The average Euler-genus of the vertex-amalgamation of signed graphs
本文首先推广了图的定向嵌入通过给定割边集的面数的一个定理[S。Stahl，Trans.Amer.Math.Soc.259（1980），129 - 145]的方法。在此基础上，我们推广了Stahl关于图的点合并的平均亏格的界[S. Stahl，Discrete Math.142（1995），235 - 245]中所描述的符号图。
2022-05-02 math.CO
Joint-tree model and the maximum genus of graphs
图G的顶点v称为1-临界点，如果G-v是连通图且°M（G - v）= °M（G）- 1.本文通过联合树模型，得到了一类1-临界点，并由此得到了SpiralSnm的上可嵌入性。
2012-03-05 math.CO
Enumerating pencils with moving ramification on curves
我们考虑的一般问题，枚举分支覆盖的射影线从一个固定的一般曲线的分歧条件，在可能的移动点。我们的主要计算是在亏格1;极限线性级数理论允许一个减少到这种情况。本文首先得到了一个简单的公式，用于计算固定的椭圆曲线E上铅笔的加权计数，其中允许有基点。然后，我们使用包含-排除过程，推导出具有移动分歧条件的映射E->P^1的个数的公式。一个引人注目的结果是在一定的对合下这些计数的不变性。我们的结果推广了Harris，Logan，Osserman和Farkas-Moschetti-Naranjo-Pirola的工作。
2020-11-10 math.AG math.CO
Enumerating the class of minimally path connected simplicial complexes
卡莱在1983年证明了一个令人难以置信的概括凯莱公式的数目树的标记顶点集的公式一类$r$维单纯复形。这些单纯复形通过同调$\Bbb Q$ -非循环来推广树。在本文中，我们考虑一个不同的推广树类的纯维单纯复形，\textit{minimally connect a vertex set}（在这个意义上说，删除任何顶维面断开复杂）。我们的主要结果提供了一个上限和下界的数量，这些极小连通复形的标记顶点集。我们还证明，他们是潜在的更广泛的拓扑复杂性比一般化的卡莱。作为我们的界限的应用，我们计算的阈值概率的连通性的随机单纯复形。
2019-12-04 math.AT math.CO math.PR
A character approach to directed genus distribution of graphs: the bipartite single-black-vertex case
给定一个欧拉有向图，我们考虑它的面向面嵌入的亏格分布。我们证明了两类欧拉有向图的分布是对数凹的，从而对Bonnington，Conder，Morton和McKenna（2002）提出的一个问题给出了肯定的回答.我们的证明使用实根多项式和对称群$\mathbb{S}_n$的表示论。结果也被推广到$\mathbb{S}_n$中的恒等式的一些因式分解，这是一些家庭的单面星座的旋转系统。
2020-05-24 math.CO
Genus distribution polynomials for bicellular bicolored maps all with real zeros
针对多面双色地图枚举难题，本文研究双胞腔双色地图，得到任意长度分布下的数量及亏格生成多项式显式公式，并证明其零点全为实数、亏格分布对数凹。
2025-06-11 math.CO
On the local genus distribution of graph embeddings
图在闭曲面上的$2$ -胞腔嵌入已经得到了广泛的研究。将给定的图$G$嵌入到闭可定向曲面上的（$2$ -cell）等价于对关联到$G$的每个顶点的边进行循环排序.本文研究了如下问题：给定图$G$的亏格$g$嵌入$ε$和$G$的一个顶点，有多少种不同的方法可以重新嵌入该顶点，使得得到的嵌入$ε'$是亏格$g+Δg$？我们给出了计算这个量的公式和通过重新嵌入实现的局部最小亏格。在这个过程中，我们得到了各种各样的结果。具体地，如果存在$G$的单面嵌入，则$G$随机嵌入为单面的概率至少为$\prod_{ν\in V(G)}\frac{2}{deg(ν)+2}$，其中$deg(ν)$表示$ν$的顶点度。此外，我们得到了一个易于检查的必要条件，使一个给定的嵌入$G$是嵌入的最小亏格。
2016-01-11 math.CO
Novel ways of enumerating restrained dominating sets of cycles
