Convergence and inference for mixed Poisson random sums
本文给出了一类混合泊松分布下随机数项部分和的极限分布。得到的弱极限是一个正态分布和一个指数族的混合，我们称之为正态指数族（NEF）定律。引入新的稳定性概念，建立了α-稳定分布与NEF律之间的关系.我们提出了估计的NEF模型的参数，通过矩的方法，也通过最大似然法，这是通过一个期望最大化算法进行。蒙特卡洛模拟研究，以检查所提出的估计和金融市场的实证说明的性能。
2020-05-07 math.PR math.ST stat.TH
Strong laws of large numbers for arrays of random variables and stable random fields
对具有弱相关或强相关的随机场建立了强大数定律。这些极限定理适用于重尾分布的随机场，包括分数阶稳定的随机场。SLLN的条件是用随机场的部分和的$p$阶矩来描述的，这便于验证。本文的主要技术工具是随机场部分和矩的极大不等式，它推广了Levental，Chobanyan和\cite{chobanyan-l-s}关于单参数随机变量序列的方法.
2018-10-24 math.PR math.ST stat.TH
Almost sure convergence for weighted sums of pairwise PQD random variables
得到了两两正象限相依随机变量随机变量加权和的Marcinkiewicz-Zygmund强大数定律，其中随机变量$X \in \mathscr{L}_{p}$，$1 \leqslant p < 2$是支配随机变量.我们使用我们的结果来建立强一致性的估计出现从回归模型具有成对正象限依赖误差。
2022-12-01 math.ST stat.TH
Stability of Random Sums
当一个r.v X的独立拷贝的随机（N）和的分布与X的分布是同一类型时，我们说X是N-和稳定的。本文通过研究在Harris律求和下稳定的分布，给出了几何和稳定性的一个推广.我们表明，随机和的稳定性的概念可以扩展到包括X是离散的情况下。最后，我们提出了一种确定X是N和稳定的N的概率律的方法。另见Satheesh和Nair（2002），（Some classes of distributions on ther non-negative lattice，J. Ind. Statistist.助理，2002，40，41-58）用于研究相同类型的离散律和离散律的几何和的稳定性。
2003-11-20 math.PR math.ST stat.TH
Concentration inequalities for strong laws and laws of the iterated logarithm
Department of Mathematics, London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院数学系）；Department of Statistics and The Miller Institute, University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校统计系及米勒研究所）
本文为独立同分布随机变量和推导集中不等式，得到多个强大数定律的非渐近推广及重对数不等式，并给出路径wise类比。
2026-09-10 math.PR math.ST stat.TH
On convergence of entropy of distribution functions in the max domain of attraction of max stable laws
最大稳定律是独立同分布随机变量（RVS）的线性归一化部分最大值的极限律。这些类似于稳定的法律，这是限制法律规范化部分和的iid rvs。本文研究了最大稳定律的最大吸引区域中分布函数在线性正规化下的熵极限定理。更具体地说，我们研究的问题的香农熵的线性归一化的部分最大值的iid rvs的收敛到相应的极限熵时，线性归一化的部分最大值收敛到一些非退化rv。我们能够证明，香农熵不仅收敛，但事实上，在某些情况下，增加到极限熵。我们讨论几个例子。我们还研究了第k个上限的类似结果。
2014-02-03 math.PR math.ST stat.TH
Self-normalized Cramér type moderate deviations for the maximum of sums
设$X_1,X_2,...$为均值为零、方差为有限的独立随机变量，设$S_n=\sum_{i=1}^nX_i$和$V^2_n=\sum_{i=1}^nX^2_i$ .得到了自归一化和$\max_{1\leq k\leq n}S_k/V_n$的最大值的Cramér型中偏差.特别地，对于同分布的$X_1,X_2,...,$，证明了在$X_1$的最优有限三阶矩下，$P(\max_{1\leq k\leq n}S_k\geq xV_n)/(1-Φ(x))\rightarrow2$对$0<x\leq\mathrm{o}(n^{1/6})$是一致的.
