A Distributional Solution to a Hyperbolic Problem Arising in Population Dynamics
本文提出了一种基于分布理论的解法，用于解决人口动力学中出现的双曲问题，通过允许初始和边界条件为Dirac测度的导数，构造了唯一的$\D'$-解并研究其正则性。
2007-02-04 math.AP
Delta shock wave formation in the case of triangular hyperbolic system of conservation laws
本文描述了由“广义无压气体动力学模型”产生的三角形守恒律系统中由连续初值产生的$δ$激波。我们使用弱渐近方法。
2006-12-26 math.AP
Asymptotic stability of strong rarefaction waves to a parabolic-hyperbolic system arising from chemotaxis
Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究趋化性抛物-双曲系统在强稀疏波扰动下的渐近行为，通过能量法证明小扰动初值问题存在唯一全局解且随时间收敛到稀疏波，且结果与波强度无关。
2026-10-22 math.AP
On a Quasilinear Parabolic-Hyperbolic System Arising in MEMS Modeling
本文研究MEMS建模中由拟线性抛物方程和半线性双曲方程组成的耦合系统，将其视为更一般设定的特例并证明了强解的局部适定性，该一般性结果适用于二阶或四阶半线性波动方程的耦合情形。
2024-04-24 math.AP
On a nonlocal hyperbolic conservation law arising from a gradient constraint problem
在某些涉及非线性守恒律的模型中，存在着防止激波形成的物理机制。这就产生了对解的梯度有约束的守恒律。我们通过研究一个带有空间非局部项的相关守恒律来解决这个问题。证明了该非局部守恒律的Cauchy问题解的存在性、唯一性和稳定性。反过来，这使我们能够提供一个概念的解决方案的守恒律与梯度约束。存在性的证明是基于时间步进技术，和$L^1$ -收缩估计如下的稳定性结果的Karlsen和Risebro。
2012-02-06 math.AP
The Cauchy Problem for a non Strictly Hyperbolic $3\times3$ System of Conservation Laws Arising in Polymer Flooding
研究了渗透率函数可能不连续的粗糙多孔介质中聚合物驱两相流的$3\times 3$守恒律组的Cauchy问题。在不同族的特征值重合的区域，系统失去了严格双曲性，并且BV估计一般不可用。对于一个合适的$2\times 2$系统，Temple引入的变量的奇异变量变换可以有效地控制全变差。这种方法的一个扩展可以应用到一个$3\times 3$系统，只有严格的假设下的通量函数。在本文中，通过适应前跟踪算法，我们证明了柯西问题的解决方案的存在性，在温和的假设下的通量函数，使用补偿的紧凑性参数。
2021-01-16 math.AP
Nonlinear stability of composite waves of traveling wave and rarefaction wave for a parabolic-hyperbolic system arising from chemotaxis
Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究趋化性抛物-双曲系统中行波与稀疏波复合波的非线性稳定性，通过加权相对熵与能量结构结合，证明小扰动下全局解收敛于复合波。
2026-09-22 math.AP
An Initial and boundary value problem on a strip for a large class of quasilinear hyperbolic systems arising from an atmospheric model
本文证明了一个大气中$H_2O$ -相变模型的$p+q$方程组的一类拟线性双曲型方程组的初边值和边值问题的适定性。为了得到这个结果，首先，我们用特征线方法研究了$S_{t_1 } = (0,t_1 ) \times G$上的一般线性输运方程的IBVP，其中具有均匀局部Lipschitz数据和$L_{x_d }^{-} (S_{t_1 } \times \mathbb{R}^p )$中的相关向量场（$L_t^\infty (0,t_1 ;L_{(x,y_{loc} )}^\infty (G \times \mathbb{R}^p ))^d $的这个锥在$W^{1,\infty }_{\left( {t,x,y_{loc} } \right)} \left( {S_{t_1} \times \mathbb{R}^p} \right)^d$中不包含），它涉及$ L^\infty \left( {0,t_1;W^{1,\infty } \left( G \right)} \right)^p$中的参数向量函数。我们得到了解属于$W_{(t,x,y_{loc} )}^{1,\infty } (S_{t_1 } \times \mathbb{R}^p )$和关于它的有趣估计，然后利用不动点定理证明了这类拟线性双曲型方程组解在$W^{1,\infty } \left( {S_{t^* } } \r…