设$G = (V, E)$是一个图。一个集合$S \subseteq V$是一个约束支配集（RDS），如果每个不在$S$中的顶点都与$S$中的一个顶点相邻，并且与$V - S$中的一个顶点相邻. $G$的约束控制数（$γ_r(G)$）是$G$的约束控制集的最小基数。对于二部图和弦图，求约束控制数是NP-困难的。设$G_n^i$是$n$阶图$G$的约束控制集族，基数为$i$，$d_r(G_n, i)=|G_n^i|$ .定义$G_n$，$D_r(G_n, x)$的约束控制多项式（RDP）为$D_r(G_n, x) = \sum_{i=γ_r(G_n)}^{n} d_r(G_n,i)x^i$ .本文主要研究了圈的RDP，并由此介绍了几种计算$d_r(C_n, i)$的新方法，其中$C_n$是$n$阶圈.在第一种方法中，我们使用一个递归公式为$d_r(C_n,i)$，而在另一种方法中，我们构造一个生成函数来计算$d_r(C_n,i)$。
2022-11-21 cs.DM math.CO
The Regular Grunbaum Polyhedron of Genus 5
本文讨论亏格为5的经典Reichke-Klein正则映射在一般三维空间中的多面体嵌入。这个多面体最初是由Grunbaum在1999年，但最近重新发现的Bambum和威尔斯。我们建立了Grunbaum多面体的组合正则性。的GrUnbaum多面体是目前已知的为数不多的亏格G > 2的几何顶点传递多面体之一，并且被证明是该亏格范围内唯一的组合正则的顶点传递多面体。我们还贡献了一个新的顶点传递多面体，亏格11，这个列表，作为第7个已知的例子。此外，我们还证明了在整个亏格范围g > 2内，只有100个顶点可迁多面体。
2012-12-29 math.CO math.MG
Genus Ranges of 4-Regular Rigid Vertex Graphs
我们引入了一个概念的属范围作为一组值的属在所有的表面，一个图是嵌入cellularly，我们研究了一个特殊的家庭的四个正则图刚性顶点，已被用于模拟同源DNA重组的属范围。我们证明了亏格值域是连续整数的集合。对于任何正整数$n$，存在具有$2n $顶点的图，其对于所有$0\le m<m'\le n$具有亏格范围${m,m+1,...,m'}$，并且存在具有$2n-1$顶点的图，其对于所有$0\le m<m' <n$或$0<m<m'\le n$具有亏格范围${m,m+1,...,m'}$。进一步，我们证明了，对于每一个$n$有$k<n$，使得${h}$是一个亏格范围的图与$2n-1$和$2n$顶点的所有$h\le k$。对每个$n$，存在一个图的$2n$顶点的亏格范围为${0,1,...,n}$，但不存在这样一个图的顶点的亏格范围为$2n-1$.
2012-11-21 math.CO math.GT
Obstructions for two-vertex alternating embeddings of graphs in surfaces
研究了一类严格介于亏格（至多）为$k-1$和$k$的图类之间的图。对于一个亏格为$k$的固定可定向曲面$S_k$，设$A_{xy}^k$是具有终端$x$和$y$的图的次闭类，它们嵌入到$S_{k-1}$中或允许嵌入$Π$到$S_k$中，使得存在一个$Π$ -面，其中$x$和$y$交替出现两次.本文研究了类$A_{xy}^k$的障碍。特别是，列出了$A_{xy}^1$的完整障碍物列表。
2011-12-04 math.CO
Variation of the local topological structure of graph embeddings
图在闭曲面上的$2$ -胞腔嵌入已经得到了广泛的研究。将给定的图$G$嵌入到闭可定向曲面上的（$2$ -cell）等价于对关联到$G$的每个顶点的边进行循环排序.本文研究如下问题：给定图$G$的亏格$g$嵌入$\mathbb{E}$，如果我们随机地重新排列围绕一个顶点的边，即，重新嵌入，得到的嵌入$\mathbb{E}'$具有亏格$g+Δg$的概率是多少？我们给出一个公式来计算这个概率。同时，也得到了一些已知和未知的结果.例如，我们表明，保留属的概率至少是$\frac{2}{deg(v)+2}$重新嵌入任何顶点$v$度$deg(v)$在一个面嵌入，我们得到了一个必要条件为给定的嵌入$G$是一个嵌入的最小属。
2015-03-04 math.CO
Detecting genus in vertex links for the fast enumeration of 3-manifold triangulations
在计算拓扑学中，枚举给定尺寸的所有3-流形三角剖分是一个困难但越来越重要的问题。枚举算法的一个关键困难是大多数组合三角剖分必须被丢弃，因为它们不表示拓扑3-流形。在本文中，我们展示了如何抢占坏的三角剖分检测属部分构造的顶点链接，使我们能够大幅修剪枚举树。其关键思想是使用期望对数时间操作来操纵部分顶点链接周围的边界边。实际测试表明，由此产生的枚举算法要快得多，即使对于比较可行的小问题，速度也高达249倍。我们还讨论了并行化，并描述了新的数据集，已获得使用高性能的计算设施。
2011-03-16 cs.CG math.CO math.GT
Counting 1-vertex Triangulations Of Oriented Surfaces
