kappa-Poincare as a symmetry of flat quantum spacetime
J. Kowalski-Glikman
在这篇简短的笔记中，基于波兰相对论学会第三次会议上的演讲，我介绍了我们最近的论文“三维量子时空的对称性”的基本观点，强调了它们的物理意义，避免了技术细节。
In this short note, based on the talk given at the 3rd Conference of the Polish Society on Relativity, I present the basic points of our recent paper "Symmetries of quantum spacetime in three dimensions", stressing their physical meaning, and avoiding technical details.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Generalized Poincare algebras, Hopf algebras and kappa-Minkowski spacetime
我们提出了kappa-Poincare-Hopf代数作为kappa-Minkowski时空的对称性量子群的一种广义描述。我们调查所有可能的实现（变形）洛伦兹代数是兼容的kappa-Minkowski代数实现的给定选择。对于给定的Kappa-Minkowski时空的实现，存在唯一的Kappa-Poincare-Hopf代数和未变形的Lorentz代数。本文构造了一类与未变形Lorentz代数的Kappa-Poincare-Hopf代数相关的三参数变形Lorentz生成元族。作为特例，得到了Kappa-Poincare-Hopf代数的已知基.给出了与kappa-Minkowski时空相容的igl（4）Hopf代数的变形.一些物理应用进行了简要讨论。
Covariant particle statistics and intertwiners of the kappa-deformed Poincare algebra
要在具有卡帕变形庞加莱对称性的量子场论中讨论全同粒子--玻色子或费米子--，就必须有卡帕协变的粒子交换概念。这意味着构建卡帕-庞加莱相关表示的交织器。我们表明，在简单的情况下，无自旋粒子，存在的缠绕，并支持微扰计算的第三阶在1/kappa，作出猜想的存在性和唯一性的一个特定的首选缠绕定义粒子交换在卡帕变形理论。
Fock space, quantum fields and kappa-Poincaré symmetries
利用变形Fock空间的构造方法，研究了对称性由Kappa-Poincare的Hopf代数描述的线性标量场的量子化.理论的单粒子部分展示了场模式的自然（普朗克）截止。在多粒子水平上，kappa-Poincare的非平凡余代数结构导致Fock空间态的构造中的变形玻色化。这些物理状态携带能量动量荷，它们是无发散的，并且服从变形的色散关系。
Twist deformations leading to kappa-Poincare Hopf algebra and their application to physics
我们考虑两个扭曲算子，导致kappa-Poincare Hopf代数，第一个是一个阿贝尔和第二个相应的一个轻类kappa变形的Poincare代数。第二种方法的优点是它完全用庞加莱生成元来表示。与此相反，Abel扭曲超出了Poincare代数的边界，进入了一般线性代数的包络。这两个不同的扭曲算子的物理应用被认为是。特别地，我们利用Abel扭曲构造了与变形对称群作用相容的统计翻转算子。此外，我们利用类光扭曲算子定义了一个星积，并由此建立了一个与kappa-Poincare Hopf代数相容的自由标量场理论，该理论适用于考虑kappa变形空间上相互作用的φ ^4标量场模型。
kappa-deformed Spacetime From Twist
我们扭曲了igl（n，R）的Hopf代数，得到了kappa变形的时空坐标。给出了扭Hopf代数的余积.这种方法得到的kappa变形时空满足与传统kappa-Minkowski时空相同的对易关系，但它的Hopf代数结构与著名的kappa变形Poincare代数不同，它具有比kappa-Minkowski情形更大的对称代数.有一些物理模型考虑了这种对称性。顺便说一下，我们从正则扭曲的igl（n，R）Hopf代数得到了正则（θ-变形）非对易时空.
