Adaptive strategies for solving parameterized systems using homotopy continuation
University of Notre Dame（圣母大学）
本文研究了同伦持续法在求解参数化多项式方程组中的应用，探讨了自适应选择仿射坐标补丁、选择良约束子系统及识别非实解路径的方法，通过计算机视觉中的两个问题验证了这些策略的有效性。
2017-10-17 cs.NA math.NA
Tensor and Matrix Inversions with Applications
Clarkson University（克拉克森大学）
本文通过Einstein积建立张量群与一般线性群的同构，提出新张量分解并用于求解高维PDE和量子模型，同时处理了最小二乘意义下的多线性系统，并采用双共轭梯度和Jacobi迭代方法数值求解。
2011-09-18 cs.NA math.NA
A Fast, Spectrally Accurate Homotopy Based Numerical Method For Solving Nonlinear Differential Equations
Monash University（莫纳什大学）
本文提出了一种快速、谱准确的基于同调的数值方法，用于求解一维非线性、变系数边值问题，通过将非线性微分方程分解为一系列可由稀疏、谱准确的Gegenbauer离散化方法求解的线性微分方程，从而实现高效计算。
2018-11-01 cs.NA math.NA
Analytical Approach For Solving Population Balances: A Homotopy Perturbation Method
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Birla Institute of Technology Mesra（米尔拉比蒂工业学院）；Ghent University（根特大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出了一种基于同调摄动法的新方法，用于求解群体平衡的解析解，该方法避免了传统数值方法中的稳定性问题，并通过实例验证了其准确性和适用性。
2017-12-25 cs.NA math.NA
HANN: Homotopy auxiliary neural network for solving nonlinear algebraic equations
针对非线性代数方程求解中初值敏感、精度与收敛不足等问题，提出融合同伦延拓和物理信息神经网络的HANN，通过HANN-1快速求解、HANN-2提升精度，并在多类基准问题上验证其优于Fsolve。
2025-10-05 cs.NA math.NA
Solving Polynomial Systems in the Cloud with Polynomial Homotopy Continuation
多项式系统出现在科学和工程的许多领域。多项式同伦延拓方法应用符号-数值算法来求解多项式系统。我们描述了我们的Web界面的设计和实现，并反映了多项式同伦延拓方法在云中解决多项式系统的应用。通过图同构问题，我们组织和分类的多项式系统，我们解决。图的标准形式的分类将新提交的系统与已经解决的系统识别出来。
2015-06-08 cs.MS cs.NA cs.SC
Bayesian inverse problems using homotopy
在求解贝叶斯逆问题时，通常需要使用一个共同的密度参数化来表示先验和后验。通常，我们从与先验相似的族中寻找一个密度，它非常接近真实的后验。指数族作为统计学中最重要的一类分布，被认为是参数化的。通过最小化参数化密度和将先验密度变形为后验密度的同伦之间的偏差来实现用于表示近似后验的最佳参数值。而不是试图解决原来的问题，它是完全转换成一个显式的普通一阶微分方程相应的系统。在有限的时间间隔内求解该系统，得到所需的最优密度参数。数值算例表明了该方法的有效性。
2022-03-28 cs.NA math.NA
Complexity of sparse polynomial solving: homotopy on toric varieties and the condition metric
Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
本文研究了通过同调持续法求解稀疏多项式方程组的成本。首先，通过n个单项基确定n元多项式方程组的空间。这些系统的根的自然定位是某种托里奇流形。该流形是依赖于单项基的$(\mathbb C\setminus\{0\})^n$的紧致化。在该托里奇流形上定义了托里奇牛顿算子。Smale的alpha理论被推广以提供二次收敛的标准。定义了两个条件数并在此设定中获得了高阶导数估计。牛顿算子和相关的条件数在与动量映射相关的群作用下保持不变。给出了一个同调算法，并证明其在提升的同调路径的条件长度上线性终止。这扩展了Shub（2009）的结果。
2017-11-02 cs.NA math.AG math.NA
HomPINNs: homotopy physics-informed neural networks for solving the inverse problems of nonlinear differential equations with multiple solutions
