$ -准素理想的第一Hilbert系数仅在100个值之间.实例进行了探讨。
2013-12-21 math.AC
Variation of the first Hilbert coefficients of parameters with a common integral closure
研究了Wolmer V.Vasconcelos提出的关于局部环中具有公共整闭包的参数理想的第一Hilbert系数的变分问题.给出了肯定的答案，并探讨了反例。
2011-06-16 math.AC
On the structure of the Sally module and the second normal Hilbert coefficient
正规滤子的Hilbert系数给出了基环上重要的几何信息，如伪有理性。Sally模是由W. V. Vasconcelos引入的，将希尔伯特系数与诺特滤子的相关分次模的同调性质联系起来是很有用的。本文给出了解析非分歧Cohen-Macaulay局部环中第二正规Hilbert系数几乎达到极小值时Sally模的一个完全结构.因此，在这种情况下，我们提出了一个完整的描述的Hilbert函数的相关分次环的正常过滤。对第三个希尔伯特系数的消失进行深入的分析是必要的。这项研究与S.伊藤
2019-03-25 math.AC
The second Hilbert coefficients and the homological torsions of parameters
设$M$是Noether局部环上的有限生成模.对给定的参数理想$M$，给出了第二类Hilbert系数${\mathrm{e}}_Q^2(M)$在模的同调度和挠率意义下的界.我们还报道了参数的第二类Hilbert系数与模的同调挠率相等的一个判据。
2014-04-23 math.AC
On Hilbert coefficients and sequentially generalized Cohen-Macaulay modules
证明了若$R$是Cohen-Macaulay局部环的同态像，则$R$ -模$M$是序列广义Cohen-Macaulay当且仅当$M$的所有区别参数理想的Hilbert系数与算术次数之差有界.
2022-08-19 math.AC
The vanishing of the first tight Hilbert coefficient for Buchsbaum rings
本文证明满足$(S_2)$条件的Buchsbaum局部环若第一紧Hilbert系数为零，则其为$F$-有理环。
2025-02-08 math.AC
The first Hilbert coefficient of stretched ideals
本文研究了Cohen-Macaulay局部环$(A,\mathfrak{m})$中具有小第一Hilbert系数的拉伸$\mathfrak{m}$ -准素理想的伴随分次环的几乎Cohen-Macaulay性.特别地，我们研究了满足等式$\mathrm{e}_1(I)=\mathrm{e}_0(I)-\ell_A(A/I)+4$的拉伸$\mathfrak{m}$ -准素理想的结构，其中$\mathrm{e}_0(I)$和$\mathrm{e}_1(I)$分别表示重数和第一Hilbert系数.
2021-12-04 math.AC
Bounds on the normal Hilbert coefficients
本文研究了维数为$d>0$和无穷剩余域的解析非分歧Cohen-Macaulay环$R$的准素理想的正规Hilbert系数的极值和几乎极值界。在这种情况下，我们证明了理想的正规滤子的伴随分次环是Cohen-Macaulay或几乎Cohen-Macaulay。
2014-10-15 math.AC
Depth of associated graded rings via Hilbert coefficients of ideals
给定一个局部Cohen-Macaulay环$(R, {\mathfrak m})$，我们研究了${\mathfrak m}$ -准$R$ -理想$I$的积分闭性--甚至正规性--与$I$的Hilbert系数的条件之间的相互作用.我们将这些性质与$I$的相关分次环的深度联系起来。
2003-04-08 math.AC
Bounding the First Hilbert Coefficient
本文给出了Cohen-Macaulay局部环中有限长理想的第一Hilbert系数的新的界.所给的界在理想的重数上是二次的。我们比较我们的界限，以前已知的界限，并给出例子表明，至少在某些情况下，它是尖锐的。这些技术主要来自Elias，Rossi，Valla和Vasconcelos的工作。
2011-05-11 math.AC
Variation of Hilbert Coefficients
对于诺特局部环$(\RR, \m)$，$\m$ -准素理想$I$的$I$ -adic滤子的前两个希尔伯特系数$e_0$和$e_1$已知用于编码$\RR$的性质、$\spec(\RR)$沿$V(I)$的爆破的性质、甚至它们的归一化的性质。当$I$被扩大时（在$e_1$在同一个整闭包类中的情况下），我们对一般的Noether局部环给出了这些系数的估计.