Classical basis for kappa-Poincare algebra and doubly special relativity theories
本文对量子Kappa-Poincare代数中的几个问题进行了讨论和反思。我们提出了两种不同的kappa-Poincare量子代数的表述。首先给出了经典Poincare基下Kappa-Poincare的一个完备的Hopf代数公式。进一步通过增加一个生成元，修改了Poincare代数的经典结构，消除了kappa参数中的非多项式函数。这种代数的希尔伯特空间表示使双重狭义相对论（DSR）类似于施托克伯格版本的（真时）相对论性量子力学。
Effective Framework of kappa-Minkowski Spacetime and Its Application
这篇论文已被作者撤回，因为它需要完全重写。
Differential Structure on kappa-Minkowski Spacetime Realized as Module of Twisted Weyl Algebra
构造了Weyl代数的Jordan twist的kappa-Minkowski时空的微分结构，并证明了它在4维中是封闭的.基于这种微分结构，我们建立了这种kappa-Minkowski时空中的标量场理论。
Dual Kappa Poincare Algebra
我们展示了一个不同的修改庞加莱代数，也保持洛伦兹代数。这种变化始于助推如何影响时空，其方式类似于它们如何影响Kappa Poincare代数中的动量，因此术语“对偶Kappa Poincare代数”。由于新时空通过构造而对易，因此动量也对易。提出了一个时空余代数，它类似于Kappa Poincare代数的双交叉积基上的余积，利用Heisenberg二重构造方法导出了相空间代数.对偶kappa Poincare代数的相空间变量然后与SR相空间变量相关。从这些关系，我们完成了对偶kappa庞加莱代数推导的作用，转动和助推的动量。
Hawking radiation in the kappa-spacetime
本文分析了卡帕变形Schwarzchild黑洞的霍金辐射，得到了变形霍金温度。为此，我们首先推导出变形度规的卡帕时空，这在一般情况下，不是一个对称张量，也有一个动量依赖。我们表明，在卡帕变形时空中获得的Schwarzchild度规有一个依赖于能量。我们利用变形度规在1+1维中是共形平坦的这一事实，在Schwarzchild度规的背景下求解了kappa变形Klein-Gordon方程.然后用Boguliobov系数方法计算了kappa变形Schwarzchild黑洞的热谱，证明了kappa时空的非对易性对Hawking温度的修正.
A symmetry invariant integral on kappa-deformed spacetime
在这份说明中，我们提出了一种方法，同时使用建设性和Hopf代数方法，以促进尚未完全令人满意的定义的积分卡帕变形时空。本文提出的积分是基于微分形式的内积，并证明了该积分在变形对称结构下是显式不变的。
Classical Velocity in kappa-deformed Poincare Algebra and a Maximum Acceleration
研究了任意基上的kappa变形Poincare代数（kappaPA）的扩张子.最近研究的两个双狭义相对论理论对应于不同的kappaPA基选择。我们提出另一个这样的例子。我们考虑了kappaPA的经典极限，并计算了任意基下的粒子速度。它具有标准的性质，其表达式采用简单的形式，在斯奈德基的变量。然后，我们研究的粒子轨迹明确的情况下，一个恒定的力。假设时空连续体、速度、加速度等只能在大于x_{min} ne 0的尺度上定义，我们证明了加速度有一个有限的最大值。
Differential structure on kappa-Minkowski space, and kappa-Poincare algebra
我们构造了$κ$ -Minkowski空间和$κ$ -Poincaré代数的生成元在Weyl代数的$h$ -adic扩张中的形式幂级数的实现.给出了与不同实现有关的$κ$ -Poincaré代数的Hopf代数结构.我们构造了外导数和一形式的实现，并在$κ$ -Minkowski空间上定义了与Lorentz代数作用相容的微分.与传统的双协变微积分不同，一形式空间与$κ$ -Minkowski空间具有相同的维数。
Twisting and kappa-Poincare
证明了仅依赖于量子Kappa-Poincare代数生成元的上链扭曲不能得到D=2和D=4量子Kappa-Poincare代数在经典代数基下的余积.我们还论证了不存在这种扭曲并不意味着不存在泛R-矩阵。
Kappa-Minkowski spacetime, Kappa-Poincaré Hopf algebra and realizations
我们将Kappa-Minkowski时空和Lorentz代数统一到唯一李代数中。引入交换动量，定义了一类kappa-变形Heisenberg代数和一类kappa-变形Poincare代数.它们由矩阵根据动量来指定。我们构造所有这样的矩阵。给出了实现和星积的定义，并对它们进行了一般和特殊的分析，指出了它们与动量余积的关系。给出了Poincare代数的协变实现的Hopf代数的统一协变形式。左右对偶实现和对偶代数的介绍和考虑。分析了广义对合和星型内积，讨论了它们的性质。给出了部分积分和变形迹的一般性质。指出了星积的平移不变性。最后，在附录中给出了$a$中一阶摄动方法。
