A motivic integral identity for $(-1)$-shifted symplectic stacks
本文证明了关于$(-1)$-移位辛堆栈的motivic积分恒等式，扩展了Kontsevich-Soibelman和Joyce-Song的工作，并为扩展motivic Donaldson-Thomas理论提供了新的工具。
2025-02-05 math.AG
A motivic change of variables formula for Artin stacks
设$\mathcal{X} \to Y$是从光滑Artin栈到簇（可能是奇异的）的双有理映射。我们证明了一个变量变换公式，它将$Y$的弧上的motivic积分与$\mathcal{X}$的弧上的motivic积分联系起来。为了研究弦Hodge数，这个变量变换公式导出了映射$\mathcal{X} \to Y$的一个新的crepantness概念，它在$\mathcal{X}$是一个概型的特殊情况下与通常的概念相一致.
2021-09-20 math.AG
On the Motivic Class of the Moduli Stack of Twisted $G$-Covers
本文在栈的 Grothendieck 群中，用光滑基上的覆盖轨迹描述了亏格 0 曲线的扭曲 $G$-覆盖模栈的动机类。
2023-12-27 math.AG
Motivic (Representation) Stability of Representation Varieties and Character Stacks
Department of Mathematics, Leiden University（莱顿大学数学系）
本文引入动机表示稳定性的概念，作为表示稳定性的代数对应，并引入有限群作用簇的动机分解，验证了表示簇和特征栈中的相关猜想。
2026-07-03 math.AG
Motivic integration over Deligne-Mumford stacks
本文的目的是发展Deligne-Mumford堆栈上的动机积分理论，并将其应用于堆栈的双有理几何。
2004-12-16 math.AG
Motivic Homotopy Theory of Algebraic Stacks
本文利用∞-范畴语言和增强运算映射，将动机同伦理论及六函子形式体系从概形推广到一大类代数栈，并证明其满足同伦不变性、局部化和纯性。
2021-12-30 math.AG
Motivic integration for singular Artin stacks
本文将光滑 Artin 叠上的母题积分变量替换公式推广到奇异情形，并借助 warping 叠典范地将任意母题积分表示为 warped 弧上的积分。
2023-09-20 math.AG
On the Motivic Homotopy Type of Algebraic Stacks
University of Georgia（佐治亚大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文构造了在Morel-Voevodsky A1-同伦范畴中为局部满射的代数栈的光滑展示，并证明光滑栈的动机具有与光滑概形动机相似的许多性质。
2026-07-03 math.AG
Motivic invariants of Artin stacks and 'stack functions'
交换环R上的拟投射K簇X的不变量I是“motivic”的，如果I（X）= I（Y）+I（X \Y），其中Y闭于X，且I（X x Y）=I（X）I（Y）.例子包括欧拉示性数chi和虚拟庞加莱和霍奇多项式。首先定义了I到有限型Artin K-栈F的唯一扩张I'，当X是K-簇，G是作用在X上的“特殊”K-群，[X/G]是商栈时，该扩张满足I'（[X/G]）=I（X）/I（G）.这仅在I（G）对所有特殊K-群G在R中可逆时才有效，这排除了I=chi，因为chi（K*）=0。但我们可以延长施工来解决这个问题。然后我们发展了Artin栈上的“栈函数”理论。这些是Artin堆栈上可构造函数的通用概括，正如作者的论文Math.AG/0403305中所研究的那样。有几个版本的结构：基本的一个SF（F），和变体SF（F，I，R），.被动机不变量“扭曲”我们将一个Q-向量空间SF（F）或一个R-模SF（F，I，R）与每个Artin栈F相关联，并在1-态射phi下进行乘法、回拉phi^* 和前推phi_* 的函子运算：F --> G，等等。它们将是作者关于“阿贝尔范畴中的代数“系列中的重要工具，math.AG/0312190，math.AG/0503029，数学AG/0410267和数学AG/0410268。
2007-03-12 math.AG
Motivic Mirror Symmetry for Character Stacks
本文提出任意半单群特征标栈的motivic镜像对称版本，推广胞腔分解至连通约化群，用其描述特征标栈自同构并通过Weil配对建立胞腔对偶性，还在秩二特殊线性群上验证了猜想。
2025-08-25 math.AG
