Keisler阶不是线性的,假设是超紧的
Keisler's Order is Not Linear, Assuming a Supercompact
摘要:
我们表明,Keisler的顺序不是线性的,假设存在一个超紧基数。
英文摘要:
We show that Keisler's order is not linear, assuming the existence of a supercompact cardinal.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Keisler's Order is Not Linear, Assuming a Supercompact
Douglas Ulrich
我们表明,Keisler的顺序不是线性的,假设存在一个超紧基数。
We show that Keisler's order is not linear, assuming the existence of a supercompact cardinal.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
继续探索
The Ultrapower Axiom implies GCH above a supercompact cardinal
我们证明了广义连续统假设在超紧基数假设超幂公理的情况下成立,超幂公理是一个由超紧基数水平上的内模型论激发的抽象比较原理。
Compactness and Comparison
利用内模型论中的比较原理,推广了正规超滤子上的Mitchell阶是线性的这一命题,提出了一个抽象的比较原理--超幂公理,并利用超紧性刻画了强紧基数:强紧基数是超紧的或者是超紧基数的极限.假设超幂公理和GCH,我们还证明了一个局部的结果,粗略地说,每一个可数完全超滤子的因素作为超紧超滤子的有限迭代。
Easton functions and supercompactness
设$κ$是由一个具有临界点$κ$的初等嵌入$j:V\rightarrow M$证明的$λ$ -超紧的,进一步设$F$是从正则基数类到满足Easton定理要求的基数类的函数:(1)$\forallα$ $α<\textrm{cf}(F(α))$和(2)$α<β$ $\Longrightarrow$ $F(α)\leq F(β)$ .在这篇文章中,我们解决的问题:假设GCH,什么额外的假设是必要的$j$和$F$,如果一个人想要能够迫使连续函数同意与$F$全球,同时保持$λ$ -超紧性的$κ$?我们表明,假设GCH,如果$F$是上述任何函数,并且对于某些正则基数$λ>κ$,存在具有临界点$κ$的初等嵌入$j:V\rightarrow M$,使得$κ$在$F$下是封闭的,模型$M$在$λ$ -序列,$H(F(λ))\subseteq M$下是封闭的,并且对于每个正则基数$γ\leq λ$,都有$(|j(F)(γ)|=F(γ))^V$,则存在保基数的强制扩张,其中对于每个正则基数$δ$和$κ$,$2^δ=F(δ)$保持$λ$ -超紧.这回答了B的问题。Cody,M. Magidor,On supercompactness and the continuum function,Ann. Pure Appl. Logic,(2013)。
Patterns of Compact Cardinals
我们表明相对于强假设,在宇宙中,一个紧凑的基数是一个强紧凑或超紧凑的紧凑的基数模式,可以几乎是任意的。具体地说,我们证明了如果V是一个模型"ZFC + Omega是超紧基数的可测极限的最小不可达极限+ f:Omega-->2是一个函数“,那么在V中存在一个偏序P,使得对于Vbar = V^P,Vbar_Omega模型" ZFC +存在一个紧基数的适当类+如果f(alpha)= 0,那么第alpha紧基数不是超紧的+如果f(alpha)= 1,那么第alpha紧基数是超紧的”。然后我们证明了这个定理的一个推广版本,假设kappa是超紧基数的超紧极限,f:kappa-->2是一个函数,并且作为这个定理的推广版本的推论,我们得到了超紧基数的最小可测极限与非超紧强紧基数的最小可测极限相同的相容性和最小超紧基数是强紧基数的极限的相容性。
Chang models over derived models with supercompact measures
本文基于第三作者早期工作构造了带超紧测度的张型模型,扩张了特定hod鼠标的导出模型,证明其满足AD_R等性质,补充了Woodin的广义张模型结果。
Forcing "$\mathrm{NS}_{ω_1}$ is $ω_1$-dense" From Large Cardinals
本文回答 Woodin 的问题,证明在特定大基数假设下存在保持静态集的迫近使 NS_{ω_1} 为 ω_1-稠密,并引入新公理 QM 蕴含 Q_max-(*),从而也蕴含该结论。
Possible Size of an ultrapower of omega
设Ω是第一个无穷序数(或所有自然数的集合),其通常的顺序为<。在第一节中,我们证明了在超紧基数相容的条件下,可能存在Ω的超幂,其基数为(1)奇异强极限基数,(2)强不可达基数.这回答了[CK]中的两个问题,模超紧性的假设。在第二节中,我们在某些大基数假设下构造了Ω的几个A-阿基米德超幂。例如,我们表明,假设一个可测基数的一致性,可能存在一个欧米茄不可数基数λ的超幂。这回答了[KS]中的一个问题,模可测性的假设。
Assuming the existence of a proper class of supercompact cardinals, we force that for every regular cardinal $κ$, there are $κ^+$-Aronszajn trees and all such trees are special.
