On a hyperbolic system arising in liquid crystals modeling
我们考虑一个液晶模型，基于一个非线性双曲系统的微分方程，这代表了一个无粘版本的模型提出的钱和盛。提出了耗散解的新概念，并证明了耗散解的整体存在性定理。耗散解具有以下性质：（i）对于任何有限能量的初始数据，耗散解在时间上全局存在;（ii）具有一定光滑性的耗散解是经典解;（iii）耗散解与源自相同初始数据的强解一致，只要后者存在.
2016-10-25 math.AP
A Distributional Solution to a Hyperbolic Problem Arising in Population Dynamics
本文提出了一种基于分布理论的解法，用于解决人口动力学中出现的双曲问题，通过允许初始和边界条件为Dirac测度的导数，构造了唯一的$\D'$-解并研究其正则性。
2007-02-04 math.AP
Delta shock wave formation in the case of triangular hyperbolic system of conservation laws
本文描述了由“广义无压气体动力学模型”产生的三角形守恒律系统中由连续初值产生的$δ$激波。我们使用弱渐近方法。
2006-12-26 math.AP
Asymptotic stability of strong rarefaction waves to a parabolic-hyperbolic system arising from chemotaxis
Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究趋化性抛物-双曲系统在强稀疏波扰动下的渐近行为，通过能量法证明小扰动初值问题存在唯一全局解且随时间收敛到稀疏波，且结果与波强度无关。
2026-10-22 math.AP
On a Quasilinear Parabolic-Hyperbolic System Arising in MEMS Modeling
本文研究MEMS建模中由拟线性抛物方程和半线性双曲方程组成的耦合系统，将其视为更一般设定的特例并证明了强解的局部适定性，该一般性结果适用于二阶或四阶半线性波动方程的耦合情形。
2024-04-24 math.AP
On a nonlocal hyperbolic conservation law arising from a gradient constraint problem
在某些涉及非线性守恒律的模型中，存在着防止激波形成的物理机制。这就产生了对解的梯度有约束的守恒律。我们通过研究一个带有空间非局部项的相关守恒律来解决这个问题。证明了该非局部守恒律的Cauchy问题解的存在性、唯一性和稳定性。反过来，这使我们能够提供一个概念的解决方案的守恒律与梯度约束。存在性的证明是基于时间步进技术，和$L^1$ -收缩估计如下的稳定性结果的Karlsen和Risebro。
2012-02-06 math.AP
The Cauchy Problem for a non Strictly Hyperbolic $3\times3$ System of Conservation Laws Arising in Polymer Flooding
研究了渗透率函数可能不连续的粗糙多孔介质中聚合物驱两相流的$3\times 3$守恒律组的Cauchy问题。在不同族的特征值重合的区域，系统失去了严格双曲性，并且BV估计一般不可用。对于一个合适的$2\times 2$系统，Temple引入的变量的奇异变量变换可以有效地控制全变差。这种方法的一个扩展可以应用到一个$3\times 3$系统，只有严格的假设下的通量函数。在本文中，通过适应前跟踪算法，我们证明了柯西问题的解决方案的存在性，在温和的假设下的通量函数，使用补偿的紧凑性参数。
2021-01-16 math.AP
Nonlinear stability of composite waves of traveling wave and rarefaction wave for a parabolic-hyperbolic system arising from chemotaxis
Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究趋化性抛物-双曲系统中行波与稀疏波复合波的非线性稳定性，通过加权相对熵与能量结构结合，证明小扰动下全局解收敛于复合波。
2026-09-22 math.AP
An Initial and boundary value problem on a strip for a large class of quasilinear hyperbolic systems arising from an atmospheric model