2014-11-08 math.AP
Global well-posedness of large perturbations of traveling waves in a hyperbolic-parabolic system arising from a chemotaxis model
我们考虑一个一维系统所产生的肿瘤血管生成的趋化性模型，这是由一个Keller-Segel方程奇异灵敏度。已知该双曲抛物系统允许粘性激波（所谓的行波），并且在文献中，它们的非线性稳定性被认为是在某些平均零小扰动类中。我们证明了该解的全局存在性，而无需假设任何初始数据的平均零条件为索伯列夫空间$H^1$中行波周围的任意大扰动，同时假设冲击强度足够小。本文的主要创新之处是发展了任意大的$H^1$扰动行波连接两个不同的端态的整体适定性。端态的差异与相应通量的复杂性有关，这需要一种新的能量估计。为了克服这一问题，我们使用了Choi-Kang-Kwon-Vasseur证明的关于平移的加权相对熵泛函的先验压缩估计.移位的有界性意味着相对熵泛函在任何时间间隔上没有移位的先验界，这产生了$H^1$ -估计，这要归功于De Giorgi型引理。此外，为了消除真空出现的可能性，我们再次使用引理。
2019-10-23 math.AP
On the Rank-$1$ convex hull of a set arising from a hyperbolic system of Lagrangian elasticity
我们解决了Kirchheim-Müller-Šverák（2003）中提出的问题（P1），（P2），这些问题是关于子流形$\mathcal{K}_1\subset M^{3\times 2}$的秩- $1$凸包的结构，该子流形与DiPerna（1985）在一个熵增广的情况下研究的2 × 2弹性力学拉格朗日方程组的弱解有关。这个系统作为一个模型问题的高阶系统，只有100多个熵。秩- $1$凸包在通过凸积分的解的研究中是感兴趣的：秩- $1$凸包需要足够非平凡以使凸积分成为可能。这种非平凡性通常通过将$\mathbb{T}_4$（鞑靼正方形）嵌入到集合中来显示。我们证明了在DiPerna（1985）所考虑的严格双曲、真正非线性情况下，没有$\mathbb{T}_4$组态能嵌入到$\mathcal{K}_1$中。
2022-08-30 math.AP
Variational formulation for fractional hyperbolic problems in the theory of viscoelasticity
在这篇文章中，一个理论框架的问题，涉及双曲型所产生的粘弹性理论的分数方程。基于Galerkin方法，研究了分数阶粘弹性的一个变分问题。引入适当的泛函设置，建立了弱解的存在性、唯一性和先验估计.这一框架的发展与粘弹性理论的重要物理量密切一致
2021-08-19 math.AP
Stability estimate for hyperbolic inverse problem with time dependent coefficient
本文研究了由边界观测值确定波动方程中的不定常零阶系数$q(t,x)$的反问题的稳定性。我们得出，在尺寸$n\geq 2$，日志型稳定性估计的决心$q$从狄利克雷到诺依曼映射，在我们的域的一个子集，假设它是已知的这个子集之外。此外，我们还证明，如果我们有更多的数据，我们可以将这个结果推广到更大范围内的$q$的测定，然后在整个区域内。
2015-06-05 math.AP
Large time behavior for the hyperbolic-parabolic coupled system with the regularity-loss structure
本文研究全空间中源自广义热弹性耦合系统的双曲-抛物耦合系统的大时间行为，通过对角化与WKB分析得到新的正则性损失型大时间渐近轮廓及最优衰减估计，并发现带Riesz位势耗散的波动方程是其大时间近似模型。
2024-04-29 math.AP
Asymptotics and Scattering for Critically Weakly Hyperbolic and Singular Systems
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling, Almaty, Kazakhstan（哈萨克斯坦阿拉木图数学与数学建模研究所）
本文研究含临界奇异系数的一阶线性双曲系统，改进弱双曲情形结果并量化解的渐近性、散射问题与正则性损失，还探讨其在多类方程及大爆炸奇点的应用。
2026-08-12 gr-qc math.AP
The Cauchy Problem for Symmetric Hyperbolic Systems with Nonlocal Potentials
本文研究全局双曲洛伦兹流形上带非局部势的对称双曲系统柯西问题，证明推迟势情形的适定性，给出短时间范围非推迟势下强解存在的条件及反例，并应用于麦克斯韦方程、狄拉克方程和半经典爱因斯坦方程。
2025-07-07 math-ph math.AP math.DG
