Castelnuovo polytopes
University of Tokyo（东京大学）
本文研究了Castelnuovo多面体，基于极化变种的截面亏格上界，扩展了Castelnuovo对曲线亏格的界，并给出了Castelnuovo多面体的特征化及IDP多面体的充分条件。
2021-06-17 math.AG math.CO
Fractional Perfect b-Matching Polytopes. I: General Theory
无向图G的分数完美b-匹配多面体是所有非负实数在G的边上的赋值，使得与任意顶点v相关联的所有边上的实数之和为给定的非负数b_v的多面体.本文给出了这类多面体的非空性条件、维数公式以及顶点、边和面格的特征.这些结果中有许多是用G的某些生成子图来表示的，这些子图与多面体的子集或元素有关。例如，证明了G的分数完美b-匹配多面体的元素u是多面体的顶点当且仅当u的图的每个分支都是无圈的或者恰好包含一个奇长圈，这里u的图定义为G的生成子图，其边是u为正的那些边.
2013-01-30 cs.DM math.CO
Spanning Lattice Polytopes and the Uniform Position Principle
一个格多面体$P$称为IDP，如果在它的$k$次扩张中的任何格点是$P$中的$k$格点之和。在1991年斯坦利证明了一个强不等式在Ehrhart理论的IDP格多面体。我们证明了他的结论在更温和的假设下成立，即如果格多面体$P$是生成的，即，周围晶格的任何晶格点是$P$中的晶格点的整数仿射组合。作为应用，我们得到了Hibi的下界定理的一个推广.我们的证明依赖于将Bertini定理推广到半标准情形和将Harris一致位置原理推广到加权射影空间中的某些曲线。
2018-05-04 math.AC math.AG math.CO
Generalized flatness constants, spanning lattice polytopes, and the Gromov width
在本文中，我们激发了一些新的研究方向，关于凸体的晶格宽度。我们证明了具有足够大宽度的凸体包含标准单形的幺模拷贝。这意味着每个格多面体包含一个最小生成集的仿射格由其格点，使发电机的数量是有界的常数，只取决于尺寸。我们还讨论了最近的结果的关系，以及如何我们的结果可以被视为广义平坦常数的研究的开始。关于辛几何，我们指出如何Delzant多面体的晶格宽度有关的上，下界的Gromov宽度的相关辛复曲面流形。在整个过程中，我们包括几个开放的问题。
2019-11-08 math.CO math.SG
Smaller extended formulations for spanning tree polytopes in minor-closed classes and beyond
设$G$是真小闭类$\mathcal G$中的连通$n$ -顶点图.证明了$G$的生成树多面体的扩张复杂性为$O(n^{3/2})$。这改进了Wong（1980）和Martin（1991）的工作所得出的$O(n^2)$界。它还扩展了Fiorini，Huynh，Jaret和Pashkovich（2017）的结果，他们获得了嵌入固定曲面的图的$O(n^{3/2})$界。我们的证明更普遍地适用于所有允许强次线性平衡分隔符的图类：本文证明了：对每个常数$β$和$0<β<1$，如果$\mathcal G$是一个在导出子图下闭的图类，使得$\mathcal G$中的所有$n$ -顶点图都有大小为$O(n^β)$的平衡分隔符，则$\mathcal{G}$中每个连通的$n$ -顶点图的生成树多面体的扩张复杂度为$O(n^{1+β})$ .我们实际上给出了这个结果的两个证明，一个是直接构造扩展公式，另一个是通过通信协议。使用后一种方法，我们也给出了一个简短的证明$O(n)$界平面图由于威廉姆斯（2002）。
2021-12-02 cs.DM math.CO math.OC
The Graph of the Pedigree Polytope is Asymptotically Almost Complete (Extended Abstract)
与旅行推销员相关的多面体的图（1-骨架）引起了人们的广泛关注。谱系多面体是经典对称旅行商问题多面体（Arthanari 2000）的扩展，其图包含TSP多面体图作为生成子图（Arthanari 2013）。与TSP多面体不同，谱系多面体不是“对称的”，例如，它们的图不是点传递的，甚至不是正则的。证明了在谱系多胞形的图中，当城市数趋于无穷大时，顶点数的商最小度趋于1。