有向紧致曲面$S$的{PDMATHABMMPDMATHABMN顶点三角剖分}是一个嵌入图$T\subset S$，它具有唯一顶点，使得$S\setminus T$的所有连通分支都是三角形（恰好与$T$的3条边相邻）.本文给出了在给定亏格的有向曲面上的这类三角剖分（直到等价）的计数公式。{ \em Une triangulation à un sommet} d'une surface orientée proximete $S$ de genre $g$ est un graphe $T\subset S$ qui a un unique sommet et dont toutes les faces（composite connexes de $S\setminus T$）sont des triangles（incidentes à trois arêtes de $T$）. Cet article donne des formules permettant d'énumérer ces triangulations.
2001-10-02 math.CO math.GR
Odd list-coloring of graphs of small Euler genus with no short cycles of specific types
本文研究了图的奇列表着色问题，证明了在无特定短圈的环面和克莱因瓶可嵌入图上存在使用5种颜色的最优奇列表着色方案。
2025-10-13 math.CO
Polyhedra of genus 2 with 10 vertices and minimal coordinates
给出了4 × 4 × 4立方体中亏格2的可定向曲面的全部865个顶点极小三角剖分在一般位置上的坐标极小几何实现。
2005-07-28 math.CO math.MG
Polyhedra of genus 3 with 10 vertices and minimal coordinates
对5 × 5 × 5立方体中亏格为3的可定向曲面的20个顶点最小三角剖分中的17个，给出了坐标最小几何实现.
2006-04-02 math.CO math.MG
Determining Edge Expansion and Other Connectivity Measures of Graphs of Bounded Genus
本文证明了对于亏格为$g$的$n$ -顶点图$G$，$G$的边扩张可以在时间$n^{O(g^2)}$上确定.我们表明，同样的情况也适用于其他各种类似的边缘连接的措施。
2010-04-26 cs.DM math.CO
The extremal genus embedding of graphs
设Wn是一个有n个轮辐的轮图。如果在图Wn中增加一个不在V（Wn）中的3度顶点v，亏格将如何变化？本文通过联合树模型得到了：如果v的三个邻域在P（Wn）的同一面边界上，则Wn+v的亏格为0;否则，°（Wn + v）= 1，其中P（Wn）是Wn的唯一平面嵌入.另外，通过独立集，我们给出了图的最大亏格的一个下界，它可能优于D. Li & Y. Liu和Z.欧阳等：在欧洲。J. Combinatorics.进一步，我们得到了图的独立数与最大亏格之间的关系，并给出了一个求完全图Km的不同最大亏格嵌入数下界的算法，在一定意义上改进了Y. Caro和S.斯塔尔分别。
2012-03-05 math.CO
Power graphs of (non)orientable genus two
有限群$G$的幂图$Γ_G$是其顶点集是群的图，如果一个是另一个的幂，则两个不同的元素相邻。本文对幂图亏格为（非）可定向亏格2的有限群进行分类。
2015-12-16 math.CO math.GR
A Generalized RSK for Enumerating Linear Series on $n$-pointed Curves
本文以推广 RSK 的 Young 表与多元序列双射，组合证明并解释了 $n$-标记曲线在指定入射条件下线性级数计数为 $(r+1)^g$（及 $r=1$ 重合点情形为 $2^g$）的几何结果。
2025-03-14 math.AG math.CO
Vertex Degrees in Planar Maps
证明了顶点度限制在任意（有限或无限）正整数集合D上的平面映射族中给定度顶点的期望个数的一般多维中心极限定理.我们的研究结果依赖于一个经典的双射与手机（对象表现出树结构），结合精致的分析工具，以处理系统的方程的无限变量的出现。我们还讨论了一些可能的推广到高亏格映射。
2016-05-18 math.CO
Cascades and Obstructions of Low Connectivity for Embedding Graphs into the Klein Bottle
研究了关于欧拉亏格临界的2-点割图的结构。给出了描述积木块的一般定理。这些成分，称为料斗和级联，分类的情况下，欧拉属小。因此，得到了将图嵌入到克莱因瓶中的连通性2的障碍的完整列表。
2014-06-05 math.CO
Smaller Extended Formulations for the Spanning Tree Polytope of Bounded-genus Graphs
本文对嵌入在亏格$g$曲面上的$n$-顶点图的生成树多面体给出了一个$O(g^{1/2} n^{3/2} + g^{3/2} n^{1/2})$-尺寸扩展公式，改进了Wong和Martin的已知$O(n^2 + g n)$-尺寸扩展公式.
