Number of bounded distance equivalence classes in hulls of repetitive Delone sets
两个Delone集是有界距离等价的，如果它们之间存在一个双射使得对应点的距离一致有界。有界距离等价是一种等价关系。我们证明了具有有限局部复杂度的重复Delone集的壳有一个等价类或不可数个等价类。在arXiv：2011.00106 [math.MG]中证明了一个非常相似的结果。
2021-01-17 math.CO math.DS math.MG
Delone sets and dynamical systems
在这些简要的说明中，我们集中在选定的主题周围的主题：作为准晶体模型的德隆集，膨胀对称性和膨胀常数，替代德隆集和平铺，以及相关的动力系统。
2018-02-07 math.DS
Equicontinuous factors, proximality and Ellis semigroup for Delone sets
我们讨论了各种概念的应用，从理论的拓扑动力系统的Delone集和平铺。特别地，我们考虑了Delone动力系统的极大等度连续因子，这种系统的邻近关系和包络半群。
2014-07-07 math.DS
Chaotic Delone sets
给出了混沌Delone集的定义，并建立了$ε\geq δ$的混沌在$(ε,δ)$-Delone集空间中的普适性.我们还提出了一个双曲模拟的切割和项目的方法，自然产生的例子混沌Delone集。
2020-12-17 math.DS
Self-similar Delone sets and Pisot numbers
本文研究自相似德洛内集，证明温和条件下相似因子为皮索特数等价于模式一致离散，还分析了迈耶集相关情形及给出示例，为相关模式研究提供了理论依据。
2026-09-15 math.DS math.MG
A Note on Entropy of Delone Sets
在这篇文章中，我们提出了补丁计数熵可以作为一个限制，并调查哪些序列的紧集是适合于定义这个数量。进一步给出了无限局部复杂度Delone集的分片计数熵的几何定义，证明了Delone集的分片计数熵等于相应Delone动力系统的拓扑熵.我们提出了我们的结果的上下文中（非紧）局部紧阿贝尔群包含迈耶集。
2020-11-25 math.DS
BiLipschitz and bounded displacement equivalence of Delone sets
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文综述Delone集的双Lipschitz与有界位移等价性，重点研究非周期序相关实例，涉及经典结果、相关判据及替换铺砌、截集等类别的扩展情况。
2026-09-03 math.CO math.DS math.MG
Diffusion on Delone sets
我们考虑与欧几里得空间中的Delone集相关的图。这些图以各种方式从平铺中产生。在这里，我们提供了一个统一的框架。在这方面，我们研究了相关的拉普拉斯算子，并显示高斯热核的界限，其半群。这些结果适用于度量和离散图。
2016-11-03 math.DS math.SP
Pure point diffractive substitution Delone sets have the Meyer property
证明了纯点衍射的本原置换Delone集是Meyer集。这回答了J.C.拉加里亚斯我们还表明，原始的替代Delone集，是一个迈耶集相当于有一个相对密集的布拉格峰。证明是基于平铺动力系统和衍射和动力学谱之间的联系。
2006-05-05 math.DS
Linearly repetitive Delone sets are rectifiable
本文证明了，对任意整数$d>0$，欧氏$d$-空间$\RR^d$中的每个线性重复Delone集，直到一个双Lipschitz同胚，都等价于整数格$\ZZ^d$.在$\RR^d$中的Delone集$X$来自$\RR^d$的一个本原置换镶嵌的特殊情况下，给出了置换矩阵特征值的一个条件，该条件意味着对于某个正的$λ$，存在从$X$到格$λ\ZZ^d$的有界位移的同胚.这个条件包括原始的Pisot置换镶嵌，但也涉及更广泛的置换镶嵌集。
2011-10-24 math-ph math.DS math.MG
Some examples of non-rectifiable, repetitive Delone sets
我们构造了平面的Delone集（即均匀分离且粗糙密集的离散子集）的例子，这些Delone集是重复的（集合的每个补丁出现在每个足够大的球中），但不可求长（即非双Lipschitz等价于标准格）。更一般地说，我们构造这样一个集合，使其轨道闭合的平移作用具有任何规定的Choquet单纯形作为其不变概率测度的集合（特别是，我们提供了唯一遍历的例子）。该结构依赖于经典的例子Burago-Kleiner和McMullen，我们给纯组合（一个有效的）版本，有兴趣自己。
2015-04-01 math.DS math.GR math.MG