2016-11-28 cs.DM math.CO
On the Graph of the Pedigree Polytope
谱系多面体是经典对称旅行商问题多面体的扩展，其图（1-骨架）包含TSP多面体图作为生成子图。虽然TSP多面体中顶点的邻接判定是coNP-完全的，但Arthanari给出了Pedigree多面体中邻接的组合（多项式可判定）刻画。基于这一特征，我们研究了谱系多面体的图的渐近，大量的城市。不像TSP多胞形图是顶点传递的，谱系图甚至不是正则的。使用“邻接博弈”来处理Arthanari对邻接的复杂归纳特征，我们证明了最小度渐近等于顶点数，即，该图是“渐近几乎完全的”。
2016-11-25 cs.DM math.CO
(Approximate) Symmetric Extension Complexity of the Spanning Tree Polytope
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Zuse Institute Berlin, Germany（柏林齐泽研究所）
本文证明了完全图生成树多面体的对称扩展公式具有紧的下界，其对称扩展复杂度为Θ(n³)。
2026-10-14 math.CO math.OC
The tree of numerical semigroups with low multiplicity
我们证明了重数为3、4或5且亏格固定的数值半群的个数在亏格中作为函数增加。为此，我们使用昆兹多面体为这些多重性。计数具有固定重数和亏格的数值半群则是一个带有一些额外条件（Kunz多胞形的成员条件）的整数划分问题。对于重数为4的特殊情形，我们证明了亏格为$g$的重数为4的数值半群的个数是$x+y+z=g+6$与$0<x\le y\le z$，$x\neq 1$，$y\neq 2$和$z\neq 3$的划分数.
2018-03-19 math.AC math.CO
Polyhedral results and stronger Lagrangean bounds for stable spanning trees
给定一个图$G=(V,E)$和一个被认为是冲突的无序边对的集合$C$，$G$中的稳定生成树是一个边$T$的集合，它在$G$中导出一个生成树，使得对于每个$\left\lbrace e_i, e_j \right\rbrace \in C$，边$e_i$和$e_j$中至多有一个在$T$中。现有的关于寻找最小权稳定生成树的NP-hard问题的拉格朗日算法的工作仅限于具有完整性性质的松弛。我们利用这个问题的一个新的放松：固定基数稳定集的底层冲突图$H =(E,C)$。我们发现有趣的性质，相应的多面体，并确定更强的对偶边界的拉格朗日分解框架，优化的生成树多面体的$G$和固定基数稳定集多面体的$H$的子问题。这等价于将许多子图消除约束指数地对偶化，同时将对偶问题中的乘法器数量限制为$|E|$。这也是一个结合拉格朗日松弛与强大的MILP求解器在强NP-困难的子问题的概念证明。我们提出了令人鼓舞的计算结果，使用一个双重的方法，包括体积算法，初始化由拉格朗日双上升确定的乘数。特别是，在200个基准测试实例中，有146个实例的边界在最优值的5.5%以内;实际上，它在75个实例中与最优值匹配。所有的实现都在一个免费的开源存储库中提供。
2022-08-27 cs.DM math.CO math.OC
Extended formulations for matroid polytopes through randomized protocols
设$P$是一个多胞形。$P$的命中数是$P$的面的命中集的最小大小，即，$P$的顶点的子集，使得$P$的每个小平面在该子集中具有顶点。$P$的扩展公式是线性投影到$P$的多面体的描述。我们证明了，如果$P$是任何拟阵的基多面体，则$P$允许一个扩展公式，其大小线性依赖于$P$的命中数.我们的扩展公式推广了马丁和黄的生成树多面体。我们的证明是简单和简短的，它贯穿了扩展公式和通信协议之间的深层联系。
2021-06-23 cs.DM math.CO math.OC
Simple polytopes without small separators, II: Thurston's bound
