Prolongations of infinitesimal automorphisms of cubic hypersurfaces with nonzero Hessian
研究了复数上三次超曲面的自同构群的连通分支。当三次超曲面具有非零海森时，这个群通常很小。但是有一些例子具有异常大的自同构群：塞维里簇的割线。我们能用具有异常大的自同构群的性质来刻画它们吗？我们从李代数的置换的观点来研究这个问题。我们的结果刻画了具有非零Hessian和光滑奇异轨迹的三次超曲面中Severi簇的割线的某些类型的交换。
2016-12-29 math.AG
Degenerations to secant cubic hypersurfaces and limiting Hodge structure
Xiamen University（厦门大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究光滑三次超曲面族退化到割线型三次超曲面时的极限混合Hodge结构，并利用Usui的部分紧化刻画周期映射的局部延拓。
2026-05-25 math.AG
Cubic hypersurfaces with positive dual defects
证明了如果复数域上具有正对偶亏损的三次超曲面不是锥，则要么该超曲面与奇异轨迹的割线簇重合，要么该超曲面包含一个维数大于对偶亏损的线性子簇，使得奇异轨迹与一般切触轨迹的交包含在该线性子簇中.
2018-10-18 math.AG
Rational curves on cubic hypersurfaces in positive characteristic
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院理学研究科）
研究特征不等于2、3的三次超曲面上有理曲线的模空间，证明当超曲面维度大于等于4时，Kontsevich模空间是不可约的。
2026-06-06 math.AG
Flops on holomorphic symplectic fourfolds and determinantal cubic hypersurfaces
本文研究了包含三次涡卷的一般三次四重线簇的不可约全纯辛簇的双有理几何。我们计算的丰富和移动锥，并表现出一个双有理自同构的无限阶解释腔室分解的移动锥。
2008-05-27 math.AG
Weak approximation for cubic hypersurfaces
证明了复曲线函数域上至少2维光滑三次超曲面的弱逼近。
2014-07-29 math.AG
Cubic surfaces on the singular locus of the Eckardt hypersurface
$\mathbb{P}^{19}$中的Eckardt超曲面用一个Eckardt点来参数化光滑三次曲面，该点是光滑三次曲面上的三条$27$线的公共点。我们描述了三次曲面躺在奇异轨迹的模型，这个超曲面在$\mathbb{P}^4$，通过限制空间的三次曲面拥有所谓的西尔维斯特形式。我们证明了在三次模内，奇异轨迹对应于一个可约曲面，该曲面具有两个沿两条有理曲线相交的有理不可约分支。这两条曲线相交于对应于Clebsch和Fermat三次曲面的两点。我们观察到，由两个分量或两条有理曲线参数化的三次曲面由Eckartt点和自同构群的数目来区分。
2019-09-22 math.AG
On the universal $CH_0$ group of cubic hypersurfaces
本文研究了光滑三次超曲面的对角线的Chow-理论分解的存在性，或者等价地，研究了光滑三次超曲面的${\rm CH}_0$ -群的泛平凡性.我们证明，奇维立方超曲面或立方fourfolds，这是等价于存在的上同调分解的对角线，我们几何翻译这最后一个条件。对于三次三重$X$，这证明等价于中间雅可比矩阵$J(X)$的最小类$θ^4/4!$的代数性。在维数$4$下，证明了一个特殊的判别式不能被$4$整除的三次四重数有泛平凡的${\rm CH}_0$群.
2015-09-19 math.AG
Prym-Tjurin Constructions on Cubic Hypersurfaces
本文给出了三次超曲面的上同调和Chow群的Prym-Tjurin构造。在与给定的有理曲线相交的直线空间上，存在关联对应。这种对应导致了对本原上同调和本原Chow群的作用。我们首先表明，这一行动满足一个二次方程。然后Abel-Jacobi同态导出了三次超曲面的本原上同调与上述作用的Prym-Tjurin部分之间的同构。这也适用于具有有理系数的Chow群。
2013-10-22 math.AG
The Fano variety of lines and rationality problem for a cubic hypersurface
本文在Grothendieck簇环中找到了三次超曲面$Y$与其Fano线簇$F(Y)$之间的关系。证明了：如果仿射直线的类在簇的Grothendieck环中不是零因子，则光滑有理三次四重曲面上直线的Fano簇对于K3曲面上两点的Hilbert格式是双有理的，特别地，一般三次四重曲面是无理的.