On a theorem of Magidor
假设$κ$是超紧基数,$λ$是超紧基数上不可达基数,我们提出了Magidor的一个想法,找到一个泛型扩张,其中$κ=\aleph_ω$和$λ=\aleph_{ω+1}.$
$κ$-Madness and Definability
假设超紧基数的存在,我们构造了一个模型,其中,对于某些不可数的正则基数$κ$,没有$Σ^1_1(κ)-κ-$疯狂的家庭。
Precipitous Towers of Normal Filters
我们证明了高度为$\gd$($\gd$超紧)的正规滤子的每一个塔都是陡峭的,假设塔中的每一个正规滤子都是限制在一个平稳集上的俱乐部滤子.我们给出一个例子来说明这个假设是必要的。我们还证明了每个正常过滤器可以一般地扩展到一个良好的成立$V$ -超过滤器(假设大基数)。
Let $\mathrm{cof}(μ)=μ$ and $κ$ be a supercompact cardinal with $μ<κ$. Assume that there is an increasing and continuous sequence of cardinals $\langleκ_ξ\mid ξ<μ\rangle$ with $κ_0:=κ$ and such that, for each $ξ<μ$, $κ_{ξ+1}$ is supercompact. Besides, assume that $λ$ is a weakly compact cardinal with $\sup_{ξ<μ}κ_ξ<λ$. Let $Θ\geqλ$ be a cardinal with $\mathrm{cof}(Θ)>κ$. Assuming the $\mathrm{GCH}_{\geqκ}$, we construct a generic extension where $κ$ is strong limit, $\mathrm{cof}(κ)=μ$, $2^κ= Θ$ and both $\mathrm{TP}(κ^+)$ and $\mathrm{TP}(κ^{++})$ hold. Further, in this model there is a very …
Collapsing the cardinals of $HOD$
假设$GCH$成立,且$κ$是$κ^{+3}$ -超紧的,构造了$V$的一般扩张$W$,其中对于每个无限基数$α< κ$,$κ$保持强不可达性和$(α^+)^{HOD} < α^+$.特别地,秩初始段$W_κ$是ZFC的模型,其中对于每个无限基数$α$,$(α^+)^{HOD} < α^+$.
All uncountable regular cardinals can be inaccessible in HOD
假设超紧基数和超紧基数上的不可达基数存在,我们构造了一个ZFC模型,其中所有不可数正则基数在HOD中不可达。
The paper settles the problem of the consistency of the existence of a single universal graph between a strong limit singular and its power. Assuming that in a model of $\mathbf{GCH}$ $κ$ is supercompact and the cardinals $θ< κ$, $λ> κ$ are regular, as an application of a more general method we obtain a forcing extension in which $\textrm{cf}(κ) = θ$, the Singular Cardinal Hypothesis fails at $κ$ and there exists a universal graph in cardinality $λ\in (κ,2^κ)$.
Large cardinals with few measures
我们证明,假设一个可测基数的一致性,它是一致的,有确切的kappa+许多正常的措施,最小的可测基数kappa。这回答了斯图尔特·鲍德温的一个问题。这些方法推广到高阶基数,证明了当lambda> kappa是正则基数时,P_kappa(lambda)上的lambda强紧测度或lambda超紧测度的个数可以恰好是lambda +.最后,我们提出了一系列开放性问题。我们的证明使用了James Cummings的一个重要观察。
Guessing models and generalized Laver diamond
我们分析了猜测模型的概念,这是一种将组合属性分配给任意正则基数的方法。猜测模型可以与不可达性结合使用,以表征各种大基数公理,从超紧性到秩到秩嵌入。这些大基数性质中的大多数可以根据合适的初等嵌入j \colon V_γ \to V_λ来定义。一个关键的观察是,这样的嵌入由图像结构j [ V_γ] \prec V_λ唯一地确定。这些结构将是猜测模型的原型。我们将使用猜测模型M来证明序数κ_M=j_M(\crit(j_M))(其中π_M是M的传递坍缩,j_M是它的逆)的许多组合性质,我们可以使用结构j[V_γ] \prec V_{j(γ)}来证明基数j(\crit(j))的这些组合性质。K_M将始终是常规基数,但始终可以是后继基数。假设适当的强制公理PFA,存在具有κ_M= \aleph_2的猜测模型M。利用这些模型,我们将引入PFA模型的一个新的结构性质:存在一个“Laver函数”f:\aleph_2 \to H_{\aleph_2},它具有由超紧基数κ提供的通常Laver函数f:κ \to H_κ的相同特征。我们的分析的进一步应用将证明的奇异基数假设和平方原理假设存在的猜测模型的失败。特别是平方的失败表明,猜测模型的存在是一个非常强的假设,在大基数强度。
On the categoricity of complete second order theories
本文在投影决定性等集合论假设下研究完全二阶理论的范畴性,证明可数模型的完全有限公理化二阶理论是范畴的,但递归公理化情形可非范畴,并通过力迫方法说明大基数不保证范畴性。
New inner models from second order logics
本文定义由二阶逻辑可数子集片段产生的新内模型 C2(omega),比较其与 C(aa) 的大基数强度,并研究 C2(omega, aa) 及 HOD1 与 HOD 同一性的独立性。
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