本文证明了一个大气中$H_2O$ -相变模型的$p+q$方程组的一类拟线性双曲型方程组的初边值和边值问题的适定性。为了得到这个结果，首先，我们用特征线方法研究了$S_{t_1 } = (0,t_1 ) \times G$上的一般线性输运方程的IBVP，其中具有均匀局部Lipschitz数据和$L_{x_d }^{-} (S_{t_1 } \times \mathbb{R}^p )$中的相关向量场（$L_t^\infty (0,t_1 ;L_{(x,y_{loc} )}^\infty (G \times \mathbb{R}^p ))^d $的这个锥在$W^{1,\infty }_{\left( {t,x,y_{loc} } \right)} \left( {S_{t_1} \times \mathbb{R}^p} \right)^d$中不包含），它涉及$ L^\infty \left( {0,t_1;W^{1,\infty } \left( G \right)} \right)^p$中的参数向量函数。我们得到了解属于$W_{(t,x,y_{loc} )}^{1,\infty } (S_{t_1 } \times \mathbb{R}^p )$和关于它的有趣估计，然后利用不动点定理证明了这类拟线性双曲型方程组解在$W^{1,\infty } \left( {S_{t^* } } \r…
2014-11-08 math.AP
Global well-posedness of large perturbations of traveling waves in a hyperbolic-parabolic system arising from a chemotaxis model
我们考虑一个一维系统所产生的肿瘤血管生成的趋化性模型，这是由一个Keller-Segel方程奇异灵敏度。已知该双曲抛物系统允许粘性激波（所谓的行波），并且在文献中，它们的非线性稳定性被认为是在某些平均零小扰动类中。我们证明了该解的全局存在性，而无需假设任何初始数据的平均零条件为索伯列夫空间$H^1$中行波周围的任意大扰动，同时假设冲击强度足够小。本文的主要创新之处是发展了任意大的$H^1$扰动行波连接两个不同的端态的整体适定性。端态的差异与相应通量的复杂性有关，这需要一种新的能量估计。为了克服这一问题，我们使用了Choi-Kang-Kwon-Vasseur证明的关于平移的加权相对熵泛函的先验压缩估计.移位的有界性意味着相对熵泛函在任何时间间隔上没有移位的先验界，这产生了$H^1$ -估计，这要归功于De Giorgi型引理。此外，为了消除真空出现的可能性，我们再次使用引理。
2019-10-23 math.AP
On the Rank-$1$ convex hull of a set arising from a hyperbolic system of Lagrangian elasticity
我们解决了Kirchheim-Müller-Šverák（2003）中提出的问题（P1），（P2），这些问题是关于子流形$\mathcal{K}_1\subset M^{3\times 2}$的秩- $1$凸包的结构，该子流形与DiPerna（1985）在一个熵增广的情况下研究的2 × 2弹性力学拉格朗日方程组的弱解有关。这个系统作为一个模型问题的高阶系统，只有100多个熵。秩- $1$凸包在通过凸积分的解的研究中是感兴趣的：秩- $1$凸包需要足够非平凡以使凸积分成为可能。这种非平凡性通常通过将$\mathbb{T}_4$（鞑靼正方形）嵌入到集合中来显示。我们证明了在DiPerna（1985）所考虑的严格双曲、真正非线性情况下，没有$\mathbb{T}_4$组态能嵌入到$\mathcal{K}_1$中。
2022-08-30 math.AP
Global and Local stability for a non-linear hyperbolic system model for the role of stem cells in physiological homeostasis
在本文中，我们提出了一个系统的非线性双曲守恒律，结构的年龄和成熟度变量，代表一个组织环境的解决方案的存在性和唯一性理论。特别是，我们感兴趣的干细胞在其稳态的作用的调查。本文提出的主要结果是我们设计的模型的分析所产生的稳定性结果与几个医学分支目前试图在其研究活动上进行交易的实验观察的一致性。
2014-08-21 math.AP
Stability estimate for hyperbolic inverse problem with time dependent coefficient
本文研究了由边界观测值确定波动方程中的不定常零阶系数$q(t,x)$的反问题的稳定性。我们得出，在尺寸$n\geq 2$，日志型稳定性估计的决心$q$从狄利克雷到诺依曼映射，在我们的域的一个子集，假设它是已知的这个子集之外。此外，我们还证明，如果我们有更多的数据，我们可以将这个结果推广到更大范围内的$q$的测定，然后在整个区域内。