5D Differential Calculus and Noether Analysis of Translation Symmetries in kappa-Minkowski Noncommutative Spacetime
我们进行了一个描述的平移变换在4D kappa-Minkowski非对易时空，这是基于一个5D微分结构的Noether分析。适当地考虑微分学的性质，我们得到了守恒电荷的一个显式公式。我们还提出了一个选择的基础上的5D演算，从而导致一个直观的描述时间导数。
Kappa-deformed Snyder spacetime
利用未变形的Poincare代数给出Minkowski空间的李代数变形。这些变形在Snyder和Kappa-Minkowski空间之间插值。我们发现实现的非交换坐标的交换坐标和衍生物。给出了变形Leibniz规则、余积结构和星积，并讨论了特殊情况，特别是Snyder和Kappa-Minkowski在Maggiore型实现中的应用.我们的构造导致了一类新的变形狭义相对论理论。
Gauge theories on the kappa-Minkowski spacetime
本文对卡帕变形闵可夫斯基时空的规范场的研究扩展了以前对非对易时空的场论的研究。利用包络代数值规范变换的概念和Seiberg-Witten形式，我们构造了任意紧李群的变形规范理论。导数值规范场导致场强度张量为类曲率项和类挠项之和。我们构造的拉格朗日显式的变形参数的一阶。这是第一个拥有变形洛伦兹协变性的规范理论的例子。
Twisted Statistics in kappa-Minkowski Spacetime
我们考虑了在卡帕变形空间中全同粒子或全同场的统计问题，其中系统包含一个对称群G。我们得到了与对称群作用相容的扭曲翻转算子，这与描述非对易性存在时的粒子统计有关。结果表明，对于一类特殊的实现，扭转翻转算子是独立的排序规定。
Field theory on kappa-spacetime
发展了一种通用形式，允许在作为普通时空变形的量子空间上构建场论。时空的对称群被一个量子群所取代。这种形式证明了卡帕变形庞加莱代数及其量子空间。代数设置映射到一个合适的星积交换变量的函数的代数。域是这个函数代数的元素。作为一个例子，Klein-Gordon方程的定义和推导从一个行动。
Spacetime scale-invariant super-p-brane actions on enlarged superspaces and the geometry of kappa-symmetry
我们使用适当扩大的超空间的额外变量来为扩展对象写新的作用量，具有卡帕对称性，以这样一种方式，张力作为积分常数从它们中出现。我们的行为对应于Bergshoeff等人以前考虑的时空标度不变的行为。一旦引入世界体积形式，就可以用与扩大的超空间坐标相关的场来重新解释。证明了新作用量的κ对称性是由扩展超空间群的某种右局部变换给出的。此外，我们还表明，允许严格不变的Wess-Zumino项的扩大超空间也导致严格的卡帕不变性，即，拉格朗日量本身（不仅是作用量）是超对称和卡帕不变的。
Deformed Field Theory on kappa-spacetime
一个一般的形式主义的发展，允许建设一个场论的量子空间是普通时空的变形。时空的对称群（庞加莱群）被一个量子群所取代。这种形式主义证明了卡帕变形庞加莱代数及其量子空间。代数设置映射到一个合适的星积交换变量的函数的代数。域是这个函数代数的元素。狄拉克方程和克莱因-戈登方程的定义和行动被发现，从他们可以得到。
Covariant formulation of Noether's Theorem for translations on kappa-Minkowski spacetime
在非对易几何中寻找诺特定理的公式对于获得非对易时空中粒子的守恒流和电荷是非常重要的。本文在五维Kappa-Poincare协变微分学的基础上，给出了Kappa-Minkowski非对易时空平移的Noether定理。我们把我们的分析集中在自由标量理论的简单情况。我们得到五个保守的诺特电流，这引起五个能量动量电荷。将我们的结果应用于平面波，可以得出能量动量荷满足一个特殊的相对论色散关系，其广义质量由第五电荷给出。在本文中，我们还提供了严格的推导运动方程的Hamilton原理在非对易时空，这是必要的Noether分析。
Kappa-deformation of phase space; generalized Poincare algebras and R-matrix
通过扭曲变形海森堡代数和相应的余代数。我们提出了未变形和变形张量恒等式。构造了广义Poincaré代数的余代数。找到了变形Heisenberg（co）代数的精确泛$R$ -矩阵，证明了在变形参数的三阶以下，对于$κ$ -Poincaré Hopf代数，这个$R$ -矩阵只能用Poincaré生成元表示.这意味着任何数量的相同粒子的状态都可以用$κ$协变的方式定义。
Some considerations on duality concerning kappa-Minkowski spacetime theories