Pure point diffraction implies zero entropy for Delone sets with uniform cluster frequencies
研究了欧几里得空间中具有有限局部复杂度的Delone集.我们表明，这样的一个集有补丁计数和拓扑熵0，如果它有统一的集群频率和纯点衍射。我们还注意到，当重复率函数满足一定的增长限制时，斑块计数熵为0。
2007-09-14 math.CO math.DS
Tower systems for Linearly repetitive Delone sets
本文研究了线性重复Delone集，继Bellissard，Benedetti和Gambaudo的工作之后，证明了线性重复Delone集的壳包含一个适当嵌套的盒分解序列（塔系统），该序列具有严格正的和一致有界的（在大小和范数上）转移阵.这推广了Durand关于线性递归符号系统的一个结果。此外，我们应用这个结果给出了一个新的证明的经典估计Lagarias和Pleasants的收敛速率的补丁频率。
2010-03-22 math-ph math.DS math.MP
Self affine Delone sets and deviation phenomena
本文研究自仿射Delone集上平移作用的遍历积分增长，证明其增长率由重整化映射在模式空间上同调上的诱导作用控制，并探讨了对衍射的影响及相关例子。
2017-09-11 math-ph math.DS math.MP
A new relation between geometric and dynamical properties of objects such as tilings and Delone sets
设P是一个对象，如平铺、Delone集和加权Dirac梳，存在一个对应于P的动力系统，称为对应动力系统.这样的动力系统是符号动力学的几何类似物。众所周知，P的几何性质与相应的动力系统的性质之间存在对应关系。在这篇文章中，我们给出了一个新的对应。换句话说，我们根据P的几何性质，刻画了相应动力系统的拓扑特征值群不是离散的性质。
2018-11-12 math-ph math.DS math.MP
Canonical diffusions on the pattern spaces of aperiodic Delone sets
我们认为模式空间的非周期性和重复的Delone集有限的局部复杂性。这些空间是紧的度量空间，并构成一类特殊的叶空间。我们定义了关于唯一不变测度的新索伯列夫空间，并证明了酉薛定谔半群的存在性。我们定义和研究自然的叶状扩散过程在这些模式空间。这些过程具有Feller性质，但缺乏强的Feller性质和超收缩性质，并且不存在热核。相应的Dirichlet型是正则的、强局部的、不可约的和递归的，但不是严格局部的。对于调和函数，我们证明了新的Liouville和Helmholtz-Hodge型定理.
2018-08-22 math-ph math.DS math.MP
Dynamical properties of almost repetitive Delone sets
本文研究了欧几里得空间中具有淡拓扑的一致离散点集的集合。对于这个集合中的一个点集，我们利用该点集的几乎重复性来证明一个关联的动力系统的极小性。我们还提供了几乎重复的线性版本，导致唯一遍历系统。除了线性重复的点集，例子给出了周期点集几乎周期性的调制，和点集来自原始的替代tilings有限的局部复杂性相对于密集的欧几里德集团瓷砖方向。
2013-04-05 math-ph math.DS math.MP
On substitution tilings and Delone sets without finite local complexity
我们考虑替代tilings和Delone集没有有限的局部复杂性（FLC）的假设。首先给出了平铺动力系统是唯一遍历的一个充分条件和柱集的测度公式。然后，我们得到几个结果，其遍历理论的性质，特别是没有强混合和存在的特征值的条件，这有数论后果。特别地，如果展开矩阵的特征值集是完全非Pisot的，则平铺动力系统是弱混合的。此外，我们定义了置换镶嵌的刚性概念，并证明了[Lee-Solomyak（2012）]关于四个性质的等价性的结果：相对稠密的离散谱，不是弱混合的，Pisot族和Meyer集性质，如果我们假设刚性的话，可以扩展到非FLC的情况。
2019-01-02 math.DS
Traces of random operators associated with self-affine Delone sets and Shubin's formula
本文研究自仿射 Delone 集上算子的迹，证明有限维限制的迹受渐近循环定义的迹控制，并据此改进 Shubin 公式、刻画其收敛误差。
2018-06-12 math-ph math.DS math.MP
On the Dynamics of G-Solenoids. Applications to Delone Sets