Note on the motivic DT/PT correspondence and the motivic Flop formula
证明了\cite{PT}中DT/PT-对应的动机形式和光滑Calabi-Yau三重DM栈的导出范畴中曲线计数不变量的动机翻转公式。我们使用的主要方法是Bridgeland的Hall代数恒等式和Bridgeland和Joyce的motivic积分映射，从Calabi-Yau三重DM栈$Y$上的相干层的阿贝尔范畴的motivic Hall代数到motivic量子环面，这是一个Poisson代数同态。
2019-01-04 math.AG
Motivic classes of classifying stacks of some semi-direct products
设k是一个域，G是一个有限群，T是一个可裂的k-环面，G在其上作乘法作用，对每一个大于1的m，用T[m]表示T的m-挠子群.在对m作适当假设的情况下，证明了T[m]与G的半直积在K_0（Stacks_k）中的分类栈的动机类是平凡的.作为结果，我们证明了BW的motivic类对于一大类复反射群W是平凡的。
2019-10-30 math.AG math.CO math.GR
Motivic Integration on Toric Stacks
我们提出了一个分解的空间的扭曲弧的复曲面堆栈。因此，我们给出了一个组合描述的motivic积分与环面不变因子的复曲面堆栈。
2008-05-04 math.AG math.CO
Note on Motivic Semiorthogonal Decompositions for Elementary Abelian 2-Group Actions
设$\mathcal{X}$是一个光滑Deligne-Mumford栈，它一般是一个方案，具有拟投射粗模.如果$\mathcal{X}$有初等阿贝尔2-群稳定器和粗模量的惯性堆栈是光滑的，我们表明存在一个半正交分解的衍生类别的$\mathcal{X}$的件是等价的导出范畴的组件的粗模量的惯性堆栈。
2021-03-10 math.AG
Motivic classes of noncommutative Quot schemes
本文给出了Grothendieck栈环中非交换Quot方案的动机类的一个递归公式。
2023-03-19 math.AG
Twisted jets, motivic measure and orbifold cohomology
本文通过引入Deligne-Mumford栈上的扭曲射流并研究其母题测度，证明了具有Gorenstein商奇点的双有理极小模型具有相同的带霍奇结构的轨形上同调。
2003-05-30 math.AG
Motivic cohomology of the Nisnevich classifying space of even Clifford groups
本文计算了分裂偶 Clifford 群的 Nisnevich 分类空间的模 2 动机上同调环，并指出其与 spin 群情形的主要差异在于第二个精细 Stiefel-Whitney 类非平凡。
2024-11-25 math.AG math.AT math.KT
Odd rank vector bundles in eta-periodic motivic homotopy theory
本文研究eta-周期motivic稳定同伦范畴中奇秩向量丛的类截面行为，探讨了motivic环谱的SLc-定向与代数群étale分类空间的推论，并计算了对角化群的分类空间。
2023-07-11 math.AG math.KT
Central extensions and the classifying spaces of projective linear groups
若$G$是小格点上群胚的预层，且$A$是交换群的层，则证明了层上同调群$H^2 (BG, A)$与$G$的中心扩张集由$A$构成双射.我们使用这个结果来研究的动机上同调的Nisnevich分类空间$BG$，当$G$是一个预层上的光滑Nisnevich网站在一个字段，特别是当$G = PGL_{n}$。最后，我们表明，当$p$是一个奇素数，周环的分类空间的$PGL_{p}$注入到motivic上同调的Nisnevich分类空间$BPGL_{p}$，在任何领域的特征零包含一个原始的$p^{th}$根的单位。
2018-11-11 math.AG
Moduli stack of oriented formal groups and cellular motivic spectra over $\mathbf C$
基于Gheorghe，Isaksen，Wang，Xu的motivic $τ$ -形变图，我们揭示了motivic同伦理论与谱代数几何之间的关系.更准确地说，我们确定细胞motivic频谱$\mathbf C$与ind-coherent层（在一个稍微非标准的意义上）在一定的频谱堆栈$τ_{\ge 0}(\mathcal M_\mathrm{FG}^\mathrm{or})$。后者是非连接谱栈$\mathcal M_\mathrm{FG}^\mathrm{or}$的连接覆盖，定向形式群的模栈，我们之前已经介绍过，并结合色同伦理论进行了研究。我们还提供了一个几何起源的水平上的堆栈所观察到的$τ$ -变形行为的水平上的层，基于一个概念的扩展有效的卡地亚因子谱代数几何。