本文利用QFT中两个相反手征场在同一多重态中的干涉现象分析了$κ$变形的Minkowski时空，并讨论了其结果。这里分析的手征模型是手征Schwinger模型，它的广义版本和规范不变版本，其中添加了Wess-Zumino项。我们将看到，这里得到的最终作用量实际上通过对偶变换与原来的作用量有关。
kappa-Minkowski representations on Hilbert spaces
Kappa-Minkowski非对易时空上的函数代数被研究为Hilbert空间上的算子代数。这种代数的表示的构造和分类。这种新的方法导致了一个自然的建设，在卡帕-闵可夫斯基时空中的集成在通常的跟踪运营商。
We construct a phase space for a three dimensional cellular complex with decorations on edges and faces using crossed modules (strict 2-groups) equipped with a (non-trivial) Poisson structure. We do not use the most general crossed module, but only the ones where the target map (t-map) is trivial. As a particular case, we recover that deformations of the Poincare group can be exported to deformations of the Poincare 2-group. The kappa-deformation case provides a natural candidate for describing discrete geometries with curved edge decorations (but still flat face decorations). Our construction…
On kappa-deformation and triangular quasibialgebra structure
我们证明，直到1/kappa^5阶项，kappa变形的Poincare代数都可以被赋予三角拟双代数结构。明确给出了前几阶的泛R矩阵和余结合子。在卡帕变形量子场论的背景下，我们认为，这种结构，假设它存在于所有的订单，确保任何数量的相同的粒子，在任何表示，可以定义在卡帕协变的方式。
Generalised Chern-Simons actions for 3d gravity and kappa-Poincare symmetry
我们认为，陈-西蒙斯理论的庞加莱，德西特和反德西特集团在三维推广陈-西蒙斯制定的三维重力。我们确定的条件下，卡帕庞加莱对称性和它的德西特和反德西特类似物可以与这些理论的量子对称性。假设这些对称性的通常形式，以类时向量作为形变参数，我们发现这样的关联只有在德西特的情况下才是可能的，并且关联的陈-西蒙斯作用量不是引力作用量。虽然由此产生的理论和三维引力有相同的规范场运动方程，但它们并不等价，甚至在经典意义上也不等价，因为它们的辛结构和与物质的耦合不同。我们推断出在三维空间中，卡帕-庞加莱对称性与经典引力或量子引力都没有联系。从（非引力）陈-西蒙斯作用开始，我们解释了如何构建一个多粒子模型，它是不变的经典模拟下的kappa-de Sitter对称性，并进行了第一步，建设。
On the 5D differential calculus and translation transformations in 4D kappa-Minkowski noncommutative spacetime
我们对四维$κ$ -Minkowski非对易时空中平移变换的描述进行了Noether分析，该分析基于一个五维微分的结构.我们中的一些人以前开发的技术（hep-th/0607221）描述的翻译转换的基础上的4D微分原来是适用的，没有任何修改，他们允许我们表明，通常采用的基础上的5D演算不考虑某些方面的结构的时间翻译在$κ$ -闵可夫斯基。我们提出了一个变化的基础上的5D演算，从而导致一个更直观的描述时间翻译。
Uncertainty of Velocity in kappa-Minkowski Spacetime
研究了卡帕-闵可夫斯基时空中点粒子的速度。时空的特征点是庞加莱群成为具有质量维数参数kappa的量子群，是一种非对易几何。我们考虑的是坐标空间中的粒子，而不是许多文章中讨论的动量空间中的粒子。我们看到粒子的速度有一个不确定性，它取决于粒子传播的长度。
Modified Relativity from the kappa-deformed Poincare Algebra
$κ$ -变形庞加莱代数的理论被用于分析狭义相对论、量子力学和场论中的各种现象。该方法依赖于一系列的发展，在$κ^{-1}$的广义洛伦兹变换，关于特殊的相对论极限。重点放在讨论的每一部分所需的基本假设上，以及变形参数的原则限制上，而不是严格的数值界限上。在相对论多普勒效应和迈克耳孙-莫雷实验中，与最近的实验结果比较，得到了相对较弱的$κc$的下限，分别为90 eV和250 keV.对卡西米尔效应和托马斯进动的修正也进行了讨论。
Scalar field theory on kappa-Minkowski spacetime and translation and Lorentz invariance
