Toroidal Embeddings of non-Intrinsically-Linked Graphs
本文研究可嵌入环面且可无链环嵌入三维空间的图，证明在 9 阶及以下时，这类图总能无链环地嵌入标准环面。
2024-11-18 math.GT
Intrinsically Linked Graphs with Knotted Components
我们构造一个图G，使得G到R^{3}的任何嵌入都包含两个分量的非分裂链，其中至少一个分量是非平凡结。此外，对于任意m < n，我们生成一个图H，使得H的每个嵌入都包含一个非分裂的n个分量链，其中至少m个分量是非平凡的结点。然后，我们把我们的注意力转向完全图，并表明，对于任何给定的n，每一个嵌入的足够大的完全图包含两个组件链接的环绕数是一个非零倍的n。
2007-05-15 math.GT
Intrinsically linked graphs and even linking number
我们研究内在链接图，我们要求每个嵌入的图不仅包含一个非分裂的链接，但一个链接，满足一些额外的属性。我们在本文中讨论的性质的例子是：一个两个组件链接lk（A，L）= k2 ^r，k不为0，一个非分裂的n-组件链接，其中所有的环绕数是偶数，或一个n-组件链接与组件L，A_i，其中lk（L，A_i）= 3 k，k不为0。与其他属性的链接也被考虑在内。对于给定的性质，我们证明了某个完全图的每个嵌入都包含一个具有该性质的链。完全图的大小由所讨论的性质决定。
2005-11-05 math.GT
An intrinsically linked simplicial $n$-complex
Department of Information and Mathematical Sciences, School of Arts and Sciences, Tokyo Woman’s Christian University（东京女子基督教大学文理学院信息与数学科学系）
本文针对任意正整数n，引入一类必然嵌入欧氏(2n+1)维空间时含不可拆分n维球面双分量链的单纯n-复形的新实例，并通过图上△Y变换的高维推广证明更多此类复形存在。
2026-08-18 math.GT
Intrinsically Knotted and 4-Linked Directed Graphs
我们在有向图的上下文中考虑内在链接和打结。我们构造了一个有向图的例子，它在每个嵌入中都包含一个一致定向的纽结圈。我们还构造了内在3-连通和4-连通有向图的例子。我们引入了两个操作，一致的边收缩和H-循环子收缩，作为特殊情况下的未成年人的有向图，并表明，有一个linkless嵌入的属性是封闭的这些操作。本文分析了无向图$G$和相应的对称有向图$\overline{DG}$中不同结点数和不同链环数之间的关系。最后，我们注意到，一个图，这不是内在联系的最大数量的边缘是$O(n)$在无向的情况下，但$O(n^2)$的有向图。
2017-12-28 math.CO math.GT
Two Analogs of Intrinsically Linked Graphs
一个图G是本质S^1-连通的，如果对于G的每个顶点到S^1的嵌入，形成G中两条不相交边的端点的顶点在嵌入中形成一个非分裂链。我们证明了一个图是内在S^1-连通的当且仅当它不是外平面的。一个图是外平坦的，如果它可以嵌入到3-球中，使得它的所有顶点映射到3-球的边界，所有边映射到内部，并且每个圈都在3-球中界定一个圆盘，该圆盘仅沿着其边界与图相遇。我们证明了一个图是外平坦的当且仅当它是平面图。
2007-07-24 math.CO math.GT
Intrinsic linking and knotting in tournaments
有向图$G$是$\textit{intrinsically linked}$，如果该图的每个嵌入都包含一个非分裂链接$L$，其中$L$的每个组件都是$G$中的一致定向循环。一个$\textit{tournament}$是一个有向图，其中每对顶点由恰好一条有向边连接。我们认为内在的连接和打结的比赛，并研究所需的最小顶点数的比赛有各种内在的连接或打结属性。我们产生了以下界限：内在连接（$n=8$）、内在打结（$9 \leq n \leq 12$）、内在3-连接（$10 \leq n \leq 23$）、内在4-连接（$12 \leq n \leq 66$）、内在5-连接（$15 \leq n \leq 154$）、内在$m$ -连接（$3m \leq n \leq 8(2m-3)^2$）、与打结组分内在连接（$9 \leq n \leq 107$）和不相交连接性质（$12 \leq n \leq 14$）.我们还介绍了$\textit{consistency gap}$，它的措施的差异，在一个图的顺序所需的内在$n$ -连接在比赛与无向图。我们推测的一致性差距是非递减的$n$，并提供了一个上限在每个$n$。