2013-07-23 math.ST stat.TH
Poisson-process limit-laws yield Gumbel Max-Min and Min-Max
谚语说：“一条链条的强度取决于它最薄弱的一环。”但是，如果是一组统计上相同的链条呢？这个问题的答案由矩阵的Max-Min给出，该矩阵的$\left(i,j\right)$条目是链$i$的链路$j$的故障时间：取每行的最小值，然后取行的最小值的最大值。通过取每列的最大值，然后取列的最大值的最小值来获得相应的Min-Max。Min-Max适用于关键数据的存储。实际上，考虑一组关键数据项的多个备份副本，并且考虑$\left(i,j\right)$矩阵条目是副本$i$上的项$j$丢失的时间;则Min-Max是第一关键数据项丢失的时间。本文研究了元素为独立同分布随机变量的随机矩阵。我们建立泊松过程的极限定律行的最小值和列的最大值。然后，我们进一步建立了Max-Min和Min-Max的Gumbel极限律。极限定律在元素的分布具有密度时成立，并且Gumbel极限定律为大型随机矩阵提供了高度适用的近似工具和设计工具。
2019-08-01 cond-mat.stat-mech math.ST stat.TH
The density of complex zeros of random sums
设$\{η_{j}\}_{j = 0}^{N}$是独立同分布的随机复高斯变量的序列，并且设$\{f_{j} (z)\}_{j = 0}^{N}$是给定的解析函数的序列，其在实数线上是实值的。本文证明了随机方程$\sum_{j = 0}^{N} η_{j} f_{j} (z) = \mathbf{K}$复零点分布的期望密度的一个精确公式，其中$\mathbf{K} \in \mathds{C}$。证明的方法采用了一个公式的预期绝对值的二次形式的高斯随机变量。然后，我们得到的密度函数的极限行为$N$趋于无穷大，并提供了一定的功能$f_{j} (z)$的密度函数和随机和的经验分布的数值计算。最后，我们研究了$f_{j} (z)$在单位圆和实直线上正交的多项式的情形。
2019-10-11 math.CV math.PR math.ST
The level crossings of random sums
设$\{η_{j}\}_{j = 0}^{N}$是均值为零、方差为$\{σ_{j}^{2}\}_{j = 0}^{N}$的独立同分布复正态随机变量序列。设$\{f_{j} (z)\}_{j = 0}^{N}$是实直线上的实值全纯函数序列。本研究的目的是检查随机和$\sum_{j = 0}^{N} η_{j} f_{j} (z)$穿过复合水平$\boldsymbol{K} = K_{1} + i K_{2}$的次数，其中$K_{1}$和$K_{2}$是独立于$z$的常数。更具体地说，我们建立了一个精确的公式的期望密度函数的复杂的零点。然后，我们重新制定的布朗运动的连续观测的问题。我们进一步回答了关于非零平均值系数的复零点的期望数量的基本问题。
2021-04-06 math.PR math.ST stat.TH
On inequalities for sums of bounded random variables
设$η_{1},η_2,...$为独立（不一定同分布）零均值随机变量（r. v.的），使$|η_i|\le1$几乎肯定为所有的$i$，并让$Z$代表一个标准的正常的r. v.让$a_1,a_2,...$是任何实数，使$a_1^2+a_2^2+...=1.$它表明，然后$$ ¶(a_1η_1+a_2η_2+...\ge x) \le ¶(Z\ge x-\la/x) \forall x>0, $$，其中$\la := \ln\frac{2e^3}9=1.495...$。证明依赖于（i）另一个概率不等式和（ii）一个l 'Hospital-type规则的单调性，都在其他地方开发。一个多维的模拟这一结果的基础上，降维设备，也在其他地方开发。此外，（超）鞅的扩展。
2006-03-13 math.PR math.ST stat.TH
Generalized FGM dependence: Geometrical representation and convex bounds on sums
本文利用广义FGM copula与多元伯努利分布的对应关系，证明相关分布类为凸多面体，并在同分布聚合情形下给出凸风险度量的解析锐界。
2024-10-08 math.ST q-fin.MF stat.TH
Extreme Eigenvalues of Nonlinear Correlation Matrices with Applications to Additive Models
一对随机变量的函数的最大相关性是随机相关性的一个重要度量。已知该最大非线性相关与一对高斯随机变量或一对iid随机变量的有限和的皮尔逊相关的绝对值相同。本文将这些结果推广到两两高斯向量和过程、iid随机变量的套和以及iid随机变量子群的置换对称函数。它还讨论了添加剂回归模型的应用。
2020-08-09 math.PR math.ST stat.TH
Tail Behavior of Randomly Weighted Sums
设$\{X_t, t \geq 1\}$是同分布的两两渐近独立的随机变量序列，$\{ Θ_t, t\geq1 \}$是独立于序列$\{X_t, t \geq 1\}$的正随机变量序列.我们将讨论$\xinf=\sum_{t=1}^{\infty}Θ_t X_t^{+}$（其中$X^+=\max\{0,X\}$）和$\max_{1\leq k<\infty} \sum_{t=1}^{k}Θ_t X_t$的尾概率和几乎处处收敛性，并提供Denisov和Zwart（2007）提出的一些充分条件作为通常矩条件的替代。特别是，我们说明了$X_1$的尾部概率中涉及的慢变函数的条件如何有助于控制随机加权和的尾部行为。注意，上述结果允许我们选择$X_1, X_2,...$作为独立同分布的正随机变量。若$X_1$具有指数$-α$的规则变化尾，其中$α>0$，且$\{Θ_t,t\geq1\}$是与$\{X_t\}$无关的正随机变量序列，则已知，也可由上述充分条件得到，在$\{Θ_t,t\geq1\}$上的某些适当矩条件下，$\xinf=\sum_{t=1}^{\infty}Θ_t X_t$以概率1收敛且具有指数$-α$的规则变化尾。受Jacobsen等人（2009）的逆问题的启发，我们提出了这样一个问题：如果$\xinf$具有规则变化的尾部，那么在某些适当的条件下，$X_1$是否具有规则变化的尾部？我…
2010-11-19 math.PR math.ST stat.TH
