On intrinsically knotted and linked graphs
我们给出了一个简单的调查，一些已知的结果，内在联系或纽结图。
2020-06-12 math.GT
The Y-triangle move does not preserve Intrinsic Knottedness
我们回答这个问题：“Y三角形的移动是否保持了内在的打结？通过给出一个由本质纽结图K_7通过三角形-Y和Y-三角形移动而得到但不是本质纽结的图的例子，证明了本文的结论。
2012-05-22 math.CO math.GT
Many, many more intrinsically knotted graphs
我们列出了200多个新的例子，未成年人最小的内在打结图，并描述了更多的内在打结，可能是未成年人最小的。
2012-05-22 math.GT
Exactly fourteen intrinsically knotted graphs have 21 edges
Johnson、Kidwell和Michael证明了本质纽结图至少有21条边。还已知K7和由K7通过rY移动得到的13个图是具有21条边的本质打结图。我们证明了这14个图是仅有的具有21条边的本质打结图。
2015-12-01 math.GT
Bipartite intrinsically knotted graphs with 22 edges
一个图是本质纽结的，如果每个嵌入包含一个纽结圈。已知本质纽结图至少有21条边，而KS图、$K_7$和由$K_7$通过$\nabla Y$移动得到的13个图是仅有的具有21条边的极小本质纽结图.这个集合只包含一个二部图，即希伍德图。本文对边数不超过22的内在打结二部图进行了分类。以前已知的大小为22的内在打结图的例子是那些具有KS图子式的图和$K_{3,3,1,1}$和$E_9+e$家族中的168图。其中，唯一没有Heawood子图的二分例子是$E_9+e$家族的Cousin 110。事实上，这是一个完整的列表。也就是说，有两个图的大小最多为22，是次要的最小二部内在打结：希伍德图和表哥110。
2014-11-07 math.GT
More intrinsically knotted graphs with 22 edges and the restoring method
一个图称为本质纽结图，如果它的每个嵌入都包含一个纽结圈。Johnson，Kidwell和Michael，以及Mattman独立证明了内在打结图至少有21条边。最近，李，金，李和哦，并独立地，Barsotti和Mattman，表明$K_7$和13个图从$K_7$获得的$\nabla Y$移动是唯一的内在打结图与21条边。Kim，Lee，Lee，Mattman和Oh证明了有三个无三角形的内在打结图，它们有22条边，至少有两个顶点的度为5。此外，不存在顶点度大于5的22边无三角形本质纽结图。在本文中，我们证明了，有22条边的无三角形的本质打结图中，恰好有5个图有一个5度顶点。这些是$K_{3,3,1,1}$家族的表兄弟29，$E_9+e$家族的表兄弟97和99，以及另外两个以前未知的。
2017-08-13 math.GT
A new intrinsically knotted graph with 22 edges
一个图称为本质纽结图，如果它的每个嵌入都包含一个纽结圈。Johnson、Kidwell和Michael证明了本质纽结图至少有21条边。最近，李，金，李和哦，并独立地，Barsotti和Mattman，表明$K_7$和13个图从$K_7$获得的$\nabla Y$移动是唯一的内在打结图与21条边。本文给出了以下结果：有22条边且至少有两个顶点的度为5的无三角形的本质打结图恰好有三个。其中两个是$E_9+e$家族的表兄弟94和110，第三个是以前未知的图，名为$M_{11}$。这些图表如图3和图4所示。此外，不存在顶点度大于5的22边无三角形本质纽结图。
2017-08-11 math.GT
On intrinsically knotted or completely 3-linked graphs
我们说一个图是内在纽结图或完全3-连通图，如果这个图到3-球面的每个嵌入都包含一个非平凡纽结或一个3-分支链，其中任何一个2-分支子链都是不可分裂的。证明了由$\triangle Y$ -交换和$Y \triangle$ -交换的有限序列构成的7点完全图是极小极小的内在纽结图或完全3-连通图.