2012-03-26 math.AC
Gorenstein Hilbert Coefficients
证明了$R$上具有拟纯分解的分次Gorenstein代数$S=R/I$的Hilbert多项式中所有系数的上、下界.该界限是在$R$的分辨率的最小和最大的位移。这些界限类似于\cite{S}中的多重性界限，并且比\cite{HZ}中的科恩-麦考利代数的界限更强。
2012-02-06 math.AC
On the Hilbert-Samuel coefficients of Frobenius powers of an ideal
本文给出了具有素特征$p>0.$的Noether局部环$(R,\mathfrak{m})$中$\mathfrak{m}$ -准素理想的Frobenius幂的Hilbert-Samuel系数的渐近极限存在的适当条件，进而给出了该理想的幂的Hilbert-Kunz重数的表达式.证明了对于单纯复形的面环$R$和由变量的纯幂生成的理想$J$，广义Hilbert-Kunz函数$\ell(R/(J^{[q]})^k)$对所有$q,k$都是多项式，并给出了$J$的广义Hilbert-Kunz幂重数用$J.$的Hilbert-Samuel重数表示的表达式。Smirnov，它将理想的稳定性与理想的Frobenius幂的第一希尔伯特系数的渐近极限联系起来。
2022-03-18 math.AC
Higher iterated Hilbert coefficients of the graded components of bigraded modules
设$S=K[x_1,\ldots,x_n]$是域$K$上的多项式环，$I\subset S$是分次理想.证明了分次$S$ -模$\Tor_i^S(M,I^k)$和$\Ext^i_S(M,I^k)$的高阶迭代Hilbert系数是$k$中的多项式函数，并给出了它们的次数的上界.这些结果是通过考虑适当的双分次模而得到的。
2016-10-09 math.AC
On Hilbert coefficients of parameter ideals and Cohen-Macaulayness
设$(R, \mathfrak m)$是非混合Noether局部环，Q是参数理想，$K$是$R$的含$Q$的$\mathfrak m$ -准素理想.给出了$R$是Cohen-Macaulay的一个充要条件，即$Q$关于$K$的Hilbert系数表示为$g_0(Q)$和$g_1(Q)$.由此得到了Ghezzi等人的一个结果，解决了W. V. Vasconcelos [15]在非混合局部环中。
2016-09-25 math.AC
Dependence of Hilbert coefficients
设$M$是Noether局部环（$A, {\mathfrak m}$）上维数为$d$，深度为$t$的有限生成模，$I$是${\mathfrak m}$ -准素理想.在主要的结果中，它表明，最后的$t$希尔伯特系数$e_{d-t+1}(I,M),..., e_d(I,M)$的第一$d-t+1$希尔伯特系数$e_0(I,M),...,e_{d-t}(I,M)$和$d$的上下有界。
2017-06-27 math.AC
Hilbert coefficients and depth of fiber cones
给出了Cohen-Macaulay局部环（R，m）中m-准素理想I的纤维锥F（I）满足Cohen-Macaulay或深度至少为dim（R）-1的Hilbert系数判据. Huneke的基本引理的一个版本被证明为纤维锥。S. Goto关于Cohen-Macaulay纤维锥的理想具有最小的多重性的结果得到的后果。
2003-10-10 math.AC
On the Vanishing of the normal Hilbert coefficients of ideals
利用理想的正规滤子的Rees代数的局部上同调模的分次分支的消失，给出了正规约化数的界.这有助于得到在Cohen-Macaulay局部环的维数$d\geq 3$，为消失的正规Hilbert系数$\overline{e}_k(I)$的正规约化数方面的$k\leq d,$的充要条件。
2019-10-08 math.AC
Cohen--Macaulayness versus the vanishing of the first Hilbert coefficient of parameter ideals
肯定地解决了Wolmer Vasconcelos关于第一Hilbert系数$e_1(Q)$为零的猜想，其中$Q$是Noether局部环中的参数理想.导出了$e_1(Q)$为零的环的基本性质。研究了参数理想$Q$的$e_1(Q)$的不变性及其与Buchsbaum环的关系.