2021-12-01 math.AG math.AT
The Morel-Voevodsky Construction over Algebraic Stacks
本文以Morel-Voevodsky精神构造了代数栈的（非）稳定motivic同伦范畴，证明其与Chowdhury-D'Angelo的定义一致，并将Bachmann谱刚性定理、带框motivic同伦范畴及Hoyois重建定理推广至代数栈。
2025-11-03 math.AG
The Localization Theorem for the Motivic Homotopy Theory of Complex Analytic Stacks and other Geometric Settings
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文证明了复分析堆上的局部化定理，用于建立复分析动机同调理论的六操作形式并产生兼容六操作的解析化映射，同时为其他几何设置建立了通用技术。
2026-05-14 math.AG math.CT
Integral Motivic Cohomology of $BSO_{4}$
本文计算了 $BSO_{4}$ 的积分动机上同调，借鉴 Guillot 和 Yagita 的方法，为 $BG_{2}$ 的类似计算奠定基础。
2024-12-17 math.AG
On the motivic class of an algebraic group
设$F$是特征为零的域，允许双二次域扩张。给出了$F$上的环面$G$的一个例子，它的分类栈$BG$是稳定有理的，并且使得$F$上代数栈的Grothendieck环中的$\{BG\}\{G\}\neq 1$.给出了$F$上的有限有理数群方案$A$的一个例子，使得$BA$是稳定有理数的，而$\{BA\}\neq 1$是稳定有理数的.
2020-12-30 math.AG
The motivic cobordism for group actions
对于域$k$上的线性代数群$G$，我们定义了Voevodsky动机协边性$MGL$的等变形式.我们证明了这是光滑$G$ -格式范畴上的一个具有局部化序列的有向上同调理论，并且从这个函子到等变动机上同调函子存在一个自然变换.我们给出了几个应用程序。特别地，我们利用这种等变动机配边性研究了分类空间的配边环和从代数上同调到奇异上同调的循环类映射。这个动机配边理论允许我们在所有光滑商栈的范畴上定义动机配边理论。
2012-06-26 math.AG
Motivic integration over wild Deligne-Mumford stacks
本文将母体积分理论推广到任意特征形式幂级数环上的野Deligne-Mumford栈，证明任意有限群线性作用的野母体McKay对应，并由此得到Bhargava质量公式的母体版本及对数偶弦母体在收缩态射下的不变性。
2020-05-27 math.AG math.NT
On the stack of 0-dimensional coherent sheaves: motivic aspects
本文综述了簇上0维凝聚层叠的动机类分解，证明点态叠的motive仅依赖于闭点的形式邻域，并对Quot-to-Chow态射进行了相同分析。
2025-04-29 math.AG
A Motivic Riemann-Roch Theorem for Deligne-Mumford Stacks
本文为光滑分离 Deligne-Mumford 栈发展了在 Voevodsky 三角化动机范畴中可表示的动形上同调理论，证明其高阶 Chow 群与高阶 $K$-理论典范同构，从而将 Grothendieck-Riemann-Roch 定理推广至该范畴。
2025-05-29 math.AG math.KT
p-adic and motivic measure on Artin n-stacks
在p-adic整数环上强有限型Artin n-栈上构造了p-adic测度的概念.我们还证明了与此类堆栈相关的Poincare级数和Serre级数的合理性。最后，我们使用motivic积分证明了Serre级数的合理性关于p是一致的。
2011-10-16 math.AG math.LO math.NT
The moduli stack and motivic Hall algebra for the bounded derived category
我们给出了任意导出堆栈X上的伪相干性的替代公式。伪凝聚对象的满子范畴形成与X相关联的导出范畴的稳定子无穷范畴。使用相对托尔振幅，我们定义了一个派生的堆栈分类伪相干对象。对于合理的基方案，这是有界导出范畴的分类。当X是基上平坦的投射导格式时，我们证明了它的模是局部几何的，并且是局部几乎有限型的。利用这个结果，我们证明了与X相关联的一个导motivic Hall代数的存在性.
