Power-law entropies for continuous systems and generalized operations
我们提出了我们的观点，在一个长期的辩论的定义和意义的连续系统的幂律熵。我们的建议是，这样的论点应该考虑到广义运算的加法和乘法诱导的幂律熵的复合性质。具体来说，我们强调我们的观点使用的情况下，$q$ -也被称为“Tsallis”，熵泛函。
2018-07-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Towards an Information Geometric characterization/classification of Complex Systems. I. Use of Generalized Entropies
利用依赖于两个参数的广义熵，我们提出了一组基于这些熵的信息几何的定量特征。在这个阶段，我们的目标是适度的，因为我们首先要构造一些基本的几何对象。我们首先建立了一个两参数的概率分布族的存在性。然后利用这个族，我们得到了相关的度量，我们声明了一个推广的Cramer-Rao不等式。这给出了复杂系统的第一个双参数分类。最后通过计算信息流形的数量曲率，得到了相应类别的进一步判别。我们的分析基于Hanel和Thurner（2011）的广义熵的双参数族
2017-01-02 math-ph math.MP physics.soc-ph
A simple probabilistic construction yielding generalized entropies and divergences, escort distributions and q-Gaussians
我们给出了一个简单的概率描述两个国家之间的过渡，导致广义护送分布。当分布的参数变化时，它定义了一条参数曲线，我们称之为护送路径，雷尼发散是这种设置的自然副产品。我们研究了这条路径上的Fisher信息的动力学，并特别表明，热力学的分歧是成比例的杰弗里斯的分歧。接下来，我们考虑的问题推断的护送路径上的分布，受广义矩约束。我们表明，我们的设置自然会导致雷尼信息分歧的最小化的理由。然后，我们得到的最佳分布作为一个广义的q-高斯分布。
2012-06-04 cond-mat.stat-mech cs.IT math-ph
Comments on "A two-parameter generalization of Shannon-Khinchin Axioms and the uniqueness theorem"
Wada和Suyari提出了Shannon-Khinchin公理（TGSK公理）的双参数推广[T. Wada和H. Suyari，Physics Letters A，368（3）].我们得到了一个新的类的熵，它不同于Wada-Suyari的类，通过固定的不正确性发生在上述文件。此外，我们考虑了一个双参数类的熵的最大原理提出的[Kaniadakis，G。和Lissia，M.和Scarfone，AM，Physica A：统计力学及其应用，340（1）]。我们通过改变初始条件重新推导了这个类，得到了与我们从TGSK公理推导的类相同的类。
2013-01-29 math-ph math.MP
Rényi and Tsallis entropies related to eigenfunctions of quantum graphs
对于某些有限量子图族，我们研究了本征函数如何分布在图上的问题。为了描述分布的性质，考虑了Rényi和Tsallis型的广义熵。所提出的方法是类似的熵的不确定性关系的Maassen-Uffink型。利用Riesz定理，我们得到了特征函数的对称化广义熵的下界。这种估计的质量将取决于给定图的顶点处使用的边界条件。分别研究了星图特征函数的Rényi熵和Tsallis熵。同时也考虑了广义熵与本征函数方差之间的关系。当这种关系平均保持有效时，它们可以用于量子遍历性的研究。
2017-05-11 math-ph math.MP quant-ph
Generalized relative entropies and the capacity of classical-quantum channels
我们提供了一个单一的使用一个经典的量子信道的信息传输容量的上下界。下限表示的Hoeffding容量，我们定义类似的Holevo容量，但取代相对熵的Hoeffding距离。类似地，我们的上限是通过用最近引入的最大相对熵代替通道发散半径定义中的相对熵而获得的量。
2009-07-24 math-ph math.MP quant-ph
Classical analogs of generalized purities, entropies, and logarithmic negativity
该研究推广了经典可积系统中量子信息物理量的经典类似物，涵盖广义纯度、多种熵及对数负性，证明高斯态下这些经典量可复现量子结果，揭示高斯态量子信息的经典可复现性。