利用变形代数在未变形Heisenberg-Weyl代数中的表示，研究了Kappa-Minkowski时空的性质.变形代数由变形Weyl代数的生成元扩展的Kappa-Poincare代数组成。变形代数的一部分，由旋转，助推和动量发生器产生的，描述了霍普夫代数结构。在我们的考虑中使用的方法是完全洛伦兹协变的。我们进一步使用这种方法的一个优点，一贯地构建一个星产品，它具有的属性，在积分符号下，它可以被替换为一个标准的逐点乘法，一个属性，因为已知的持有Moyal，但也不适用于卡帕-闵可夫斯基时空。这个明星产品也有广义的跟踪和循环性能和建设单独完成考虑一个经典的狄拉克算子表示变形代数和要求它是厄米特。我们发现，所得到的星产品是不对称不变的，导致一个结论，即经典的狄拉克算子表示是一个平移不变性不能同时实现随着厄米性。然而，由于星积满足积分性质，非对易自由标量场理论不存在平移对称破缺的问题，并且可以被证明可以简化为没有非定域特征和速子模的普通自由标量场理论，并且基本上具有相同的形式。讨论了该理论的洛伦兹不变性问题。
D-Brane Actions with Local Kappa Symmetry
我们制定的世界体积行动，描述的Dirichlet p-膜在一个平坦的10 d背景的动力学。这些理论中的场由10维超空间坐标和阿贝尔世界体积规范场组成。根据p是偶数还是奇数，全局对称性由N=2A或N=2B超庞加莱群给出。在（p + 1）维世界体积中的局域对称性是一般坐标不变性和费米子kappa对称性。
Action functional for kappa-Minkowski Noncommutative Spacetime
我们研究了$κ$ -闵可夫斯基非对易时空的作用泛函的一些替代可能性，这种方法应该适用于具有时空坐标（$[x_μ,x_ν]=f_{μ,ν}(x)$）的坐标依赖性算符的其他时空。早期的工作$κ$ -闵可夫斯基集中在$κ$ -庞加莱协方差和依赖的行动功能的选择外尔地图，放弃不变性下循环排列的因素组成的论点的行动功能。Dimitrijevic、Jonke、Moller、Tsouchnika、Wess和Wohlgenannt最近发表的一篇论文（hep-th/0307149）关注Weyl映射的特定选择，并将作用泛函的$κ$ -Poincaré协方差问题放在一边，以隐式形式引入了一个周期性诱导测度。我们提供了一个明确的度量选择公式（及其推导），该公式确实确保了作用泛函的循环性，并且我们证明了相同的度量选择适用于Weyl映射的所有最常用的选择。我们发现，这种"循环诱导措施“是不协变下$κ$ -庞加莱变换。我们还注意到，用一个映射可以直接导出诱导周期性的测度，这个映射把$κ$ -闵可夫斯基时空坐标和一个“正则”非对易时空的时空坐标与坐标无关的算符联系起来。
U(1) gauge field theory on kappa-Minkowski space
本文对U（1）规范场理论在卡帕变形闵可夫斯基时空中的研究，推广了前人对这类非对易时空的规范场理论的工作。本文详细讨论了费米物质在普通场中展开的U（1）规范理论的Seiberg-Witten映射的性质及其有效作用量。我们构造了守恒规范流，修正了Seiberg-Witten映射中的部分二义性，得到了一个有效的U（1）作用量不变量.
Different realizations of kappa-momentum space and relative-locality effect
我们考虑kappa-Poincare Hopf代数的动量扇区的不同实现，它与弯曲的动量空间相关联。我们表明，最近由Amelino-Camelia等人引入的粒子质量的概念。在相对局部性的背景下，对于广泛的一类实现，直到变形参数l的线性阶，实现是独立的。另一方面，时间延迟公式清楚地表明了对实现选择的依赖性。
Hermitian realizations of kappa-Minkowski spacetime
一般实现，星产品和平面波的kappa-Minkowski时空被认为是。给出了一般厄米实现的系统构造，特别着重于非对易平面波和厄米星积。几个例子阐述和可能的物理应用中提到。
Kappa-Minkowski spacetime: mathematical formalism and applications in Planck scale physics
本文提出了应用非对易时空描述，特别是卡帕变形闵可夫斯基时空和德林费尔德变形理论作为双狭义相对论（DSR）的数学形式的可能性，DSR被认为是量子引力理论的唯象极限。变形的相对论对称性描述的Hopf代数语言。在（量子）卡帕-闵可夫斯基时空的情况下，对称群由（量子）卡帕-庞加莱霍普夫代数描述。变形的相对论对称性被用来构造DSR代数，它将非交换坐标与对称代数的生成元统一起来。它包含变形的Heisenberg-Weyl子代数。证明了DSR代数可以由未变形代数通过生成元的非线性变换得到。我们表明，在普朗克尺度物理的应用的可能性与量子时空的某些实现，这反过来又导致变形色散关系。
On manifest SU(4) invariant superstring action in AdS(5) x S(5)
我们在Green-Schwarz表述的框架下讨论了AdS（5）× S（5）背景下的SL（2，C）× SU（4）和kappa不变超弦作用量.该作用量用16个庞加莱费米子坐标表示，通过AdS/CFT对应，这些庞加莱费米子坐标应代表N=4个SYM超空间和16个超共形费米子坐标。这个作用对于通常的N=4庞加莱超代数变换也是明显不变的。kappa对称规范固定，简化了光锥规范作用量的推导。