我们证明了存在n个顶点的简单4维多面体，使得图的所有分隔符的大小至少为$Ω(n/\log n)$。这就确立了Thurston的一项强有力的索赔形式，而对该索赔的解释和证据已经丢失。我们通过切掉一种特殊类型的相邻三次多面体的顶点和边来构造多面体。由此得到的简单多面体的图是4-正则的，它们包含3-正则的“立方连通圈图”作为生成子图的子图。
2017-08-22 math.CO math.MG
Simple greedy 2-approximation algorithm for the maximum genus of a graph
图G的最大亏格$γ_M(G)$是图G具有胞腔嵌入的可定向曲面的最大亏格。在组合上，它与G的邻边的不相交对的最大数目一致，这些边的去除导致G的连通生成子图。本文证明了在保持连通性的情况下任意删除G的邻边对至少会删除$γ_M(G)/2$对边。这使我们能够描述一个贪婪算法的最大图亏格;我们的算法返回一个整数k，使$γ_M(G)/2\le k \le γ_M(G)$，提供了一个简单的方法，有效地近似最大亏格。作为我们的方法的结果，我们得到了一个2-近似对应的Xuong的组合特征的最大亏格。
2015-01-29 cs.DM math.CO
Graphs with nonnegative resistance curvature
本文定义电阻非负图类，证明其介于哈密顿图与1-坚韧图之间，并给出其与匹配多面体和生成树多面体相交的等价刻画。
2025-08-07 cs.DM math.CO math.MG
Two-edge-connected (not necessarily spanning) subgraphs and polyhedra
研究两边连通子图多面体 TECSP(G)，用线性不等式刻画其格点并给出最大权子图 ILP 算法，同时分析面定义条件及实际效率。
2024-10-24 math.CO
Listing spanning trees of outerplanar graphs by pivot-exchanges
本文提出了一种通过枢轴交换列出外平面图生成树的贪心算法，证明了连续生成树仅通过交换共享端点的边即可实现高效列举，并揭示了其与0/1-多面体上哈密顿路径的对应关系。
2024-12-20 cs.DM math.CO
1-skeletons of the spanning tree problems with additional constraints
我们考虑两个具有附加约束的生成树问题的多面体性质。在第一个问题中，要求在所有叶数小于或等于给定值的生成树中找到一棵边权和最小的树。在第二个问题中，一个额外的约束是假设生成树的所有顶点的度不超过给定值。这两个问题的决策版本都是NP完全的。我们考虑这些问题的多面体和它们的1-骨架。我们证明了在这两种情况下，确定1-骨架的顶点是否相邻是一个NP完全问题。虽然有可能得到这些图的团数的超多项式下界。这些值表征了基于线性比较的大类算法的时间复杂度。结果表明，所考虑的问题和经典的最小生成树问题之间的组合和几何性质的根本区别。
2017-10-26 cs.DM math.CO
On the distance between Seifert surfaces
对于纽结$K$，Kakimizu引入了一个单纯复形，其顶点都是$K$的极小亏格生成曲面的合痕类.本文的第一个目的是证明当$K$是超环面时，该复形的1-骨架的直径在纽结亏格中为二次函数。证明了当$K$为超环面时，$K$的两个极小亏格生成曲面的相交数在纽结亏格中也是有界的.作为一个应用，我们证明了Kakimizu复形在所有环面亏格1结点之间的简单连通性。
2008-01-17 math.CO math.GT
A framework unifying some bijections for graphs and its connection to Lawrence polytopes
本文构建了一个统一BBY双射和Bernardi双射的新双射族，通过Lawrence多胞形的三角剖分定义图册，将生成树与Jacobian群联系起来，并推广至正则拟阵。
2025-06-26 math.CO
Optimal Transport on Graphs and Stochastically Evolving Trees
该研究针对图上概率密度函数的最优传输问题，通过分析关联多面体提出最速下降算法，可高效计算1-Wasserstein距离，并将其应用于图的Ollivier-Ricci曲率计算。
2026-08-18 math.CO