2011-01-21 math.GT
Intrinsic linking and knotting of graphs in arbitrary 3-manifolds
我们证明了一个图在任意3-流形M中是内在连通的当且仅当它在S^3中是内在连通的。另外，在庞加莱猜想的假设下，我们证明了一个图在M中是内在纽结的当且仅当它在S^3中是内在纽结的。
2009-04-17 math.CO math.GT
Intrinsically Linked Graphs with Knotted Components
我们构造一个图G，使得G到R^{3}的任何嵌入都包含两个分量的非分裂链，其中至少一个分量是非平凡结。此外，对于任意m < n，我们生成一个图H，使得H的每个嵌入都包含一个非分裂的n个分量链，其中至少m个分量是非平凡的结点。然后，我们把我们的注意力转向完全图，并表明，对于任何给定的n，每一个嵌入的足够大的完全图包含两个组件链接的环绕数是一个非零倍的n。
2007-05-15 math.GT
Most Graphs are Knotted
我们提出了四种模型的随机图，并表明，在每种情况下，一个图是内在打结的概率去一个顶点的数量增加。对于$k \geq 18$，大多数$k$阶图是内在纽结图，对于$k \geq 2n+9$，大多数$k$阶图不是$n$ -顶点图.我们观察到$p(n) = 1/n$是Gilbert模型中内在打结和连接的阈值。
2018-11-23 math.GT
Knotted and linked products of recombination on $T(2,n)\#T(2,m)$ substrates
我们开发了一个拓扑模型的位点特异性重组，适用于基板是连接的形式$T(2,n)\#T(2,m)$的两个环面链接的总和。然后，我们用我们的模型来证明，所有的结和链接，可以通过位点特异性重组在这样的基板上包含在两个家庭，我们说明之一。
2013-11-21 math.GT
Toroidal embeddings of abstractly planar graphs are knotted or linked
我们给出了抽象可平面图的嵌入的显式变形，这些抽象平面图位于标准环面$T^2 \subset \mathbb{R}^3$上，并且既不包含非平凡的结，也不包含非分裂的链接到平面中。由此可见，ravel不嵌入环面。我们的研究结果提供了一般的洞察力的性质的分子上合成的环面。
2019-05-07 math.GT
Intrinsic linking and knotting in tournaments
有向图$G$是$\textit{intrinsically linked}$，如果该图的每个嵌入都包含一个非分裂链接$L$，其中$L$的每个组件都是$G$中的一致定向循环。一个$\textit{tournament}$是一个有向图，其中每对顶点由恰好一条有向边连接。我们认为内在的连接和打结的比赛，并研究所需的最小顶点数的比赛有各种内在的连接或打结属性。我们产生了以下界限：内在连接（$n=8$）、内在打结（$9 \leq n \leq 12$）、内在3-连接（$10 \leq n \leq 23$）、内在4-连接（$12 \leq n \leq 66$）、内在5-连接（$15 \leq n \leq 154$）、内在$m$ -连接（$3m \leq n \leq 8(2m-3)^2$）、与打结组分内在连接（$9 \leq n \leq 107$）和不相交连接性质（$12 \leq n \leq 14$）.我们还介绍了$\textit{consistency gap}$，它的措施的差异，在一个图的顺序所需的内在$n$ -连接在比赛与无向图。我们推测的一致性差距是非递减的$n$，并提供了一个上限在每个$n$。
2019-01-11 math.CO math.GT
Intrinsic Linking and Knotting in Virtual Spatial Graphs
我们引入了虚拟空间图的内在链接和打结的概念。我们的理论给出了两个过滤的所有图的集合，使我们能够测量，在某种意义上说，如何内在联系或打结的图，我们表明，这些过滤是下降和非终止的。我们还提供了几个例子，内在的虚拟链接和打结图。作为一个副产品，我们引入了一个结的{ \it虚拟unknotting数}，并证明了任何非平凡的琼斯多项式结的虚拟unknotting数至少为2。
2006-06-09 math.CO math.GT
Two Analogs of Intrinsically Linked Graphs
一个图G是本质S^1-连通的，如果对于G的每个顶点到S^1的嵌入，形成G中两条不相交边的端点的顶点在嵌入中形成一个非分裂链。我们证明了一个图是内在S^1-连通的当且仅当它不是外平面的。一个图是外平坦的，如果它可以嵌入到3-球中，使得它的所有顶点映射到3-球的边界，所有边映射到内部，并且每个圈都在3-球中界定一个圆盘，该圆盘仅沿着其边界与图相遇。我们证明了一个图是外平坦的当且仅当它是平面图。
2007-07-24 math.CO math.GT
Classifying Intrinsically Linked Tournaments by Score Sequence