2023-05-04 math-ph math.MP physics.class-ph
The Fisher-Hartwig Formula and Generalized Entropies in XY Spin Chain
Toeplitz矩阵可应用于统计力学的不同问题。最近，它们被用于自旋链中纠缠熵的计算。利用Fisher-Hartwig公式计算了XY自旋链基态中大块自旋的纠缠熵。我们还计算了Renyi熵，证明了自旋块的密度矩阵的谱是精确的几何序列[不同的特征值退化不同]。
2009-11-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Generalized Additive Entropies in Fully Developed Turbulence
我们探讨了[A.N.]中提出的Boltzmann-Gibbs-Shannon熵的加法推广的可能应用。Gorban，I. V. Karlin，Phys. Rev. E，67：016104（2003）]到完全发展的湍流。预测的概率分布函数进行了比较，从Tsallis的熵和实验数据。隐藏的子系统的存在的后果进行了说明。
2003-05-28 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
On the putative essential discreteness of q-generalized entropies
在标题为{ \it Essential discrete in generalized thermostatistics with non-logarithmic entropy}的[EPL { \bf 90}（2010）50004]中，已经论证了“具有长程相互作用和所谓的q-高斯动量分布的连续哈密顿系统被认为在非广延统计力学的范围之外“。这些论点既聪明又吸引人。然而，我们在这里表明，一些数学上的微妙之处使它们无法令人信服
2017-07-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Equivalence of information production and generalized entropies in complex processes
复杂系统的特点是强相关性和厚尾分布函数已被认为是不相容的玻尔兹曼-吉布斯熵的框架内。作为一种替代方法，提出了所谓的广义熵，并进行了深入研究。在这里，我们表明，这种不相容性是一种误解。对于广泛的一类过程，玻尔兹曼熵对数多重性仍然是有效的熵概念，然而，对于非独立同分布，非多项式和非遍历过程，玻尔兹曼熵不是香农形式。玻尔兹曼熵的正确形式可以证明与广义熵是一致的。我们推导出这个结果的所有过程，可以可逆地映射到伴随表示的过程是独立同分布。在这些表示中，信息产生由香农熵给出。我们证明，在原来的采样空间，这产生的泛函是相同的广义熵。因此，构造适当的上下文敏感熵泛函的问题可以转化为寻找伴随表示的更简单的问题。该方法为强相关系统和复杂过程的统计物理学提供了一个全面的框架。
2022-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Generalization of Shannon-Khinchin Axioms to Nonextensive Systems and the Uniqueness Theorem
将Shannon-Khinchin公理推广到非广延系统，严格证明了非广延熵的唯一性定理。在本公理中，香农可加性被用作可加性，而在安倍公理中伪可加性。结果表明，Tsallis熵是由广义Shannon-Khinchin公理得到的所有非广延熵中最简单的熵.
2002-05-28 math-ph math.MP
Generalized entropies and logarithms and their duality relations
对于违反香农-欣钦公理的统计系统，熵比玻尔兹曼-吉布斯熵具有更一般的形式。超统计学的框架允许人们用这些广义熵来制定最大熵原理，使它们有助于理解非马尔可夫或非遍历复杂系统的分布函数。对于这种违反可组合性公理的系统，只有两种方法来实现最大熵原理，一种使用护送概率，另一种不使用。这两种方式是通过一种二元性联系在一起的。在这里，我们表明，这种对偶固定一个独特的护送概率，这使我们能够推导出一个完整的理论，自然产生的违反这一公理的广义公理。然后，我们将展示如何这些广义函数的形式有关的熵的渐近标度行为。
2012-11-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Uncertainty relations for MUBs and SIC-POVMs in terms of generalized entropies