2017-01-09 cs.DM math.CO
Short cycles in high genus unicellular maps
本文研究了一类亏格随边数线性增长的单面均匀随机映射，这类映射是离散双曲几何的一个模型。在以前的作品中，已经研究了几个双曲几何特征。本文研究了高亏格的均匀单胞映射的短圈数，证明了它收敛于一个泊松分布。作为推论，我们得到了高亏格上一致单胞映射的收缩律。我们还得到了这类映射顶点度的渐近分布。
2021-03-03 math.CO math.PR
Finding irrelevant vertices in linear time on bounded-genus graphs
University of Bergen（卑尔根大学）；National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里阿斯大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（IRIF实验室）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；LIRMM, Univ Montpellier（蒙彼利埃大学LIRMM实验室）；Department of Informatics and Telecommunications, National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里阿斯大学信息与电信系）
本文提出了一种通用框架，可在有限亏格图上以线性时间找到一组无关顶点，使其移除后得到有限树宽图。方法通过将表面嵌入图分解为树结构的有限树宽子图，实现全局无关顶点的局部独立检测。
2026-04-30 cs.DS math.CO
Quasi-vertex-transitive Maps on the Plane
拟点传递映射是平面上的齐次映射，在其自同构群的作用下，其顶点轨道数为2。证明了存在$[p^3, 3]$型的拟点传递映射for $p \equiv 1$（mod $6$），但不存在此类的点传递映射.特别是，我们确定的表面与最低可能的属，承认类型$[5^3, 3]$多面体地图。
2020-03-23 math.CO math.GT
Packing cycles in planar and bounded-genus graphs
我们设计的常数因子近似算法找到尽可能多的不相交的周期，从一定的家庭周期在一个给定的平面或有界属图。这里不相交可以指顶点不相交或边不相交，图可以是无向的或有向的。所考虑的圈族必须满足两个性质：它必须是不可交叉的，并且允许对给定的非负边权重在该族中找到一个权重最小的圈，或者（在可平面图中）在删除一个给定的边子集后，该族中所有剩余圈的并集。我们的设置概括了过去单独研究的许多问题。例如，满足上述性质的三个族是（i）有向图或无向图中的所有循环，（ii）无向图中的所有奇数循环，以及（iii）无向图中精确地包含一个需求边的所有循环，其中需求边形成边集合的子集。后者的家庭（iii）对应于经典的不相交路径问题在完全平面和有界属的情况下。虽然常数因子近似算法是已知的边缘不相交的路径在这种情况下，我们改进了常数在平面的情况下，并获得第一个这样的算法顶点不相交的路径。我们还获得了近似的最小-最大定理的Erdens-Pósa型。例如，平面有向图中的最小反馈顶点集至多是顶点不相交圈的最大数目的12倍。
2023-02-03 cs.DM cs.DS math.CO
Cover time of graphs with bounded genus
一个有限连通图的覆盖时间是指一个简单的随机游走在图上访问图的所有顶点所需的期望步数。已知任何有限连通$n$ -顶点图的覆盖时间至少为$(1 + o(1)) n \log n$，至多为$(1 + o(1)) \frac{4}{27} n^3$ . Jonasson和Schramm证明了任何有界度有限连通$n$ -顶点平面图的覆盖时间至少为$c n(\log n)^2$至多为$6n^2$，其中$c$是一个只依赖于图的最大度的正常数.特别地，下界是通过使用黎曼球面上的平面图的圆填充来建立的。本文证明了在给定亏格$g$的紧致Riemann曲面$S$上的任意具有最大度$Δ$的有限$n$ -顶点图$G$的覆盖时间至少为$c n(\log n)^2/ Δ(g + 1)$至多为$(6 + o(1))n^2$，其中$c$是一个绝对常数，如果$n$充分大，并给出了$S$和$G$填充$S$的圈填充的三个充分条件.