2014-06-25 math.AG
Automorphisms of singular three-dimensional cubic hypersurfaces
本文对有限群$G$作用下的三维奇异三次超曲面进行了分类，这些超曲面不是$G$ -有理的，也不是$G$ -双有理同构于二次曲面，并且不具有正维基的$G$ -Mori纤维空间的双有理结构.证明了Segre三次空间的$A_{5}$ -双有理超刚性。
2018-11-20 math.AG
A characterization of secant varieties of Severi varieties among cubic hypersurfaces
证明了具有非零Hessian和光滑奇异轨迹的不可约三次超曲面是Severi簇的割线簇当且仅当其无穷小线性自同构的李代数允许非零延拓.
2021-02-20 math.AG
Linear spaces in Hessian loci of cubic hypersurfaces
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
本文研究立方超曲面的Hessian领域，证明当维度超出预期时，立方形式必为Thom-Sebastiani类型，并分析投影线性空间的存在性。最终证明唯一与Waring秩6立方形式具有相同Hessian的光滑三次曲面是自身，且任意超曲面的Hessian非锥面。
2026-03-24 math.AG
Additive Structures on Cubic Hypersurfaces
射影空间中超曲面S上的加法结构是指交换幂幺群在射影空间上的有效作用，它使S保持不变，并以开轨作用在S上.已知这些结构对应于局部有限维代数R和R的极大理想中的超平面H的对（R，H）。我们证明了当一个射影超曲面的程度3有一个加法结构，当结构是唯一的。
2013-07-23 math.AG
Derived categories of flips and cubic hypersurfaces
Bondal-Orlov的一个经典结果指出，双有理几何中的一个标准翻转在相干层的导出范畴之间产生一个完全忠实函子。我们完成了他们的嵌入到一个半正交分解描述的补充。作为应用，我们可以将光滑三次超曲面、其法诺线簇和其希尔伯特平方之间的格罗滕迪克簇环中的“二次法诺对应”（由于Galkin-Shinder）提升到半正交分解。我们还表明，希尔伯特平方的三次超曲面的尺寸至少为3再次是法诺品种，所以特别是法诺品种的线上的三次超曲面是法诺游客。最有趣的例子是一个立方四重的，它展示了第一个高维的hyperkähler簇作为Fano的访客。
2023-02-21 math.AG
On cubic hypersurfaces of dimension seven and eight
三次七重是卡-丘型的法诺流形的例子。我们研究了它们与Cartan立方、$\PP^{26}$中的$E_6$不变立方的关系.我们表明，一个通用的三次七倍$X$可以被描述为一个线性部分的Cartan三次，在许多方面。对于每个这样的“Cartan表示”，我们将$X$上的秩9向量丛与非常特殊的上同调性质相关联。特别是它允许定义自等价的非交换卡-丘三重相关的$X$由库兹涅佐夫。最后证明了Cartan三次曲面的一般八维截面是有理的。
2011-06-10 math.AG
Algebraic Gromov's ellipticity of cubic hypersurfaces
本文证明了 P^{n+1}（n>1）中的光滑三次超曲面在 Gromov 意义下具有代数椭圆性，首次给出了此类非有理射影流形的实例，并推导出其穿孔仿射锥也具有椭圆性。
2025-01-28 math.AG
The enumerative geometry of cubic hypersurfaces: point and line conditions
为了计算与给定条直线相切并通过给定点的光滑三次超曲面的个数，我们构造了它们的模空间的紧化。我们称后者为$1$ -- \textit{complete variety of cubic hypersurfaces}，类似于完全二次曲面的空间。Paolo Bazffi研究了平面三次曲线的情况。从他的工作出发，我们构造这样一个空间在任意维的序列的五个blow-ups。计数问题，然后减少到五个陈类的计算，攀登爆破序列。由于没有明确给出向量丛，计算最后一个是困难的。识别这个向量丛的限制，我们在三次曲面的情况下得到所需的数目。
2022-01-14 math.AG
On cubic hypersurfaces with vanishing hessian
如果$X = V(f) \subset \mathbb P^N$是一个约化的复超曲面，则$f$的海森矩阵（或通过滥用术语$X$的海森矩阵）是形式为$f$的二阶导数矩阵的行列式，也就是$f$的海森矩阵的行列式。在[GN]中，Gordan和M. Noether分析了Hesse在[Hesse 1，Hesse 2]中提出的超曲面必然是锥的结论。当然锥有消失的粗麻布。显然，如果deg（X）=2，则该声明为真，因此该问题的第一个相关情况是三次超曲面。人们立即看到，$V(x_0x_3^2 + x_1x_3x_4 + x_2x_4^2)\subset \mathbb P^4$是一个三次超曲面，具有消失的海森，但不是一个圆锥（例如，人们可以检查方程的一阶偏导数是线性无关的）。正如在[GN]中首次指出的，该声明对于$N\leq 3$是正确的，并且通常对于每个$N\geq 4$都是错误的。本文证明了对于$N\leq 6$，$\mathbb P^N$中Hessian为零的不可约三次超曲面在与该超曲面的极映射的象的对偶相切的线性空间中是圆锥或涡卷.我们还提供了规范形式和{ \it特殊Perazzo三次超曲面}的射影特征，这是一个后验，排气类的三次超曲面消失的海森，而不是锥，为$N\leq 6$。最后通过实例说明了$N\geq 7$的技术难点。