8个或更多顶点上的比赛可以内在地链接为有向图。我们开始分类的内在联系的比赛，通过检查他们的分数序列。虽然许多不同的锦标赛可能具有相同的得分序列，但存在得分序列$S$，使得具有得分序列$S$的任何锦标赛具有不具有非分裂一致定向链接的嵌入。我们呼吁这样的分数序列$\textit{linkless}$，我们表明，绝大多数的分数序列8顶点比赛是无链接的。我们还将这些结果扩展到$n$顶点比赛，并能够对许多较长的分数序列进行分类。我们发现，对于任何$n$，存在至少$O(n)$无链接的分数序列，但我们推测，分数序列的长度$n$是无链接的去0作为$n$变大。
2021-07-20 math.CO math.GT
Knotted surfaces and equivalencies of their diagrams without triple points
连通于四维空间的闭曲面在三维空间上的一般标准投影的奇点集至多由三种类型组成：二重点、三重点或分支点。我们说这个一般投影像是p图，如果它不包含任何三重点。如果存在局部移动的有限序列，使得它们中的每一个都是从著名的Roseman列表上的七个移动中取出的四个移动中的一个，则两个等价表面链路的p-图被称为p-等价的，该Roseman列表仅连接p-图。很自然地会问：两个等价面链的p-图中的任何一个总是p-等价的吗？我们介绍了一个不变量的p-等价图和一个例子的链接表面，回答我们的问题否定。
2010-11-29 math.GT
Intrinsically Linked Graphs in Projective Space
我们检查图，包含一个非平凡的链接，在每个嵌入到实射影空间，使用较弱的概念比Flapan，等人。我们呼吁这样的图形内在联系在射影空间。我们充分刻画了连通度为0，1和2的图.我们还证明了在射影空间中只有一个Petersen-族图是内在连通的，并且证明了K7减去任意两条边也是minor-极小内在连通的。在射影空间中，共证明了594个图是次极小内在连通图。
2008-09-02 math.GT
Intrinsically projectively linked graphs
一个图是内在射影连通的，如果它在射影空间中的每个嵌入都包含一个非分裂的环。一些次要的最小IPL图已被发现以前。我们确定，没有小的最小IPL图16边存在，并确定新的小的最小IPL图通过应用$Δ-Y$交换到$K_{7}-2e$。证明了对于非外投射平面图$G$，$G+\bar{K}_{2}$是IPL，并给出了投射平面图$G$使得$G+\bar{K}_{2}$是IPL的充要条件.最后，我们推导出$f(G + \bar{K_{2}})$没有非分裂链接的条件，其中$G$是射影平面，$\bar{K_{2}} = \{w_{0},w_{1}\}$，和$f(G + \bar{K_{2}})$是嵌入到$\mathbb{R}P^{3}$与$f(G)$在$z=0$，$w_{0}$在$z=0$之上，$w_{1}$在$z=0$之下，使得连接${w_{0},w_{1}}$到$G$的每条边避开3-球的边界，其对映点被识别以获得射影空间。
2022-06-14 math.CO math.GT
Intrinsically triple-linked graphs in RP^3
Flapan-Naimi-Pommersheim证明了$K_{10}$的每一个空间嵌入，十个顶点上的完全图，都包含一个非分裂的三分量链接;也就是说，$K_{10}$在$\mathbb{R}^3$中本质上是三重链接的。Bowlin-Foisy和Flapan-Foisy-Naimi-Pommersheim的工作扩展了$\mathbb{R}^3$中已知的内在三重链接图的列表，以包括其他几个图族。在本文中，我们将表明，虽然这些图中的一些可以嵌入3-无链接在$\mathbb{R}P^3$，$K_{10}$是内在的三重链接在$\mathbb{R}P^3$。
2015-11-03 math.GT
Intrinsically n-linked Complete Bipartite Graphs
证明了$K_{2n+1,2n+1}$到$\R^3$的每一个嵌入都包含一个由$n$ -分量组成的非分裂链.此外，给定$K_{2n+1,2n+1}$在$\R^3$中的嵌入，$K_{2n+1,2n+1}$的每条边被包含在$K_{2n+1,2n+1}$中的非分裂$n$分量链路中。
2007-05-18 math.GT
Intrinsic 3-linkedness is Not Preserved by $\text{Y}\nabla$ moves
本文通过五种新的构造方法引入了一些新的内在3-连通图。然后，我们证明，内在的3-linkedness是不保留的$\text{Y}\nabla$移动。我们将看到，通过在$(PG)^*_*(PG)$上移动$\text{Y}\nabla$得到的图$M$本质上不是3-连锁的。
2014-10-08 math.GT
Toroidal Embeddings of non-Intrinsically-Linked Graphs
本文研究可嵌入环面且可无链环嵌入三维空间的图，证明在 9 阶及以下时，这类图总能无链环地嵌入标准环面。
2024-11-18 math.GT
Intrinsically linked graphs and even linking number
我们研究内在链接图，我们要求每个嵌入的图不仅包含一个非分裂的链接，但一个链接，满足一些额外的属性。我们在本文中讨论的性质的例子是：一个两个组件链接lk（A，L）= k2 ^r，k不为0，一个非分裂的n-组件链接，其中所有的环绕数是偶数，或一个n-组件链接与组件L，A_i，其中lk（L，A_i）= 3 k，k不为0。与其他属性的链接也被考虑在内。对于给定的性质，我们证明了某个完全图的每个嵌入都包含一个具有该性质的链。完全图的大小由所讨论的性质决定。