2022-05-08 cs.DM math.CO math.PR
Characterization of rings with genus two prime ideal sum graphs
本文研究含幺交换环的素理想和图，完整刻画了所有素理想和图亏格为2的有限非局部交换环。
2023-08-08 math.AC math.CO
Random partitions under the Plancherel-Hurwitz measure, high genus Hurwitz numbers and maps
本文引入Plancherel-Hurwitz测度研究随机整数分拆，证明在高亏格区域下其极限呈现第一部分极大而其余部分服从Vershik-Kerov-Logan-Shepp形状的双重现象，并由此给出线性欧拉示性数Hurwitz数的渐近估计及对称群上对换随机游走的返回概率解释。
2023-08-03 math-ph math.CO math.MP
Minimal Simplicial Degree $d$ Maps from Genus $g$ Surfaces to the Torus
IIT Delhi（印度理工学院德里分校）
本文研究了从亏格 g 曲面到环面的最小 simplicial 度数 d 映射，针对不同亏格情况提出了极小构造及开放问题。
2026-01-06 math.CO math.GT
The structure of unicellular maps, and a connection between maps of positive genus and planar labelled trees
单细胞地图是只有一个面的地图。本文给出了一个固定亏格的单胞有根映射的支配子集与一组具有特殊顶点的有根平面树之间的双射。双射也适用于标记单胞映射的情况，这与Marcus和Schaeffer双射的所有有根映射有关。这给出了给定亏格的单胞映射的渐近数的直接推导，以及Lehman和Walsh关于单顶点三角剖分数的公式的简单双射证明。从标号的情况下，我们推导出的表达式的渐近数的亏格g的n边涉及ISE随机测度，和一个明确的特征的极限轮廓和半径的亏格g的随机二部四边形的ISE。
2009-03-05 math.CO math.PR
Characterization of rings with genus two cozero-divisor graphs
设$R$是有单位元的环.环$R$的余零因子图是一个无向简单图，其顶点是$R$的所有非零和非单位元素的集合，两个不同的顶点$x$和$y$相邻当且仅当$x \notin Ry$和$y \notin Rx$ .环$R$的约化余零因子图是一个无向简单图，其顶点集是环$R$的所有非平凡主理想的集合，且两个不同的顶点$(a)$和$(b)$相邻当且仅当$(a) \not\subset (b)$和$(b) \not\subset (a)$ .本文刻画了有限非局部交换环中余零因子图和约化余零因子图亏格为2的所有类。
2023-01-30 math.CO math.RA
The Excluded Vertex-Minors and Pivot-Minors for Rank-Width at Most Two
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；KAIST（韩国科学技术院）
该研究确定秩宽至多为二的图类的排除顶点子式和排除枢轴子式，通过反转素图单顶点约化定理，利用规范键确定等价类，借助计算机辅助计算得出具体数量，完善了相关列表。
2026-08-04 cs.DM math.CO
On the Riemann-Hurwitz formula for graph coverings
本文的目的是提出几个版本的Riemann-Hurwitz公式的正则分支覆盖的图。所谓图，我们指的是有限连通重图。图的图亏格定义为第一个同调群的秩。我们考虑一个有限群作用在一个图上，可能有固定的和可逆的边缘，以及相应的因子图。然后，所得到的Riemann-Hurwitz公式将图的亏格与因子图的亏格以及点和边稳定器的阶联系起来。
2015-05-02 math.AT math.CO math.CV