一个G-螺线管是一个层空间，它的叶是一个单一的李群G的副本，它的断面是全不连通的集。它继承了一个G作用，可以看作是一个动力系统。康托尔集上的自由Z^d-作用以及一大类平铺空间都具有这样的G-螺线管结构。我们证明了G-螺线管可以看作是G上分支流形的一个投射极限。这使我们能够给出与G-螺线管相关的横截不变测度在这些分支流形的dim（G）-同调群的投射极限中的正锥的拓扑描述。特别是，我们表现出一个简单的标准意味着唯一的遍历性。特别注意的情况下，李群$G$是一组仿射方向保持等距的欧几里得空间或其子组的翻译。
2002-08-30 math.DS
Delone dynamical systems and spectral convergence
在局部紧的第二可数Hausdorff群中的Delone集的领域中，我们发展了一种动力系统方法，以研究由点集产生的测量量的连续性行为。一个特别的重点是对自相关，以及对随机有界算子的状态密度。结果表明，对于唯一遍历极限系统，后者的措施表现连续的Chabauty-Fell收敛壳。在特殊的情况下，欧几里得空间，我们的结果补充了最近的事态发展，在描述光谱拓扑极限：我们表明，所考虑的测量量可以近似通过周期性的类似物。
2017-11-21 math-ph math.DS math.MP
Repetitive Delone Sets and Quasicrystals
本文考虑的问题的特点是非周期的最简单的离散点集，使用基于拓扑动力学的不变量。一个Delone集，其对半径T的面片-计数函数N（T）对所有T都是有限的，如果存在一个函数M（T），使得半径为M（T）+T的每个球都包含该集合中出现的每种半径为T的面片的副本，则该集合被称为重复集。这等价于具有R^n-作用的关联拓扑动力系统的极小性。M（T）有一个关于N（T）的下界，即N（T）= O（M（T）^n），但没有一般的上界。重复Delone集的复杂性可以通过其重复函数M（T）的增长率来度量。例如，M（T）是有界的当且仅当集合是晶体。一个集合如果M（T）= O（T）则称为线性重复的，如果M（T）= O（N（T））^{1/n}）则称为密集重复的。我们证明了线性重复集和稠密重复集具有严格一致的补丁频率，即相应的拓扑动力系统是严格遍历的。因此，这些集合是衍射的。在相反的方向上，我们在R^n中构造了一个重复的Delone集，它的M（T）= O（T（log T）^{2/n}（log log T）^{4/n}），但不具有均匀的补丁频率。非周期线性重复集有许多索赔是最简单的一类非周期集，我们建议考虑他们作为一个概念的“完美有序准晶体”。
2003-03-26 math-ph math.DG math.DS
Cut and project schemes in the Poincaré disc: From cocompact Fuchsian groups to chaotic Delone sets
University of Birmingham（伯明翰大学）；University of Exeter（埃克塞特大学）；Bartın University（巴廷大学）
本文研究了基于紧致富士扬群的切和投影方案，证明了其生成的德洛内集为混沌结构，并扩展了相关研究。
2026-03-11 math-ph math.DS math.MP
An Algebraic Approach to Periodicity and Complexity of Delone Sets
Department of Mathematics and Statistics, University of Turku（图尔库大学数学与统计系）
本文通过代数方法研究Delone集的复杂性与周期性，推广了零化子与周期化子概念，并证明了低复杂度配置及Meyer集存在非平凡零化子，同时给出了强制周期性的条件。
2026-10-20 cs.DM math.CO math.DS
Deformation of Delone dynamical systems and pure point diffraction
本文研究了局部紧阿贝尔群上由点集和更一般的测度构成的某些动力系统。这些系统出现在准晶和非周期序的研究中，它们的重要子类表现出纯点衍射谱。我们讨论了相关的框架，并回顾了基本的结果和例子。特别是，我们表明，纯点衍射是稳定的“等变”的局部扰动下，并讨论各种例子，包括变形模型集。稳定性证明的关键步骤在于将问题转化为关于动力系统因子的问题。
2005-01-18 math-ph math.DS math.MP
Linear repetitivity beyond abelian groups
本文将线性重复 Delone 集包络的唯一遍历性推广到阿贝尔群之外，并借助 Ornstein–Weiss 拟铺砌与次可加收敛定理，在可和幺模 lcsc 群中建立缓增重复条件下的相应结论。
2021-10-21 math.DS
Pure point diffraction and entropy beyond the Euclidean space
本文将纯点衍射 Delone 集的零熵性质推广到 σ-紧局部紧 Abel 群，证明相关动力系统拓扑熵为零，并构造反例说明补片计数熵可能非零、不可沿极限计算甚至无限。
2024-07-09 math.DS math.NT