Spontaneous breaking of symmetry in Moyal spacetime with twisted Poincaré symmetry
在简要回顾了Moyal时空中的规范对称性之后，我们分析了在保持扭曲庞加莱对称性的量子化程序中对称性破缺的各个方面。我们发展了Moyal时空的LSZ方法，并从交换时空上相应的散射振幅导出了这些时空上的散射振幅的映射。这个映射也适用于对称性自发破缺的情况。我们还导出了关于Moyal时空的Goldstone定理。本文所发展的形式可直接应用于扭曲的标准模型。
Quantum double and $κ$-Poincaré symmetries in (2+1)-gravity and Chern-Simons theory
该研究综述量子双和κ-庞加莱对称性在(2+1)维引力与陈-西蒙斯理论中的作用，明确二者的相容条件，指出类时形变κ-庞加莱对称性仅在德西特情形下关联陈-西蒙斯理论，且该理论与(2+1)维引力物理不等价。
The covariant and on-shell statistics in kappa-deformed spacetime
构造$κ$变形时空中全同粒子的统计是一个长期存在的问题。在这封信中，我们调查了关于这个问题的不同观点。根据Young和Zegers的思想，我们用更简单的方法得到了1+ 1D中协变和在壳层kappa两粒子态.最后，提出了一种在高维空间中得到这种状态的方法。
Poincaré Covariant k-Minkowski Spacetime
在k-Minkowski时空中构造了一个完全的Poincare协变模型。协方差由庞加莱群的幺正表示实现，因此符合量子对称性的原始维格纳方法。这提供了另一个例子（除了DFR模型），其中庞加莱的协方差是在存在两个特征维数参数的情况下实现的：光速和普朗克长度。换句话说，一个双狭义相对论（DSR）框架可以很好地实现，而不变形的意义“庞加莱协方差”。
A twisted look on kappa-Minkowski: U(1) gauge theory
卡帕-闵可夫斯基时空是一个非对易时空的例子，具有潜在的有趣的现象学后果。然而，在这个空间上的场论的构造，虽然在操作上定义得很好，却充满了歧义。通过澄清kappa-Minkowski时空上规范变换的几何图象，可以解决一部分模糊性。为此，我们用扭曲方法构造了与费米子耦合的非对易U（1）规范理论。然而，在这种方法中，我们不能保持卡帕-庞加莱对称性;扭曲卡帕-闵可夫斯基空间的相应对称性是扭曲igl（1，3）对称性。我们以几何的方式构造规范场和物质场的作用，作为极大形式的积分。我们使用Seiberg-Witten映射来关联非交换和交换自由度，并扩展作用量以获得变形参数的一阶修正。
A no-pure-boost uncertainty principle from spacetime noncommutativity
我们研究提升和空间旋转变换在kappa-Minkowski非对易时空中，使用的技术，我们中的一些人以前开发的（hep-th/0607221）的描述在kappa-Minkowski的翻译，特别是导致引进的翻译变换参数，不与时空坐标交换。我们发现了一个类似的描述，助推和空间旋转，这使我们能够识别一些相关的保守电荷，但转换参数和时空坐标之间的转换器的形式是不兼容的一个纯粹的助推的可能性。
Dual DSR
我们发展了对偶Kappa Poincare代数的物理学，我们称之为对偶DSR。首先，我们证明了对偶kappa Poincare代数与de Sitter代数同构，并且它的时空本质上是de Sitter时空。其次，我们展示了如何推导出贝尔特拉米和共形坐标的de Sitter时空的余积规则。从目前关于德西特相对论的文献中可以看出，光速c和德西特长度是对偶卡帕庞加莱代数物理学的两个不变尺度。第三，我们推导出对偶kappa Popincare代数的Casimir不变量，并使用它来推导光速的表达式，这是我们的第四个结果。第五，从Casimir不变量出发，导出了标量场的场方程。在平面坐标系下，对于坐标光速和标量场理论的结果与de Sitter理论的结果相同。因此，我们已经证明了对偶kappa Poincare代数（在对偶双交叉积基础上）的物理学，可以适当地称为对偶DSR，本质上是德西特相对论。第六，我们认为存在一个独立的最小动量。第七，我们论证了最小动量的存在将导致一个对偶的广义不确定原理。最后，我们注意到，对偶DSR不是时空的量子理论，而是动量的量子理论。
On kappa-deformed D=4 quantum conformal group
这篇论文是在Jose Adolfo de Azcarraga 60岁生日之际发表的，他在他非常丰富的科学履历中也有一章专门研究量子变形对称性，特别是相对论和伽利略时空对称性的变形[1-4]。在本文中，我们提供了新的步骤来描述$κ$ -变形的D=4共形群变换。本文考虑了D=4的共形群的量子化问题，其中形变参数为维数$κ$ .首先讨论了由光锥$κ$ -Poincaré $r$ -矩阵描述的Lie-Poisson结构的非交换性。给出了D=4共形Lie-Poisson括号的完备集，并讨论了它们的量子化.进一步定义了O（4，2）矢量表示的光锥$κ$ -Poincaré量子$R$ -矩阵，讨论了非对易共形平移在$κ$ -变形共形量子群框架中的引入.指出了$κ$ -变形共形群的实结构问题.