Connectivity, toughness, and hamiltonicity of simplicial polytopes
Deakin University（迪肯大学）
针对 $d\ge4$ 的单纯多面体，构造了满足指定连通度、低坚韧度且不可迹的例子，否定了高连通度保证高维多面体哈密顿性的猜想，还得到了短度系数和指数的相关结论。
2026-10-12 math.CO
Generalized break divisors and triangulations of Lawrence polytopes
本文利用余图拟阵 Lawrence 多面体的三角剖分定义生成树上的函数，构造图的 g 次 Picard 群代表元，并刻画其与结点曲线稳定性条件的对应关系。
2025-05-14 math.CO
Polytopes of Effective Boundary Expressions of Divisors on $\overline{M}_{0,n}$
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文研究上除子的有效边界表达式多面体，建立其结构与图论描述，计算多类除子的多面体并将其与生成树、旅行商问题等多面体关联，还得到子图消除多面体的分解及共形块除子多面体的相关性质。
2026-08-20 math.AG math.CO
The stable set problem in graphs with bounded genus and bounded odd cycle packing number
考虑不含$ k $节点不相交奇圈的图族，其中$ k $是常数。确定这种图的稳定集问题的复杂性$ G $是一个长期存在的问题。对于$ G $可进一步嵌入有界亏格曲面（可能不可定向）的情形，我们给出了一个多项式时间算法.此外，我们得到多项式大小的扩展配方各自的稳定集多面体。为此，我们证明了嵌入固定曲面的图的$2$边奇圈满足Erdens-Pósa性质.这扩展了奇圈满足嵌入固定可定向曲面的图中的Erdens-Pósa性质的事实（Kawarabayashi & Nakamoto，2007）。最终，我们的研究结果使我们能够减少原来的问题，找到一个最小成本的非负整数循环的某个同源类，这在我们的情况下是有效的解决方案的问题。
2019-08-17 cs.DM cs.DS math.CO
Root polytopes and Jaeger-type dissections for directed graphs
本研究将根多面体与有向图关联，借助带状结构研究半平衡有向图的根多面体可壳剖分，计算其$h^*$-向量并证明相关性质，还验证了层完全有向图情形下的已知结果。
2022-03-30 math.CO
On the number of spanning trees a planar graph can have
证明了$n$顶点上的任何可平面图都有小于$O(5{.}2852^n)$的生成树.在可平面图是3-连通的且不含三角形和四边形的条件下，其生成树的个数小于$O(2{.}7156^n)$ .作为后者的结果，实现具有整数坐标的3D多面体所需的网格大小可以由$O(147.{7}^n)$来限定。我们的观察意味着改进的上界的相关量：在一个可平面图的无圈图的数量是有界的$O(6.4884^n)$，平面上的一组$n$点的平面生成树的数量是有界的$O(158.6^n)$，和平面上的一组$n$点的平面无圈图的数量是有界的$O(194{.}7^n)$。
2010-09-05 math.CO
Hypergraph polynomials and the Bernardi process
最近，O. Bernardi给出了一个图的Tutte多项式$T(x,y)$的公式，它基于生成树和活动，就像最初的定义一样，但是使用固定的带状结构来为每个树以不同的方式排列边的集合。内部多项式$I$是$T(x,1)$到超图的推广。我们提供了一个Bernardi型描述的$I$使用带状结构的基础二部图$G$。我们的公式是有效的，因为它是由$G$的根多面体的Ehrhart多项式以与$I$相同的方式确定的。为了证明这一点，我们解释的Bernardi过程作为一种方法，解剖的根多面体成单纯形，随着脱壳顺序。我们还表明，我们的广义Bernardi过程给出了一个共同的扩展的双射（及其逆）由贝克和王之间的生成树和断裂因子。
2020-12-29 math.CO