2014-11-23 math.AG
Limiting Hodge Structures for Cubic Hypersurfaces of Secant Type
Mathematical School of Science, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
研究退化到特定割线型奇异三次曲面的三次超曲面变形的极限霍奇结构，此前已研究过相关退化问题，此次继续探讨塞维里簇超平面截面的极限霍奇结构，其能联系簇的几何与霍奇理论退化。
2026-10-14 math.AG
Singularity of cubic hypersurfaces and hyperplane sections of projectivized tangent bundle of projective space
Shiv Nadar University（希夫·纳德大学）；Princeton（普林斯顿大学）；Indian Institute of Science Education and Research Tirupati（蒂鲁帕蒂印度科学教育与研究学院）
研究立方超曲面的奇点性质，并通过线性代数方法描述射影空间射影化切丛的超平面截面，扩展了Mazouni-Nagaraj的高维结果。
2026-02-11 math.AG
On the Hessian of cubic hypersurfaces
研究一般三次超曲面的 Hessian 轨迹，描述其奇异轨迹与消歧，并证明一般三次四维簇的 Hessian 超曲面奇点为一般类型极小曲面。
2023-05-18 math.AG
Rational points on intersections of cubic and quadric hypersurfaces
本文研究了定义在有理数上的二次和三次超曲面的完全相交的Hasse原理。
2013-08-31 math.AG math.NT
Chirality of Real Non-singular Cubic Fourfolds and Their Pure Deformation Classification
在我们以前的工作中，我们已经分类的5维射影空间中的真正的非奇异的三次超曲面的等价，包括真正的射影变换和连续变化的系数保持超曲面的非奇异。在这里，我们进行了更精细的分类，给出了一个完整的答案的手征性问题：真正的非奇异三次超曲面不能连续变形到他们的镜像反射。
2020-03-07 math.AG
$CH_{0}$-trivialité universelle d'hypersurfaces cubiques presque diagonales
Toute hypersurface cubique lisse dede dimension au moins 2 dont l'équation est donnée par l'annulation d'une somme de formes cubiques à variables séparées，chaque forme impliquant au plus trois variables，est universellement $CH_{0}$ -triviale. - 如果一个光滑的立方超曲面的维数至少为2是由消失的三次型的总和在自变量和这些形式涉及最多3个变量，那么立方超曲面是普遍的$CH_{0}$ -平凡的：有一个积分周分解的对角线。
2017-01-09 math.AG
Fermat varieties and the periods of some hypersurfaces
所有给定次数和维数的光滑超曲面的簇都以费马超曲面为自然的基点。为了研究此类变体的周期图，我们首先确定费马超曲面（作为超曲面自同构群上的模）的原始上同调的积分极化霍奇结构。然后，我们集中在3度的情况下，并表明，周期映射的三次四倍分析的R。Laza和作者给出了低维三次超曲面周期映射的完整信息。特别地，我们因此恢复Allcock-Carlson-Toledo的结果在三次曲面的情况下。
2010-05-11 math.AG
Motivic obstruction to rationality of a general cubic hypersurface in $\mathbb P^5$
研究$\mathbb{P}^5$中一般三次超曲面合理性问题，引入整本质不可分解动机，证明相关动机性质及提升定理，为将三次四维形猜想归结为正特征下算术现象提供可能。
2026-07-09 math.AG
Cylinder maps of algebraic cycles on cubic hypersurfaces