我们制定相互无偏基地和对称信息完全测量的雷尼和Tsallis熵的不确定性关系。对于有限维Hilbert空间中任意个数的互无偏基，我们给出了$α\in(0;2]$的Tsallis $α$ -熵界族.得到了检测失效模型中的关系式。根据Rényi熵，给出了$α\in[2;\infty)$的下界.状态依赖和状态无关的形式，这样的界限。不确定性关系的最小熵分别考虑。我们也得到了所谓的对称熵的下界。所提出的结果相互无偏基地的延伸，以前在文献中推导出的一些界限。我们进一步制定的对称信息完整的测量在有限维希尔伯特空间的新特性。对于给定的状态和任意的SIC-POVM，精确地计算了生成概率分布的重合指数。简短的说明是潜在的使用这一结果在纠缠检测。此外，我们得到了一个单一的SIC-POVM的状态依赖熵的不确定性关系。熵界是根据$α\in[2;\infty)$的Rényi $α$ -熵和$α\in(0;2]$的Tsallis $α$ -熵导出的。在Tsallis公式中，简要地提到了检测效率低下的情况。对于一对对称的信息完全测量，我们也得到了Maassen-Uffink型熵界。
2014-02-04 math-ph math.MP quant-ph
Gelfand-Yaglom-Perez Theorem for Generalized Relative Entropies
Kullback-Leibler相对熵（KL-熵）的测度论定义在经典信息测度的定义中起着基础性的作用。熵、互信息和熵的条件形式可以用KL-熵表示，因此它们的测度论类似物的性质将从测度论KL-熵的性质中得出。这些测度论的定义是将信息论的遍历定理扩展到非离散情形的关键。在这方面的基本定理是Gelfand-Yaglom-Perez（GYP）定理（Pinsker，1960，Theorem. 2.4.2），其中指出测量理论相对熵等于所有可测量分区上相对熵的上确界。本文提出并证明了阶数大于1的Renyi相对熵的GYP定理。因此，该结果可以很容易地推广到Tsallis相对熵。
2006-01-18 math-ph math.MP
Extremal entanglement and mixedness in continuous variable systems
研究了连续变量系统高斯态的混合度与纠缠度之间的关系。我们引入基于Schatten $p$ -范数的广义熵来量化一个态的混合性，并推导出它们在辛谱中的显式表达式。我们比较层次结构的混合提供了这样的措施与纯度（定义为${\rm tr} \varrho^2$的状态$\varrho$）为通用的$n$模式的状态。然后，我们回顾了分析证明存在最大和最小纠缠态在给定的全球和边际纯度，与纠缠量化的对数负。基于这些结果，我们扩展这样的分析广义熵，引入和充分表征最大和最小纠缠态给定的全球和本地广义熵。我们比较了纯度和广义$p$ -熵在量化连续变量系统的纠缠度和混合度中所起的不同作用。我们引入平均对数负性的概念，表明它允许一个可靠的定量估计连续变量纠缠的直接测量的全球和边缘广义$p$熵。
2004-06-09 math-ph math.MP quant-ph
Continuity of a class of entropies and relative entropies
本文研究了用变形对数函数定义的广义熵函数和相对熵的连续性。特别地，讨论了相对熵的两种不同的定义。作为一个应用，所有考虑的熵满足Lesche的稳定性条件。以Tsallis的非广延热统计熵为例。
2004-01-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Entropies in General Probabilistic Theories and its Application to Holevo Bound
一般概率理论的目的是提供可操作的最一般的概率模型，包括经典和量子理论。本文介绍了一种系统的方法来构造一系列熵，它们都推广了经典系统中的Shannon熵和量子系统中的冯诺伊曼熵。利用这些熵，Holevo界，从量子系统的可访问信息的上限，推广到任何一般的概率理论。
2016-04-27 math-ph math.MP quant-ph
Dimensional measures of generalized entropy
本文提出具有相空间体积量纲、支持可逆权重函数的广义维度熵，分析其扰动响应与最大熵分布，为非平衡及复杂系统的不可逆性建模提供新框架。
2023-08-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Some properties of generalized Fisher information in the context of nonextensive thermostatistics