Listing faces of polytopes
University of Warwick（华威大学）
本文提出了一种高效算法，用于构造多面体的面哈密顿回路，解决了B-排列多面体的面哈密顿回路猜想。
2026-08-17 math.CO
On the Genus Polynomial of Cubic Graphs
University of Washington（华盛顿大学）
研究三次图的亏格多项式，通过展示共享多种参数但亏格多项式不同的三次图，解释差异原因，构造共谱三次对，计算特定顶点数内连通三次图的亏格多项式并推导最小亏格下界。
2026-07-29 math.CO
Lower Bounds on the Sizes of Integer Programs Without Additional Variables
设X是某个多面体上的整数点集。本文研究了任意多面体的整数点集为X的最小面数。这个量，我们称之为X的松弛复杂度，对应于任何整数规划的最小数量的线性不等式，其中X作为不使用辅助变量的可行解集。我们表明，使用辅助变量是必不可少的多项式大小的整数规划配方在许多相关的情况下。特别是，我们提供了渐近紧指数下界的松弛复杂性的整数点的几个著名的组合多面体，包括旅行商多面体和生成树多面体。
2014-12-11 math.CO math.OC
Resistance Curvature: Recognition, Polyhedral Structure, and Graph Products
Yantai University（烟台大学）；Lanzhou University（兰州大学）；Qilu University of Technology (Shandong Academy of Sciences)（齐鲁工业大学（山东省科学院））
本文解决了RN、RP、SRN图的识别复杂度问题，刻画了树双匹配多面体Θ(G)的顶点，确定了k_G，还证明路径有限笛卡尔乘积图为RN图并刻画其RP、SRN子类。
2026-08-24 math.CO
Spanning trees of bounded degree in random geometric graphs
本文确定了随机几何图中包含所有有界度生成树的尖锐阈值，提供了二项随机图结果的几何对应，证实了相关猜想，并给出了适用于有界亏格或树宽图族的算法证明。
2025-05-22 math.CO math.MG math.PR
Traversing combinatorial 0/1-polytopes via optimization
提出以线性优化为黑盒在任意 0/1-多面体骨架上计算 Hamilton 路径的框架，实现多种组合对象的 Gray 码枚举，并将顶点枚举延迟改进至 O(t_LP log n)。
2024-06-14 cs.DM cs.DS math.CO
A branch and cut algorithm for minimum spanning trees under conflict constraints
本文研究了冲突约束下的\NP --硬最小生成树问题的精确解。给定一个图$G(V,E)$和一组冲突边对$C \subset E \times E$，问题包括找到一个无冲突的最小生成树，即可行的解决方案被允许包括在$C$中的每个对的边缘中的最多一个。该问题是最近在文献中介绍，其复杂性和逼近性的几个结果。一些配方和精确和启发式算法也进行了讨论，但计算结果表明相当大的对偶差距和缺乏最优性证书的基准实例。在本文中，我们建立在冲突约束的表示使用辅助冲突图$\hat{G}(E,C)$，其中稳定集对应于$E$的无冲突子集。我们介绍了一个一般的预处理方法和分支和切割算法，使用IP制定指数级大小的类的有效的不等式的生成树和稳定集多面体。令人鼓舞的计算结果表明，我们的方法的对偶界限显着强于以前可用的，已经在初始LP松弛，我们能够提供新的可行性和最优性证书。
2014-06-30 cs.DS math.CO math.OC
Maps of unfixed genus and blossoming trees