Deformed Covariant Quantum Phase Spaces as Hopf Algebroids
本文考虑D=4（10+10）维K变形Poincare-Hopf代数H的Heisenberg二重\mathcal{H}所给出的一般D=4（10+ 10）维K变形量子相空间.得到了由kappa变形Minkowski坐标和交换动量生成元（{x}_{μ}，{p}_{μ}）构成的标准（4+4）维kappa变形协变量子相空间作为\mathcal{H}的子代数.进一步研究了Heisenberg double定义具有Hopf代数体结构的量子空间的性质。本文用纯代数方法计算了Majid-Ruegg双交叉积基下标准Kappa变形量子协变相空间的显式Hopf代数体结构。Hopf代数胚的余积不是唯一的，它是模余积规范自由度决定的。最后，我们考虑量子相空间的代数描述的霍普夫代数体的解释。
One-loop unitarity of scalar field theories on Poincare invariant commutative nonassociative spacetimes
本文研究Poincare不变交换非结合时空上的标量场论。我们用费曼公式计算了普通路径积分量子化方案中的单圈自能图，发现满足Cutkosky规则。这一性质与非对易场论的性质相反，因为已知具有时空非对易性的非对易场论违反了上述标准方案中的么正性，并且为了获得合理的庞加莱不变非对易场论，量子化过程必然变得复杂。指出了非结合场论的非定域性的一个特殊性质，它可以解释不同于非对易场论的么正性。因此，交换非结合场论似乎包含了关于变形时空的物理上有趣的场论。
The Cutkosky rule of three dimensional noncommutative field theory in Lie algebraic noncommutative spacetime
研究了李代数非对易时空[x^i，x^j]= 2 i kappa <$^{ijk}x_k中三维非对易标量场论的么正性.这种非对易场论具有SL（2，R）/Z_2群动量空间，从而导致一个Hopf代数平移对称性。当考虑非对易场论在量子水平上具有Hopf代数平移对称性所必需的辫状结构时，我们检验了非对易φ ^3理论中单圈自能图的Cutkosky规则。然后，我们发现，如果质量小于1/（2^（1/2）kappa），则满足Cutkosky规则。
kappa-Minkowski spacetime as the result of Jordanian twist deformation
两个单参数家庭的扭曲提供kappa-Minkowski * -产品变形时空被认为是：阿贝尔和约旦。我们从两个角度比较了量子Minkowski空间的推导。第一种是Hopf模代数的观点，它与Drinfeld的扭张量技术有着严格的联系。另一个依赖于量子Minkowski代数对非变形Lorentz代数的“变形实现”的适当扩展。这个扩展原来是德西特李代数。我们展示了这两种方法是相关的。第二条路径允许我们计算从不同的扭曲参数产生的玩具模型的变形色散关系。在阿贝尔情形下，我们得到了在双狭义相对论中有许多应用的卡帕-庞加莱色散关系。约旦扭曲提供了一种新型的色散关系，在最小情况下（与Weyl-Poincar 'e代数有关），它采用能量依赖的线性质量变形形式。
Relativistic and Newtonian kappa spacetimes
研究了伽利略代数的变形及其相关的非对易牛顿时空。这是通过分析可能的nonrelativistic限制的11个发电机（伪）扩展\kap -庞加莱代数$\tilde{\cal P}_κ$和它们的影响存在的一阶微分。在\kap -Minkowski空间上实现一致演算所需的额外的一种形式被证明与进入$\tilde{\cal P}_κ$ Hopf代数的额外的中心生成元有关。在这个过程中，变形的扩展Galilei和Galilei代数，分别有一个上循环和bicrossproduct结构。
K-Poincare-Hopf algebra and Hopf algebroid structure of phase space from twist
我们通过将k-Poincare代数和k-Minkowski时空嵌入到量子相空间中来统一它们。量子相空间具有Hopf代数体结构，我们对它施加扭曲，得到k-变形的Hopf代数体结构和k-变形的相空间。我们从twist中构造了k-Poincare-Hopf代数和k-Minkowski时空。本文概述了如何将这种构造推广到k-变形超代数，包括外导子和形式。我们的结果是相关的非对易时空扭曲的Hopf代数体相空间结构的物理理论的建设。