本文证明含一次一维环的光滑三次超曲面的直线簇与超曲面的Chow群柱映射满射，并给出三次四维簇直线簇上积分Hodge猜想的新证明及积分Tate猜想的确认。
2025-09-25 math.AG
On relations among 1-cycles on cubic hypersurfaces
本文给出了光滑三次超曲面$X$上1-圈模有理等价之间的两个显式关系。这样的关系是根据一条（一对）曲线及其割线给出的。作为第一个应用，我们重新证明了Paranjape定理：$\mathrm{CH}_1(X)$总是由直线生成的，并且当$X$的维数至少为5时，它同构于$\Z$.另一个应用是三次三重$X$的中间雅可比。为了更精确地，我们证明了$X$的中间雅可比矩阵是自然同构的Prym-Tjurin品种构造的曲线参数化所有线满足一个给定的曲线$X$。关联对应在本研究中起着重要的作用。我们也给出了在此设置的Abel-Jacobi映射的1-圈的描述。
2012-02-02 math.AG
Some Loci of Rational Cubic Fourfolds
本文研究了$\mathbb P^5$中的光滑三次超曲面模空间中的因子$\mathcal C_{14}$，其类元是含有光滑四次涡卷的光滑三次超曲面.利用包含在光滑三次超曲面中的$\mathbb P^5$的所有四次涡卷退化都是具有一个明显的二重点的曲面这一事实，我们得出结论：属于$\mathcal C_{14}$的每一个三次超曲面都是有理的.作为我们的结果的应用和附录中所包含的一些明确的例子的建设，我们还证明了Pfalan轨迹是不开放的$\mathcal C_{14}$。
2018-06-01 math.AG
Rational approximation on cubic hypersurfaces
针对数域上存在k-有理直线的光滑三次超曲面，研究其有理点的逼近常数计算问题，完成了对应常数的推导并验证了Coba猜想，为相关代数几何与数论研究提供了支撑。
2023-10-02 math.AG math.NT
Counting rational points on cubic hypersurfaces
设X是定义在有理数上的几何整的射影三次超曲面，维数为D，奇异轨迹维数至多为D-4。对任意ε>0，我们证明了X包含O（B^{D+ε}）个高度至多为B的有理点.这个估计中隐含的常数取决于ε的选择和定义X的三次型的系数。
2008-04-16 math.AG math.NT
Morphisms from Quintic Threefolds to Cubic Threefolds are Constant
证明了从四维射影空间中的5次超曲面到四维射影空间中的非奇异3次超曲面的每一个态射必然是常数。在这个过程中，我们还分类的态射从射影平面的非奇异三次三倍的3次多项式。
2003-01-31 math.AG
Rational curves on smooth cubic hypersurfaces over finite fields
设k是特征超过3的有限域。本文证明了k上任意维数至少为11的光滑三次超曲面上的固定次数的有理曲线空间是不可约的，且具有期望维数。
2016-11-03 math.AG math.NT
Looking for rational curves on cubic hypersurfaces
这些都是大大扩大笔记讲座的JK在暑期学校“高维几何有限域“在哥廷根，2007年6月。第一部分概述了这些方法。主要的新结果是有限域上光滑三次超曲面上通过给定点集的有理曲线的构造。
2007-10-29 math.AG math.NT
Rational points on cubic hypersurfaces that split off a form
设X是定义在有理数上的11维或更高维的射影三次超曲面。本文证明了X包含有理点，条件是定义X的三次型可以写成两个无公共变量的三次型之和。--本文的特点是附录“Groupe de Brauer non ramifié des hypersurfaces cubiques singulières（d 'après P. Salberger）"，由J. L.科里奥-泰涅
2008-08-01 math.AG math.NT
Integral points on cubic hypersurfaces
设g是一个整数系数的三次多项式，n>9个变量，并假设同余式g=0模p^k对所有素数幂p^k都是可解的。证明了当方程g=0的立方部分定义一个射影超曲面且其奇异轨迹的维数小于n-10时，方程g=0有无穷多个整数解.证明基于Hardy-Littlewood圆方法。
2007-06-19 math.AG math.NT
Lines on cubic hypersurfaces over finite fields
我们证明了定义在有限域${\bf F}_q$上的维数为$n$的光滑三次超曲面在以下每种情况下都包含定义在${\bf F}_q$上的直线：- $n=3$和$q\ge 11$ ; - $n=4$和$q\ne 3$ ; - $n\ge 5$ .对于一个光滑的三次三重$X$，$X$中包含的线簇是一个光滑的射影曲面$F(X)$，Tate猜想成立，并且我们得到了关于$F(X)$及其5维主极化Albanese簇$A(F(X))$的Picard数的信息.
