基于佩罗理论的多重线性页面排名算法
Perron-based algorithms for the multilinear pagerank
AI总结：
本文研究了多重线性页面排名问题，通过二次向量方程理论证明了解的性质，并提出新的数值算法，证明了存在一个最小解，该解不总是与所需随机解一致，并利用佩罗特征向量的解释设计了新的不动点算法，并结合同伦持续策略，使方法更可靠，能解决更多问题。
摘要：
我们考虑了在[Gleich, Lim and Yu, Multilinear Pagerank, 2015]中研究的多重线性页面排名问题，这是一个具有随机性和非负性约束的二次方程组。我们利用二次向量方程的理论来证明其解的若干性质，并提出新的数值算法。特别是，我们证明了存在一个特定的最小解，该解不总是与问题所需随机解一致。我们通过将解解释为佩罗特征向量来设计新的不动点算法，并与同伦持续策略相结合。所得到的数值方法比现有方法更可靠，能够解决更多的问题。
英文摘要：
We consider the multilinear pagerank problem studied in [Gleich, Lim and Yu, Multilinear Pagerank, 2015], which is a system of quadratic equations with stochasticity and nonnegativity constraints. We use the theory of quadratic vector equations to prove several properties of its solutions and suggest new numerical algorithms. In particular, we prove the existence of a certain minimal solution, which does not always coincide with the stochastic one that is required by the problem. We use an interpretation of the solution as a Perron eigenvector to devise new fixed-point algorithms for its computation, and pair them with a homotopy continuation strategy. The resulting numerical method is more reliable than the existing alternatives, being able to solve a larger number of problems.
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