2010-02-02 math.AC
Hilbert coefficients of quadratic algebras
本研究聚焦二次代数的希尔伯特系数相关问题，围绕分次阿廷代数的长度多项式展开，探究几类二次代数的长度与希尔伯特系数性质，推进相关代数不变量的研究。
2023-11-06 math.AC
Restrictions on Hilbert coefficients give depths of graded domains
该研究通过分次多项式环中齐次素理想添加一般线性形式后希尔伯特系数的变化特征，给出了商环深度的判定准则，并关联了素理想通用初始理想的约束条件。
2025-01-14 math.AC
The Hilbert Coefficients of the fiber cone and the $a$-invariant of the associated graded ring
令$(A,\m)$是具有无限剩余域的诺特局部环，令$I$是$A$中的理想，令$F(I) = \oplus_{n \geq 0}I^n/\m I^n$是$I$的纤维锥。当伴随的分次环$G(I)$的$a$ -不变量为负时，证明了$F(I)$的Hilbert系数之间的某些关系.
2007-04-21 math.AC
An Upper Bound for the First Hilbert Coefficient of Gorenstein Algebras and Modules
设$R$是域上的多项式环，$M= \bigoplus_n M_n$是分次生成的分次$R$ -模，由具有分次$R$ -极小自由分解$\mathbf{F}$的零次齐次元素极小生成.当分次分解是对称的时，Cohen-Macaulay模$M$是Gorenstein模.我们给出了第一个Hilbert系数$e_1$的上界，它是由$M$的分次分辨的位移表示的.当$M = R/I$是Gorenstein代数时，这个界与在具有拟纯分解的Gorenstein代数中的\cite{ES}中得到的界一致.我们推测较高系数的类似界。
2020-12-30 math.AC
On the last Hilbert-Samuel coefficient of isolated singularities
李普曼在1978年提出了一个证明存在的desingularization任何优秀的表面。Lipman证明的策略是基于定义为第二Hilbert-Samuel系数I的最大值的数H（R）的有限性，其中I是Noether完全局部环（R，m）的正规m-准素理想的集合。本文研究的问题是Lipman关于H（R）的结果推广到d维Cohen-Macaulay环R的m-准准素理想I，使得R关于I^n的伴随分次环是Cohen-Macaulay（n>> 0）.