2019-01-11 math.CO math.GT
Classifying Intrinsically Linked Tournaments by Score Sequence
8个或更多顶点上的比赛可以内在地链接为有向图。我们开始分类的内在联系的比赛，通过检查他们的分数序列。虽然许多不同的锦标赛可能具有相同的得分序列，但存在得分序列$S$，使得具有得分序列$S$的任何锦标赛具有不具有非分裂一致定向链接的嵌入。我们呼吁这样的分数序列$\textit{linkless}$，我们表明，绝大多数的分数序列8顶点比赛是无链接的。我们还将这些结果扩展到$n$顶点比赛，并能够对许多较长的分数序列进行分类。我们发现，对于任何$n$，存在至少$O(n)$无链接的分数序列，但我们推测，分数序列的长度$n$是无链接的去0作为$n$变大。
2021-07-20 math.CO math.GT
Intrinsically projectively linked graphs
一个图是内在射影连通的，如果它在射影空间中的每个嵌入都包含一个非分裂的环。一些次要的最小IPL图已被发现以前。我们确定，没有小的最小IPL图16边存在，并确定新的小的最小IPL图通过应用$Δ-Y$交换到$K_{7}-2e$。证明了对于非外投射平面图$G$，$G+\bar{K}_{2}$是IPL，并给出了投射平面图$G$使得$G+\bar{K}_{2}$是IPL的充要条件.最后，我们推导出$f(G + \bar{K_{2}})$没有非分裂链接的条件，其中$G$是射影平面，$\bar{K_{2}} = \{w_{0},w_{1}\}$，和$f(G + \bar{K_{2}})$是嵌入到$\mathbb{R}P^{3}$与$f(G)$在$z=0$，$w_{0}$在$z=0$之上，$w_{1}$在$z=0$之下，使得连接${w_{0},w_{1}}$到$G$的每条边避开3-球的边界，其对映点被识别以获得射影空间。
2022-06-14 math.CO math.GT
Intrinsic linking and knotting of graphs in arbitrary 3-manifolds
我们证明了一个图在任意3-流形M中是内在连通的当且仅当它在S^3中是内在连通的。另外，在庞加莱猜想的假设下，我们证明了一个图在M中是内在纽结的当且仅当它在S^3中是内在纽结的。
2009-04-17 math.CO math.GT
Intrinsically knotted graphs with linklessly embeddable simple minors
本文提出一个新的本质纽结图，证明删除或收缩本质纽结图的边并不总是产生本质链环图，从而解决了这一开放问题。
2021-11-17 math.CO math.GT
Linear embeddings of $K_9$ are triple linked
我们利用定向拟阵的理论证明了$K_9$（九个顶点上的完全图）的任何线性嵌入都包含三个分量的非分裂链。
2014-03-20 math.CO math.GT
An intrinsic non-triviality of graphs
我们说一个图是本质非平凡的，如果每个空间嵌入的图包含一个非平凡的空间子图。我们证明了一个内在非平凡图是内在链接的，即图的每个空间嵌入包含一个不可分裂的2-分量链接。我们还表明，存在一个图，使每个空间嵌入的图形包含一个不可分裂的3-组件链接或不可约的空间手铐图的组成2-组件链接分裂。
2009-02-01 math.GT
Knotted surfaces and equivalencies of their diagrams without triple points
连通于四维空间的闭曲面在三维空间上的一般标准投影的奇点集至多由三种类型组成：二重点、三重点或分支点。我们说这个一般投影像是p图，如果它不包含任何三重点。如果存在局部移动的有限序列，使得它们中的每一个都是从著名的Roseman列表上的七个移动中取出的四个移动中的一个，则两个等价表面链路的p-图被称为p-等价的，该Roseman列表仅连接p-图。很自然地会问：两个等价面链的p-图中的任何一个总是p-等价的吗？我们介绍了一个不变量的p-等价图和一个例子的链接表面，回答我们的问题否定。