我们提出了两种扩展形式的Fisher信息，适合在非广泛的热统计学的背景下。我们发现，这些广义Fisher信息，广义$q$ -高斯分布和$q$ -熵之间存在相互作用。在具有固定矩或具有固定$q$ -熵的分布中，广义Fisher信息的最小值在这两种情况下都由广义$q$ -高斯分布获得。这补充了$q$ -高斯最大化的$q$ -熵的时刻约束的事实，并产生新的广义$q$ -高斯变分表征。我们表明，广义Fisher信息自然弹出的$q$ -熵的时间导数的表达式，满足一定的非线性热方程的分布。这个结果包括作为一个特殊的情况下，经典的de Bruijn恒等式。然后进一步研究了广义Fisher信息及其极小化的性质。证明了组合系统的广义Fisher信息虽然是非可加的，但仍是有界的。在混合的情况下，我们表明，广义Fisher信息是凸的$q\geq1.$最后，我们表明，最小化的广义Fisher信息矩约束满足勒让德结构类似于热力学的勒让德结构。
2013-06-04 cond-mat.stat-mech cs.IT math-ph
Generalized isotropic Lipkin-Meshkov-Glick models: ground state entanglement and quantum entropies
引入了一类新的具有su $(m+1)$自旋和长程非常数相互作用的广义各向同性Lipkin-Meshkov-Glick模型，其非简并基态为su $(m+1)$型Dicke态.在热力学极限下，我们计算了$L$自旋块在基态时的约化密度矩阵，并研究了相应的von Neumann和Rényi纠缠熵.我们发现，这两个熵的规模$a\log L$时，$L$趋于无穷大，其中系数$a$等于$(m-k)/2$的基态阶段与$k$消失的SU $(m+1)$磁振子密度。特别是，我们的研究结果表明，这些广义Lipkin-Meshkov-Glick模型都不是关键的，因为当$L\to\infty$的雷尼熵$R_q$成为独立的参数$q$。我们还计算了这些推广的su $(m+1)$ Lipkin-Meshkov-Glick模型的基态的Tsallis纠缠熵，发现只有当$m-k\ge3$ .最后，在su $(3)$的情况下，我们详细地构造了参数空间中的基态的相图，表明它是由su $(3)$的基本表示的权重以简单的方式确定的。这也是真实的SU $(m+1)$的情况下，例如，我们证明了该地区的所有磁振子密度是非零的是一个$(m+1)$ -单纯形在$\mathbf R^m$的顶点是苏$(m+1)$的基本表示的权重。
2016-02-03 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Comments on "On q-non-extensive statistics with non-Tsallisian entropy"
最近，在[P. Jizba and J. Korbel，Physica A 444，2016，808-827]中，已经提出了四个广义Shannon-Khinchin [GSK]公理，并且已经导出了唯一满足GSK公理的广义熵。在这篇评论中，我们证明了在上述论文中导出的熵的唯一类是不正确的，因为它违反了GSK第四公理，我们导出了正确的。尽管如此，在评论文章中提出的熵类仍然可以作为广义统计力学的基础。我们提出了一个新的公理系统，它的特点类熵。
2016-09-01 math-ph math.MP
Monotonically equivalent entropies and solution of additivity equation
广义熵作为主方程（马尔可夫链）的李雅普诺夫函数进行了研究。这些李雅普诺夫函数的三个基本性质被考虑：普遍性（动力学系数的独立性），跟踪形式（状态的形式的总和），和可加性（独立子系统的组成）。所有的熵，同时具有所有的三个属性，并定义为正概率，被发现，他们形成一个单参数家庭。我们还考虑熵对$S_{1}$，$S_{2}$，它们由单调变换$S_{2}=F(S_{1})$（等价熵）连接。发现了一类具有迹形式和另一类可加（这些熵可以彼此不同）的万有等价熵对，它们由两个单参数熵族组成：与可加迹形式熵等价的熵族和Renyi-Tsallis熵族。
2003-04-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Uniqueness of a phaseless inverse scattering problem for the generalized 3-D Helmholtz equation
研究了三维广义Helmholtz方程的逆散射问题。假设仅测量复值散射波场的模量，而不测量相位。证明了唯一性定理。
2016-07-14 math-ph math.MP
Generalized Stein's lemma and asymptotic equipartition property for subalgebra entropies