Purdue University（普渡大学）；University of Michigan（密歇根大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出同伦物理信息神经网络（HomPINNs），将同伦延拓与神经网络结合，通过同时逼近多解观测数据并追踪识别多个解，有效求解具有多解和未知参数的非线性微分方程反问题，并在一维和二维Gray-Scott模拟中验证了其可扩展性与适应性。
2024-01-17 cs.AI cs.LG cs.NA
Solving Implicit Inverse Problems with Homotopy-Based Regularization Path
针对隐式逆问题的不适定性与非唯一性，提出同伦正则化路径优化方法，结合伴随梯度与牛顿-拉弗森处理非线性约束，通过递减正则化追踪解路径，提升稳定性并探索多解，应用于潜在动力学发现。
2025-05-26 cs.NA math.NA math.OC
A stochastic homotopy tracking algorithm for parametric systems of nonlinear equations
同伦延拓方法在求解含参数的非线性方程组中有着广泛的应用。但由于跟踪过程中的奇异性，即使起点和终点都是非奇异的，它也可能非常昂贵且效率低下。目前的跟踪算法主要通过估计到奇异点的距离来实现步长的自适应，但无法在跟踪过程中避免奇异点。我们提出了一种随机同伦跟踪算法，扰动的原始参数系统随机每一步，以避免奇异。然后，我们证明了这种新方法引入的随机解路径仍然是封闭的原始解路径理论。此外，几个同伦的例子进行了测试，以显示随机同伦跟踪方法的有效性。
2021-04-12 cs.NA math.NA
Quantum Frozen--Oseen homotopy analysis method with LCHS for solving nonlinear partial differential equations
Beihang University（北京航空航天大学）；Hangzhou International Innovation Institute of Beihang University（北京航空航天大学杭州国际创新研究院）
提出冻结-奥辛量子同伦方法（FOQHAM），通过冻结Fréchet导数并利用LCHS传播，将非线性PDE近似转化为量子线性演化，在多个经典方程上验证了非迭代近似的准确性。
2026-10-01 cs.NA math.NA quant-ph
Solving Schubert Problems with Littlewood-Richardson Homotopies
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
提出一种基于Vakil的Littlewood-Richardson规则几何证明的数值同伦延拓算法，用于求解Grassmannian上的Schubert问题的所有解。
2010-01-23 cs.NA math.AG math.NA
Elzaki Transform Based Accelerated Homotopy Perturbation Method for Multi-dimensional Smoluchowski's Coagulation and Coupled Coagulation-fragmentation Equations
基于同伦扰动法（HPM），建立了一种半解析方法，用于求解Smoluchowski凝聚方程、破碎方程、耦合凝聚-破碎方程和二元凝聚方程等种群平衡方程的封闭形式或近似解. HPM的加速形式与Elzaki变换相结合，以提高该方法的精度和效率。该技术的显著优点之一在于经典的数值方法，因为它允许解决线性和非线性微分方程没有离散。此外，它具有优于现有的半分析技术，如Adomian分解方法（ADM），优化分解方法（ODM），同伦分析方法（HAM）的意义上，Adomian多项式和收敛参数的计算是不需要的。通过与已有的ADM、HPM、HAM和ODM等非线性凝结方程的数值结果进行比较，证明了该格式的新颖性。这促使我们扩展方案，以解决上述其他模型。所提出的计划的至高无上的表现出采取几个数值例子，每个问题。精确解与级数解之间的误差以图表形式给出，说明了该方法的准确性和适用性。除此之外，级数解的收敛性也是本文的主要内容。
2023-01-09 cs.NA math.NA
An intrinsic homotopy for intersecting algebraic varieties
本文提出将计算两个不可约代数集交集的同伦方法改写为内蕴坐标，使变量数减半，数值实验显示约两倍加速。
2004-04-05 cs.NA math.AG math.NA
Solving Tensor Structured Problems with Computational Tensor Algebra
University Hospital of Basel（巴塞尔大学医院）
本文提出一个基于张量代数的框架，用于解决张量结构问题，该框架统一了张量分析、多重线性代数和多维信号处理的概念，并通过实际4D医学成像问题展示了其超越传统矩阵方法的能力。