2005-11-05 math.GT
Intrinsic knotting and linking of almost complete partite graphs
我们分类图是0，1，或2个边缘短的是完全分图的内在联系和内在打结。此外，我们还对8顶点图的内在纽结进行了分类。对于这些族中的图，我们验证了Adams在《纽结书》中提出的一个猜想：如果从一个内在纽结图中去掉一个顶点，则得到一个内在连通图。
2004-08-21 math.GT
Intrinsic knotting and linking of almost complete graphs
我们引入新的充分条件内在纽结和链接。一个n个顶点至少有4 n-9条边的图是内在连通的。一个n阶至少有5 n-14条边的图是本质纽结图。我们还分类图是0，1，或2个边缘短的是完全分图的内在联系和内在打结。此外，我们还对8顶点图的内在纽结进行了分类。
2007-01-15 math.GT
An intrinsically linked simplicial $n$-complex
Department of Information and Mathematical Sciences, School of Arts and Sciences, Tokyo Woman’s Christian University（东京女子基督教大学文理学院信息与数学科学系）
本文针对任意正整数n，引入一类必然嵌入欧氏(2n+1)维空间时含不可拆分n维球面双分量链的单纯n-复形的新实例，并通过图上△Y变换的高维推广证明更多此类复形存在。
2026-08-18 math.GT
Knotting and linking in 4 and 5 dimensions from barbell diffeomorphisms
本文通过双耳微分同胚构造了无限多个非同胚的3结，每个具有四个临界点，反驳了Scharlemann定理，并解决了Budney和Gabai关于存在结状处理体的猜想最后情况。
2026-04-05 math.GT
Classification of Book Representations of $K_6$
图的书本表示是将图嵌入三维空间的一种特殊方式，使得顶点位于圆上，边是不相交拓扑圆盘上的弦。我们描述了一组操作的书表示，保持周围的合痕，并将这些操作应用到$K_6$，完全图与六个顶点。我们证明了$K_6$有59个不同的书表示，我们确定的数量和类型的打结和链接的周期在每个表示。我们发现，图书表示的$K_6$包含1和7个链接，和多达9个打结的周期。此外，$K_6$的书表示中的所有链路和循环具有至多四个交叉数。
2017-03-24 math.GT
Topological Symmetries of the Heawood family
本文研究 Heawood 族图在 S³ 中的拓扑对称群，完整确定各图可实现的对称群，并据此证明该族所有图均为本征手性。
2024-06-22 math.GT
An intrinsic non-triviality of graphs
我们说一个图是本质非平凡的，如果每个空间嵌入的图包含一个非平凡的空间子图。我们证明了一个内在非平凡图是内在链接的，即图的每个空间嵌入包含一个不可分裂的2-分量链接。我们还表明，存在一个图，使每个空间嵌入的图形包含一个不可分裂的3-组件链接或不可约的空间手铐图的组成2-组件链接分裂。
2009-02-01 math.GT
Intrinsic Linking of 2-complexes in $\mathbb{R}^4$
研究构造了无限多个四维空间中内在链接的2复形，证明含K6为子图的悬垂图嵌入四维空间时包含非平凡链接的1和2循环。
2026-07-14 math.GT
A proof using Böhme's Lemma that no Petersen family graph has a flat embedding
Sachs和Conway-Gordon使用了环绕数和一个漂亮的计数论证来证明Petersen家族中的每个图都是内在链接的（在每个空间嵌入中有一对不相交的圈形成一个不分裂的链接），因此每个家族成员都没有平坦的空间嵌入（对于这种嵌入，每个圈都界定了一个与图内部不相交的圆盘）。本文利用Böhme引理和Jordan-Brouwer分离定理给出了Petersen族图没有平坦嵌入的另一个证明。
2023-02-24 math.CO math.GT
Knotting and linking in the Petersen family
本文主要研究Petersen图族中的图，即次极小内在连通图的集合。证明了嵌入的代数连接与嵌入中的纽结之间的关系。我们还提出了一个更明确的关系图$K_{3,3,1}$之间的打结和链接，它涉及的平方和的环绕数的链接嵌入和第二个系数的康威多项式的特定循环嵌入。
2010-08-02 math.GT
The Complement Problem for Linklessly Embeddable Graphs
我们发现所有的最大无链接嵌入图的顺序为11，并验证，对于每一个图$G$的顺序为11，无论是$G$或其补充$cG$是内在联系的。我们给出了一个11阶图$G$的例子，使得$G$和$cG$都是$K_6$ -小自由的。我们提供了最小阶的例子，最大无链嵌入图，不是三角形或3-连接。证明了顶点数不超过11的图的Colin de Verdière不变量的Nordhaus-Gaddum型猜想。我们给出了搜索中使用的程序的描述。
2022-08-16 math.GT