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；Wuhan Institute of Quantum Technology（武汉量子技术研究院）；Univ Lyon, Inria, ENS Lyon, UCBL, LIP（里昂大学、法国国家信息与自动化研究所、巴黎高等师范学校里昂分校、里昂第一大学、计算机科学实验室）；Wallenberg Centre for Quantum Technology, Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学瓦伦堡量子技术中心）
研究广义斯坦引理，通过光滑子代数熵的强渐近均分性质证明其对特定设置成立，还得到二阶分析，应用于资源理论表明子代数相对熵是渐近稀释成本。
2026-07-07 math-ph math.FA math.MP
$L^\infty$-Uniqueness of Generalized SCHRÖdinger Operators
本文的主要目的是证明广义薛定谔算子${\cal A}^Vf={1/2}Δf+b\nabla f-Vf$，$f\in C_0^\infty(\R^d)$，是一个预生成元，我们可以证明它的$L^\infty(\R^d,dx)$ -唯一性.此外，我们证明了与此预生成元相关联的Fokker-Planck方程弱解的$L^1(\R^d,dx)$ -唯一性。
2008-01-17 math-ph math.MP
The Existence and Uniqueness Theorem for Solution of Generalized Hydrodynamical Equation
在边缘观测量序列的基础上，讨论了微观相密度的演化方程及其推广。我们为这些微观观测量及其平均值引入了双BBGKY层次。在可积函数空间中，证明了广义流体动力学方程初值问题解的存在唯一性定理。
2011-12-13 math-ph math.MP
Existence and uniqueness of global weak solutions to a generalized Camassa-Holm equation
本文讨论了一类广义Camassa-Holm方程在实直线上整体弱解的存在唯一性。通过引入新的变量，将方程转化为两个不同的半线性方程组。然后由这两个半线性方程组的整体弱解的存在唯一性得到了原方程整体弱解的存在唯一性。
2019-09-15 math-ph math.MP
An overview of generalized entropic forms
这封焦点信的目的是提出一个全面的分类的主要熵的形式介绍了在过去的五十年中的统计物理和信息理论的框架。它们中的大多数可以分为三个家族，其特征在于两个变形参数，分别由Sharma，Taneja和Mittal（度熵$(α,\,β$），由Sharma和Mittal（$(α,\,β)$阶熵），以及由Hanel和Thurner（$(c,\,d)$类熵）引入。许多熵的形式检查将系统的特点是通过重要的概念，如它们的公理基础{ \em à la}香农-欣钦和随之而来的统计独立系统的可组合性规则。其他关键方面有关的Lesche稳定性的信息措施和他们的一致性与肖尔-约翰逊公理将简要讨论一般地面。
2021-02-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
The generalized strong subadditivity of the von Neumann entropy for bosonic quantum systems
本文推广了玻色量子高斯系统中冯·诺依曼熵的强次可加性，给出任意线性函数关联子系统熵组合的最小值，并据此证明新的熵不确定性关系、量子熵功率不等式推广及纠缠熵线性时间标度。
2024-07-01 math-ph math.FA math.MP
Existence and uniqueness of generalized monopoles in six-dimensional non-Abelian gauge theory
本文建立了六维Minkowski时空中具有Higgs标量场的SO（5）规范理论球对称解的存在唯一性，并得到了精确的渐近估计.我们的方法是基于一个动态射击的方法，取决于两个射击参数，这提供了一个有效的框架，在六维闵可夫斯基时空中构建广义单极子。
2010-03-07 math-ph math.CA math.MP
Groups, Information Theory and Einstein's Likelihood Principle
我们提出了一个统一的图片，广义熵的概念是相关的信息理论通过一组理论的方法。群结构来自于熵相对于独立系统的组成被很好地定义的要求，在最近提出的Shannon-Khinchin公理的推广的背景下。我们关联到一个大类的熵的广义信息测度的每个成员，满足一组独立的系统作为一个结果的基本群律的可加性属性。同时，我们还表明，爱因斯坦的似然函数自然出现的副产品，我们的信息解释（一般非添加剂）熵。这些结果证实了组合熵在物理和社会科学背景下的充分性。
2016-04-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