2012-07-05 math.AG math.CT
Toward motivic integration over wild Deligne-Mumford stacks
本文探讨将母题积分推广到稳定化子阶可被特征整除的野Deligne-Mumford栈，提出若干猜想，并讨论其在弦论不变量、奇点消解和局部域扩张加权计数中的可能应用。
2015-07-08 math.AG math.NT
Motivic Classes of Commuting Varieties via Power Structures
我们证明了一个公式，最初是由于费特和罚款，类的交换品种的Grothendieck组的品种。我们的方法，它使用的权力结构上的Grothendieck组的堆栈，使我们能够证明几个改进和推广的Feit精细公式。我们的主要应用是动机Donaldson-Thomas理论。
2012-06-26 math.AG
The motive of the classifying stack of the orthogonal group
本文计算了特征不等于二的域上的栈的Grothendieck环中的正交群的分类栈的动机。
2018-09-09 math.AG
Rost motives, affine varieties, and classifying spaces
在本文中，我们研究普通和等变罗斯特动机。给出了光滑基概型上分裂半单代数群的满旗簇X的等变模分解，研究了X的扭型Chow群的扭子群，定义了域上的等变Rost模和一般基概型上的普通Rost模，并将等变Rost模与某些代数群的分类空间联系起来.
2015-06-25 math.AG
The $\mathrm{Br} = \mathrm{Br}'$ question for some classifying stacks
在本文中，我们考虑的$\mathrm{Br} = \mathrm{Br}'$问题分类堆栈的各种组方案。这些代数栈不一定允许$\mathrm{Br} = \mathrm{Br}'$成立的有限平坦覆盖，因此不服从通常的推进扭曲向量丛的论证。我们提供了两类例子满足$\mathrm{Br} \ne \mathrm{Br}'$，不“产生”的计划的情况下。
2021-09-06 math.AG
Motivic invariants of moduli stacks of Higgs bundles and bundles with connections: results and speculations
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；IHES（法国高等科学研究所）；Kansas State University（堪萨斯州立大学）
本文探讨了模堆栈Higgs丛和带连接丛的动机不变量，提出了未来研究方向及P=W猜想的推广。
2026-02-07 hep-th math.AG math.QA
The Chow Ring of the 2-Sylow Subgroup of $\mathrm{GL}(4,2)$
本文计算$\mathrm{Syl}_2(\mathrm{GL}(4,2))$的motivic étale分类空间的模2 Chow环，并提出一种源自Totaro且已自动化的通用策略，以快速计算更多同类Chow环。
2026-10-21 math.AG
An orbifold formula for algebraic stacks
Univ. Lille（里尔大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Sorbonne Université（索邦大学）；Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche（巴黎左岸数学研究所）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文推广orbifold公式至与光滑代数栈双有理的簇，提供计算弦论E-函数的新方法，并应用于klt奇点研究，涉及动机积分及Bruhat-Tits理论。
2026-09-10 math.AG
Classifying the irreducible components of moduli stacks of torsion free sheaves on K3 surfaces and an application to Brill-Noether theory
本文对Picard数为1的K3曲面上秩为2的无挠的层的模叠加的不可约分量进行了分类。对于直纹面，C. Walter对无挠的绳轮的模量叠加分量进行了分类。此外，利用我们的结果，对K3曲面上点的Hilbert概型的Brill-Noether轨迹的不可约分支进行了分类.