2021-01-28 math.AG
An explicit matrix factorization of cubic hypersurfaces of small dimension
本文计算了维数不超过7的一般三次超曲面上秩为9的Ulrich层的显式矩阵分解，Manivel证明了它的存在性。而不是使用不变的理论，我们使用Shamash的建设与锥旋量品种。我们还描述了代数几何解释我们的矩阵分解，连接旋量十倍和嘉当三次。
2019-10-30 math.AC math.AG
Weak Approximation for Cubic Hypersurfaces and Degree 4 del Pezzo Surfaces
本文证明了以下关于整体域上光滑三次超曲面和四次del Pezzo曲面的弱逼近定理。(1)对于定义在整体函数域上的三次超曲面，如果存在一个有理点，则弱逼近在剩余域至少有11个元素的好约化的地方成立。(2)对于定义在整体函数域上的4次del Pezzo曲面，如果存在一个有理点，则弱逼近在剩余域至少有13个元素的好约化点处成立. (3)弱逼近对于定义在特征不等于2，3，5的整体函数域或纯虚数域上的维数至少为10的三次超曲面成立。
2015-11-25 math.AG math.NT
Conical resolutions and cohomology of the moduli spaces of nodal hypersurfaces
本文利用锥形消解及其推广形式，并结合紧 GIT 商的显式描述，计算节点三次、四次平面曲线及三次曲面方程空间与模空间的有理上同调。
2023-07-18 math.AG
Automorphisms of prime order of smooth cubic n-folds
本文给出了当n > 1时，素数p是P^{n+1}的光滑三次超曲面的自同构的阶的一个有效判据.我们还提供了一个计算方法来分类所有这样的超曲面，允许一个自同构的素数阶p。特别是，我们证明了p<2^{n+1}和任何这样的超曲面允许一个自同构的阶p>2^n是同构的克莱因n重。我们应用我们的方法计算了光滑三次三重和四重素数阶自同构的穷举表。最后，我们提供了一个应用程序的模空间的主要极化阿贝尔簇。
2010-09-09 math.AG
Double cubics and double quartics
研究了在光滑因子$R\subset V$上分支的双覆盖$ψ:X\to V\subset\mathbb{P}^{n}$，使得$R$在$V$上被一个次数为$2(n-\mathrm{deg}(V))$的超曲面切割，其中$n\geqslant 8$和$V$是3或4次光滑超曲面.我们证明了$X$是非有理的和双有理超刚性的.
2005-06-14 math.AG
A remark on extension of log-pluricanononical forms for nondegenerate hypersurfaces
我们确定，补充马塞尔·莫拉莱斯的一篇论文，非退化超曲面上的对数-pluricanonical形式。这种描述表明它们可扩展到单参数变形。对于等奇异变形，我们从而得到一个同步对数正则模型。
2019-06-19 math.AG
A Prym construction for the cohomology of a cubic hypersurface
Mumford定义了$P^2$上的锥丛的中间Jacobian与锥丛的判别曲线的自然定义的tale双覆盖的Prym簇之间的自然同构。Clemens和Griffiths用这个同构证明了光滑三次三重的不合理性，Beauville后来将同构推广到$P^2$上奇维四次丛的中间雅可比。我们进一步将同构推广到$P^n$中光滑三次超曲面的本原上同调。
1997-01-25 alg-geom math.AG
Algorithms And Programming On The Minimal Combinations Of Weights Of Projective Hypersurfaces
设计了一种计算欧几里得空间中有限集的极小组合的算法，并将该算法应用于研究超曲面的矩映射和几何不变稳定性。该算法重复了三次曲线的经典例子。该算法还适用于三次曲面。对于给定的仿射独立单项式子集，如果存在Morse层的唯一不稳定点，则该算法可以输出该不稳定点。并对单项式的仿射依赖集进行了讨论。
2018-07-30 math.AG
Linear subspaces in cubic hypersurfaces
证明了对任意片秩$r$的三次多项式，其超曲面所含的最小余维线性子空间的交在仿射空间中有余维$\le r^2+\frac{(r+1)^2}{4}+r$.这是从下面的独立利益的结果推导出来的。考虑$k[x_1,\ldots,x_n]$中线性理想$(P_i)$与$\dim P_i\le r$的交$I$。则$I$的二次生成元的个数为$\le r^2$。