2010-11-03 math.AC math.AG
Hilbert-Kunz multiplicity of the powers of an ideal
我们研究了理想的幂的Hilbert-Kunz多重性，并在一般性的充分水平上建立了第二个系数的存在性，从而推广了Trivedi最近的一个结果。我们描述的第二个系数的Frobenius权力的希尔伯特系数的极限，并证明它是添加剂在短的确切序列，并满足Northcott型不等式。
2023-01-10 math.AC
Generalized Hilbert coefficients and Northcott's inequality
设$R$是一个具有无限剩余域的Cohen-Macaulay局部环，其维数为$d$.设$I$是一个$R$ -理想，它具有解析展开$\ell(I)=d$，$G_d$条件和Artin-Nagata性质$AN^-_{d-2}$ .给出了长度$λ(I^{n+1}/JI^{n})$与差$P_I(n)-H_I(n)$之间的关系式，其中$J$是$I$的一般最小约化，$P_I(n)$和$H_I(n)$是广义Hilbert-Samuel多项式和广义Hilbert-Samuel函数在C意义下的关系式. Polini和Y.谢然后，我们用它来建立公式来计算$I$的高阶广义希尔伯特系数。作为应用，我们将Northcott不等式推广到非$\mathfrak{m}$ -准素理想.当推广的Northcott不等式中等式成立时，理想$I$具有很好的性质.证明了$I$的约化数至多为1，并且$I$的分次环是Cohen-Macaulay环.我们还恢复了G.科罗姆$\acute{\rm e}$ -宁角波利尼湾Ulrich和Y. Xie关于广义第一Hilbert系数$j_1(I)$的正性.我们的工作扩展了S.胡卡巴角Huneke和A. Ooishi到理想不一定是$\mathfrak{m}$ -主要的。
2013-12-02 math.AC
Bounding Hilbert coefficients of parameter ideals
设$(R,\mathfrak{m})$是维数为$d>0$、深度为R的Noether局部环$\geq d-1$ .设$Q$是$R$的参数理想.本文在对伴随分次环$G(Q)$的深度作一定假设的条件下，得到了Hilbert系数$e_i(Q)$的一致上下界.对于$2\leq i\leq d $，我们证明了（1）$e_i(Q)\leq 0$提供了深度$G(Q)\geq d-2$，（2）$e_i(Q)\geq -λ_R(H_{\mathfrak{m}}^{d-1}(R))$提供了深度$G(Q)\geq d-1$。证明了$e_3(Q)\leq 0$ .进一步，我们得到了最后一个系数$e_d(Q)$为零的必要条件.因此，我们的特点消失$e_2(Q)$。我们的结果推广了\cite [定理3.2]{goto-ozeki}和\cite [推论4.5]{Lori}.
2017-12-08 math.AC
On the sign patterns of the coefficients of Hilbert polynomials
我们证明了标准分次$k$ -代数的系数Hilbert多项式的所有符号模式都是可能的。
2017-02-10 math.AC math.CO
Hilbert coefficients of good I-Filtrations of modules
本文研究了 Noetherian 局部环上有限生成模的好的 I-滤过，证明了 Hilbert 系数 e_i(F) 可由另一滤过的系数及约化数界定。
2024-01-09 math.AC
A Duality between Hilbert Functions of Lex Ideals and Quotients
本文研究单项式理想与商诱导的 Macaulay 系数，给出显式公式并证明两者构成集合划分的对偶性。
2024-05-27 math.AC
On the Coefficients of Hilbert Quasipolynomials
正分次代数上模的Hilbert函数是拟多项式型的（Hilbert-Serre）。我们推导出其等级的上界，即其系数为常数的指数。作为一个应用程序，我们给出了一个纯粹的代数证明的一个旧的组合结果（由于Ehrhart，McMullen和斯坦利）。
2005-12-14 math.AC math.CO
The Hilbert Function of a Maximal Cohen-Macaulay Module
研究CM局部环上极大Cohen-Macaulay（=CM）模的Hilbert函数.证明了若$A$是维数为$d > 0$的超曲面环，则$M$ \wrt $\m$的Hilbert函数是非减的.如果对某些正则局部环$Q$有$A = Q/(f)$，我们确定了$e_0(M)$和$e_1(M)$的下界.我们分析了等式成立的情况，并证明了在这种情况下$G(M)$是CM。此外，在这种情况下，我们还确定了$M$的希尔伯特函数。当$A$是Gorenstein时，则$M$是$S^A(M) = (\Syz^{A}_{1}(M^*))^*$的第一个合朔。当$G(M)$为\CM和$\depth G(A) \geq d-1$时，得到了$M$、$A$和$S^A(M)$的第二希尔伯特系数之间的关系.我们给出了CM局部环的正则模的第一Hilbert系数的界，并分析了等式成立的条件。当$M$是极大CM且$G(M)$是CM时，我们也给出了$M$的Hilbert系数的上界.