2010-11-29 math.GT
Intrinsic knotting and linking of almost complete partite graphs
我们分类图是0，1，或2个边缘短的是完全分图的内在联系和内在打结。此外，我们还对8顶点图的内在纽结进行了分类。对于这些族中的图，我们验证了Adams在《纽结书》中提出的一个猜想：如果从一个内在纽结图中去掉一个顶点，则得到一个内在连通图。
2004-08-21 math.GT
Intrinsic Linking of 2-complexes in $\mathbb{R}^4$
研究构造了无限多个四维空间中内在链接的2复形，证明含K6为子图的悬垂图嵌入四维空间时包含非平凡链接的1和2循环。
2026-07-14 math.GT
Intrinsic knotting and linking of almost complete graphs
我们引入新的充分条件内在纽结和链接。一个n个顶点至少有4 n-9条边的图是内在连通的。一个n阶至少有5 n-14条边的图是本质纽结图。我们还分类图是0，1，或2个边缘短的是完全分图的内在联系和内在打结。此外，我们还对8顶点图的内在纽结进行了分类。
2007-01-15 math.GT
Intrinsic Linking and Knotting in Virtual Spatial Graphs
我们引入了虚拟空间图的内在链接和打结的概念。我们的理论给出了两个过滤的所有图的集合，使我们能够测量，在某种意义上说，如何内在联系或打结的图，我们表明，这些过滤是下降和非终止的。我们还提供了几个例子，内在的虚拟链接和打结图。作为一个副产品，我们引入了一个结的{ \it虚拟unknotting数}，并证明了任何非平凡的琼斯多项式结的虚拟unknotting数至少为2。
2006-06-09 math.CO math.GT
Invariants in Quantum Geometry
在量子几何中，我们考虑一组环，一个紧致的可定向曲面和一个坚实的紧致空间区域，都在$\mathbb{R} \times \mathbb{R}^3 \equiv \mathbb{R}^4$内，形成一个三元组。我们想在这样的三元组上定义一个环境同位素等价关系，这样我们就可以得到等价不变量。这些不变量描述了这些子流形是如何因果相关或相互“链接”的，它们与$\mathbb{R}^3$中链接之间的环绕数密切相关。因为我们在$\mathbb{R}^4$中区分了时间轴和空间子空间，我们看到这些等价关系，也将隐含因果关系。
2020-06-04 math.GT
The classification of certain linked $3$-manifolds in $6$-space
我们的工作完全在顺利的类别。嵌入$f:(S^2\times S^1)\sqcup S^3\rightarrow {\mathbb R}^6$是{ \it Brunnian}，如果$f$对每个组分的限制与标准嵌入是同位素的。对于每个整数三元组$k,m,n$，使得$m\equiv n \pmod{2}$，我们显式地构造一个Brunnian嵌入$f_{k,m,n}:(S^2\times S^1)\sqcup S^3 \rightarrow {\mathbb R}^6$，使得以下定理成立。定理：对于某些整数$k,m,n$，任何Brunnian嵌入$f:(S^2\times S^1)\sqcup S^3\rightarrow {\mathbb R}^6$与$f_{k,m,n}$是同位素的，使得$m\equiv n \pmod{2}$。两个嵌入$f_{k,m,n}$和$f_{k',m',n'}$是同位素的当且仅当$k=k'$，$m\equiv m' \pmod{2k}$和$n\equiv n' \pmod{2k}$ .我们使用Haefliger的分类嵌入$S^3\sqcup S^3\rightarrow {\mathbb R}^6$在我们的证明。下面的推论表明嵌入$(S^2\times S^1)\sqcup S^3\rightarrow {\mathbb R}^6$和$S^3\sqcup S^…
2015-09-22 math.GT