Aperiodic order and spherical diffraction, II: Translation bounded measures on homogeneous spaces
本文研究了双曲平面上由各类非周期Delone集产生的不变随机点过程的自相关测度。更一般地，我们研究的自相关措施的大型类的Delone集（甚至平移有界措施）任意局部紧齐性度量空间。然后，我们专注于加权模型集的情况下，在其中，我们能够推导出更具体的自相关公式。在黎曼对称空间的情况下，我们还解释了如何在黎曼对称空间中的加权模型集的自相关可以与$\mathbb R^n$上的（通常是非调和的）正定分布相识别。这铺平了道路的衍射理论，这样的模型集，这将在本文章的续集中讨论。
2020-02-13 math.DS math.GR math.RT
Toeplitz flows and model sets
我们证明了二元Toeplitz流可以被解释为由模型集诱导的Delone动力系统，并分析了相应系统参数之间的定量关系。这对模型集理论有许多直接的影响。特别是，我们使用我们的结果结合特殊的例子不规则Toeplitz流从文献中证明，不规则的正常模型集可能是唯一遍历，不需要有正熵。这回答了Schlottmann和Moody的问题。
2016-06-08 math.DS
Pure Point Dynamical and Diffraction Spectra
我们证明了对于具有有限局部复杂度和一致簇频率的多色Delone点集，纯点衍射和纯点动力谱的概念是等价的。
2009-10-26 math-ph math.DS math.MP
Full Gabor frames, its existence problem, and a non-uniform Balian-Low type theorem
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）；Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）
针对一类在数学和物理中重要的Delone集，证明了非均匀Balian-Low型定理并解决了Gabor框架存在的逆问题，引入完全Gabor框架并证明其存在等价于下Beurling密度严格大于1。
2026-06-19 math.DS math.FA math.OA
Non-archimedean connected Julia sets with branching
我们构造的第一个例子的有理函数定义在一个非阿基米德领域具有一定的动力学性质。特别是，我们发现这样的功能，其朱利亚集，在Berkovich投影线，连接，但不包含在一个线段。我们还展示了如何计算的测度理论和拓扑熵的这种地图。特别是，我们表明，我们的一些例子，测量理论熵严格小于拓扑熵，从而回答了一个问题的法弗尔和里维拉-Letelier。
2015-04-06 math.DS math.NT
Measure theoretic laws for lim sup sets
给定一个紧致度量空间（X，d），它具有一个非原子的概率测度m和一个实的正减函数p，我们考虑X的一类“自然"limsup子集La（p）.度量丢番图逼近理论中的经典limsup集“很好地逼近”的数字属于这一类。我们表明，m（La（p））>0下的“全球普遍存在”的假设和一定的m-体积和的分歧。事实上，在“局部普遍性”假设下，我们证明了La（p）具有完全测度;即m（La（p））=1。这是数论中经典欣钦-格罗谢夫定理发散部分的类似物。此外，如果“本地无处不在”的假设是满意的，一定的f-体积和发散，然后我们能够证明，Hausdorff f-测量La（p）是无限的。一个简单的后果，这是一个下界的豪斯多夫维数的La（p）和各种结果有关的尺寸和措施有关的“确切顺序”集。从本质上讲，“局部普遍性”的概念出乎意料地统一了La（p）相对于自然测度m和一般Hausdorff测度的“发散”型结果。一般框架的应用包括那些从数论，Kleinian群和有理映射。即使是经典的limsup集的“好逼近”的数字，该框架加强了经典的Hausdorff措施的结果Jarnik和开放的Duffin-Schaeffer猜想Hausdorff措施。
2004-12-17 math.DS math.NT
Measure theoretic structure of the sum of two affine Cantor sets
本文研究实数域中两个仿射Cantor集和集的测度论性质，证明其盒维数与Hausdorff维数相等，且在特定维数和厚度条件下，该和集的对应Hausdorff测度为0，补充了已有相关结论。
2026-08-31 math.DS
Dimension of the harmonic measure of non-homogeneous Cantor sets
本文证明了一个保序不变型Cantor集的补集的调和测度的维数是确定这些集的参数的连续函数。这个结果推广了作者以前的结果，并且没有使用遍历的理论工具，不适用于我们的情况。
2003-05-23 math.AP math.DS