2005-01-31 math.AC
Growth of Hilbert coefficients of Syzygy modules
设$(A,\mathfrak{m})$是维数为$d$的完备交环，$I$是$\mathfrak{m}$ -准素理想.设$M$是一个极大的\CM \ $A$ -模。对于$i = 0,1,\cdots,d$，令$e_i^I(M)$表示$M$相对于$I$的$i^{th}$希尔伯特系数。证明了对于$i = 0, 1, 2$，函数$j \mapsto e_i^I(Syz_j^A(M))$是以$2$为周期的拟多项式型.令$G_I(M)$是$M$关于$I$的关联分级模块。如果$G_I(A)$是Cohen-Macaulay和$\dim A \leq 2$，我们还证明了函数$j \mapsto depth \ G_I(Syz^A_{2j+i}(M))$最终对于$i = 0, 1$是常数。设为$ξ_I(M) = \lim_{l \rightarrow \infty} depth \ G_{I^l}(M)$。最后证明了如果$\dim A = 2$和$G_I(A)$是Cohen-Macaulay，则函数$j \mapsto ξ_I(Syz^A_{2j + i}(M))$对于$i = 0, 1$最终是常数.
2015-01-29 math.AC
Normal Hilbert coefficients and elliptic ideals in normal two-dimensional singularities
Yamagata University（山形大学）；Nihon University（日本大学）；Meiji University（明治大学）
本文通过研究正常Hilbert系数和椭圆理想，刻画二维正常奇点的强椭圆性质，并探讨其存在性与构造方法。
2022-03-12 math.AC
Ratliff-Rush filtration, Hilbert coefficients and the reduction number of integrally closed ideals
本文在 Cohen-Macaulay 局部环中建立了整闭理想第三 Hilbert 系数的界，利用边界情形刻画了 Ratliff-Rush 滤链性质，并在特定深度条件下证明了约化数满足 Rossi 的界。
2023-04-10 math.AC
A partial characterization of Hilbert quasi-polynomials in the non-standard case
自Hilbert的著名论文：Ueber die Theorie der algebraischen Formen [Hil 90]以来，关于分次环R上的Hilbert函数、生成函数和Hilbert多项式的研究已得到广泛的研究。特别是希尔伯特多项式的系数和次数在代数几何中起着重要的作用。如果环分次是非标准的，那么它的希尔伯特函数最终不等于多项式，而是准多项式。证明了一个n次的希尔伯特拟多项式P分裂成一个n次的多项式S和一个较低次的拟多项式T。我们已经完全确定了T的次数和P的前几个系数。此外，拟多项式T具有我们已经描述的周期结构。我们还实现了一个软件来有效地计算任何商环R/I的Hilbert拟多项式。
2016-07-21 math.AC
Depth Sensitivity of Hilbert Coefficients
本文研究了分次环上有限生成分次模的 Hilbert 系数的深度敏感性，主要结果推广了分次模的 Cohen-Macaulay 性质可由其重数刻画的已知事实。
2025-04-28 math.AC math.AG
Results on the Hilbert coefficients and reduction numbers
设$(R,\frak{m})$是$d$维Cohen-Macaulay局部环，$I$是$\frak{m}$ -准素理想，$J$是$I$的极小约化.本文研究了约化理想的独立性和高阶Hilbert系数的性质。此外，我们给出了一些例子在这方面。
2018-11-30 math.AC math.AG
Hilbert Coefficients and Depth of the Associated Graded Ring of an Ideal
本文综述了Cohen-Macaulay局部环（R，m）中m-准准素理想I的Hilbert系数与相应的分次环G（I）的深度之间的关系.这方面的几个结果可以从S. Huckaba和T.马利这些都证明了使用同源技术。我们提供了简单的证明，使用表面序列。
2008-01-31 math.AC math.AG