2022-02-12 math.AG
Mixed motives and quotient stacks: Abelian varieties
证明了由一个阿贝尔簇（更一般地说，一个阿贝尔概型）生成的混合基模的对称幺半范畴可以被描述为一个特定的模范畴。更准确地说，我们描述它作为一类准相干复合物的派生商栈构造从motivic代数的阿贝尔簇。然后，我们研究了它们的混合动机的动机伽罗瓦群的结构。证明了基元伽罗瓦群可分解为基元代数的幂幺部分和Grothendieck数值基元的Tannaka对偶的约化商.
2016-05-29 math.AG math.AT math.NT
The motive of a classifying space
我们给出了有限群G的第一个例子，使得分类空间BG的Chow环依赖于基域，即使域包含Q的代数闭包。作为工具，我们给出了满足Chow群或motivic同调的Kunneth性质的簇的几个刻画。我们定义了（紧支持）动机的商栈Voevodsky的导出范畴的动机。这使得我们可以问，当BG的动机是混合泰特，这相当于动机Kunneth属性。证明了对于各种“良好行为”的有限群G，如具有交叉特征的有限一般线性群和对称群，BG是混合群.
2014-11-28 math.AG math.AT
Generalized cohomology theories for algebraic stacks
本文扩展了Voevodsky的稳定motivic同调范畴至scalloped代数堆，展示其具备Grothendieck的六操作公理，为堆上的广义上同调理论提供框架，包括代数K理论和新的例子如motivic上同调和代数 bordism。
2024-10-08 math.AG math.AT math.KT
Beyond twisted arcs: a McKay correspondence for reductive groups
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出扭曲映射的概念，用于研究Artin堆栈，并通过动机变量替换公式建立线性可约群的McKay对应关系。
2026-02-24 math.AG
Parahoric motivic Hecke categories in equal and mixed characteristic
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
该研究针对拟分歧缓分歧约化群的抛物型赫克层，证明其等特征与混合特征版本间的典范幺半等价，推广Bando的相关比较结论，证明结合了仿射格拉斯曼簇与动机近环函子。
2026-09-07 math.AG
Motivic spectral Mackey functors
证明了：若G是作用在概型X上的有限常数群，使得G的阶在X的剩余域中可逆，则X的G-等变动机稳定同伦范畴等价于X上具有有限余转移的动机G-空间范畴在平凡表示球面上的稳定化.一路上，我们得到了一些独立的兴趣，其中：我们构造和研究规范的动机同伦理论的堆栈，我们推广同伦t-结构DM-堆栈，并建立了一些有利的性质。
2022-05-30 math.AG math.AT math.KT
Motivic measures of the moduli spaces of pure sheaves on $\mathbb{P}^2$ with all degrees
设$\mathcal{M}(d,χ)$是秩为0的稳定层、Euler特征层$χ$和第一Chern类$dH~(d>0)$的模堆叠，其中$H$是$\mathbb{P}^2$中的超平面类。计算了$\mathcal{M}(d,χ)$的$A$值动机测度$μ_A(\mathcal{M}(d,χ))$，并得到了余维$D:=ρ_d-1$的显式表达式，其中对于$d=p$或$2p$，$ρ_d$是$d-1$，而对于$7$，则是$7$.作为推论，当$d$与$χ$互质时，我们得到了模方案$M(d,χ)$的最后一个$2(D+1)$ Betti数.