2022-06-18 math.AC math.AG
Unirationality and geometric unirationality for hypersurfaces in positive characteristics
the University of Tokyo（东京大学）；National Center for Theoretical Sciences, Mathematics Division, National Taiwan University（台湾大学国家理论科学中心数学组）；Heinrich-Heine-Universität（杜塞尔多夫大学）
本文基于Segre和Kollár的三次超曲面研究，构造正特征不完全域上的特定超曲面，证明正则且有理点Zariski稠密的几何有理概形未必单有理，特征2的部分三次曲面也有此特性。
2020-02-21 math.AG
Deformation Classes of Real Four-dimensional Cubic Hypersurfaces
结合射影等价，研究了实非奇异射三次四重映射的变形等价，并证明了它们可由复共轭在中同调中诱导的对合的共轭类分类.此外，我们提供了一个图，其顶点表示的等价类，这样的立方和边缘表示它们的邻接。结果表明，该图基本上与表征实非极化K3-曲面的某个邻接的图一致。
2006-07-05 math.AG math.GT
A note on special cubic fourfolds of discriminant 14 and non-minimal K3 surfaces of degree 10
本文研究判别式14的特殊三次四折Hassett除子中的一般三次四折，证明其包含特定的10次非极小K3曲面，明确了该曲面的线构成与二次超曲面包含关系。
2024-04-11 math.AG
On projective manifolds swept out by cubic varieties
我们研究了被三次簇扫出的嵌入射影流形的结构。我们证明了如果一个嵌入的射影流形被高维光滑的三次超曲面扫出，那么它允许一个极值收缩，它是一个线性射影丛或一个三次纤维化。作为应用，我们给出了光滑三次超曲面的一个刻划。我们还对被Segre三重P^1 \timesP^2的副本扫过的维数至多为5的嵌入射影流形进行了分类。在证明过程中，我们对被平面扫掠的五维射影流形进行了分类。
2011-11-01 math.AG
Hypergeometric series and Hodge cycles of four dimensional cubic hypersurfaces
本文研究了四维三次超曲面的高斯超几何函数的值与Hodge圈向量空间维数之间的关系。由于霍奇猜想是众所周知的，这些品种，我们计算的值的超几何级数的某些$CM$点。我们的方法是基于计算的Picard-Fuchs方程在更高的维度，减少他们的高斯方程，然后应用阿贝尔子群定理相应的超几何阿贝尔簇。
2006-08-30 math.AG math.NT
On the universal $\mathrm{CH}_0$ group of cubic threefolds in positive characteristic
我们适应代数闭域$k$的特征大于$2$两个结果的Voisin，对分解的对角线的光滑三次超曲面$X$的尺寸$3$超过$\mathbb C$，即：这些超曲面的对角的Chow理论分解和上同调分解之间的等价性以及代数性（具有$\mathbb Z_2$ -系数）表示$X$的中间雅可比矩阵$J(X)$的最小类$θ^4/4!$，这意味着$X$的对角线的Chow理论分解。利用第二个结果，泰特猜想的除数曲面上定义的有限域预测，通过一个定理的肖恩，每一个光滑的立方超曲面的维数$3$的代数封闭的有限域的特征$>2$承认一个周理论分解的对角线。
2017-01-12 math.AG
Hochschild cohomology versus the Jacobian ring, and the Torelli theorem for cubic fourfolds
光滑超曲面的Jacobian环J（X）决定了它的同构类型。这已经被Donagi和其他人用来证明超曲面在许多情况下的通用全局Torelli定理。在Voisin的原始证明的整体Torelli定理光滑立方fourfolds的雅可比环不干预。在本文中，我们提出了一个证明的整体Torelli定理的三次fourfolds依赖于雅可比环和（派生）整体Torelli定理的K3曲面。再次强调了K3曲面与光滑三次四重曲面之间的关系。更一般地，对于一个与任意光滑超曲面相关联的库兹涅佐夫范畴的Hochschild上同调的变体（连同度移位函子），我们构造了一个从雅可比环到它的分次环同态，只要库兹涅佐夫范畴是Calabi-Yau范畴，它就被证明是双射的。
2016-11-10 math.AG