2010-01-29 cs.NA math.NA
Solving Polynomial Systems Equation by Equation
提出使用对角同伦方法逐方程求解多项式系统，通过数值延拓计算解集交集，并利用单方程特例提高路径跟踪算法性能。
2005-03-29 cs.NA math.AG math.NA
Homotopy Methods for Convex Optimization
本文提出一种基于同伦的凸优化求解方法，通过微分方程逐步变换可行集并跟踪解，证明了其在半定与双曲规划中的有效性，且数值表现优于内点法。
2025-03-27 cs.NA math.AG math.NA
Analytical method and its convergence analysis based on homotopy analysis for the integral form of doubly singular boundary value problems
Birla Institute of Technology Mesra（比尔拉理工学院梅斯拉分校）
本文提出一种新方法，通过Green函数理论将双奇异边值问题转化为Fredholm积分方程，应用最优同调分析法求解，通过最小化残差误差方程获得收敛参数，避免求解超越方程，具有通用性和收敛性控制参数。
2017-11-23 cs.NA math.NA
The FD-method for solving Sturm-Liouville problems with special singular differential operator
提出一种超指数收敛的数值解析方法（FD方法），用于求解一类带边界条件的奇异微分算子的特征值问题，并给出收敛性证明与数值验证。
2011-07-29 cs.NA math.NA
A new semi-analytical approach for numerical solving of Cauchy problem for functional differential equations
Brno University of Technology（布尔诺理工大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文提出了一种新的半解析方法，结合了分步法和微分变换方法（DTM），用于求解具有延迟或中性微分方程的Cauchy问题，该方法无需符号计算或初始猜测，且在多个常数延迟的FDE类上表现出高效性。
2015-01-02 cs.NA math.CA math.NA
$u$-generation: solving systems of polynomials equation-by-equation
我们开发了一种新的方法，提高了效率的方程方程求解多项式系统的算法。我们的方法是基于一种新的尺规作图法，并减少了同伦路径的总数，必须在数值上继续。这些改进可以应用于数值代数几何的基本算法中的设置投影和多投影品种。我们的计算实验表明，在几个基准系统上获得了显着的节省。我们还提出了一个扩展的情况下研究的极大似然估计秩约束对称$n\times n$矩阵，其中多投影$u$ -生成允许我们完成列表的ML度$n\le 6.$
2022-06-06 cs.NA math.AG math.NA
Lindbladian Homotopy Analysis Method to Solve Nonlinear Partial Differential Equations
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Qscico
本文提出一种量子微分方程求解方法，通过将非线性问题转化为递归线性PDE序列，并利用李布拉德安动力学模拟求解，相较于其他方法，其希尔伯特空间维度增长更慢。
2026-09-24 cs.NA math.NA quant-ph
Tensor Ring Decomposition
RIKEN Brain Science Institute（理化学研究所脑科学研究所）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出张量环分解，通过循环多线性乘积表示高维张量，具有循环维度不变性，改进了传统张量分解方法，通过不同算法优化隐含核心并验证其有效性。
2016-06-17 cs.CV cs.DS cs.NA
Efficient Exponential Integrator Finite Element Method for Semilinear Parabolic Equations
本文提出一种求解矩形区域上一类半线性抛物型方程的高效指数积分有限元法。所提出的方法首先使用具有连续多线性矩形基函数的有限元近似来执行模型方程的空间离散化，然后采用显式指数龙格-库塔方法对所得到的半离散系统进行时间积分以产生全离散数值解。在一定的正则性假设下，成功地导出了所提出的一个和两个RK阶段的计划的误差估计在$H^1$ -范数。更值得注意的是，所提出的方法的质量和系数矩阵可以同时对角化与正交矩阵，这提供了一个快速的解决方案的基础上张量积谱分解和快速傅里叶变换的过程。在二维和三维的各种数值实验也进行了验证的理论结果，并证明了所提出的方法的优良性能。
2022-09-24 cs.NA math.NA