我们引入双射家庭之间的根地图不固定的属和家庭的所谓开花树赋予任意向前匹配的叶子。首先，我们专注于控制顶点度的欧拉映射。开花树到地图的映射是Schaeffer关于平面欧拉地图的闭构造对不固定亏格的推广。的逆映射依赖于存在的规范方向，允许配备的地图与规范生成树，证明了贝尔纳迪。我们的双射给出了特别是（这里在欧拉的情况下）的组合解释之间的惊人的相似性（无限）递归方程组，它确定分区功能的地图与不固定的属（通过矩阵模型和正交多项式获得），并确定分拆函数的平面地图。递归系统中的所有函数都得到了组合解释，作为赋予其边缘特定多重标记的地图的生成函数。这使我们特别是给一个组合证明的一些微分身份满足这些功能。我们还考虑了亏格不固定的面色欧拉映射，并得到了它们的生成函数与适当加权的标记映射的生成函数之间的一些显著的恒等式。同样的方法，然后应用到处理$m$ -正则二部地图与不固定的亏格，导致类似的结果。三次映射的情况下也进行了简要的讨论。
2020-03-02 math-ph math.CO math.MP
Faster and simpler traversal of 0/1-polytopes
Charles University（查理大学）；Universidad de Chile（智利大学）；Universität Kassel（卡塞尔大学）
本文改进了在0/1多面体骨架上计算哈密顿路径的算法，使其更简单快速，摊还延迟仅比优化算法运行时间大常数倍，还得到相关问题改进算法及0/1多面体顶点枚举的更快算法。
2026-10-12 cs.DM cs.DS math.CO
A family of matrix-tree multijections
对于一类自然的$r \times n$整数矩阵，我们构造了一个周期性平铺$\mathbb R^n$的非凸多胞体.从这个瓷砖，我们提供了一个家庭的几何意义的映射从一个广义的沙堆组的一组广义生成树，给出多射证明几个高维矩阵树定理。特别是，这些多重射可以应用于图，正规拟阵，胞腔复形与挠自由生成森林，和表示算术拟阵的多重一个基础。这推广了Backman、Baker和Yuen给出的双射，并扩展了Duval、Klivans和Martin的工作。
2021-04-26 math.CO
The Jacobian of a regular orthogonal matroid and torsor structures on spanning quasi-trees of ribbon graphs
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
将平面图中生成树构成雅可比群托尔的结构推广到任意亏格可定向曲面上的图（带状图），用生成拟树替代生成树，用正则正交拟阵的雅可比群替代原雅可比群。
2026-06-19 math.CO
Extended formulations, non-negative factorizations and randomized communication protocols
多面体$P$的扩展公式是多面体$Q$与线性映射$π$的线性描述，使得$π(Q)=P$。这些对象在多面体组合学和优化理论中具有根本的重要性，并且是许多研究的主题。Yannakakis因子分解定理[M.扬纳卡基斯用线性规划表示组合优化问题。{ \em J.系统科学}，43（3）：441- 466（1991）]提供了扩展公式和通信复杂性之间令人惊讶的联系，表明$P$的扩展公式的最小尺寸等于其松弛矩阵$S$的非负秩。此外，Yannakakis还证明了$S$的非负秩至多是$2^c$，其中$c$是任何\emph{deterministic}协议计算$S$的复杂度。在本文中，我们表明，后者的结果可以加强时，我们允许协议是\emph{randomized}。特别地，我们证明了任何非负矩阵的非负秩的以2为底的对数等于在期望中计算矩阵的随机通信协议的最小复杂度。使用Yannakakis因子分解定理，这意味着多面体$P$的扩展公式的最小尺寸的以2为底的对数等于在期望中计算$P$的松弛矩阵的随机通信协议的最小复杂度。我们表明，允许随机化的协议可以是至关重要的，以获得小的扩展配方。具体来说，我们证明了，对于生成树和完美匹配的多面体，在协议中的小方差的力量在扩展配方的大尺寸。
2013-05-13 cs.DM math.CO
Alternating sum formulae for the determinant and other link invariants
一个经典的结果表明，交错链环的行列式等于该链环的交错连通投影的棋盘图中生成树的个数。我们推广了这个结果，证明了行列式是非交错环的Dessin的亏格j的拟树个数的交错和。此外，我们还通过对dessins上的数量进行计数，得到了其他链不变量的计算公式。特别地，我们将证明琼斯多项式的第$j$个系数是由亏格小于或等于$j$的子设计给出的.