Constraints on the quantum gravity scale from kappa - Minkowski spacetime
我们比较了两个版本的变形色散关系（能量与动量和动量与能量）和相应的时间延迟高达二阶精度的量子引力尺度（变形参数）。本文首先提出了一个描述不同非对易Kappa -Minkowski时空实现的修正色散关系和时滞的一般框架，它涵盖了文献中介绍的所有情况。结果表明，某些实现提供了二次修正的某些界限，即在量子引力尺度上，但在我们的框架中并不排除量子引力尺度是普朗克尺度.我们还展示了如何在色散关系的系数可以通过多参数拟合的伽马射线暴（GRB）数据。
Advances in kappa deformed electrodynamics
本文基于李-泊松电动力学的新动作原理，推导了该理论的守恒定律，得到了能量动量张量、守恒电荷和动量算子，并在κ-莫恩斯托空间框架下研究了实复标量场和狄拉克场的非相互作用例子。
Spacetime from locality of interactions in deformations of special relativity: the example of $κ$-Poincaré Hopf algebra
本文在修正动量合成定律的基础上，提出了一个关于狭义相对论的相对论性推广中的时空概念的新建议。相互作用的定域性是定义粒子质点系的时空结构的原理。基于$κ$ -Poincaré Hopf代数的公式作为一个特殊的例子被证明包含在这个框架中。
The kappa-(A)dS quantum algebra in (3+1) dimensions
利用量子对偶原理，明确地得到了（3+1）维kappa-（A）dS量子代数的Poisson模拟作为对偶可解李群上相应的Poisson-Lie结构.该构造完全在运动学基础上进行，并且还明确地获得了变形的Casimir函数。宇宙学常数$Λ$作为Poisson-Lie群压缩参数被包含在内，而极限$Λ\to 0$导致了著名的双交叉积基上的Kappa-Poincaré代数.本文绘出了这种kappa-（A）dS形变的Drinfel双结构的扭曲形式。
An extensive group-theoretical treatment of linear relativistic field equations on Minkowski spacetime of arbitrary dimension D>2 is presented in these lecture notes. To start with, the one-to-one correspondence between linear relativistic field equations and unitary representations of the isometry group is reviewed. In turn, the method of induced representations reduces the problem of classifying the representations of the Poincare group ISO(D-1,1) to the classication of the representations of the stability subgroups only. Therefore, an exhaustive treatment of the two most important classes o…
Self-energies on deformed spacetimes
本文研究了d维非对易空间中U（1）协变规范理论中的单圈光子（Pi）和中微子（Sigma）自能。对于一般的费米子-光子自相互作用（S_f）和光子自相互作用（S_g），封闭形式的结果揭示了各种病态项的自能：紫外发散项、二次紫外/红外混合项以及ln（μ ^2（θ p）^2）型对数红外发散项。此外，光子环自身也产生了满足横截性条件的新的张量结构。我们证明了四维欧几里德时空中的光子自能可以通过施加特定的满秩θ ^{mu nu}和设置形变参数（kappa_f，kappa_g）=（0，3）而约化为两个有限项.在这种情况下，中微子两点函数为零。因此，对于参数空间（kappa_f，kappa_g）中的特定点（0，3），协变θ精确方法能够产生单圈量子校正的无发散结果，并且还定义了扩展对象的交换极限和点状极限。虽然在二维空间中，光子的自能对于任意的（kappa_f，kappa_g）组合是有限的，中微子的自能仍然包含一个表面的红外发散。
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