2015-03-31 math.AG
Motivic Donaldson-Thomas Invariants of Parabolic Higgs Bundles and Parabolic Connections on a Curve
设$X$是特征为零的域上的光滑射影曲线，$D$是$X$的有理点的非空集.我们计算了半稳定抛物丛在$(X,D)$上的模叠加的motivic类和半稳定抛物Higgs丛在$(X,D)$上的模叠加的motivic类.作为一个副产品，我们给出了这些模栈的非空性的标准，这可以被看作是一个版本的Deligne-Simpson问题。
2020-07-27 hep-th math-ph math.AG
Motivic classes of moduli of Higgs bundles and moduli of bundles with connections
设X是特征为零的域上的光滑射影曲线。我们计算了X上半稳定Higgs丛的模栈的motivic类。我们还计算了具有连接的向量丛的模栈的motivic类，表明它等于相同秩和零度的半稳定希格斯丛的栈类。我们遵循Mozgovich和Schiffmann的策略来计算有限域上的Higgs束。主要的新成分是Harder关于Eisenstein级数的一个定理的motivic版本，该定理声称当Borel约化的次数趋于$-\infty$时，所有向量丛具有近似相同的motivic类的Borel约化。
2017-06-11 hep-th math.AG math.CV
Subtle characteristic classes for $Spin$-torsors
推广[14]，我们得到了与标准分裂二次型相联系的自旋群$Spin_n$的Nisnevich分类空间的${\mathbb Z}/2$ -系数的模上同调的完整描述.这为我们提供了非常简单的关系之间微妙的Stiefel-Whitney类的motivic上同调的Čech单纯计划与二次型从$I^3$，这是密切相关的$Spin_n$ -torsors的点。这些关系来自motivic Steenrod代数对第二个微妙的Stiefel-Whitney类的作用。利用$Spin_7$与$G_2$之间的关系，完整地刻画了$G_2$的Nisnevich分类空间的动机上同调环. Quillen在[13]中得到了拓扑上的结果。
2022-08-05 math.AG math.AT math.KT
Stringy invariants and toric Artin stacks
本文提出用光滑Artin叠弧上的动机积分计算Gorenstein测度与弦性Hodge数的猜想框架，并在fantastack（环状Artin叠）情形下证明，为环状簇奇点解消提供非分离方法。
2021-09-20 math.AG
On the Chow ring of the classifying stack of algebraic tori
本文研究了代数环面的分类栈$BT$的Chow环的结构，正如B.户太郎N.卡尔彭科A. Merkurjev，S. Blinstein和F. Scavia对这种环的结构有了一些了解。特别是Karpenko表明，没有扭转类的情况下，置换环面，而Merkurjev和Blinstein描述了一个非常有效的方式第二周组$A^2(BT)$在一般情况下。在这项工作的基础上，Scavia展示了一个例子，其中$A^2(BT)_\text{tors}\neq 0$。在这里，我们利用一种非常初等的方法，将Karpenko的结果推广到特殊环面上，并完全确定了当$T$是一个允许特殊环面$0\rightarrow T\rightarrow Q\rightarrow P$分解的代数环面时，Chow环$A^*(BT)$.特别地，我们证明了在这样的环面的Chow环中可以有挠。
2021-11-11 math.AG
Intersection theory on derived stacks
本文研究导出Artin栈的相交理论，定义其整闭链复形与Chow同调，推广黎曼-罗赫定理并构造相交积，还证明了其Chow同调与Kresch的Chow群的整系数比较关系。
2026-11-03 math.AG
On rational points on classifying stacks and Malle's conjecture
本文为综述性研究，对比了计数有界判别式数域的Malle猜想与两类关于分类栈有界高度点计数的最新猜想，并借助特定分类栈示例对比较结果进行阐释。
2024-08-13 math.AG math.NT
On the number of rational points of classifying stacks for Chevalley group schemes
利用Behrend的Lefschetz-Grothendieck迹公式计算Chevalley群方案的分类栈的有理点个数，得到了代数栈的$\ell$ -adic上同调.从这一点上，我们也得到了相关的zeta功能，这些分类堆栈。
2020-06-20 math.AG math.AT math.RT