2007-10-02 math.CO math.GT
The Bernardi process and torsor structures on spanning trees
设G是带状图，即，一个连通的有限图G连同围绕每个顶点的边的循环排序。通过对O. Bernardi，我们将由顶点v和与v相邻的边e组成的任何对（v，e）关联到G的生成树与G上g度因子类的集合Pic^g（G）的元素之间的双射，其中g是G的亏格。利用Picard群Pic^0（G）在Pic^g（G）上的自然作用，证明了Bernardi双射在生成树集上产生Pic^0（G）的一个单传递作用β v，它不依赖于e的选择.一个平面图有一个自然的带状结构（来自平面的逆时针方向），在这种情况下，我们证明了β v也与v无关。因此，对于平面图，生成树的集合自然是Picard群的torsor。反之，如果β v与v无关，则G及其带状结构是平面的.我们还证明了Pic^0（G）在平面图的生成树上的自然作用与平面对偶相容。这些发现在形式上与Holroyd等人和Chan-Church-Grochow的结果非常相似，他们使用旋转路由在带状图G的生成树上构造了Pic^0（G）的作用r_v，他们证明了当且仅当G是平面图时，作用r_v与v无关。因此，很自然地要问这两种结构是如何联系在一起的。证明了当G是平面带状图时，对于G的所有顶点v，β v = rv，即生成树集合上的两个torsor结构（Bernardi和Rotor-routing）重合.特别是，它遵循的转子路由torsor是兼容的平面对偶。我们猜想，对于每个非平面带状图G…
2017-02-06 math.AG math.CO
Thin Trees via $k$-Respecting Cut Identities
本文提出$k$-尊重割恒等式机制，实现任意生成树细度的高效验证与精确证书计算，并在平面图及曲面图中给出更优的细度界限。
2025-10-14 cs.DM cs.DS math.CO
The Loopy Polynomial: from Tutte's Universal $V$-Function to Bizonotopal Geometry
Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（燕京数学科学应用研究院）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Guangdong Technion–Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）；University of Oregon（俄勒冈大学）
研究环多项式L_G，证明其包含Tutte多项式并统一多个图不变量，提出与U多项式区分能力等价的猜想，并解决Merino和Noble的开放问题。
2026-10-20 math.CO
On the maximum twist width of delta-matroids
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Qinghai Minzu University（青海民族大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Minnan Normal University（闽南师范大学数学与统计学院）
本文研究δ-矩阵的最大扭转宽度，证明其可通过扭转可行集实现，并解决了一个关于带状图欧拉亏格递增的问题。
2026-02-02 math.CO
Local certification of graphs on surfaces
图类$\mathcal{C}$的证明标记方案是将证书分配给类$\mathcal{C}$中的任何图的顶点，使得在读取其证书及其邻居的证书时，来自图$G\in \mathcal{C}$的每个顶点接受该实例，而如果$G\not\in \mathcal{C}$，则对于证书的每个可能分配，至少一个顶点拒绝该实例。最近证明了对于任何固定曲面$Σ$，可嵌入$Σ$中的图类都有一个证明标号方案，其中$n$ -顶点图的每个顶点接收至多$O(\log n)$位的证书.证明是相当长和复杂的，严重依赖于早期的结果可平面图。在这里，我们给任何曲面一个非常简短的证明。其主要思想是在本地编码一个旋转系统，以及一个支持通过欧拉公式进行亏格本地计算的生成树。
2022-01-18 cs.DC math.CO
Canonical representatives for divisor classes on tropical curves and the Matrix-Tree Theorem
设$Γ$是亏格为$g$的紧热带曲线（或度量图）.利用热带θ函数的理论，Mikhalkin和Zharkov证明了对于$Γ$上的每个度为$g$的因子的线性等价类，存在一个规范有效表示（称为间断因子）。我们提出了一个新的组合证明的事实，即有一个独特的休息因子在每个等价类，在这个过程中建立一个“积分”版本的结果是独立的利益。作为应用，我们提供了一个“几何证明”（对偶版本）基尔霍夫的著名矩阵树定理。事实上，我们表明，每个加权图形模型$G$ $Γ$引起的规范多面体分解的$g$维真正的环面${\rm Pic}^g(Γ)$到parallelotopes $C_T$，一个为每个生成树$T$的$G$，和对偶基尔霍夫定理成为声明，体积的${\rm Pic}^g(Γ)$是在分解的细胞的体积的总和。
2014-09-24 math.AG math.CO math.MG