The second Hilbert coefficient of modules with almost maximal depth
本文针对深度至少为维数减一的模，推广了第二 Hilbert 系数的上下界结果，并给出了等号成立与相伴分次模深度相关的条件。
2025-06-21 math.AC
Local Cohomology of Bigraded Rees Algebras and Normal Hilbert Coefficients
设$(R,\m)$是具有无穷剩余域的2维解析非分歧Cohen-Macaulay局部环，$\ov{I}$是$R$中理想$I$的积分闭包.给出了$\ov{I^{r+1}J^{s+1}}=a\ov{I^rJ^{s+1}}+b\ov{I^{r+1}J^s}$保持$[H^2_{(at_1,bt_2)}(\ov{\mathcal{R}^\prime}(I,J))]_{(r_0,s_0)}$的充要条件，其中$a \in I,b \in J$是过滤$\{\ov{I^rJ^s}\}.$的良好联合约化。$\ov{e}_2(IJ)$的消失等价于$\ov{\mathcal{R}}(I,J)$的Cohen-Macaulayness。
2013-07-12 math.AC
Finiteness of associated primes for local cohomology modules of excellent locally unramified regular rings of finite Krull dimension
本文证明了Huneke和Lyubeznik关于局部上同调模相伴素理想有限性的猜想，在有限Krull维数的优秀局部无分歧正则环等条件下取得了实质性新进展。
2025-08-11 math.AC math.AG
Density function for the second coefficient of the Hilbert-Kunz function
我们证明，类似于HK密度函数，（用于研究Hilbert-Kunz多重性，HK函数的首项系数），存在$β$ -密度函数$g_{R, {\bf m}}:[0,\infty)\longrightarrow {\mathbb R}$，其中$(R, {\bf m})$是与复曲面对$(X, D)$相关联的齐次坐标环，使得$$\int_0^{\infty}g_{R, {\bf m}}(x)dx = β(R, {\bf m}),$$，其中$β(R, {\bf m})$是$(R, {\bf m})$的Hilbert-Kunz函数的第二系数，由Huneke-McDermott-Monsky设计。证明了：（1）函数$g_{R, {\bf m}}:[0, \infty)\longrightarrow {\mathbb R}$是紧支撑的，且除了在N个点处是连续的;（2）函数$g_{R, {\bf m}}$对包含环的Hilbert多项式的前两个系数的表达式的Segre积是乘法的.在这里，我们还证明和使用的结果（这是一个由亨克-林克结果的改进版本）的有理Ehrhart拟多项式的凸有理多面体的系数的有界性。
2018-01-22 math.AC math.AG
The Gotzmann Coefficients of Hilbert Functions
在本文中，我们调查的一些代数和几何后果所产生的极值限制希尔伯特函数的一般超平面部分的品种（格林超平面限制定理）。这些几何后果改善了一些结果在这个方向上首先给出的绿色和推广他人的Bigatti，Geramita和Migliore。我们对希尔伯特多项式如何写成二项式和的详细研究的其他应用是多项式必须满足的条件，如果它是$\mathbb P^n$的非退化积分子方案的希尔伯特多项式（R. Stanley）。对具有一致位置性质的零维约化概形的Hilbert函数给出了新的限制。
2008-09-19 math.AC math.AG
The Hilbert series of a linear symplectic circle quotient
我们计算了正则函数的分次代数在酉圆表示的辛商上的Hilbert级数。此外，我们阐述了明确的公式，这样的希尔伯特级数的有理对称函数的权重的洛朗展开的最低系数。相当大的努力致力于包括的情况下，权重退化。我们发现这些Laurent展开形式上类似于$\U_n$的有限子群的实不变量的分次环的Hilbert级数的Laurent展开。此外，我们证明了某些Laurent系数是严格正的。实验观察这些系数的行为，以及更高的系数之间的关系，提供经验证据，这些关系持有一般。
2013-05-11 math.AC math.SG