2015-06-05 math.AP
Energy consistent hyperbolic approximation for a class of fourth-order partial differential equations
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Université de Bordeaux, CNRS UMR 5251 Bordeaux INP, INRIA（波尔多大学、法国国家科学研究中心、波尔多理工学院、法国国家研究与信息安全研究所）
针对薄膜流动或二元混合物相分离的四阶非线性偏微分方程，提出能量一致的双曲松弛系统，证明其弱熵解收敛至极限方程光滑解，并通过数值算例验证分析结果。
2026-08-11 math.AP
On Stability of Hyperbolic Thermoelastic Reissner-Mindlin-Timoshenko Plates
本文考虑一类Reissner-Mindlin-Eschschschenko型热弹性板，其热传导服从Cattaneo定律的双曲型。在任何额外的机械耗散的情况下，该系统往往不是甚至强稳定的，除非限制到旋转对称的情况下，等，我们提出了一个适定性的结果一般混合边界条件下的弹性和热部分的线性问题。对于固支绝热板的情况，我们证明了所有弹性变量在全阻尼下的指数能量衰减率。限制问题的旋转对称的情况下，我们进一步证明，一个单一的摩擦阻尼仅为弯曲分量是足够的指数稳定。为此，我们构造了一个李雅普诺夫泛函，结合Bogovskiffic算子的无旋向量场，我们在附录中讨论。
2014-01-22 math.AP
Existence and behavior of steady solutions on an interval for general hyperbolic-parabolic systems of conservation laws
Institut de Recherche Mathématique avancée, UMR 7501, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心）；Indiana University（印第安纳大学）
研究一般双曲-抛物守恒律系统在区间上的流入-流出边值问题，通过两组研究分别探讨解的存在性、唯一性、稳定性以及大小粘性极限下的结构行为，发现无粘极限中特征边界层及新型边界条件。
2026-07-09 math.AP
On the first width of hyperbolic surfaces: multiplicity and lower bounds
该研究刻画了负曲率闭黎曼曲面上单参数Allen-Cahn极小极大构造的闭测地线构型，证明测地线重数为1，得到闭双曲曲面第一极小极大宽度的一致锐下界，还计算了Bolza曲面等的第一宽度。
2025-03-19 math.AP math.DG
A hyperbolic problem with non-local constraint describing ion-rearrangement in a model for ion-lithium batteries
本文研究了锂离子电池充放电过程的Fokker-Plank方程。特别是，我们把注意力集中在慢反应制度与不可忽略的熵的影响，这触发了质量分裂过渡。首先，我们证明了该问题是全球适定的。在此基础上，我们证明了在改进正则性假设下的稳定性结果和在某些附加条件下的唯一性结果
2015-02-20 math-ph math.AP math.MP
Non-relativistic limit of the Euler-HMP$_N$ approximation model arising in radiation hydrodynamics
本文研究了一类辐射流体力学可计算近似模型的非相对论极限。该模型由可压缩欧拉方程耦合矩封闭近似的辐射传输方程。它们是带源项的一阶偏微分方程。作为双曲型松弛系统，它们满足W. A. Yong（1999年）。在此基础上，结合能量方法和形式渐近分析，验证了非相对论极限。
2022-04-15 math-ph math.AP math.MP
Discontinuous Galerkin methods for hyperbolic and advection-dominated problems on surfaces
University of Warwick（华威大学）；Mathematics Institute and Centre for Scientific Computing（数学研究所与科学计算中心）
本文提出用于曲面上双曲和输运主导问题的广义断续伽辽金方法，重点研究了离散速度场对稳定性的影响，并通过数值实验验证了理论结果。
2015-05-25 cs.NA math.AP math.NA
